Matematica 1

Escreva no caderno

ExercĂ­cios propostos 1. Escreva no caderno o valor dos logaritmos: a) log9 1 0

d) log

b) log8 8 1

e) 5

c) log6 62 2

f) 3

 1

5. Determine os valores reais de x para que exista:

3

1   10  10 log5 7

3

7

log 3 27

8

4 3

4

b) log25 0,2 c) log16 32

e) log49

1 2

d) log5 0,000064

6

1 6

7

64

3 4

g) log4 2 2

3 4

f) log2

5 4

3

h) log 5

8

2

128 35

3. Determine o valor da expressĂŁo: A log5 5 log 4 1 2

log 2 8

{x R | x 8}

b) log (1 x)

{x R | x 1}

c) log5 (5x 2) log5 (x 3) {x R | x 3} 6. Considere log 2 0,301, log 3 0,477, log 5 0,699, log 21 1,322 e resolva as equaçþes:

27

2. Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmos: a) log

a) log2 (x 8)

9

4. (MauĂĄ-SP) Achar o valor da expressĂŁo: 1 1 log5 5 M log 1 ( 3 3 ) log2 4 2

a) 3x 5 S {1,465} b) 10x 21 S {1,322}

x c) 10 15 S {1,176} d) 2x 42 S {5,392}

7. Calcule o valor de cada uma das expressĂľes a seguir: a) log4 4 log5 5 7

8

1 log 4 2 54 4

(

)

c) log 0,2 1

log6 65

0

log 3 1 log10 0,01 1 log 2 log 4 8 4 9 64 2 8. Calcule as raízes da equação ax bx c 0 em que: 1 a log10 0,001; b log 1 ;e c 3 log 2 8;.

64 2 b) 3log 3

27

d)

S { 1; 3}

9. Determine o valor de m, sabendo que: m 25 log 2 3 3log 3 7 log 3 2 m 110

3

Propriedades operatórias dos logaritmos Vamos estudar agora as propriedades operatórias dos logaritmos que serão úteis em diversas situaçþes envolvendo os cålculos com logaritmos. Essas propriedades, como veremos adiante, permitem transformar produtos em somas, quocientes em subtraçþes e potências em multiplicaçþes, alÊm de realizar mudanças de bases dos logaritmos. Assim, dados os números reais a, b, c e n, com a 0, a 1, b 0 e c 0, temos as propriedades apresentadas a seguir.

Logaritmo de um produto Em uma mesma base, o logaritmo de um produto de dois nĂşmeros positivos ĂŠ igual Ă soma dos logaritmos de cada um dos fatores. loga (b c) loga b loga c

Demonstração Considere os logaritmos: I loga b x à ax b y II loga c y à a c loga (b c) z à az b c III Substituindo I e II em III , temos: az b c Æ az ax ay Æ az ax y Æ z x y Dessa última igualdade, obtemos: loga (b c) loga b loga c.

Exemplos: a) log2 (2 3) log2 2 log2 3 b) log3 500 log3 (5 100) log3 5 log3 100

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Unidade 4

Funçþes exponencial e logarítmica

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