Fachthemen Eugen Perau Nils Meteling
DOI: 10.1002/gete.201400028
Modellgröße und Randbedingungen bei der geohydraulischen Berechnung einer Restwasserhaltung mit der FEM Bei der Erstellung von Baugruben im Grundwasser ist es sinnvoll, die Verbauwände in eine schwächer durchlässige Bodenschicht einzubinden und eine Restwasserhaltung zu betreiben. Mit der Finiten-Elemente-Methode (FEM) lassen sich dazu sowohl eindringende Wassermengen als auch Potenziale und Porenwasserdrücke bestimmen, die für verschiedene Nachweise der Standsicherheit benötigt werden. Derartige numerische Berechnungen erfordern jedoch die Wahl eines Modellgebiets sowie den Ansatz von Randbedingungen, deren Einflüsse auf die Berechnungsergebnisse im vorliegenden Beitrag untersucht werden. Eine Optimierung der durchgeführten Parameterstudie für ebene und rotationssymmetrische Zustände mit isotropem und anisotropem Baugrund war möglich, indem das Strömungsproblem zunächst als parametrisiertes Randwertproblem definiert wurde. Eine Auswertung der mathematischen Eigenschaften des Randwertproblems sowie der Dimensionsanalyse ermöglichte die Reduzierung der Anzahl der Parameter. Abschließend werden auf Basis der Parameterstudie Schlussfolgerungen zu erforderlicher Modellgröße und Randbedingungen gezogen und dem Anwender Empfehlungen hierzu gegeben. Model size and boundary conditions for geohydraulic calculation of a residual-water drainage system using the FEM. It is rational, in excavations in the subsoil beneath the groundwater table, to embed the pit wall in a less permeable soil stratum and operate a residual-water drainage system. The Finite Element Method (FEM) can be used to determine both the influx of groundwater and the potentials and pore-water pressures relevant for various analyses of stability. Such numerical calculations require the selection of a model size and the assumption of certain boundary conditions, however. The influence of these on the results of the calculation are examined in this paper. A study has been performed for the cases of plane and axis-symmetrical states with isotropic and anisotropic subsoil, and is firstly optimised by formulating the task as a parameterised boundary value problem. Evaluation of the mathematical characteristics of the boundary value problem and dimensional analysis are then used to reduce the number of parameters. Finally, conclusions concerning the necessary model size and boundary conditions are drawn on the basis of the parameter study, and recommendations then provided for the user.
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Einführung
Die Erstellung von Baugruben, die tief ins Grundwasser einbinden, führt bei nicht abgedichteten Sohlen grund-
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sätzlich zu einer Umströmung der Verbauwände. Steht dabei in erreichbarer Tiefe eine schwächer durchlässige und über die Tiefe ausgedehnte Baugrundschicht an, so ist es sinnvoll, die Verbauwände über die Erfordernis der Wandstatik hinaus in diese Schicht einbinden zu lassen. Diese Maßnahme führt zu einer Verminderung der Grundwasserabsenkung im Umfeld der Baugrube sowie zu einer Reduzierung der einströmenden Wassermenge, weshalb dann auch von einer „Restwasserhaltung“ gesprochen wird [1], [2]. Nach diesem Konzept wird seit vielen Jahren erfolgreich verfahren, vgl. z. B. [3], [4], [5], [6]. Insbesondere kommt es zur Anwendung, wenn Kiese und Sande des Quartärs als sehr durchlässige Bodenschichten von Feinsanden des Tertiärs als schwach durchlässige Bodenschicht unterlagert werden. Die Umströmung der als nahezu undurchlässig unterstellten Verbauwände führt zur Notwendigkeit, den Grundwasserzufluss zu prognostizieren sowie die Wirkung, die das strömende Grundwasser auf die Verbauwände und den Baugrund im Bereich des Erdwiderlagers und der Baugrubensohle hat, zu berechnen. Diese Wirkung muss bei verschiedenen Nachweisen zur Standsicherheit berücksichtigt werden. Auf dieser Basis sind z. B. der Nachweis gegen hydraulischen Grundbruch, die Berechnung der Wandbelastung durch Wasser- und Erddrücke, der Nachweis gegen Versagen des Erdwiderlagers sowie der Nachweis der Gesamtstandsicherheit zu führen [1]. Grundlage für die Ermittlung der erforderlichen Standrohrspiegelhöhen, Wasserdrücke, hydraulischen Gradienten, Strömungskräfte, Filtergeschwindigkeiten und Wasserzuflüsse ist eine Berechnung des Strömungsfelds auf Basis der Potenzialtheorie. Analytische Lösungen für entsprechende Randwertprobleme lassen sich angesichts der komplexen Geometrie des Strömungsgebiets nur für wenige Spezialfälle finden, so dass zur Lösung früher auf Analogmodelle [7], [8] zurückgegriffen wurde und heute auf numerische Verfahren, vor allem auf die FEM [9], zurückgegriffen wird. Da numerische Berechnungen im Einzelfall aufwendig sein können und vom Anwender Expertenkenntnisse verlangen, die nicht immer vorliegen, wurden in der Vergangenheit auf Basis von Analogmodellen, z. B. [8], oder FEM-Berechnungen, z. B. [10], [11], [12], empirisch unterlegte Diagramme und Gleichungen entwickelt, um spezielle Ergebnisse wie z. B. Wasserzuflüsse oder erforderliche Einbindetiefen unmittelbar zu bestimmen.
© 2015 Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · geotechnik 38 (2015), Heft 1