C. Missal/A. Gährken/J. Stahlmann · Ein thermisch-mechanisches Stoffmodell für Steinsalz mit Berücksichtigung von Schädigung, Bruch und Verheilung
Tabelle 1. Im Stoffmodell TUBSsalt verwendete Konstanten Table 1. Used constants in the constitutive model TUBSsalt Bezeichnung
Symbol Wert
Einheit
Dimensionskonstante
p0
1,0
MPa
Referenzviskosität
η0
86.400,0 MPa · s
Referenzrate
ε· 0
1,0 · 10–5 1/s
Gaskonstante
R
8,314
J/(K · mol)
Referenztemperatur
T0
300,0
K
1.070,0
K
Schmelztemperatur von Steinsalz Tm
Tabelle 1 zeigt die im Stoffmodell TUBSsalt verwendeten, unveränderbaren Konstanten. In Tabelle 2 sind die im Stoffmodell verwendeten Parameter aufgeführt, und Tabelle 3 zeigt eine Zusammenstellung der im Stoffmodell verwendeten Größen. Der Einfluss der Temperatur wird mit dem in Abschnitt 2.9 beschriebenen Parameter q abgebildet. Die hochgestellten Indizes ‘el’, ‘p’, ‘s’, ‘t’, ‘n’, ‘v’ und ‘z’ ordnen eine Variable dem elastischen Verhalten, primären, sekundären sowie tertiären Kriechen, Bruch/Nachbruch, Verheilung bzw. Zugbruch zu und sind nicht als Exponenten zu verstehen. Die Gesamtverzerrungen in Gl. (9) ergeben sich aufgrund des Superpositionsansatzes aus der Summe der einzelnen Verzerrungsanteile.
{ε} = {εel } + {ε p } ⋅ dt + {ε s } ⋅ dt + {ε t } ⋅ dt + {ε n } ⋅ dt ∨ {ε} = {εel } + {ε z } ⋅ dt 2.2
1
(10)
1
(11)
qel · G0 ⎛ ε ⎞ pel 1 + ⎜ v,d ⎟ ⎝ ε v,d,b ⎠
2.3
⎞ ⎛ σ eq = ⎜ p · qp ⎟ ⎠ ⎝E
np = 1 +
Primäres Kriechen und Erholungskriechen
Die Kriechrate des primären Kriechens ε· p in Gl. (12) ergibt sich aus der wirksamen Spannung für das primäre Kriechen Fp nach Gl. (15), der aktuellen Viskosität des primären Kriechens und den Richtungsableitungen des
(12)
{}
np
(13)
3 ⎛ σ ⎞ eq 1+⎜ p ⎟ ⎜⎝ σ eq,0 ⎟⎠
⎛ σ eq ⎞ F = p0 · ⎜ ⎟ ⎝ p0 ⎠
⎛ ε ⎞ pel 1 + ⎜ v,d ⎟ ⎝ ε v,d,b ⎠
G=
p εeq,max
p
Elastisches Verhalten
qel · K 0
{ }
F p ∂σ eq F p > 0 : ε p = p ⋅ η* ∂ σ
(9)
Das elastische Verhalten im Stoffmodell wird über die Parameter Kompressionsmodul K in Gl. (10) und Schubmodul G in Gl. (11) gesteuert. Aufgrund der Entfestigung von Steinsalz infolge Dilatanz werden Kompressions- und Schubmodul in Abhängigkeit vom Grad der Schädigung abgemindert [13]. Der Grad der Schädigung wird als Verhältnis der aktuellen Dilatanz zur Bruchvolumendehnung ausgedrückt. K=
Spannungstensors. Die Viskosität des primären Kriechens wird in Abhängigkeit von der Verfestigung formuliert. Hierbei handelt es sich um einen Dehnungsverfestigungsansatz. Dazu sind die maximal zu erwartenden Verzerrungen aus dem primären Kriechen εpeq,max nach Gl. (13) für den Spannungszustand zu bestimmen [14], die als primäre Grenzverzerrung bezeichnet wird. Die eingetretenen primären Verzerrungen εpeq in Gl. (7) (s. Abschnitt 2.1) führen bis zum Erreichen der primären Grenzverzerrung dazu, dass die Viskosität η*p nach Gl. (16) mit einem empirischen Ansatz bei zunehmender Verfestigung größer und dadurch die Rate des primären Kriechens kleiner wird. Zudem strebt Fp gegen 0 und kann als Indikator für die Dehnungsverfestigung angesehen werden. Da sich in Kriechversuchen zeigte, dass die Ausprägung des primären Kriechens abhängig vom Spannungszustand ist, wird der Exponent np in Gl. (14) in Abhängigkeit von der Äquivalenzspannung σeq berechnet.
(14)
pp
np p p − εeq · (εeq,max )
⎛ εp ⎞ eq η*p = η0 + (ηp − η0 ) ⋅ ⎜ p ⎟ ⎜⎝ εeq,max ⎟⎠
(15)
1+ np
(16)
Das Erholungskriechen ist die Folge einer Reduktion der Spannungen. Die primäre Dehnungsverfestigung ist in diesem Fall größer als die primäre Grenzverzerrung. Dadurch nährt sich die Gesamtverzerrungsrate von unten der sekundären Kriechrate an. Im Modell TUBSsalt bewirkt der Wechsel in eine niedrigere Belastungsstufe, dass eine größere primäre Verfestigung vorhanden ist, als nach Gl. (13) berechnet, und es kommt zum Erholungskriechen nach Gl. (17). Dazu wird die Viskosität des Erholungskriechens ηprec nach Gl. (18) bestimmt, sobald Fp < 0 wird. Dadurch werden die Verformungsanteile des sekundären Kriechens zunächst durch das Erholungskriechen kompensiert, bis die für das Spannungsniveau zu hohen primären Verformungen abgebaut sind. Die strukturmechanischen Zusammenhänge des Erholungskriechens werden in der Dissertation von Günther [15] erläutert.
{ }
F p ∂σ eq F p < 0 : ε p = p ⋅ ηrec ∂ σ ηprec =
(17)
{}
F p · ηs F s · qs
(18)
geotechnik 39 (2016), Heft 1
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