Ch. Albrecht, A. Albert, K. Pfeffer, J. Schnell: Bemessung und Konstruktion von zweiachsig gespannten Stahlbetondecken mit abgeflachten rotationssymmetrischen Hohlkörpern
Bild 9
Ausbruchkegel und aufgeschnittener Versuchskörper nach einer Belastung auf der Ober- und Unterseite Punching cone and sawed testing specimen after loading on top and bottom
Bild 10 Bruchlasten Fu in Abhängigkeit von der Deckenspiegelhöhe ccb (Versuchsserien 1 und 2) Failure loads Fu as a function of the ceiling height mirrors ccb (series 1 and 2)
platten mit kugelförmigen Hohlkörpern entstehen bei der Netzgenerierung der Hohlkörper vom Typ „Slim-Line“ Elementformen, bei denen die eingeschlossenen Winkel zwischen den Elementkanten zum Teil sehr flach sind. In Bild 11 ist das FEM-Modell eines eingebetteten Hohlkörpers vom Typ „Slim-Line“ ohne und mit verdeckten Kanten dargestellt. Der Einfluss der Elementform auf die numerische Stabilität der Modelle sowie der Einfluss der Elementanzahl, des Iterationsverfahrens, der Konvergenzkriterien und -genauigkeit, der Anzahl der Iterationsschritte pro Lastschritt und der Lastschrittweite wurden im Rahmen einer umfangreichen Konvergenzstudie untersucht. Diese ergab, dass im Vergleich zu den Berechnungen der Volumenkörpermodelle vom Typ „Eco-Line“ eine feinere Netzeinteilung mit einer entsprechend erhöhten Anzahl von Iterationsschritten pro Lastschritt erforderlich ist, um zuverlässige Berechnungsergebnisse mit der gewünschten Konvergenzgenauigkeit auch in hohen Laststufen erreichen zu können.
6.2
Modellierung der Querkrafttragfähigkeit
Für eine numerische Simulation des Querkrafttragverhaltens ist eine realitätsnahe Simulation der Rissbildung 598
Beton- und Stahlbetonbau 107 (2012), Heft 9
im Beton von besonderer Bedeutung, da diese sowohl die Gesamtsteifigkeit des Systems als auch das Querkraftversagen selbst maßgeblich beeinflusst. Die Rissbildung wurde über das theoretische Modell der „verschmierten“ Rissbildung (smeared crack model) erfasst. Die Risse werden in diesem Modell nicht diskret, sondern als Dehnung im Element abgebildet. Für eine wirklichkeitsnahe Beschreibung des Nachrisszugverhaltens (tension softening) der unbewehrten Betonelemente sind die Bruchenergie (fracture energy) und die Rissbandbreite (crack bandwidth) von entscheidender Bedeutung. Die Bruchenergie wird nach Überschreiten der Dehnung bei maximaler zentrischer Zugfestigkeit im Element über den abfallenden Ast der σ-ε-Beziehung beschrieben. Dabei entspricht die zunehmende Dehnung im Element in der Realität der zunehmenden Rissöffnung. Die Bruchenergie ist die zur vollständigen Rissöffnung erforderliche Energie und ergibt sich aus dem Integral über den abfallenden Ast der σ-ε-Beziehung. Sie ist im Wesentlichen abhängig von der Kornform, der Korngröße und der Zugfestigkeit des Betons und wird entsprechend der rechnerischen Formulierungen in [4] angesetzt. Die Rissbandbreite ist ein Maß aus der Rissbandtheorie nach [3] und beschreibt den Bereich der Entfestigung eines Querschnittes bei Rissbildung unter Zugbeanspruchung. Die Festlegung der Rissbandbreite ist zur Vermeidung einer Netzabhängigkeit des Nachrisszugverhaltens notwendig und definiert den geschädigten Bereich in Richtung der Hauptzugspannungen im Element. Im Allgemeinen ist eine Ermittlung der Rissbandbreite in Abhängigkeit vom Elementvolumen sinnvoll. Im vorliegenden Fall ist jedoch wegen der zum Teil starken Verzerrung einiger Elemente eine manuelle Festlegung der Rissbandbreite zielführender. Mit den erläuterten Materialmodellen konnte das Zugtragverhalten senkrecht zum Riss hinreichend genau beschrieben werden. In der Realität wird die durch Kornverzahnung (aggregate interlock) in Rissrichtung verbleibende Schubsteifigkeit durch die Rissöffnung und damit auch durch die Bauteilgröße und die Kinematik des gerissenen Systems bestimmt. In den FEM-Simulationen wird dieser Effekt durch eine Abminderung des Schubmoduls (und somit auch der als Produkt aus Schubmodul und Querschnittsfläche definierten elastischen Schubsteifigkeit) mittels einer konstanten Funktion (shear retention factor) erfasst. Durch die Reduktion der Schubsteifigkeit gerissener Elemente findet eine Umlagerung der Spannungen statt, die sowohl im Versuch als auch in der numerischen Simulation unter zunehmender Belastung und Rissbildung zu einem Lastabtrag über ein Bogen-Zugband-Modell führt. Die durchgeführten Untersuchungen zeigten, dass eine Reduktion der Schubsteifigkeit auf ein Maß zwischen 5–10 % der Schubsteifigkeit aus Zustand I in Abhängigkeit vom Deckenquerschnitt und von der Hohlkörpergeometrie zutreffende Ergebnisse liefert. Bild 12 zeigt die gute Übereinstimmung des Steifigkeitsverlaufs und der Bruchlasten der Versuchsserie V-Q-10-45 mit den Ergebnissen der FEM-Berechnung anhand von Last-Verformungskurven. Die Ergebnisse der numeri-