Números inversamente proporcionais Considere a seguinte situação: Uma bolinha deve se deslocar de um ponto A até um ponto B. A velocidade da bolinha e o tempo correspondente que ela gasta nesse deslocamento estão indicados na tabela seguinte:
Tempo (em s)
2
60
4
30
6
20
8
15
A
Fonte: Dados fictícios.
Pela tabela, vemos, por exemplo, que, dobrando a velocidade, o tempo se reduz à metade. Observe o que ocorre quando consideramos o produto de um número da 1a coluna pelo seu correspondente na 2a coluna da tabela: 2 60 120
6 20 120
4 30 120
8 15 120
B
Quando isso acontece, dizemos que os números da 1a coluna são inversamente proporcionais aos números correspondentes da 2a coluna.
DAYANE RAVEN
Velocidade (em m/s)
EDITORIA DE ARTE
Deslocamento
Note que todos os produtos são iguais: 2 ? 60 = 4 ? 30 = 6 ? 20 = 8 ? 15 = 120. Os números racionais x, y e z são inversamente proporcionais aos números racionais a, b e c, quando se tem: x ? a = y ? b = z ? c. Veja o exemplo a seguir. Os números x, y, 2 e z são inversamente proporcionais aos números 6, 10, 15 e 60. Quais são os números x, y e z? x ? 6 = y ? 10 = 2 ? 15 = z ? 60 6x = 10y = 30 = 60z Daí, obtemos: 6x 30 30 x 6
10y 30 30 y 10
x 5
y 3
Portanto, x = 5, y = 3 e z =
1 . 2
60z 30 30 z 60 1 z 2
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