8 Sendo log a 4, log c 6 e log d 1, calcule o valor de log
ac . d
Resolução ac Utilizando a propriedade do logaritmo de um quociente, temos: log log ( ac ) log d . d Usando a propriedade do logaritmo de um produto, temos: log (ac) log d log a log c log d Substituindo os valores dados, obtemos: log a log c log d 4 6 ( 1) 11 ac Portanto, log 11. d
9 Usando as aproximações log 2 0,301, log 3 0,477 e log 5 0,699, determine o valor dos logaritmos abaixo: a) log6 90
b) log5 20
Resolução Como os dados no enunciado são logaritmos na base 10, em cada item devemos efetuar a mudança de base para a base decimal. Em seguida, aplicamos as propriedades estudadas. log 90
a) log 90 6
b) log5 20
log 6
log 20 log 5
log (9 10) log (2 3)
log (4 5) log 5
log 32 log 10
log 2 log 3
(2 log 3) 1 log 2 log 3
2 0,477 1 1,954 2,512 0,301 0,477 0,778
10 2 (2 log 2) log 10 log 2 10 log 10 log 2 log 2
log 22 log
2 0,301 1 0,301 1,301 1,861 1 0,301 0,699
Escreva no caderno
Exercícios propostos 10. Dados log 2 0,301, log 3 0,477, log 5 0,699 e log 7 0,845, calcule: e) log 1,5 0,176
a) log 14 1,146 b) log 210 2,322 c) log 0,6 d) log
2 3
f) log 81 1,908 1 g) log 1,431 27
0,222
h) log
0,176
3
25
0,466
11. Calcule o valor das expressões aplicando as propriedades dos logaritmos: a) log 5 log 200
3
b) log 100 log 50 log 10 log 2 c) log2 24 log2 3
5
2
12. Sendo logx a 6, logx b 4 e logx c 2, calcule: a) log c
abc
3
b) logc (a3 b2) 13
a) x X b) x
c) x
(n 3m) 4n
(n 3m) 4m n m
d) x
m n n m
e) x 4
m n
14. Se log2 3 k, qual é o valor do produto log2 3 log3 2? 1 15. Calcule o produto log3 2 log2 5 log5 3. 1 16. Simplifique a expressãolog log log4 427 27 log log2525 3 2 . 3 355 log a b 20 log a log b
1 4
2
S {(10, 10)}
18. (UFF-RJ) São dados os números reais positivos a, b e x, tais que a 1 e b 1. Sabe-se que loga x 2 e logb x 4. Calcule logab a x . 4 3
Capítulo 8
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n m
17. Resolva o sistema a seguir:
3
d) log5 8 log5 12,5 log5 4
4x 3
13. (UFPE) Sabendo-se que 2 3 e que log 2 m e log 3 n, é CORRETO afirmar que:
Função logarítmica
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