DERET (Deret Aritmatika dan Deret Geometri)
Eka Aprilia,S.Pd .
Matematika Wajib
Apa perbedaan barisan dan deret?
Aprilia,
Eka
S.Pd.
Definisi Deret Bilangan
Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan.
Sebagai contoh, jika 1,2,3,4,… merupakan barisan bilangan maka
deret dari barisan bilangan tersebut adalah 1+2+3+4+…
Eka Aprilia, S.Pd .
�������� = ����1 + ����2 + … + �������� = ���� + ���� + ���� + ���� + 2���� + … + (���� + ���� − 1 ���� )
Bentuk umum deret :
Eka Aprilia, S.Pd. Deret Aritmatika �������� = ����1 + ����2 + … + �������� merupakan deret aritmatika dengan ����1 = ���� dan �������� = ���� + ���� − 1 ���� Jumlah suku yang ditunjukkan oleh barisan aritmatika Pola : 1. Barisan Aritmatika : ���� , ���� + ���� , ���� + 2���� , … (���� + ���� − 1 ���� )) 2. Deret Aritmatika : ���� + ���� + ���� + ���� + 2���� + … + (���� + ���� − 1 ���� )) Deret Aritmatika
Rumus
Keterangan
Eka Aprilia, S.Pd. �������� = ���� 2 ���� + �������� ���������������� �������� = ���� 2 (2���� + ���� − 1 ���� )
: ���� = Suku Pertama �������� = Jumlah Suku ke-n ���� = Beda
:
jumlah n suku pertama
ke-���� adalah ��������
ke-���� adalah �������� , maka :
Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku
dan suku
: ���� = �������� − �������� p − ���� �������� +���� = �������� + ���� . ���� �������� = ���� 2 �������� + �������� + ���� + 1 − ���� + ���� . ����
Rumus Gauss-Kino
Suku ke-2 dan suku ke-4 dari suatu barisan aritmatika berurutan adalah 15 dan 23. Hitunglah
jumlah 20 suku pertama barisan tersebut.
Eka Aprilia, S.Pd.
1. Diketahui, suku ke-3 dan suku ke-7 suatu barisan aritmatika berturut-turut 28 dan 44, jumlah
25 suku pertama barisan aritmatika itu sama dengan …
2. Jumlah n suku pertama barisan aritmatika ditentukan oleh rumus �������� = 2���� 2 + 4���� . Beda dan suku ke-9 dari barisan aritmatika tersebut berturut-turut adalah …
Eka Aprilia, S.Pd.
Eka Aprilia, S.Pd. Deret Geometri �������� = ����1 + ����2 + … + �������� merupakan deret aritmatika dengan ����1 = ���� dan �������� = ���� ���� ���� −1 Jumlah suku yang ditunjukkan oleh barisan geometri Pola : 1. Barisan Aritmatika : ���� , ���� ���� 2 , ���� ���� 3 , … , ���� ���� ���� −1 2. Deret Aritmatika : ���� + ���� ���� 2 + ���� ���� 3 + … + ���� ���� ���� −1
Geometri
Deret
Eka Aprilia, S.Pd. �������� = ���� 1 − ���� ���� 1 − ���� ���������������� ���� < 1 �������� = ���� ���� ���� − 1 ���� − 1 ���������������� ���� > 1
jumlah n suku pertama :
suatu barisan geometri dengan suku ke-���� adalah �������� dan suku ke-���� adalah �������� , maka :
Gauss-Kino : ���� ���� −���� = �������� �������� �������� +���� = �������� . ���� ����
Rumus
Diketahui
Rumus
1. Tentukan jumlah 8 suku pertama dari deret geometri 2-8+32-128 berikut …
2. Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku
pertama deret tersebut adalah …
Eka Aprilia, S.Pd.
1. Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Panjang potongan tali yang paling pendek adalah 4 cm dan Panjang potongan tali yang paling Panjang adalah 512 cm. Panjang tali semula adalah …
2. Lima bilangan asli membentuk suatu barisan geometri dengan rasio positif. Jika jumlah 3 suku terbesar dan jumlah 3 suku terkecil barisan geometri tersebut berturut-turut adalah 171 dan 76, maka jumlah 5 bilangan tersebut adalah …
Eka Aprilia, S.Pd.
Deret Geometri Tak Hingga (����∞ )
Bola jatuh dari ketinggian
• Tinggi pantulan ���� = ���� ���� ℎ
• Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah
Eka Aprilia, S.Pd.
���� +���� ���� −���� ℎ Konvergen
< ���� < 1 ����∞ = ���� 1 − ���� Konvergen ���� < −1 ���������������� ���� > 1 ����∞ = ±∞
−1
ℎ Divergen ���� < −1 ���������������� ���� > 1
Eka Aprilia, S.Pd.
1. Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian
2���� dan memantul kembali menjadi 4 5 tinggi
sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut adalah …
2. Seorang anak melompati di atas trampolin. Dalam sekali lompatan, pantulan pertama
setinggi 150 cm. Tinggi pantulan berikutnya hanya 1 4 tinggi sebelumnya. Tentukan
Panjang lintasan seluruhnya sebelum dia berhenti.
Jumlah tak hingga dari barisan geometri
Eka Aprilia, S.Pd.
1 − 1 3 + 1 9 − 1 27 + …
1. Jumlah tak hingga dari deret geometri
2, 1, 1 2 2, 1 2 , …
3.
Thank You!
Any Question?
Eka Aprilia, S.Pd.