POLARIS havo 1-2 Tweede Editie

VOORBEELDKATERN

POLARIS

NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO / VWO

1

2 1

POLARIS_NaSk_HV_Voorbeeldkatern_November_2025_Omslag_NIEUW.indd 1

20-11-2025 17:17

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE

HAVO / VWO LEERJAAR 1–2 TWEEDE, GEHEEL HERZIENE EDITIE

BOOM VOORTGEZET ONDERWIJS

Inhoud In dit katern

1

Stoffen

1.1 1.2 1.3 1.4

Metingen en resultaten 8 Stoffen en stofeigenschappen 14 Dichtheid 20 Mengsels 26 Toetsvoorbereiding 32

2

Licht

2.1 2.2 2.3 2.4

Zien en kleuren 38 Schaduw 44 Spiegels en lenzen 50 Lens en beeld 56 Toetsvoorbereiding 62

3

Elektriciteit

3.1 3.2 3.3 3.4

Elektrische lading en spanning 68 Stroomkringen 74 Elektrische schakelingen 80 Energie, vermogen en veiligheid 86 Toetsvoorbereiding 92

2

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

4

Beweging

Naslag

4.1 4.2 4.3 4.4

Snelheid 98 Afstand-tijddiagram 104 Snelheid-tijddiagram 110 Remmen 116

A

Practicum A1 Veiligheid 188 A2 De brander 189 A3 Meten 190

Toetsvoorbereiding 122

B

Grafieken B1 Grafieken aflezen 192 B2 Grafieken maken 194

5

Warmte

C

5.1 5.2 5.3 5.4

Warmte en temperatuur 128 Fasen en faseovergangen 134 Warmtetransport 140 Klimaatverandering 146

Rekenen C1 Voorvoegsels en machten van tien 196 C2 Eenheden omrekenen 198 C3 Samengestelde eenheden omrekenen 198 C4 Rekenen met formules 200 C5 Rekenen met verhoudingen 202 C6 Rekenen met procenten 204

D

Onderzoeken 206

E

Ontwerpen 208

F

Opdrachten F1 Tips 210 F2 Routes 218

Toetsvoorbereiding 152

6

Heelal

6.1 6.2 6.3 6.4

Aarde en zon 158 Aarde en maan 164 Het zonnestelsel 170 Sterren en sterrenstelsels 176 Toetsvoorbereiding 182

Verantwoording illustraties 220 Register van begrippen 221

3

s (m)

1

2

3

4

t (s)

4 Beweging

4.1

Snelheid 98 Je leert wat het verschil is tussen snelheid en gemiddelde snelheid en je leert hoe je rekent met snelheid.

4.2

Afstand-tijddiagram 104 Je leert drie soorten bewegingen herkennen, hoe je een beweging in een afstand-tijddiagram weergeeft en hoe je de snelheid uit het diagram bepaalt.

4.3

Snelheid-tijddiagram 110 Je leert wat een eenparige versnelling en eenparige vertraging zijn en hoe je een beweging in een snelheidtijddiagram weergeeft.

4.4

Remmen 116 Je leert wat reactieafstand, remweg en stopafstand zijn en hoe je hieraan rekent.

Toetsvoorbereiding 122

4

BEWEGING

4.1 Snelheid doel → Je leert wat het verschil is tussen snelheid en gemiddelde snelheid en je leert hoe je rekent met snelheid.

Snelheid en gemiddelde snelheid Op een vakantietrip naar Zuid-Frankrijk, leg je in 10 uur (h) een afstand af van 900 kilometer (km). Tijdens de autorit geeft de snelheidsmeter aan hoe hard je op dat moment rijdt. Dat is de snelheid van de auto. Deze snelheid is niet steeds even groot. Je staat bijvoorbeeld stil voor een stoplicht, je rijdt langzaam in de file en daarna trek je weer op naar 130 km/h. De auto legt per uur gemiddeld 900 : 10 = 90 kilometer af. Je zegt dan dat de gemiddelde snelheid 90 kilometer per uur (km/h) is.

Gemiddelde snelheid berekenen De gemiddelde snelheid vgem bereken je door de afgelegde afstand s te delen door de totale tijdsduur t: vgem = _s t vgem s t

gemiddelde snelheid in km/h afstand in km tijd in uur (h)

Eenheden omrekenen Snelheden kun je uitdrukken in km/h, maar ook in meter per seconde (m/s). Vaak is het handig om km/h om te rekenen naar m/s of andersom. 90 km/h omrekenen naar m/s doe je als volgt: 1 2 3 4

90 km = 90 × 1000 = 90 000 m.

1 h = 3600 s.

Dus in 1 s leg je 90 000 / 3600 = 25 m af.

De snelheid is dus 25 m/s.

Om van km/h naar m/s te gaan, heb je eerst vermenigvuldigd met 1000 en daarna gedeeld door 3600. Dit is hetzelfde als delen door 3,6.

Om m/s om te rekenen naar km/h vermenigvuldig je de snelheid in m/s met 3,6. Zie figuur 4.1. → In naslag C1 – Voorvoegsels en machten van tien en naslag C3 – Samengestelde eenheden omrekenen vind je meer uitleg en oefening.

98

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

: 3,6

m /s

km /h × 3,6

Figuur 4.1 Omrekenen van m/s naar km/h en omgekeerd

Rekenen met de formule voor gemiddelde snelheid Met de formule voor de gemiddelde snelheid kun je de gemiddelde snelheid, de afstand of de tijd berekenen. In de voorbeelden 1 en 2 zie je hoe je dat doet.

Voorbeeld 1 Je woont 3,2 km van school en loopt in 35 minuten naar huis.

Bereken je gemiddelde snelheid in km/h en in m/s. gegeven: gevr a agd:

s = 3,2 km t = 35 min vgem in km/h

berekening:

1

Reken minuten om naar h: 35 t = 35 min = ___ h = 0,58 h 60

2

Vul de formule in: 3,2 vgem = s_ → vgem = _____ = 5,5 km/h t 0,58

3

Reken om naar m/s: 5,5 5,5 km/h = ____ = 1,5 m/s 3,6

ant woord:

Je gemiddelde snelheid is 5,5 km/h. Dat is gelijk aan 1,5 m/s.

Voorbeeld 2 Iemand rijdt van Groningen naar Amsterdam. Haar gemiddelde snelheid is 110 km/h. De afstand is 187 km. Bereken hoelang de rit duurt in uren en minuten. gegeven: gevr a agd:

s = 187 km v gem = 110 km/ h t in h en min

berekening:

Vul de formule in: 187 vgem = s_ → 110 = ____ t t 187 t = ____ = 1,7 h 110 0,7 h = 0,7 × 60 = 42 min

ant woord:

De rit duurt 1 h en 42 min.

→ In naslag C4 – Rekenen met formules vind je meer uitleg en oefening.

99

4

BEWEGING 4.1 SNELHEID

1

Geef twee eenheden van elk van de volgende grootheden: afstand (s), tijd (t) en snelheid (v). R

2

Vul de ontbrekende woorden in. Kies uit: grotere / kleinere / korter / langer. T1 → TIP a Bij een grotere snelheid leg je in dezelfde tijd een …... afstand af. b In minder tijd kun je met dezelfde snelheid een …... afstand afleggen. c Om dezelfde afstand af te leggen in een kortere tijd, moet je een …... snelheid hebben. d Als je met dezelfde snelheid minder afstand aflegt, is je reistijd …... . e Als je met lagere snelheid dezelfde afstand aflegt, is je reistijd …... .

3

fietspad

0,5 m

B

telkabel

4

Afbeelding A In afbeelding A zie je een snelheidsmeter van een auto.

a Leg uit wanneer de tijdmeting wordt gestart en wanneer die wordt gestopt. T2 b Leg uit hoe je met de twee kabels kunt bepalen van welke kant de fietser komt. T2 c Leg uit of je met deze kabels een gemiddelde snelheid of een snelheid op een tijdstip meet. I → TIP

a Leg uit of je hiermee de snelheid of de gemiddelde snelheid meet. R b Lees de meter zo nauwkeurig mogelijk af. T1

5

A

100

Afbeelding B Op een fietspad zijn twee zwarte kabels geplaatst. Deze kabels kunnen meten of er een fietser overheen rijdt en met welke snelheid. Tussen de kabels zit 0,5 m ruimte.

Bij elke fietser wordt gemeten hoeveel tijd er tussen het passeren van de eerste en de tweede kabel zit.

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

Op een deel van de A13 geldt een maximumsnelheid van 80 km/h. Bij een trajectcontrole wordt over een bepaalde afstand de gemiddelde snelheid van een auto gemeten. Bij het begin van het traject rijdt een automobilist 100 km/h, aan het einde van het traject 80 km/h. Leg uit of je uit deze gegevens kunt bepalen of de gemiddelde snelheid groter is dan 80 km/h. I → TIP

6

Reken om. T1 a 70 cm b 3,5 km c 15 min d 1 h 30 min

7

= …... m = …... m = …... h = …... s

= …... m/s = …... m/s = …... km/h = …... km/h = …... km/h

12

Je wilt om 15:00 uur op een afspraak in Assen zijn. Je kunt een gemiddelde snelheid van 75 km/h halen. De reisafstand is 60 km.

Bereken de onbekende grootheden. T1 a Bereken hoe laat je uiterlijk moet vertrekken om nog op tijd op je afspraak te komen. T1 b Door een file heb je 15 minuten extra reistijd. Bereken hoeveel de gemiddelde snelheid is afgenomen. T2 → TIP

a s = 50 m / t = 20 s / vgem = …... m/s b s = 100 km / t = 4 h / vgem = …... km/h c s = 25 km / vgem = 10 km/h / t = …... h d s = 500 m / vgem = 15 m/s / t = …... s e vgem = 90 km/h / t = 3,5 h / s = …... km f vgem = 12 m/s / t = 20 s / s = …... m 13 9

Het jachtluipaard is het snelste dier op het land. Het kan in 3,5 s een afstand van 100 m afleggen. a Bereken de gemiddelde snelheid van het jachtluipaard in m/s. T1 b Een bulvleermuis is ook heel snel. Dit dier vliegt met een snelheid van 95 km/h.

Bereken hoeveel meter de bulvleermuis in 10 s aflegt. T1 c Beredeneer welk van deze twee dieren in 10 s de grootste afstand aflegt. T2 → TIP

Reken om. T1 a 36 km/h b 120 km/h c 10 m/s d 3,6 m/s e 2 km/min

8

11

Hardloper A rent 200 meter in 30 seconden.

Hardloper B rent 500 m in 1 minuut en 20 seconden. a Bereken de gemiddelde snelheid van beiden in m/s. T1 b Bereken hoelang hardloper B bij deze snelheid over 200 m doet. T2

10 De omtrek van de aarde bij de evenaar is ongeveer 40 000 km. De aarde draait in 24 uur om haar eigen as. Als je op de evenaar staat, leg je dus in 24 uur 40 000 km af.

Een vlucht van Amsterdam naar New York duurt 7 uur en 45 minuten. De afstand is 5847 km. a Bereken de gemiddelde snelheid in km/h. T1 b De terugweg duurt vanwege wind mee anderhalf uur korter. Bereken de gemiddelde snelheid op de terugweg in km/h. T2 c Bereken de gemiddelde snelheid van de heen- en terugweg samen. I → TIP

a Bereken je snelheid in km/h. T1 b Reken deze snelheid om in m/s. T1 c Het lijkt alsof je stil staat. Hoe komt dat? I

101

4

BEWEGING 4.1 SNELHEID

14 Een parachutist springt uit een vliegtuig op een hoogte van 3000 m. Ze bereikt een snelheid van 190 km/h voordat ze de parachute opent. Deze vrije val duurt 45 s. Ze opent de parachute op 1000 m hoogte en landt 5 min later op de grond. a Bereken de gemiddelde snelheid tijdens de gehele sprong. T2 → TIP b Leg uit dat de maximale snelheid tijdens de sprong niet gelijk is aan de gemiddelde snelheid van de gehele sprong. T2 c De parachutist kan zelf bepalen op welke hoogte ze de parachute opent. Leg uit of de gemiddelde snelheid groter of kleiner wordt als ze de parachute op grotere hoogte opent. I → TIP d Bereken de snelheid van de parachutist tijdens de laatste 5 minuten. T2

15 Een veerboot vaart heen en weer tussen twee veerhavens met een snelheid van 6 m/s ten opzichte van het water. De afstand tussen de veerhavens is 3000 m. Op de heenreis heeft de veerboot een stroming mee van 2 m/s. Op de terugreis heeft de boot deze stroming tegen.

v

Heb je het leerdoel bereikt?

R

Ik ken de betekenis van de volgende begrippen: v Snelheid Hoe snel je op een bepaald moment beweegt; de waarde die een snelheidsmeter aangeeft. v Gemiddelde snelheid De afgelegde afstand gedeeld door de totale tijdsduur.

T1

v

v

T2

Ik kan beredeneren hoe ik de formule voor gemiddelde snelheid met de juiste eenheden in verschillende situaties moet toepassen.

I

Ik kan het verschil uitleggen tussen snelheid en gemiddelde snelheid.

Heb je een leerdoel nog niet bereikt? Lees dan de uitleg of Naslag C1, C3 en C4 nog eens goed door, bekijk de uitlegvideo of maak de online oefeningen.

a Door de stroming is de gemiddelde snelheid op de heenreis 2 m/s meer.

Bereken hoelang de veerboot over de heenreis doet. T2 b Door de stroming is de gemiddelde snelheid op de terugreis 2 m/s minder.

Bereken hoelang de veerboot over de terugreis doet. T2 c Bereken de totale tijd die de veerboot nodig heeft voor de heen- en terugreis. T1 d Beredeneer of de veerboot langer, korter of even lang over de heen- en terugreis doet als er geen stroming staat. Ga ervan uit dat de veerboot met 6 m/s vaart. I e Reken na of je antwoord bij vraag d klopt. T2 → TIP

102

Ik kan de gemiddelde snelheid, de afstand en de tijd berekenen.

Ik kan eenheden van afstand, tijd en snelheid omrekenen.

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

VERDIEPING

Afstanden meten Vissers willen graag weten waar de vis zit. Dat kan met een visvinder. Dat is een apparaat dat door het uitzenden van geluidssignalen voorwerpen onder water zichtbaar kan maken (afbeelding C).

Door de teruggekaatste geluidssignalen (de echo) op te vangen, kan het apparaat de afstand tot voorwerpen berekenen. Zo maakt het een beeld van de onderwaterwereld. De visvinder meet ook de sterkte van de echo. Doordat harde voorwerpen het geluid sterker terugkaatsen dan zachte voorwerpen, kun je met de visvinder ook stenen, zand en vissen onderscheiden.

16 Afbeelding C In water is de snelheid van het geluid 1510 m/s.

De visvinder zendt een geluidssignaal uit en vangt na 0,06 s de echo van een vis op. a Bereken op welke afstand van de visvinder de vis zich bevindt. T2 → TIP b Bereken hoelang het geluidssignaal onderweg is om een vis op 30 m afstand waar te nemen. T2

17

Afbeelding D Je kunt de afstand tot voorwerpen meten met een app op je smartphone. De smartphone zendt een geluidssignaal uit en ontvangt even later het teruggekaatste signaal. De smartphone berekent dan met het tijdsverschil en de geluidssnelheid de afstand tot het voorwerp. De geluidssnelheid is ingesteld op 340 m/s. a Bepaal uit afbeelding B hoelang het geluid onderweg is geweest. T2 b De waarde van de geluidssnelheid is afhankelijk van de temperatuur. De ingestelde waarde hoort bij een temperatuur van 20 °C. Bij hogere temperaturen neemt de geluidssnelheid toe.

Leg uit of de smartphone een te kleine of een te grote afstand weergeeft bij een hogere temperatuur dan 20 °C. I → TIP

D

1 m 36 cm

C

103

4

BEWEGING

4.2 Afstand-tijddiagram doel → Je leert drie soorten bewegingen herkennen, hoe je een beweging in een afstand-tijddiagram weergeeft en hoe je de snelheid uit het diagram bepaalt.

Drie soorten bewegingen Een auto die op de snelweg 130 km/h rijdt op de cruise control, heeft steeds dezelfde snelheid. Een snelheid die niet verandert, heet een constante snelheid. Als een auto optrekt of afremt, is de snelheid niet constant. Trekt een auto op, dan neemt de snelheid toe. Een beweging waarbij de snelheid toeneemt, is een versnelde beweging. Remt een auto, dan neemt de snelheid af. Een beweging waarbij de snelheid afneemt, is een vertraagde beweging.

Afstand-tijddiagram De Burj Khalifa (figuur 4.2), een toren van 828 m hoog in Dubai, heeft liften waarmee je in minder dan een minuut de 125ste verdieping bereikt. In de tabel van figuur 4.3 zie je de afgelegde afstand van de lift na elke 5 seconden. De waarden uit de tabel kun je in een diagram zetten (figuur 4.4). Dit noem je een afstand-tijddiagram, afgekort als (s,t)-diagram. Dat is een diagram met op de verticale as de afstand s en op de horizontale as de tijd t.

In het (s,t)-diagram van de lift (figuur 4.4) herken je de soorten bewegingen van de lift, weergegeven met de nummers 1 t/m 4:

1

2

3

4

104

Van 0 s tot 10 s versnelt de lift. De snelheid neemt dus toe.

Daardoor legt de lift elke volgende seconde een grotere afstand af. Dat zie je aan het steeds steiler worden van de grafiek.

Van 10 s tot 45 s versnelt de lift niet meer en blijft de snelheid constant. Elke seconde legt de lift dezelfde afstand af. De grafiek is dan een stijgende rechte lijn. Hoe steiler de grafiek, hoe groter de snelheid.

Van 45 s tot 55 s vertraagt de lift. De snelheid neemt dan af. Elke volgende seconde wordt er dus minder afstand afgelegd. De grafiek vlakt dan af.

Na 55 s is de lift boven en staat stil. De grafiek is dan een horizontale lijn.

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

Figuur 4.2 De Burj Khalifa in Dubai

tijd (s)

afstand (m)

0

0

5

12,5

10

50

15

100

20

150

25

200

30

250

35

300

40

350

45

400

50

437,5

55

450

60

450

s (m) 500

400

2

1

300

3

4

50

60

200

100

t (s)

0 0

10

20

30

40

Figuur 4.4 Het (s, t)-diagram van de lift

Figuur 4.3 De afgelegde afstand van de lift na elke 5 s

Constante snelheid bepalen uit een (s,t)-diagram In figuur 4.4 zie je dat de lift tussen 10 en 45 s een constante snelheid heeft, want de grafiek is een stijgende rechte lijn. Deze snelheid kun je bepalen uit de grafiek. Dat doe je door de afstand die de lift tussen 10 en 45 s heeft afgelegd af te lezen en deze te delen door de daarvoor benodigde tijd. Tussen 10 en 45 s stijgt de lift van 50 m naar 400 m. De lift legt dus een afstand van 400 – 50 = 350 m af. Daar doet de lift 45 – 10 = 35 s over. De snelheid van de lift is dus: 350 v = _s → v = ____ = 10 m / s. t 35 → In naslag B — Grafieken vind je meer uitleg en oefening over grafieken aflezen en maken.

105

4

BEWEGING 4.2 AFSTAND-TIJDDIAGRAM

18 Vul de volgende woorden op de juiste plaats in: vertraagde beweging / hetzelfde / tijd / afstand / versnelde beweging. R

21

a In een afstand-tijddiagram zet je de …… uit tegen de …… . b Als de snelheid afneemt, is dat een …… . c Bij een constante snelheid blijft de snelheid gedurende een bepaalde tijd …… . d Als de snelheid toeneemt, is dat een …… .

Afbeelding A De grafiek in het (s,t)-diagram van afbeelding A beschrijft een beweging van een fietser. De beweging bestaat uit drie delen. a Beschrijf in woorden hoe de beweging van de fietser verloopt. T1 b Waar in de grafiek is de snelheid het grootst? Licht je antwoord toe. T2 → TIP c Geef aan hoe je de snelheid van de fietser in deel 3 uit de grafiek kunt bepalen. T2 s

19 Leg bij elk van de volgende bewegingen uit om welk soort het gaat: een constante snelheid, een versnelde beweging of een vertraagde beweging. T1

3 2

a Een auto die op cruise control over de snelweg rijdt. b Een remmende fietser. c Een vallende bal.

1

t

20 Figuur 4.4 Bekijk voor deze opdracht figuur 4.4. a Hoe zie je dat de snelheid toeneemt in de eerste 10 s? R b Hoe zie je dat de lift na 55 s stilstaat? R c Bepaal de afstand die de lift tussen 10 s en 30 s heeft afgelegd. T1 d Bereken de snelheid van de lift tussen 10 s en 30 s. T1 e Waaraan kun je zien dat de snelheid tussen 10 en 30 s gelijk is aan de snelheid tussen 30 en 45 s? T1 f Bepaal de gemiddelde snelheid van de lift tussen 0 en 55 s. T2 → TIP

A 22 Afbeelding B Je ziet het (s,t)-diagram van twee wandelaars 1 en 2. Ze lopen dezelfde route. a Welke wandelaar loopt sneller? Licht je antwoord toe. T1 b Bepaal de snelheid van wandelaar 1 in km/h. T1 c Bepaal de snelheid van wandelaar 2 in km/h. T1 d Leg uit na hoeveel minuten wandelaar 2 wandelaar 1 inhaalt. T2 → TIP s (km) 7

B

6

2

5 4

1

3 2 1 0

t (min) 0

106

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

10 20 30 40 50 60 70 80

23 Afbeelding B / Werkblad 4.23 Dit is een vervolg van opdracht 22. a Wandelaar 3 loopt dezelfde route maar start na 10 min. Hij loopt met een snelheid van 5 km/h en stopt na 5 km. Teken op het werkblad de grafiek van deze wandelaar. I → TIP b Een vierde wandelaar start tegelijkertijd met wandelaar 2, maar bevindt zich al 2 km verder op de route. Deze wandelaar legt in 50 min een afstand van 4 km af. Teken op het werkblad de grafiek van deze wandelaar. I c Bepaal de snelheid van wandelaar 4. T1

24 Afbeelding C In afbeelding B zie je het (s,t)-diagram van een autorit. a Geef voor elk van de delen P, Q en R aan of de beweging constant, versneld of vertraagd is. T1 d Vanaf welk tijdstip is de snelheid nul? Licht je antwoord toe. T1 c Bepaal de snelheid in deel Q. T1 d Leg uit of de gemiddelde snelheid van de gehele autorit kleiner is dan, gelijk is aan of groter is dan de snelheid die je bij vraag c hebt berekend. T2 → TIP s (m) 6000

R

5000 4000

Q

3000 2000 P

1000 0

t (s) 0

50 100 150 200 250 300 350 400

C

25 Werkblad 4.25 In de tabel hieronder staat de afstand die na elke seconde is afgelegd door een sprinter tijdens de 100 m. tijd

afstand

tijd

afstand

(s)

(m)

(s)

(m)

0

0

6

60

1

2,5

7

70

2

10

8

80

3

22,5

9

90

4

40

10

100

5

50

a Bereken de gemiddelde snelheid van de sprinter. T1 b Zet de gegevens van de tabel uit in een (s,t)-diagram en teken de grafiek. T1 c Bepaal op welk tijdstip de sprinter de maximale snelheid bereikt. T2 → TIP d Bepaal de maximale snelheid van de sprinter. T2

26 Figuur 4.4 / Werkblad 4.26 Bekijk het diagram van figuur 4.4 nog eens.

Langs de verticale as staat de afstand die de lift heeft afgelegd. Je kunt de getallen langs deze as ook lezen als de hoogte of plaats waarop de lift zich bevindt. Op hetzelfde moment dat er een lift omhooggaat, gaat er ook een lift naar beneden. a Teken in het plaats-tijddiagram op het werkblad de grafiek van deze lift. Neem aan dat de maximale snelheid gelijk is aan die van de andere lift en dat de snelheid bij beide liften even snel toeneemt en afneemt. I → TIP b Leg uit hoe de grafiek van een lift die naar beneden gaat eruitziet in een afstandtijddiagram. I

107

4

BEWEGING 4.2 AFSTAND-TIJDDIAGRAM

27 Werkblad 4.27 Een wielrenner maakt een trainingsrit van 60 km. De eerste 15 km gaat met een snelheid van 25 km/h, de tweede 15 km met 30 km/h.

Na een korte pauze van 5 minuten fietst hij 10 km met 25 km/h, dan 10 km met 40 km/h en tenslotte 10 km met 20 km/h.

In de tabel hieronder staat een deel van deze gegevens. De tabel staat ook op het werkblad. afstand (km)

tijd (minuten)

0

0

15

36

30

v

Heb je het leerdoel bereikt?

R

Ik ken de betekenis van de volgende begrippen: v Constante snelheid Een snelheid die gelijk blijft. v Versnelde beweging Een beweging waarbij de snelheid toeneemt. v Vertraagde beweging Een beweging waarbij de snelheid afneemt. v Afstand-tijddiagram Een diagram waarin de afstand verticaal is uitgezet en de tijd horizontaal. In het diagram kun je op elk tijdstip de afstand aflezen die is afgelegd.

T1

v

30

v

40 50

v

60

a Vul de tabel op het werkblad verder in. T2 b Maak een (s,t)-diagram van deze rit. T1 c Bepaal of de wielrenner voor de pauze of na de pauze het snelst heeft gefietst. T2 d Bereken de gemiddelde snelheid van de gehele trainingsrit inclusief de pauze. T2 e Bepaal de gemiddelde snelheid tussen 10 en 25 km. T2 → TIP

T2

I

Ik kan een (s,t)-diagram analyseren.

Ik kan de gemiddelde snelheid bepalen met behulp van een (s,t)-diagram.

Ik kan een (s,t)-diagram tekenen aan de hand van gegeven snelheden, afstanden en tijden.

Heb je een leerdoel nog niet bereikt? Lees dan de uitleg of Naslag B nog eens goed door, bekijk de uitlegvideo of maak de online oefeningen.

28 Een auto begint op t = 0 min aan een rit. De eerste 5 km rijdt de auto met een snelheid van 50 km/h. Vervolgens staat de auto 3 minuten stil. Daarna rijdt de auto een kwartier lang 100 km/h. Teken het bijbehorende (s,t)-diagram. Zet op de verticale as de afstand in km en op de horizontale as de tijd in min. I → TIP

108

v v

Ik kan de soort beweging herkennen in een (s,t)-diagram en in een beschreven situatie.

Ik kan een (s,t)-diagram tekenen aan de hand van een tabel.

Ik kan de constante snelheid bepalen met behulp van een (s,t)-diagram.

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

VERDIEPING

Botsproeven

Om de veiligheid van auto’s te onderzoeken worden er botsproeven gedaan. Voor een botsproef wordt een speciale pop, een dummy, in een auto gezet. De onderzoekers laten de auto met een flinke snelheid tegen een betonblok rijden (afbeelding D). Met een speciale camera kan de beweging van de dummy in beeld worden gebracht. Er wordt dan niet één foto gemaakt, maar een aantal foto’s achter elkaar. Dat heet een motion shot.

29 Afbeelding E / Werkblad 4.29 Afbeelding E laat een schematische weergave zien van een motion shot van een botsproef.

De afstanden in het echt zijn 25 keer zo groot. a Tussen de 0,06 s en 0,08 s schiet het hoofd van de dummy door de voorruit. Meet de afstand die het hoofd aflegt in deze tijd en bereken hoe groot de afstand in het echt is. T2 b Bereken de gemiddelde snelheid waarmee het hoofd door de voorruit schiet. T2 c Maak op het werkblad de tabel met tijden en afstanden af. T2 d Maak met behulp van de tabel het (s,t)-diagram van deze beweging. T2 e Leg uit waar je in het diagram versnellingen en vertragingen van het hoofd kunt zien. I → TIP

0,00 s

0,02 s

0,04 s

0,06 s

0,08 s

0,10 s

E

tijd (s)

afstand (cm)

0,00 0,02 0,04 0,06 0,06 0,10

D

109

4

BEWEGING

4.3 Snelheid-tijddiagram doel → Je leert wat een eenparige versnelling en eenparige vertraging zijn en hoe je een beweging in een snelheid-tijddiagram weergeeft.

Snelheid-tijddiagram In de vorige paragraaf is de beweging van de lift in de Burj Khalifa weergegeven in een (s,t)-diagram. Van de beweging van de lift kun je ook een snelheid-tijddiagram maken, afgekort als (v,t)-diagram. Dat is een diagram met op de verticale as de snelheid v en op de horizontale as de tijd t. In figuur 4.5 zie je het (v,t)-diagram van de lift dat hoort bij het (s,t)-diagram van figuur 4.4.

In het (v,t)-diagram van de lift kun je ook de soorten bewegingen van de lift herkennen, opnieuw weergegeven met de nummers 1 t/m 4:

Van 0 s tot 10 s neemt de snelheid van de lift elke seconde evenveel toe. Dat heet een eenparige versnelling. De grafiek is dan een stijgende rechte lijn. Hoe steiler de grafiek, hoe groter de versnelling.

Van 10 s tot 45 s blijft de snelheid van de lift constant. De grafiek loopt dan horizontaal.

Van 45 s tot 55 s neemt de snelheid van de lift elke seconde evenveel af. Dat heet een eenparige vertraging. De grafiek is dan een dalende rechte lijn. Hoe steiler de grafiek daalt, hoe groter de vertraging.

Na 55 s staat de lift stil. De snelheid is dan nul en de grafiek loopt horizontaal over de tijdas.

1

2 3

4

→ In naslag B – Grafieken vind je meer uitleg en oefening over grafieken aflezen en maken.

v (m/s) 12 10 2

1

8

3

4

20 25 30 35 40 45 50

55 60

6 4 2 t (s)

0 0

5

10

15

Figuur 4.5 Het (v,t)-diagram van de lift

110

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

Het (s,t)- en (v,t)-diagram in drie situaties

1

Eenparige versnelling (figuur 4.6a) Bij een eenparige versnelling neemt de snelheid elke seconde steeds evenveel toe. De grafiek in het (v,t)-diagram is dan een stijgende rechte lijn. De grafiek in het bijbehorende (s,t)-diagram loopt steeds steiler omhoog. Elke volgende seconde wordt er immers een grotere afstand afgelegd.

2

Constante snelheid (figuur 4.6b) Bij een constante snelheid verandert de snelheid niet en is de grafiek in het (v,t)-diagram dus een horizontale rechte lijn.

De grafiek in het bijbehorende (s,t)-diagram is daarom een stijgende rechte lijn. Elke seconde wordt immers dezelfde afstand afgelegd. Als de snelheid groter is, loopt de grafiek steiler.

3

Eenparige vertraging (figuur 4.6c) Bij een eenparige vertraging neemt de snelheid elke seconde steeds evenveel af. De grafiek in het (v,t)-diagram is dan een dalende rechte lijn. De grafiek in het bijbehorende (s,t)-diagram loopt steeds vlakker. Elke volgende seconde wordt er immers een kleinere afstand afgelegd.

s

s

s

snel

langzaam t

v

t

v

t

v snel

langzaam t

Figuur 4.6a Eenparige versnelling

t

Figuur 4.6b Constante snelheid

t

Figuur 4.6c Eenparige vertraging

111

4

BEWEGING 4.3 SNELHEID-TIJDDIAGRAM

30 Figuur 4.5 Bekijk het (v,t)-diagram in figuur 4.5.

32 Afbeelding C In afbeelding C zie je een (v,t)-diagram van een beweging. In het diagram zie je vier delen: 1, 2, 3 en 4.

a Wat is een (v,t)-diagram? R b Hoe heet de beweging van het eerste deel? R c Hoe groot is de snelheidstoename tussen 0 s en 10 s? T1 d Bepaal hoeveel de snelheid per seconde toeneemt. T2 e Hoe kun je aan de grafiek zien dat de snelheidsafname tussen 45 s tot 55 s even groot is als de snelheidstoename tussen 0 s en 10 s? T2

a Noteer van elk deel de soort beweging. T1 b Wat is het verschil tussen de beweging in deel 2 en deel 4. T1 v

C

2 3

1

4

31 Afbeelding A en B a Neem de cijfers van de drie (v,t)diagrammen in afbeelding A over. Noteer achter elk cijfer om welk soort beweging het gaat. T1 b Schets de bijbehorende (s,t)diagrammen. T1 c Schets het (v,t)-diagram van een auto die stil staat. T1 d Leg uit of de beweging in het diagram van afbeelding B versneld of vertraagd is. T2 e Waaraan zie je dat het geen eenparige versnelling of vertraging is. T2

v

v

t

33 Veel autoliefhebbers vinden de topsnelheid van een auto minder belangrijk dan het snel optrekken van 0 naar 100 km/h. Een Volvo EX30 doet daar 5,3 s over. Neem aan dat de auto eenparig versnelt. a Wat betekent het dat de auto eenparig versnelt? R b Reken 100 km/h om naar m/s. T1 c Bereken hoeveel de snelheid van de Volvo elke seconde toeneemt tijdens het optrekken. T2 d Een jachtluipaard kan in 2 s een snelheid van 70 km/h bereiken. Ga aan de hand van een berekening na of de snelheid van het jachtluipaard elke seconde meer of minder toeneemt dan die van de Volvo. T2 → TIP

v

v

A

B

2 1

3

t

112

t

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

t

t

34 Afbeelding D In afbeelding D zie je het (v,t)-diagram van atleet A op de 100 m. a Tussen welke twee tijdstippen versnelt de atleet? T1 b Waaraan kun je zien dat de beweging van de atleet eenparig versneld is? T1 c Bepaal de toename van de snelheid van de atleet per seconde. T2 Atleet B bereikt na 5 s een snelheid van 12 m/s. d Beredeneer of atleet B een kleinere of grotere versnelling heeft dan atleet A. T2

35 Afbeelding D / Werkblad 4.35 Bekijk afbeelding D. De gemiddelde snelheid van de atleet in de eerste vier seconde is 5,5 m/s. a Toon met een berekening aan dat de atleet in de eerste vier seconde 22 m heeft afgelegd. T1 b Toon met behulp van de grafiek aan dat de atleet 66 m heeft afgelegd tussen 4 s en 10 s. T2 → TIP c Schets op het werkblad voor de eerste 10 s het (s,t)-diagram dat hoort bij het (v,t)-diagram uit afbeelding F. I → TIP Na 10 s heeft de atleet dus 88 m afgelegd. d Bepaal met behulp van de grafiek de tijd van de atleet op de 100 m als hij de snelheid van 11 m/s tot de finish kan volhouden. T2 → TIP

36 Werkblad 4.36 Een schaatser start op de 1500 m. Na 10 s bereikt de schaatser zijn topsnelheid van 15 m/s. Neem aan dat de schaatser eenparig versnelt. De snelheid van 15 m/s houdt de schaatser vast tot aan de finish. a Na 10 s heeft de schaatser 75 m afgelegd.

Bereken hoelang de schaatser over de hele rit doet. T2 → TIP b Teken het (v,t)-diagram van deze rit. T2 → TIP

37 Een vuurpijl wordt recht omhooggeschoten tijdens windstil weer. Op het hoogste punt komt er vuurwerk uit de pijl en valt de lege huls terug naar de grond. a Leg uit of de vuurpijl vertraagt of versnelt vlak voordat het hoogste punt wordt bereikt. T2 b Leg uit of de vuurpijl vertraagt of versnelt als hij omlaag beweegt vlak nadat hij het hoogste punt heeft bereikt. T2 c Beredeneer welke snelheid de vuurpijl heeft op het hoogste punt. I

38 Afbeelding E / Werkblad 4.38 In afbeelding E zie je een (s,t)-diagram van een hardloper. a Beschrijf in woorden hoe de beweging van de hardloper verloopt. T1 b Schets op het werkblad het (v,t)-diagram dat hoort bij dit (s,t)-diagram. I → TIP s

v (m/s) 14 12 10 8

t

6

E

4 2

t (s)

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

113

4

BEWEGING 4.3 SNELHEID-TIJDDIAGRAM

39 Werkblad 4.39 Een auto trekt op vanuit stilstand. In de tabel hieronder is de snelheid van de auto elke seconde weergegeven. tijd (s)

snelheid (km/h)

0

0

1

15

2

30

3

45

4

60

5

70

6

75

7

75

v

Heb je het leerdoel bereikt?

R

Ik ken de betekenis van de volgende begrippen: v Eenparige versnelling Een beweging waarbij de snelheid elke seconde evenveel toeneemt. v Eenparige vertraging Een beweging waarbij de snelheid elke seconde evenveel afneemt. v Snelheid-tijddiagram Een diagram waarin de snelheid verticaal is uitgezet en de tijd horizontaal. In het diagram kun je op elk tijdstip de snelheid aflezen.

T1

v

v

a Zet deze gegevens uit in een (v,t)-diagram en teken een vloeiende grafiek door de punten. T1 b Leg in woorden uit hoe de beweging van de auto verloopt. T2

40 Afbeelding F / Werkblad 4.40 In afbeelding F zie je het (s,t)-diagram van het vertrek van een trein gedurende 50 s. In de eerste 20 s versnelt de trein eenparig en daarna rijdt hij met constante snelheid door.

Teken het bijbehorende (v,t)-diagram. Bepaal met behulp van afbeelding F eerst de snelheid die de trein bereikt. I → TIP

T2

v

I

s (m)

900 800 700 600 500 400 300

F

100

t (s)

0 0

114

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Ik kan een (v,t)-diagram analyseren.

Ik kan berekenen hoeveel de snelheid van een voorwerp per seconde verandert.

Ik kan een (v,t)-diagram tekenen aan de hand van gegeven snelheden en tijden.

Ik kan van een (v,t)-diagram een bijbehorend (s,t)-diagram tekenen of schetsen en andersom.

Heb je een leerdoel nog niet bereikt? Lees dan de uitleg of Naslag B nog eens goed door, bekijk de uitlegvideo of maak de online oefeningen.

1000

200

v v

Ik kan de soort beweging herkennen in een (v,t)-diagram.

Ik kan een (v,t)-diagram tekenen aan de hand van een tabel.

50

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

VERDIEPING

Bungeejumpen Bungeejumpen is een zeer spectaculaire belevenis waarbij snelheden van wel 100 km/h kunnen worden bereikt. Eerst versnel je doordat je valt (afbeelding G). Daarna vertraag je door het uitrekkende elastiek totdat je stil hangt.

Vervolgens versnel je weer omhoog en blijf je een aantal keer op en neer bewegen. Het gevoel van sensatie wordt veroorzaakt door de grote versnellingen en de vertragingen tijdens de sprong.

v (m/s) 25 20 15 10 5 0 –5

1

2

3

4

5

6

t (s)

–10 –15

41 Afbeelding H In afbeelding H is het (v,t)-diagram van het eerste deel van een sprong weergegeven. a De bungeejumper bereikt op 2 s zijn maximale snelheid. Bepaal deze snelheid in km/h. T1 b Het eerste gedeelte van de sprong is een vrije val. Leg aan de hand van de grafiek uit dat de vrije val een eenparige versnelling is. T2 → TIP

–20 –25

H c Leg met behulp van de grafiek uit na hoeveel seconde het elastiek begint uit te rekken. I → TIP d Leg uit na hoeveel seconden de bungeejumper op zijn laagste punt boven de grond is. I → TIP e Beschrijf de beweging die de bungeejumper maakt van 4 tot 6 s. I

G

115

4

BEWEGING

4.4 Remmen doel → Je leert wat reactieafstand, remweg en stopafstand zijn en hoe je hieraan rekent.

Reactietijd en reactieafstand Een automobilist die plotseling moet remmen, staat niet meteen stil. Voordat hij begint te remmen, heeft hij tijd nodig om te reageren. Deze tijd noem je de reactietijd.

De reactietijd verschilt per persoon en hangt onder meer af van hoe goed je oplet in het verkeer. Vermoeidheid of gebruik van alcohol, drugs of medicijnen vergroten de reactietijd.

De afstand die een voertuig tijdens de reactietijd aflegt, is de reactieafstand. Deze bereken je als volgt: sreactie = vbegin × treactie sreactie v begin treactie

de afstand die je aflegt in m de snelheid waarmee je rijdt in m/s de reactietijd in s

Remweg Tijdens het remmen neemt de snelheid van de auto af tot de auto stilstaat. De afstand die het voertuig aflegt tijdens het remmen, is de remweg. De remweg hangt af van de beginsnelheid en de vertraging bij het remmen. De vertraging hangt onder andere af van de remkracht, de massa van de auto en het soort wegdek.

Versleten remmen, een volgeladen auto en een nat wegdek verkleinen de vertraging waardoor de snelheid minder snel afneemt.

Daardoor duurt het langer totdat het voertuig stilstaat en is de remweg langer.

Je kunt de remweg berekenen door de gemiddelde snelheid tijdens het remmen te vermenigvuldigen met de remtijd. Als de beginsnelheid 12 m/s is en je remt eenparig af tot 0 m/s, dan is de gemiddelde snelheid 6 m/s. Dat is de helft van de beginsnelheid. De formule voor de remweg bij een eenparige vertraging is dan: 1 srem = vgem × trem= __ 2 vbegin × trem srem v begin trem

de afstand die je aflegt in m de snelheid waarmee je rijdt in m/s de remtijd in s

116

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

Stopafstand De stopafstand is de totale afstand die een voertuig aflegt vanaf het moment dat de bestuurder iets ziet totdat het voertuig stilstaat. Om de stopafstand te berekenen, tel je de reactieafstand op bij de remweg: sstop= sreactie+ srem In het (v,t)-diagram van figuur 4.7 is de beweging met de reactieafstand en de remweg weergegeven.

Voorbeeld 3 Een fietser rijdt met 20 km/h en ziet op 10 m afstand voor zich plotseling een hond de weg oversteken. Zijn reactietijd is 0,9 s en zijn remtijd 1,2 s. Bereken op welke afstand van de hond de fietser tot stilstand komt. Neem aan dat de vertraging eenparig is. gegeven:

gevr a agd: berekening:

v begin = 20 km/h treactie = 0,9 s trem = 1,2 s sstop 1 Reken de snelheid om naar m/s v begin = 20 km/h = 5,56 m/s 2 Bereken de reactieafstand: sreactie = v begin × treactie = 5,56 × 0,9 = 5 m 3 Bereken de remweg: 1v 1 __ srem = __ 2 begin × trem = 2 × 5,56 × 1,2 = 3,3 m 4 Bereken de stopafstand: sstop = sreactie + srem = 5 + 3,3 = 8,3 m

ant woord:

De stopafstand is 8,3 m. Je komt dus op 10 – 8,3 = 1,7 m afstand van de hond tot stilstand.

v

v begin

reactieafstand

remweg

= v begin × t reactie

1 v × t rem 2 begin

=

t reactietijd

remtijd

Figuur 4.7 De stopafstand is de som van de reactleafstand en de remweg.

117

4

BEWEGING 4.4 REMMEN

42 a Noteer twee factoren waarvan de reactietijd afhangt. R b Noteer drie factoren waarvan de remweg afhangt. R c Wat is de reactieafstand? R d Leg uit of de reactieafstand toeneemt, afneemt of gelijk blijft als het sneeuwt. T1

45 Je rijdt op je scooter met 50 km/h en nadert een stoplicht. Je ziet het licht op oranje springen en trapt op de rem. Je reactietijd is 0,7 s en je remtijd 1,5 s.

43 Op de verpakking van een medicijn staat de volgende boodschap:

46 Een automobilist rijdt met een snelheid van 90 km/h als hij plotseling moet stoppen voor een file. Zijn reactietijd is 0,8 s en zijn remtijd 5 s. Bereken de stopafstand. T1

DIT GENEESMIDDEL KAN HET REACTIEVERMOGEN VERMINDEREN. (autorijden – bedienen van machines – spelen op straat) Pas op met alcohol!

Geef aan of de volgende beweringen juist of onjuist zijn. T1 a Dit medicijn heeft mogelijk een negatieve invloed op de remweg. b Dit medicijn heeft mogelijk een negatieve invloed op de stopafstand. c Dit medicijn heeft mogelijk een negatieve invloed op de reactieafstand. d Dit medicijn heeft mogelijk een negatieve invloed op de maximale vertraging van de auto.

44 Je fietst met een snelheid van 18 km/h als het verkeerslicht op rood springt. Na 1,0 s knijp je in de remmen. Het remmen duurt 2,0 s. a Reken de snelheid om naar m/s. T1 b Bereken de reactieafstand. T1 c Bereken de remweg. T1 d Bereken de stopafstand. T1

118

a Bereken de reactieafstand. T1 b Bereken de stopafstand. T1

47 Een trein rijdt met een snelheid van 144 km/h. Bij het remmen neemt de snelheid elke seconde af met 1 m/s. a Bereken de remtijd. T2 → TIP b Bereken de remweg van de trein. T1 c Leg uit waarom de metalen wielen op de metalen rails ervoor zorgen dat de trein een kleinere vertraging heeft dan een auto op asfalt. I

48 Een politieagent meet de lengte van een remspoor van een auto. Het remspoor is 15 m lang. De maximumsnelheid op deze weg is 50 km/h.

Je kunt uit de lengte van het remspoor afleiden of de auto harder of langzamer heeft gereden. Neem aan dat de snelheid van de auto tijdens het remmen elke seconde met 6 m/s is afgenomen.

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

a Bereken de remtijd van een auto die met een snelheid van 50 km/h rijdt. T2 → TIP b Bereken of de auto van het remspoor te hard heeft gereden. T2 → TIP

49 Afbeelding A In afbeelding A zie je vier (v,t)-diagrammen van een auto. De schaalverdeling langs de assen is bij alle vier gelijk. a Bij welke diagrammen is de beginsnelheid even groot? T1 b Bij welke diagrammen is de reactietijd even groot? T1 c Bij welke diagrammen neemt de snelheid per seconde evenveel af? T2 d Bij welk diagram is de stopafstand het grootst? I

v

v

2

1

t

t v

v

3 4

t

t

50 Afbeelding B Afbeelding B toont de grootte van de reactieafstand en de remweg van een auto bij verschillende snelheden in de stad. a Bepaal de stopafstand van een auto als die 30 km/h rijdt. T1 b Bereken de reactietijd van een auto als die 50 km/h rijdt. T2 c Bereken de remtijd van een auto als die 50 km/h rijdt. T2 d Als de snelheid 2 keer zo groot wordt, dan wordt de remweg 4 keer zo groot. Dat is het kwadraat van 2. De remweg neemt dus kwadratisch toe. Bereken met deze regel en de gegevens uit afbeelding B wat de remweg is als de auto 120 km/h rijdt. I → TIP

51 Afbeelding C In afbeelding C zie je het (v,t)-diagram van de beweging van een auto die plotseling stopt. a Bepaal de reactieafstand. T2 → TIP b Bepaal de remweg. T2 → TIP c Volgens de wet moet bij remmen de snelheid van een auto per seconde met minimaal 7,2 m/s afnemen. Leg uit of deze auto hieraan voldoet. I → TIP

A

30 km/h

5,0 m

8,3 m

35 km/h

6,8 m

9,7 m

40 km/h

8,8 m

11,1 m

50 km/h

13,8 m

13,9 m

55 km/h

16,7 m

15,3 m

60 km/h

19,8 m

16,7 m reactieafstand

B

remweg

v (km/h)

C

140 120 100 80 60 40 20

t (s)

0 0

1

2

3

4

5

6

7

119

4

BEWEGING 4.4 REMMEN

snelheid (km/h) 41

23

30 106

58

v

Heb je het leerdoel bereikt?

R

Ik ken de betekenis van de volgende begrippen: v Reactietijd De tijd die je nodig hebt om te reageren. v Reactieafstand De afstand die je aflegt tijdens de reactietijd. v Remweg De afstand die je aflegt tijdens het remmen tot stilstand. v Stopafstand De som van de reactieafstand en de remweg.

T1

v

50 405

212

100

677

351

130 0

D

100

200

300

400

500

droog

sneeuw

nat

ijzel

600 700 remweg (m)

v

52 Afbeelding D en E Afbeelding D laat zien wat de invloed van het weer is op de remweg van een auto. Ga er in alle gevallen van uit dat de auto eenparig vertraagt tijdens het remmen. a Bepaal de remweg van een auto die 130 km/h rijdt bij droog weer. T1 b Bereken de remtijd van deze auto. T2 c Bereken hoeveel de snelheid van de auto per seconde afneemt. T2 → TIP d Bepaal de remtijd van een auto die 100 km/h rijdt bij sneeuw. T2 e In het afstand-tijddiagram hieronder zie je de grafiek van een remmende auto op een besneeuwd wegdek. Neem het diagram over en schets hierin de grafiek van een remmende auto bij ijzel. I → TIP

T2

v

I

Ik kan uit een (v,t)-diagram de reactieafstand en de remweg bepalen.

Ik kan de remtijd berekenen als de afname van de snelheid per seconde gegeven is.

Ik kan de invloed uitleggen die snelheid, reactietijd en vertraging hebben op de stopafstand en de vorm van het snelheidtijddiagram.

Heb je een leerdoel nog niet bereikt? Lees dan de uitleg nog eens goed door, bekijk de uitlegvideo of maak de online oefeningen.

s

t

E

120

v

Ik kan de reactieafstand, de remweg en de stopafstand berekenen.

Ik kan benoemen waarvan de reactieafstand en de remweg afhangen.

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

VERDIEPING

Landen op een vliegdekschip Op een vliegdekschip is de landingsbaan zo kort dat straaljagers met een landingssnelheid van 230 km/h in 100 meter stil moeten staan. De remkracht die je hiervoor nodig hebt, kun je niet bereiken door met de wielen te remmen zoals bij een auto. Daarom wordt een speciale kabel gebruikt die het vliegtuig heel snel afremt (afbeelding F). Tijdens de landing grijpt de straaljager de kabel met een haak die aan de staart vastzit.

v (m/s) 70 60 50

G

40 30 20 10

t (s)

0 0

53 Een straaljager landt met een snelheid van 230 km/h en heeft een remtijd van 3,5 s. Neem aan dat de straaljager eenparig vertraagt gedurende de landing. a Bereken de remweg van de straaljager. T1 b Bereken hoeveel de snelheid per seconde afneemt. T2 → TIP c Vergelijk de vertraging met die van een auto. Leg uit waarom de piloot van de straaljager stevig in de gordels moet zitten tijdens de landing. I

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

54 Afbeelding G Afbeelding G is een (v,t)-diagram van de landing van een straaljager op een vliegdekschip. a Tussen 0,5 s en 3 s was de beweging eenparig vertraagd. Leg uit hoe je dit kunt zien in het diagram. T1 b Bepaal de afname van de snelheid van de straaljager per seconde tussen 0,5 s en 3 s. T2 → TIP c Leg uit waarom deze afname niet overeenkomt met het antwoord uit vraag 53 b. I d Maak met behulp van afbeelding G een schatting van de remweg van de straaljager in de getekende 4 s. I

F

121

4

BEWEGING

Toetsvoorbereiding Controleer bij elke paragraaf van dit hoofdstuk of je de leerdoelen hebt bereikt.

Zo niet, lees dan de uitleg nog eens goed door, bekijk de uitlegvideo’s of maak de online oefeningen. Maak daarna de volgende opdrachten.

v

4.1 Snelheid

1

Een atleet legt de marathon (42 km en 195 m) af in een tijd van 2 h, 5 min en 24 s.

3

a Noteer de formule voor gemiddelde snelheid. R b Bereken de gemiddelde snelheid in m/s waarmee de atleet de marathon heeft afgelegd. T1 c Waarom kun je alleen de gemiddelde snelheid berekenen? T1 d Veel amateurhardlopers lopen met een gemiddelde snelheid van 10 km/h. Leg uit of je dan korter of langer dan 4 uur over de marathon doet. T2 e Een atleet krijgt kramp en moet de strijd na 1 h en 35 min staken. Zijn gemiddelde snelheid was 18 km/h. Bereken hoeveel km voor het einde hij uit de wedstrijd is gestapt. T2

a Bereken de omtrek van het wiel in cm. T1 b Bereken hoeveel omwentelingen het wiel maakt over een afstand van één kilometer. T1 → TIP c Je fietst met een snelheid van 20 km/h.

Bereken hoeveel omwentelingen het wiel maakt in 1 min. T2 → TIP

4 2

Een parkeerhulp in een auto meet de afstand tot een andere auto door het tijdsverschil te meten tussen een uitgezonden en teruggekaatst geluidssignaal. De parkeerhulp gaat piepen bij een afstand kleiner dan 1 m en geeft een continue toon als de afstand kleiner dan 25 cm is. De parkeerhulp is ingesteld voor een temperatuur van 20 °C. De geluidssnelheid is dan 340 m/s. a Tussen het uitzenden en ontvangen van een geluidssignaal zit 1,5 ms. Ga met een berekening na of de parkeerhulp gaat piepen of een continue toon voortbrengt.

De temperatuur is 20 °C. T2 → TIP b Bij lagere temperatuur is de geluidssnelheid kleiner. Leg uit of de parkeerhulp in de winter een te grote of een te kleine afstand berekent. I → TIP

122

Een snelheidsmeter van een fiets meet de snelheid ten opzichte van de weg. De snelheidsmeter zet de omwenteling van het wiel om naar een snelheid die je kunt aflezen.

Je kunt op de meter ook de afstand aflezen die je hebt afgelegd. De omtrek van het wiel kun je berekenen met deze formule: omtrek = π × diameter. De diameter van een wiel wordt weergegeven in inches.

1 inch = 2,54 cm. Een wiel van een fiets heeft een diameter van 27,5 inch.

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

Je loopt op Schiphol over een loopband. De band heeft een snelheid van 1,2 m/s. Jouw snelheid is 1,5 m/s ten opzichte van de band.

De band is 50 m lang. a Bereken na hoeveel seconden je het einde van de loopband bereikt. T2 → TIP b Je voert nu het volgende experiment uit.

Aan het einde van de band draai je je om en loop je met dezelfde snelheid terug over de band. Bereken hoelang jij er over doet om terug te lopen over de band. T2 → TIP c Je vriend loopt tegelijkertijd naast de band heen en terug met een snelheid van 1,5 m/s.

Beredeneer wie het snelst terug is. I → TIP

v

4.2 Het afstand-tijddiagram

5

Afbeelding A Een van de onderdelen bij het baanwielrennen is de tijdrit over één kilometer vanuit stilstand. In afbeelding A zie je een (s,t)-diagram van zo’n rit. a Hoe kun je zien dat de wielrenner in de eerste 10 s steeds sneller gaat? T1 b Bepaal de snelheid van de wielrenner tussen 40 s en 60 s. T1 c Bepaal de gemiddelde snelheid van de wielrenner. T2 d Leg uit tussen welke twee tijden de wielrenner de grootste snelheid heeft. I

1200 1000 800 600 400 200 0

t(s) 0

10

20 30 40 50 60

A 6

Afbeelding B Een snelwandelaar loopt elke dag 5 km. Om haar trainingen goed bij te houden heeft ze een sporthorloge die haar maximale snelheid en looptijden bijhoudt. Ze houdt gedurende zeven dagen een schema bij van haar prestaties.

afstand (m)

tijd (s)

rondesnelheid (km/h)

maximale snelheid (km/h)

1

5000

2535

7,1

8,2

2

5000

2308

7,8

8,7

3

5000

2169

8,3

9,1

4

5000

2250

8,0

9,0

5

5000

2118

8,5

9,1

6

5000

2069

8,7

9,6

7

5000

2143

8,4

10,0

B 7

s (m)

dag

Afbeelding C / Werkblad T4.7 Je ziet het (s,t)-diagram van twee fietsers 1 en 2. Ze fietsen dezelfde route. a Welke fietser heeft de grootste snelheid?

Licht je antwoord toe. T1 b Wat gebeurt er op het snijpunt van de twee grafieken? T2 c Een derde fietser vertrekt tegelijkertijd met fietser 2 maar met de helft van de snelheid. Teken op het werkblad de grafiek van deze fietser. I → TIP d Stel dat 1 hokje horizontaal 2 min voorstelt en 1 hokje verticaal 1 km. Bepaal de snelheid van fietsers 1 en 2 in km/h. T2 s

2 1

a Leg uit waarom de gemiddelde snelheid niet gelijk is aan de maximale snelheid die het sporthorloge heeft gemeten tijdens het hardlopen. T2 b Leg uit hoe het kan dat de maximale snelheid op dag 3 en dag 5 hetzelfde zijn terwijl de gemiddelde snelheden verschillen. I

t

C

123

4

BEWEGING TOETSVOORBEREIDING

v

4.3 Het snelheid-tijddiagram

8

Werkblad T4.8 Met een sportauto wordt een aantal testen gedaan. In de tabel hieronder zie je de snelheden van de auto tijdens het optrekken.

10 Werkblad T4.10 Een schaatser op de 500 m bereikt na 8 s zijn topsnelheid van 16 m/s. Neem aan dat de schaatser eenparig versnelt. Deze snelheid houdt de schaatser vast tot aan de finish. a Teken het (v,t)-diagram van de eerste 10 s van deze rit. T2 b De gemiddelde snelheid in de eerste 8 s is 8 m/s. Bereken de afstand die de schaatser in de eerste 8 s heeft afgelegd. T1 c Bereken de eindtijd van de schaatser. T2 → TIP

a Maak een grafiek van deze gegevens in het (v,t)-diagram op het werkblad. T1 b Bepaal uit het diagram de tijd die de auto nodig heeft om op te trekken tot 80 km/h. T1 c Leg uit of de auto eenparig versnelt. T2 → TIP

9

tijd (s)

snelheld (km/h)

0,0

0

1,0

40

3,0

100

5,5

150

7,5

180

9,5

200

v

4.4 Remmen

11

Afbeelding E In afbeelding E staat het (v,t)-diagram van een remtest bij een motor. Bij deze test wordt geremd bij een snelheid van 12 m/s.

Afbeelding D a Neem de cijfers van de diagrammen over.

Noteer achter elke cijfer of er sprake is van stilstand, een constante snelheid, een versnelde beweging of een vertraagde beweging. T1 b Schets van alle diagrammen het bijbehorende (s,t)-diagram of (v,t)-diagram. I → TIP v

a Noteer twee omstandigheden die invloed hebben op de remweg bij die snelheid. R b Bepaal de reactieafstand bij deze remtest. T1 c Bepaal de stopafstand bij deze remtest. T2 d Bij het remmen moet de snelheid van de motor per seconde met minimaal 5,2 m/s afnemen. Laat met een berekening zien of de vertraging voldoet aan de minimale eis voor motorfietsen. I → TIP v (m/s) 14 12 10 8

s

E

6 4 1

2

2

t (s)

0

t

D

4

3

t

124

t v

s

0 0,2

t

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

0,4 0,6 0,8 1,0

1,2

1,4

12

De Segway is een tweewieler die elektrisch wordt aangedreven. Voor een test maakten verschillende bestuurders bij een snelheid van 20 km/h een noodstop met een stopafstand tussen 4,2 en 6,8 m. a Geef drie mogelijke redenen waarom de stopafstanden verschillend zijn. T1 b De afname van de snelheid bij het remmen mag per seconde niet kleiner zijn dan 4 m/s.

Bereken de maximale remtijd bij een snelheid van 20 km/h. T2 → TIP

h (m) 5000 4500

F

4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500

t (s)

0

13

Een auto rijdt met een snelheid van 108 km/h. De auto remt zó dat de snelheid elke seconde afneemt met 6 m/s. a Bereken de remtijd. T2 b Bereken de remweg. T1 c Leg uit dat de remweg viermaal zo groot is als de snelheid tweemaal zo groot is. I → TIP

v

0

Hoofdstuk 4

14 Afbeelding F / Werkblad T4.14 Een parachutist springt uit een vliegtuig vanaf een hoogte van 5000 m. In afbeelding F is de beweging van de parachutist weergegeven in een (h,t)-diagram. Hierin is h de hoogte van de parachutist boven de grond. a Bepaal hoelang de sprong duurt. T1 b Bepaal de gemiddelde snelheid van de gehele sprong in km/h. T1 c Hoe kun je aan de grafiek zien dat in de eerste 10 s de beweging versneld is? T2 → TIP d Bepaal de snelheid waarmee de parachutist landt. T2 e Bij een andere sprong vanaf dezelfde hoogte gaat de parachute open op een hoogte van 1500 m. Teken op het werkblad de grafiek van deze sprong. I → TIP

25

50

75 100 125 150 175 200 225 250

15 Afbeelding G / Werkblad T4.15 Een auto trekt vanuit stilstand op. De beweging is onderverdeeld in periode I t/m VI. De chauffeur schakelt een aantal keren naar een hogere ‘versnelling’, rijdt vervolgens korte tijd met constante snelheid en remt daarna af tot stilstand. Na 24 s staat de auto stil. a In welke periode rijdt de auto met constante snelheid? Waaraan zie je dat? T1 b Na hoeveel seconde schakelt de chauffeur voor het eerst? Waaraan zie je dat? T1 c Leg uit hoe uit de grafiek blijkt dat na iedere keer schakelen de snelheid minder snel toeneemt. T2 d Bepaal de remweg in periode VI. T2 e Teken van periode V en VI (17 s - 24 s) de grafiek in het (s,t)-diagram op je werkblad.

Laat de grafiek bij 0 beginnen. I → TIP

G

v (m/s) 30

IV

25 20

III

V

VI

15

II

10 5

I

0 0

2,5

t (s) 5

7,5

10 12,5 15

17,5 20 22,5 25

125

F

OPDRACHTEN

F Opdrachten Deze naslag bevat tips bij de opdrachten en leerroutes op drie niveaus bij elke paragraaf. Bij de opdrachten waar een tip is gegeven, wordt dit aangegeven met:  TIP

F1 Leerroutes

Tips bij hoofdstuk 4 – Beweging

24 d

Let op de steilheid van de verschillende delen van de grafiek.

25 c

Bekijk het deel in de grafiek dat het steilst loopt.

en de noemer kleiner.

26 a

Spiegel de grafiek om een horizontale lijn.

Bedenk of de snelheid kan veranderen tijdens de meting.

27 e

Lees uit de grafiek de bijbehorende tijdstippen af.

5

Bedenk wat de definitie is van de gemiddelde snelheid.

28

Maak zo nodig eerst een tabel met de afstand in km en de tijd in min.

11 c

Vergelijk de snelheden in m/s die je hebt berekend bij de vragen a en b.

29 e

Let op verandering in de steilheid van de grafiek.

12 b

Bereken eerst de nieuwe reistijd.

33 d

13 c

Laat zien dat je niet het gemiddelde van de antwoorden op de vragen a en b mag berekenen.

Bereken hoeveel de snelheid van het jachtluipaard per seconde toeneemt.

35 b

Lees in het diagram de snelheid tijdens de genoemde periode af.

Bekijk in figuur 4.6 hoe de grafiek er in de eerste vier seconden uit moet zien. En hoe ziet de grafiek tussen 4 en 10 s eruit? Kies een horizontale as tot en met 12 s en een verticale as tot en met 100 m.

Hoeveel meter moet de atleet nog afleggen? En met welke snelheid doet hij dat?

X

afstand Bedenk dat snelheid = ________ en dat een tijd

2

breuk groter is naarmate de teller groter is

4

c

14 a c

Reken de totale tijd om naar s.

Bedenk in welk deel van de sprong de snelheid groot is en in welk deel klein.

15 d

Als je het antwoord op vraag d niet weet, maak je eerst vraag e en probeer je daarna een antwoord op vraag d te bedenken.

16 a

Bedenk dat het geluid heen en weer gaat.

17 b

Wat gebeurt er met het tijdsverschil als de temperatuur stijgt?

20 f

Bepaal de totale afstand en de totale tijd.

21 b

Wat betekent het als de grafiek steiler loopt?

22 d

Bij het inhalen bevinden beide wandelaars zich op dezelfde afstand van het beginpunt.

23 a

Bedenk waar wandelaar 3 begint en op welk tijdstip hij 5 km heeft afgelegd.

c

d

36 a b

Bereken eerst hoelang de schaatser met constante snelheid schaatst.

Je weet het begin- en het eindpunt van de versnelde beweging. En je weet de snelheid en de eindtijd. Kijk in figuur 4.6 voor de vorm van de rest van de grafiek.

38 b

Gebruik figuur 4.6.

40

Gebruik het rechte stuk van de grafiek om de maximale snelheid te berekenen. Kijk in figuur 4.6 voor de rest van de grafiek.

213

NASLAG

41 b c

d 47 a

Vergelijk de grafiek met een diagram uit figuur 4.6.

Als het elastiek begint te rekken, is de val niet meer vrij en dus ook niet meer eenparig versneld.

Bedenk hoe groot de snelheid op het laagste punt is.

3

c 4

a b

Gebruik dit gegeven: c

totale afname snelheid remtijd = _____________________________ afname snelheid per seconde 48 a

b

Gebruik dit gegeven:

b

50 d 51 a b c

Bereken met de formule voor de remweg de beginsnelheid en vergelijk die waarde met de maximumsnelheid.

Gebruik de gegevens bij 60 km/h uit de afbeelding.

Lees de reactietijd en de beginsnelheid uit de figuur af.

Bepaal de remtijd met behulp van de grafiek.

Gebruik dit gegeven: totale afname snelheid remtijd = _____________________________ afname snelheid per seconde

52 c

c

Hoe steil loopt de grafiek als je met de helft van de snelheid fietst?

8

c

Bekijk in figuur 4.6 hoe de grafiek van een eenparige versnelling eruitziet.

9

b

Bekijk in figuur 4.6 hoe de verschillende diagrammen eruitzien.

e 53 b

10 c

Welke afstand moet de schaatser nog afleggen na 8 s en met welke snelheid doet hij dat?

11 d

Gebruik dit gegeven: totale afname snelheid remtijd = _____________________________ afname snelheid per seconde

12 b

Let erop dat niet alleen de remweg langer wordt, maar ook de remtijd.

13 c

Bedenk hoe de remtijd én de beginsnelheid veranderen in de formule voor de remweg.

14 c

De eerste 10 s worden weergegeven door het heel kleine eerste stukje van de grafiek.

Bedenk dat de snelheden hetzelfde zijn als bij de getekende grafiek.

Gebruik dit gegeven:

e

totale afname snelheid remtijd = _____________________________ afname snelheid per seconde

54 b

15 e

Gebruik dit gegeven: totale afname snelheid remtijd = _____________________________ afname snelheid per seconde

Toetsvoorbereiding 2

a b

214

Gebruik dit gegeven: totale afname snelheid remtijd = _____________________________ afname snelheid per seconde

Gebruik dit gegeven: totale afname snelheid remtijd = _____________________________ afname snelheid per seconde

Hoe groot is de snelheid ten opzichte van de grond?

Kijk naar het verschil in snelheid tussen jou en de band.

Kijk naar de gemiddelde snelheid van jou en je vriend.

7

totale afname snelheid remtijd = _____________________________

afname snelheid per seconde

Het aantal omwentelingen is de totale afstand gedeeld door de omtrek van het wiel.

Bereken eerst de afstand en het aantal omwentelingen in 1 uur.

Bereken eerst de totale afstand heen en weer van het geluid.

Bedenk of je bij een lagere temperatuur een te grote of een te kleine tijd meet.

POLARIS NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE HAVO/ VWO 1 – 2

Bereken eerst de afstand die de auto in periode V en VI aflegt. Bedenk vervolgens hoe de grafiek er van 17 tot 20 s en van 20 tot 24 s uitziet.

F2 Leerroutes Kies de route die bij jou past: X Basisroute – bereidt je voor op de toets.

X Versterkende route – biedt extra herhaling op R- en T1-niveau.

X Uitdagende route – biedt verdieping met extra opdrachten op T2- en I-niveau.

X

Leerroutes bij hoofdstuk 4 – Beweging Basis

Versterkend

Uitdagend

4.1

2, 3, 7, 8, 10, 12, 14, 15

1, 2, 3, 6, 7, 8ace, 12, 14

2, 4, 5, 9, 13, 14, 15, 16, 17

4.2

20, 21, 22, 24, 25, 27, 28

18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 28

20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29

4.3

30, 31, 32, 33, 35abc, 36, 38, 39

30, 31abc, 32, 33, 34abc, 36, 38a, 39

30, 31, 33bcd, 35, 36, 37, 40, 41

4.4

43, 45, 46, 48, 49, 50, 51ab, 52abcd

42, 43, 44, 45, 46, 49, 50abc, 51ab

46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54

215

boom.nl / voortgezet-onderwijs

November 2025

POLARIS_NaSk_HV_Voorbeeldkatern_November_2025_Omslag_NIEUW.indd 2

20-11-2025 17:17