Teorema de Pitágoras
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Exploro
Establezco, con una expresión algebraica, la relación que existe entre las áreas de los catetos y el área de la hipotenusa en triángulos rectángulos. 1. Lee el siguiente problema y contesta. Un albañil va a colocar una ventana en la esquina que forman los dos muros de una casa. Para verificar si el muro está a “escuadra” (90º), mide 3 cm de un lado y coloca una marca, y 4 cm del otro y también lo marca.: y ¿Cómo puedes verificar si el ángulo entre los dos muros mide 90º? Explica. ❖ Identifica los catetos en el dibujo. ❖ Traza un cuadrado sobre cada uno de los muros, uno de 3 cm de lado y el otro de 4 cm de lado. y ¿Cuál es el área de cada cuadrado? y ¿Cuál es la suma de sus áreas? y ¿Cuánto tendría que medir el área del cuadrado construido sobre el lado opuesto a dicho ángulo para garantizar que el muro está en escuadra? y ¿Cuál tiene que ser la medida del lado faltante?
4 cm
3 cm
En la lección anterior analizaste que en un triángulo rectángulo existe una relación entre la medida de los catetos y la hipotenusa. Precisamente es esa relación la que plantea el teorema de Pitágoras, que dice así:
Tomo Nota El teorema de Pitágoras es el resultado más famoso de la geometría y es una de las fórmulas que cambiaron la faz de la Tierra. En realidad, Pitágoras no descubrió el teorema que lleva su nombre, pues hay evidencias de que egipcios y babilonios ya lo utilizaban aunque no se sabe si conocían su demostración, por lo que la primera prueba tal vez sea la que hizo Arquitas, un miembro de la escuela de Pitágoras.
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“El área de un cuadrado cuyo lado es la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de dos cuadrados cuyos lados son los catetos”. La figura siguiente ilustra el significado del teorema. y Con base en la ilustración, ¿cuál es la expresión algebraica del teorema de Pitágoras? Escríbela en el recuadro de la figura. y ¿Cómo se puede obtener la medida de a, si se conocen b y c? Descríbelo y escribe una expresión algebraica. y Realiza lo mismo para b, cuando se conocen a y c, y de igual manera para c, cuando se conocen a y b.
Área = c2 Área = a2
c
a
b Área = b2
Comparte tus respuestas con otros integrantes del grupo y verifiquen que coincidan. Registren sus conclusiones sobre como obtener una medida faltante en un triángulo rectángulo, a partir de las otras dos, usando el teorema de Pitágoras.
Magnitudes y medidas
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