S. Huismann/M. Korzen/A. Rogge · Entwicklung und Anwendung eines allgemeinen Rechenverfahrens für Stahlbetonstützen aus hochfestem Beton unter Brandbeanspruchung
während der thermischen Beanspruchung beeinflusst wird, ist die Art und Weise der Kennwertermittlung von zentraler Bedeutung, insbesondere da Stahlbetonstützen während eines Brandes in der Regel belastet sind. Im Rahmen dieses Beitrags wird ausschließlich das Materialmodell für HFB vorgestellt. Die Kennwerte wurden in umfangreichen Untersuchungen experimentell bestimmt und sind in [2 bis 5] veröffentlicht. Für den Betonstahl werden die temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungs-Linien einschließlich der mechanischen Materialparameter und der Funktion für die thermische Dehnung aus [1] entnommen.
2.1 Mathematische Formulierung Für die Entwicklung der rechnerischen Spannungs-Dehnungs-Linien des Betons im Druckbereich wird die in [6] vorgestellte Gl. (1) zugrunde gelegt, die in [7] auch für HFB bei Raumtemperatur als geeignet nachgewiesen wurde. Sie entspricht im Wesentlichen der im Eurocode 2 vorgeschlagenen Beziehung, wobei dort in Anlehnung an [7] der Wert n = 3 (NFB) gesetzt wurde und εc1 (T) direkt angegeben wird. Bei der Dehnung εm (T) handelt es sich um die rein mechanisch induzierte Dehnung. Der Parameter k charakterisiert den Nachbruchbereich der Spannungs-Dehnungs-Linie. Er ist jedoch von untergeordneter Bedeutung, da der Nachbruchbereich der Spannungs-Dehnungs-Linien gemäß [8] das Tragverhalten von Stahlbetonstützen im Brandfall nur unwesentlich beeinflusst. n ε n – 1 + m εc1
nk
f (T) n(T) εc1 (T) = c · E(T) n(T) – 1 n(T) = 0,80 +
fc (T) mit fc (T) in MPa 17
1 für εc1 (T) > ε m (T) > 0 k(T) = fc (T) 0,67 + 62 für ε (T) ≥ εc1 (T)
(1)
Die charakteristischen Parameter des Materialmodells sind die Bruchdehnung εc1 (T) und die Druckfestigkeit fc (T). Sie wurden im Rahmen umfangreicher Untersuchungen experimentell bestimmt ([2 bis 5]). Die Untersuchungen erfolgten exemplarisch an einem HFB mit einer mittleren Zylinderdruckfestigkeit von 110 MPa (Zylinder d = 100 mm, h = 300 mm), was einer charakteristischen Druckfestigkeit von fck = 90 MPa entspricht. Die Bruchdehnung εc1 (T) wird anhand der Verformungen aus den instationären Kriechversuchen bestimmt. Dazu werden für verschiedene Temperaturen Ti die mechanischen Dehnungen εm, die sich gemäß Gln. (5) und (6) aus der Differenz zwischen der gemessenen Gesamtdehnung εges und der gemessenen freien thermischen Dehnung εth ergeben, mit den dazugehörigen Spannungen aus den instationären Kriechversuchen in ein SpannungsDehnungs-Diagramm übertragen. εges = εth + εm
(5)
εm = εges – εth
(6)
Temperatur Ti εm
σ3
σ2
εIII
σ3 σ2
fc(Ti)
σ1 T
Ti
(2)
σ σ1
εII εI
εI
εII εIII ε (T ) c1 i
εm
Bild 1. Konstruktion der Spannungs-Dehnungs-Linien nach Gl. (1) aus den nach Gl. (6) berechneten mechanischen Dehnungen εm Fig. 1. Construction of stress-mechanical strain diagram according to eq. (1) and (6)
(3) 60
(4)
und 20 °C ≤ T ≤ 1200 °C Die Bruchdehnung εc1 (T) wird neben der Temperatur T durch die Druckfestigkeit fc (T) und den Elastizitätsmodul E (T) bestimmt. Zur vollständigen Beschreibung der Spannungs-Dehnungs-Beziehung sind die Bruchdehnung εc1 (T) und die Festigkeit fc (T) als charakteristische Parameter ausreichend. Unter Zugbeanspruchung wird das Materialverhalten des Betons bis zum Erreichen der Zugfestigkeit fct (T) als linear elastisch angenommen. Dabei wird der gleiche Elastizitätsmodul E (T) wie für den Druckbereich angesetzt. Hieraus ergibt sich die Bruchdehnung zu fct (T)/E (T). Für größere Dehnungen wird lediglich für numerische Zwecke eine Entfestigung angenommen.
50
ε c1 [mm/m]
ε σ = fc · m · εc1
2.2 Ermittlung der Kennwerte aus Materialuntersuchungen
40
HFB aus instationären 30 Kriechversuchen 20
EC 2 (NFB, HFB)
10 0 0
200
400 600 800 Temperatur [°C]
1000 1200
Bild 2. Bruchdehnung des HFB aus eigenen Untersuchungen und des NFB und HFB des Eurocodes Fig. 2. Ultimate strain of HFB as a function of temperature based on own experiments and of NFB and HFB according to Eurocode
Beton- und Stahlbetonbau 107 (2012), Heft 6
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