6.6 Halbraum unter vertikaler Punktlast F
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Bild 6-17 Beiwerte i F für die vertikalen Normalspannungen z von Punkten des durch eine Punktlast F belasteten Halbraums (nach Boussinesq)
6.6.2 Spannungen nach Fröhlich
Die Halbraumlösungen von Boussinesq basieren u. a. auf dem linear-elastischen Halbraummaterial und damit auf einem Stoffgesetz, mit dessen Hilfe Beziehungen zwischen den Spannungen und den Deformationen des Halbraums ermittelt werden können. Im Gegensatz dazu verzichtet Fröhlich in [151] auf die Definition eines Stoffgesetzes. Da seine Problembehandlung ausschließlich auf – Gleichgewichtsbedingungen an einer gewichtslosen Halbkugelschale (Bild 6-18) beruht, können mit dieser Vorgehensweise auch keine Verschiebungen berechnet werden.
Bild 6-18 Halbkugelschale mit Verteilung der R -Spannungen nach Fröhlich
Der Ermittlung der Spannungen R liegt die Annahme zugrunde, dass (Bild 6-18) – ihre Ausbreitung, vom Lastangriffspunkt ausgehend, geradlinig erfolgt; – sie sich über die Halbkugel gemäß dem Ansatz
R ( R , )
C R
2
cos K 2
( K 3, 4, 5, ...)
Gl. 6-54
verteilen. In Gl. 6-54 stellt C eine freie Konstante und K den „Konzentrationsfaktor“ (nach Fröhlich auch „Ordnungszahl“) dar. Die Wahl unterschiedlicher Zahlenwerte für den Konzentrationsfaktor K erlaubt die Erfassung der Besonderheiten des jeweils vorliegenden Bodens (siehe weiter unten).