H. Koch, W. Seim: Untersuchungen an traditionellen Holzverbindungen – Der abgestirnte Zapfen
C=
(
)
1 · sin 2 · 45° − 0 = 0 , 5 2 1
kα =
( −0, 5)2 + ⎛⎜⎝ ( −0, 5) ·
2
⎛ 23, 0 ⎞ 23, 0 ⎞ + ⎜ 0, 5 · ⎟ 2 , 0 ⎟⎠ 2,7 ⎠ ⎝
2
Der maßgebliche Versagensmechanismus ist das Abscheren der Lamellen, hier ergibt sich die geringste Tragfähigkeit der Verbindung zu FR,d = 10,6 kN, danach überschreitet die Rollschubspannung die Rollschubfestigkeit. Die Nachweise an der Stirn- und Grundfläche ergeben größere Widerstände (15,8 kN bzw. 69,1 kN) und sind somit nicht maßgebend.
= 0 ,139 Avorh = 40 · 70 = 2800 mm 2
(
7
)
Aeff = 40 · 70 + 30 mm · sin45° = 3649 mm 2
(
)
kc,α = 1 + 1, 5 − 1 · sin 45° = 1, 35 fc ,α ,k = 0 ,139 · 1, 35 · 23, 0 ·
3649 = 5, 62 N/mm 2 2800
HR ,k = 5, 62 · 2800 · 10−3 = 15, 7 kN 15, 7 = 22 , 9 kN cos45° + −0 , 0300 · sin45° − 0
FRSF,k = FRSF,d
(
)
22 , 9 = 0, 9 · = 15, 8 kN > 10 , 6 kN 1, 3
3. Versagen der Grundfläche leff =
120 + 2 · 30 mm = 230 mm sin45°
(
)
Aeff = 120 − 42 · 230 = 17 940 mm 2 VR ,k = 2 , 7 · 17 940 · 1, 5 · 10−3 = 72 , 7 kN FRGF ,k =
72 , 7 ⎛ sin45° − 0 ⎞ ⎛ cos45° + 0 ⎞ ⎜⎝ 1 − 0 ⎟⎠ − ( − 0 , 0300) · ⎜⎝ 1 − 0 ⎟⎠ = 99 , 8 kN
FRGF ,d = 0 , 9 ·
99 , 8 = 69 ,1 kN > 10 , 6 kN 1, 3
Zusammenfassung
Es wurden experimentelle Untersuchungen an traditionellen Holzverbindungen mit abgestirnten Zapfen durchgeführt. Diese zeigen drei mögliche Versagensarten – Abscheren der Lamellen, Versagen der Stirnfläche und Versagen der Grundfläche. Für Verbindungen mit Anschlusswinkeln γ im Bereich um 45° wird das Versagen durch Abscheren der Lamellen zu einem maßgeblichen Bruchmechanismus. Dieser Bruchmechanismus wird bisher bei Tragfähigkeitsnachweisen nach DIN 1052:2008-12 nicht explizit gefordert. Ausgehend von den Ergebnissen der experimentellen Untersuchungen wurde das Ingenieurmodell zur Abbildung des Tragverhaltens dieser Verbindungen entwickelt. Dabei wurden die drei maßgeblichen Bruchmechanismen getrennt voneinander betrachtet, der Einfluss der Reibung auf das Kräftespiel an der Strebe sowie auf die Festigkeit in der Stirnfläche wird berücksichtigt. Es zeigt sich, dass die Ergebnisse der experimentellen Untersuchungen gut mit den errechneten Werten übereinstimmen. Aufgrund dieser guten Übereinstimmung kann empfohlen werden, das Ingenieurmodell, bei dem auch das Versagen durch Abscheren der Lamellen berücksichtigt wird, für den Tragfähigkeitsnachweis nach DIN 1052:2008-12 von Verbindungen mit abgestirnten Zapfen zu verwenden. Dabei sollte der Einfluss der Reibung zunächst unberücksichtigt bleiben, da hinsichtlich des Umganges mit Reibung, insbesondere beim anzusetzenden Sicherheitsniveau, noch Forschungsbedarf besteht. Abschließend wurde die Anwendung des Ingenieurmodells an einem Beispiel erläutert.
Literatur [1] KOCH, H.: Untersuchungen zum Last-Verformungsverhalten historischer Holztragwerke – Der abgestirnte Zapfen. Schriftenreihe Bauwerkserhaltung und Holzbau, Heft 5, Universität Kassel 2011. [2] BINDING, G.: Das Dachwerk. München: Deutscher Kunstverlag 1991. [3] HOLZER, S. M.; KÖCK, B.: Meisterwerke barocker Bautechnik – Kuppeln, Gewölbe und Kirchendachwerke in Südbayern. Regensburg: Verlag Schnell und Steiner 2008. [4] LIßNER, K.; RUG, W.: Holzbausanierung. Berlin: SpringerVerlag 2000. [5] GERNER, M.: Entwicklung der Holzverbindungen. Stuttgart: Fraunhofer IRB Verlag 2000.
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Bautechnik 89 (2012), Heft 1
[6] GÖRLACHER, R.: Historische Holztragwerke – Untersuchen, Berechnen und Instandsetzen. In: WENZEL, F.; KLEINMANNS, J. (Herausgeber): Sonderforschungsbereich315 – Erhalten historisch bedeutsamer Bauwerke, Empfehlungen für die Praxis. Universität Karlsruhe 1999. [7] HEIMESHOFF, B.; SCHELLING, W.; REYER, E.: EGH Bericht – Zimmermannsmäßige Holzverbindungen. München: Entwicklungsgemeinschaft Holzbau (EGH) in der Deutschen Gesellschaft für Holzforschung 1988. [8] HAUER, M.; SEIM, W.; WENZEL, F.: Wirklichkeitsnahe Simulation des Tragverhaltens alter Dachstühle. In: WENZEL, F. (Hrsg.): Sonderforschungsbereich 315 – Erhalten histo-