Agent math 005

Mathématique • 1re année du 3e cycle du primaire

Cahier d’exercices

Élise Cardinal Élisabeth Lacoste Karina Sauvageau

CONFORME À LA PROGRESSION DES APPRENTISSAGES

L’agent math 005 est un agent très spécial… Il détient entre ses mains

des informations secrètes qu’il s’empresse de te dévoiler. Grâce à ses secrets et astuces, tu découvriras qu’il est facile d’apprendre les mathématiques.

Structure et organisation du cahier d’activités Le cahier L’agent math 005 est une ressource essentielle qui permet aux élèves de consolider leurs apprentissages et d’approfondir leurs connaissances en mathématique.

Tous les savoirs essentiels ciblés par le programme de mathématique de la 1re année du 3e cycle en arithmétique, géométrie, mesure, statistique et probabilité y sont exploités.

Le cahier d’activités comprend six sections. Chacune d’elles est divisée en unités et présente les rubriques suivantes : 0 Chaque section débute par un sommaire complet.

0 La rubrique Ce que je sais, placée au début du cahier, propose des exercices permettant de réviser les notions théoriques abordées l’année scolaire précédente.

Chaque unité est associée à un savoir essentiel ciblé par le programme de mathématique.

0 Des exemples pratiques en lien avec la notion abordée sont présentés sous forme de schémas, d’illustrations, etc. Ils donnent aux élèves certaines pistes ou leur proposent des stratégies pour faire les activités d’apprentissage.

0 Des capsules présentent des informations complémentaires et captivantes en lien avec certaines notions traitées dans l’unité.

Le contenu de ces capsules peut servir de repère culturel en lien avec les mathématiques.

0 Des exercices variés permettent aux élèves de vérifier, de structurer et de consolider leur compréhension des notions théoriques.

0 À la fin de chaque bloc d’apprentissage, la rubrique Activités synthèse propose des exercices qui permettent de réviser les principales notions abordées.

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Arithmétique

Sens et écriture des nombres

Nombres naturels plus petits que 1 000 000 1.1 Compter ou réciter la comptine des nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Dénombrer des collections réelles ou dessinées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Lire et écrire tout nombre naturel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 Représenter des nombres naturels de différentes façons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5 Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons. . . . . . . . . . . . . . .

1.6 Reconnaître des expressions équivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.7 Comparer entre eux des nombres naturels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.8 Classer des nombres naturels par ordre croissant ou décroissant. . . . . . . . . . . . . . . . .

1.9 Décrire, reconnaître et classer des nombres naturels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.10 Situer des nombres naturels à l’aide de différents supports. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.11 Faire une approximation d’une collection réelle ou dessinée. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.12 Représenter la puissance d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activités synthèse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

27 28 29 31 34

36 38 39 40

Nombres décimaux 1.21 Lire et écrire des nombres écrits en notation décimale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.22 Composer et décomposer un nombre écrit en notation décimale. . . . . . . . . . . . . . . . .

1.23 Associer une fraction ou un pourcentage à un nombre décimal. . . . . . . . . . . . . . . . .

1.24 Reconnaître des expressions équivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.25 Ordonner des nombres entiers par ordre croissant et décroissant. . . . . . . . . . . . . . . .

1.26 Situer des nombres décimaux sur un axe de nombres (droite numérique). . . . . . . . . . .

1.27 Comparer entre eux des nombres décimaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.28 Faire une approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.29 Ordonner des nombres décimaux par ordre croissant ou décroissant . . . . . . . . . . . . .

Activités synthèse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Nombres entiers 1.30 Représenter des nombres entiers de différentes façons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.31 Situer des nombres entiers sur un axe de nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.32 Comparer entre eux des nombres entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activités synthèse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53 55 56 57

Fractions 1.13 Représenter une fraction de différentes façons à partir d’un tout ou d’une collection . . .

1.14 Reconnaître différents sens de la fraction (partage, division, rapport) . . . . . . . . . . . . .

1.15 Vérifier l’équivalence de deux fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.16 Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction. . . . . . . . . . . . . . . . .

1.17 Ordonner des fractions ayant un même dénominateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.18 Ordonner des fractions, le dénominateur de l’une étant le multiple de l’autre (ou des autres). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.19 Ordonner des fractions ayant un même numérateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.20 Situer des fractions sur un axe de nombres (droite numérique) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activités synthèse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Arithmétique

Sens des opérations et opérations sur les nombres

Nombres naturels plus petits que 1 000 000 2.1 Faire une approximation du résultat de l’une ou l’autre des opérations sur des nombres naturels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Reconnaître les opérations à effectuer dans la situation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Développer des processus de calcul écrit (addition et soustraction). . . . . . . . . . . . . . .

2.4 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice-versa (addition et soustraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 Développer des processus de calcul écrit (multiplication et division). . . . . . . . . . . . . . .

2.6 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations par disposition rectangulaire, addition répétée, produit cartésien, aire, volume, soustraction répétée, partage, contenance et comparaison (sens de la multiplication et de la division). . . . . . . . . . . .

2.7 Établir la relation numérique entre des expressions numériques. . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8 Déterminer des équivalences numériques à l’aide de relation entre les 4 opérations (+, –, ×, ÷), la commutativité (+, ×), l’associativité et la distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction . . . . . . . . . . . . .

2.9 Effectuer et traduire une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations. . . .

2.10 Décomposer un nombre en facteurs premiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.11 Déterminer la divisibilité d’un nombre 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ou 10. . . . . . . . . . . . . . . . .

2.12 Déterminer un terme manquant dans une équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.13 Décrire dans ses mots et à l’aide du langage mathématique des suites de nombres et des familles d’opération. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.14 Calculer la puissance d’un nombre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activités synthèse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59 60 63 65 68

71 73

74 76 78 80 82

83 84 85

Fractions 2.15 Construire un ensemble de fractions équivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.16 Réduire une fraction à sa plus simple expression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 2.17 Additionner et soustraire des fractions dont le dénominateur de l’un est le multiple de l’autre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.18 Multiplier un nombre naturel par une fraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 2.19 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou par une opération et vice-versa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Nombres décimaux 2.20 Faire une approximation du résultat d’une addition, d’une soustraction, d’une multiplication ou d’une division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2.21 Développer des processus de calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 2.22 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice-versa (addition et soustraction). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.23 Développer des processus de calcul écrit : multiplier des nombres décimaux dont le produit ne dépasse pas la position des centièmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 2.24 Développer des processus de calcul écrit : diviser un nombre décimal par un nombre naturel inférieur à 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.25 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice-versa (multiplication et division). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 2.26 Traduire une situation à l’aide d’une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 2.27 Déterminer des équivalences numériques à l’aide des relations entre les opérations. . . . . 119 Activités synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

géométrie 3.1 Repérer des points dans un plan cartésien et effectuer des activités de repérage sur un axe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Décrire des polyèdres à l’aide de faces, de sommets et d’arêtes. . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4 Associer le développement de la surface d’un polyèdre convexe au polyèdre correspondant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5 Décrire et classifier des triangles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.6 Décrire le cercle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7 Observer et produire des frises par translation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8 Observer et produire des dallages à l’aide de la translation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activités synthèse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

123 126 128 130 134 138 142 146 149

mesure 4.1 Estimer et mesurer les dimensions d’un objet à l’aide d’unités conventionnelles. . . . . . .

4.2 Établir des relations entre les unités de mesure de longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3 Calculer le périmètre de figures planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4 Estimer et mesurer l’aire de surfaces à l’aide d’unités conventionnelles . . . . . . . . . . . .

4.5 Estimer et mesurer des volumes à l’aide d’unités conventionnelles. . . . . . . . . . . . . . . .

4.6 Estimer et mesurer des angles en degrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.7 Estimer et mesurer des capacités et des masses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.8 Estimer et mesurer le temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.9 Estimer et mesurer des températures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activités synthèse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

153 155 157 160 163 166 169 171 173 175

statistique 5.1 Formuler des questions d’enquête. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2 Collecter, décrire et organiser des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3 Interpréter des données à l’aide d’un tableau ou d’un diagramme . . . . . . . . . . . . . . .

5.4 Représenter les données à l’aide d’un tableau ou d’un diagramme. . . . . . . . . . . . . . .

5.5 Comprendre et calculer la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activités synthèse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

178 179 180 182 184 186

probabilité 6.1 Reconnaître la variabilité des résultats possibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2 Reconnaître l’équiprobabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3 Prédire un résultat ou plusieurs événements en utilisant une droite de probabilités. . . . .

6.4 Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.5 Utiliser la notation fractionnaire, la notation décimale ou le pourcentage pour quantifier une probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.6 Comparer les résultats d’une expérience aléatoire avec les résultats théoriques connus. . . .

Activités synthèse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

190 191 192 195 197 200 201

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SECtion

Arithmétique : sens et écriture des nombres

1. Complète les suites en faisant : a) des bonds de 5

18 486, 18 491,

,

,

b) des bonds de 10 36 983, 36 993,

,

,

c) des bonds de 50 54 748, 54 798,

,

,

2. Complète les suites en y ajoutant 3 nombres. a) 13 946, 13 959, 13 972, 13 985,

,

b) 9706, 9804, 9902,

,

,

,

3. Complète le tableau suivant.

Représentation

Ex. :

Enlève 2 dizaines au nombre représenté

Ajoute 3 centaines au nombre représenté

304

624

a) b) c)

4. Écris les nombres suivants en lettres. a) 254 758 b) 180 123

5. Complète le tableau suivant.

Nombre

Valeur du 8 dans le nombre

Position du 8 dans le nombre

a) 132 680 b) 178 956 c) 182 902

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Ce que je sais

6. Décompose les nombres suivants de 2 façons différentes.

Nombre

1re décomposition

2e décomposition

a) 37 657 b) 76 082

7. Associe les opérations équivalentes. a) 275 + 378 0

0 416 + 116

b) 714 – 238 0

0 403 + 250

c) 176 + 356 0

0 223 + 253

8. Compare les nombres suivants en écrivant <, > ou =. a) 43 576

43 567

b) 30 000 + 400 + 5

c) 10 023

9014 + 1009

34 500

9. Place les nombres suivants dans l’ordre décroissant.

15 648 16 548 15 487 16 458 15 654

10. Vrai ou faux ?

Vrai

Faux

a) 18 est un nombre carré. b) 12 est un nombre composé. c) 1 est un nombre premier.

11. Place approximativement les nombres suivants sur la droite numérique.

50 143 50 165 50 123 50 116 50 137

12. Associe chaque fraction à sa représentation.

1 4

0

3 4

0

5 8

0

a) 0 b) 0 c) 0 Ce que je sais

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

13. Pour chaque représentation, encercle la fraction correspondante.

2 5

a)

5

2

ou

14. Représente la fraction

3 8

5 6

b)

ou

6

5

c)

4 5

ou

5 4

de deux façons différentes.

1 Exemple : _ 2 a)

b)

15. Dans un étui contenant 24 crayons de couleur, Kim-Anh remarque que 10 d’entre eux ont besoin d’être aiguisés. Quelle proportion de crayons ont la pointe cassée par rapport au nombre total de crayons ?

16. Complète le tableau suivant.

La fraction…

… s'écrit, en lettres, …

a)

un tiers.

7 5

b) c)

deux septièmes.

17. Parmi les fractions suivantes, encercle celles qui sont plus grandes que 1.

2 3

3 1 2 100

9 8

5 6 6 13

4 9

8 12 21 5 5 25

18. Colorie les fractions suivantes, puis indique si elles sont équivalentes (=) ou non équivalentes (≠).

a)

1 4

6 16

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

b)

4 10

2 5

Ce que je sais

19. Quelle fraction correspond à 50 % ?

1

50

1

2

1 5

4 100

20. Place les fractions suivantes dans l’ordre croissant.

3 , 7, 1, 4, 9 10 10 10 10 10

21. Représente 2 fractions équivalentes à 14 .

1 4

8

20

22. Colorie les quadrillages afin de représenter les nombres décimaux donnés. a) 0,5

b) 1,25

c) 0,01

23. Parmi les expressions suivantes, encercle celles qui sont équivalentes aux nombres décimaux donnés.

a) 0,6 : 0,60 ou 0,06 b) 2,9 : 0,29 ou 2,90 c) 10,8 : 10,80 ou 10,08

Ce que je sais

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

24. Complète le tableau suivant.

Le nombre décimal…

… se prononce…

a)

neuf dixièmes.

b)

17,51

c)

trois et vingt-huit centièmes.

25. Complète l’énoncé suivant en y ajoutant le mot manquant.

Dans un nombre décimal, chacun des chiffres placés à droite de la virgule a une valeur plus

que 1 unité.

26. Compose le nombre décimal suivant.

9 + 0,6 + 300 + 0,01 =

27. Décompose le nombre décimal suivant.

4217,83 =

28. Parmi les expressions suivantes, encercle les expressions équivalentes à 0,25.

25 dixièmes 25 centièmes 2 dixièmes et 5 centièmes

25 25 50 100

29. Place ces nombres décimaux sur la droite numérique : 2,1, 3,8, 1,5.

30. Compare les nombres décimaux en écrivant <, > ou =. a) 0,98

1,01

b) 7,65

7,56

c) 25,02

26,01

d) 0,5

0,05

31. Arrondis au dixième près les nombres décimaux suivants. a) 15,45

b) 3,79

c) 122,14

d) 1,83

32. Place les nombres décimaux suivants dans l’ordre croissant.

31,56 30,99 30,76 31,21 32,03 31,78 30,21

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Ce que je sais

33. Colorie le thermomètre

ci-contre afin de représenter –6 oC.

SECtion

Arithmétique : sens des opérations et opérations sur les nombres

1. Fais une estimation, puis effectue les opérations suivantes.

72 394 + 38 769

a)

Estimation

46 890 – 12 473

b)

Résultat

Estimation

c)

Résultat

27 239 + 6 318

Estimation

Résultat

2. Trouve le terme manquant. a) 254 + ? = 417

b) ? + 769 = 1354

c) ? – 487 = 209

d) 1980 – ? = 712

c)

d)

3. Effectue les opérations suivantes. a)

e)

b)

4 587 + 25 908

205

5

Ce que je sais

f)

143 798 – 56 123

639

3

401 215 – 23 806

g)

317 968 + 79 715

h)

628 × 6

497 × 4

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

4. Décompose les nombres suivants en facteurs premiers. a)

b)

27

30

5. Complète les suites en y ajoutant 3 nombres. Ensuite, écris la régularité.

Suite a) 43 658, 43 558, 43 608,

Régularité ,

b) 1905, 1930, 1940,

,

,

,

6. Effectue les opérations suivantes. a)

b) 321,97

– 39,75

c)

–

809,6 143,8

d) 759,52

+ 27,08

+

44,26 39,74

7. Camille vient d’acheter un chandail 25,67 $ avec l’argent qu’elle a reçu en cadeau

d’anniversaire. Il lui reste maintenant 57,83 $. Combien d’argent avait-elle avant l’achat ?

Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

8. Effectue l’opération suivante.

(345,76 – 117,88) + (234,6 – 120,1) – 4,09 =

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Ce que je sais

SECtion

Géométrie

1. Place les points suivants dans le plan cartésien et relie-les dans l’ordre alphabétique pour découvrir un moyen de transport.

A (6, 3)

B (6, 9)

C (4, 8)

D (6, 8)

E (1, 3)

F (0, 3)

G (2, 1)

H (10, 1) J (11, 3)

I (12, 3)

2. Écris un X dans les cases selon les particularités des figures géométriques. a)

b)

c)

d)

e)

Polygone Non-polygone Convexe Non-convexe Quadrilatère Triangle

3. Observe les polyèdres suivants. a) Colorie les prismes en jaune et les pyramides en bleu. b) Écris sous chacun d’eux le numéro qui correspond à leur développement.

Ce que je sais

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

4. Vrai ou faux ?

Vrai

Faux

a) Les rectangles sont des carrés. b) Le losange est un quadrilatère ayant 4 côtés de la même longueur. c) Les lignes perpendiculaires se croisent en formant un angle droit. d) Un parallélogramme a 4 angles droits.

SECtion

Mesure

1. Trouve les équivalences suivantes.

Mètre

Décimètre

a)

m

b)

m

Centimètre

1030 dm

Millimètre cm

dm

cm

mm 1600 mm

c)

17,3 m

dm

cm

mm

d)

0,35 m

dm

cm

mm

2. Mesure le périmètre et l’aire des figures suivantes. Échelle a)

1 carrés-unité b)

Périmètre :

Périmètre :

Aire :

Aire :

3. Mesure la longueur des segments de droite suivants selon l’unité demandée. a)

cm

b)

dm

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Ce que je sais

4. Convertis les capacités suivantes en litres. a) 1547 ml

b) 659 ml

c) 27 ml

5. Convertis les masses suivantes en kilogrammes. a) 621 g

b) 2701 g

c) 2 g

6. À combien de minutes correspondent les heures suivantes ? a) 8 h 53

b) 6 h 34

c) 4 h 21

7. Quelle température fait-il ? a)

b)

SECtion

c)

Statistique

1. À l’aide du tableau de données suivant, complète le diagramme à bandes ci-dessous.

Animaux préférés dans la classe de Maxime Chat

Ce que je sais

Chien

Oiseau

Lézard

Lapin

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SECtion

Probabilités

1. Les événements suivants sont-ils impossibles, possibles ou certains ? Trace un X dans la case appropriée.

Certain

Possible

Impossible

a) En lançant un dé à 6 faces numéroté de 1 à 6, j’obtiens 7. b) En lançant deux dés à 6 faces numérotées de 1 à 6, j’obtiens 2 fois le chiffre 6. c) Dans un jeu de cartes, je tire un 8 de cœur, un 6 de pique et un 3 de trèfle. d) En lançant un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6, j’obtiens un nombre plus petit que 7.

2. Léonie a 3 tuques : une rouge, une bleue et une blanche. Elle a également 3 foulards :

un rose, un jaune et un vert. Fais un diagramme en arbre pour trouver toutes les possibilités d’agencements (comportant une tuque et un foulard) qui s’offrent à Léonie.

3. Parmi les situations suivantes, encercle celles pour lesquelles les évévements sont équipropables.

a) Tirer au hasard l’une ou l'autre des lettres du mot avion.

b) Tirer une gomme verte ou une gomme jaune dans ce pot.

© 2012, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

c) Obtenir la couleur rouge ou la couleur orange en tournant cette roue.

Ce que je sais

Nombres naturels plus petits que 1 000 000 1.1 Compter ou réciter la comptine des nombres naturels 1.2 Dénombrer des collections réelles ou dessinées 1.3 Lire et écrire tout nombre naturel 1.4 Représenter des nombres naturels de différentes façons 1.5 Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons 1.6 Reconnaître des expressions équivalentes 1.7 Comparer entre eux des nombres naturels 1.8 Classer des nombres naturels par ordre croissant ou décroissant 1.9 Décrire, reconnaître et classer des nombres naturels 1.10 Situer des nombres naturels à l’aide de différents supports 1.11 Faire une approximation d’une collection réelle ou dessinée 1.12 Représenter la puissance d’un nombre naturel Activités synthèse Fractions 1.13 Représenter une fraction de différentes façons à partir d’un tout ou d’une collection 1.14 Reconnaître différents sens de la fraction (partage, division, rapport) 1.15 Vérifier l’équivalence de deux fractions 1.16 Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction 1.17 Ordonner des fractions ayant un même dénominateur 1.18 Ordonner des fractions, le dénominateur de l’une étant le multiple de l’autre (ou des autres) 1.19 Ordonner des fractions ayant un même numérateur 1.20 Situer des fractions sur un axe de nombres (droite numérique) Activités synthèse Nombres décimaux 1.21 Lire et écrire des nombres écrits en notation décimale 1.22 Composer et décomposer un nombre écrit en notation décimale 1.23 Associer une fraction ou un pourcentage à un nombre décimal 1.24 Reconnaître des expressions équivalentes 1.25 Ordonner des nombres entiers par ordre croissant et décroissant 1.26 Situer des nombres décimaux sur un axe de nombres (droite numérique) 1.27 Comparer entre eux des nombres décimaux 1.28 Faire une approximation 1.29 Ordonner des nombres décimaux par ordre croissant ou décroissant Activités synthèse Nombres entiers 1.30 Représenter des nombres entiers de différentes façons 1.31 Situer des nombres entiers sur un axe de nombres 1.32 Comparer entre eux des nombres entiers Activités synthèse

unité

1.1

Compter ou réciter la comptine des nombres naturels

Combien y a-t-il de litres d’eau à l’Aquarium de Québec ?

Ce musée aquatique doit alimenter ses aquariums de 230 000 litres d’eau douce et de 320 000 litres d’eau salée.

L’eau douce est puisée dans le fleuve Saint-Laurent. L’eau salée doit être transportée par train et par camion-citerne à partir de Rimouski.

1. Trouve les termes manquants dans les suites de nombres suivantes. a) 365 254, b) 914 502, 914 501,

, 365 256,

, 365 258

,

, 914 498

c) 423 200, 423 205, 423 204, d) 310 310,

, , 310 308, 310 307,

e)

,

, 513 581, 513 582, 513 583

f)

,

, 999 990, 999 985, 999 980

g)

, 1002,

, 1000,

2. Remplis le tableau suivant.

Bonds de…

Exemple : +3

153 809

a)

+2

247 597

b)

+5

312 527

c)

+ 10

415 677

d)

+ 25

560 925

e)

– 50

978 850

f)

+ 100

647 712

g)

+ 1000

996 000

h)

– 250

24 850

153 812

153 815

153 818

153 821

unité

1.32

Comparer entre eux des nombres entiers

Dans quelle région du Canada a-t-on enregistré la moyenne de température la plus froide ?

Eureka, dans les Territoires du Nord-Ouest, est l’endroit où la température moyenne est la plus basse au Canada : –20 °C. En février, habituellement le mois le plus froid, la température moyenne y est –38 °C.

1. a) Écris, en degrés Celsius, les températures

enregistrées dans 5 villes canadiennes durant une journée du mois de mars.

Victoria

Salluit

C

o

Ottawa

C

Moncton

C

o

Saskatoon

C

o

C

o

o

b) Dans quelle ville a-t-il fait : – le plus chaud ?

– le plus froid ?

2. Compare les nombres entiers suivants en utilisant les symboles <, > et =. a) –4

–9

b) –21

18

c) 13

–1

d) –29

–25

e) –3

0

f) –12

–50

g) 0

–5

h) –10

–7

i) 5

–2

1. Du jour à la nuit, la température peut varier considérablement. À l’aide des indices donnés, trouve la température qu’indique le thermomètre actuellement.

Température de départ

Variation de la température

a) Midi : 15 oC

Minuit : baisse de 21 oC

b) Midi : 20 oC

Minuit : baisse de 25 oC

c) Minuit : –12 oC

Midi : hausse de 14 oC

d) Minuit : –26 oC

Midi : hausse de 10 oC

e) Midi : 7 oC

Minuit : baisse de 15 oC

Température actuelle

2. À l’aide du plan cartésien ci-contre : a) place les points A à F selon les coordonnées suivantes ; A (–2, 7)

B (1, –5)

C (6, 5)

D (–3, –2)

E (4, 0)

F (–6, –9)

b) donne les coordonées des points G à L. G

H

I

J

K

L

3. Dans chaque ensemble, encercle le plus petit nombre. a) 5, –9, –4

b) –13, –15, –10

c) –18, –12, –22

d) 0, –8, –5

e) –1, 0, 1

f) 15, –16, –3

g) –6, –3, 0

h) –30, –20, –50

i) –22, –19, –10

4. Place les nombres suivants en ordre croissant.

–16 –19 –25 0 –20 4 –12 –14 –3 –22

Nombres naturels plus petits que 1 000 000 2.1 Faire une approximation du résultat de l'une ou l'autre des opérations sur des nombres naturels 2.2 Reconnaître les opérations à effectuer dans la situation 2.3 Développer des processus de calcul écrit (addition et soustraction) 2.4 Traduire une situation à l'aide de matériel concret, de schémas ou d'équations et vice-versa (addition et soustraction) 2.5 Développer des processus de calcul écrit (multiplication et division) 2.6 Traduire une situation à l'aide de matériel concret, de schémas ou d'équations par disposition rectangulaire, addition répétée, produit cartésien, aire, volume, soustraction répétée, partage, contenance et comparaison (sens de la multiplication et de la division) 2.7 Établir la relation numérique entre des expressions numériques 2.8 Déterminer des équivalences numériques à l'aide de relation entre les 4 opérations (+, –, ×, ÷), la commutativité (+, ×), l’associativité et la distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction 2.9 Effectuer et traduire une chaîne d'opérations en respectant la priorité des opérations 2.10 Décomposer un nombre en facteurs premiers 2.11 Déterminer la divisibilité d'un nombre 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ou 10 2.12 Déterminer un terme manquant dans une équation 2.13 Décrire dans ses mots et à l'aide du langage mathématique des suites de nombres et des familles d'opération 2.14 Calculer la puissance d'un nombre Activités synthèse Fractions 2.15 Construire un ensemble de fractions équivalentes 2.16 Réduire une fraction à sa plus simple expression 2.17 Additionner et soustraire des fractions dont le dénominateur de l’un est le multiple de l’autre 2.18 Multiplier un nombre naturel par une fraction 2.19 Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou par une opération et vice-versa Activités synthèse Nombres décimaux 2.20 Faire une approximation du résultat d'une addition, d'une soustraction, d'une multiplication ou d'une division 2.21 Développer des processus de calcul mental 2.22 Traduire une situation à l'aide de matériel concret, de schémas ou d'équations et vice-versa (addition et soustraction) 2.23 Développer des processus de calcul écrit : multiplier des nombres décimaux dont le produit ne dépasse pas la position des centièmes 2.24 Développer des processus de calcul écrit : diviser un nombre décimal par un nombre naturel inférieur à 11 2.25 Traduire une situation à l'aide de matériel concret, de schémas ou d'équations et vice-versa (multiplication et division) 2.26 Traduire une situation à l'aide d'une chaîne d'opérations en respectant la priorité des opérations 2.27 Déterminer des équivalences numériques à l'aide des relations entre les opérations Activités synthèse

unité

2.1

Faire une approximation du résultat de l’une ou l’autre des opérations sur des nombres naturels

Qu’est-ce qu’un tsunami ?

Un tsunami est une tempête provoquée par un tremblement de terre ou une éruption volcanique qui a lieu dans l’océan. Cette perturbation crée au départ une petite vague d’un mètre qui prend de l’ampleur et de la vitesse. Elle devient alors une immense vague destructrice. Lorsqu’il touche le rivage, le tsunami peut atteindre la vitesse de 800 km/h et créer une vague haute de 30 m.

1. Fais une approximation du résultat des opérations

suivantes. Puis, donne le résultat réel de chacune d’elles.

Opération a) 265 + 1546

b) 4872 + 1768

c) 7109 – 398

d) 10 329 – 3892

e) 154 × 21

f) 1658 × 5

Approximation

Résultat réel

unité

2.2

Reconnaître les opérations à effectuer dans la situation

Au cinéma, qu’est-ce qu’un preneur de son ?

Un preneur de son est une personne qui travaille sur un plateau de tournage. Son rôle consiste tout d’abord à obtenir le silence absolu sur le plateau. Ensuite, il enregistre les voix et les bruits en fonction de la scène qui est tournée.

1. Le preneur de son d’un plateau de tournage travaille pendant 3 semaines. La 1re semaine,

il travaille 42 heures. La 2e et la 3e semaine, il travaille 8 heures chaque jour pendant 4 jours.

Pendant combien d’heures a-t-il travaillé en tout durant ce projet ?

Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

2. Pour produire son film, une équipe de tournage a un budget de 500 000 $. Jusqu’à

maintenant, on a dépensé 134 945 $ en salaires et 212 087 $ en locations de toutes sortes. Quel montant d’argent reste-t-il pour les décors et les costumes ?

Comprendre

Réponse complète :

Résoudre

3. Lors de la sortie d’un film populaire, 136 salles de cinéma offrent 4 représentations par jour.

Combien de représentations du film y a-t-il au total dans une semaine ?

Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

4. Au cours de la dernière soirée, la caissière du casse-croûte a vendu 41 maïs soufflés à 5 $

chacun et 37 boissons à 4 $ chacune. S’il y avait 50 $ dans son tiroir-caisse avant le début de la soirée, combien d’argent avait-elle dans sa caisse à la fin de la soirée ?

Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

5. Un acteur doit mémoriser 7980 répliques. Il lui en reste 1597 à apprendre.

Combien de répliques a-t-il apprises jusqu’à maintenant ?

Comprendre

Réponse complète :

Résoudre

6. Un cinéma comporte 2 grandes salles de 180 sièges chacune et 2 petites salles de 125 sièges

chacune. Tous les sièges des grandes salles sont occupés et il n’y a que 5 places libres dans chacune des petites salles. En tout, combien de personnes assistent aux représentations ?

Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

7. Dans un amphithéâtre, on compte 6420 personnes au parterre et 4454 personnes

au balcon. Le reste des spectateurs est assis dans les gradins. Si 18 698 personnes assistent au concert en tout, combien de spectateurs sont assis dans les gradins ?

Comprendre

Réponse complète :

Résoudre

unité

2.3

Développer des processus de calcul écrit (addition et soustraction)

Qui a couru le Marathon de l’espoir ?

Ce marathon a été couru par le Canadien Terry Fox à l’âge de 22 ans.

Son histoire débute lorsqu’il se fait amputer la jambe à la suite d’un cancer. Étant un athlète et cherchant un moyen d’enrayer cette maladie, il entreprend de collecter des fonds pour la recherche en tentant de traverser le Canada à la course. Après un périple de 143 jours et 5373 km, il s’arrête, épuisé et malade. Il ne finit pas son marathon de 6980 km. Par contre, son œuvre se poursuit aujourd’hui.

1. Effectue les opérations suivantes. Les réponses t'aideront à colorer la carte du Canada du numéro 2. a)

b)

6 387 + 3 912

d)

c)

8 319 – 2 547

e)

9 124 – 3 575

g) 7 002 – 1 803

7 697 + 4 879

j)

4 712 + 7 039

928 + 2 173

8 522 – 816

f)

5 100 – 4 923

h)

i)

9 015 + 1 986

2. À l’aide de tes résultats du numéro 1 et de la légende suivante, colorie les provinces du Canada.

3. Effectue les opérations suivantes. a) 54 401 + (7210 – 1929) = b) 12 003 – (5198 – 4999) = c) 5148 + (4815 + 6910) = d) 7902 – (5133 – 978) = e) 12 421 + (21 – 12) = f) 98 428 + (1600 + 72) =

Légende Provinces maritimes 7 Québec 12 Ontario 10 Manitoba 11 Saskatchewan 5 Alberta 5 Colombie-Britannique 3 Yukon Territoires du Nord-Ouest 11 Territoires du Nunavut 5

706 576 299 751 772 549 101 177 001 199

Vert Jaune Bleu Orange Mauve Rose Brun Noir Gris Blanc

unité

2.4

Traduire une situation à l’aide de matériel concret, de schémas ou d’équations et vice-versa (addition et soustraction)

Comment les perles sont-elles créées ?

Une perle se crée lorsqu’un corps étranger (du sable, par exemple) entre dans la coquille de l’huître. Avec le temps, ce corps étranger se recouvre de cristaux de calcium, jusqu’à ce qu’il devienne une perle. Seulement deux mollusques fabriquent des perles : l’huître perlière et la moule perlière.

1. Durant une marche sur la plage, Jakob compte 139 palmiers sur le terrain de la 1re villa, 142 palmiers à la 2e villa et 287 palmiers à la 3e villa. A-t-il raison de dire qu’il a vu approximativement 500 palmiers durant sa marche ?

Sinon, qu’est-ce qu’il aurait pu dire ?

Comprendre

Réponse complète :

Résoudre

2. Cette semaine, Louis-Félix travaille dans un parc à moules. Lundi, il cueille 762 moules.

Mardi, il en cueille 399. Il poursuit sa quête le mercredi avec 26 moules de moins que le lundi. Jeudi, il amasse 7 moules de plus que mardi. Combien de moules a-t-il cueillies au total durant sa semaine de travail ?

Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

3. Dans la mer, il y a un banc de 2814 sardines. 1137 sardines quittent le groupe. Peu de temps après, un banc de 3219 sardines se joint à ce qui reste du 1er banc. Maintenant, combien y a-t-il de sardines en tout ?

Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

4. Durant un séjour à la plage, Yasmine fait une chasse aux coquillages. Vendredi, elle en

ramasse 23. Samedi, elle en trouve 4 de plus que vendredi et dimanche, 8 de moins que samedi. Combien de coquillages a-t-elle dans sa collection à la fin de son séjour à la plage ?

Comprendre

Réponse complète :

Résoudre

5. Durant une excursion en plongée, Élodie nage parmi les poissons. Elle voit 178 poissons

dans le corail et un banc de 295 poissons près d’elle. Charlotte a vu 169 poissons de plus qu’Élodie. Combien de poissons Charlotte a-t-elle vus ?

Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

6. À la plage, Keela a apporté un livre de lecture de 1382 pages qui porte sur les cathédrales gothiques. Cette semaine, elle a lu 549 pages. Elle veut lire 27 pages de plus la semaine prochaine. Combien de pages au total aura-t-elle lues à la fin de la semaine prochaine ?

Aura-t-elle terminé son livre ? Sinon, combien de pages lui restera-t-il à lire ?

Comprendre

Réponse complète :

Résoudre

unité

2.5

Développer des processus de calcul écrit (multiplication et division)

Qu’est-ce qu’un kaléidoscope ?

Le kaléidoscope a été inventé en 1816 par David Brewster, un physicien écossais. Ce jouet scientifique est un cylindre dont l’intérieur est tapissé de fragments de miroir. Il est aussi troué à chaque extrémité. Un côté sert à regarder à l’intérieur et l’autre laisse entrer la lumière dans le cylindre. Cette lumière réfléchit sur les fragments de miroir en produisant une combinaison infinie d’images de multiples couleurs.

1. Trouve les facteurs manquants. a) c) 920 ÷ e) 56 ÷

× 3 = 1386 b) 29 × = 92 d) = 8

f)

= 145 × 2 = 610 ÷7=9

2. Calcule les produits suivants, puis, à l’aide de tes résultats, colorie le kaléidoscope.

a)

b)

345 × 94

d)

c)

697 × 53

e)

829 × 16

g) 178 × 11

701 × 38

290 × 62

f)

532 × 45

923 × 57

h)

1. Pour chacune des opérations suivantes, coche l’estimation la plus réaliste. a) 70,23 + 21,52 = ?

Estimation :

92

49

82

b) 38,967 + 6,543 = ?

Estimation :

40

460

46

c) 25,353 – 9,531 = ?

Estimation :

20

18

15

d) 3,7 × 8,4 = ?

Estimation :

320

32

24

e) 10,122 × 4,311 = ?

Estimation :

40

400

4000

f) 64,992 ÷ 8 = ?

Estimation :

800

80

8

2. Effectue mentalement les opérations suivantes. a) 0,2 × 0,7 = b) 0,27 ÷ 3 = c) 6,2 + 2,1 = d) 10,25 – 8,12 = e) 4,9 ÷ 7 = f) 5,41 + 1,33 = g) 45,33 – 10,12 =

h) 98,231 × 100 = 3. Effectue les opérations suivantes. a) 1,5 × (12,3 – 4,2) – 6,4 = b) (25,23 + 11,04) + (2,5 × 12,3) = c) (269,71 + 245,87) ÷ 6 =

4. Effectue les multiplications suivantes. a)

16,9 × 5,3

b)

67,1 × 22,3

c)

45,9 × 5,7

d)

94,2 × 7,3

5. Effectue les divisions suivantes. a)

19,11

3

b)

427,8

6

c)

493,6

4

d)

80,91

9

6. Lucie est archéologue. En effectuant des fouilles, elle a trouvé 2 objets très anciens :

une pointe de flèche et un vase. Après les avoir analysés en laboratoire, elle a conclu que le vase devait avoir 1,8 millier d’années et que la pointe de flèche devait avoir 4,5 fois l’âge du vase. Quel âge la pointe de flèche pourrait-elle avoir ?

Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

7. Samuel tente de reconstituer un vase extrêmement rare et très travaillé. Il assemble un

1er morceau de 4,38 cm de hauteur et qui lui sert de base avec un 2e morceau mesurant 13,75 cm de hauteur. Il colle sur cet assemblage un 3e morceau qui mesure 1,6 cm de moins que le 1er morceau. En voulant placer une 4e pièce de 9,86 cm de haut sur le dessus de son assemblage, il s’aperçoit qu’un morceau de 5,28 cm de haut s’effrite de cette 4e pièce et qu’il est irrécupérable. Quelle est la hauteur totale de la partie du vase que Samuel a réussi à reconstituer ?

Comprendre

Résoudre

Réponse complète :

8. Lucie délimite l’espace du site archéologique à l’aide de cordes. Le site a une superficie de

4830,04 m2. En lui enlevant 6,78 m2, il est 2,5 fois la superficie de son dernier site de fouille.

Quelle est la superficie de son dernier site de fouille ?

Choisis l’équation qui illustre cette situation.

(4830,04 – 6,78) × 2,5 = ?

(4830,04 + 6,78) ÷ 2,5 = ?

(4830,04 – 6,78) ÷ 2,5 = ?

3.1 Repérer des points dans un plan cartésien et effectuer des activités de repérage sur un axe 3.2 Décrire des polyèdres à l’aide de faces, de sommets et d’arêtes 3.3 Expérimenter la relation d’Euler sur des polyèdres convexes 3.4 Associer le développement de la surface d’un polyèdre convexe au polyèdre correspondant 3.5 Décrire et classifier des triangles 3.6 Décrire le cercle 3.7 Observer et produire des frises par translation 3.8 Observer et produire des dallages à l’aide de la translation Activités synthèse

unité

3.1

Repérer des points dans un plan cartésien et effectuer des activités de repérage sur un axe

Qu’est-ce que le tir sur cible subaquatique ?

Des plongeurs qui chassaient le poisson à l’arbalète ont inventé ce sport nautique. Un tireur à l’arbalète doit plonger en apnée au fond d’une piscine à l’aide de palmes, d’un masque et d’un tuba et viser le centre de cinq cibles immergées. Chaque cible est tracée dans un plan cartésien et son centre porte les coordonnées de l’origine (0, 0).

1. La position des animaux marins dans un aquarium

est facilement repérable dans un plan cartésien. Écris les coordonnées des animaux marins suivants.

Requin

Pieuvre

Poisson-clown

Poisson-fouet

Poisson-chat

Loup de mer

Barracuda

Anguille

Hippocampe

Espadon

1. Utilise le tableau de collecte de données suivant pour répondre aux questions. a) Fais un diagramme à bandes.

Les matières préférées des élèves Maths

Français

18

12

Anglais

Éducation physique

Arts plastiques

Musique

8

29

21

17

b) D’après toi, quelle question a été posée aux répondants de ce sondage ? c) Combien de personnes ont répondu au sondage ? d) Quelle est la discipline préférée des répondants ? e) Quelle discipline est la moins appréciée des répondants ? f) Quelle est la différence d’appréciation entre la discipline la plus aimée et la moins aimée ? g) Quelles sont les 2 disciplines qui, une fois additionnées, équivalent à l’éducation physique ? Explique pourquoi.

2. À l’aide du diagramme circulaire, réponds aux questions suivantes.

a) D’après toi, quelle question a été posée aux répondants de ce sondage b) À quel animal correspond la couleur jaune ? c) Quel animal est le plus apprécié ? d) Quel est l’animal le moins apprécié ? e) Quel est le pourcentage de gens qui aiment le koala ? f) Si 100 personnes ont répondu à cette enquête, combien de personnes ont répondu qu’elles aiment :

1) le lion ?

2) le koala ?

3. À l’aide du diagramme à ligne brisée, réponds aux questions suivantes.

a) Que représente ce diagramme ?

b) Quelle est la température la plus froide ? c) Quelle est la température la plus chaude ? d) Quelles journées a-t-on enregistré des températures de –5 ºC ? e) Quelles sont les 2 journées où la somme de leur température correspond à celle du mardi ?

Explique pourquoi.

4. Quelle est la moyenne des nombres suivants ? a) 57, 24, 13, 36 et 20 b) 18, 24, 60 et 78

6.1 Reconnaître la variabilité des résultats possibles 6.2 Reconnaître l’équiprobabilité 6.3 Prédire un résultat ou plusieurs événements en utilisant une droite de probabilités 6.4 Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire 6.5 Utiliser la notation fractionnaire, la notation décimale ou le pourcentage pour quantifier une probabilité 6.6 Comparer des résultats d’une expérience aléatoire avec les résultats théoriques connus Activités synthèse

unité

6.1

Reconnaître la variabilité des résultats possibles

Qui a inspiré l’invention des bonbons au chocolat enrobés de sucre ?

Des soldats ont eu l’idée d’enrober de sucre des morceaux de chocolat afin qu’ils ne fondent pas dans leurs poches pendant les longs trajets.

Le fondateur d’une compagnie de chocolat s’est inspiré de cette idée pour inventer les fameux bonbons au chocolat en forme de pastille enrobés de sucre coloré que l’on connaît aujourd’hui.

1. Les événements suivants sont-ils impossibles, possibles ou certains ? Trace un X dans la case appropriée.

Impossible

Possible

a) Demain, il neigera. b) Tirer un carreau noir dans un jeu de 52 cartes. c) Demain, deux élèves de ta classe porteront des lunettes. d) Obtenir 7 en lançant un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. e) L’hiver suivra l’automne. f) Le grand-père de ton ami mourra un jour.

2. Tu tires 5 bonbons d’une boîte qui contient 15 bonbons :

2 bonbons orange, 2 bonbons rouges, 2 bonbons jaunes, 2 bonbons bleus, 5 bonbons bruns, 1 bonbon vert et 1 bonbon rose. Indique si les affirmations sont vraies (V) ou fausses (F).

a) Il est possible que tu tires 5 bonbons bruns. b) Il est certain que tu tireras 5 bonbons de couleurs différentes. c) Il est possible que tu tires 2 bonbons bleus, 1 bonbon rose et 2 bonbons rouges. d) Il est impossible que tu tires 5 bonbons bleus. e) Il est certain que tu tireras 5 bonbons de la même couleur. f) Il est impossible que tu tires 2 bonbons orange et 3 bonbons bleus.

Certain

unité

6.2

Reconnaître l’équiprobabilité

Qu’est-ce qu’un pongiste ?

Un pongiste est un joueur de tennis de table, un sport de raquette qui se joue à 2 ou à 4 joueurs autour d’une table. On pratique le tennis de table comme activité de loisir, mais c’est aussi un sport olympique.

En 1936, lors d'un championnat du monde, les arbitres ont interrompu un match qui durait depuis plus de 7 heures. L'issue s'est jouée à pile ou face : il a été également probable pour chacun des joueurs d'être le vainqueur. De nos jours, de nouvelles règles empêchent que les matchs soient trop longs.

1. Parmi les situations suivantes, encercle celles pour lesquelles les événements sont équiprobables. a) Obtenir pile puis obtenir face en lançant une pièce de 25 ¢.

b) Tirer une gomme bleue ou une gomme verte dans ce pot.

c) Prendre un chandail vert ou un chandail rose dans cette pile.

d) Obtenir la couleur jaune ou la couleur rose en tournant cette roue.

e) Tirer une bille bleue, une bille verte ou une bille jaune dans ce sac de billes.

f) Choisir une paille bleue ou une paille jaune dans ce pot.

g) Tirer l’une ou l’autre des lettres du mot « crayon ».

h) Prendre un biscuit aux brisures de chocolat dans le sac.

i) Placer un jeton sur une case avec un nombre pair ou sur une case avec une nombre impair.

unité

6.3

Prédire un résultat ou plusieurs événements en utilisant une droite des probabilités

Qui a inventé la gomme à mâcher ?

Il y a plus de 2000 ans, les Mayas mastiquaient de la sève de sapotillier pour se muscler les mâchoires. La sève de cet arbre, appelée « chiclé », est un liquide gommant qui ressemble à du caoutchouc. En 1872, l’Américain Thomas Adams a eu l’idée de mélanger le chiclé avec de la résine et du sirop. C’est ainsi que la première gomme à mâcher est née.

1. La machine à billes ci-dessous distribue des billes au hasard. Indique si les énoncés suivants sont vrais ou faux.

Lorsqu’on fait tomber une bille de cette machine :

a)

il est également probable d’obtenir une bille verte que d’obtenir une bille jaune.

b) il est certain d’obtenir une bille rouge. c)

il est moins probable d’obtenir une bille mauve que d’obtenir une bille rouge.

d)

il est moins probable d’obtenir une bille rouge qu’une bille jaune.

e) il est possible d’obtenir une bille rose. f)

il est plus probable d’obtenir une bille verte que d’obtenir une bille bleue.

g)

il est impossible d'obtenir une bille rouge puis d'obtenir une bille mauve.

Vrai

Faux

2. Pour chaque événement, ordonne les probabilités sur la droite des probabilités.

Quelle est la probabilité d’obtenir : a) une carte de cœur ♥ ? b) une carte de pique ♠ ? c) une carte de trèfle ♣ ? d) une carte qui n’est pas une carte de ♦ ? e) une carte rouge ? f) un as ? g) une carte qui n’est pas un 9 ? h) un 5 ? i) une carte rouge ou une carte noire ?

j) une carte portant un nombre impair ?

3. On tire au hasard une carte parmi les cartes illustrées au numéro 2.

Exemples : • Il est moins probable d’obtenir une carte noire (3 chances sur 9) que d’obtenir une carte rouge (6 chances sur 9).

• Il est plus probable d’obtenir une carte de cœur ♥ (4 chances sur 9) que d’obtenir une carte de trèfle ♣ (2 chances sur 9).

a) Parmi les événements suivants, coche ceux qui sont plus probables que le fait de tirer une carte de pique ♠.

Tirer une carte rouge.

Tirer une carte noire.

Tirer une carte ayant un nombre impair. b) Parmi les événements suivants, coche ceux qui sont moins probables que d’obtenir un 9.

Obtenir un 5.

Tirer une carte rouge.

Obtenir une carte portant un nombre inférieur à 4.

4. Complète les affirmations suivantes en utilisant l’une des expressions suivantes : « moins probable », « également probable » ou « plus probable ».

Exemple : En tirant à pile ou face, il est

également probable

que d’obtenir « face ».

d’obtenir « pile »

a) En prenant au hasard un nombre compris entre 0 et 10, il est d’obtenir un multiple de 5 que d’obtenir un multiple de 2. b) En choisissant au hasard un mois dans l’année, il est choisir un mois qui se termine par la lettre « e » que par la lettre « r ».

de

c) En tirant au hasard une lettre du mot CHOCOLAT, il est d’obtenir un C que d’obtenir un O.

5. Voici une roue que Maxime a fabriquée. S’il fait tourner la flèche, indique, sur la droite, la probabilité que la flèche s’arrête sur chacune de ces couleurs.

Probabilité que la flèche s’arrête sur la couleur…

Exemple : verte.

Il y a 1 cas favorable sur 8 cas possibles que la flèche s’arrête sur la couleur verte.

jaune.

rouge.

bleue.

unité

6.4 6.2

Dénombrer les résultats possibles d’une expérience aléatoire

Qui a inventé le jean ? À l’époque de la ruée vers l’or, l’Américain Lévi-Strauss s’est rendu en Californie pour vendre de la toile de tente aux chercheurs d’or. Comme personne n’en voulait, il a décidé d’utiliser sa toile pour fabriquer des pantalons solides et durables. Ces pantalons portent le nom de « jean », car ils étaient faits d’une grosse toile bleue fabriquée à Gênes, ville italienne que les Américains prononcent « Djinn ». Cela a été un succès et, de nos jours, le jean est porté partout dans le monde.

1. Maéva choisit ce qu’elle portera aujourd’hui. Dans son placard, elle a 1 jean bleu, 1 jean noir et 1 jean gris. Elle a également 1 chandail orange, 1 chandail rouge, 1 chandail jaune et 1 chandail vert. Construis l’arbre des probabilités d’agencement de vêtements (comportant un jean et un chandail) qui s’offrent à Maéva.

2. Kimberley veut préparer un sandwich pour son dîner. Plusieurs choix de pains, de garnitures et de condiments s’offrent à elle. Remplis le tableau en y indiquant toutes les possibilités de sandwichs. Écris l’abréviation de chaque élément.

Possibilités de sandwichs Pain

Garniture Condiment

Possibilités de sandwichs Résultat possible

Pain

Garniture Condiment

Résultat possible

Coche la bonne réponse. a) Combien de possibilités (résultats possibles) de sandwichs y a-t-il ?

8 possibilités

10 possibilités

12 possibilités

b) Quelle est la probabilité (résultat favorable) que Kimberley ait du jambon dans son sandwich ?

8

12

4

12

6 12

c) Quelle est la probabilité (résultat favorable) que Kimberley ait du beurre dans son sandwich ?

6

12

8

12

9 12

d) Construis l’arbre de probabilités de sandwichs qui s’offrent à Kimberley.

unité

6.5

Utiliser la notation fractionnaire, la notation décimale ou le pourcentage pour quantifier une probabilité

Qu’ont en commun les géminides, les perséides et les léonides ?

Ce sont toutes des pluies d’étoiles filantes. Les étoiles filantes sont causées par de petits grains de poussière qui viennent de l’espace et qui brûlent en entrant à très grande vitesse dans notre atmosphère. On nomme les pluies d’étoiles filantes en fonction de la région du ciel d’où elles semblent venir.

Par exemple, les perséides portent ce nom parce qu’elles proviennent de la constellation de Persée.

1. Choisis, parmi les fractions ci-dessous, celle qui correspond à la probabilité que chacun des événements suivants se produise.

4 15

1 30

1 3

1 15

13 15

1 6

On tire au hasard… a) une étoile noire. c) une étoile blanche. e) une étoile rouge.

b) une étoile bleue.

d) une étoile jaune. f) une étoile qui n’est pas orange.

2. Remplis le tableau en écrivant chaque probabilité

sous la forme d’une fraction, d’un nombre décimal et d’un pourcentage.

On fait tourner la roue ci-contre.

Quelle est la probabilité que la flèche s’arrête sur la couleur : Fraction

Nombre décimal

3 10

0,3

Exemple : jaune ?

Pourcentage

30 %, car

3 10

30 100

orange ? mauve ? bleu ?

3. Manu a écrit 5 lettres d’un mot

sur des bouts de papier. Découvre ce mot à l’aide des indices qu’il t’a laissés.

Quel est le mot mystère ?

4. Lorsque tu lances ces 2 dés à 6 faces numérotées de 1 à 6, il y a plusieurs résultats possibles.

a) Remplis le tableau ci-dessous en y indiquant pour chaque résultat la somme obtenue avec les deux dés. b) Lorsqu’on lance 2 dés à 6 faces : 1) combien y a-t-il de résultats possibles ?

Dé rouge

+

2) quelle est la probabilité d’obtenir

la somme de 4 ?

somme impaire ? Exprime ta réponse sous la forme d’un pourcentage.

4) quelle somme est la plus probable ?

2

3

4

5

6

5

1 Dé bleu

3) quelle est la probabilité d’obtenir une

1

7

2 3 4

6 11

5 6

10

5. Clara organise un carnaval. Elle consulte les prévisions météorologiques de la semaine.

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Quelle est la probabilité qu’il neige ?

Notation fractionnaire

Pourcentage

Notation décimale

Quelle est la probabilité qu’il fasse soleil ?

Notation fractionnaire

Pourcentage

Notation décimale

6. Sarah-May a une petite boîte qui contient 20 trombones. Cinq de ces trombones sont

rouges. Elle prend un trombone sans regarder dans la boîte. Quelle est la probabilité qu’elle choisisse un trombone rouge ? Exprime ta réponse : a) en notation fractionnaire. b) en pourcentage. c) en notation décimale.

unité

Comparer des résultats d’une expérience aléatoire avec les résultats théoriques connus

6.6

Que signifient les lettres HB inscrites sur certains crayons à mine ?

En 1839, l’Allemand Lothar Faber détermine le degré de dureté des mines de crayons à l’aide d’une échelle. Plus le crayon est sec (H à 9H), plus sa trace est légère. Plus le crayon est gras (B à 9B), plus sa trace est noire. Un crayon qui porte l’inscription HB a une mine de dureté moyenne.

1. On utilise un crayon à mine pour retenir un trombone au centre de la roue ci-contre. On fait tourner le trombone plusieurs fois sur la roue avec la même intensité. La probabilité que le trombone s’arrête sur le secteur rouge, le secteur bleu, le secteur vert ou le secteur orange est de 1 .

4

a) On tourne, avec la même intensité, 20 fois le trombone sur cette roue. Combien de fois devrait-il s’arrêter sur chaque couleur ?

1) Rouge

2) Bleu

3) Vert

4) Orange

b) Réalise cette expérience en faisant tourner, avec la même intensité, 20 fois le trombone sur cette roue. Utilise le tableau suivant pour compiler tes résultats. Événement

Prédiction théorique

Rouge

5

Bleu

5

Orange

5

Vert

5

Résultat de l’expérience

c) Surligne les événements pour lesquels ta prédiction et le résultat de l'expérience sont identiques.

Total

1. Coralie lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6.

Indique si les énoncés suivants sont vrais ou faux.

Vrai

Faux

a) Coralie est certaine d’obtenir un nombre inférieur à 7. b) Il est possible d’obtenir un nombre supérieur à 4. c) Il est équiprobable d’obtenir un nombre pair que d’obtenir un nombre impair. d) Il est moins probable d’obtenir un nombre inférieur à 5 que d’obtenir un nombre supérieur à 4. e) Il est impossible d’obtenir un nombre supérieur à 7. f) Il est plus probable d’obtenir un nombre inférieur à 5 que d’obtenir un nombre pair. g) Il est possible d’obtenir un multiple de 7.

2. Stéphanie prend une pièce de monnaie et joue à pile ou face. Elle effectue trois lancers. a) Complète l’arbre de probabilités qui représente l’ensemble des résultats de Stéphanie.

b) Combien de résultats possibles Stéphanie peut-elle obtenir ? c) Quelle est la probabilité d’obtenir au moins 2 fois pile ? d) Quel est le pourcentage de cette probabilité ?

3. Alexandre tire une carte du paquet de 52 cartes qu’il tient dans ses mains.

a) Quelle est la probabilité qu’Alexandre tire un roi ?

b) Écris la réponse que tu as donnée en a) sur la droite de probabilités suivante.

c) Quelle est la probabilité qu’il tire une carte noire ? d) Écris la réponse que tu as donnée en c) sur la droite de probabilités suivante.

e) Écris ta réponse en pourcentage sur la droite de probabilités suivante.

f) Quelle est la probabilité qu’Alexandre tire une figure (valet, dame ou roi) ?

L’agent math est une collection qui permet aux enseignants et enseignantes de planifier avec une grande souplesse l’apprentissage de la mathématique au troisième cycle du primaire.

Les cahiers d’exercices L’agent math accompagnent les élèves dans la consolidation de leur apprentissage en mathématique. La collection est conçue pour soutenir le travail autonome de l’élève en classe et à la maison.

Ces cahiers sont des compléments pratiques, ils s’adaptent à tous les matériels de base et à toutes les approches pédagogiques. Ils couvrent l’ensemble des savoirs essentiels ciblés dans la Progression des apprentissages.

Chaque cahier comprend : • des exercices de mise à niveau placés au début du cahier qui permettent de réviser les notions abordées de l’année scolaire précédente ; • un personnage attrayant pour les élèves ; • des capsules d’information captivantes ; • des exemples pratiques liés aux notions abordées ; • des activités d’apprentissage variées ; • des activités de synthèse après chaque bloc d’apprentissage.

Le Cahier/Corrigé comprend : • le corrigé complet et en couleurs de tous les exercices du cahier.

Le Cahier/Corrigé, version numérique • Pour l’animation en classe et la correction collective, utilisez le Cahier/Corrigé, version numérique, qui vous permet : – de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; – d’afficher le corrigé du cahier au moment de votre choix.

Le Cahier/Corrigé, version numérique, s’utilise avec ou sans tableau blanc interactif (TBI).

Composantes de la collection L’agent math 3e cycle du primaire 1re année

2e année

Cahier L’agent math 005

Cahier L’agent math 006

Corrigé

Corrigé

Cahier/Corrigé, version numérique

Cahier/Corrigé, version numérique