A scuola con Pitti 3 - Il mio libro di matematica by Edizioni Centro Studi Erickson

Camillo Bortolato

Il mio libro di

Camillo Bortolato

Il mio libro di MATEMATICA

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CODICE DI ATTIVAZIONE

Il mio libro di MATEMATICA

Calcolo mentale p. 4

Euro, decimali, frazioni p. 16

Problemi p. 28

Misure ed equivalenze p. 44

Problemi con le frazioni p. 62

Problemi proporzionali intuitivi p. 64

Calcolo in colonna p. 72

Geometria intuitiva p. 92

Tabelline p. 106

I bambini a casa risolvono problemi complicatissimi con una matematica senza parole e senza simboli. Il segreto, andando a scuola, è di non cancellare quel mondo di immagini e concretezza che si nasconde dietro il linguaggio freddo della disciplina.

Nel calcolo mentale non bisogna pensare ai numeri, ma a queste finestre disposte cinque a cinque… e il gioco è fatto!

Scrivi il numero corrispondente

Risultati: 501 600 750 760 510 601 800 910

Risultati: 901 700 710 760 781 920 861 711

Risultati: 312 620 850 800 300 610 311 301

Esegui le addizioni

100 + 100 + 100 + 100 + 100 +

500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 =

500 + 300 + 200 + 100 + 100 + 100 =

Risultati:

500 + 500 + 500 =

500 + 500 + 200 =

500 + 500 + 800 =

Esegui le sottrazioni

5000 – 1000 =

5000 – 1200 =

5000 – 2300 =

Risultati: 2700 4000 3800 999 400 1999

12

5000 – 3001 =

5000 – 4001 =

5000 – 4600 =

Risolvi scoprendo l’ordine più adatto

1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 100 + 100 = 10 + 10 + 10 + 100 + 100 + 100 + 1000 = 2000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 100 =

3 + 50 + 100 + 100 + 1000 + 1000 + 1000 =

2 + 2 + 10 + 10 + 10 + 100 + 100 + 2000 =

Risultati: 3400 3253 4200 1330 2234

Risolvi a mente

250 + 250 + 250 + 250 =

250 + 100 + 100 + 10 =

300 + 80 + 20 + 1000 =

600 + 600 + 100 + 100 =

400 + 600 + 400 + 600 =

– 80 =

– 90 =

– 201 =

– 1000 =

– 1100 =

10 000 – 5000 = 10 000 – 5500 = 10 000 – 6500 =

10 000 – 9 000 = 10 000 – 9 500 = 10 000 – 10 000 = 10 000 – 2 500 = 10 000 – 7 500 = 10 000 – 8 500 =

15 Risolvi scoprendo l’ordine più adatto

Sono divisioni che non hanno bisogno del calcolo in colonna, ma di strategie intuitive, come fare «metà della metà». es.

Scrivi il totale sotto ai cerchi

Sono moltiplicazioni intuitive che non hanno bisogno del calcolo in colonna, come, ad esempio «il doppio del doppio».

Consentire l’uso della calcolatrice. A volte è più veloce il calcolo mentale. L’importante è scoprire simmetrie tra gruppi e scrivere i risultati parziali.

Supercalcolo 1

Quanto denaro c’è nella cassaforte?

Sperimenta il percorso di calcolo più veloce.

Supercalcolo 2

Bisogna studiare a lungo come fare.

Avvisare che è un lavoro di strategia lungo e complesso, studiando le configurazioni in verticale o orizzontale.

Presentare queste due pagine come una sfida lasciando i bambini liberi di usare le strategie e gli strumenti che desiderano.

Supercalcolo 3

Un negoziante per rifornire il suo negozio acquista…

Denaro disponibile

Acquisti

3 avvitatori

3 annaffiatoi

3 barattoli di vernice

3 pennelli

vasi

colla

Quanto denaro gli rimane?

Supercalcolo 4

Un negoziante per rifornire il suo negozio acquista…

EURO, DECIMALI, FRAZIONI

Guardando le strisce puoi comprendere da solo la corrispondenza tra euro, numeri decimali e frazioni decimali.

Decimali

1 Scrivi il valore in numero decimale e in frazione

Evitare spiegazioni non richieste e lasciare spazio alle intuizioni dei bambini. Decimali e frazioni sono linguaggi.

2 Colora e completa € Frazione Colora l’immagine

Calcola a mente il totale

1 Colora

(Se ti aiuta, aggiungi uno zero ai centesimi)

Colora 1,2

Colora 1,02

Colora 2,5

Colora 2,05

2 Esegui le sottrazioni

(Se ti aiuta, aggiungi uno zero ai centesimi)

1,00 – 0,01 = 1,00 – 0,1 = 1,00 – 0,03 = 1,00 – 0,3 = 1,00 – 0,4 =

Colora 2,90

Nel terzo esercizio suggerire di osservare i disegni del primo esercizio.

Frazioni non decimali

Colora la frazione

Scrivi la frazione

Disegna la frazione

Focalizzare l’attenzione sulle immagini comparate facendo esercizi di confronto a voce.

Confronto tra frazioni

Guardando le immagini confronta tra loro le varie frazioni.

e completa

mezzi terzi quarti

sesti

ottavi noni

Confronta le frazioni guardando la tabella sopra. In ogni bilancia cerchia la frazione maggiore

Colora in verde

Colora in rosa

Colora in verde

Colora in rosa

Colora in verde

Colora in rosa

Cerchia le bilance quando le frazioni hanno lo stesso valore, cioè sono equivalenti (sono 7 in tutto)

Completa le bilance, come nell’esempio

Ricopia sul tuo quaderno lo schema dell’esercizio 1 con le seguenti misure per ognuna delle 6 strisce

Cerchia in blu le frazioni che valgono metà intero

Cerchia in rosso le frazioni che valgono un intero

Cerchia in giallo le frazioni che valgono meno di metà intero

Cerchia in viola le frazioni che valgono più di metà intero

8

Colora

un mezzo

metà intero

un quarto

uno ogni quattro due ogni quattro

9 Scrivi in frazione

la

parte colorata

tre ogni quattro

È importante il linguaggio verbale che fa da guida a quello scritto.

Spiegare che bisogna risalire al valore di una parte dividendo per il denominatore.

Calcola la quantità

Per calcolare la quantità di una frazione servono due operazioni come nell’esempio.

numeratore denominatore di 80 di

Prima dividi, poi moltiplichi.

80 : 4 = 20

20 × 3 = 60

valore di 1 4

valore di 3 4

Le frazioni complementari sono quelle che insieme formano un intero. Si completano.

Scrivi la frazione complementare in ogni puzzle

Le tesserine del puzzle sono un’immagine gancio familiare per spiegare il termine complementare.

L’uso della calcolatrice permette di concentrarsi sulla scelta delle operazioni, liberando i bambini dall’ansia esecutiva del calcolo.

PROBLEMI

ADDIZIONE

Significa aggiungere

Ora si tratta di saper scegliere le operazioni da fare. Il loro significato è semplice: pensa alla colla e alle forbici.

SOTTRAZIONE

Significa tagliare

MOLTIPLICAZIONE

Significa aggiungere tante volte (replicazione)

Significa tagliare tante volte (replicazione)

Risolvi e scrivi le operazioni in riga

Quante palline in tutto ?

palline in tutto ?

Quante

Quante palline in tutto ?

Favorire un confronto tra bambini sulle varie strategie risolutive.

Risolvi e scrivi le operazioni in riga

Tutte le palline devono essere suddivise nelle tre casse.

Tutte le palline devono essere suddivise nelle due casse.

Tutte le palline devono essere suddivise nelle quattro casse. 5 6 7 La calcolatrice consente di concentrarsi nella scelta delle operazioni.

Quante palline in ciascuna cassa?

Lasciare libertà di organizzare il calcolo. Poi è possibile condividere le scelte.

Qual è la differenza di quantità?

Quante sono le palline in tutto ?

Quante sono in totale le palline?

Segnalare l’importanza delle parole in grassetto.

Paolo prende 20 palline e Giovanna 32.

Francesca e Lisa prendono 23 palline per ciascuna .

Quante palline restano ?

Quante palline rimangono ? 11 12 13

Quante palline restano ?

Gianna e Lucia prendono 40 palline a testa .

Calcola il totale

Qual è il prezzo totale?

Far scrivere in riga le operazioni perché conta il procedimento.

Qual è il prezzo totale?

una risoluzione veloce anche senza calcolatrice.

Problemi con i centesimi

Qual è il prezzo totale?

Problemi con operazioni diverse

Far osservare nel problema 24 che la calcolatrice opera in modo diverso dal calcolo in

Quanto costa ciascun borsellino?

Quanto costa lo zaino?

Quanto costano i calzini?

Quanto costa una palla?

Nella

Quanto costa il monitor?

Quanto costa la stampante?

Quanto costano tre tablet?

Quanto costano due proiettori?

Quanto costano quattro libri?

Quanto costano due vocabolari?

Quanto costano due mazzi di carte?

Quanto costa un temperamatite?

Quanto costano tre detersivi?

Quanto costa il burro?

Quanto costa una confezione di succo?

Quanto costa mezza torta?

Stimolare una risoluzione con il calcolo mentale.

Problemi con resto e debito

Quanto avrò di resto ?

Pago con 10 euro.

Compro tutto ma ho solo 10 euro.

Compro tutto e pago con 20 euro.

Compro tutto ma ho solo 5 euro.

Quanto avrò di debito ?

Quanto avrò di resto ?

Quanto avrò di debito ?

Problemi con comprensione del testo

Ogni bicchiere costa 5 euro.

Tutti i bicchieri sono 36.

Ogni tazzina costa 3,50 euro.

Ogni bicchiere costa 6 euro.

Tutti i bicchieri sono 45.

Ogni tazza costa 5 euro.

Tutte le tazze sono 18.

Quanto costa una scatola?

Quanto costano tutte le tazzine?

Quanto costa una scatola?

Quanto costano due scatole?

Problemi con le etichette

PREZZO TOTALE (moltiplicazione)

Quantità (divisione) Prezzo unitario (divisione)

€ 25

Una penna costa 0,50 euro. Quante penne contiene la scatola?

€ 16,80

Ciascun pennarello costa 0,80 euro.

Quanti pennarelli sono contenuti nella scatola?

Un pacco di quaderni costa 32 euro.

Ciascuno costa 0,80 euro.

Quanti sono i quaderni ?

Cerca tra i seguenti i risultati

Questo schema, simile alle etichette dei prodotti, consente di organizzare i dati in modo utile per la risoluzione.

Completa l’etichetta

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

Un pacco di merendine costa 6 euro.

Ciascuna costa 0,50 euro.

Quante ne contiene un pacco?

Ciascun pacchettino di biscotti costa 0,80 euro.

Quanti ne contiene la scatola?

cubetti

Ciascun cubetto di lievito costa 0,60

euro. Quanto costa la scatola intera?

Una scatola di yogurt costa 3,60 euro.

Ciascun vasetto costa 0,60 euro.

Quanti ne contiene la scatola?

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

L’etichetta

Approfondire l’utilità di tutti gli strumenti, usandoli possibilmente in classe.

MISURE ED EQUIVALENZE

Per misurare ciò che ci circonda servono strumenti

sempre più evoluti.

Lunghezza

metro snodabile

metro a nastro calibro

metro laser

metro da sartoria

Scrivi le misure

Lunghezza

Misura con il metro

Larghezza porta:

Altezza tavolo:

Altezza lavatrice:

Lunghezza quadro:

Capacità Peso/Massa

tanica

botte

caraffa graduata

bilancia elettronica

bilancia pesapersone

bilancia a molla

bilancia a mano

bilancia da orafo

Capacità

Cerca sulle confezioni

Olio:

Bibita:

Sciroppo:

Aceto: Peso

Cerco sulle confezioni

Zucchero:

Farina:

Pasta:

Caffè:

Tabella delle misure

Leggi e memorizza tutti i nomi delle marche.

Presentare insieme. Osservare questa panoramica sia per le immagini sia per la costruzione dei termini.

Non si usa il chilolitro

La corona indica le unità di misura che servono per comporre le altre.

Completa osservando la prima parte delle parole

Tabelle per eseguire le equivalenze

8 m 0,8 dam

Come usare le tabelle

1. Ritaglia una mascherina trasparente disegnando sopra una virgola, da trascinare sulle strisce durante le equivalenze.

2. Scrivi la misura nella casella giusta con la matita, così puoi cancellare e usare la tabella tutte le volte che vuoi.

Si chiamano equivalenze perché anche se cambia la marca il valore rimane lo stesso.

3. Osserva che trascinando la mascherina si trascina anche la virgola.

, 4 cm 2 cm

, ,

Sperimenta con gli strumenti in classe

Scrivi quanto pesano e misurano, prima a stima e poi con gli strumenti.

Peso

Usando il metro laser o il metro a nastro con l’insegnante misura le pareti dell’aula .

Altezza Larghezza Lunghezza

Capacità

Utilizzando la mascherina mobile con la virgola il risultato è immediato.

Completa le equivalenze

k h da u d c m

k h da u d c m k h da u d c m

5 = da 1 2 0 = h

k h da u d c m k h da u d c m

5 = k 1 2 0 = u

k h da u d c m k h da u d c m

5 = d 1 2 0 = d

k h da u d c m k h da u d c m 1 5 = c 2 8 = k

k h da u d c m k h da u d c m

1 5 = h 2 8 = h

k h da u d c m k h da u d c m

6 = m 8 0 0 = k

k h da u d c m k h da u d c m

6 = d 8 0 0 = da

k h da u d c m k h da u d c m

6 = c 8 0 0 = d

k h da u d c m k h da u d c m

1 2 5 = h 3 = u

k h da u d c m k h da u d c m

1 2 5 = k 3 = d

Qui mancano le marche e bisogna visualizzarle mentalmente oppure, se serve, farle riscrivere.

u c 1 2 = d 1 6 0 0 = u

u 2 4 0 = h 6 0 0 = k u d 1 2 0 0 = h 1 2 5 = da u u 3 0 = h 1 3 0 0 = h 3 2 0 u = h 3 4, 2 5 u = d

3 2 0 u = k 3 4, 2 5 u = da 3 2 0 u = da 3 4, 2 5 u = c

3 2 0 u = d 3 4, 2 5 u = h

2 0 u = c

4, 2 5 u = k

Spiegare che cambia il nome ma non la quantità.

Completa le equivalenze di lunghezza

hm dam m dm cm mm

km hm dam m dm cm mm

hm dam m dm cm mm

4 = cm 4 = dam

km hm dam m dm cm mm km hm dam m dm cm mm

km hm dam m dm cm mm

hm dam m dm cm mm

0 = cm

hm dam m dm cm mm

0 = m km hm dam m dm cm mm

km hm dam m dm cm mm

Guarda il video e capirai subito.

Video dimostrativo sull’uso dello strumento per le equivalenze.

km hm dam m dm cm mm

hm dam m dm cm mm 5 0 0 = dam

5 6 = m

km hm dam m dm cm mm km hm dam m dm cm mm 2

Completa le equivalenze di peso

kg hg dag g dg cg mg

2 0 0 = dg 1 2 0 0 = dg

kg hg dag g dg cg mg

2 0 0 = dag 1 2 0 0 = hg

kg hg dag g dg cg mg

kg hg dag g dg cg mg 2 0 0 = mg 7 0 0 = g

kg hg dag g dg cg mg

kg hg dag g dg cg mg 2 0 0 = hg 2 5 = kg

kg hg dag g dg cg mg

kg hg dag g dg cg mg 4 5 6 = g 2 5 9 = dag g g 5 5 = dag 3 0 0 = dg g g 5 5 = dg 3 0 0 = cg g dg 1 2 5 5 = dag 3 0 8 = dag hg g 3 5 6 = kg 2 0 0 0 = hg

Completa le equivalenze di capacità

hl dal l dl cl ml

1 0 = dl 1 0 5 = l

hl dal l dl cl ml

1 0 = hl 1 0 5 = dal

hl dal l dl cl ml hl dal l dl cl ml

1 0 = cl 2 5 0 = dl

hl dal l dl cl ml hl dal l dl cl ml 1 0 2 = l

hl 8 = ml 7 = l

Problemi con le misure

Quanti km di altezza?

Quanti cm di altezza?

Quanti m in totale?

Portare l’attenzione dei bambini sulle marche che divergono.

Problemi con i prezzi

La stoffa costa 6 €/m.

Quanto costano 12 metri?

Questa stoffa è lunga 4 metri.

È costata 48 euro.

Quanto costa al metro?

Queste bandierine sono lunghe 10 m.

Sono costate 2,50 €/m.

Qual è il prezzo totale?

Il filo elettrico è costato 36 euro.

Il prezzo al metro è 2 euro.

Quanto è lungo?

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

Problemi con le equivalenze

Quanti hg di peso?

Quanti kg ?

Quanti kg in totale?

Rispondi calcolando a mente

Quanto costa un hg?

Un kg costa 40 euro.

Cerca tra i seguenti i risultati corretti: 16 12 4 8 20

Quanto costano tre hg?

Quanto costa mezzo kg?

Un hg costa 3 euro.

Cerca tra i seguenti i risultati corretti: 1,50 30 20 15 3

Quanto costa mezzo kg?

Quanto costa un kg?

Quanto costa mezzo etto?

Un hg costa 5 euro.

Cerca tra i seguenti i risultati corretti: 25 65 75 30 50

Quanto costa un kg?

Quanto costa un kg e mezzo?

Quanto costa un kg e tre hg?

Mezzo kg

costa 20 euro.

Cerca tra i seguenti i risultati

Quanto costa un hg?

Quanto costa un kg?

Quanto costano due kg?

Tara, peso netto e peso lordo

I commercianti usano queste parole per intendersi meglio sul peso.

Quanto pesa la cassa vuota (tara)?

Quanto pesano le mele (peso netto)?

Quanto pesa la cassa piena (peso lordo)?

Quanto pesa la tara?

Qual è il peso netto?

Qual è il peso lordo?

Qual è il peso netto?

Quanto pesa la tara?

Qual è il peso lordo?

Quanto pesa la tara?

Qual è il peso netto?

Traduci nel linguaggio dei commercianti

es.

Una cassa di pere

diventa peso lordo

La cassa delle pere

diventa

Le pere contenute nella cassa

diventano

Un vasetto di marmellata =

Il vasetto della marmellata =

La marmellata nel vasetto

Una latta di olio =

L’olio nella latta =

La latta dell’olio =

Il cesto delle pere =

Le pere nel cesto =

Un cesto di pere =

Spiegare che si tratta solo di un uso di termini commerciali.

Avvertire che si tratta di esercizi per familiarizzare con un linguaggio specifico.

Esegui le equivalenze

25 1000 ml 5 l

Quanti l?

Quanti dl?

Quanti dal?

Cerca tra i seguenti i risultati corretti: 1 10 0,1 100

Cerca tra i seguenti i risultati corretti: 0,05 500 50 0,5

Cerca tra i seguenti i risultati corretti: 0,6 3 6 60

Cerca tra i seguenti i risultati corretti: 10 100 1 0,1

Quanti dal?

Quanti hl?

Quanti dl?

Quanti l?

Quanti dal?

Quanti dl?

Quanti l?

Quanti hl?

Quanti dal?

Problemi di prezzo

Il costo totale è 12 euro.

Quanto costa il detersivo al litro ?

Il vino contenuto nella botte costa 2 €/l.

Qual è il costo totale ?

Il costo totale è 48 euro.

Il prezzo dell’olio è 6 €/l.

Quanti litri contiene il recipiente?

Il prezzo al litro è 5 euro.

Qual è il prezzo complessivo ?

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

prezzo totale

quantità prezzo unitario

Operazione

Far scrivere il risultato finale in rosso.

PROBLEMI CON LE FRAZIONI

Servono due operazioni

Pago solo 2 3 del prezzo.

€ 24 € 860

Pago solo 4 5 del prezzo.

Pago solo 3 5 del prezzo.

€ 640 € 1280

Pago solo 3 5 del prezzo.

Colora. 1 a operazione

2 a operazione 24 : 3 = 8 8 × 2 = 16

Colora.

1 a operazione

2 a operazione

Colora. 1 a operazione 2 a operazione

Far osservare che scoprire l’unità frazionaria, cioè un quadratino, è fondamentale.

Maria ha pagato 2 3 .

Marco ha pagato 3 4 .

Colora.

1 a operazione

2 a operazione

Colora.

1 a operazione

2 a operazione

Lucia ha pagato 3 5 .

Luca ha pagato 3 5 .

Colora.

1 a operazione

2 a operazione

Colora.

1 a operazione

2 a operazione

Con queste tabelle si potenzia un approccio intuitivo alla risoluzione proporzionale dei problemi.

INTUITIVI

Completando queste tabelle dei prezzi puoi fare molte scoperte. La prima riga è il prezzo unitario .

Invitare i bambini a confrontare i dati a destra o sinistra per risolvere intuitivamente i problemi.

Completa le tabelle dei prezzi

Presentare questa risoluzione come un gioco senza dare spiegazioni di significato delle operazioni.

Risolvi incrociando i dati *

Incrociando i dati non serve calcolare il prezzo unitario.

È un modo più veloce per risolvere questi problemi, che assomiglia a un gioco.

9,80 × 2 = 19,60 19,60 : 2,80 = 7

Risultati: 3 9 10,50 4

Si veda C. Bortolato (2021), Disfaproblemi con le proporzioni, Trento, Erickson.

Si tratta di una procedura che anticipa le risoluzioni proporzionali della secondaria.

Lo schema aiuta a decodificare i dati e prepara alla risoluzione, che può avvenire tramite incrocio o risalendo al prezzo unitario.

Risolvi i problemi con la tabella

Inserisci i dati e risolvi come piace a te.

Otto libri costano 120 euro.

Con 330 euro quanti ne compro?

2 4 3 5

libri €

In 30 giorni l’auto percorre 1500 chilometri.

Quanti giorni servono per fare 100.000 chilometri?

giorni km

Tre vasetti di marmellata costano 12,00 euro.

Quanto costano 10 vasetti?

Inserisci i dati

vasetti €

In sei giorni Laura percorre 120 chilometri.

Quanti chilometri percorre in 30 giorni?

giorni km

L’autobus in 7 giorni ha percorso 210 chilometri.

Quanti giorni impiega per fare 630 chilometri?

giorni km

Tre chilogrammi di arance

costano 4,50 euro.

Anna ha speso 18 euro

Quanti chilogrammi ha comprato?

kg €

stanze kg 8 6 10 9 7 11

Cinque metri di stoffa

costano 45,00 euro.

Irene ne acquista 7.

Quanto spende? m €

2,5 litri di olio costano 20,00 euro.

Quanto costano 6 litri dello stesso olio?

l €

Per imbiancare 3 stanze

sono serviti 5,4 chilogrammi di tempera.

Quanti chilogrammi per 4 stanze?

Con 12,00 euro compero 4 litri di vino.

Se spendo 120,00 euro quanti litri compro?

l €

Per fare 10 vestiti servono 45 metri di stoffa.

Quanti metri servono per farne 25? vestiti m

Oltre alla risoluzione procedurale, cioè a incrocio, è sempre possibile ricorrere al calcolo del valore unitario.

Queste operazioni sono presentate alla fine ma possono essere anche anticipate dato che il loro impegno è solo procedurale.

CALCOLO IN COLONNA

Esegui le addizioni

Concentrati sulle regole dell’algoritmo, cioè l’incolonnamento e il riporto.

1 2

Addizioni senza riporto

Risultati: 127 439 427 429 289

Addizioni con un riporto

Risultati: 927 384 978 729 375

Addizioni con due o tre riporti

Risultati:

4 Addizioni con vari riporti

5

6 Addizioni con vari riporti

Addizioni da incolonnare e risolvere nel quaderno

Esegui le sottrazioni

Ci sono due modi per eseguire la sottrazione. Guarda il video per scoprire la sottrazione dal basso.

Risultati: 341 245 204 331 243 213 162 361 415 263

1 2 Sottrazioni senza prestito (riporto)

Sottrazioni con un prestito (riporto)

Video – Sottrazione dal basso

3 Sottrazioni con un prestito (riporto)

4 5 Sottrazioni con un prestito Sottrazioni con due prestiti

Esegui le moltiplicazioni

Per concentrarti sul procedimento, finché non ti senti sicuro puoi usare lo strumento Tabelline, che trovi a pagina 106. Poi, una volta esperto, potrai farne a meno.

1 Moltiplicazioni con uno o due riporti

2 Moltiplicazioni

3 Moltiplicazioni con due o tre riporti

4 Moltiplicazioni con vari riporti

Risultati: 2639 1508 1131 1885 2262 3493 1497 1996 2994 2495 Risultati: 498 1440 830 2016 332 664 996 2304 1728 1152

Disegna e colora sul tuo quaderno una pagina intera di fiori.

5 Moltiplicazioni con due cifre al secondo fattore

6 Moltiplicazioni con difficoltà miste

7 Moltiplicazioni con difficoltà miste

Risultati: 1550 3600 520 3875 5125 3740 8080 6375 7625 8875 4 0 × 1 3 = 3 0 3 × 4 0 =

8

Moltiplicazioni con difficoltà miste

Risultati: 12120 6120 6528 12423

Completa e colora solo i rombi. Puoi usare la cornicetta per decorare il tuo quaderno.

Esegui le divisioni

Per eseguire le divisioni bisogna sapere le tabelline. Se hai difficoltà puoi utilizzare lo strumento Tabelline che trovi a pagina 106 con i pallini che rappresentano il resto.

Risultati: 8(1) 7 5(1) 4 6(1) 7(2) 9(2) 9

1 2 Divisioni con le tabelline del 2 e del 3

Divisioni con la tabellina del

Risultati: 9 5(3) 4(2) 3 3(3) 5 9(2) 8 Risultati: 6(1) 2(3) 2 4(2) 1(2) 5 5(4) 4 8 : 2 = 1 1 : 2 = 2 0 : 4 = 1 0 : 5 = 1 2 : 4 = 7 : 5 = 2 3 : 3 = 1

4 3 Divisioni con la tabellina del 5

4 Divisioni con la tabellina del 6

Risultati: 3(2) 4(1) 3 5 8 7(3) 6(3) 5(4)

5 Divisioni con la tabellina del 7

6 Divisioni con le tabelline dell’8 e del 9

Risultati: 8(4) 8(2) 7(1) 7(1) 5(6) 5(1) 4 8(1)

Video – Divisione con i puntini

Divisioni: prendo una cifra alla volta

Risultati: 23 14(2) 18(4) 32 22 16(3) 23 19(4)

Divisioni: prendo due cifre alla volta

Risultati: 53 56 80 97 32 68

= 9 Divisioni con difficoltà miste

Risultati: 40(4) 22 58(4) 20 57 31

Divisioni con difficoltà miste

Risultati: 48(4) 97(1) 62(6) 105 61(3) 102(6)

11

Divisioni con difficoltà miste

Risultati: 46(2) 56(2) 47(6) 93(4) 113(6) 40

12

Divisioni con difficoltà miste

Risultati: 50(2) 61(3) 72(8) 106 61(1) 95(1)

consiglia di

Esegui sul quaderno

1230 × 2 = 1230 × 3 = 1230 × 4 =

× 5 =

Risultati: 4920 6150 8610 11070 3690 7380 9840 2460

× 2 =

× 3 =

× 4 =

× 5 =

Risultati: 22545 5010 10020 15030 20040 7515 12525 17535

× 20 =

× 30 =

× 40 =

× 50 =

Risultati: 16310 20970 4660 9320 13980 18640 6990 11650

× 12 =

× 13 =

× 14 =

× 15 =

Risultati:

× 6 =

× 7 =

× 8 =

× 9 =

× 6 =

× 7 =

× 8 =

× 9 =

× 60 =

× 70 =

× 80 =

× 90 =

× 16 =

× 17 =

× 18 =

× 19 =

× 11 =

× 21 =

× 31 =

× 41 =

× 22 =

× 44 =

× 55 =

× 21 =

× 31 =

× 41 =

× 51 =

× 61 =

× 71 =

× 81 =

× 101 =

× 102 =

× 103 =

× 104 =

× 105 =

× 107 =

× 108 =

Consentire di usare lo strumento Tabelline perché rinforza attraverso l’uso la loro memorizzazione.

Esegui sul quaderno

: 2 =

Risultati:

: 3 =

Risultati:

: 5 =

Risultati:

1200 : 3 =

: 3 =

Risultati: 633(1) 400 433(1) 533(1) 566(2) 600 466(2) 500

: 3 = 2200 : 5 = 2300 : 5 = 2400 : 5 = 2500 : 5 =

: 5 =

: 5 = 2

Risultati: 520 500 440 480 540 460 560 580

: 5 =

3100 : 7 =

4300 : 7 = 5400 : 7 =

: 7 = 8700 : 7 =

: 7 = 9900 : 7 =

Risultati: 771(3) 900 1242(6) 614(2) 1414(2) 1085(5) 442(6) 1400

: 4 =

Risultati: 675 500 550 575 625 650 525 600

: 4 = 2300 : 4 = 3000 : 6 = 3100 : 6 = 3200 : 6 = 3300 : 6 =

: 6 =

: 6 = 3600 : 6 = 3700 : 6 =

Risultati: 616(4) 566(4) 533(2) 583(2) 600 516(4) 550 500

: 8 =

6300 : 7 = 2000 : 4 = 2100 : 4 =

: 8 = 8500 : 8 =

: 8 =

Risultati: 925 650 375 512(4) 1062(4) 1200 787(4) 1237(4)

Calcola a mente

Questi calcoli sono da fare a mente. Esercitati scoprendo per ognuno la strategia migliore.

1 Impara a moltiplicare per multipli di 10

30 × 10 =

40 × 10 =

50 × 10 =

2 Impara a moltiplicare per 5. Prima moltiplica per 10 e poi fai la metà

12 × 5 =

13 × 5 =

15 × 5 =

Risultati: 60 120 65 140 75 220 800 700 600

3 Impara a raddoppiare più volte

15 × 2 =

15 × 4 =

15 × 8 =

Risultati: 60 200 30 100 140 50 280 120 70

4 Impara a trovare la metà mentalmente Risultati:

120 : 2 = 130 : 2 =

: 2 =

Risultati: 210 65 75 85 60 95 80 315 480

× 5 =

× 2 =

× 4 =

× 8 =

: 2 =

Colora e ricopia sul tuo quaderno

Grazie a Francesca Moro per la cornicetta.

GEOMETRIA INTUITIVA

Uso della riga

Esegui sul quaderno a quadretti le seguenti figure rispettando le misure indicate. Poi colorale come vuoi

Guarda il video per capire come usare bene il righello.

Video – Uso del righello

Disegnare sul quaderno con il goniometro

Guarda il video per capire come usare bene il goniometro.

1 2

Disegna un triangolo segnando i punti: 90 210 330.

Disegna un quadrato segnando i punti: 0 90 180 270.

Disegna una stella segnando i punti: 30 90 150 210 270 330.

3 4 5 6

Segna i punti: 30 90 150 210 270 330, poi disegna e colora la stella.

Disegna la girandola segnando i punti: 0 45 90 135 180 225 270 315.

Disegna i quadri intrecciati segnando i punti: 0 45 90 135 180 225 270 315.

Video – Uso del goniometro

Disegnare figure geometriche con il goniometro

Segna i punti: 18 90 162 234 306 e disegna un pentagono.

1 3 2 4

Segna i punti: 0 45 90 135 180 225 270 315 e disegna un ottagono.

Segna i punti 0 60 120 180 240 300 e disegna un esagono.

Segna i punti: 0 36 72 108 144 180 216 252 288 324 e disegna un decagono.

Segna i punti: 0 40 80 120 160 200 240 280 320 e disegna la stella.

5 6

Segna i punti: 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 e disegna la stella.

Disegnare sul quaderno con il compasso

Apri il compasso di 6 cm e disegna una circonferenza. Mantenendo la stessa apertura punta sulla circonferenza e ottieni la seguente stella.

Con questi esercizi imparerai gradualmente a maneggiare il compasso per creare figure divertenti che potrai colorare a piacimento.

Costruisci una stella come quella precedente e poi, puntando sul punto intermedio tra due petali, costruiscine altri 6.

Con il raggio di 3 cm traccia una circonferenza. Poi, puntando sulla circonferenza con la stessa apertura, traccia tante altre circonferenze fino a ottenere il seguente fiore.

Uso del compasso

Con il raggio di 6 cm traccia

una circonferenza. Con un raggio di 3 cm puntando sulla circonferenza costruisci intorno i petali. Poi traccia tutti i raggi.

Disegna una circonferenza con raggio di 4 cm e i petali con raggio di 2 cm circa, come nel disegno precedente. Disegna poi le corone successive aumentando il raggio.

Costruisci un quadrato con lato di 5 cm e poi le semicirconferenze con raggio di 2,5 cm puntando sempre nel punto intermedio dei lati del quadrato. Poi aumenta il raggio per disegnare altri contorni.

Disegnare triangoli equilateri .

Procedimento: disegna con la riga il lato di base AB, poi puntando in A e in B il compasso aperto di 10 cm trova l’incrocio C in alto. La base del primo triangolo come vedi poggia sulle righe del quaderno, la seconda è «in obliquo».

Disegnare triangoli isosceli .

Procedimento: dopo aver tracciato le basi, apri il compasso di 10 cm e trova l’incrocio in alto, puntando in A e in B.

Disegnare triangoli scaleni .

Procedimento: dopo aver tracciato le basi di 10 cm apri il compasso prima di 5 cm puntando in A e poi di 8 puntando in B per trovare l’incrocio in alto.

1 2 3

Disegnare quadrati e rettangoli

Disegnare due linee perpendicolari tra loro. A A

Prima Dopo

Procedimento: traccia un segmento di 10 cm (in obliquo).

Puntando su A e B il compasso aperto di 12 cm, trova gli incroci C e D. Uniscili. Osserva gli angoli al centro: sono di 90°.

Disegnare un quadrato .

Prima Dopo

Procedimento: disegna due linee perpendicolari come nell’esercizio precedente. Con il compasso aperto di 4 cm punta al centro e trova gli incroci. Se congiungi i punti ottieni un quadrato. Osserva gli angoli al centro: sono di 90°.

Disegnare un rettangolo .

Prima Dopo

Procedimento: disegna due segmenti «incidenti» di 15 cm circa. Punta al centro il compasso e traccia una circonferenza con raggio a tua scelta. Unisci i punti e otterrai un rettangolo. Come vedi al centro gli angoli non sono di 90°.

Disegnare angoli

Ora sul tuo quaderno

imparerai a tracciare angoli con il goniometro e a classificarli con il loro nome.

Disegnare un angolo di 45°, cioè acuto .

Traccia il segmento AB di 10 cm. Disponi il goniometro come vedi nella figura, con il centro in B. Segna il punto 45 e traccia il segmento.

2 3

Disegnare un angolo di 90°, cioè retto .

Traccia il segmento AB di 10 cm in obliquo. Disponi il goniometro come vedi nella figura, con il centro in B. Segna il punto 90 e traccia il segmento.

Disegnare un angolo di 120°, cioè ottuso .

Traccia il segmento AB di 10 cm in obliquo. Disponi il goniometro come vedi nella figura, con il centro in B. Segna il punto 120 e traccia il segmento.

Disegnare angoli

Disegnare due angoli acuti di 60° e 80°.

Traccia il segmento AB di 10 cm. Disponi il goniometro come vedi nella figura, con il centro in A. Segna i punti indicati e traccia i segmenti.

Disegnare due angoli retti.

Traccia il segmento AB di 10 cm in obliquo. Disponi il goniometro come vedi nella figura, con il centro in A. Segna i punti indicati e traccia i segmenti.

Disegnare due angoli ottusi di 130° e 160°.

Traccia il segmento AB di 10 cm in obliquo. Disponi il goniometro come vedi nella figura, con il centro in A. Segna i punti indicati e traccia i segmenti.

Calcolare

Quanto misura il perimetro?

Quanto misura il perimetro? (sposta mentalmente i lati corti)

Qual è il totale dei tre perimetri?

Quanto misura il perimetro esterno?

Quanto misura il perimetro? (sposta mentalmente i lati corti)

Quanto misura il perimetro totale esterno?

Qual è il totale dei due perimetri?

Quanto misura ciascun lato del quadrato?

La somma dei due perimetri è 200 cm

La somma dei due perimetri è 120 cm

Quanto misura ciascun lato del quadrato?

La somma dei due perimetri è 190 cm

Quanto misura la base del rettangolo?

La somma dei due perimetri è 220 cm

Quanto misura ciascun lato dell’ottagono?

Disegnare con il goniometro e il compasso

Usa il goniometro per costruire questa stella.

45°

Traccia una circonferenza con raggio di 4 cm e segna i punti.

Disegna 8 circonferenze con raggio 4 cm puntando su ognuno dei punti trovati prima.

Cancella le linee superflue e otterrai questo bellissimo fiore.

Colora e ricopia sul tuo quaderno

È un esercizio di orientamento, concentrazione e perseveranza

Grazie a Silvana Francese e Pina Messina per la cornicetta.

Costruisci lo strumento Tabelline ritagliando le linee tratteggiate e sovrapponendo le varie strisce in ordine.

Poi, con una cucitrice pinza tutte le strisce.

Tieni lo strumento a portata di mano quando inizi lo studio delle moltiplicazioni e divisioni in colonna. Così ti aiuterà a concentrarti unicamente sulle procedure, che non sono semplici!

Istruzioni per la divisione con i puntini

1 Osserva le strisce.

2 Ogni striscia riporta una tabellina.

3 Contando i numeri si ottiene il quoziente.

Con lo strumento rinforzerai anche le tabelline senza accorgerti. Così poi non ti servirà più!

4 Contando i puntini che avanzano si scopre il resto.

Simboli presenti nello strumento

1 pino 6 sedia 20 vaso 25 cicogna nel vaso

2 dadi 7 saetta 30 treno 35 cicogna sul treno

3 re 8 occhiali 40 quadro 45 quadro e cicogna

4 gatto 9 nido 50 cintura 54 cintura e gatto

5 cicogna 60 secchio 64 gatto nel secchio 56 cintura e sedia

✔ Nello strumento Tabelline compaiono alcuni di questi simboli che funzionano da «immagine gancio»: la forma dell’oggetto richiama la forma del numero scritto.

✔ Altri funzionano da «suono gancio»: il nome dell’oggetto richiama il nome del numero.

✔ Lasciare libertà di usare queste immagini senza prevedere un apposito studio.

Camillo Bortolato

Insegnante e pedagogista, autore di strumenti e materiali sul Metodo Analogico pubblicati con Erickson.

www.camillobortolato.it www.erickson.it

Un bambino quando è in difficoltà fa migliaia di supposizioni impiegando tutti i giga della mente. Poi scopre la banalità di quello che gli viene richiesto e si stupisce per la facilità: questa è la comprensione.

Supervisione editoriale

Giuseppe Degara

Progettazione / Editing

Tommaso Martino

Lucia Dorigatti

Collaborazione

Mariarosa Fornasier

Laura Bordignon

Direzione artistica

Enrico Bortolato

Giordano Pacenza

Progetto grafico

CHIALAB

Enrico Bortolato

Illustrazioni

Michela Nava

Illustrazioni di copertina

Enrico Bortolato

Michela Nava

Impaginazione

Mirko Pau

Via del Pioppeto 24

38121 TRENTO

Tel. 0461 951500 www.erickson.it info@erickson.it

A scuola con Pitti 3 (Il mio libro di lettura, Il mio quaderno di scrittura, Il mio libro di matematica, Il mio libro di storia, geografia e scienze indivisibili)

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Finito di stampare nel mese di aprile 2025 da Esperia S.r.l. – Lavis (TN)

Semplici regole per smaltire e riciclare gli imballaggi www.erickson.it/it/dove-lo-butto

Camillo Bortolato

A scuola con Pitti è una proposta completa per svolgere il percorso curricolare di classe terza in modo diretto e veloce, all’altezza delle aspettative dei bambini e delle bambine.

Proprio per questo, persegue il principio del fare di meno per imparare di più, rinnovando ogni materia all’insegna dell’essenzialità che si traduce in maggior efficacia.

Una scelta di cambiamento che nasce da decenni di esperienza nelle classi con il Metodo Analogico.

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Un «vero» libro di narrativa, al posto di tanti brani frammentati, che racconta le avventure di una volpe misteriosa e dei bambini che si mettono sulle sue tracce. Seguono storie tratte dalla tradizione, filastrocche e canzoni, per appassionare gli alunni al piacere della lettura.

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Permette di perfezionare il corsivo e l’ortografia con esercizi confermativi che prevengono l’errore. Inoltre, sviluppa il testo personale grazie a una serie di modelli e, mediante la striscia dell’analisi grammaticale e l’armadio dei verbi, approfondisce al volo questi argomenti.

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Attraverso strumenti e rappresentazioni che veicolano le competenze, il volume consolida il calcolo mentale, per passare poi alla complessità dei problemi (centesimi, frazioni e misure) e alla fine affrontare senza timore moltiplicazioni e divisioni. Il tutto con il sorriso e senza paura di sbagliare.

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Il libro propone le discipline in modo sintetico e chiaro, privilegiando, per presentare le informazioni, un approccio narrativo e ponendosi l’obiettivo principale di affascinare alunni e alunne con contenuti pregnanti.

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Il volume è disponibile anche in formato digitale, con materiali e risorse aggiuntive. La guida online, inoltre, contiene le indicazioni per l’utilizzo del percorso durante tutto l’anno scolastico.