S. Danne/A. Hettler · Verhalten von nichtbindigen Böden bei niederzyklischer Belastung
b)
a)
Bild 4. a) Spannungs- und b) Dehnungskomponenten im Triaxialversuch Fig. 4. a) Stress- and b) strain-components in triaxial testing
ε3 = 1/2 (εv – ε1)
(5)
εq = 2/3 (ε1 – ε3)
(6)
a)
b)
Bild 5. Konzept der Antwort-Ellipsen, hier: Antwortellipsen der Dehnungen; a) Spannungen, b) daraus resultierende Dehnungen Fig. 5. Concept of response-envelopes, here: strain responseenvelopes; a) stress increments, b) resulting strains
Ist der Betrag des Spannungsinkrementes Dabei bezeichnet εv die Volumendehnung, ε1 die Vertikaldehnung, ε3 die Radialdehnung und εq die deviatorische Dehnung. Da alle nachfolgend dokumentierten Versuche dräniert durchgeführt wurden, handelt es sich bei den in diesem Beitrag dargestellten Spannungen immer um effektive Spannungen (σ = σ′).
4 4.1
Antwort-Ellipsen Konzept
Bevor neue oder verbesserte Stoffmodelle für die konkrete Berechnung von Randwertproblemen zum Einsatz kommen können, müssen diese validiert und kalibriert werden. Dies geschieht sehr häufig anhand numerischer Elementversuche, wie zum Beispiel Triaxialversuche und Ödometerversuche. Sogenannte Antwort-Ellipsen (Response-Envelopes) stellen für diesen Zweck ein hilfreiches Werkzeug dar, da hiermit das inkrementelle Verhalten eines bestimmten Modells analysiert und mit anderen Stoffmodellen und dem tatsächlichen Materialverhalten verglichen werden kann [16] [13] [17]. Erste Grundlagen zu sogenannten Response-Envelopes wurden in den 1970er Jahren von Lewin & Burland [18] vorgestellt und einige Jahre später von Gudehus [19] im Zusammenhang mit der Stoffgesetzentwicklung beschrieben. Um eine Antwortellipse zu erhalten, wird ein Bodenelement einem bestimmten Spannungs- oder Dehnungsinkrement unterworfen und die dazugehörige „Antwort“ des Bodens in Form von Dehnungen oder Spannungen ermittelt und grafisch dargestellt. Die Richtung des aufgebrachten Spannungs- oder Dehnungsinkrementes wird dann – bei gleichbleibendem Betrag – variiert und liefert so verschiedene Spannungs- bzw. Dehnungsantworten, deren Endpunkte schließlich zu einer „Antwort-Umhüllenden“ miteinander verbunden werden (Bild 5). In Bild 5 sind beispielhaft die Dehnungsantworten zu in acht verschiedenen Richtungen aufgebrachten Spannungsinkrementen dargestellt. Die rein triaxiale Kompression beispielsweise entspricht hier dem rot dargestellten ασ = 90°-Spannungspfad in Bild 5a; im selben Bild stellt der blaue ασ = 180°-Pfad eine rein radiale Extensionsbelastung dar.
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geotechnik 36 (2013), Heft 1
∆σ = ∆σ12 + 2 ∆σ 23
(7)
für alle Richtungen ασ konstant, erhält man in der sogenannten Rendulic-Ebene mit den Achsen 兹2∆σ2 und ∆σ1 einen Kreis, siehe Bild 5a. Auch die Dehnungen werden im Rendulic-Diagramm dargestellt, wobei das Dehnungsinkrement analog zu Gl. (9) definiert ist zu ∆σ = ∆ε12 + 2 ∆ε 23
(8)
und ebenfalls in der Rendulic-Ebene dargestellt wird, siehe Bild 5b. Grundsätzlich eignet sich das Konzept der Antwortellipsen für die Untersuchung des inkrementellen Verformungsverhaltens sowohl bei Erst- als auch bei Ent- und Wiederbelastung. Im vorliegenden Beitrag werden mit Hilfe der Antwortellipsen die quasi-elastischen Verformungsanteile, d. h. die reversiblen Verformungen bei Entund Wiederbelastungen, untersucht und ausgewertet, siehe Abschnitt 5.
4.2
Literaturübersicht
In der Literatur sind wenige experimentelle Versuche zur Ermittlung der Antwort-Ellipsen zu finden. Bei Doanh [13] wird über Versuche zur Ermittlung der Antwortellipsen der Dehnungen („Strain-Response-Envelopes“) für dichten Hostun-Sand an insgesamt drei verschiedenen – zwei im Kompressionsbereich, einer auf der isotropen Achse liegenden – Ausgangsspannungszuständen berichtet; das betrachtete Spannungsinkrement betrug hier ∆σ = 10 kPa. Pro Richtung wurde ein Versuch mit einer Probe zugrunde gelegt, sodass die ausgewerteten Dehnungsinkremente den gesamten bzw. elastoplastischen Verformungen bei Erstbelastung entsprechen. Elastische Dehnungsanteile wurden nicht bestimmt. Auch von Costanzo et al. [12] wurden Versuche zur Ermittlung der Dehnungsantworten bei Erstbelastung an einem schluffigen Ton durchgeführt. Hier wurden an insgesamt zwei Spannungsausgangspunkten – einer im Kompressionsbereich, einer auf der isotropen Achse – Spannungspfade in 10 verschiedene Richtungen gefahren und