ora ora gioca 1
Attività didattiche per il ripasso estivo
Aritmetica
Attività con IA
Arturo Russo Paolo Velonà
e
matematica si
ora ora gioca 1
Attività didattiche per il ripasso estivo
Aritmetica
IA
Arturo Russo Paolo Velonà
Attività con
Introduzione
Ci hai mai fatto caso? Quando non mangiano o non dormono, i cuccioli dei mammiferi passano il loro tempo a giocare. Gli orsi guerreggiano nei greti dei fiumi; i gatti si nascondono tra le nostre coperte e i cani si mordono e ruzzolano per terra. I bambini e le bambine non fanno eccezione, per loro giocare e vivere sono quasi sinonimi. Crescendo che succede? Il tempo che dedichiamo al gioco sicuramente si riduce, di certo i giochi si trasformano, ma giocare resta un’attività fondamentale per tutta la nostra vita. In fondo gli sport che cosa sono se non giochi? E in un certo senso non possiamo dire che perfino le arti traggono la propria origine dal gioco?
Come mai, viene da chiedersi, il gioco è così importante? La convinzione di noi autori è che attraverso il gioco impariamo a confrontarci con la realtà. Prima di decidere, gli uomini simulano con la fantasia le situazioni critiche e di pericolo, immaginano le possibili soluzioni, seguono piste fantastiche, che talvolta possono anche condurci a soluzioni geniali. Quante invenzioni della storia dell’umanità sono nate per gioco? E quante opere d’arte hanno mosso i primi passi come semplici fantasticherie della mente?
Con questo volume vorremmo presentare al pubblico una ricca gamma di giochi didattici. La finalità è quella di supportare l’insegnamento ordinario, non certo di sostituirlo. Giocare aiuta a ripassare, consolidando alcune basi acquisite, ma può anche essere utile come “primo approccio” nei confronti di un argomento nuovo.
è una raccolta di giochi didattici rivolti alle ragazze e ai ragazzi della scuola secondaria di primo grado. Il loro utilizzo principale è quello di un agile e simpatico lavoro da svolgere come ripasso estivo. Nulla vieta però di accompagnare la didattica tradizionale con questo volume, utilizzandolo durante l’anno come un vero e proprio eserciziario. Molti dei giochi che si trovano all’interno, infatti, si prestano a essere svolti individualmente o in gruppo.
Durante la lettura incontrerai tanti personaggi guida, che ti chiederanno di partecipare alle loro avventure. Non temere: se hai dubbi o incertezze o – perché no? – se non dovesse venirti in mente qualche risposta, troverai diversi amici pronti ad aiutarti.
A questo punto non ci resta che augurarti... buon divertimento e buono studio!
EDUCAZIONE CIVICA
I MULTIPLI E I DIVISORI
Lo studio di multipli e divisori è finalizzato al calcolo veloce e alla verifica di moltiplicazioni e divisioni, anche con numeri di un elevato ordine di grandezza.
PRIMA DI GIOCARE
RIPASSA CON EMANUELE E
CON IL PROFESSOR CALCOLETTI
Professor Calcoletti, come si ottiene un multiplo?
Semplice, mio giovane amico.
I multipli di un numero sono i numeri ottenuti moltiplicando quel numero per tutti i numeri interi: in pratica sono costituiti dalla tabellina infinita del numero.
E i divisori prof, che cosa sono? Me lo sono dimenticato.
Non preoccuparti Emanuele, te lo dico io! I divisori di un numero sono i numeri che hanno come multiplo il numero stesso.
CRITERI DI DIVISIBILITÀ. Ti insegno un piccolo trucco, un numero è divisibile:
• per 2 se la cifra delle unità è un numero pari (0, 2, 4, 6, 8);
• per 5 se la cifra delle unità è uguale a 0 oppure a 5;
• per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3;
• per 11 se la differenza tra le somme delle cifre prese in posizioni alternate è uguale a 0 o a un multiplo di 11.
LA STRADA PER CASA
Aiuta Emanuele a tornare a casa. Fai attenzione, solo una strada è quella sicura. Occorre partire dal 2 e raggiungere il 20, passando solo attraverso i multipli di 2.
1 L’OCCASIONE RENDE IL CANE LADRO
Il cane Oreste è molto ghiotto di salsicce. Annusando l’aria, ha appena sentito che i suoi vicini stanno preparando un barbecue molto gustoso. Come sa bene, però, la strada che può percorrere evitando di essere scoperto è una sola. Deve partire dal 5 e raggiungere il 105, passando solo attraverso i multipli di 5. Vuoi aiutarlo a rimediare qualche salsiccia? 2
CHE PASTICCIO!
Guai in vista per Anna! Come tutte le mattine, la nostra ami ca stava facendo colazione con una bella tazza di cioccolata calda, quando... puff! La tazza le è caduta di mano e la cioccolata ha sporcato tutto il quaderno di matematica. Vuoi aiutare Anna a risolvere questo pasticcio? Riscrivi a destra il numero completo, seguendo le indicazioni.
Il numero 545 è divisibile per 2 e per 5 .................
Il numero 83 è divisibile per 2 e per 3
Il numero 6 66 è divisibile per 3 e per 11
AMORE IN PALESTRA...
4
Emanuele ha una cotta per Edina, una ragazza della 1C che ha conosciuto in palestra. I due hanno cominciato ad allenarsi insieme il 3 marzo. Tuttavia, Emanuele continuerà ad allenarsi ogni 3 giorni, mentre Edina ogni 2 giorni (comprese le domeniche). Segna sul calendario tutte le volte che i due andranno in palestra e rispondi alle domande.
MARZO
1. Quante volte Edina è andata in palestra a marzo?
2. Quante volte ci è andato Emanuele?
3. Quante volte i due si sono incontrati in palestra?
SFIDA AI VERTICI
Il professor Calcoletti vuole sfidarvi a una gara di matematica. Dimostrategli di che stoffa siete fatti, leggete i dati e rispondete alle sue domande!
1. Tra questa serie di numeri qual è il numero primo? Cerchialo.
Siete pronti?
2. Scrivi negli appositi spazi azzurri un divisore di ciascuno dei numeri della serie.
Ricordate ragazzi, i numeri primi sono quei numeri interi divisibili esclusivamente per se stessi e per uno!
NOZZE CON I FIOCCHI
La zia di Anna sta per sposarsi e le ha chiesto un grande piacere. Ha già i confetti per le bomboniere, ma non ha tempo per dividerli negli appositi sacchetti. Anna allora si mette al lavoro. Prepara sacchetti da 6 confetti ma ne avanzano 5; allora prova a fare sacchetti da 5 ma ne avanzano 4. Tenta con sacchetti da 4 ma ne avanzano 3, e con sacchetti da 3 ne avanzano 2. Un bel guaio! Disperata, prepara piccoli sacchetti da 2, ma anche in questo caso le rimane un confetto... Dunque Anna non può fare altro che sacrificarsi... mangia il confetto avanzato e prepara sacchetti da due. A questo punto però ti poniamo due domande:
6 7
Sapendo che la zia ne aveva acquistati meno di 100, quanti sono i confetti che Anna ha dovuto dividere in sacchetti, prima di mangiarsene uno?
Considerando che i sacchetti sono ciascuno da 2 confetti, quanti ne ha preparati Anna?
CAPITOLO
matematica 2
LE QUATTRO OPERAZIONI FONDAMENTALI
La matematica si fonda sulle quattro operazioni fondamentali:
1) ADDIZIONE È l’operazione che si svolge aggiungendo al primo numero il valore del secondo. Il segno dell’addizione è il “+”. I due numeri si chiamano addendi e il risultato somma.
2) MOLTIPLICAZIONE. È l’operazione che si svolge sommando un numero con se stesso tante volte quante il valore del secondo. Il segno della moltiplicazione è il “×”, tuttavia in alcuni casi si preferisce usare il puntino “∞”. I due numeri si chiamano fattori e il risultato prodotto
3) SOTTRAZIONE. È l’operazione inversa dell’addizione. Si svolge sottraendo al primo termine (chiamato minuendo) il valore del secondo (chiamato sottraendo). Il segno della sottrazione è il “-”. Il risultato si chiama differenza
4) DIVISIONE. È l’operazione inversa della moltiplicazione. Si svolge determinando per quale numero il secondo termine (chiamato divisore) deve essere moltiplicato per ottenere il primo (chiamato dividendo). Il segno della divisione è il “:” , ma spesso viene usato anche lo slash “/” o la linea di frazione. Il risultato della divisione è detto quoziente.
PRIMA DI GIOCARE RIPASSA CON EMANUELE
E CON IL PROFESSOR CALCOLETTI
Prof aiuto, mi salvi! Domani ho un compito sulle espressioni e non mi ricordo nulla!
Ascolta Emanuele, un’espressione è un insieme di operazioni aritmetiche, che vanno svolte seguendo queste regole:
1. Le moltiplicazioni/ divisioni hanno sempre la precedenza sulle addizioni/sottrazioni
2. Date due operazioni dello stesso tipo, devi rispettare l’ordine sequenziale svolgendole da sinistra verso destra
3. Se ci sono delle operazioni tra parentesi, si svolgono prima i calcoli presenti al loro interno, rispettando le regole precedenti.
Data l’espressione 5 + 6 × 8 : (20 – 18) – 9 + 2, questo è il corretto svolgimento:
• I passaggio: parentesi 5 + 6 × 8 : (20 – 18) – 9 + 2 =
• II passaggio: moltiplicazioni/divisioni in ordine 5 + 6 × 8 : 2 – 9 + 2 = 5 + 48 : 2 – 9 + 2 =
• III passaggio: addizioni/sottrazioni in ordine 5 + 24 - 9 + 2 = 29 – 9 + 2 = 20 + 2 = 22
LA TERRA TREMA
Un improvviso e inaspettato terremoto ha sconvol to Matelandia, la terra dei numeri e dei calcoli! Guarda tu stesso che pasticcio è successo.
Fortuna che c’è Tania, la capa dei pompieri e mamma di Edina! Aiuta Tania a riportare un po’ di ordine in questa confusione: ricostruisci le operazioni incolonnando i numeri sparsi di sopra nel modo corretto.
C’È TRUCCO C’È INGANNO
Scrivi i numeri mancanti. 2
Eduard ha una grande passione per la magia e fin da piccolo si è sempre esercitato con dei trucchi spettacolari e divertenti... alle vol te però esagera un po’. Ora, ad esempio, ha fatto sparire alcune cifre dal quaderno dei compagni e delle compagne di classe sostituendole con dei simpatici conigli!
54 + = 81 + 69 = 112 – 17 = 63
81 – = 45
12 × = 144 × 6 = 84
84 : = 21 : 9 = 14
SFIDA DA... SAPIENTONI
Il professor Sapientoni, esperto tuttologo, ti sfida a svolgere queste espressioni in meno tempo possibile.
Mettetevi alla prova!
: 7 + 2 × 8 – 3 – 2 × 6 =
FATE IL VOSTRO GIOCO
Mesdames et Messieurs, inizia per voi un gioco difficilissimo, ma davvero sensazionale. Siete in grado di scoprire quali numeri si celano dietro le tre incognite? A cosa corrisponde il seme di fiori? E quello di quadri? E infine che cifra nasconde quello di picche? 4
Vi do solo tre informazioni, sappiate che...
CAPITOLO
3
LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE
I grafici più utilizzati sono:
1) l’istogramma o ortogramma: nell’istogramma i dati numerici sono elencati in sequenza e sono rappresentati tramite delle colonne verticali di lunghezza proporzionale alla quantità che rappresentano. Si possono utilizzare rettangoli, cilindri o semplicemente segmenti.
2) l’areogramma o grafico a torta: il grafico a torta è costituito da un cerchio suddiviso in settori (fette) la cui grandezza è collegata al valore inserito. Per la precisione, ogni settore ha un angolo di ampiezza proporzionale alla quantità rappresentata, tenendo conto che l’angolo giro (360 gradi) rappresenta il dato globale.
3) il grafico cartesiano: i dati sono rappresentati da punti nel piano identificati da una coppia di numeri, detti coordinate. La prima, di solito indicata dalla variabile x, si chiama ascissa; mentre la seconda, di solito indicata dalla variabile y, si chiama ordinata
PRIMA DI GIOCARE RIPASSA CON EMANUELE E CON IL PROFESSOR CALCOLETTI
Prof, ma perché dobbiamo studiare i grafici, a che servono?
Caro Emanuele, i grafici sono rappresentazioni di insiemi numerici e dati statistici. Sono utilissimi perché evidenziano con maggior visibilità rapporti e variazioni dei dati. Sono lo strumento principe dei sociologi, dei geografi e degli statistici. In un colpo d’occhio permettono di osservare una grandissima quantità di dati, aiutandoci a semplificare ciò che studiamo. E questo perché i grafici, utilizzando figure geometriche elementari come segmenti, rette e cerchi, trasformano la matematica in un vero e proprio spettacolo!
Ogni grafico ha la sua specifica utilità. Gli istogrammi sono ideali per rappresentare delle quantità fisse. L’areogramma si presta a mettere a confronto delle percentuali e il grafico cartesiano, invece, è ideale per mostrare ad esempio le variazioni di un valore nel tempo.
MAMMA, HO LA FEBBRE
È primavera e, approfittando della bella giornata, Emanuele ha gio cato tutto il giorno a calcio con gli amici. La mamma l’aveva avvisato: “Portati la felpa, perché questa sera, vedrai, farà molto più freddo!” Emanuele, però, non ha voluto ascoltare la sua mamma e... in dovina un po’? Si è buscato un febbrone che gli è durato quasi una settimana! Guarda tu stesso, il grafico mostra l’andamento giornaliero della temperatura di Emanuele.
Mi hanno detto che di grafici te ne intendi. È vero? Prova a rispondere a queste tre domande!
1) In quali giorni la febbre è salita al di sopra dei 37,5 °C?
2) Qual è stata la temperatura media dei 5 giorni?
3) Sapresti dirmi la temperatura di mercoledì in gradi Kelvin?
Ricorda che 0 gradi centigradi corrispondono a 273,15 K e cioè gradi Kelvin. Questo significa, ad esempio, che 10 gradi centigradi sono 283,15 gradi Kelvin.
BATTAGLIA NAVALE
Antonio ha sempre sognato di fare il marinaio. Ecco perché, fin da piccolo, si è sempre divertito a giocare a battaglia navale. Ti va di sfidarlo in una gara mozzafiato? Vediamo se sei in grado di affondare le sue navi!
1) Innanzitutto individuiamo la posizione delle imbarcazioni civili di Antonio. Scrivi accanto a ogni imbarcazione le sue coordinate.
2) Quindi posizioniamo le nostre, disegnandole nello schema.
3) E adesso affondiamo le sue nuove imbarcazioni, badando di colpire ogni parte della nave, vela e bandiera comprese!
DISEGNIAMO INSIEME
Nel disegno Anna è un vero e proprio asso. Ti va di disegnare con lei? Inserisci nello schema cartesiano i punti, quindi uniscili seguendo l’ordine alfabetico. Buon divertimento!
DATI:
A (3;0)
B (3;11)
C (4;11)
D (4;9)
E (6;9)
F (6;11)
G (7;11)
H (7;9)
I (9;9)
L (9;11)
M (10;11)
N (10;0)
Che figura hai disegnato con Anna?
O (8;0)
P (8;2)
Q (5;2)
R (5;0)
CAPITOLO
LE POTENZE
Le potenze hanno cinque proprietà che permettono di svolgere le operazioni con procedimenti abbreviati e semplificati:
1) Il prodotto di potenze con base uguale è la potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.
Esempio: 23 × 24 = 27
2) Il quoziente di potenze con base uguale è la potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
Esempio: 26 : 24 = 22
3) Il prodotto di potenze con esponente uguale è la potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.
Esempio: 23 × 53 = 103
4) Il quoziente di potenze con esponente uguale è la potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente (purché non si divida per zero!).
Esempio: 83 : 23 = 43
5) La potenza di una potenza è la potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
Esempio: (23)4 = 212
PRIMA DI GIOCARE RIPASSA CON EMANUELE
E CON IL PROFESSOR CALCOLETTI
Non ci capisco più nulla, ma Potenza non era una città?
Certo, Emanuele, Potenza è una città, ma con la stessa parola in matematica si indica una moltiplicazione fra fattori uguali, scritta però in maniera abbreviata. Se moltiplichi il 2 per se stesso cinque volte puoi scrivere 2×2×2×2×2 oppure semplicemente 2⁵.
Data la potenza AN, A viene detta base, mentre N è detto esponente
UN GIOCO DA RAGAZZI
1
Svolgi insieme a Emanuele le operazioni alla lavagna. Scrivi cioè le moltiplicazioni sotto forma di potenze e calcola i relativi prodotti.
2
Questa sembra divertente!
Ora è il turno di Matilde! Svolgi con lei queste potenze, scrivendo accanto a ognuna il relativo risultato.
Lascia fare a me!
CAVOLI A MERENDA
Anita, la capretta di Emanuele, è un vero genio. Riesce a calcolare qualsiasi potenza con un suo particolare sistema... che però Emanuele non riesce a comprendere. E tu riusciresti a indovinare quale numero misterioso si nasconde dietro a ogni cavolo?
Non so voi... ma io non ci capisco un !
Scrivi i numeri nascosti da ogni cavolo e dimostra di conoscere la matematica come la capretta Anita!
IL TRIELLO
Anna, Matilde e Fabian si sfidano a una gara di rapidità. Svolgono tre espressioni che hanno la stessa soluzione e fanno a gara a chi termina nel minor numero di passaggi. Alla fine però il triello si conclude con una parità. Tutti e tre risolvono la propria espressione in 4 passaggi. E tu riusciresti ad eguagliarli o addirittura a batterli? Prova! 4
IN CHE ANNO SIAMO?
Il 2048 non è un solo anno... ma è anche un gioco! Disponibile online e gratuito, 2048 è un videogioco prodotto dalla Sakebon LLC e sviluppato da Gabriele Cirulli. 2048 è un’ottima palestra per chi voglia esercitarsi con la matematica e più in generale con le tabelline! Il gioco consiste nel creare le potenze di 2 in maniera crescente fino ad arrivare, appunto, a 2048. La potenza successiva si ottiene unendo in un’unica casella numeri uguali; il gioco si svolge in uno schema 4 × 4 (ma esistono anche versioni a diverse aree), e a ogni mossa lo schema viene integrato da un 2 o un 4, rendendo più complesso l’incontro tra numeri uguali. Vogliamo fare una piccola prova?
Quali potenze del numero 2 riconosci?
A quale potenza corrisponde il numero 2048? 5 6
Ecco uno schema iniziale e… uno schema dopo una serie di mosse:
