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Exercícios propostos 16. Resolva as seguintes equações modulares:
22. (ITA-SP) O produto das raízes reais da equação
7 5 a) |3x 1| 6 S , 3 3
x 2 1 S { 1, 5} 3
c) |x2 4x| 12 S { 6, 2}
X a) 5
c) 1
b) 1
d) 2
e) 5
23. (UFRJ) Considere a função f: R é R definida por f(2x) = |1 x|. Determine os valores de x para os quais f(x) = 2. S { 2, 6}
d) |x| |x| 20 0 S { 5, 5} 2
e) |x|2 3|x| 2 0 S { 2, 1, 1, 2}
24. A igualdade | x| ( x) é verdadeira para todos os elementos do conjunto:
f) | x 2| 7 6 S { 11, 1, 3, 15} 17. (Epcar-MG) Considere a equação |x| x 6. Com respeito à solução real dessa equação, pode-se afirmar que a: a) solução pertence ao intervalo fechado [1, 2]. b) solução pertence ao intervalo fechado [ 2, 1].
X
a) R
d) {x R|0 x 10}
b) {x R|x 0}
e) {x R| 3 x 3}
c) {x R|x 0}
25. (Insper-SP) A figura a seguir mostra o gráfico da função f(x).
c) solução pertence ao intervalo aberto ] 1, 1[.
y
Editoria de arte
b)
|x2 3x 2| |2x 3| é igual a:
6
X d) equação não tem solução.
5
18. (Fafeod-MG) Sejam S1 e S2 os conjuntos solução das seguintes equações modulares, respectivamente:
4 3
(i) |x 5| 1 2x
2
(ii) |2x 6| 6 2x
1
Assim sendo, é CORRETO afirmar, então, que o conjunto S1 S2 é igual a: a) {x R|x 1}
5 4 3 2 1 0 1
2
3
4
5
6 x
2
X d) { 4}
3
e) {x R|x 0}
b) { 4, 2}
1
O número de elementos do conjunto solução da equação |f(x)| 1, resolvida em R, é igual a:
c) {x R|x 3} 19. Determine o conjunto solução das equações: a) |x 1|2 3|x 1| 2 0 S { 1,
0, 2, 3}
b) |x 1| |x 2| 5 S { 1, 4} 20. (Udesc-SC) A soma das raízes distintas da equação x2 5x 6 |x 3| é: a) 10
c) 0
b) 7
d) 3
X e) 4
21. (UFJF-MG) Sobre os elementos do conjunto solução da equação |x2| 4|x| 5 0, podemos dizer que: X a) são um número natural e um número inteiro.
X
d) 3
e) 2
a) Abril e novembro.
c) o único elemento é um número natural.
e) não existem, isto é, o conjunto solução é vazio.
c) 4
b) 5
26. (PUC-PR) Um economista, no início de 2007, fez uma projeção sobre a situação financeira de um grupo de investidores que aplicam na bolsa de valores, e observou que a variação dos ganhos dessas aplicações é alterada diariamente; assim, concluiu que o lucro diário é dado pela função f(x) |x 200| 50, onde x representa cada dia do ano, (x 1, 2, 3, ..., 365), e o lucro é dado em real. Se o grupo de investidores pretende um lucro de R$ 5 750,00, em quais meses isso será possível?
b) são números naturais. d) um deles é um número racional, o outro é um número irracional.
a) 6
b) Março e outubro. X
c) Março e novembro. d) Maio e outubro. e) Abril e outubro. Capítulo 6
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Função modular
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