A conquista da
Matemática Giovanni Giovanni Jr.
Edição renovada
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A conquista da
Matemática Edição renovada
José Ruy Giovanni
Professor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1960.
José Ruy Giovanni Júnior Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística IME/USP. Professor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1985.
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1-ª edição São Paulo – 2015
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Copyright © José Ruy Giovanni, José Ruy Giovanni Júnior, 2015 Diretor editorial Gerente editorial Editora Editoras assistentes Gerente de produção editorial Coordenador de produção Coordenadora de arte Colaboradora Projeto gráfico Capa Editor de arte Diagramação Tratamento de imagens Ilustrações e cartografia
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Lauri Cericato Rosa Maria Mangueira Luciana Pereira Azevedo Remião Silvana dos Santos Alves Balsamão, Bianca Cristina Fratelli, Maria Aparecida Costa Bravo Mariana Milani Expedito Arantes Daniela Máximo Cintia S. Kanashiro Casa Paulistana Casa Paulistana Carlos Augusto Asanuma Select Editoração Ana Isabela Pithan Maraschin, Eziquiel Racheti Alberto Linares, All Maps, Click Art, Gilmar e Fernandes, Ilustra Cartoon, José Luís Juhas, Jotah, MW Editora e ilustrações, Paulo Nilson, Ricardo Dantas, Sérgio e Miriam, Sonia Vaz Lilian Semenichin Dilma Dias Ratto, Iraci Miyuki Kishi, Renato Alberto Colombo Júnior Líder: Izabel Cristina Rodrigues. Revisores: Alessandra Maria R. da Silva, Desirée Araújo, Giseli A. Gobbo, Juliana R. Costa, Jussara R. Gomes, Iara R. S. Mletchol, Pedro Fandi, Solange Guerra Célia Maria Rosa de Oliveira Marli Garcia Reginaldo Soares Damasceno
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Giovanni, José Ruy A conquista da matemática, 2o. ano / José Ruy Giovanni, José Ruy Giovanni Júnior. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2015. “Edição Renovada” ISBN 978-85-20-00123-3 (aluno) ISBN 978-85-20-00124-0 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Giovanni Júnior, José Ruy. II. Título. 15-02085
CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7 123456789 Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens presentes nesta obra didática. No entanto, colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões de crédito e consequente correção nas próximas edições. As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo. Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998 Todos os direitos reservados à Editora FTD S.A. Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP CEP 01326-010 – Tel. (0-XX-11) 3598-6000 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br E-mail: ensino.fundamental1@ftd.com.br
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Apresentação Querido(a) aluno(a), Foi com muita satisfação que fizemos este livro. Com ele, você descobrirá a Matemática que já experimenta no cotidiano. A cada Unidade, apresentamos uma Matemática que, com certeza, vai agradar mais e mais a você. Faça bom uso deste livro e comece a compreender a Matemática no seu dia a dia. Os autores.
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Conheça seu livro Neste livro, você encontrará situações divertidas e curiosas que levam a uma Matemática fácil de aprender e gostosa de fazer. Veja como este livro foi organizado para facilitar seus estudos. Unidade
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NÚMEROS NATURAIS DE 0 A 9
Foto: Sybanto/Shutterstock.com Ilustração: Paulo Nilson
Este livro foi organizado em 9 Unidades, subdivididas em Capítulos. Cada Unidade começa com uma história em quadrinhos ou uma situação ilustrada muito legal sobre o que você vai estudar.
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Explorando
E X PLOR ANDO
Nessa seção, você poderá aplicar a Matemática que já experimenta no dia a dia para aprender mais.
Números em diversas situações
Ilustrações: Ilustra Cartoon
Vinícius convidou alguns amigos para brincar em sua casa. A mãe dele quis saber a quantidade de crianças para que ela possa preparar um lanche.
1 Faça um | para cada criança que estará na casa de Vinícius. 2 Pinte os sanduíches de acordo com a quantidade que a mãe de Vinícius deve preparar para que cada criança receba um sanduíche.
Atividades
3 Desenhe mais copos para completar a quantidade de copos que a mãe de Vinícius deve colocar na mesa para o lanche.
Você vai realizar atividades para exercitar o conteúdo estudado em cada Capítulo.
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Os ícones a seguir acompanham algumas atividades e indicam como devem ser realizadas ou o tema que elas apresentam.
Atividade oral.
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Desafio.
Ligação com outras disciplinas.
Reflexão sobre aspectos da realidade brasileira.
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Conexões
Nessa seção, você poderá perceber como a Matemática está inserida na realidade e vai fazer conexões com outras disciplinas.
Curiosidade
Ampliando sua capacidade de investigação, você vai descobrir fatos interessantes com as informações presentes nesse boxe.
Assim também se aprende
Essa seção oferece textos variados, como história em quadrinhos, receitas, cantigas e poemas, relacionando-os aos temas de Matemática que você estudou.
Falando de... Você
No fim de cada Unidade, essa seção traz um convite: conhecer melhor sua identidade cultural e também a dos colegas.
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sumário 1 NÚMEROS NATURAIS DE 0 A 9............................................................................. 10 Explorando — Números em diversas situações ......................................................................... 12 1. O registro dos números................................................................................................................. 14
Os números 1, 2, 3, 4 e 5................................................................................................................ 15
Os números 6, 7, 8 e 9.....................................................................................................................22
O número zero....................................................................................................................................28
2. Padrões geométricos.......................................................................................................................34 3. Sequência dos números naturais de 0 a 9.......................................................................... 37 4. Escrevendo números ordinais.................................................................................................... 41 5. As ideias da adição............................................................................................................................ 45
A ideia de juntar.................................................................................................................................. 45
A ideia de acrescentar.....................................................................................................................46
6. Adição com três ou mais números.......................................................................................... 53 7. As ideias da subtração....................................................................................................................58
A ideia de tirar......................................................................................................................................58
A ideia de completar........................................................................................................................58
A ideia de comparar......................................................................................................................... 59
Falando de... Você — Minha escola...................................................................................................68 2 NÚMEROS NATURAIS DE 10 A 99...................................................................... 70 Explorando — Números em diversas situações..........................................................................72 1. Dez unidades ou uma dezena...................................................................................................73 2. A soma é 10...........................................................................................................................................77 3. Formando grupos de 10................................................................................................................80 4. Contando em grupos de 10: dezenas exatas.................................................................... 92
Adição e subtração de dezenas exatas.................................................................................95
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5. Números de 20 a 99.........................................................................................................................99 6. Sucessão dos números naturais até 99...............................................................................108 Falando de... Você — Meu aniversário........................................................................................... 114
3 FIGURAS GEOMÉTRICAS........................................................................................... 116 Explorando — Que forma tem?.......................................................................................................... 118 1. Sólidos geométricos....................................................................................................................... 119
O cubo e o paralelepípedo retângulo.................................................................................123
2. Figuras geométricas planas.......................................................................................................127 Falando de... Você — O lugar onde vivo......................................................................................140
4 NÚMEROS E MEDIDAS: MEDINDO O TEMPO...................................142 Explorando — Medidas de tempo................................................................................................... 144 1. Medindo o tempo...........................................................................................................................145
A hora.....................................................................................................................................................145
O dia e a semana..............................................................................................................................150
O mês e o ano...................................................................................................................................153
Falando de... Você — Meu dia a dia................................................................................................157
5 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS..............158 Explorando — Cálculos com números naturais.........................................................................160 1. A adição.................................................................................................................................................161 2. A subtração.........................................................................................................................................172 Falando de... Você — Meus amigos............................................................................................... 184
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6 NÚMEROS NATURAIS DE 100 A 999............................................................186 Explorando — A cédula de 100 reais...............................................................................................188 1. Cem unidades ou uma centena..............................................................................................189 2. Centenas exatas................................................................................................................................190 3. Números maiores que 100.........................................................................................................193 4. Adicionando e subtraindo......................................................................................................... 200 Falando de... Você — Minhas coleções........................................................................................ 208
7 MULTIPLICAÇÃO..................................................................................................................210 Explorando — Multiplicação com números naturais.............................................................212 1. As ideias da multiplicação..........................................................................................................214 2. Duas vezes.......................................................................................................................................... 223
O dobro................................................................................................................................................ 228
3. Três vezes............................................................................................................................................. 232
O triplo...................................................................................................................................................237
4. Quatro vezes...................................................................................................................................... 240 5. Cinco vezes......................................................................................................................................... 246 Falando de... Você — Meu esporte preferido........................................................................... 252
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8 DIVISÃO......................................................................................................................................... 254 Explorando — Divisão com números naturais.......................................................................... 256 1. As ideias da divisão........................................................................................................................ 258 2. Calculando a metade................................................................................................................... 269 3. Dúzia e meia dúzia..........................................................................................................................271 4. A ideia de simetria...........................................................................................................................274 5. Resolvendo problemas.................................................................................................................275 Falando de... Você — Minhas brincadeiras preferidas......................................................... 284 9 NÚMEROS E MEDIDAS................................................................................................. 286 Explorando — Medições........................................................................................................................ 288 1. Medindo comprimento e distância..................................................................................... 290
Usando o palmo, o pé, o passo, o barbante ................................................................... 290
Usando o centímetro.................................................................................................................... 292
2. Medindo a massa............................................................................................................................ 296
O quilograma.................................................................................................................................... 296
3. Medindo a quantidade de líquidos...................................................................................... 298
O litro..................................................................................................................................................... 298
Falando de... Você — Meu nascimento.........................................................................................301
Sugestões de leitura para o aluno........................................................... 302 Bibliografia........................................................................................................................................ 303
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NÚmEroS NATUrAIS dE 0 A 9
Foto: Sybanto/Shutterstock.com Ilustração: Paulo Nilson
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EX PLOR A NDO
Números em diversas situações 1 Qual é o seu primeiro nome? 2 Quantas letras tem seu primeiro nome? 3 Quantos anos você tem? 4 Você tem irmãos? Quantos? 5 Agora, com ajuda de um parente, responda: a) Em que dia, mês e ano você nasceu?
Dia
Mês
Ano
b) Qual é a sua altura? c) Que número de roupa você usa? d) Que número você calça? e) Quantos quilogramas você tem? f) Anote o número do telefone de sua casa nos espaços abaixo. – DDD
6 Qual é a sua cor preferida?
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7 Para saber a cor preferida de seus alunos, a professora do Roberto fez uma pesquisa. Ela apresentou o resultado dessa pesquisa em um gráfico. Cada quadrinho colorido representa um voto. Preferência de cores Quantidade de alunos 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Roxo
Amarelo Marrom
Azul
Vermelho
Verde
Rosa
Cores
Dados fictícios. Gráfico elaborado em 2015.
De acordo com o gráfico, responda: a) Quantos votos cada cor recebeu? roxo:
marrom:
vermelho:
amarelo:
azul:
verde:
rosa:
b) Qual foi a cor mais votada? E a menos votada?
8 Agora, faça uma pesquisa com o professor e os colegas para saber qual é a cor preferida dos alunos na sua sala de aula. Depois, juntos, organizem um gráfico e registrem os resultados. a) Cor mais votada: b) Cor menos votada: 13
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1
o registro dos números
MW Editora
Camila tem uma coleção de carrinhos e uma coleção de bonecas.
Para registrar a quantidade de carrinhos de sua coleção, Camila usou o símbolo para cada carrinho. Veja: Carrinhos
Agora, use o símbolo para cada boneca da coleção de Camila. Bonecas
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OS NÚMEROS 1, 2, 3, 4 E 5
1
(um)
Ilustrações: MW Editora e Ilustrações
Karina gosta de pular corda com os amigos.
Ela está brincando com 1 (um) menino e com 1 (uma) menina. Símbolo: 1 Nome: um
Símbolo: 1 Nome: uma
1. Marque com X a prateleira que tem 1 porta-retrato.
2. Continue a escrever:
1 1 1 um um um uma uma uma 15
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2
(dois)
Ilustrações: MW Editora e Ilustrações
Karina também gosta de brincar com seus brinquedos.
Ela tem 2 (dois) ursinhos de pelúcia e 2 (duas) bolas. Símbolo: 2 Nome: dois
Símbolo: 2 Nome: duas
1. Karina cuida muito bem de seus animais de estimação.
a) Quantos cachorros ela tem? 1 cachorro. b) Quantos gatos ela tem? 2. Continue a escrever:
2 2 2 dois dois dois duas duas duas 16
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3
(três)
No semáforo para veículos há 3 (três) cores. Símbolo: 3 Nome: três
José Luís Juhas
Escreva o nome de cada cor e seu significado no semáforo.
1. Marque com X o quadro em que há 3 (três) quadrados com cores diferentes.
2. Continue a escrever:
3 3 3 três três três três
três três 17
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4
(quatro)
A Bandeira do Brasil tem 4 (quatro) cores. Símbolo: 4 Nome: quatro
O verde representa nossas matas.
O azul representa nosso céu.
O amarelo representa nosso ouro e outros minérios.
O branco representa nosso desejo de paz. Dionisio Codama
E para sabermos, as estrelas representam os estados e Distrito Federal.
Fotos: Hemera
1. Marque com X os quadros em que há 4 (quatro) bandeiras.
2. Continue a escrever:
4 4 4 quatro quatro quatro quatro
quatro quatro
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5
(cinco)
Você sabe como são chamados os 5 (cinco) dedos das mãos? Veja: Símbolo: 5 Nome: cinco Polegar ou mata-piolho. Indicador ou fura-bolo. Médio ou pai de todos.
Anular ou seu vizinho.
Blaj Gabrie/Shutterstock.com
Mínimo ou mindinho.
1. Quantas são as vogais de nosso alfabeto? Escreva quais são elas.
2. Continue a escrever:
5 5 5 cinco cinco cinco cinco
cinco cinco 19
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AT I VI DA DE S
Moedas de Fernando
b) Theo tem
Moedas de Theo
moedas. moedas. MW Editora e Ilustrações
a) Fernando tem
Moedas: Captura via escâner
1 Fernando e Theo contaram as moedas que tinham no cofrinho. Conte as moedas deles e preencha as respostas.
2 Antônio vende balões no parque. Na figura ele está com balões de gás.
Fotos: Neoimagem
3 Veja esta foto de um semáforo para pedestres e responda.
a) Quantas cores há nesse semáforo para pedestres? b) Quais são essas cores? O que elas significam? 20
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4 Escreva o número de letras que há em cada palavra a seguir. DOIS
UM
OVO
CINCO
BOLA
Fotosr52/Shutterstock.com
LÁPIS
5 Quantos degraus há nesta escada?
A
B
D
C
Fotos: Photodisc/Getty Images
6 Observe a quantidade de bolinhas de gude que há em cada grupo:
E
a) Quais são os grupos com 5 bolinhas de gude? b) Quais dos grupos têm menos de 5 bolinhas? c) Qual é o grupo com mais de 5 bolinhas? 21
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OS NÚMEROS 6, 7, 8 E 9 (seis)
Uma equipe de voleibol é formada por 6 (seis) pessoas. Símbolo: 6 Nome: seis
Ilustrações: MW Editora e Ilustrações
6
1. Caio enfeitou com sua mãe a sala para a festa de aniversário.
Quantos balões de ar há nessa sala? 2. Continue a escrever:
6 6 6 seis seis seis seis
seis seis
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7
(sete)
O arco-íris é formado por 7 (sete) cores.
MW Editora e Ilustrações
Símbolo: 7 Nome: sete
Ilustrações: Editoria de arte
1. Vejas as peças de um quebra-cabeça chamado tangram.
Por quantas peças esse quebra-cabeça é formado? 2. Continue a escrever:
7 7 7 sete sete sete sete
sete sete 23
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8
(oito)
Estas 8 (oito) pessoas estão em uma competição de canoagem.
Ilustrações: MW Editora e Ilustrações
Símbolo: 8 Nome: oito
1. Veja a palavra que a professora Cristina escreveu.
Essa palavra é formada por quantas letras? 2. Continue a escrever:
8 8 8 oito oito oito oito
oito oito
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9
(nove)
A região Nordeste do Brasil é formada por 9 (nove) estados. Símbolo: 9 Nome: nove
Equador
60º O
50º O
Sonia Vaz
Brasil: região Nordeste 70º O
40º O
0º
10º S
OCEANO ATLÂNTICO 20º S
rnio e Capricó Trópico d OCEANO PACÍFICO 30º S
Fonte do mapa: IBGE. Atlas geográfico escolar. 6. ed. Rio de Janeiro, 2012. p. 90.
Gelpi/Shutterstock/Glow Images
1. Escreva o nome do objeto representado abaixo.
2. Continue a escrever:
9 9 9 nove nove nove nove
nove nove 25
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AT I VI DA DE S
Fotos: Marinez Maravalhas Gomes
1 Quantos dedos est達o levantados em cada foto?
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Ilustrações: MW Editora e Ilustrações
2 Quantas pessoas há neste coral?
3 Complete a frase. A palavra BORRACHA tem
letras, a palavra ESCOLA tem
letras, e a palavra LÁPIS tem
letras.
4 Quantas flores há neste canteiro?
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0
(zero)
Nesta fruteira há 0 (zero) frutas.
MW Editora e Ilustrações
O NÚMERO ZERO
Símbolo: 0 Nome: zero
Ilustrações: José Luís Juhas
1. Indique a quantidade de garrafas que há em cada caixa.
garrafas.
garrafa.
2. Continue a escrever:
0 0 0 zero zero zero zero zero zero 28
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AT I VI DA DE S
Ilustrações: Sérgio e Miriam
1 Quantas maçãs há em cada cesta?
maçãs.
maçã.
maçãs.
maçã.
Jogos Olímpicos Rio de Janeiro 2016
2 Este é o símbolo dos Jogos Olímpicos. Cada argola desse símbolo representa um continente: Europa, Ásia, África, Oceania e América.
a) Quantos são os continentes representados pelas argolas? b) Quais são as cores das argolas? c) Em qual continente está localizado o Brasil? 29
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1001-MAT-2-U01-I01-P028
All Maps
Brasil
3 O Brasil está dividido em 5 regiões, formadas por estados e o Distrito Federal.
50° O
RORAIMA AMAPÁ
Equador
PARÁ
AMAZONAS
Observe o mapa para realizar as atividades a seguir.
MARANHÃO PIAUÍ
PERNAMBUCO ALAGOAS SERGIPE
ACRE TOCANTINS
RONDÔNIA MATO GROSSO
BAHIA DISTRITO FEDERAL GOIÁS
OCEANO PACÍFICO
MATO GROSSO DO SUL
Região Norte
Trópico de Capricórnio
MINAS GERAIS
OCEANO ATLÂNTICO ESPÍRITO SANTO
SÃO PAULO
RIO DE JANEIRO
PARANÁ
Nordeste Centro-Oeste
SANTA CATARINA RIO GRANDE DO SUL
Sudeste
Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 2. ed. Rio de Janeiro, 2007. p. 94.
RIO GRANDE DO NORTE PARAÍBA
CEARÁ
0
Sul
635
a) No gráfico abaixo, pinte um quadrinho para cada estado da região indicada. Estados das regiões brasileiras
Fonte: ATLAS GEOGRÁFICO ESCOLAR - IBGE - 2007 - 4ª EDIÇÃO - PAG. 94
Número de estados 10 9 8 7 6 5 4 3 2
Su l
Su de ste
est e Ce ntr o -O
No rde ste
0
No rte
1
Região
Gráfico elaborado com base nos dados do mapa acima.
b) Qual é a região brasileira com mais estados? c) Em que estado e região se localiza a cidade onde você mora? d) Em grupo, escolha uma das cinco regiões brasileiras para pesquisar algumas de suas características e curiosidades. Depois, registre no caderno o que você achou mais interessante nessa pesquisa. 30
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4 A professora Cristina organizou uma pesquisa sobre o esporte favorito de seus alunos. Cada aluno votou em um esporte. Veja na tabela a seguir o resultado dessa pesquisa. Cada tracinho representa um voto. Esporte favorito Esporte
Votos
Natação
Voleibol
Quantidade de votos
Basquetebol Ginástica olímpica Futebol Judô Tênis
Corrida Dados fictícios. Tabela elaborada em 2015.
Registre, na última coluna da tabela acima, a quantidade de votos que cada esporte recebeu. Depois, responda: a) Qual foi o esporte mais votado? Quantos votos recebeu? b) Qual foi o esporte menos votado? Quantos votos recebeu? c) Quantos votos a natação recebeu a mais que o futebol? d) Quantos votos o judô recebeu a menos que o basquetebol? 31
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5 Helena tem 6 netos: Caio, Luiza, Gisela, Cristina, Mariana e Theo. Para registrar a idade de seus netos, ela organizou um gráfico colorindo os quadrinhos abaixo. Cada quadrinho colorido representa 1 ano. Idade dos netos de dona Helena Idade em anos 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Caio
Luiza
Gisela
Cristina
Mariana
Theo
Netos
Dados fictícios. Gráfico elaborado em 2015.
a) Quantos anos tem:
Caio?
Luiza?
Gisela?
Cristina?
Mariana?
Theo?
b) Agora, complete:
A coluna mais alta do gráfico tem
A coluna mais baixa do gráfico tem
A coluna mais alta tem coluna mais baixa.
A coluna que indica a idade de Cristina é formada por quadrinhos coloridos.
quadrinhos. quadrinhos. quadrinhos coloridos a mais que a
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AS S I M TA M B É M S E A PREND E
Usando códigos A professora Cristina organizou um quadro com os códigos abaixo para assinalar o número de faltas de seus alunos no mês de março.
Ilustrações: Editoria de arte
Código
0 falta
1 ou 2 faltas
3 faltas ou mais
Ela verificou que: Tomás faltou 2 dias. Marion não faltou. Adriana faltou 5 dias. Daniel só faltou 1 dia. Carla faltou 3 dias. Vítor faltou menos que Daniel. De acordo com essas informações e usando o código criado pela professora Cristina, pinte as figuras no quadro a seguir. Tomás
Marion
Adriana
Daniel
Carla
Vítor
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