Documento de contenido Elaborado por: Grupo de Investigación Sistemas Inteligentes, Robótica y Percepción- SIRP- Pontificia Universidad Javeriana-Bogotá, 2010.
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TALLER 8 TABLAS DE VERDAD Guía del Estudiante Área: Matemáticas Tema: Tablas de verdad. Conceptos relacionados: Números binarios - Proposiciones Objetivos: 1. Poner en práctica el concepto de tabla de verdad. 2. Observar algunas características de las tablas de verdad (número de entradas, número de salidas, número de renglones y otros) 3. Relacionar las tablas de verdad con sistemas que interactúan a diario con las personas.
Propósitos 1. Razonar de forma deductiva e inductiva el diseño de mecanismos rotacionales simples 2. Relacionar el concepto de actuador con Motores de corriente continua, Engranajes y la Transmisión de velocidades
Introducción En la actualidad, la robótica empieza tener importancia en la vida de las personas: Día a día puede verse como las máquinas trabajan en tareas de mayor complejidad, ayudando a las personas en labores que resultan repetitivas. Tal es el caso de las fábricas donde se fabrican los productos de forma secuencial. La mayoría de los robots en la actualidad, funcionan mediante algoritmos1 lógicos que les permiten tomar decisiones acerca de su comportamiento: Partiendo de las condiciones que lo rodean, que son determinadas mediante sensores, el robot decide cuál debe ser su comportamiento. Incluso hay quienes creen que el comportamiento de las personas es producto de un sistema que se basa en el mismo principio pero es muy complejo.
Preguntas previas (Consulte la bibliografía):
¿Qué es una tabla de verdad? ¿Cómo se calculan el número de filas y columnas de una tabla de verdad, dado que hay n entradas y p salidas? Resuelva el siguiente ejercicio:
Ricardo Rico, un poderoso empresario, desea instalar en su casa un sistema electrónico que le permita a él y a su familia, ingresar a su casa con una tarjeta. Debido a la cantidad de información valiosa que Ricardo tiene en su casa, ha decidido que quiere dos tipos de tarjeta: el primero será para toda la familia, y permite abrir la puerta de la casa que da a la calle. El segundo tipo de tarjeta será para él y su esposa, y permite no solo el acceso a la casa, como en el caso de la primera tarjeta, sino que además, permite el acceso al estudio de Ricardo, donde se encuentran todos sus secretos empresariales. Ricardo contrata al ingeniero Hugo Testarota, quien inventa las tarjetas de la Figura 1:
Tarjeta familiar
Tarjeta para Ricardo y su esposa
Figura 1. Tarjetas diseñadas por el ingeniero Testarota 1
Secuencia de instrucciones o pasos que al ejecutarse conducen a la realización de una tarea.
El sistema lector de tarjetas diseñado por el ingeniero Testarota se está compuesto por dos sensores que determinan el color de la tarjeta, como se muestra en la Figura 2
S1
S2
Entrada de la tarjeta Figura 2. Sistema lector de tarjetas diseñado por el ingeniero Testarota
El ingeniero Testarota tuvo que viajar a Argentina a solucionar una emergencia que se presentó. Por lo tanto dejó empezada la tabla de verdad para la puerta de entrada a la casa (se muestra en la Tabla 1). Ricardo Rico, que necesita con urgencia el sistema, lo ha contratado a usted para terminar la tabla de verdad que el ingeniero Testarota dejó empezada y la tabla de verdad correspondiente a la puerta de su estudio privado.
S1
S2
Puerta de la casa
Blanco
Blanco
Cerrada
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro Tabla 1.Tabla de verdad que dejó el ingeniero Testarota
Convierta a símbolos binarios las tablas de verdad, dado que: Blanco=0 Puerta cerrada=0 Negro=1 Puerta abierta=1 Construya la tabla de verdad en colores y en símbolos binarios correspondiente a la puerta de entrada a la casa del señor Rico.
Temas previos/contenidos: Números binarios Teoría básica de conjuntos
Materiales: Montaje similar al que aparece en la Figura 4
Procedimiento: 1. Observe el comportamiento del robot que será exhibido al curso. 2. Partiendo de la Figura 4, complete la Tabla 2 (correspondiente al comportamiento de la banda) para que el comportamiento del robot sea el observado en el numeral 1. 3. Partiendo de la Figura 4, complete la Tabla 3 (correspondiente al comportamiento del vehículo seguidor de línea) para que el comportamiento del robot sea el observado en el numeral 1. 4. Partiendo de la Figura 4, la Tabla 2 y la Tabla 3, complete la Tabla 4 (correspondiente al comportamiento del robot completo) para que el comportamiento del robot sea el observado en el numeral 1.
Sentido de avance S2
S1 Banda Transportadora
Motor
S3
M1
Sensor Ruedas S4 M3
M2
Vehículo Diferencial S6
S5
Figura 3. Esquema del robot utilizado en la práctica
S3
S4
S5
S6
M1
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Encendido
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Tabla 2. Tabla de verdad para los sensores correspondientes a la banda
S1
S2
M2
Blanco
Blanco
Encendido
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro Tabla 3. Tabla de verdad para el vehĂculo seguidor de lĂnea
M3
Apagado
S1
S2
S3
S4
S5
S6
M1
M2
M3
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Off
On
On
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Negro
Negro
Blanco
Negro
Negro
Negro
Negro
Negro
Negro
Tabla 4. Tabla de verdad correspondiente al robot completo.
Preguntas: 1. Proponga un sistema similar para el funcionamiento de los códigos de barras en los supermercados. ¿Cuál es el problema cuando hay demasiados productos? 2. Dado que se trata de sensores binarios. ¿Cuántas filas y cuántas columnas tendría una tabla de verdad en la que están involucrados 10 sensores y un motor?
Bibliografía Wikipedia Enciclopedia virtual. Consultado el 27 de julio de 2010.
http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdad.
Wikipedia Enciclopedia virtual. Consultado el 27 de julio de 2010.
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario.