Gráfico de uma função De modo geral, as funções são representadas graficamente no sistema cartesiano ortogonal, que provavelmente já foi estudado no Ensino Fundamental. Vamos relembrar algumas ideias e conceitos desse sistema de coordenadas para, em seguida, apresentar o estudo dos gráficos de funções.
Sistema cartesiano ortogonal y 2o quadrante
1o quadrante
O
3o quadrante
x ponto de origem do sistema
Ilustrações: Editoria de arte
Para determinar a localização de um ponto no plano, utilizamos o sistema cartesiano ortogonal, que é estabelecido por duas retas reais perpendiculares entre si, denominadas eixos do sistema cartesiano. O ponto de intersecção dos eixos é o ponto O, origem do sistema cartesiano. Os eixos são identificados pelas letras x e y. O eixo horizontal (eixo x) é denominado eixo das abscissas. O eixo vertical (eixo y) é denominado eixo das ordenadas. Esses eixos dividem o plano em quatro regiões, chamadas quadrantes, que são numeradas no sentido anti-horário, como indicado na figura ao lado. Qualquer ponto do plano pode ser localizado por meio desse sistema. Para localizarmos o ponto P, indicado na figura abaixo, traçamos por P uma reta paralela ao eixo y que cortará o eixo x em um ponto associado a um número que representaremos por a. Repetimos o procedimento traçando por P uma reta paralela ao eixo x, que vai cortar o eixo y em um ponto associado a um número que representaremos por b.
4o quadrante
y b
P(a, b)
P
ordenada do ponto P abscissa do ponto P
0
a
x
Então, dizemos que o ponto P tem abscissa a e ordenada b. Os números reais a e b, colocados entre parênteses e separados por vírgula, ou por ponto e vírgula, formam o que denominamos par ordenado e representam as coordenadas do ponto P no plano que indicamos por P(a, b). Assim, para localizar um ponto qualquer no plano, usamos um par ordenado de números reais, que são suas coordenadas. Para não haver dúvidas, convencionou-se que o primeiro elemento do par ordenado (1a coordenada) sempre é a abscissa, x, e o segundo elemento (2a coordenada) sempre é a ordenada, y. No plano cartesiano ao lado, você pode verificar a diferença entre as localizações dos pontos correspondentes aos pares ordenados A(1, 3) e B(3, 1). Assim, dois pares ordenados (a, b) e (c, d) são iguais se a c e b d, isto é, quando têm a mesma abscissa e a mesma ordenada. Observações: • O ponto O (origem) tem coordenadas (0, 0).
y 4 3 2 1 4 3 2 1 0 1 2 3 4
A (1, 3) B (3, 1) 1
2 3
4
x
A(1, 3) B(3, 1)
Atenção: (a, b) (b, a) se a b
• Os pontos dos eixos x e y não pertencem a nenhum dos quadrantes. • Todo ponto do eixo x tem ordenada igual a zero. • Todo ponto do eixo y tem abscissa igual a zero. Capítulo 3
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Funções
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