Escreva no caderno
Exercícios complementares 1. Sabendo que log2 8, log2 (x 9) e log2 (x 7) são as medidas, em centímetro, dos lados de um triângulo e, nessa ordem, estão em progressão aritmética, qual o perímetro desse triângulo? 6 cm 2.
Quantos termos tem a PA (5, 10, ..., 785)? 157 termos.
3. (UFPE) Quantos números existem entre 1 995 e 2 312 divisíveis por 4 e não divisíveis por 200? 77 números. 4. (Fuvest-SP) Seja x 0, tal que a sequência a1 log2 x, a2 log4 (4x), a3 log8 (8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a1 a2 a3 é igual a: a)
13 2
c)
X b)
15 2
d)
17 2
e)
21 2
19 2
5. (Udesc-SC) A soma dos quatro primeiros termos da sequência a1 2 e an an 1 2n, se n 2, é: a) 45
c) 61
b) 36
d) 22
X e) 40
6. Calcule o valor de S, sendo: S log4 21 log4 23 log4 25 ... log4 2199 5 000 7. Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora, os preços caem em progressão aritmética até a sétima hora. O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da sétima é R$ 0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local? R$ 17,80 8. (UFSC) Se a, b, c são termos consecutivos de uma PA de razão 5 e (a 2), b, (c 1) são termos consecutivos de uma PG, qual o valor de a b c? 36 9. A soma de três números positivos em PA é 30. Se a esses números forem acrescentados 1, 4 e 14, respectivamente, os novos números estarão em PG. Determine os três números positivos. 6, 10 e 14.
12. Uma obra de arte foi comprada por um investidor por R$ 8 000,00. O investidor espera uma valorização de 10% ao ano. a) Escreva no caderno uma fórmula que represente a valorização exponencial dessa obra de arte, em função do tempo t em anos. V 8 000 (1,1)t b) Qual o valor da obra, 6 anos após a data da compra? R$ 14 172,49
13. Quantos termos devemos considerar na PG (3, 6, ...) para obter 765 como soma de termos? 8 termos.
14. (UFPA) Uma colônia de bactérias dobra de número a cada dia. Supondo que cada bactéria consuma uma unidade alimentar (u.a.) por dia, uma colônia que comece no primeiro dia com 10 000 bactérias consumirá, nos 10 primeiros dias, cerca de: a) 256 000 u.a.
d) 956 300 u.a.
b) 1 024 u.a.
e) 1 024 000 000 u.a.
X c) 10 230 000 u.a.
15. (UFJF-MG) Um aluno do curso de Biologia estudou durante nove semanas o crescimento de uma determinada planta, a partir de sua germinação. Observou que, na primeira semana, a planta havia crescido 16 mm. Constatou ainda que, em cada uma das oito semanas seguintes, o crescimento foi sempre a metade do crescimento da semana anterior. Dentre os valores abaixo, o que melhor aproxima o tamanho dessa planta, ao final dessas nove semanas, em milímetros, é: a) 48
d) 30
b) 36
e) 24
X c) 32
16. (PUC-RS) O valor de x na equação x
9 3 x ... 8 é: x 4 16
a) 6
X c) 2
b) 4
d) 1
e)
3 4
10. Um empréstimo de R$ 1 800,00 foi parcelado em 12 vezes. As parcelas sofrem um aumento de 2,5% em relação à anterior. Qual será o valor da décima prestação? (Dado: 1,0259 ∑ 1,25.) R$ 187,50
17. Os raios de infinitos círculos são dados pelos termos
11. (Unilasalle-RS) O novo site de uma empresa foi inaugurado no primeiro dia do mês de dezembro e recebeu 3 acessos. No segundo dia teve 9 acessos, no terceiro dia, 27 acessos, e assim por diante. Em que dia de dezembro obteve 2 187 acessos?
18. (FGV-SP) É dada a progressão geométrica infinita (45, 15, 5, ...).
a) 6
c) 8
X b) 7
d) 9
e) 10
da progressão 6, 3, 3 , ... . Calcule a soma das 2 áreas desses círculos. S 48π
a) Ache a soma de seus termos. 67,5 b) Obtenha o menor valor de n, de modo que o enésimo termo an seja menor que 1 . (Adote os valores 30 log 2 0,30 e log 3 0,48.) n 8 Capítulo 10
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Noções de Matemática financeira
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