Page 1


Table des matières Mise à jour 1 :

Le périmètre et l’aire.........

1

Les figures planes............................................. 1 La classification des triangles............................ 4 La classification des quadrilatères..................... 7 Le cercle et les figures décomposables............. 11 Le périmètre et l’aire des figures....................... 14 Les problèmes................................................... 17

Mise à jour 2 :

Les nombres rationnels...... 21

La définition des nombres rationnels................. 21 La comparaison de nombres rationnels............. 24 L’arrondissement et l’estimation des nombres décimaux positifs........................ 27 Les problèmes................................................... 29

Chapitre 1 : L’exponentiation et l’algèbre .....

33

Section 1.1 : L’exponentiation............................. 35

1.1.1 − La notation exponentielle..................... 35

1.2.4 − La multiplication et la division d’expressions algébriques par une constante....................................... 60 Consolidation 1.2............................................... 64 Section 1.3 : Les équations.................................. 68

1.3.1 – Les équations et les égalités.................. 68 1.3.2 − La traduction de relations par une équation................................... 72 1.3.3 − La résolution d’équations à l’aide de la méthode des opérations inverses........ 77 1.3.4 − La régularité et l’invariant................. 85 Consolidation 1.3............................................... 89 Synthèse ........................................................... 93

SA 1 :

La consommation Internet..................... 105

Chapitre 2 :

Les proportions........................ 109

Section 2.1 : Les rapports et les taux.................. 111

1.1.3 − Le cube et la racine cubique d’un nombre......................................... 41

2.1.1 – Les rapports.......................................... 111 2.1.2 – Les taux................................................ 114 2.1.3 – Les proportions................................... 117 Consolidation 2.1............................................... 120

1.1.4 − La priorité des opérations...................... 44

Section 2.2 : Les relations de proportionnalité..... 123

Consolidation 1.1............................................... 47

2.2.1 – La relation de proportionnalité directe.... 123 2.2.2 – La relation de proportionnalité inverse... 128 Consolidation 2.2............................................... 134

1.1.2 − Le carré et la racine carrée d’un nombre......................................... 38

Section 1.2 : L’algèbre........................................ 50

1.2.1 − Le vocabulaire algébrique..................... 50 1.2.2 − Les polynômes, le degré et les termes semblables...................... 53 1.2.3 − L’addition et la soustraction d’expressions algébriques..................... 56

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Synthèse ........................................................... 137

SA 2 :

L’inventaire annuel............................... 149

SA 3 :

La consommation d’eau potable........... 153

TABLE DES MATIÈRES

III


Les mesures............................. 157

3.3.2 – La classification des solides.................. 203

Section 3.1 : L e périmètre et la circonférence des figures planes.......................... 159

3.3.3 – L’aire et le volume d’un cube................. 207

3.1.1 – La conversion des unités de mesure de longueur........................................... 159

3.3.5 – L’aire et le volume d’une pyramide........ 213

Chapitre 3 :

3.1.2 – Le périmètre des triangles..................... 162 3.1.3 – Le périmètre des quadrilatères.............. 164 3.1.4 – La circonférence d’un cercle.................. 168 Consolidation 3.1............................................... 172 Section 3.2 : L’aire des figures planes.................. 175

3.2.1 – La conversion des unités de mesure d’aire................................... 175 3.2.2 – L’aire d’un rectangle et d’un parallélogramme............................ 178

3.3.4 – L’aire et le volume d’un prisme.............. 209 3.3.6 – L’aire et le volume d’un cylindre............ 217 3.3.7 – L’aire et le volume d’un cône................. 221 3.3.8 – L’aire et le volume d’une boule.............. 225 Consolidation 3.3............................................... 228 Synthèse ........................................................... 233

SA 4 :

L’aménagement extérieur..................... 247

Révision........................................................ 251 SÉ 1 :

La promotion......................................... 265

SÉ 2 :

La planification d’un voyage............... 269

3.2.5 – L’aire d’un disque.................................. 190

SÉ 3 :

L’entretien de la cour............................ 273

Consolidation 3.2............................................... 194

Glossaire...................................................... 277

3.2.3 – L’aire d’un triangle et d’un carré............ 182 3.2.4 – L’aire d’un losange et d’un trapèze........ 186

Section 3.3 : L’aire et le volume des solides......... 199

3.3.1 – La conversion des unités de mesure de volume............................................. 199

IV

TABLE DES MATIÈRES

Corrigé.......................................................... 283 Index.............................................................. 335

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


Présentation du cahier Le cahier Intervalle, MAT-2101-3 : Modélisation algébrique s’adresse aux élèves du 1er cycle du secondaire en mathématique de la Formation de base commune. Il comporte trois grands chapitres. On trouve deux rubriques Mise à jour au début du cahier et, à la fin, une rubrique Révision, trois situations d’évaluation (SÉ), un glossaire, un corrigé du cahier et un index.

Les rubriques Mise à jour Ces rubriques permettent de réactiver chez les élèves les connaissances préalables nécessaires pour effectuer les nouveaux apprentissages des chapitres 1, 2 et 3. Ces connaissances ont d’ailleurs fait l’objet d’un apprentissage dans les cours préalables au cours MAT-2101-3. Les rubriques Mise à jour comportent au total 32 pages et portent sur l’algèbre. Les sous-sections commencent par un encadré théorique traitant de la notion ou des notions à réactiver, et se poursuivent avec des exercices. Les quatre dernières pages de chacune de ces deux rubriques comportent des problèmes en contexte visant à appliquer l’ensemble des connaissances réactivées dans les pages précédentes.

Les chapitres Les trois chapitres du cahier débutent par une mise en situation qui expose aux élèves les situations d’apprentissage (SA) placées en fin de chapitre. Ces SA correspondent au titre du cours, soit Modélisation algébrique. Chaque chapitre est divisé en deux ou trois sections, chacune étant subdivisée en sous-sections de deux à huit pages présentant la ou les notions à l’étude, étape par étape. Chaque sous-section débute par un encadré théorique comportant cette ou ces notions accompagnées d’un exemple et d’une démarche, s’il y a lieu. L’encadré théorique est suivi d’exercices destinés à l’application des nouvelles notions. Dans le texte courant, le surligné jaune indique les mots définis dans le glossaire situé à la fin du cahier.

© 2013, Les Éditions CEC inc.• Reproduction interdite

PRÉSENTATION DU CAHIER

V


L’encadré bleu accompagné du pictogramme « calculatrice » montre aux élèves la façon d’effectuer certains calculs à l’aide d’une calculatrice. La démarche, expliquée par étape, est accompagnée d’un visuel représentant les touches à utiliser.

Le pictogramme « caméra » , accessible à partir de la version numérique du cahier d’apprentissage, mène à une vidéo explicative où une enseignante explique un concept mathématique en lien avec l’encadré théorique.

Chaque section se termine par les trois à cinq pages de la rubrique Consolidation qui propose des exercices et des problèmes en contexte visant à réinvestir l’ensemble des notions traitées dans les sous-sections.

Une récapitulation en 12 ou 14 pages, appelée Synthèse, vient clore le chapitre. Les premières pages fournissent des exercices et des problèmes, alors que les trois dernières proposent des problèmes particuliers permettant d’évaluer chacune des deux composantes polyvalentes ciblées (CP) dans le cours MAT-2101-3 : Communiquer et Raisonner avec logique. De plus, ces derniers problèmes correspondent à au moins une des trois catégories d’actions : Interprétation de modèles algébriques, Production de modèles algébriques et Détermination de valeurs inconnues à l’aide de modèles algébriques.

VI

PRÉSENTATION DU CAHIER

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


Les trois chapitres sont suivis, sur quatre pages chacune, d’une ou de deux situations d’apprentissage (SA) qui visent à mettre en pratique les notions acquises au fil du chapitre. Le sujet de chaque SA correspond à la mise en situation pré­sentée au début du chapitre. Chaque SA comporte deux à quatre tâches qui conduisent et préparent les élèves à effectuer la tâche complexe dont l’objectif est de résoudre la problématique amenée par la SA.

La rubrique Révision La SA 4 est suivie d’une rubrique Révision de 14 pages qui aide les élèves à survoler l’ensemble des notions vues dans le cours MAT-2101-3. Cette rubrique offre des questions à choix multiples, des questions à réponses courtes et des questions à développement.

Les situations d’évaluation (SÉ) À la suite de la Révision, trois SÉ viennent clore les apprentissages du cours MAT-2101-3. Chacune tient sur quatre pages et fait appel aux connaissances acquises dans les chapitres du cahier.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

PRÉSENTATION DU CAHIER   VII


Le glossaire Ce glossaire, placé à la suite des SÉ, donne la définition et un exemple de chaque mot surligné en jaune dans le texte courant du cahier. Il contient notamment les mots relatifs à certaines notions mathématiques importantes ayant fait l’objet d’étude dans des cours préalables au cours MAT-2101-3.

Le corrigé Le corrigé des exercices, problèmes et SA est présenté à la fin du cahier, à la suite du glossaire. Il donne les réponses, présente aussi les principaux calculs et propose une démarche pour résoudre les problèmes en contexte et les SA.

L’index Un index simple facilite le repérage des différents concepts étudiés et termine le cahier.

Les pictogrammes  : réfère au corrigé de la page.  : réfère à un lien Web menant à une vidéo explicative sur le concept étudié.

CP  : indique que certains aspects de la compétence polyvalente sont mobilisés.

VIII

PRÉSENTATION DU CAHIER

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


jour 1

Mise   à

Le périmètre et l’aire

Les figures planes • Un polygone est une figure plane formée par une ligne brisée fermée. Exemples :

Polygone

Pas un polygone

Polygone

Pas un polygone

Pas un polygone

• Dans un polygone, un côté est un des segments de droite qui forment la frontière de ce polygone. • Dans un polygone, un sommet est le point de rencontre de deux côtés de ce polygone. • Un angle intérieur est formé de deux côtés consécutifs d’un polygone et est situé à l’intérieur de ce polygone. • Une diagonale est un segment qui relie deux sommets non consécutifs d’un polygone. Exemple :

A B

D C

La figure ABCD est un polygone, le segment AB est un côté, B est un sommet, l’angle D est un angle intérieur et le segment AC est une diagonale du polygone ABCD.

Note : Le segment AB se note aussi AB et l’angle D, / D.

• Dans un triangle ou un quadrilatère non quelconque, la hauteur est une perpendiculaire abaissée d’un sommet au côté opposé à ce sommet, appelé base. On emploie aussi le mot hauteur pour désigner la mesure de ce segment. Exemples :

1)

B

Hauteur

2) A B

A

D

Base

C Base

Hauteur D

E C

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

MISE À JOUR 1

Le périmètre et l’aire

1


p. 283

1

Parmi les figures suivantes, encerclez les polygones. a) b)

2

c)

d) e)

Pour chaque polygone suivant, nommez : 1) tous les segments qui forment ses côtés ; 2) tous ses sommets.

a)

b)

1)

1)

1)

2)

2)

2)

d)

3

c)

e)

f)

1)

1)

1)

2)

2)

2)

Pour chaque polygone suivant : 1) désignez tous les angles intérieurs à l’aide d’un arc de cercle ; 2) dénombrez les côtés ; 3) dénombrez les angles intérieurs.

2

a) 1)

b) 1)

2)

2)

3)

3)

Le périmètre et l’aire

MISE À JOUR 1

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


Mise   à

jour 2

Les nombres rationnels

La définition des nombres rationnels Les nombres rationnels • Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme ba  , où a et b sont des nombres entiers, b étant différent de 0. Le développement décimal d’un nombre rationnel est fini ou infini et périodique. Exemple :

5 , 8

2

1 , 2

0,6 et 8,25 sont des nombres rationnels.

Les fractions, les nombres décimaux et les nombres périodiques sont des nombres rationnels.

Les fractions • Une fraction est une expression servant à représenter des nombres rationnels et ayant la forme ba  , où a et b sont des nombres entiers, b étant différent de 0. a b

Numérateur : nombre de parties prises dans un tout divisé en parties égales Dénominateur : nombre de parties égales divisant le tout

5 23 sont des fractions. Exemple : 13 , 68 , 17 et 45 10

• Pour placer une fraction sur la droite numérique, vous pouvez utiliser la démarche ci-dessous. Démarche

Placez

13 6

Exemple : sur la droite numérique.

1. Divisez également l’espace entre chaque entier en autant de parties que le dénominateur.

0

2. Déterminez la position de la fraction à placer en vous déplaçant, à partir du nombre qui représente la partie entière de la fraction, d’autant d’espaces que le nombre au numérateur de la fraction.

1

2

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0

1

2 13 6

3

Note : S’il n’y a pas de partie entière dans la fraction, partez du « 0 ».

Les nombres décimaux • Un nombre décimal comprend une partie entière, située à gauche de la virgule, et une partie décimale, située à droite de la virgule, avec un nombre fini de chiffres. Exemple : 3,2, 20,99, 8,0052 et 2123,881 82 sont des nombres décimaux.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

MISE À JOUR 2

Les nombres rationnels

21


p. 286

• Pour placer un nombre décimal sur la droite numérique, vous pouvez utiliser la démarche suivante. Exemple : Placez 5,38 sur la droite numérique.

Démarche

1. Déterminez entre quels nombres entiers se

Le nombre 5,38 se situe entre les entiers 5 et 6.

situe le nombre décimal. 2. Divisez en 10 l’espace entre les deux nombres 5 entiers identifiés à l’étape 1. 3. En partant du plus petit entier déterminé à 1 2 3 l’étape 1, déplacez-vous d’autant d’espaces 5 5,3 que le chiffre à la position des dixièmes du nombre décimal à placer vers la droite. 4. Répétez les étapes 1 à 3 autant de fois qu’il reste Le nombre 5,38 se situe entre 5,3 de chiffres dans la partie décimale du nombre. et 5,4. 1 2 3 1 2 3456 78 La première fois en déterminant entre quels 5,38 dixièmes se situe le nombre décimal, la deuxième 5 fois en déterminant entre quels centièmes se situe le nombre décimal, etc.

6

6

Les nombres périodiques • Un nombre périodique est un nombre écrit en notation décimale dont la partie décimale, en totalité ou en partie, se répète à l’infini. Cette partie décimale est appelée période. On représente la période par une barre horizontale placée au-dessus de la période ou par des points de suspension. Exemple : 0,333… 5 0,3 et 1,92636363… 5 1,9263 sont des nombres périodiques.

1

Dans chaque cas, indiquez si le nombre est un nombre rationnel (NR) ou autre (A). a) 6,7

b) 23,2

c) 87

d) 0

4 e)

f) p

g) 20,1

h)

2

i)

j)

k) 5,83

l)

36

5

2

9,9999…

2

2

21 100

Sur chaque droite numérique ci-dessous, quel nombre rationnel indique la flèche ?

a)

8

10

c)  6,21

6,31

22

b)

Les nombres rationnels

MISE À JOUR 2

1

2

d)

0

3

4

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 287

Les problèmes

1

Georges compare le prix de l’essence dans différentes stations-services. Voici un tableau décrivant ses observations. Prix de l’essence Station-service Prix ($/L)

A

B

C

D

E

1,222

1,022

1,22

1,002

1,2

a) Classez par ordre décroissant les stations-services selon le prix de l’essence (en $/L). b) Georges décide de se rendre à la station-service E . S’il lui en coûte 54,60 $ pour faire le plein d’essence, combien de litres d’essence a-t-il achetés ?

Réponse :

2

4

Dans une entreprise, la facture d’électricité est répartie comme suit : 15 pour le chauffage, 3 1 7 pour l’éclairage, pour les appareils électroménagers et pour les appareils 10

5

30

électroniques. Déterminez ce qui consomme le plus d’électricité.

Réponse :

3

Loïc note la température moyenne (en °C) des trois derniers jours sur une droite numérique. 1

2

Mardi

1

Mercredi

Jeudi

a) Quelle était la température moyenne : 1) mardi ?

2) mercredi ?

3) jeudi ?

Réponse :

Réponse :

Réponse :

b) Quelle journée a été : 1) la plus froide ?

2) la plus chaude ?

Réponse :

Réponse :

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

MISE À JOUR 2

Les nombres rationnels

29


p. 287

4

7

19

Léa répartit son temps de travail comme suit : 32 pour répondre aux courriels, 96 pour 5 13 assister à des réunions, pour traduire des documents et pour lire des documents. 16

48

Classez les tâches par ordre croissant selon le temps consacré.

Réponse :

5

Michelle a cinq terrains à vendre. Terrains à vendre Terrain Longueur (m)

A

B

C

D

E

383,88

388,38

383,38

383,888

388,83

Elle veut mettre une petite annonce dans le journal et classer les terrains par ordre décroissant de longueur. Classez les terrains dans l’ordre souhaité.

Réponse :

6

12

Martine consacre les 32 de son budget au remboursement de son prêt hypothécaire, 18 alors que Benoît y consacre les . Qui consacre la plus grande partie de son budget 48

au remboursement de son prêt hypothécaire ?

Réponse :

7

On calcule le périmètre de quatre terrains différents de la municipalité. On obtient les mesures suivantes : 145,4357 m, 156,8751 m, 1334,9982 m, 1243,9997 m. Arrondissez d’abord les mesures aux millièmes près et déterminez quel est le périmètre total des quatre terrains.

Réponse :

30

Les nombres rationnels

MISE À JOUR 2

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


Section 1.1 L’exponentiation....................... 35

Chapitre L’exponentiation et l’algèbre Aujourd’hui, plusieurs foyers possèdent un ordinateur avec un accès à Internet, un outil pratique dans la vie courante. On peut alors y trouver son compte autant du point de vue personnel que professionnel : partage de fichiers, clavardage, messagerie, vidéos, jeux en ligne, etc. Pour ne pas payer de frais inappropriés, il est important de choisir un accès à Internet adapté à ses besoins et de bien gérer sa consommation. Dans le chapitre 1, l’étude de l’exponentiation, des bases de l’algèbre et des équations vous permet d’acquérir le bagage nécessaire pour traduire des relations par une équation et ainsi pouvoir faire des comparaisons et prendre des décisions réfléchies.

Section 1.2 L’algèbre.................................... 50

Section 1.3 Les équations........................... 68

Synthèse ......................... 93 SA 1 La consommation Internet.......... 105


Table des matières Chapitre 1 : L’exponentiation et l’algèbre.............................................................................. 33 Section 1.1 : L’exponentiation ........................................................................................................................... 35 1.1.1 - La notation exponentielle ........................................................................................................................ 35 1.1.2 - Le carré et la racine carrée d’un nombre ................................................................................................. 38 1.1.3 - Le cube et la racine cubique d’un nombre ............................................................................................... 41 1.1.4 - La priorité des opérations ........................................................................................................................ 44 Consolidation 1.1................................................................................................................................................. 47 Section 1.2 : L’algèbre ....................................................................................................................................... 50 1.2.1 - Le vocabulaire algébrique ....................................................................................................................... 50 1.2.2 - Les polynômes, le degré et les termes semblables.................................................................................. 53 1.2.3 - L’addition et la soustraction d’expressions algébriques ............................................................................ 56 1.2.4 - La multiplication et la division d’expressions algébriques par une constante ........................................... 60 Consolidation 1.2 ................................................................................................................................................ 64 Section 1.3 : Les équations ............................................................................................................................... 68 1.3.1 - Les équations et les égalités ................................................................................................................... 68 1.3.2 - La traduction de relations par une équation  ............................................................................................ 72 1.3.3 - La résolution d’équations à l’aide de la méthode des opérations inverses  ............................................... 77 1.3.4 - La régularité et l’invariant ....................................................................................................................... 85 Consolidation 1.3 ................................................................................................................................................ 89 Synthèse ............................................................................................................................................................ 93 SA 1 :  La consommation Internet ........................................................................................................................ 105

34

CHAPITRE 1

Table des matières

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 297

1.3.4 La régularité et l’invariant Dans une équation de premier degré de la forme y 5 ax 1 b, où x et y sont des variables et a et b, des nombres réels, on appelle a, la régularité et b, l’invariant. La régularité, aussi appelée taux de variation, est la comparaison entre deux variations correspondantes des variables, alors que l’invariant est une constante, c’est-à-dire une donnée qui ne varie pas. Exemples : 1) Soit l’équation T = 25P + 400.

T : p  rix total (en $) d’un voyage en avion incluant les frais de 25 $ par bagage enregistré P : nombre de bagages enregistrés Régularité : 25, qui signifie que chaque bagage enregistré coûte 25 $ Invariant : 400, qui est le montant fixe du billet d’avion (ce montant ne varie pas en fonction du nombre de bagages) 2) Soit l’équation P = 4,5k.

P : prix total (en $) d’un emballage de raisins rouges k : masse (en kg) de l’emballage de raisins rouges Régularité : 4,5, qui signifie que chaque kilogramme de raisins coûte 4,50 $ Invariant : 0, qui signifie qu’aucun montant ne s’ajoute au prix par kilogramme des raisins rouges

1

Pour chaque équation, déterminez : 1) la régularité ; 2) l’invariant.

2

a) C 5 2p 1 3,5

1)

2)

b) P 5 4,3 2 2,5e

1)

2)

c) 3,7A 1 12 5 B

1)

2)

d) F 5 28,7G

1)

2)

e) 14 2 17,8K 5 J

1)

2)

Dans chaque cas, écrivez une équation de premier degré correspondant aux caractéristiques suivantes. a) La régularité est 12 et l’invariant est 61. b) L’invariant est 29 et la régularité est 298. c) L’invariant est 23 et la régularité est 0. d) La régularité est 13 et l’invariant est 0. e) La régularité est 21 et l’invariant est

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

1 . 3 CHAPITRE 1

Les équations

85


p. 297

3

Dans chaque cas, déterminez selon le contexte la signification de la régularité et de l’invariant dans l’équation donnée. a) y 5 0,25x 1 30, où y représente le solde à payer (taxes incluses) sur un compte de téléphonie cellulaire et x, le temps d’antenne (en min) écoulé durant la période de facturation.

b) y 5 200 2 1,15x, où y représente la monnaie rendue (en $) et x, le prix (en $) d’un article.

c) y 5 20,25x 1 2, où y représente le solde des frais bancaires (en $) et x, le nombre de retraits effectués.

4

Dans chaque cas, déterminez l’équation de premier degré associée à la situation en définissant avec précision les variables utilisées. a) Une course en taxi coûte 4,25 $ auxquels on doit ajouter des frais de 2,40 $ par kilomètre parcouru. Quelle est la relation entre le prix total (en $) de la course et le nombre de kilomètres parcourus ?

b) Le prix de 2 kg de pommes est de 5,80 $. Quelle est la relation entre le prix total (en $) et la quantité de pommes achetée (en kg) ?

c) Dans une épreuve sportive, un athlète doit courir 400 m. Il court à une vitesse de 13 m/s. Quelle est la relation entre la distance restant à franchir (en m) et le temps écoulé (en s) ?

86

CHAPITRE 1

Les équations

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 297

5

Harry est cuisinier dans un restaurant. Voici son dernier bulletin de paie. Bulletin de paie Période de travail

12-2 au 18-2 30

Temps de travail (en h)

Salaire brut

387,00 $

Impôts fédéral et provincial

77,40 $

Autres déductions gouvernementales

12,90 $

Total des déductions

90,30 $

Salaire net

296,70 $

a) À partir des informations contenues dans le bulletin de paie, quelle est la régularité de la relation entre le salaire brut (en $) et le temps de travail (en h) ?

b) Si S représente le salaire brut (en $) et t, le temps de travail (en h), quelle équation permet de calculer S à partir de t ?

c) Si le temps de travail d’Harry augmente, qu’advient-il de son salaire brut ?

d) L’employeur décide d’ajouter 50 $ par semaine sur la paie d’Harry en guise de pourboire. Avec cette nouvelle information, quelle équation permet de calculer S à partir de t ?

e) À quelle définition mathématique correspond le pourboire ajouté ?

f) En considérant la situation décrite en d), déterminez le salaire brut (en $) gagné par Harry si son temps de travail, par semaine, est de : 1) 23 h ;

2) 31 h ;

3) 34 h.

g) En considérant la situation décrite en d), déterminez le temps de travail (en h) réalisé par Harry si son salaire brut est de : 1) 437 $ ;

2) 514,40 $ ;

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

3) 540,20 $.

CHAPITRE 1

Les équations

87


p. 297

6

Un fournisseur d’électricité produit des factures tous les 58 jours de consommation. Voici l’extrait d’une facture d’électricité. Facture du 13 décembre Pour la période du 16 octobre au 12 décembre au tarif domestique D pour 58 jours Redevance d’abonnement

58 jours 3 0,4064 $ 

Consommation

2930 kWh

Les 30 premiers kWh par jour

1740 kWh 3 0,0532 $

? $

Le reste de la consommation

1190 kWh 3 0,0751 $

? $

Sous-total

? $

205,51 $

TPS (5 %)

10,28 $

TVQ (9,975 %)

20,50 $

Montant à payer au plus tard le 3 janvier

236,29 $

a) La redevance d’abonnement est un montant fixe à payer, peu importe la consommation. Quelle est la redevance à payer sur chaque facture, avant les taxes ?

b) Sachant que, généralement, chaque ménage consomme un minimum de 30 kWh par jour, quel est le montant fixe facturé pour chaque période de 58 jours, avant les taxes ?

c) À quelle définition mathématique est associé le nombre trouvé en b) ?

d) Si M représente le sous-total à payer (en $) et c, le total des kWh consommés après les 30 premiers kWh par jour pour une période de 58 jours, quelle équation permet de calculer M à partir de c ?

e) À quelle définition mathématique correspond le prix facturé pour les kWh consommés après les 30 premiers kWh par jour ? f) Déterminez le sous-total à payer par un ménage ayant consommé, en plus des 30 kWh par jour : 1) 1500 kWh ;

88

CHAPITRE 1

2) 2250 kWh ;

Les équations

3) 3000 kWh.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 298

CONSOLIDATION 1.3 1

Pour chaque expression, indiquez s’il s’agit d’une expression algébrique, d’une expression numérique, d’une égalité ou d’une équation. a) 6 2 9 5 3x 2 19 b) 7x 1 5y 2 14 c) 2 3 (4 1 3) 2 8 d) 5 3 (6 1 2) 5 56 2 16

2

3

2 Évaluez chaque expression algébrique en remplaçant la variable x par 3.

a) 5x2 2 6x 1 12

b) 22x3 1 4x2 1 26

c) 0,6x3 2 5x2 1 7x 1 11

d) 4(2x 2 9) 2 5x 1 17

2 Évaluez chacune des expressions algébriques suivantes, sachant que a 5 2, b 5 5, c 5 3 et d 5 210.

a) 3a 2 7b 1 9c

b) b2 2 3abc 1 5d

c) 4a2 2 bc 2 9d

d) b(ab 2 2c2) 2 8a

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

CHAPITRE 1

Les équations

89


p. 298

4

Dans chaque cas, résolvez l’équation. a) 14 1 2x 5 30

b) 25 5 6x 1 13

c) 27x 2 28 5 0

Réponse :

Réponse :

Réponse :

d) 16 1 0,4x 5 4

e) 22,5x 2 8 5 211,75

f) 5 1 3,2 5 4,8

Réponse :

Réponse :

Réponse :

g) x 2 1,3 5 20,05

h)

Réponse :

Réponse :

Réponse :

j) 3x2 5 1728

k)

l) x3 2 14 5 715

Réponse :

Réponse :

4

90

CHAPITRE 1

Les équations

x 2 3,4 5 20,65 2

x + 6 = 24

x

i)

x 1 5,3 5 6 6

Réponse :

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 298-299

5

Représentez chaque situation par une expression algébrique en n’utilisant qu’une seule variable. a) Juan paie x $ pour chacun des 4 gilets qu’il achète et 6 $ de moins que le double du prix des gilets pour chacun des 2 jeans qu’il choisit. Quel est le montant de la facture de Juan si le taux des taxes est de 15 % ?

Réponse :

b) Dans une vente-débarras, Ella achète un livre qui coûte 3 $ de moins que le double du prix d’un CD, un ballon dont le prix correspond à la moitié du prix du livre, et une commode qui coûte 5 $ de moins que la somme des prix des trois premiers articles réunis. Quel montant reste-t-il à Ella si elle avait, au départ, 324 $ en poche ?

Réponse :

6

Un service de câblodistribution facture à ses clients des frais mensuels de base de 25 $ (taxes incluses) et des frais mensuels supplémentaires de 2,25 $ (taxes incluses) pour chaque chaîne spécialisée décodée à la demande du client. a) Quel est l’invariant dans cette situation et que représente-t-il ?

b) Quelle est la régularité dans cette situation et que représente-t-elle ?

c) Si C représente le coût total mensuel à débourser par le client (taxes incluses) et n, le nombre de chaînes spécialisées décodées à la demande du client, quelle équation décrit la relation entre C et n ?

d) Si le coût total mensuel à débourser par le client (taxes incluses) est de 56,50 $, combien de chaînes spécialisées ont été décodées à sa demande ?

Réponse : © 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

CHAPITRE 1

Les équations

91


p. 299

7

Pour un sauvetage en mer, la garde côtière utilise 3 navires qui comptent en tout 90 membres d’équipage. Le premier navire compte 16 membres d’équipage de plus que le deuxième et 4 de moins que le troisième. Combien de membres d’équipage chaque navire compte-t-il ?

Réponse :

8

Arturo réalise un profit de 80 $ en vendant 50 barres de chocolat au lait et 60 barres de chocolat noir. Le profit sur les barres de chocolat noir est deux fois moindre que celui sur les barres de chocolat au lait. Montrez que si Arturo vend 70 barres de chocolat noir ou 35 barres de chocolat au lait, il réalisera un profit supplémentaire de 35 $.

Réponse :

92

CHAPITRE 1

Les équations

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 299

SYNTHÈSE 1

Dans chaque cas, déterminez le nombre manquant. a) 162 5 d) 15

5 3375

g) 2 100 × 3 125 5

2

3

b)

3

5 512

c) 212 5

e)

3

5 21331

f)

h)

(92) 5 3

i)

2

144 5 256 5 289

Pour chaque expression suivante, indiquez s’il s’agit d’une expression algébrique, d’une expression numérique, d’une égalité ou d’une équation. a) 6(4 2 8) 1 3

b) 3x 1 5y 5 7

c) 9x 1 3 5 35

d) 9 2 4 5 5

e) 2(24x 1 7) 2 5

f) 3(9 1 1) 5 4y 1 18

Dans chaque cas, écrivez l’expression algébrique qui est décrite en mots. a) Binôme formé seulement des variables x et y, de degré 3, dont le coefficient d’un des termes est 23, dont l’exposant affecté à la variable x n’est pas 1 et dont le terme constant est 16.

b) Polynôme de 4 termes non semblables dont la seule variable, x, n’est affectée que d’exposants pairs positifs, et dont le coefficient de chaque terme est égal au degré du terme. Le degré du polynôme est minimal.

4

Dans chaque cas, calculez le résultat de la suite d’opérations. a) 12 3 16 4 (17 2 15)3 5

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

b) (8 1 9) 3 3 3 6 1 52 2 42 4 7 5

CHAPITRE 1

Les équations

93


p. 299-300

5

Réduisez chaque expression suivante. a) 5a 1 7b 1 3b 1 8a 1 6b

b) 9x2 1 2y2 1 27x2 1 3y2 1 4x2

c) 215a3 2 7a2 1 6a3 1 2a2 1 8a2

e) 4xy2 2 3x2y 1 2xy2 2 2x2y

f) 23a4b 1 7a4b4 1 a4b4 1 2a4b4

g) 3xy2 2 5x2y2 1 6xy2 1 5x2y2

6

d) 5x2y2 2 7x2y2 1 28x2z2 2 2x2z2

h) 25a4b7 1 4a4b7 1 b7 1 11b7

Complétez les tableaux suivants. a) 2

3

6

4

2

2

9

3x 2 2 4a 3 1 6a 2 9x 2y 3 1 7x 3y 2

b)

2

2

4

3

4

6

2

12x 2 48 60x 2 1 84

2

132x 3y 2 2 120x 4y

7

Déterminez la partie manquante de chaque équation. a) 5a3 2 9a2 1

b) 8x2y 1 12xy2 2 ( 

c) 7(22a2b

94

CHAPITRE 1

1 4a2 5 8a3

 ) 5 26x2y 2 16xy2

2 2ab2) 5 214a2b 1 21ab2

Les équations

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 300

8

9

Résolvez chaque expression suivante. a) 2x2 5 8

b) 7x 1 4 5 39

c) 8x 1 9 5 215

Réponse :

Réponse :

Réponse :

d) 2x 1 2 5 210 2 x

e) 4 1 2 5 1

f)

Réponse :

Réponse :

Réponse :

g) 1,5x 2 0,5 5 23,5

h) 3x 5 3 1 2

i) 2,2x 2 1,2 5 4,6x 1 15,6

Réponse :

Réponse :

Réponse :

x

5x

2

2x 3 5 14

Dans chaque cas, déterminez si les deux expressions algébriques sont équivalentes en ­remplaçant la variable x par le nombre 5. a) 2(x 1 4) et 2x 1 4

b) 5x 1 10 2 x 1 6 et 2(2x 1 8)

Réponse :

Réponse :

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

CHAPITRE 1

Les équations

95


p. 300

10 Dans chaque cas, représentez la situation par une expression algébrique à une variable. a) Un homme récolte un certain nombre de paniers de framboises. Son fils en récolte 3 de moins que le double de ce qu’il a récolté. Si r représente le nombre de paniers récoltés par le père, combien de paniers le fils et le père ont-ils récoltés ensemble ?

b) Une équipe de basketball a disputé n matchs de sa saison, qui en compte 45. L’équipe a amassé 58 points, soit 2 points par match gagné. Quel est le maximum de points que l’équipe peut espérer atteindre à la fin de la saison ?

c) Un automobiliste roule à une vitesse moyenne de 80 km/h. S’il roule ainsi pendant a heures, quelle distance aura-t-il parcourue ?

d) Jérémie achète 6 livres à z $ chacun et 3 DVD qu’il paie chacun 5 dollars de moins que le double du prix d’un livre. S’il paie avec deux billets de 100 $ et que les taxes sont de 15 %, quelle est la monnaie qu’on lui rendra ?

11

Un fleuriste reçoit une commande de fleurs coupées pour la fabrication de bouquets. Il y a deux fois plus d’œillets que de gerberas. Le nombre de roses surpasse de 6 le triple du nombre de gerberas. Il y a autant de lys que le nombre d’œillets et de roses réunis. a) Représentez chaque inconnue par une expression algébrique.

b) Quelle expression algébrique réduite représente le nombre total de fleurs reçues ?

Réponse :

c) Si le fleuriste a reçu en tout 100 fleurs, combien de fleurs de chaque sorte a-t-il reçues ?

Réponse :

96

CHAPITRE 1

Les équations

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 300

12 Soit S, le salaire horaire (en $) d’un serveur dans un restaurant, H, son temps (en h) de

travail au cours de la journée, P, les pourboires reçus (en $) au cours de la journée et T, le salaire total (en $) pour cette journée de travail. a) Quelle équation représente cette situation ?

b) Si S 5 13,25, P 5 120 et T 5 544, que vaut H ?

Réponse :

13 Kim commence une chaîne d’amitié. Elle envoie un courriel à 50 personnes et leur demande de transférer son courriel à 10 autres personnes, 10 minutes après sa réception et ainsi de suite. Combien de personnes auront été jointes par cette chaîne d’amitié 20 min après son début ?

Réponse :

14 Amanda, qui a 13 ans, va au parc aquatique avec sa famille. Le prix d’un billet pour les enfants de

moins de 12 ans est deux fois moins élevé que celui d’un billet pour les personnes âgées de 12 à 60 ans, alors que le billet pour les personnes de plus de 60 ans coûte 5 $ de plus que celui d’un billet pour enfant. Écrivez l’expression algébrique qui permet de déterminer le prix que les parents d’Amanda doivent débourser sachant qu’elle a un frère de 9 ans, un autre de 7 ans et que sa grand-mère de 67 ans les accompagne.

Réponse : © 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

CHAPITRE 1

Les équations

97


p. 301

15 Janick, Véronique et Katie, trois sœurs, ont décidé de réunir leurs économies afin de s’acheter une console de jeux. Sachant que Janick a 10 $ de moins que le double des économies de Katie et que Véronique a 15 $ de plus que la moitié des économies de Katie, quelle est l’expression algébrique simplifiée qui représente le total des économies des trois sœurs ?

Réponse :

16 Élisa se rend dans un magasin à grande surface pour y faire des achats. L’équation suivante

permet de calculer le total de la facture : C 5 1,15(x 1 0,05y), où C représente le total (en $) de la facture, x, la valeur totale des achats (avant taxes) et y, le nombre de sacs de plastique nécessaires pour emballer les achats. a) Selon cette formule, les sacs sont-ils taxables ? Expliquez votre réponse.

b) Si la valeur totale des achats (avant taxes) est de 40 $ et que 4 sacs de plastique ont été nécessaires pour emballer les achats, quel est le total de la facture ?

Réponse :

c) Si le total de la facture est de 69,46 $ et qu’il faut 8 sacs pour emballer les achats, quelle est la valeur totale des achats (avant taxes) ?

Réponse :

98

CHAPITRE 1

Les équations

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 301

17 Maintenir un poids santé permet d’avoir un système immunitaire plus

fort afin de combattre les virus plus facilement. Il nous tient aussi loin de certaines maladies. Pour savoir quel est son poids santé, on utilise l’outil de calcul pour l’indice de masse corporelle. L’équation suivante permet de calculer l’indice de masse corporelle : IMC = P2 , où l’IMC T est l’indice de masse corporelle (en kg/m2), P, la masse (en kg) et T, la taille (en m). a) Dans chaque cas, calculez l’indice de masse corporelle. Arrondissez le résultat aux dixièmes près, s’il y a lieu. 1) Kelly a une masse

2) Grégoire a une masse

de 48 kg et une taille de 1,62 m.

3) Murielle a une masse

de 97 kg et une taille de 1,78 m.

Réponse :

de 64 kg et une taille de 1,56 m.

Réponse :

Réponse :

b) Dans chaque cas, déterminez la mesure manquante. Arrondissez le résultat aux dixièmes près, s’il y a lieu. 1) Hélène a une taille

2) Louis a une masse de

de 1,5 m et un IMC de 25. Quelle est sa masse ?

Réponse :

3) Colin a une taille de

68 kg et un IMC de 29. Quelle est sa taille ?

Réponse :

1,38 m et un IMC de 21. Quelle est sa masse ?

Réponse :

c) Selon leur IMC, on peut placer les personnes selon certaines catégories. Si la catégorie est « Normal », c’est que la personne est à son poids santé. Dans le cas contraire, il y a surplus de poids ou maigreur.

IMC

Catégorie

Moins de 18,5

Maigreur

De 18,5 à moins de 24,9

Normal

24,9 et plus

Surpoids

Pour chaque personne décrite ci-haut, indiquez la catégorie dans laquelle elle se situe.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

CHAPITRE 1

Les équations

99


p. 301

18 La famille Duguay compte 2 filles de plus que la famille Bordeleau, mais le même nombre

d’enfants au total. La famille Bordeleau compte un garçon de moins que le double du nombre de filles, alors que la famille Duguay compte autant de filles que de garçons. Combien y a-t-il de filles et de garçons dans ces deux familles ?

Réponse :

19 L’équipe les Grizzlys a gagné un certain nombre de parties et en a perdu 8. L’équipe les Aigles compte une fois et demie le nombre de victoires des Grizzlys, ainsi que 6 défaites. Les deux équipes ont le même nombre de points au classement, qui se calculent ainsi : 3 points pour une victoire, aucun pour une défaite et 1 point pour une partie nulle. Les équipes ont disputé respectivement 37 et 31 parties. Quels sont les résultats des deux équipes ?

Réponse :

100

CHAPITRE 1

Les équations

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 301–302

20 Chaque jour de leurs vacances au bord de l’océan, Marina, ses deux frères et ses parents

ont ramassé des coquillages. Au total, Marina a 6 coquillages de moins que le quadruple du nombre de coquillages ramassés par son père. De son côté, Léo, le frère de Marina, a 3 fois le nombre de coquillages ramassés par sa mère et sa sœur réunies. Nathan, l’autre frère de Marina, n’a ramassé que la moitié du nombre de coquillages ramassés par sa sœur. Le père de Marina a ramassé 8 coquillages de plus que le double du nombre de coquillages ramassés par sa mère. S’ils ont ramassé 503 coquillages en tout, quelle est la récolte de chacun ?

Réponse :

21 Durant un après-midi, Nicolas, Maïka et Dany ont joué à divers jeux vidéo. Maïka a remporté

13 victoires de plus que le double des victoires remportées par Nicolas, alors que Dany en a remporté 4 de moins que le triple des victoires de Nicolas. On suppose que Nicolas a remporté x victoires. Quelle expression algébrique simplifiée représente le nombre moyen de victoires de ces trois joueurs ?

Réponse :

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

CHAPITRE 1

Les équations

101


p. 302

CP Raisonner avec logique 22 La livraison Ariane est camionneuse, elle doit se déplacer de ville en ville pour effectuer des livraisons pour son employeur. Prochainement, elle doit faire un grand voyage en Californie. Voici un extrait de sa planification.

Planification du déplacement Jour Temps de conduite (h) Distance à parcourir (km) Vitesse moyenne (km/h)

1

2

3

8

9

10

16x 1 24

2000 2 20x 6x 2 189

4

5 10

102x 2 3825

22x 2 27

102

Complétez ce tableau et déterminez quel serait l’impact sur le temps de conduite si Ariane maintenait une vitesse moyenne plus élevée que celle décrite. Démarche et calculs

Réponse

102

CHAPITRE 1

Les équations

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 302

CP Raisonner avec logique 23 La température Le degré Celsius et le degré Fahrenheit sont des unités de mesure de la température. L’échelle des Celsius est la plus utilisée au Canada, tandis qu’aux États-Unis, c’est l’échelle des Fahrenheit qui est la plus répandue. Pour convertir des degrés Fahrenheit en degrés Celsius, on utilise la formule suivante : C = 5 (F – 32), où C représente la température 9 (en °C) et F, la température (en °F). Avant son voyage en Floride, Étienne vérifie les prévisions météorologiques des prochains jours. Voici ce qu’il observe. Prévisions météorologiques Jour Température (°F)

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

Dimanche

55

66

68

70

73

82

73

Convertissez chaque température en degrés Celsius et déterminez la moyenne des températures au cours de la semaine (en °C). Arrondissez vos résultats aux unités près. Démarche et calculs

Réponse

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

CHAPITRE 1

Les équations

103


p. 302

CP Communiquer 24 Le financement Une équipe de soccer offre un service de lave-auto pour financer l’organisation d’un tournoi. On demande 5 $ pour le lavage d’une voiture sous-compacte, 8 $ pour une voiture compacte et 12 $ pour une berline ou une camionnette. Durant l’activité, on lave trois fois plus de voitures compactes que de sous-compactes et 40 berlines ou camionnettes de moins que de voitures compactes. Au total, les revenus sont de 950 $. Les dépenses occasionnées par cette activité sont de 5 bouteilles de savon, 4 flacons de nettoyant pour les vitres et 2 paquets de chiffons. Le prix d’un flacon de nettoyant pour les vitres est de 2 $ moins cher que le prix d’une bouteille de savon et le prix pour une bouteille de savon est de 2 $ moins cher que le prix d’un paquet de chiffons. Au total, les dépenses sont de 84 $. Complétez le tableau ci-dessous pour dresser le bilan financier de l’activité. Démarche et calculs

Réponse Bilan financier de l’activité Type de voiture

Nombre

Prix/véhicule ($)

Total ($)

Voiture sous-compacte Voiture compacte Berline ou camionnette Total des revenus ($) Type de produit

Nombre

Prix unitaire ($)

Total ($)

Bouteille de savon Flacon de nettoyant pour les vitres Paquet de chiffons Total des dépenses ($)  Total des profits ($) 

104

CHAPITRE 1

Les équations

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 303

SA 1

LA CONSOMMATION INTERNET

Dans Internet, la consommation est la quantité de données qui transite entre l’ordinateur et le réseau. Toute liaison avec Internet engendre une consommation. Certaines activités, comme les jeux en ligne ou les téléchargements volumineux, font augmenter rapidement cette consommation. Chaque contrat d’accès fixe un maximum de capacité. Toute consommation excédentaire à cette capacité entraîne des frais supplémentaires. À l’origine, Sébastien ne prévoyait pas utiliser le réseau Internet très fréquemment, il a donc choisi un abonnement moyen. Par contre, le mois dernier, il a utilisé Internet beaucoup plus souvent. Entre autres, il a navigué pendant de longues heures, il a envoyé et reçu des fichiers joints aux courriels, il a mis à jour des logiciels, il a téléchargé de la musique et visionné des films, des vidéoclips et des émissions de télévision. En étudiant les activités de son ordinateur avec Internet qui ont généré sa consommation du mois dernier, déterminez si Sébastien devra payer des frais supplémentaires et, si oui, quels seront ces frais. Tâche 1

1

  La capacité de l’accès

Auprès de son fournisseur d’accès Internet, Sébastien a souscrit à un abonnement intermédiaire. Ce dernier lui offre une capacité maximale (en Mo) donnée par la solution de l’équation ci-dessous. Quelle est cette capacité ? (340x 2 51x) 4 17 5 5(x 1 12 000)

Réponse : © 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

CHAPITRE 1

SA 1

105


p. 303

Tâche 2

2

  La consommation

La consommation de base, c’est-à-dire la consultation de sites Web, sans vidéo, et l’envoi et la réception de courriels, sans pièce jointe, ne produit pas un grand transfert de données. La consommation de base de Sébastien correspond à la valeur de l’expression algébrique ci-dessous, lorsque y 5 8. Calculez la consommation de base. (y3 2 3y2 2  3 y ) 4 6

Réponse :

3

Au cours du dernier mois, Sébastien a envoyé et reçu 12 fichiers par courriel et il a mis à jour 3 logiciels. La consommation (en Mo) nécessaire pour la mise à jour de chaque logiciel est égale au carré de la consommation (en Mo) servant à l’envoi ou à la réception de chaque fichier. Si l’envoi d’un fichier nécessite 10 Mo, calculez la consommation pour l’envoi et la réception des 12 fichiers et la mise à jour des 3 logiciels.

Réponse :

4

Sébastien a téléchargé 300 chansons au cours du mois. La consommation totale pour le téléchargement des chansons est équivalente à 4 fois le nombre de chansons téléchargées. Calculez la consommation pour le téléchargement des chansons.

Réponse :

106

CHAPITRE 1

SA 1

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 303

5

Le visionnement de vidéos sur le Web génère un transfert de données très important. La consommation pour le visionnement de films, d’émissions et de vidéoclips ou autres vidéos se calcule selon la formule C 5 9t, où C est la consommation (en Mo) et t, le temps de visionnement (en min). En moyenne, les films ont une durée de 90 min, les émissions de 30 min et les vidéoclips de 10 min. Durant le dernier mois, Sébastien a visionné 2 émissions de plus que le nombre de vidéoclips et 4 films de moins que le nombre de vidéoclips. En tout, il a visionné 16 vidéos différentes. Calculez la consommation pour le visionnement des vidéos.

Réponse :

Tâche 3

6

  Le calcul de la consommation excédentaire

Si E est le coût (en $) de la consommation excédentaire à la capacité maximale de l’accès selon l’abonnement, R, la consommation (en Mo) réelle, L, la capacité maximale (en Mo) de l’accès selon l’abonnement et P, le prix (en $) par Mo pour la consommation excédentaire, quelle formule permet de calculer le coût total de la consommation excédant la capacité maximale de l’accès ?

Réponse : © 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

CHAPITRE 1

SA 1

107


p. 303

Tâche complexe

7

  La limite de consommation

Déterminez si Sébastien a dépassé la limite de consommation permise et si oui, quel sera le coût de ce dépassement, si ce dernier est de 0,05 $ par Mo. Démarche et calculs

Réponse

108

CHAPITRE 1

SA 1

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


p. 330

Questions à choix multiples Pour chaque question suivante, encerclez la bonne réponse.

1

Parmi les réponses suivantes, choisissez la valeur de la chaîne d’opérations ci-dessous. (27)2 1 26 4 5 2 11 1 13 4 2 a) 28,1

2

b) 49,7

d) 10,5

Complétez l’égalité suivante : 7,32 cm 5 0, 007 32 a) dm

3

c) 3,5

b) m

 .

c) dam

d) km

Parmi le choix de réponses suivant, laquelle est la réduction de l’expression algébrique ci-dessous ? 4ab 2 4a2b 1 9ab 2 (4a2b 1 2ab 2 9ab2)

4

a) 11ab 2 8a2b 1 9ab2

b) 11ab 2 17a2b

c) 15ab 2 a2b

d) 15ab 2 8a2b 2 9ab2

Quelle est l’aire d’un losange dont les demi-diagonales mesurent 3,8 km et 4,1 km ? a) 15,58 km2

5

b) 62,32 km2

c) 7,79 km2

d) 31,16 km2

Parmi les expressions algébriques suivantes, choisissez celle qui permet de modéliser le calcul de l’aire latérale du solide ci-dessous. a) AL 5

( a  b  c)  d 2

b) AL 5 ad  bd  cd c) AL 5 ( a  b  c )  d  c  b d) AL 5

6

( a  b  c)  d cb 2 2

Parmi les équations suivantes, lesquelles ont la même solution ? Équation 1 212 5 x 3

7

Équation 2 4x 5 12 2

Équation 3 x 1 11 5 47

2

a) Équations 1 et 2.

b) Équations 1 et 3.

c) Équations 2 et 3.

d) Équations 1, 2 et 3.

Calculez l’aire d’un disque dont le diamètre est de 13,5 cm. a) < 143,14 cm2

b) < 572,56 cm2

c) < 42,41 cm2

d) < 21,21 cm2


p. 330

22 Placez les taux suivants en ordre croissant. 3240 mg 18 comprimés

4395 mg 25 comprimés

856 mg 5 comprimés

1545 mg

856 mg

4395 mg

3240 mg

856 mg

1545 mg

4395 mg

3240 mg

1545 mg 9 comprimés

a) 9 comprimés , 5 comprimés , 25 comprimés , 18 comprimés b) 5 comprimés , 9 comprimés , 25 comprimés , 18 comprimés 3240 mg

4395 mg

1545 mg

856 mg

3240 mg

4395 mg

856 mg

1545 mg

c) 18 comprimés , 25 comprimés , 9 comprimés , 5 comprimés d) 18 comprimés , 25 comprimés , 5 comprimés , 9 comprimés

23 Hubert doit peindre la surface présentée en gris.

Si le rayon du cercle est le quart de la mesure de la petite diagonale du losange, quelle est l’aire, A, de la surface grise ? a) A < 38,72 dm2

b) A < 93,09 dm2

c) A < 55,07 dm2

d) A < 42,27 dm2

24 Pour une recette, on mélange deux liquides,

A et B . La quantité de liquide B nécessaire est de 30 ml de moins que le triple de la quantité de liquide A . Au total, lorsque les deux liquides seront mélangés, on aura 150 ml de liquide. Quelles quantités des deux liquides faut-il mélanger ?

a) Liquide A , 45 ml et liquide B , 105 ml.

b) Liquide A , 105 ml et liquide B , 45 ml.

c) Liquide A , 30 ml et liquide B , 60 ml.

d) Liquide A , 60 ml et liquide B , 30 ml.

25 Des employés se répartissent les pourboires obtenus au cours de la soirée. S’ils sont

8 employés, chacun recevra 29 $. Combien chacun recevrait s’ils étaient 10 employés à se diviser les pourboires ? a) 232 $

b) 21 $

c) 23,20 $

d) 37 $

26 On veut répartir dans des verres le contenu d’un pichet cylindrique d’une hauteur de 35 cm dont le rayon est de 7 cm. Quelle règle permet de modéliser la relation entre le nombre de verres remplis, N, et la capacité des verres, C, en litres ? a) N < 5387,83C

b) N < 5,39C

c) N <

5387, 83 C

5, 39 C

d) N <

27 Quelle formule permet de modéliser le rayon, r, à partir du volume, V, d’une boule ? V a) r = 4π

3V b) r = 4π

c) r =

2V π

d) r =

3

3V 4π

28 Rosemarie est secrétaire. La règle M 5 65T permet de modéliser la relation entre M, le

nombre total de mots inscrits au clavier et T, le temps de travail en minutes. Pour inscrire 2925 mots, pendant combien d’heures Rosemarie doit-elle travailler ? a) 0,75 h

b) 190 125 h

c) 45 h d) 3168,75 h


p. 330

Questions à réponses courtes

29 Dans chaque cas, écrivez le terme manquant. a)

cm2 5 3,21 mm2

b) 691,69 5

c)

111  5 123

: 164

d) 3,0036 km2 5 30 036

e)

2

5 25041

f)

27

18

5 130

g) 34 800 cm 5

dm

h) 153 5

i) 0,98 L 5

ml

j) 43 000 dm3 5

dam3

k) 3 729 5

l) 100 dm3 5

L

30 Placez les rapports suivants en ordre décroissant. 25 1 18 5 : 10 3:8 60    3       40   

31 Dans chaque cas, comparez les deux taux en utilisant le symbole approprié : ,  ou 5. a)

48 L 8h

22 L 4h

b)

72 L 42 h

84 L 49 h

c)

33 L 16 h

371,25 L 180 h


p. 331

Questions à développement

40 Les 9 premiers parcours d’un terrain de golf ont les superficies suivantes. Parcours 1  : 130 212 m2 Parcours 2  : 71 948 m2 Parcours 3  : 99 650 m2 Parcours 4  : 1134,92 dam2 Parcours 5  : 1994 dam2 Parcours 6  : 1402,2 dam2 Parcours 7  : 0,1539 km2 Parcours 8  : 0,099 km2 Parcours 9  : 0,353 km2 Calculez la superficie totale, en km2, des 9 premiers parcours du terrain de golf.

Réponse :

41 Un propriétaire a installé une clôture ornementale à 3,5 m

autour de sa piscine, comme le montre le schéma ci-contre. Il a dépensé 11 282,20 $ pour cette installation. Combien coûte 1 m de cette clôture ?

Réponse :


SÉ 2

LA PLANIFICATION D’UN VOYAGE

Aurélie prévoit un voyage à New York avec 15 amis. Elle est responsable de choisir le moyen de transport approprié entre la voiture et l’autobus, et le lieu d’hébergement entre deux hôtels. Aurélie doit aussi sélectionner deux activités sur quatre possibles. Aurélie dispose des informations suivantes : • La distance entre New York et Montréal est équivalente à deux fois la distance de Montréal à Québec, à laquelle on ajoute 100 km. Si on part de Québec pour se rendre à Montréal, puis à New York, on parcourt 850 km. • Pour ce voyage, les participants disposent de voitures pouvant contenir 5 passagers maximum. Le prix moyen de l’essence est de 0,90 $ US le litre et la consommation moyenne des voitures est de 8,5 L aux 100 km. Avec ce type de transport, il faut aussi prévoir des frais de stationnement pendant 4 jours au prix de 1,25 $ US l’heure, auquel on doit ajouter des frais de 10 $ US par jour. Ce tarif est applicable à chaque voiture. • Le coût du transport par autobus, aller-retour, est déterminé par l’équation suivante : C 5 120n 2 15n, où C est le coût total (en $ US) pour le groupe et n, le nombre de personnes dans le groupe. • Une réservation pour trois nuitées à l’un des hôtels suivants est nécessaire en occupation quadruple. – Hôtel A  : L’équation permettant de calculer T, le coût total (en $ US) de l’occupation d’une chambre pour 4 personnes, selon le nombre de nuitées, N, a une régularité de 168 et un invariant de 25. – Hôtel B  : Chaque chambre pour 4 personnes coûte 150 $ US la nuitée, auxquels on doit ajouter des frais fixes de 65 $ US par chambre et par séjour, correspondant à une taxe d’hébergement. • Les voyageurs peuvent participer à 4 visites guidées. Voici un tableau détaillant les prix de chacune. Liste des activités proposées Activité Visite guidée à la statue de la Liberté

Prix/personne ($ US) 10a 2 20

Visite guidée de l’Empire State Building

4a 1 8

Spectacle à Times Square

5a 1 14 2

Tour de ville en autobus

8a

Si tous les participants achètent un billet pour chaque activité, le prix total est de 2188 $. • Le taux de change est de 1 $ CA 5 0,97 $ US. Sachant que le départ et le retour du voyage auront lieu à Montréal, conseillez Aurélie en lui proposant le moyen de transport, le lieu d’hébergement et les deux activités les plus économiques. Calculez le montant des dépenses à prévoir par participant, en $ CA, pour le transport, l’hébergement et les deux activités. © 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SÉ 2

269


Tâche 1

1

  Le moyen de transport

Calculez la distance entre Montréal et New York.

Réponse :

2

Calculez le coût du déplacement aller et retour de Montréal à New York en utilisant un minimum de voitures.

Réponse :

3

Calculez le coût du déplacement aller et retour en autobus de Montréal à New York.

Réponse :

270

SÉ 2

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


Tâche 2

4

  Le lieu d’hébergement

Déterminez l’hôtel le plus économique.

Réponse :

Tâche 3

5

  Les activités

Déterminez les deux activités les plus économiques.

Réponse :

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SÉ 2

271


Tâche complexe

6

  La description du voyage

Conseillez Aurélie en lui proposant le moyen de transport, le lieu d’hébergement et les deux activités les plus économiques, puis calculez le montant des dépenses à prévoir par participant, en $ CA, pour le transport, l’hébergement et les deux activités. Démarche et calculs Planification du voyage à New York Choix le plus économique

Prix/personne ($ US)

Moyen de transport Lieu d’hébergement Activité 1 Activité 2 Total

Réponse

272

SÉ 2

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


Glossaire


actif

Ensemble des biens, des avoirs et des droits de propriété et de créance d’une personne physique ou morale. Exemple : Une voiture fait partie de l’actif de son propriétaire.

bilan financier

Inventaire de l’actif et du passif d’une personne physique ou morale.

budget

Ensemble des recettes ou des revenus et des dépenses pour une période donnée. Exemple : Établir un budget mensuel ou annuel.

contre-exemple

Exemple qui réfute une conjecture. Exemple : Soit la conjecture suivante : Le périmètre des rectangles dont les mesures de côtés sont des nombres impairs est un nombre impair. Cette conjecture est fausse puisque le périmètre d’un rectangle dont les dimensions sont 5 cm et 7 cm, soit deux nombres impairs, est 2(5 1 7) 5 24 cm, soit un nombre pair.

côté

Dans un polygone, segment de droite formant la frontière de ce polygone. Exemple :

Côtés

déduction

Somme retranchée d’un salaire ou d’un revenu et remise à un tiers, généralement le gouvernement ou une entreprise. Exemple : Au Québec, à partir d’un salaire brut, il est possible de faire les déductions suivantes : impôt fédéral, impôt provincial, rentes, assurance maladie, cotisation syndicale, assurances collectives, etc.

dépense (dépenser)

Somme utilisée pour se procurer un bien ou un service. Exemple : Dépenser 120 $ pour l’achat de nouveaux vêtements.

devise

Instrument légal de paiement propre à un pays permettant les échanges économiques. La monnaie d’un pays étranger, nommée devise, peut être convertie en monnaie locale selon le taux de change en vigueur. Exemple : Chaque devise est désignée par un code de trois lettres : CAD (dollar du Canada), USD (dollar des États-Unis), EUR (euro de l’Union européenne), etc.

différence

Résultat d’une soustraction. Exemple : La différence entre 25 et 13 est 12, car 25 2 13 5 12.

diviseur

Dans une division, nombre qui en divise un autre. Exemple : Dans 81 4 3 5 27, le diviseur est 3.

facteur

Chaque composante d’une multiplication. Exemples : 1)  Dans 4 3 12 5 48, les facteurs sont 4 et 12.

2) Dans 2x(x + 4) 5 2x2 + 8x, les facteurs sont 2x et (x + 4).

impôt (fédéral et provincial)

Prélèvement obligatoire effectué par le gouvernement sur le revenu des particuliers ou des sociétés présents sur son territoire et utilisé pour assurer la gestion de l’État et en couvrir les dépenses. Exemple : Au Québec, les individus et les entreprises paient l’impôt fédéral au gouvernement du Canada et l’impôt provincial au gouvernement du Québec.

278

GLOSSAIRE

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite


Corrigé Corrigé

Mise à jour 1

Le périmètre et l’aire

Les figures planes p. 2

d)

e)

f )

1. Les lettres suivantes doivent être encerclées : a), c) et e). 2. a) 1) AB, BC, CD, AD

2) A, B, C, D

b) 1) EF, FG, EG

2) E, F, G

c) 1) HI, IJ, JK, KL, HL

2) H, I, J, K, L

d) 1) MN, NO, OP, MP

2) M, N, O, P

e) 1) QR, RS, ST, TU, UV, QV

2) Q, R, S, T, U, V

f ) 1) WX, XY, YZ, ZA, AB, BW

2) W, X, Y, Z, A, B

5. a)

Diagonale

b)

Diagonale Hauteur

Base Base c)

3. a) 1)

Hauteur

Base

Hauteur

d) Hauteur

Diagonale

2) 4 côtés 3) 4 angles intérieurs

b) 1)

2) 12 côtés 3) 12 angles intérieurs

Diagonale e)

p. 3 4. a)

b)

Diagonale

Base

Hauteur

f )

Base

Hauteur

c) Diagonale Base

La classification des triangles p. 5

c) m ∠ C = 180° − (15° + 15°) = 150°

1. a) Triangle scalène b) Triangle isocèle

d) m ∠ C = 180° − (71,5° + 31,2°) = 77,3°

c) Triangle rectangle scalène d) Triangle scalène

e) m ∠ C = 180° − (75,63° + 32,21°) = 72,16°

e) Triangle équilatéral f ) Triangle scalène

f ) m ∠ C = 180° − (0,921° + 49,01°) = 130,069°

g) Triangle isocèle h) Triangle rectangle isocèle

3. a) Triangle équilatéral b) Triangle isocèle

i) Triangle équilatéral j) Triangle équilatéral

c) Triangle isocèle d) Triangle équilatéral

k) Triangle isocèle l) Triangle scalène

e) Triangle scalène f ) Triangle rectangle isocèle

p. 6

4. a) 180° − (33° + 51°) = 96° b) (180° − 62°) ÷ 2 = 59°

2. a) m ∠ C = 180° − (34° + 66°) = 80°

c) 180° − (90° + 37°) = 53° d) 60°

b) m ∠ C = 180° − (62° + 28°) = 90°

e) 180° − 2 × 71° = 38° f ) 60°

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

CORRIGÉ

Mise à jour 1

283


Intervalle - Cahier 2101  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you