Intervalle - Cahier 2102

Mathématique

1er cycle du secondaire

Inter va ll e Mat-2102-3

Représentations et transformations géométriques

Cahier d’apprentissage Notions • Exercices • Problèmes • SA-SÉ •

Annie Dupré Yves Corbin

Conforme au programme de la Formation de base commune

Table des matières L’arithmétique..................... 1

1.1.4 – La réflexion et les figures symétriques... 62

La définition et la représentation d’un nombre rationnel........................................ 1

Consolidation 1.1.............................................. 67

Mise à jour 1 :

La comparaison des nombres décimaux............. 3 L’approximation et l’estimation de nombres décimaux........................................ 5 L’exponentiation ................................................ 7 Les chaînes d’opérations.................................... 9

Section 1.2 : Les similitudes .............................. 71

1.2.1 – Les figures semblables........................ 71 1.2.2 – Le rapport de similitude....................... 73 1.2.3 – L’homothétie....................................... 76 Consolidation 1.2............................................ 81

Les problèmes.................................................... 12

Synthèse ........................................................... 85

Mise à jour 2 : L es relations

SA 1 :

de proportionnalité............. 16

Les proportions .................................................. 16 La relation de proportionnalité directe................. 19

Les tâches ............................................. 97

Chapitre 2 :

Les mesures............................. 101

Section 2.1 : Les unités de mesure de masse ........ 103

29

2.1.1 – La mesure et l’estimation...................... 103 2.1.2 – La conversion des unités de mesure de masse............................................... 105 Consolidation 2.1............................................... 108

Les figures planes.............................................. 29

Section 2.2 : Les unités de mesure de capacité..... 111

Les triangles....................................................... 31

2.2.1 – La mesure et l’estimation...................... 111 2.2.2 – La conversion des unités de mesure de capacité............................................ 113 Consolidation 2.2............................................... 116

La relation de proportionnalité inverse................ 22 Les problèmes.................................................... 25

Mise à jour 3 : L es figures planes...............

Les quadrilatères................................................ 33 Le cercle............................................................. 36 La décomposition de polygones complexes en figures simples.............................................. 38 Le périmètre et l’aire.......................................... 40 Les problèmes.................................................... 44

Chapitre 1 : L es transformations géométriques.............................. 47 Section 1.1 : Les isométries.................................. 49

1.1.1 – Les figures congruentes....................... 49 1.1.2 – La translation....................................... 52

Section 2.3 : Les unités de mesure de température .............................. 119

2.3.1 – La mesure et l’estimation...................... 119 2.3.2 – La conversion des unités de mesure de température...................................... 121 Consolidation 2.3............................................... 124 Synthèse ........................................................... 127

SA 2 :

La cuisine britannique .......................... 139

1.1.3 – La rotation........................................... 57

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Table des matières

III

Les plans ................................. 143

Section 4.2 : L’aire et le volume des solides......... 203

Section 3.1 : Les unités de mesure de longueur .... 145

4.2.1 – La conversion des unités de mesure d’aire................................... 203 4.2.2 – L’aire des solides................................... 206 4.2.3 – La conversion des unités de mesure de volume............................................. 211 4.2.4 – Le volume des solides........................... 214 4.2.5 – La décomposition d’un solide complexe............................................... 219 Consolidation 4.2............................................... 221

Chapitre 3 :

3.1.1 – La mesure et l’estimation...................... 145 3.1.2 – La conversion des unités de mesure de longueur........................................... 147 Consolidation 3.1............................................... 149 Section 3.2 : Les caractéristiques d’un plan......... 152

3.2.1 – Le système de coordonnées alphanumériques................................... 152 3.2.2 – Les modes de représentation d’une échelle......................................... 155 Consolidation 3.2............................................... 158 Section 3.3 : L’étude d’un plan ........................... 161

3.3.1 – La détermination d’une mesure............. 161 3.3.2 – La détermination d’une échelle.............. 164 3.3.3 – La construction d’un plan...................... 167 Consolidation 3.3............................................... 171 Synthèse ........................................................... 175

SA 3 :

SA 4 :

La pièce mécanique.............................. 237

Révision ....................................................... 241 SÉ 1 :

Le transport .......................................... 255

SÉ 2 :

L’aménagement d’une salle de bain ....... 259

SÉ 3 :

La piscine municipale............................ 263

Le plan d’aménagement........................ 187

Glossaire ..................................................... 267

Les solides ............................... 191

Annexe ......................................................... 273

Chapitre 4 :

Section 4.1 : Les propriétés des solides ................ 193

4.1.1 – La famille des solides............................ 193 4.1.2 – Le développement d’un solide............... 196 Consolidation 4.1............................................... 200

IV

Synthèse ........................................................... 225

Table des matières

Corrigé ......................................................... 275 Index.............................................................. 327

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Présentation du cahier Le cahier Intervalle, MAT-2102-3 : Représentations et transformations géométriques s’adresse aux élèves du 1er cycle du secondaire en mathématique de la Formation de base commune. Il comporte quatre chapitres. On trouve trois rubriques Mise à jour au début du cahier et, à la fin, une rubrique Révision, trois situations d’évaluation (SÉ), un glossaire, un corrigé du cahier et un index.

Les rubriques Mise à jour Ces rubriques permettent de réactiver chez les élèves les connaissances préalables nécessaires pour effectuer les nouveaux apprentissages des chapitres 1 à 4.

Ces connaissances ont d’ailleurs fait l’objet d’un apprentissage dans les cours préalables au cours MAT-2102-3. Les rubriques Mise à jour comportent au total 46 pages et portent sur l’arithmétique, les relations de proportionnalité et les figures planes. Les sous-sections commencent par un encadré théorique traitant de la notion ou des notions à réactiver, et se poursuivent avec des exercices. Les trois ou quatre dernières pages de chacune de ces trois rubriques comportent des problèmes en contexte visant à appliquer l’ensemble des connaissances réactivées dans les pages précédentes.

Les chapitres Les quatre chapitres du cahier débutent par une mise en situation qui expose aux élèves la situation d’apprentissage (SA) placée en fin de chaque chapitre. Ces SA correspondent au titre du cours, soit Représentations et transformations géométriques.

Chaque chapitre est divisé en deux ou trois sections, chacune étant subdivisée en sous-sections de deux à cinq pages présentant la ou les notions à l’étude, étape par étape. Chaque sous-section débute par un encadré théorique comportant cette ou ces notions accompagnées d’un exemple et d’une démarche, s’il y a lieu.

L’encadré théorique est suivi d’exercices destinés à l’application des nouvelles notions.

Dans le texte courant, le surligné jaune indique les mots définis dans le glossaire situé à la fin du cahier.

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Présentation du cahier

V

Le pictogramme « caméra » , accessible à partir de la version numérique du cahier d’apprentissage, mène à une vidéo explicative où une enseignante explique un concept mathématique en lien avec l’encadré théorique.

Chaque section se termine par les trois à cinq pages de la rubrique Consolidation qui propose des exercices et des problèmes en contexte visant à réinvestir l’ensemble des notions traitées dans les sous-sections.

Une récapitulation en 12 pages, appelée Synthèse, vient clore le chapitre. Les premières pages fournissent des exercices et des problèmes, alors que les trois dernières proposent des problèmes particuliers permettant d’évaluer chacune des deux composantes polyvalentes ciblées (CP) dans le cours MAT-2102-3 : Communiquer et Raisonner avec logique. De plus, ces derniers problèmes correspondent à au moins une des trois catégories d’actions : Perception de l’environnement physique et de ses transformations, Production de représentations de l’environnement physique et de ses transformations et Détermination de mesures et de rapports.

VI

Présentation du cahier

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Les quatre chapitres sont suivis, sur quatre pages chacune, d’une situation d’apprentissage (SA) qui vise à mettre en pratique les notions acquises au fil du chapitre.

Le sujet de chaque SA correspond à la mise en situation pré­sentée au début du chapitre.

Chaque SA comporte deux à quatre tâches qui conduisent et préparent les élèves à effectuer la tâche complexe dont l’objectif est de résoudre la problématique amenée par la SA.

La rubrique Révision La SA 4 est suivie d’une rubrique Révision de 14 pages qui aide les élèves à survoler l’ensemble des notions vues dans le cours MAT-2102-3. Cette rubrique offre des questions à choix multiples, des questions à réponses courtes et des questions à développement.

Les situations d’évaluation (SÉ) À la suite de la Révision, trois SÉ viennent clore les apprentissages du cours MAT-2102-3. Chacune tient sur quatre pages et fait appel aux connaissances acquises dans les chapitres du cahier.

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VII Présentation du cahier

Le glossaire Ce glossaire, placé à la suite des SÉ, donne la définition et un exemple de chaque mot surligné en jaune dans le texte courant du cahier. Il contient notamment les mots relatifs à certaines notions mathématiques importantes ayant fait l’objet d’étude dans des cours préalables au cours MAT-2102-3.

Le corrigé Le corrigé des exercices, problèmes et SA est présenté à la fin du cahier, à la suite du glossaire.

Il donne les réponses, présente aussi les principaux calculs et propose une démarche pour résoudre les problèmes en contexte et les SA.

L’index Un index simple facilite le repérage des différents concepts étudiés et termine le cahier.

Les pictogrammes : réfère au corrigé de la page. : réfère à un lien Web menant à une vidéo explicative sur le concept étudié.

CP : indique que certains aspects de la compétence polyvalente sont mobilisés.

VIII

Présentation du cahier

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jour 3

Mise à

Les figures planes

Les figures planes • Un polygone est une figure plane formée par une ligne brisée fermée.

Exemples :

Polygone

Pas un polygone

Polygone

Pas un polygone

Pas un polygone

• Dans un polygone, un côté est un des segments de droite qui forment la frontière de ce polygone.

• Dans un polygone, un sommet est le point de rencontre de deux côtés de ce polygone.

• Un angle intérieur est formé de deux côtés consécutifs d’un polygone et est situé à l’intérieur de ce polygone.

• Une diagonale est un segment qui relie deux sommets non consécutifs d’un polygone.

Exemple :

A B

D

C

La figure ABCD est un polygone, le segment AB est un côté, B est un sommet, l’angle D est un angle intérieur et le segment AC est une diagonale du polygone ABCD.

Note : Le segment AB se note aussi AB et l’angle D, / D.

• Un polygone est dit convexe si la mesure de chacun de ses angles intérieurs est inférieure à 180°.

Exemples : 1)

2)

Polygone Polygoneconvexe convexe

• Un polygone est dit régulier si tous ses côtés sont congruents et tous ses angles sont congruents.

Exemples : 1)

2)

Polygone régulier Polygone régulier

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Polygone Polygonenon nonconvexe convexe

Polygone régulier Polygone nonnon régulier

Mise à Jour 3

Les figures planes

29

p. 279

1

Parmi les figures suivantes, encerclez les polygones. a)

d)

2

b)

e)

c)

f)

Pour chaque polygone, indiquez s’il est convexe ou non convexe. a) b) c)

d)

3

Parmi les polygones convexes suivants, encerclez ceux qui sont réguliers. a) b) c) d) e)

4

À l’aide d’un rapporteur, mesurez les cinq angles intérieurs de la figure ABCDE.

30

Mise à Jour 3

Les figures planes

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p. 279

• Un triangle est un polygone à trois côtés.

Classement des triangles d’après les mesures de leurs côtés et de leurs angles Triangle ayant :

trois côtés de longueurs différentes et trois angles intérieurs de mesures différentes

deux côtés congruents et deux angles intérieurs congruents

trois côtés congruents et trois angles intérieurs congruents

Nom du triangle

Scalène

Isocèle

Équilatéral

Exemple

• Un triangle ayant un angle droit (90°) est appelé triangle rectangle.

Exemples : 1) Triangle rectangle scalène

2) Triangle

rectangle isocèle

• La somme des mesures des angles intérieurs de tout triangle est de 180°.

B

Exemple :

56°

m / A 1 m / B 1 m / C 5 79° 1 56° 1 45° 5 180° A

79°

45°

C

• Dans un triangle, la hauteur est une perpendiculaire abaissée d’un sommet sur le côté opposé à ce sommet, appelé base, ou à son prolongement. On emploie aussi le mot hauteur pour désigner la mesure de ce segment. Dans chaque triangle, on peut tracer trois hauteurs.

B

Exemple : Dans le triangle ABC ci-contre, AD, BE et CF sont les hauteurs.

F D A

1

E

C

Vrai ou faux ? a) Les angles opposés aux côtés congruents d’un triangle isocèle sont congruents. b) Le côté opposé à un angle est le côté qui ne sert pas à former cet angle. c) Un triangle équilatéral est aussi un triangle isocèle. d) Un triangle rectangle peut aussi être un triangle équilatéral.

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Mise à Jour 3

Les figures planes

31

p. 282

Les problèmes

1

Mathis mesure le contour d’une structure triangulaire avec ses pas, en plaçant un pied exactement devant l’autre. Il compte au total 12 pas. Il remarque que le nombre de pas est différent pour mesurer chacun des côtés du triangle et, chaque fois, il arrondit à l’unité près le nombre de pas qui correspond à la mesure d’un côté. Quelle est la longueur de chaque côté de la structure, si le plus grand côté mesure 5 pas ?

Réponse :

2

Maria vient d’acheter un terrain rectangulaire et elle veut y installer une clôture. Si le terrain a une aire de 906,75 m2 et une largeur de 22,5 m, quelle sera la longueur totale de la clôture ?

Réponse :

3

Le comité Jeune Entreprise a décidé de tisser des napperons avec du plastique recyclé. Pour la finition, un ruban de soie sera cousu sur le contour de chaque napperon. Chacun des petits côtés des napperons mesure 14,6 cm et chacun des grands côtés, une fois et demie la mesure d’un petit côté. Le comité prévoit produire 320 napperons. Quel sera le coût du ruban, avant les taxes, s’il se vend 2,64 $/m ?

Réponse :

44

Mise à Jour 3

Les figures planes

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p. 282

4

Le rayon de la Terre à l’équateur est de 6370 km. Si un avion vole à une vitesse moyenne de 900 km/h, combien de temps prendra-t-il pour faire le tour de la Terre en suivant l’équateur ?

Note : L’altitude de l’avion par rapport au rayon de la Terre est négligeable.

Réponse :

5

Après avoir fait 10 tours d’un anneau de glace circulaire, un patineur a parcouru 3000 m. Quelle est la superficie, en mètres carrés, de l’anneau de glace ?

Réponse :

6

On veut couvrir une surface formée de deux carrés congruents et d’un losange d’un revêtement spécial. Si le prix du revêtement est de 12,50 $/m2, quel sera le coût total des travaux ?

Réponse : © 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Mise à Jour 3

Les figures planes

45

p. 283

7

Dans un parc, on trouve deux bassins. Le bassin A a la forme d’un rectangle dont la base mesure 12 m et le périmètre, 34 m. Le bassin B a la forme d’un trapèze rectangle dont les bases mesurent respectivement 7,8 m et 7,2 m.

Si la surface des deux bassins est égale, quelle est la mesure de la hauteur du bassin B ?

Bassin A Bassin B

Réponse :

8

Une aire de jeu pour enfants est formée d’un losange, d’un trapèze et d’un triangle.

On prévoit étendre du paillis de cèdre pour couvrir l’ensemble du terrain. Lorsqu’on en étend 5 cm d’épaisseur, chaque sac de paillis de cèdre couvre une superficie de 18 m2. Est-ce que 420 sacs de paillis seront suffisants pour couvrir la totalité de l’aire de jeu ?

Réponse :

46

Mise à Jour 3

Les figures planes

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Section 1.1 Les isométries.......................... 49

Section 1.2 Les similitudes.......................... 71

Les transformations géométriques Le mouvement fait partie intégrante de notre vie. Dans une journée, l’être humain doit constamment effectuer des­ mouvements pour se déplacer, par exemple pour se lever du lit, se rendre à la cuisine ou manger un fruit. Il en est également de même pour certains objets, comme un ascenseur, une voiture, une pelle mécanique, etc. Chaque mouvement peut être représenté par une ou plusieurs transformations géométriques, soit une application du plan ou d’un espace à lui-même.

Dans le chapitre 1, l’étude des transformations géométriques, plus particulièrement des isométries et des similitudes, vous permettra d’acquérir le bagage nécessaire pour savoir quels types de déplacements sont attribuables à un objet.

Synthèse ......................... 85 SA 1 Les tâches ............................... 97

Table des matières Chapitre 1 : Les transformations géométriques .............................................................. 47 Section 1.1 : Les isométries .............................................................................................................................. 49 1.1.1 - Les figures congruentes .......................................................................................................................... 49 1.1.2 - La translation .......................................................................................................................................... 52 1.1.3 - La rotation .............................................................................................................................................. 57 1.1.4 - La réflexion et les figures symétriques .................................................................................................... 62 Consolidation 1.1................................................................................................................................................. 67 Section 1.2 : Les similitudes ............................................................................................................................. 71 1.2.1 - Les figures semblables ........................................................................................................................... 71 1.2.2 - Le rapport de similitude........................................................................................................................... 73 1.2.3 - L’homothétie ........................................................................................................................................... 76 Consolidation 1.2 ................................................................................................................................................ 81 Synthèse ............................................................................................................................................................ 85 SA 1 : Les tâches ............................................................................................................................................... 97

48

Chapitre 1

Table des matières

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p. 283

1.1

Les isométries

1.1.1

Les figures congruentes

• Les figures congruentes ont la même forme et les mêmes dimensions, et sont parfaitement superposables.

• Pour deux figures congruentes, tous les côtés et tous les angles homologues sont congruents.

• Un côté homologue est un côté d’une figure qui correspond à un côté de l’autre figure.

• Un angle homologue est un angle d’une figure qui correspond à un angle de l’autre figure.

Exemple : Dans les triangles congruents ABC et DEF, les côtés AB et DE, BC et EF ainsi que AC et DF sont homologues et congruents.

De plus, / A et / D, / B et / E ainsi que / C et / F sont homologues et congruents.

B

E

A

C

D

F

• Pour indiquer que deux figures, segments ou angles sont congruents, on utilise le symbole « > ».

Exemples :

A

1) Les carrés ci-contre sont congruents, car

leurs côtés et leurs angles homologues sont congruents. On peut donc écrire ABCD > EFGH.

B

car leurs côtés et leurs angles homologues sont congruents.

On peut donc écrire IJKL > MNOP.

F

3 cm

3 cm D

2) Les figures ci-contre sont congruentes,

E

C

H

J

G N

2 cm 3 cm 70° K 140° 95° I 3 cm 55° 3,5 cm L

3 cm M

70° 140° 95°

2 cm O

3,5 cm 55°

3 cm

P

Note : On utilise aussi le terme isométrique qui est un synonyme de congruent.

1

Déterminez si chaque énoncé ci-dessous est vrai ou faux. a) Tous les carrés ont des angles homologues congruents, peu importe les mesures de leurs côtés. b) Soit les triangles GHI et JKL, si / G est homologue de / J et / H est homologue de / K, alors / I est homologue de / G. c) Si la figure A est congruente à la figure B et à la figure C, alors les figures B et C sont congruentes.

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Chapitre 1

Les isométries

49

p. 283

2

Parmi les figures congruentes suivantes, déterminez toutes les paires : 1) d’angles homologues ; 2) de côtés homologues.

3

50

a)

b)

1)

1)

2)

2)

c)

d)

1)

1)

2)

2)

Déterminez si les figures suivantes sont congruentes ou non. Si elles ne le sont pas, indiquez pourquoi. a)

b)

Chapitre 1

Les isométries

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p. 283

4

Dans chaque cas, sachant que les figures sont congruentes, déterminez les mesures manquantes. a)

m  A 5

m  B 5

m  C 5

m AB 5

m  C 5

m AC 5

m BC 5

m AD 5

5

6

b)

m  A 5

m  B 5

m AB 5 m BC 5

Dans chaque cas, complétez la figure EFGH afin qu’elle soit congruente à la figure ABCD, sachant que les sommets A et E, B et F, C et G ainsi que D et H sont des sommets homologues. a)

b)

c)

d)

Les deux figures ci-dessous sont congruentes. Placez les lettres G, H, I, J, K et L pour identifier les sommets de la figure de droite de manière que les côtés AB et LJ, ainsi que les côtés CD et KI soient congruents, et que les angles E et H soient congruents.

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Chapitre 1

Les isométries

51

1.1.2

La translation

La définition de la translation • La translation, désignée par le symbole t, est une transformation géométrique qui associe une figure image congruente à une figure initiale selon une direction, un sens et une longueur donnés.

• Si un sommet de la figure initiale est désigné par la lettre A, dans la figure image, ce point A est nommé A', qui se lit « A prime ».

• La translation est une transformation équivalente au glissement d’une figure afin d’en obtenir une autre identique.

• La translation est une transformation géométrique qui génère des figures congruentes.

C’est donc une isométrie.

• La flèche de translation définit trois caractéristiques de la translation.

1. La longueur de la flèche de translation, soit la distance entre l’extrémité et la pointe de la flèche, indique la distance entre la position de chaque point de la figure initiale et celle de chaque point homologue de la figure image.

2. L’inclinaison de la flèche indique la direction de la translation.

3. La pointe de la flèche indique le sens de la translation.

B

Exemple : Le parallélogramme A'B'C'D' ci-contre est l’image du parallélogramme ABCD par la translation t.

Figure initiale

On peut écrire ABCD > A'B'C'D'.

Flèche de translation

C

Figure image B'

C'

D

A

Distanc

e

t Direction

A'

D' Sens

• La flèche de translation qui associe une figure initiale à sa figure image est équivalente à la flèche qui relie deux sommets homologues. Toute flèche parallèle qui a la même longueur et le même sens que cette flèche est une flèche qui représente la même translation.

Exemple : La flèche de translation t associe les deux figures.

A

52

Chapitre 1

Les isométries

t

A'

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Tracer l’image d’une figure par translation • Pour savoir comment tracer l’image d’une figure par translation, vous pouvez utiliser la démarche ci-dessous.

Démarche

Exemple : Tracez par la translation t la figure image du triangle ABC.

1. À partir de chaque sommet de la figure, tracez une droite parallèle à la flèche de translation.

t

Note : Pour savoir comment tracer des droites parallèles avec les instruments de géométrie, visionnez la capsule vidéo Construction de droites parallèles.

B

A C

2. – Ouvrez le compas selon une ouverture

équivalant à la longueur de la flèche de translation.

– Conservez toujours la même ouverture pour la suite de la construction.

B

t

A C

3. – Placez la pointe sèche sur un sommet

de la figure. Reportez la mesure en traçant, dans le même sens que la flèche de translation, un petit arc de cercle sur la droite parallèle qui passe par ce sommet.

– Faites de même pour chaque sommet de la figure afin de tracer l’image de chaque sommet.

B

t

A C

Note : Pour reporter les mesures, il est aussi possible d’utiliser une règle.

4. – Nommez les points images obtenus,

avec le symbole « ' ».

– À l’aide d’une règle, reliez les points obtenus de la même façon que dans la figure initiale.

– La figure ainsi tracée est la figure image.

B' B

t

A' A

C' C

Les propriétés de la translation 1. Les côtés de la figure initiale sont tous parallèles (//) aux côtés homologues de la figure image.

2. L’ordre des points est conservé.

Exemples : Soit le triangle ABC et son image, le triangle A'B'C', obtenue par la translation t.

t

A

A'

1) AB // A'B'

BC // B'C' AC // A'C'

C

B C'

B'

2) Sur la figure initiale et sur la figure image, on lit respectivement

les sommets A, B et C et A'B'C' dans le sens horaire.

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Chapitre 1

Les isométries

53

p. 284

1

Parmi les mouvements suivants, cochez ceux qui correspondent à une translation. a) Une voiture tourne le coin d’une rue. b) Les aiguilles d’une horloge en mouvement. c) Le mouvement d’un crayon lorsqu’on trace un trait droit. d) Installer une vis dans un mur. e) Déplacer une rondelle de hockey sur la glace, sans la faire lever. f ) Ouvrir un tiroir.

2

Tracez la flèche de translation qui associe la figure initiale à sa figure image. a)

3

54

b)

Effectuez les translations suivantes d’après la flèche de translation t. a)

b)

c)

d)

Chapitre 1

Les isométries

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p. 284

4

À l’aide de vos instruments de géométrie, effectuez la translation t dans chaque cas suivant. a)

b)

c)

d)

e)

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f )

Chapitre 1

Les isométries

55

p. 284

5

Voici plusieurs translations effectuées sur une figure initiale.

Associez chaque figure image obtenue avec la bonne flèche de translation.

6

a) Figure image A .

b) Figure image B .

c) Figure image C .

d) Figure image D .

Complétez la translation sachant que le point A' est l’image du sommet A par translation. a)

7

b)

Indiquez si les translations ci-dessous sont correctes. Sinon, expliquez l’erreur commise. a)

56

b)

Chapitre 1

Les isométries

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Section 2.1

Chapitre Les mesures Dans la vie courante, on doit régulièrement se référer à une quantité ou la calculer. Par exemple, on peut se servir

Les unités de mesure de masse................................. 103

Section 2.2 Les unités de mesure de capacité ............................... 111

Section 2.3 Les unités de mesure de température.......................... 119

d’une mesure de masse, comme la masse d’un bébé ou

Synthèse ......................... 127

celle d’un sac de raisins à l’épicerie ou utiliser une mesure

SA 2

de capacité pour déterminer la quantité de pluie tombée ou

La cuisine britannique ............... 139

la quantité d’eau contenue dans une bouteille ; et finalement, employer une mesure de température, telle la température extérieure ressentie ou celle de l’eau dans la piscine.

Les unités de mesure s’expriment de façon différente selon les pays. Pour comparer correctement deux quantités, il est important de les exprimer dans la même unité de mesure, donc de savoir les convertir.

Dans le chapitre 2, l’étude des unités de mesure de masse, de capacité et de température vous permettra d’acquérir le bagage nécessaire pour adapter une recette en utilisant le système international des unités (SI), le système d’unités de mesure de référence au pays.

Table des matières Chapitre 2 : Les mesures ................................................................................................................ 101 Section 2.1 : Les unités de mesure de masse .................................................................................................. 103 2.1.1 - La mesure et l’estimation ........................................................................................................................ 103 2.1.2 - La conversion des unités de mesure de masse ........................................................................................ 105 Consolidation 2.1 ................................................................................................................................................ 108 Section 2.2 : Les unités de mesure de capacité .............................................................................................. 111 2.2.1 - La mesure et l’estimation ........................................................................................................................ 111 2.2.2 - La conversion des unités de mesure de capacité ..................................................................................... 113 Consolidation 2.2 ................................................................................................................................................ 116 Section 2.3 : Les unités de mesure de température ........................................................................................ 119 2.3.1 - La mesure et l’estimation ........................................................................................................................ 119 2.3.2 - La conversion des unités de mesure de température ............................................................................... 121 Consolidation 2.3 ................................................................................................................................................ 124 Synthèse ............................................................................................................................................................ 127 SA 2 : La cuisine britannique ............................................................................................................................... 139

102

Chapitre 2

Table des matières

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p. 295

2.1 2.1.1

Les unités de mesure de masse

La mesure et l’estimation

Le système international (SI) • Le kilogramme (kg) est l’unité de masse de base du SI. • Un kilogramme correspond à la masse d’un décimètre cube (1 dm3) d’eau.

• Toutes les autres unités sont formées d’un préfixe (en rouge dans le tableau ci-dessous) et du mot gramme.

Principales unités de mesure de masse Nom de l’unité de mesure

kilogramme

hectogramme décagramme

gramme

décigramme

centigramme

milligramme

Symbole

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

Valeur par rapport au kilogramme

1

1 10

1 100

1 1000

1 10 000

1 100 000

1 1 000 000

• On utilise régulièrement la tonne* métrique (t) qui équivaut à 1000 kg. Une tonne métrique est la masse d’un mètre cube (1 m3) d’eau.

Le système impérial • La livre (lb) est l’unité de masse de base du système impérial.

• Une livre correspond à la masse d’environ deux tasses d’eau.

Principales unités de mesure de masse Nom de l’unité de mesure

tonne* courte

livre

once

Symbole

sh tn

lb

oz

Valeur par rapport à la livre

2000

1

1 16

l existe plusieurs types de tonnes : longue, courte et métrique. À l’origine, la tonne longue (long ton) * Iéquivalait à 2240 lb, mais on s’y réfère de moins en moins. La tonne courte (sh tn, qui vient de l’anglais short ton) est plus couramment utilisée au Canada et aux États-Unis, et elle équivaut à 2000 lb. Toutefois, on la nomme généralement tout simplement tonne. La tonne métrique (t) équivaut, quant à elle, à 1000 kg.

Note : Consulter l’annexe sur les conversions d’unités de mesure aux pages 273 et 274.

1

Complétez les égalités suivantes. a) 1 lb 5

oz

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b) 1 oz 5

Chapitre 2

tonne courte

Les unités de mesure de masse

103

p. 295

2

Pour chaque système d’unités, encerclez l’unité la plus appropriée pour mesurer la masse de chaque élément suivant.

Système international

Système impérial

a) Une voiture.

cg t

oz sh tn

b) Un adulte.

g kg

oz lb

c) Un rôti de bœuf.

mg kg

lb sh tn

d) Une abeille.

mg hg

oz lb

e) Un éléphant.

g t

oz sh tn

g kg

oz lb

f ) Un t-shirt.

3

Dans chaque cas, parmi les choix proposés, déterminez la masse de l’élément illustré. a)

b)

3 kg 500 lb d)

2 kg 4 oz

454 g 1 oz

e)

5 lb 18 kg

4

c)

f )

4 kg 4 tonnes courtes

100 kg 10 lb

Dans chaque cas, estimez la masse indiquée, en lb et en oz, par la balance. a)

104

b)

Chapitre 2

Les unités de mesure de masse

lb

lb

oz

oz

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2.1.2 La conversion des unités de mesure de masse Conversion dans le système international (SI) • Pour faire la conversion d’une unité de mesure de masse, on multiplie par 10 autant de fois qu’on se déplace vers une plus petite unité de mesure de masse et on divise par 10 autant de fois qu’on se déplace vers une plus grande unité de mesure de masse.

Plus grande unité

10

10 kg 10

10 dag

hg 10

10 g

10

10 dg

10

Plus petite unité

10 cg

10

mg

10

Exemple : On veut trouver la valeur de 0,14 kg en g. Puisque les grammes sont situés 3 unités de mesure à droite des kilogrammes, on a : 0,14 3 10 3 10 3 10 5 0,14 3 1000 5 140.

Donc, 0,14 kg 5 140 g.

Conversion dans le système impérial • Pour convertir une unité de mesure de masse, vous pouvez utiliser la démarche proposée ci-dessous.

2000 tonne courte

16 lb

2000

16

1 oz 5

ou

oz

1 lb 16

1 lb 5 16 oz

1 lb 5

1 sh tn 2000

1 sh tn 5 2000 lb

Exemples : 1) On veut trouver la valeur de 52 oz en lb.

52 oz 4 16 5 3,25 lb

2) On veut trouver la valeur de 2 tonnes courtes en oz.

2 tonnes courtes 5 2 3 2000 5 4000 lb

4000 lb 5 4000 3 16 5 64 000 oz 2 tonnes courtes 5 2 3 2000 3 16 5 64 000 oz

Conversion d’un système d’unités de masse en un autre système • Voici quelques équivalences entre les unités de masse du SI et celles du système impérial.

1 oz  28,35 g

1 lb  454 g

1 kg  2,2 lb

1 tonne courte  0,9 tonne métrique

• À partir des équivalences ci-dessus, pour convertir une mesure en une autre, vous pouvez utiliser le produit croisé.

Exemples : 1) 52 kg  1 kg ?

2,2 lb

?

454 g 4,2 lb  1 lb 52 3 2,2 4,2 3 454 ?  ?  1 1 2)

 114,4 lb  1906,8 g

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Chapitre 2

Les unités de mesure de masse

105

p. 295

1

Convertissez 4,5 kg dans chaque unité suivante. a) Gramme.

2

b) Milligramme.

Déterminez l’équivalence, en kilogrammes, de chaque mesure de masse suivante. a) 1500 g 5

kg

d) 43 lb 

3

c) Livre.

kg

b) 89 000 mg 5

e) 900 lb 

kg

kg

c) 500 g 5

kg

f) 1,9 lb 

kg

Déterminez l’équivalence, en livres, de chaque mesure de masse suivante. a) 1 t 

d) 18 kg 

106

Chapitre 2

lb

lb

b) 540 oz 5

lb

c) 8 oz 5

e) 0,7 kg 

lb

f) 98,55 kg 

Les unités de mesure de masse

lb

lb

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p. 295

4

5

Dans chaque cas, ajoutez l’unité de mesure de masse appropriée pour compléter l’égalité. a) 45 kg 5 45 000

b) 8 oz 5 0,5

c) 3,2 g 5 3200

d) 25 lb  11,36

e) 5 lb et 7 oz  2,47

f) 872,5 kg  1919,5

g) 6710 mg 5 6,71

h) 315 g  11,11

i) 9 tonnes métriques  9,9

Dans chaque cas, effectuez l’opération et donnez le résultat dans l’unité de base du SI. a) (6,7 lb 1 8,9 lb) 3 2 

b) 123 lb 1 7 oz 2 12,8 lb 

c) 0,7 tonne courte 2 873 lb 1 9 oz 

d) 3 3 (43,8 lb 1 18 oz) 4 5 

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Chapitre 2

Les unités de mesure de masse

107

p. 295

Consolidation 2.1 1

2

Dans chaque cas, complétez l’égalité. a) 41,5 kg 5

g b) 80 oz 5

lb c) 1 tonne courte 5

lb

d) 0,7 oz 

g e) 63,8 lb 

kg f) 1,7 kg 

lb

Dans chaque cas, déterminez quelle opération mathématique on doit effectuer pour passer d’une unité de mesure de masse à l’autre. a) D’once à livre. b) De tonne courte à livre. c) De tonne métrique à kilogramme. d) De gramme à kilogramme. e) De milligramme à kilogramme.

3

Dans chaque cas, encerclez la mesure la plus grande.

108

a) 45 oz 1,3 kg

b) 1,2 lb 500 g

c) 1 tonne métrique 2500 lb

d) 45,8 g 1 oz

Chapitre 2

Les unités de mesure de masse

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p. 295

4

Le record mondial pour l’homme le plus gros de l’histoire est de 0,6985 tonne courte.

Déterminez la masse record selon l’unité de base : a) du système impérial ;

5

b) du système international.

Dans un chenil, un chien dont la masse est inférieure à 5 kg est désigné comme étant de petite taille.

Voici la masse de quatre chiens du chenil.

Chien 1 : 5432 g

Chien 2 : 10,3 lb

Chien 3 : 170 oz

Chien 4 : 4999 g

Parmi ces animaux, combien sont dits de petite taille ?

Réponse :

6

L’épicerie vend des melons d’eau à 0,79 $/lb. a) Quel est le prix d’un kilogramme de melons d’eau ?

b) Voici différents melons d’eau. Classez-les par ordre décroissant de prix, en indiquant le prix total dans la réponse.

Melon d’eau 1 : 2 lb

Melon d’eau 2 : 2,5 lb

Melon d’eau 3 : 18 oz

Melon d’eau 4 : 1,9 kg

Melon d’eau 5 : 900 g

Melon d’eau 6 : 1,8 kg

Réponse : © 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 2

Les unités de mesure de masse

109

p. 296

7

À partir du tableau suivant, un livreur définit le coût d’envoi de chaque colis selon sa masse arrondie aux centièmes près.

Coût d’envoi d’un colis Masse du colis (kg) Coût ($)

De 0 à 0,25

De 0,26 à 1,59

De 1,6 à 4

De 4,01 à 10

10,01 et plus

5,50

7

9,50

10

15

Dans chaque cas, déterminez combien coûte l’envoi du colis selon sa masse donnée ci-dessous.

8

a) 12 g

b) 4,5 kg

c) 6,5 lb

d) 0,65 kg

e) 230 g

f) 56,7 kg

Dans un contrôle routier, on pèse un camion de livraison. Ce dernier, avec sa marchandise, pèse 5,68 tonnes métriques. a) Si la masse du camion vide est de 4500 kg, quelle est la masse, en kg, de la marchandise ?

Réponse :

b) La marchandise est de la terre noire. Le marchand destinataire de cette terre prévoit la diviser en sacs de 15,5 lb. Combien de sacs le marchand obtiendra-t-il ? Arrondissez votre réponse à l’unité inférieure.

Réponse :

110

Chapitre 2

Les unités de mesure de masse

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Section 3.1

Chapitre Les plans En général, un plan est la représentation d’une structure réelle : la carte d’une région, d’une ville, d’un quartier, ou bien le tracé simplifié des lignes de métro ou d’autobus.

Le plan peut aussi montrer un agencement particulier : l’ensemble des pièces d’une maison, l’emplacement des meubles dans le salon ou des plantations dans un jardin, etc. Les plans existent depuis très longtemps et sont indispensables à la bonne planification d’un projet.

Pour présenter un plan concis et précis, on a recours à une échelle. Cette échelle exprime dans quelle mesure on a agrandi ou diminué l’objet réel tracé sur le plan.

Dans le chapitre 3, l’étude du plan et de l’échelle qui lui est associée vous permettra d’acquérir le bagage nécessaire pour comprendre, lire et construire des plans, peu importe leur fonction.

Les unités de mesure de longueur.............................. 145

Section 3.2 Les caractéristiques d’un plan... 152

Section 3.3 L’étude d’un plan...................... 161

Synthèse ......................... 175 SA 3 Le plan d’aménagement........... 187

Table des matières Chapitre 3 : Les plans ........................................................................................................................ 143 Section 3.1 : Les unités de mesure de longueur .............................................................................................. 145 3.1.1 - La mesure et l’estimation ........................................................................................................................ 145 3.1.2 - La conversion des unités de mesure de longueur ..................................................................................... 147 Consolidation 3.1 ................................................................................................................................................ 149 Section 3.2 : Les caractéristiques d’un plan .................................................................................................... 152 3.2.1 - Le système de coordonnées alphanumériques ......................................................................................... 152 3.2.2 - Les modes de représentation d’une échelle ............................................................................................. 155 Consolidation 3.2 ................................................................................................................................................ 158 Section 3.3 : L’étude d’un plan ......................................................................................................................... 161 3.3.1 - La détermination d’une mesure ............................................................................................................... 161 3.3.2 - La détermination d’une échelle ................................................................................................................ 164 3.3.3 - La construction d’un plan ........................................................................................................................ 167 Consolidation 3.3 ................................................................................................................................................ 171 Synthèse ............................................................................................................................................................ 175 SA 3 : Le plan d’aménagement ......................................................................................................................... 187

144

Chapitre 3

Table des matières

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p. 304

3.2.2 Les modes de représentation d’une échelle • L’échelle est un rapport entre les dimensions d’une reproduction et celles d’un objet réel.

• Si une reproduction respecte une échelle, cela signifie que les distances sur le plan et les distances correspondantes réelles sont proportionnelles. L’échelle permet ainsi de calculer des distances réelles.

• Il existe plusieurs façons de noter l’échelle d’une reproduction.

L’échelle graphique • L’échelle graphique est représentée par un segment gradué. Elle permet de calculer les distances réelles en comparant les grandeurs du plan avec le segment gradué.

Exemple :

0

100 m 2 cm

Une longueur de 2 cm sur le plan correspond à une longueur réelle de 100 m.

L’échelle non graphique • L’échelle non graphique peut être représentée à l’aide du symbole de correspondance « » de la façon suivante : longueur d’un objet sur la reproduction Exemple : L’échelle 1 po dans la réalité.

longueur réelle d’un objet

2 vg signifie que 1 po sur la reproduction correspond à 2 vg

• Si les unités de mesure sont les mêmes pour les deux nombres comparés dans l’échelle non graphique, on peut omettre de les écrire. On utilise alors une notation sous forme a de rapport, soit a : b ou b .

Exemple : À partir de l’échelle 1 200, on peut obtenir les échelles équivalentes suivantes : 1 1 : 200 ou 200 . Ce qui signifie qu’une longueur quelconque sur la reproduction correspond à une longueur 200 fois plus grande dans la réalité.

1

Parmi les échelles suivantes, lesquelles sont équivalentes ?

A 2 : 400 E

1

200

B 1 cm : 10 m

C 3

F 12 : 36

G 1 cm

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300 2 m

D

1 4

H 0

Chapitre 3

20 m

Les caractéristiques d’un plan

155

p. 304

2

Complétez le tableau suivant. Échelle non graphique Échelle graphique

Avec le symbole de correspondance 1 po

0

0

30

30

60

120

48 pi

1 cm

60 dm

90

1 cm

150 m

km

1 cm

1 : 5 000 000

1 po

1 cm

3

À l’aide d’un rapport

mi

1 : 63 360

1 mm

On agrandit une photo pour en faire une affiche. L’échelle utilisée est 10 : 1. a) Expliquez en mots la signification de cette échelle.

b) Dans chaque cas, déterminez la hauteur de l’affiche si la hauteur de la photo est de : 1) 15 cm ;

156

Chapitre 3

2) 20 cm ;

Les caractéristiques d’un plan

3) 10,3 po.

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Section 4.1 Les propriétés des solides......... 193

Chapitre Les solides L’invention fait partie de notre histoire et de notre futur.

Des gens ingénieux réfléchissent, analysent, puis inventent quelque chose qui répond à nos besoins. Que ce soit un marteau, un bateau ou une guitare, tous ces objets ont été conçus pour répondre à nos attentes ou à nos désirs. Pour être en mesure d’inventer des objets fonctionnels, il faut reconnaître les différentes formes qu’ils peuvent prendre.

Dans le chapitre 4, l’étude des solides, de leurs propriétés, du calcul de leur aire et de leur volume vous permettra d’acquérir le bagage nécessaire pour définir les propriétés physiques, l’aire, le volume, la masse, la représentation et le prix d’une pièce mécanique.

Section 4.2 L’aire et le volume des solides .. 203

Synthèse ......................... 225 SA 4 La pièce mécanique ................. 237

Table des matières Chapitre 4 : Les solides .................................................................................................................... 191 Section 4.1 : Les propriétés des solides ........................................................................................................... 193 4.1.1 - La famille des solides .............................................................................................................................. 193 4.1.2 - Le développement d’un solide ................................................................................................................. 196 Consolidation 4.1 ................................................................................................................................................ 200 Section 4.2 : L’aire et le volume des solides .................................................................................................... 203 4.2.1 - La conversion des unités de mesure d’aire .............................................................................................. 203 4.2.2 - L’aire des solides ..................................................................................................................................... 206 4.2.3 - La conversion des unités de mesure de volume ....................................................................................... 211 4.2.4 - Le volume des solides ............................................................................................................................. 214 4.2.5 - La décomposition d’un solide complexe ................................................................................................... 219 Consolidation 4.2 ................................................................................................................................................ 221 Synthèse ............................................................................................................................................................ 225 SA 4 : La pièce mécanique ............................................................................................................................... 237

192

Chapitre 4

Table des matières

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p. 319

Synthèse 1

Dans chaque cas, déterminez s’il s’agit d’un polyèdre ou d’un corps rond. a)

b)

c)

2

Complétez le tableau suivant.

Nom du polyèdre

Développement du polyèdre

Nombre de faces

Nombre de sommets

Nombre d’arêtes

Prisme à base triangulaire

Prisme à base rectangulaire

3

Parmi les égalités suivantes, encerclez celles qui sont vraies. a) 1 vg2  0,2 m2

b) 1 pi2  6 dm2 c) 10 km2  1000 dam2

d) 1 po2  6,5 cm2

e) 100 cm3  1 dm3

f ) 1000 dm2  10 cm2

g) 1 vg3  0,765 m3

h) 1 pi3  28,3 mm3

i ) 1 po3  16,4 cm3

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Chapitre 4

Synthèse

225

p. 319

4

Complétez le tableau suivant en cochant les cases appropriées.

Solide Caractéristique Mon développement est constitué de 6 rectangles.

J’ai 2 bases parallèles.

Je suis un polyèdre régulier.

J’ai 2 arêtes ou plus.

Je suis un corps rond.

J’ai 1 face latérale.

5

Dans chaque cas, encerclez la mesure manquante. a) Le volume d’un glaçon est de

.

b) Le volume d’une boîte de céréales est de c) Le volume d’une piscine est de

.

.

d) Le volume d’une des pyramides d’Égypte est de e) La surface de mon téléphone intelligent est de f ) La surface de ma piscine est de g) L’aire de la porte est de

.

h) L’aire d’une carte de débit est de

6

.

.

. .

4,01 cm3

401 cm3

0,324 po3

324 po3

12,126 pi3

1212,6 pi3

0,268 hm3

26,8 hm3

610 po2

6,1 po2

0,3436 pi2

343,6 pi2

0,201 m2

2,01 m2

34,4 cm2

344 cm2

Calculez l’aire totale du cylindre dont le développement est illustré ci-contre.

Réponse :

226

Chapitre 4

Synthèse

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p. 321

16 Le chapiteau illustré ci-contre a un plancher de forme carrée.

La hauteur totale du chapiteau est de 4,6 m.

a) Quels solides composent le chapiteau ?

b) Tracez le développement du solide placé à la base du chapiteau selon une échelle 1

200.

c) On désire installer dans le chapiteau un système de climatisation qui dépend de la quantité d’air à faire circuler.

Climatiseur

A

B

C

D

Quantité d’air maximale

120 m3

130 vg3

4500 pi3

100 000 dm3

Lequel ou lesquels des climatiseurs doit-on se procurer pour une climatisation correcte ?

Réponse : © 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 4

Synthèse

231

p. 321

17 On veut emballer ensemble 6 paquets de cartes à jouer. Chaque paquet a des dimensions de 60 mm de largeur sur 90 mm de hauteur sur 10 mm d’épaisseur. Si on veut utiliser le moins de papier d’emballage possible, de quelle façon doit-on positionner les paquets de cartes ?

Réponse :

18 Un temple historique a la forme d’une pyramide tronquée à base carrée comme il est illustré ci-contre.

Pour conserver le temple en bon état, on doit appliquer un protecteur sur ses parois extérieures. Le périmètre de la base supérieure est de 60 m et celui de la base inférieure est de 152 m. Quelle est l’aire de la surface à couvrir ?

Note : Une pyramide tronquée est une pyramide régulière que l’on a coupée par un plan ; dans ce cas-ci, la pyramide a été coupée parallèlement à sa base.

Réponse :

232

Chapitre 4

Synthèse

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p. 322

CP communiquer 22 La niche à chien Thierry peint l’extérieur de la niche de son chien, illustrée ci-contre, y compris le plancher. L’ouverture de la niche a une hauteur de 28 cm et une largeur de 21 cm. Les deux panneaux du toit sont peints en vert et le reste est peint en blanc. Thierry affirme que moins de 20 % de la niche sont peints en vert.

A-t-il raison ?

Démarche et calculs

Réponse

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Chapitre 4

Synthèse

235

p. 322

CP communiquer 23 Les obstacles équestres Une entreprise fabrique des obstacles pour des compétitions équestres. Elle a reçu une commande de 5 obstacles comme illustré plus bas. Le bois utilisé pour la fabrication des obstacles est du pin, dont la masse volumique est de 500 kg/m3.

Chaque obstacle coûte 425 $ auxquels on doit ajouter des frais de livraison selon la masse de la commande.

Frais de livraison Masse (lb)

De 10 000 à moins de 20 000

De 20 000 à moins de 40 000

40 000 et plus

Frais de livraison ($)

150

175

225

Détaillez la facture que l’entreprise enverra à son client si, pour chaque prix, les taxes sont incluses.

Démarche et calculs

Réponse

236

Chapitre 4

Synthèse

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SA 4

La pièce mécanique

Dans de nombreuses industries, on fait appel à des spécialistes pour concevoir et représenter différentes pièces ou structures mécaniques répondant à un besoin précis dans la production d’un objet. Même si le dessin assisté par ordinateur est de plus en plus populaire, il n’en reste pas moins qu’une personne doit être capable de lire ces dessins et d’approuver la proposition du logiciel.

Stéphane travaille dans une usine qui produit de l’acier forgé. Il doit soumettre à son patron québécois et à son patron britannique un rapport présentant les caractéristiques d’une pièce mécanique : –– ses propriétés physiques –– son aire –– son volume –– sa masse –– sa composition –– son prix À l’aide des renseignements suivants, aidez Stéphane dans la rédaction de son rapport.

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Chapitre 4

SA 4

237

p. 322

Tâche 1

1

La forme de la pièce mécanique

Parmi les pièces mécaniques suivantes, Stéphane doit choisir celle qui correspond à tous les critères ci-dessous.

Critère A : la pièce est un solide complexe.

Critère B : la pièce est un corps rond.

Critère C : la somme des arêtes de la pièce est supérieure à 100 m.

Critère D : la pièce a plus de 5 faces.

Voici les possibilités offertes à Stéphane ; les mesures sont en dm.

Pièce 1

Pièce 2

Pièce 3

Pièce 4

Déterminez la pièce qu’il doit utiliser en complétant le tableau suivant. La pièce choisie doit respecter tous les critères.

Critère Pièce

A

B

C

D

1 2 3 4

Réponse :

2

Déterminez à l’aide de quels solides a été fabriquée la pièce mécanique choisie.

238

Chapitre 4

SA 4

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p. 322-323

Tâche 2

3

L’aire de la pièce mécanique

Calculez l’aire totale, en m2 et en vg2, de la pièce mécanique choisie.

Réponse :

Tâche 3

4

Le volume de la pièce mécanique

Calculez le volume, en m3 et en vg3, de la pièce mécanique choisie.

Réponse :

Tâche 4

5

La masse de la pièce mécanique

Sachant que la masse volumique de l’alliage utilisé est de 1500 kg/m3, calculez la masse, en kg et en lb, de la pièce mécanique choisie.

Réponse : © 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 4

SA 4

239

p. 323

Tâche complexe

6

Le rapport

Rédigez le rapport représentant les caractéristiques de la pièce mécanique : ses propriétés physiques (type de solide, nombre de faces, d’arêtes et de sommets), son aire (en m2 et en vg2), son volume (en m3 et en vg3), sa masse (en kg et en lb), la composition détaillée du solide (forme de chaque face et ses dimensions) et finalement son prix, sachant que l’acier vaut 11,25 $/kg.

Démarche et calculs

Réponse Rapport pour la pièce mécanique

Pièce mécanique choisie :

Type de solide : Nombre d’arêtes :

Nombre de faces : Nombre de sommets :

Aire :

m2

vg2

Volume :

m3

vg3

Masse :

kg

lb

Composition du solide :

Prix :

240

Chapitre 4

SA 4

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p. 323

Questions à choix multiples

1

La figure A'B'C' est l’image de la figure ABC obtenue par une homothétie. Quelle est la position du centre d’homothétie ? a) D b) E c) F d) G

2

Quelle est la valeur de la mesure manquante si les deux rectangles ci-dessous sont semblables ?

a) 5,44 mm

3

b) 6,7 mm

c) 33,5 mm

d) 5,36 mm

Avec quelle transformation géométrique est-il possible d’obtenir la figure image suivante à partir de la figure initiale ? a) Une rotation. b) Une transflexion. c) Une réflexion. d) Une translation.

4

Quelle est l’aire totale, A T , du prisme ci-contre ? a) AT 5 153,52 mm2

b) AT 5 188,08 mm2

c) AT 5 136,24 mm2

d) AT 5 84,4 mm2

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révision

241

p. 323

5

Quelle est l’aire latérale, AL, d’une pyramide à base carrée dont un des côtés mesure 6 cm et dont l’apothème est de 7,5 cm ? a) 135 cm2

6

3

c) k 5 5

b) k 5 3,2

d) k 5 2

16

b) t2

c) t3

d) t4

Parmi les axes de réflexion suivants, lequel associe les deux figures ?

b) s2

a) s1

9

d) 180 cm2

Parmi les flèches de translation ci-dessous, indiquez celle qui associe la figure initiale à la figure image.

a) t1

8

c) 4860 cm2

Déterminez le rapport d’homothétie, k, de centre O, si m OA = 12,6 m et m OA' = 40,32 m. a) k 5 1

7

b) 90 cm2

c) s3

d) s4

Quelle est la moyenne des températures ci-dessous ?

124 °C a) 178,45 °C

242

révision

255,2 °F

b) 115,25 °C

101 °C c) 325,36 °C

233,6 °F d) 144,56 °C

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p. 323

Questions à réponses courtes

20 Parmi les lettres majuscules de A à J, déterminez celles qui sont symétriques et tracez tous leurs axes de symétrie.

A F

a) f )

b) g)

B G

c) h)

C H

d) i)

D I

e) j)

E J

21 Dans chaque cas, placez les mesures suivantes dans l’ordre croissant. a) 1,2 gal, 5 L, 22 tasses métriques

b) 375 °F, 663 °C, 666 °C

c) 45 kg, 98 lb, 1500 oz

d) 12 pi, 140 po, 3,45 m

e) 2 vg2, 17 pi2, 1,6 m2

f ) 2 pi3, 55 dm3, 0,06 m3

22 Dans chaque cas, les figures sont semblables. Déterminez : 1) le rapport de similitude ; 2) la mesure manquante.

a)

b)

1)

1)

2)

2)

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révision

245

p. 325

Questions à développement

36 Rémi (R) désire calculer la largeur du lac qui fait face à son chalet. Pour ce faire, il calcule la largeur de son chalet et s’assure que le chalet est bel et bien parallèle à la largeur du lac. Rémi note ses observations dans l’illustration ci-contre.

Les triangles formés sont semblables.

Selon les observations de Rémi, quelle est la largeur du lac ?

Réponse :

37 Mona doit démonter la boîte qui contient le fauteuil ci-dessous. La boîte a la forme d’un prisme à base rectangulaire et son aire totale est de 536,62 dm2. En utilisant une échelle de 1 : 50, tracez le développement de la boîte.

250

révision

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SÉ 2

L’aménagement d’une salle de bain

Geneviève, une décoratrice, a pour mandat de rénover la salle de bain d’un client. Elle doit lui remettre le plan d’aménagement et le conseiller sur l’achat d’une douche, d’une baignoire, d’un ventilateur de plafond, d’une toilette, d’un meuble-lavabo et des lavabos, d’un revêtement de sol et sur le nombre de pots de peinture nécessaire pour peindre tous les murs et le plafond. À partir des renseignements suivants, aidez Geneviève dans sa tâche.

Tâche 1

1

Le plan de la pièce

Geneviève a commencé à tracer le plan de la salle de bain. Elle a dessiné l’emplacement de la toilette, de la baignoire, du meuble et des lavabos. La salle de bain mesure 3,12 m sur 2,88 m.

a) Quelle est l’échelle utilisée pour le plan ?

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SÉ 2

259

b) Complétez le plan de la salle de bain, en ajoutant une douche en coin ayant la forme d’un quart de cylindre droit dont le rayon à la base est de 72 cm.

Tâche 2

2

Le ventilateur de plafond

La salle de bain étant une pièce très humide, l’installation d’un ventilateur est essentielle à la bonne qualité de l’air et pour la prévention des moisissures. La capacité d’expulsion des ventilateurs de plafond est exprimée par le nombre de pieds cubes d’air évacué par minute (PCM). On estime qu’un ventilateur est efficace s’il permet de régénérer l’air de la pièce en moins de 5 min.

Voici les choix offerts pour le ventilateur de plafond.

Modèles de ventilateur de plafond Ventilateur de plafond

A

B

C

D

Nombre de PCM

70

90

200

145

37 $

45 $

104 $

99 $

Prix

Si la hauteur de la salle de bain est de 8 pi 3 po et qu’on ne tient pas compte de l’espace occupé par les meubles et accessoires placés dans la pièce, déterminez le modèle de ventilateur approprié.

Réponse :

Tâche 3

3

La plomberie

Il existe plusieurs modèles de toilette.

Modèles de toilette Toilette Débit moyen Prix

A

B

C

D

6 L /chasse

1,12 gal/chasse

21 tasses métriques /chasse

8000 ml/chasse

37 $

45 $

104 $

99 $

Geneviève choisit le modèle de toilette le plus écologique, soit celui ayant le débit moyen le plus faible. Déterminez le modèle qui convient.

Réponse :

260

SÉ 2

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4

La base et les murs de la douche coûtent 300 $. On doit y ajouter une porte vitrée vendue 35 $/m2. Si la douche a une hauteur de 6,25 pi, déterminez le coût total de la douche.

Réponse :

Tâche 4

5

Le revêtement de sol

Le client est intéressé par un revêtement de sol en céramique carrée de 15 cm de côté. Le prix de chaque carreau est de 1,25 $. On ne pose pas de carreau sous le meuble, la douche ni la baignoire. La surface utilisée pour la toilette est négligeable. Calculez le prix du revêtement de sol.

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SÉ 2

261

Tâche complexe

6

La peinture et la facture

Pour peindre les murs et le plafond, Geneviève choisit la meilleure combinaison de contenants pour le prix le plus avantageux. Il faut appliquer deux couches de peinture sur les murs et le plafond. La peinture sera appliquée avant l’installation des meubles et appareils. De plus, la porte sera peinturée.

Les choix de contenants de peinture Contenant Surface couverte Prix

A

B

C

275 pi2

32 000 po2

930 dm2

33 $

26 $

14 $

Déterminez le type et le nombre de contenants de peinture à acheter, si Geneviève ne peut pas acheter deux types de contenants différents et complétez la facture du client, si toutes les taxes sont incluses dans les prix indiqués.

Démarche et calculs

Réponse Facture d’aménagement d’une salle de bain Description Ventilateur

Prix ($) Modèle :

Lavabos/Baignoire/Meuble-lavabo Toilette

814,98 Modèle :

Douche complète Revêtement de sol Peinture

Contenant : Total

262

SÉ 2

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Glossaire

alliage

Produit résultant de la combinaison d’un métal avec un ou plusieurs autres éléments.

Exemple : L’acier inoxydable est un alliage de fer, de carbone, de nickel et de chrome.

angle

Figure géométrique formée de deux demi-droites, appelées côtés, ceux-ci ayant la même origine, appelée sommet de l’angle. Un angle se mesure habituellement en degrés (°).

Exemple : é Côt Angle Sommet

Côté

• Pour tracer un angle, vous pouvez utiliser la démarche ci-dessous.

Exemple : Tracez un angle de 70°.

1. Tracez une demi-droite ; elle correspondra à un côté de l’angle.

2. Placez le rapporteur sur la demi-droite de manière à superposer : • l’origine du rapporteur à l’origine de la demi-droite ; • la ligne de foi du rapporteur à la demi-droite.

3. Tracez un trait vis-à-vis la mesure de l’angle recherchée.

4. À l’aide d’une règle, reliez ce trait à l’origine de la demi-droite.

• Pour mesurer un angle, vous pouvez utiliser la démarche ci-dessous.

Exemple : Trouvez la mesure de l’angle suivant.

1. Placez le rapporteur sur l’angle de manière à superposer : • l’origine du rapporteur au sommet de l’angle ; • la ligne de foi du rapporteur à un côté de l’angle.

2. Lisez la mesure de l’angle à l’endroit où se trouve l’autre côté de cet angle, face aux graduations du rapporteur.

Note : Pour faciliter la lecture de la mesure d’un angle, on peut prolonger ses côtés. capacité

Volume de la matière liquide contenue dans un solide ou un récipient.

Exemple : La capacité d’un contenant est de 2 L.

Corrigé Corrigé

Mise à jour 1

L’arithmétique

La définition et la représentation d’un nombre rationnel p. 2

4.

1. a) 4 9

b) 6 = 3

c) 6 = 2

e) 5 12

f ) 13 16

8

d) 2 = 1 4 2

2. a)

3. a) 2,21

4

9

b)

3

Blocs

c)

(1 unité)

(1 dixième)

(1 centième)

3,651

3

6

5

(1 millième)

1

4,092

4

0

9

2

4,8

4

8

0

0

0,078

0

0

7

8

b) 1,048

La comparaison de nombres décimaux p. 3

b)

1. a) 12,01

b) -4,5505

c) 19,898

2. a) 13,69

b) 0,93

c) -18,88

15 3

c) 8,31

2,4

-

2

-

-

d)

b) 1,6

13

-

d) 4

-

17

c)

p. 4 3. a) 9,4

15,5

-

12,93

12,9

-

-

e) 8,44

4. a) 0 1 3,5

8,448

8,45

5. a) 8,007, 8,701, 8,71, 8,77, 8,88 b) 2,666, -2,606, -2,56, -2,55, -2,506

L’approximation et l’estimation de nombres décimaux p. 5

3.

1. a) 200 × 9 = 1800

Nombre à arrondir

Aux centaines près

Aux unités près

Aux dixièmes près

Aux millièmes près

b) 80 × 30 = 2400

567,8962

600

568

567,9

567,896

32,0171

0

32

32

32,017

90,999 99

100

91

91

91

c) 90 - 30 = 60 d) 900 ÷ 100 = 9

0,671 24

0

1

0,7

0,671

e) 80 + 30 = -50

210,362

200

210

210,4

210,362

-

4. a) À la position des centièmes.

f ) -80 ÷ 20 = -4

p. 6 2. a) 1) 100

b) 1) 43,88

b) À la position des unités de mille.

c) À la position des dix-millièmes. d) À la position des centaines de mille.

2) 12

3) 144

4) 15

2) 36,01

3) 35,9

4) 50

5. a) 7

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

c) 9

b) 0, 1, 2, 3, 4 d) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Corrigé

Mise à jour 1

275

Les cahiers d’apprentissage de la collection Intervalle ont été conçus pour traiter les éléments prescrits de chacun des quatre cours de mathématiques du 1er cycle du secondaire du Programme de la formation de base commune (FBC) de la formation générale des adultes.

L’approche des cahiers Intervalle est notionnelle afin, entre autres, de faciliter le repérage des savoirs essentiels, mais elle propose également des contextes teintés de la ou des situations de vie propres à chaque cours du 1er cycle du secondaire.

De plus, à l’ère de l’école 2.0, la collection Intervalle innove en offrant à l’utilisateur un accès gratuit au cahier numérique, ainsi qu’à un contenu vidéo où une enseignante explique des concepts traités dans le cahier.

La structure d’un cahier • • • • • • • •

De 1 à 3 rubriques Mise à jour (savoirs essentiels préalables) ; De 2 à 4 chapitres ; Une rubrique Révision ; 3 situations d’évaluation (SÉ) ; Un glossaire ; Le corrigé du cahier ; Un index ; Un fascicule-corrigé des situations d’évaluation (SÉ) gratuit (sous réserve d’adoption d’un cahier par les enseignants).

Organisation d’un chapitre • • • •

De 2 à 5 sections divisées en sous-sections (encadré théorique, exercices et problèmes en contexte) ; Une rubrique Consolidation à la fin de chaque section (exercices et problèmes en contexte) ; Une rubrique Synthèse (exercices, problèmes en contexte et problèmes ciblant les CP) ; 1 ou 2 situations d’apprentissage (SA).

Offre numérique incluse • Cahier numérique multiplateforme (PC, Mac, tablettes iPad et Android) vous permettant : – de travailler aussi bien en ligne que hors ligne ; – d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; – de personnaliser vos apprentissages ; – de partager vos notes ; – d’accéder à des capsules vidéo au moment opportun.

Les composantes de la collection (1er cycle du secondaire de la FBC) • Cahier d’apprentissage Arithmétique appliquée • Cahier d’apprentissage Modélisation aux finances : MAT-1101-3 algébrique : MAT-2101-3 • Cahier d’apprentissage Étude statistique et • Cahier d’apprentissage Représentations et probabiliste : MAT-1102-3 transformations géométriques : MAT-2102-3 • Fascicule-corrigé des situations d’évaluation (enseignante et enseignant) À l’achat de chacune de ces composantes, la version numérique est incluse et disponible à MaZoneCEC.com.

CODE DE PRODUIT : 214445

ISBN 978-2-7617-6185-7

9 782761 761857