Correo del Maestro Núm. 181 - Junio de 2011

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Igualdad, equivalencia, transformación Roberto Markarian

ISSN 1405-3616

Por qué proteger la diversidad geológica III: los procesos terrestres que modelan la geodiversidad

¿Los animales también se estresan? Irene Romero Adriana Raquel Aguilar

Rosalía Guerrero Eduardo Jiménez Víctor Manuel Bravo

Aproximaciones sobre infancias y adolescencias contemporáneas

ClasiÀcación de rocas Ignacio de Lucas

Horacio Belgich

Aprendamos a ver cine XVII

¡Ay, esas etimologías a ojo de buen cubero!

Luis Ignacio de la Peña

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Arrigo Coen Anitúa (†) MÉXICO

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JUNIO 2011

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AÑO 16

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NÚMERO 181


Publicado en colaboración con la Galería Nacional de Escocia,

EL GRAN ESCÁNDALO EN EL ARTE Es un libro que cautivará a todos los niños. Proporciona información acerca de cada pintura y contiene un glosario de términos pictóricos.

Cuando un misterioso intruso sabotea su magna exposición, la Galería Municipal de Arte Moderno queda al borde de la ruina. Falta poco para la inauguración, así que se necesita un sagaz experto en arte para salvar la exposición... ¡pero ya! ¿Serás tú ese experto? El futuro de la galería está en tus manos.

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Año 16, Núm. 181, junio 2011.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Sara Giambruno Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén JoseÀna Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y Ànanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Nora Brie Diseño gráÀco y formación digital Sandra Lilia Díaz Hurtado

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya Ànalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos • Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. • El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. • El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. • Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. • En lo posible, los textos deben presentarse, preferentemente, en formato digital. • Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. • En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráÀcas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. • Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográÀca. • Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con Ànes no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Correo del Maestro S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certi½cado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certi½cado de Licitud de Contenido de la Comisión Cali½cadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Correo del Maestro S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Pressur Corporation, SA, C. Suiza, ROU. Distribución: Correo del Maestro S.A. de C.V. Precio al público $80.00.


editorial

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ás fuerte que nunca, la revista Correo del Maestro consolida su presencia otro

año, y empieza con dos artículos “duros”… porque tratan sobre rocas. En “Clasificación de rocas”, de Ignacio de Lucas, se propone una actividad para alumnos de secundaria en la que deberán clasificar rocas. Primero según su aspecto y características generales, segundo según cómo reaccionan frente a diferentes sustancias. Y el de la serie “Por qué proteger la diversidad geológica III: los procesos terrestres que modelan la geodiversidad”, de Rosalía Guerrero Arenas, Eduardo Jiménez Hidalgo y Víctor Manuel Bravo Cuevas, explica los diferentes fenómenos que alteran la superficie de la Tierra. Con mucha claridad se explayan sobre los procesos como vulcanismo, sismos, desplazamiento de placas, así como el intemperismo, la meteorización, la erosión, a los que se agregan el clima y la actividad humana. A quienes aman a los animales les va a encantar el artículo “¿Los animales también se estresan?”, de Irene Romero Nájera y Adriana Raquel Aguilar Melo, en el que las maestras extienden el alcance del significado del concepto de estrés a los animales. Saber qué provoca el estrés en los animales permite crear estrategias que ayudarán a la conservación de las especies. El doctor Roberto Markarian escribió “Igualdad, equivalencia, transformación”, trabajo en el que aborda temas como la utilización precisa del signo de igual y la buena comprensión de los procesos de equivalencia. No es apropiado poner, por ejemplo, el signo de igual en una lista de nombres de personas con sus edades. El signo de igual significa mucho más que igualdades numéricas, ya que está relacionado con los procesos de elaboración de conceptos. Nuestra sociedad está sufriendo todo tipo de transformaciones, y gracias a Horacio Belgich obtenemos una perspectiva de ellas. En “Aproximaciones sobre infancias y adolescencias contemporáneas”, analiza la búsqueda de diferencias, que se producen, entre otras razones, por la relación de la infancia y adolescencia con tecnologías de rápidas renovaciones, por la instauración de nuevas formas de considerar a la familia, por las diversas orientaciones de género, por el consumo de sustancias que destruyen a los adolescentes. Aunque no se ha dicho la última palabra sobre el cine mudo, en la serie Aprendamos a ver cine XVII, de Luis Ignacio de la Peña, se cierra el tema con “Obras recuperadas”, en el que se refiere a cintas clave de la cinematografía mundial. Una de las más recientes recuperaciones es la copia de Metrópolis, de Fritz Lang, encontrada en 2008. En “¡Ay, esas etimologías a ojo de buen cubero”, el maestro Arrigo Coen Anitúa aborda el origen de las palabras snob y esnobismo. Las propuestas de los diferentes diccionarios son tan vagas y diferentes que no terminan por aclarar el origen de estos vocablos. Aunque, para los lectores curiosos, deja una pista… Correo del Maestro

Dibujo de portada: “El abuelo Roberto y yo en su cumpleaños”, Juana Delgado Markarian, 4 años 5 meses.


índice entre NOSOTROS

antes DEL AULA

Clasificación de rocas Ignacio de Lucas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Por qué proteger la diversidad geológica III: los procesos terrestres que modelan la geodiversidad Rosalía Guerrero Arenas, Eduardo Jiménez Hidalgo y Víctor Manuel Bravo Cuevas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

¿Los animales también se estresan? Irene Romero Nájera y Adriana Raquel Aguilar Melo . . . . . . 20

Igualdad, equivalencia, transformación Roberto Markarian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

certidumbres E INCERTIDUMBRES

artistas Y ARTESANOS

sentidos Y SIGNIFICADOS

problemas SIN NÚMERO

abriendo LIBROS

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Aproximaciones sobre infancias y adolescencias contemporáneas Horacio Belgich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Aprendamos a ver cine XVII OBRAS RECUPERADAS Luis Ignacio de la Peña . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

¡Ay, esas etimologías a ojo de buen cubero! Arrigo Coen Anitúa (†) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Cuáles sí y cuáles no Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Lectura: mejor afición que hábito Celeste Flores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60


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entre NOSOTROS

Clasificación DE ROCAS Ignacio de Lucas

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Nuestro planeta está formado por rocas. Dentro de la Tierra existe una masa de roca fundida (magma) y en el exterior hay una corteza dura, la litosfera, que en una gran extensión está cubierta por agua. Sin embargo, si se cava lo suficientemente profundo, siempre se encontrará roca. Así, se da el nombre de roca a toda asociación de minerales o mineraloides, homogénea o heterogénea, que se encuentra en la litosfera del planeta formando masas de variado tamaño.

a geología es la disciplina que estudia los materiales que componen el globo planetario, su naturaleza, su situación y las causas que lo han determinado, y la litología es la parte de la geología que se dedica al estudio de las rocas. Investigar sobre los minerales permite conocer la historia del planeta, y la litología nos ayuda a conocer la edad de los sistemas montañosos y cómo se conformaron los suelos. Se puede conocer el origen de una roca analizando su naturaleza química, su estructura y la disposición de los terrenos en la que se encuentra. Y, mediante la observación, es posible determinar algunas de las características que ayudan a clasi½carlas. En esta actividad se propone realizar una clasi½cación muy básica pero adecuada para alumnos de secundaria. Puede realizarse en primer grado, en la asignatura de geografía, o también en biología, en el bloque 1, cuando se desarrolla el tema de biodiversidad, y se vincula ésta a la diversidad de suelos.

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Entre NOSOTROS

Identificación de tipos de roca

La roca burbujea con ácido

La roca no burbujea con ácido

Caliza o mármol

Los granos son cristales apretados, unidos en un patrón simétrico

Los granos no acomodados en capas

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Los granos son redondeados

Los granos son demasiado pequeños para verse a simple vista. La roca es suave y quebradiza

Pizarra o esquisto q

Los granos acomodados en capas

Colores pálidos, cristales grandes

Colores oscuros, cristales muy pequeños

La roca está formada por pequeños granos como los de la arena

La roca tiene pequeños guijarros dentro

Granito

Basalto

Arenisca

Conglomerado g

Roca blanca muy dura

Roca violácea o gris. Muy dura y quebradiza. Se rompe en hojas delgadas

Roca de matiz plateado. Granos como escamas

La roca muestra bandas oscuras y claras

Cuarzo

Pizarra

Esquisto

Gneiss

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Clasificación DE ROCAS

Actividad Para el trabajo propuesto, recomendamos dividir al grupo en equipos de 4 o 5 integrantes. Material • • • •

10 piedras Lupa Cuchillo pequeño Vinagre (si trabajan en un laboratorio, pueden utilizar ácido clorhídrico o ácido acético diluidos al 10%, en ese caso, también requieren pipeta y propipeta) • Mortero • Recipiente de vidrio (puede ser un pequeño tazón, un vaso de precipitados o caja de Petri, etcétera) • Plumón indeleble (o etiquetas autoadheribles pequeñas y pluma) Procedimiento El maestro entregará a cada equipo 10 piedras diferentes (que él ya ha clasificado). Hay que numerar las piedras (muestras) con un plumón indeleble o pegando, a cada una, una pequeña etiqueta con el número que la identifica escrito en ella. Es importante hacerlo ya que entre la primera y la segunda partes de la actividad, podemos olvidar cuál muestra corresponde a cada observación. Primera parte Cada integrante del equipo debe observar cuidadosamente, ayudándose con la lupa, cada una de las piedras. Pasará los dedos sobre la superficie, la sopesará. Se hará una clasificación de acuerdo con las siguientes características: dura, sólida, esponjosa (con cavidades), arenosa (granulosa), tersa al tacto, rugosa, pesada*, liviana*, negra, blanca, colorida (anotar color o colores), con picos o aristas afiladas, redondeada, aplanada (como disco), con brillo metálico, cristalina. Dentro de cada recuadro, hacer un dibujo de la piedra que se está estudiando o colocar una foto. En las líneas se deben escribir las características de cada piedra.

* Si bien los conceptos de pesada y de liviana son sumamente subjetivos, los niños tienen una idea intuitiva sobre la densidad de una piedra. Se dan rápidamente cuenta que una piedra pómez es muy liviana por unidad de volumen, mientras que una pirita es pesada. Para el tipo de observación que se hace en esta actividad, con eso es su½ciente.

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Entre NOSOTROS

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 3

Muestra 4

Muestra 5

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Clasificación DE ROCAS

Muestra 6

Muestra 7

Muestra 8

Muestra 9

Muestra 10

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Entre NOSOTROS

Segunda parte Aquí se hará una clasificación más meticulosa, considerando otras características. a) Colocarán la roca en el recipiente de vidrio y le agregarán vinagre. Observarán si hay efervescencia. b) Pondrán la piedra en el mortero y la golpearán con el mazo repetidas veces. c) Con un cuchillo (auxiliados por el maestro) rasparán la piedra intentando separar un pedacito. Utilizar para las observaciones realizadas la clave de clasificación que se encuentra en la página 6 a fin de identificar el tipo de piedras que cada equipo tiene.

Muestra

Tipo de roca

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Finalmente, cada equipo presentará sus resultados frente al grupo, y escucharán a sus compañeros. Guiados por el maestro, se entablará un intercambio de opiniones sobre la importancia del conocimiento del suelo y de las rocas. Si el maestro lo desea, como estímulo, puede entregar algún tipo de premio al equipo que haya acertado más en la clasificación de sus piedras.

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Por qué proteger la diversidad geológica III: LOS PROCESOS TERRESTRES QUE MODELAN LA GEODIVERSIAD Rosalía Guerrero Arenas Eduardo Jiménez Hidalgo Víctor Manuel Bravo Cuevas

En este texto se describirán los procesos terrestres fundamentales y su importancia como factores determinantes de la diversidad geológica, así como la manera en que afectan a los diferentes seres vivos.

Introducción La naturaleza heterogénea de la superficie terrestre resulta de la acción de un conjunto de procesos propios de la dinámica planetaria. Éstos se desarrollan dentro de la corteza, y por debajo de ella, y se conocen con el nombre de endógenos. Estos mecanismos incluyen al vulcanismo, la actividad sísmica y el desplazamiento de las placas litosféricas. Existen otros procesos categorizados como exógenos: la interacción de la litósfera con la atmósfera, la hidrósfera y la biósfera; tal es el caso de la fragmentación de los materiales rocosos, la denudación del terreno y el clima.

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La frecuencia, intensidad y los efectos producidos por los procesos terrestres han transformado al planeta promoviendo cambios importantes en la diversidad geológica, lo cual resulta en la formación de paisajes diversos con condiciones propicias para el desarrollo de la vida en la Tierra y, por lo tanto, es plausible considerar su influencia en la evolución de los seres vivos.

Procesos endógenos En términos generales se reconocen los siguientes tres procesos endógenos: vulcanismo, sismicidad y tectónica de placas.

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www.si.edu

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Volcán Paricutín en actividad, Michoacán, México.

El vulcanismo es un proceso que consiste en la liberación del magma que se forma en la parte más superficial del manto (= astenósfera), el cual asciende a través de la corteza y es expulsado comúnmente por un aparato volcánico. El magma es una mezcla heterogénea de roca fundida y gases sometida a temperaturas por arriba de los 500 oC, la cual recibe el nombre de lava al momento de llegar a la superficie terrestre. Una erupción representa el fenómeno mediante el cual ocurre la emisión de materiales magmáticos; existen diferentes tipos de erupciones y los efectos que producen son de índole variable. La actividad volcánica se clasifica con base en el tipo de materiales arrojados y la fuerza explosiva a la que son liberados. Las emisiones que consisten primordialmente en derrames de lava sin acompañamiento de nubes de gases explosivas se conocen como efusivas; este tipo de

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erupción es típica del volcán Kilauea, en Hawai. Por el contrario, la expulsión con gran fuerza de fragmentos de lava de tamaño variable que se solidifican en el aire para integrar lo que se designa formalmente como piroclastos (entre éstos se encuentran la ceniza volcánica con un tamaño inferior a los 2 mm de diámetro, así como las bombas que pueden alcanzar decenas de centímetros de diámetro), asociado a la escasa emisión de nubes de gases y/o derrames de lava, determina una erupción de tipo explosivo; el volcán Vulcano que forma la isla homónima del complejo insular al norte de Sicilia, en Italia, ha tenido este tipo de actividad. Existen también erupciones de tipo mixto en las que ocurren derrames de lava comúnmente acompañados por la expulsión de material piroclástico; la actividad eruptiva de esta naturaleza se ha observado en el Paricutín, uno de los volcanes más jóvenes del mundo, situado en el estado de Michoacán, en el occidente de México. Cabe señalar que en el fondo de los océanos se suscita de igual forma la liberación de material magmático, produciéndose así erupciones submarinas que suelen ser relativamente cortas, debido al rápido enfriamiento que sufre la lava al entrar en contacto con el agua. El vulcanismo tiene efectos constructivos en la superficie terrestre, pues da lugar a la formación de cadenas montañosas y archipiélagos, sitios que representan hábitats propicios para el desarrollo y la diferenciación de especies. En el primer caso se puede citar al Eje Neovolcánico, una de las provincias fisiográficas del país ubicada aproximadamente en el paralelo 19o; consiste en una extensa cadena de volcanes que recorre de costa a costa la parte central de México. El Eje Neovolcánico representa una de las regiones del territorio nacional con un alto número de especies endémicas de mamíferos. En el caso de la conformación de complejos insu-

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Por qué proteger la diversidad geológica III: LOS PROCESOS TERRESTRES QUE…

lares, se puede citar a las islas Galápagos como edificaciones naturales de origen volcánico, las cuales alojan una peculiar diversidad de especies de pinzones que en su momento fueron estudiadas por Charles Darwin para sustentar la teoría de la evolución. La mayoría de los gases volcánicos se disipan rápidamente en la atmósfera; sin embargo, algunos pueden incorporarse a ésta en cantidades anómalas y contaminarla, o bien, provocar eventualmente cambios en las condiciones climáticas. La contaminación atmosférica producida de manera natural por efecto de la actividad volcánica incluye la interacción de gases azufrosos (como el bióxido de azufre, común entre los gases volcánicos) con el vapor de agua y generar precipitaciones en forma de lluvia ácida. Por otro lado, un incremento de bióxido de carbono en la atmósfera conduce a una elevación de la temperatura. Los derrames de lava y expulsión de piroclastos suelen afectar extensiones considerables de la superficie terrestre, y alteran los hábitats de un área determinada. La respuesta de las poblaciones animales y de plantas que llegasen a estar implicadas es diversa; por ejemplo, la destrucción total o reducción de un hábitat puede conducir a la extinción de alguna especie o promover su desplazamiento (siempre y cuando se tenga la facultad para llevarse al cabo) a otros sitios con condiciones óptimas. Por otra parte, las erupciones volcánicas también afectan mucho al hombre, porque hay destrucción de edificaciones, poblados y aun ciudades enteras, así como pérdidas humanas. Por ejemplo, a finales de 1997, la erupción del monte Morapis, en Indonesia, provocó daños graves en la región; alrededor 6000 personas fueron evacuadas y 60 murieron por los flujos de piroclastos. La sismicidad es el fenómeno por el cual se genera un sismo o terremoto, como resultado del

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Nube de ceniza Nube de piroclastos Cráter Cono secundario

Lava Chimenea

Cono

Cámara de magma

Partes de un volcán.

deslizamiento de la corteza terrestre a lo largo de extensas fracturas en el terreno. La superficie terrestre está fragmentada en grandes “gajos móviles” denominados placas litosféricas, cuya actividad continua conduce a la deformación de los materiales rocosos, y la energía acumulada en los bordes de las mismas se libera a través de la corteza en forma de ondas sísmicas. El sitio de origen de las ondas sísmicas se designa con el nombre de foco y el lugar exactamente por arriba de éste a nivel de la superficie terrestre como epicentro. Con base en la profundidad de foco, los sismos se clasifican en: 1. profundos (de 300 a 700 km de profundidad); 2. intermedios (de 60 a 300 km de profundidad); 3. someros (de 60 km de profundidad; estos últimos suelen ser los más perceptibles). La actividad sísmica es monitoreada constantemente por estaciones sismológicas que cuentan con el equipo y personal capacitado para tal efecto. En términos generales, se interpreta el

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Falla

Epicentro Ondas

Foco

Falla

Partes de un sismo.

comportamiento y determina la magnitud de las ondas sísmicas, las cuales son registradas por un sismógrafo que genera una representación gráfica, el sismograma. En México, la instancia facultada para proporcionar tal información es el Servicio Sismológico Nacional (SSN), el cual depende del Instituto de Geofísica de la Universidad Nacional Autónoma de México. Con base en la manera que se transmiten las ondas sísmicas a través de la corteza, la velocidad a la que viajan y el tipo de materiales por el que se desplazan, se distinguen tres tipos: 1. Las ondas primarias, de compresión o longitudinales (ondas-P) son las primeras en llegar a la estación registradora, se transmiten por compresión y expansión alterna del volumen de roca por el que viajan (de manera semejante a como viajan las ondas sonoras), a una velocidad que va de 6-11.3 km/s y pueden desplazarse por sólidos, líquidos y gases.

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2. Las ondas secundarias, distorsionadas o transversales (ondas-S) son las segundas en llegar a la estación registradora, se transmiten por vibraciones perpendiculares a la trayectoria en que viajan por el cuerpo de roca (de manera semejante a como viajan las ondas de luz), alcanzan una velocidad que se sitúa entre los 3.5 y los 7.3 km/s y, dado que su velocidad es directamente proporcional a la rigidez del material que atraviesan, son incapaces de viajar por líquidos; 3. Las ondas largas o superficiales (ondas-L) se encuentran directamente abajo de la superficie terrestre y su velocidad varía de acuerdo con la elasticidad de la roca que atraviesan, la cual es en promedio de 3.5 km/s. La cantidad de energía liberada por un sismo en su punto de origen determina su magnitud, la cual se mide por la escala Richter, que va de 0 a 9 grados; los efectos de la actividad sísmica

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suelen ser más graves entre más alto sea el valor de magnitud calculado. Por ejemplo, el terremoto ocurrido en la Ciudad de México en 1985 tuvo una magnitud de 8.1 grados en escala Richter y una duración de aproximadamente dos minutos, por lo que produjo importantes pérdidas humanas, materiales y económicas. La actividad sísmica genera cambios significativos en la topografía terrestre, pues da lugar a elevaciones, hundimientos y/o desprendimientos de material rocoso y, por lo tanto, al igual que la actividad volcánica, llega a afectar las condiciones de hábitats particulares. Aunado a esto, la liberación de ondas sísmicas por un terremoto submarino llega a generar enormes olas de marea conocidas como tsunami; este fenómeno es capaz de alterar drásticamente las condiciones y los ecosistemas marinos; asimismo, causar daños importantes al hombre por destrucción de edificaciones y pérdidas humanas. Durante 2010 se suscitó en las costas de Chile un terremoto submarino de magnitud 8.8 grados, el cual generó olas de hasta 15 metros. En marzo de 2011 tenemos el ejemplo del sismo en Japón. El último de los procesos endógenos del que hablaremos es la tectónica de placas. Como se mencionó, la superficie terrestre está dividida en varias placas, llamadas placas de corteza o placas litosféricas, que están en constante movimiento, y cambian la conformación de los continentes y los océanos a lo largo del tiempo geológico. La tectónica de placas es el proceso de formación, movimiento y destrucción de placas, mientras que la deriva continental se refiere a los movimientos de los continentes en la superficie terrestre. El movimiento de estas placas es el responsable de gran parte de los temblores y terremotos que ocurren. También, entre los límites de placas, es común encontrar volcanes. Estos temblores, terremotos y volcanes van cambiando la

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configuración de la superficie terrestre, generando montañas o fracturas que se convertirán en valles por donde puede fluir un río o formarse un lago y cambiar el paisaje de un lugar. Debido a que la posición de los continentes no ha sido la misma a lo largo de la historia de la Tierra, las zonas que ahora están en latitudes altas, como Alaska o Siberia, posiblemente alguna vez estuvieron cerca de los trópicos, y por ello, la flora y la fauna es distinta en la actualidad de la que existió cuando estaban cerca del ecuador, así que el movimiento de los continentes a lo largo de millones de años tiene una gran influencia en el tipo de biota que habita en las masas continentales. El movimiento de los continentes también influye en el patrón de vientos y de corrientes oceánicas, cambiando las condiciones climáticas de la Tierra, lo cual, a su vez, influye en la biota. El cambio en la configuración de los continentes, producto de la deriva continental, también genera un reacomodo en los ecosistemas. Por ejemplo, hace ocho millones de años Norteamérica y Sudamérica estaban separadas por un océano que se encontraba donde actualmente está Centroamérica, sirviendo de barrera; por ello, los mamíferos que habitaron Norteamérica (incluido nuestro país) eran muy diferentes de los que vivían en Sudamérica, pero esto cambió cuando ambas Américas se unieron porque Centroamérica y, por ende, el puente panameño surgieron, y fue posible el paso de mamíferos norteamericanos a Sudamérica y viceversa, cambiando para siempre los ecosistemas de nuestro continente.

Procesos exógenos Como mencionamos, los procesos exógenos ocurren en la capa más superficial de nuestro planeta. Entre ellos se encuentran el intemperis-

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Placa Euroasiática

Placa Norteaméricana Placa Juan de Fuca Placa Filipina

Placa del Caribe Placa Cocos

Placa de Arabia

Placa de India

ecuador Placa Africana

Placa Nazca

Placa Sudamericana

Placa Australiana

Placa Australiana

Placa Pacífica Placa de Antártida

Placa Scotia

Placas tectónicas en que se divide la super½cie terrestre.

mo y la erosión, aunque también abordaremos el papel del clima y de la actividad humana como modeladores de la geodiversidad. La meteorización es la descomposición y la desintegración de los materiales rocosos y los minerales in situ; en cambio, la erosión involucra el transporte de esos materiales, ya sea por acción del agua, viento, hielo u otros agentes. En ocasiones, no es posible separar ambos procesos en la Naturaleza, ya que pueden actuar al mismo tiempo sobre rocas y minerales. En general, la meteorización se divide en dos tipos, dependiendo si hay cambios físicos o químicos en la composición de los materiales rocosos y minerales al disgregarse. Por ejemplo, en el caso de que una roca se desintegre por efecto de temperaturas extremadamente frías y calientes, como en los desiertos, es probable que el material no haya sufrido cambios químicos. En cambio, si una roca se disgrega por la intro-

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misión de raíces de plantas, es posible que las células de éstas segreguen sustancias que cambien la composición química de las rocas y minerales. En el primer caso, hablaremos de una meteorización física o mecánica; en el segundo, será una meteorización química. Como el lector podrá intuir, la meteorización de los materiales rocosos no sólo afecta los materiales que se encuentran en la naturaleza, sino también aquellos objetos procedentes de rocas y minerales, como estatuas, construcciones, lápidas, etc. En el caso de la erosión, los materiales rocosos y minerales pueden viajar por varios agentes, como el viento y el agua. En ocasiones, el transporte alcanza grandes distancias; el desierto de Sahara, por ejemplo, es la mayor fuente de materiales en nuestro planeta; éstos viajan varios cientos de kilómetros, para atravesar el océano Atlántico y llegar a lugares distantes como Estados Unidos.

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Foto: Rosalía Guerrero Arenas.

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Foto: Rosalía Guerrero Arenas.

Las comunidades de plantas contribuyen signi½cativamente a la meteorización continua de los suelos.

Formación rocosa conocida como La Ventanilla, Oaxaca, formada por la erosión de las olas.

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Foto: Rosalía Guerrero Arenas.

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Foto: Rosalía Guerrero Arenas.

Barrancas erosionadas en la mixteca poblana.

La acción de las olas modi½ca constantemente las formaciones litorales. Bahía principal de Puerto Escondido, Oaxaca.

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Cuando el agua acarrea los materiales desintegrados, no sólo puede hacerlo en el continente, sino en el fondo de los cuerpos de agua. La lluvia también desempeña un papel importante en la erosión de los cuerpos rocosos, ya que por lo general deslava territorios elevados y deposita los materiales en las depresiones o cuencas aledañas. Gracias a ello, por ejemplo, los materiales que se desintegran en los altos de la Sierra Madre del Sur viajan por los ríos, atravesando la mitad del estado de Oaxaca, y desembocan en el océano Pacífico. La meteorización y la erosión son responsables de modelar la superficie terrestre en una gran escala, y son constantes en el tiempo. Ambos procesos pueden modelar los materiales rocosos, como en el Gran Cañón, en Colorado, Estados Unidos, cuya profundidad actual se formó hace 1200 millones de años por efecto de corrientes de agua. También son responsables de la formación de las rocas sedimentarias, ya que disgregan el material que las conforma después por compactación. Por otro lado, el clima también es un factor que modela la geodiversidad. Como se ha venido abordando, la temperatura desempeña un papel importante, ya que puede afectar los materiales rocosos. En los casos de sitios con temperaturas bajas, como los glaciares, las rocas y minerales tienden a sufrir meteorización y erosión. Las rocas llegan a sufrir fracturas con las temperaturas, por lo que el agua se infiltra y, al expandirse como consecuencia de la congelación, los materiales se disgregan o rompen. Finalmente, la actividad humana es una fuerza modeladora de la geodiversidad. Todas las acciones que el hombre emprende dejan su huella en la Naturaleza: por ejemplo, la agricultura y ganadería pueden provocar la erosión y desertificación de suelos. La minería y explotación de diversos materiales son responsables de la de-

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Foto: Rosalía Guerrero Arenas.

Por qué proteger la diversidad geológica III: LOS PROCESOS TERRESTRES QUE…

La actividad humana modi½ca constantemente el paisaje, principalmente en actividades relacionadas con la extracción de minerales y rocas, como en las salineras.

gradación y destrucción de depósitos mineros de interés económico. La contaminación de suelos y acuíferos altera la composición de las rocas, a la vez que promueve su degradación. La construcción de asentamientos humanos causa la remoción de enormes cantidades de material rocoso. Las actividades que el hombre ha emprendido influyen en la modificación constante de su entorno.

Conclusiones Como hemos visto, son varios los procesos que modelan la geodiversidad. Hay unos que ocu-

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rren en escalas de tiempo relativamente cortas, como la meteorización o erosión, mientras que otros acontecen a lo largo de miles o millones de años, como la tectónica de placas. Todos ellos actúan sobre los materiales rocosos y minerales, a veces de manera simultánea; es por ello que la mayoría de los rasgos geológicos son únicos e irrepetibles. Paradójicamente, algunos de estos procesos promueven no sólo la formación, sino también la destrucción de la geodiversidad. Nuestro patrimonio geológico es resultado de la conjugación de los procesos endógenos y exógenos que han afectado a la Tierra desde el momento de su formación, y que seguirán ocurriendo a lo largo del tiempo.

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¿Los animales también SE ESTRESAN? Adriana Raquel Aguilar Melo

o.

Fot o:

Ar ch iv

Irene Romero Nájera

En la vida diaria es frecuente escuchar que nuestro jefe tiene muchos pendientes que resolver antes de que termine su jornada, o que el tránsito de la ciudad nos retrasó y no pudimos llegar a tiempo al trabajo, o que nuestros hijos tuvieron fiebre en la noche… Este tipo de contratiempos cada vez se hacen más comunes, por lo que esa palabra estrés es parte de nuestro lenguaje cotidiano. Las prisas, los imprevistos y todas las situaciones que salen fuera de nuestro control son las causas principales que nos ocasionan estrés. Sin embargo, por lo general creemos que los animales que viven libres en su entorno están en paz y que son ajenos a este tipo de sensaciones, pero la realidad es que ellos también se enfrentan a situaciones imprevistas que les ocasionan estrés.

¿Qué es el estrés? El estrés, como parte de la vida, no necesariamente es algo malo, incluso se ha llegado a decir que “la ausencia del estrés es la muerte”. Todos los seres vivos contamos desde que nacemos con una serie de mecanismos de defensa, ya sea de comportamiento y/o fisiológicos que alertan a nuestro cuerpo para reaccionar ante diferentes situaciones. Por ejemplo, cuando ponemos la mano arriba del fuego, la reacción inmediata es quitarla ya que las células de la piel perciben cambios de temperatura y como esto es un factor que pone en riesgo nuestra integridad, lo re-

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presentan en forma de dolor. Por lo general, es posible reaccionar rápidamente y salir bien librados de este tipo de situaciones antes de que sea demasiado tarde. Lo mismo sucede con el estrés: es un mecanismo de defensa o alarma que permite reaccionar lo más rápido posible ante situaciones adversas o inesperadas. En un artículo publicado por Busch y Hayward,1 el estrés se define como la percepción

1

Busch D. S. y L. S. Hayward, “Stress in a conservation context: a discussion of glucocorticoid actions and how levels change with conservation-relevant variables”, en Biological Conservation, núm. 142, 2009, pp. 2844-2853.

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y postura de un individuo ante ciertas situaciones que tiene que resolver. Es decir, frente a un escenario imprevisto, adverso o de peligro, el organismo reacciona para dejar a un lado lo que está haciendo a fin de enfocarse en escapar, defenderse o idear una manera de resolver la situación. El estrés es entonces la respuesta de un individuo ante estímulos amenazantes, llamados estresores. Para ello, se requiere obtener o “jalar” energía disponible ya sea dentro del cuerpo o del ambiente circundante que ayude a lidiar con amenazas a corto plazo, las cuales pudieran repercutir en la supervivencia. Una manera de obtener esta energía es tomarla momentáneamente de otras funciones vitales como el cortejo, la alimentación, la defensa del territorio, la reproducción, el crecimiento o la defensa inmunológica. Por ejemplo, sería similar a cuando una mamá llama a sus hijos a comer, y ellos tienen que dejar de jugar y enfocarse en las actividades que siguen como lavarse las manos, ayudar a servir los platos y sentarse a la mesa para, finalmente, comenzar a ingerir los alimentos. Claro que este ejemplo no constituye una situación amenazante, a menos de que la sopa fuera de ¡chícharos con higaditos de pollo! Un ejemplo que puede suceder en la naturaleza sería el de una gacela que está alimentándose cuando detecta a un león. Ella reacciona inmediatamente ante el peligro, se deja de alimentar y enfoca su energía en buscar un sitio donde refugiarse y salir corriendo hacia él a toda velocidad. Aunque el estrés se relaciona con el balance de energía (entre la disponible en el ambiente y la requerida para las funciones básicas), también depende del procesamiento en el sistema nervioso central de cada individuo. La experiencia previa ante alguna situación similar y el tipo de personalidad, entre otros factores, influyen en la percepción del individuo y en la manera en cómo controlará un escenario en particular.

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Foto: Archivo.

¿Los animales también SE ESTRESAN?

Los animales que viven en cautiverio pueden estar sometidos a estrés debido al aislamiento y la reducción de su actividad física y sus momentos de esparcimiento.

¿Cómo saber si un animal está estresado? Desde que vemos a un animal tanto en su entorno natural como en un zoológico podemos identificar ciertos comportamientos que indican agobio, tristeza, molestia y diferentes estados de ánimo que se traducen en estrés. Estos comportamientos son detectados con facilidad por la persona que los cuida o que los estudia todos los días. Sin embargo, pueden estar ocurriendo situaciones que se nos escapan de la vista y que no necesariamente indican estrés. Por ello, los estudios etológicos –o de comportamiento animal– han ido incorporando diferentes disciplinas que les ayudan a verificar si un comportamiento observado tiene implicaciones fisiológicas que se pueden interpretar como estrés. Tal es el caso de la neuroendocrinología, una mezcla de la neurología con la endocrinología. Cuando un animal percibe un estímulo amenazante, el sistema nervioso alerta al cuerpo por

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medio de la secreción de hormonas, las cuales permiten reaccionar rápidamente ante los estresores. Entre estas hormonas están los glucocorticoides, razón por la cual se utilizan como indicadores del nivel de estrés de un individuo. La producción de estas hormonas se lleva a cabo en las glándulas suprarrenales, ubicadas en cada riñón. Los glucocorticoides más famosos son la corticosterona y el cortisol o hidrocortisona. Su función en el cuerpo, además del manejo del estrés, es la acción que tienen sobre el metabolismo (degradación y formación) de carbohidratos (azúcares) y proteínas. El análisis de glucocorticoides se realiza a través de muestras en sangre o de excretas (orina y heces fecales). Los resultados que aportan estos análisis son confiables y la obtención mediante excretas es sencilla y, en muchos casos, no incomoda a los sujetos. Cuando es posible capturar al animal, entonces se opta por una muestra de sangre y el análisis se realiza directamente sobre el plasma sanguíneo. Aunque tanto en el plasma como en las excretas es posible detectar la presencia y el nivel del cortisol, el grado de precisión en cada caso es diferente. Con las muestras de sangre, es posible identificar de manera precisa al individuo del cual se obtuvo la muestra, mientras que con las excretas, a menos que se hagan observaciones directas y continuas, sólo se logrará saber a qué especie pertenece. Asimismo, se considera que los análisis en plasma son más puntuales que los de excretas, ya que la sangre es una vía directa para la cuantificación de glucocorticoides, mientras que en las excretas lo que se analiza son moléculas ya procesadas, llamadas metabolitos, que contienen rastros de cortisol. No se trata de que un análisis sea mejor que otro, hay ocasiones que aunque queramos hacer un estudio más fino, no es posible capturar a los animales. Un análisis más general no demerita los resultados y, en ocasiones, sim-

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plemente se requiere tener información sobre el estado anímico de la especie o población y no de cada individuo. Así que, de acuerdo con los objetivos y la factibilidad del estudio, se eligirán los métodos y tipos de análisis que se lleven a cabo.

¿Qué factores provocan estrés en los animales? Se han identificado diferentes causas de estrés en animales de vida libre. Éstas pueden ser de origen natural o antropogénicas. Las de origen natural son propias de la especie en su ambiente y están relacionadas con su ciclo de vida, salud, estación del año y su relación con otros individuos y especies con las que comparten el entorno. Por ejemplo, periodos de reproducción y crianza, disponibilidad de alimento en el ecosistema, presencia de catástrofes naturales o de depredadores, etc. Las antropogénicas son aquellas causadas por el ser humano, como la cacería, la presencia de turistas y la perturbación, contaminación y transformación del hábitat. Por estas razones, mientras mayor información se tenga en cuanto a la conducta y el estado físico de la especie, así como de la variación estacional de su ambiente, mejor será la interpretación de los resultados. Algunas de estas situaciones son cotidianas, otras son inesperadas, unas son a corto plazo y otras más a largo plazo. Muchas no causan daño a la salud del animal, otras sí. Por citar algunos ejemplos, hay individuos que no muestran niveles altos de cortisol, por lo que podríamos suponer que no están estresados; sin embargo, al revisar diferentes variables, podemos encontrar que hay otras causas por las cuales no muestran su estrés, aunque sí lo estén viviendo. Como mencionamos, el estrés es un

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pix.alaporte.net

¿Los animales también SE ESTRESAN?

En su entorno natural, la presencia de depredadores es una causa de estrés en los animales.

mecanismo de respuesta para redirigir la energía cuando se presentan situaciones adversas o inesperadas. Lo importante es ver primero si el individuo cuenta con la energía suficiente para lidiar con una o múltiples situaciones amenazantes. Es posible que un individuo esté presionado por la falta de alimento, por la presencia de depredadores, por la competencia por una pareja o un refugio y que ya no le quede suficiente energía para utilizarla en un factor estresante más: esto no se verá reflejado en sus niveles de glucocorticoides. Otro posible escenario es que si un individuo se encuentra enfermo, esté invirtiendo toda su energía en recuperarse, por lo que si se presenta una situación de estrés más, como competir por una pareja, no lo demostrará químicamente, ya que tiene que seleccionar qué circunstancia es más importante para su supervivencia: en este caso, aliviarse es más valioso que pelear por una pareja. Otra situación sería cuando los animales se “acostumbran” o habitúan a un determinado

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estresor repetido pues, aunque siga siendo un factor de estrés, el cuerpo ya no invertirá energía en anunciarlo. Asimismo, se pueden presentar situaciones de estrés crónico o de estrés agudo. El estrés crónico ocurre cuando se tiene que lidiar con varios estresores a la vez (como falta de alimento, presencia de turistas y mal estado de salud) o que la duración del o los estresores sea muy prolongada (como una larga sequía que trae como consecuencia la falta de agua y alimento). El estrés agudo se refiere a la intensidad con la que ocurre la amenaza, como el caso de los ataques repentinos de depredadores (el león cuando ataca a la gacela que estaba comiendo) o cuando hay peleas por pareja o alimento; es decir, que aunque la situación estresante no dure mucho tiempo o suceda esporádicamente, sí es muy poderosa. Todas estas situaciones de estrés crónico o agudo llegan a poner en riesgo la supervivencia del individuo o la preservación de toda una especie. El tipo de crianza (solitaria o en compa-

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Foto: Archivo.

Ser observado todos los días por los visitantes de un zoológico es una causa de estrés en los animales en cautiverio.

ñía, por ejemplo) también influye en la manera de actuar en la vida adulta ante determinadas circunstancias, como se ha registrado en el caso de algunos roedores. Asimismo, cada especie, e incluso cada individuo, tiene su “umbral” de estrés, pues lo que para algunos es causante de estrés para otros puede no serlo. Se ha visto en casos documentados en la naturaleza que ante una situación de falta o privación de alimento, los polluelos de pingüino aumentan su concentración de cortisol como respuesta al estrés, mientras que en la misma situación, el nivel de cortisol no cambia

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en el caso de las iguanas marinas. Respecto a las diferencias entre individuos, se ha constatado que en algunas especies de primates, las hembras presentan mayores niveles de estrés que los machos, al igual que los individuos pasivos en comparación con los agresivos, es decir, que tanto las hembras como los individuos pasivos tienen que enfrentarse cotidianamente al abuso de los machos o de los bravucones, lo que conlleva estar siempre “a las vivas” de las maldades que el contrincante les quiera aplicar. En cuanto a los animales en cautiverio, hay conductas que indican estrés a simple vista, como moverse de un lado a otro de la jaula, dejar de comer, agredir a otros compañeros, el nacimiento de crías muertas, entre otros. En algunas ocasiones los animales que viven en zoológicos pueden estar sometidos a estrés debido al hacinamiento en jaulas o por aislamiento de individuos de especies sociales, lo cual reduce su actividad física y sus momentos de esparcimiento, además de lo que implica el ser observado por un gran número de visitantes todos los días. Estos últimos, en algunas ocasiones, les arrojan desechos o piedras que alteran su conducta y su salud. Por otro lado, las mejores condiciones que un zoológico puede ofrecer incluyen que no sufren hambre, tener a su disponibilidad veterinarios que procuran su bienestar físico, no verse obligados a pelear por parejas, porque en general ya tienen una; tampoco deben buscar refugio para protegerse de la lluvia o el calor, el cuidado de sus crías es mínimo, ya que no hay depredadores que puedan atacarlas; además, a veces dentro del mismo zoológico, existen programas de “recreación” para ellos. Con todos estos beneficios, parecería que el precio de vivir en cautiverio vale la pena, pero no está en nosotros juzgarlo en esta ocasión, el tema de los objetivos que persiguen los zoológicos será un buen pretexto para otro artículo.

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¿Los animales también SE ESTRESAN?

¿Para qué sirve estudiar el estrés en los animales? El uso de la endocrinología se ha aplicado sobre todo a estudios de conservación. Los resultados obtenidos desde esta perspectiva han ayudado a tomar decisiones en cuanto al bienestar animal y a la conservación de los recursos naturales. Saber qué factores provocan estrés en los animales silvestres es de vital importancia a la hora de elaborar estrategias para su conservación. Mientras más factores estresantes se puedan eliminar, mejores resultados se obtendrán de este tipo de programas. En cuanto a las especies que viven en zoológicos, estos estudios han servido para implementar programas de enriquecimiento ambiental, lo que les brinda a los individuos enjaulados una forma diferente de relacionarse con su entorno y, además, les hace más amena su vida cotidiana en cautiverio. Algunos de estos programas incluyen por ejemplo, el colocar objetos que los animales puedan manipular, u ocultar comida en diferentes lugares y hacerla menos accesible para que prueben distintas herramientas en obtenerla. Esto se ha puesto en marcha en algunas jaulas de primates y felinos. En el caso de los primates, el alimento se introduce en troncos muertos con agujeros por todos lados; de esta manera, los animales tendrán que buscar ramitas de diversos tamaños, grosores y formas que les sirvan para obtener su recompensa: insectos, fruta triturada o vegetales machacados. En cuanto a los felinos, se pone el alimento en las partes altas de sus jaulas, ya sea en la misma reja o en los troncos que se encuentran dentro del encierro; otra opción es darles presas vivas (como conejos, gallinas o roedores), de modo que los animales tengan que trepar o correr como en su ámbito natural para obtener su alimento. Además de estos programas de enriquecimiento am-

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biental, también hay otros que distraen a los animales de su rutina diaria, como los de adiestramiento, que funcionan para hacerles revisiones médicas periódicamente o para el disfrute del público que los visita.

Conclusiones El estrés es parte de la vida diaria de los animales. Ayuda a lidiar con los diversos estímulos adversos para continuar con las actividades propias de la especie y mantener la buena salud del individuo. Pero como en todo, el estrés en exceso resulta dañino para la salud de un animal porque implica un gasto de energía que podría exceder a la obtenida, reduciendo así sus posibilidades de sobrevivir o de tener éxito reproductivo. Por consiguiente, como parte del objetivo de la conservación de los animales, se tiene que poner mucha atención en las diversas causas que provocan estrés y en las múltiples formas de respuesta al mismo.

Información consultada: D. S. y L. S. Hayward, “Stress in a conservation context: a discussion of glucocorticoid actions and how levels change with conservation-relevant variables”, en Biological Conservation, núm. 142, 2009, pp. 2844-2853. MOBERG G. P. y J. A. Mench, The biology of animal stress. Basic principles and implications for Animal Welfare, CAB International, Inglaterra, 2000. WASSER S. K., K. E. Hunt, J. L. Brown, K. Cooper, C. M. Crockett, U. Bechert, J. J. Millspaugh, S. Larson y S. L. Monfort, “A generalized fecal glococorticoid assay for use in a diverse array of nondomestic mammalian and avian species”, en General and comparative endocrinology, núm. 120, 2000, pp. 260-275. VILLALOBOS Chaves G., Glucocorticoides, Centro Nacional de Información de Medicamentos - Facultad de Farmacia, Universidad de Costa Rica, 2003. BUSCH

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Igualdad, equivalencia, transformación 1

Roberto Markarian

El proceso de traducción y revisión técnica del

Representación de una transformación. Dos sumado a cuatro hacen seis.

libro de Derek Haylock y Anne Cockburn2 nos indujo a repensar algunas cuestiones relacionadas con el aprendizaje de conceptos fundamentales de la matemática. Entre ellos se encuentran el uso correcto de patrones de diverso tipo, la utilización precisa del signo de igual y la buena comprensión de los procesos de equivalencia.

e

n esta nota me referiré a los últimos tópicos, influido por la afirmación en el mencionado libro de que equivalencia y transformación “impregnan el pensamiento matemático”. En el libro estas ideas aparecen recurrentemente desde el capítulo 1, en que se estudia el signo de igual, hasta el 8 (en que se ven las figuras planas y del espacio) y el 9 (referido al manejo de datos). Por ejemplo, dicen, al analizar la importancia, el significado y las dificultades del buen uso de la igualdad:

1

2

Con motivo de la aparición del libro de Derek Haylock y Anne Cockburn, Comprender y enseñar matemáticas. Una guía para los maestros de preescolar y grados inferiores de primaria, Correo del Maestro-La Vasija, México, 2011. Derek Haylock and Anne Cockburn: Understanding Mathematics for Young Children. A Guide for Foundation Stage and Lower Primary Teachers, SAGE Publications Ltd, London, 260 pp., 2008. Fully Revised and Expanded Edition.Traducción y revisión realizadas con Nelson Möller, en 2009.

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El concepto de “es igual” es otro ejemplo de una compleja red de conexiones, la que representamos por el signo de igual. Para analizar este concepto, discutimos primero dos ideas fundamentales que atraviesan las matemáticas. Éstas son las nociones de transformación y de equivalencia.3

Y luego, al analizar las formas planas y cuerpo tridimensionales: Somos de la opinión de que los conceptos matemáticos fundamentales de transformación y equivalencia son comunes a la comprensión de las nociones de número y de forma, y que esto hace de las dos áreas una materia unificada. Los dos tipos básicos de aprendizaje implicados en la comprensión de los conceptos forma y espacio son clasificar y cambiar formas. Primero, podemos colocar las formas en conjuntos de acuerdo a cier-

3

Derek Haylock y Anne Cockburn, 2011, op. cit., p. 33.

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Igualdad, equivalencia, TRANSFORMACIÓN

to parecido. Luego, miramos varias maneras de hacerlas cambiar, discutiendo qué es lo diferente. En otras palabras, reconocemos equivalencias y aplicamos transformaciones.4

Este análisis no debe confundirse con el del uso del signo de igual, a pesar de que están íntimamente vinculados.

El signo de igual El signo de igual indica la relación entre dos cantidades iguales. Cuando vemos un signo de igual debemos observar qué hay a cada lado de él y operar de modo de tener cantidades iguales. El error, muchas veces comprobado, de que los niños en la escuela al preguntársele que número poner en el cuadrado, para que valga esta igualdad numérica: 3+4=

+2,

respondan, en su mayoría, 7 o 9, indica que para ellos el símbolo opera como una orden y no como una relación. Es como si ejecutara el comando: “sume”, “haga lo que acaba de leer”. En este sentido, el error acarrea la incomprensión de que ambos lados del signo son lo mismo, que la relación es reversible. Esta incomprensión del uso del signo de igual al comienzo de los estudios de primaria traerá más adelante todo tipo de dificultades cuando se entre en el terreno de los cálculos, de la resolución de ecuaciones y el álgebra en general. De igual manera, en la escuela primaria debería combatirse el uso del signo de igual para indicar otro tipo de relaciones. Así, hay que rechazar la presentación de listas de nombres y edades de las respectivas personas en la forma: 3

Idem., p. 229.

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María = 7, Rafael = 9… También debe señalarse el mal uso al dibujar 5 objetos (digamos 5 manzanas) y poner luego = 5. Pero el signo de igual suele significar mucho más que igualdades numéricas. La igualdad es una propiedad muy relacionada con los procesos de elaboración de conceptos. O sea los procesos de representación de objetos, en los que se perciben similitudes, caracteres comunes, que permiten caracterizar e individualizar distintos tipos de cosas. Si no, ¿cómo se podría decir que un fresno y un pino son árboles? Cómo se podría hacerlo si no se tiene el concepto de árbol. En la base de la conceptuación hay un proceso de clasificación, que se va ejercitando ya desde los años de preescolar. Por tanto, si el maestro quiere profundizar la comprensión del signo de igual, debería abordar el significado de la igualdad en un sentido más amplio. Sin embargo, desde el punto de vista numérico, al que nos estamos refiriendo ahora, alcanza con hablar de que las cantidades a ambos lados del signo son iguales. Más adelante, el maestro puede idear estrategias de enseñanza que lleven al niño a comprender que A = B implica B = A (propiedad recíproca), y más adelante, que la igualdad se mantiene si a los números que están a un lado y otro del signo se les suma, resta, multiplica o divide, un mismo número. Sin embargo, la propiedad transitiva, o sea A = B, B = C implican A = C, es de aplicación intuitiva permanente, en los procesos de conceptuación. Pero, desde el punto de vista numérico, los niños la aprenderán luego.

Transformaciones y equivalencias Volviendo a las concepciones más generales y profundas de la igualdad, caemos en el terreno de la clasificación, de la identificación de distin-

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tos, y es precisamente en este terreno que transita el libro de Haylock y Cockburn al referirse a las transformaciones y equivalencias. Ellos destacan que en el proceso de comparación se trata, por una parte, de percibir qué se debe hacer para pasar de un objeto a otro (transformación) y, por la otra, de analizar qué tienen de “iguales”, qué características les son comunes (equivalencia). Estos procesos paralelos (transformación y equivalencia) son observados en situaciones muy diferentes. • El tamaño de papel más usado actualmente en las impresoras se denomina A4. se obtiene así: se corta a la mitad, por su lado más largo una hoja de papel tamaño A0, para obtener dos de tamaño A1 y así sucesivamente. Cada rectángulo tendrá la mitad del área del anterior, las longitudes de los lados serán distintas, y tendrán otras características diferenciadoras. Pero a su vez, todos serán rectángulos,

tendrán las mismas proporciones (la longitud de cada lado mayor es alrededor de 1.4 del menor, exactamente la raíz cuadrada de dos). Por las primeras características, las figuras serán diferentes, por las segundas, son “iguales”. Sugiero este ejercicio: mida una hoja de papel A4 y luego responda esta pregunta: ¿Cuál es el tamaño del área del papel A0? (ver fig. 1). • de igual manera, si se toman conjuntos de peras y papas, es claro que serán distintos, pero si tienen la misma cantidad, serán “iguales” y eso permitirá dar el cardinal (la cantidad de elementos) de los conjuntos. • la buena definición de las fracciones incluye también este proceso: 3/6 es distinto de 1/2. Para transformar la primera pareja de números en la otra hay que dividir ambos números entre tres (ésa es la transformación), pero ambos números indican el fraccionamiento de un todo en dos partes iguales (equivalencia).

A3 A2

A1

a

A4

A2 A3

A1

A4

A3

A4

A2

A1

A0

b

a = 2 b

Figura 1. Comparación de los tamaños de las hojas de papel más usadas en la actualidad. Cada una se obtiene de la anterior (más grande) cortándola a la mitad.

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Igualdad, equivalencia, TRANSFORMACIÓN

Dicen Haylock y Cockburn: En general, entonces, cuando hacemos afirmaciones sobre qué ha cambiado de una situación a otra, qué es lo diferente entre dos cosas, en qué se ha convertido algo, y cosas por el estilo, estamos usando la idea de transformación. Cuando nos interesamos en “lo mismo”, en las semejanzas en lugar de las diferencias, sobre lo que permanece incambiado a pesar de la transformación, entonces estamos hablando sobre equivalencia. Las preguntas clave, en lenguaje de todos los días, para incitar a los niños a reconocer transformaciones y equivalencias, son simplemente: “Qué es ‘diferente’”, y qué es lo ‘mismo’?”4

Creemos necesario incursionar ahora en el tema general, que es el de las relaciones de equivalencia;5 llevará la mayor parte de lo que resta de este artículo.

Formación de conceptos: el perro A pesar de que hemos empezado refiriéndonos al signo de igual, llamo la atención sobre el carácter general del concepto de relación de equivalencia: en el fondo se pueden presentar todos los procesos de conceptuación utilizando esta herramienta lógica. Pongamos un ejemplo no matemático, más relacionado con la experiencia cotidiana. Como objeto de la naturaleza viva, el perro como tal, no existe; existen perros, un perro, cada perro. ¿Cómo se aprende (se podría decir también aprehende) eso que llamamos perro? ¿Cómo el niño, desde muy temprana edad, distingue

4 5

Idem., p. 34. Partes de lo que sigue están inspiradas en mis artículos “Rompiendo unidades VIII”, Correo del Maestro, núm. 103, diciembre 2004, pp. 13-18 y “Rompiendo unidades IX”, Correo del Maestro, núm. 104, enero 2005, pp. 11-16.

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diversos animales, plantas, formas y un poco más adelante números, figuras geométricas? Sin querer entrar en una larga presentación sobre la formación de conceptos, ni en sus aspectos psicológicos o neurológicos, que obviamente son muy importantes, parece muy útil pensar estos procesos lógicos en un marco algo más general. En aras de estructurar el proceso de formación de un concepto, comenzaremos suponiendo que este proceso siempre se realiza comparando parejas de objetos. Aunque esto no es del todo cierto –pues generalmente se captan de una vez muchos objetos comparables que darán lugar al concepto de que se trate–, daremos el procedimiento por válido. Observemos, de paso, que el procedimiento que estamos usando (comparar objetos por pares, de a dos por vez) es un tipo de ‘simplificación’ muy usado en matemática: si se quieren comparar muchos objetos, siempre se puede hacer de dos en dos, sucesivamente, hasta compararlos todos. Puede parecer un tanto arbitrario, pero es válido. Además, la comparación de pares se formaliza con más facilidad.

Pares de objetos visibles Supongamos que se trata de elaborar el concepto de algún objeto visible. Ésta es una elección muy específica; podríamos trabajar con otro universo, por ejemplo, el de algún conjunto numérico, de alguna rama de las ciencias sociales, etc. La definición precisa de ‘objeto visible’ no cae en el campo de las matemáticas o de la lógica, por lo que el lector debe ser generoso, y aceptar que ese conjunto está más o menos bien delimitado. Por otra parte, corresponde a las experiencias iniciales de relación de un ser humano con el mundo externo.

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Nótese que estamos distinguiendo entre los objetos visibles y el concepto de cada uno de ellos. Consideremos, pues, las parejas del conjunto de los objetos visibles. Entre esas parejas se establece una relación de semejanza: diremos que dos objetos son semejantes si tienen varios caracteres comunes; esta relación nos permitirá distinguir un árbol de una bicicleta, digamos. La palabra ‘semejante’, que tiene acepciones muy precisas en matemáticas, está usada aquí en un sentido más coloquial: dos cosas son semejantes si son muy parecidas, si tienen muchos rasgos comunes. Destacamos que este procedimiento de comparación es mucho más impreciso que el que se usa en lógica o en matemáticas. Las semejanzas que se perciben difieren mucho de una persona a otra; dependen del uso que cada quien dará al objeto (condicionante ‘social’), de su capacidad de abstracción (‘psicológica’), de cuánto ve (‘neurológica’) y de muchas otras cosas. Por eso hemos tomado como objetos los perros, que merecen pocas discusiones, a pesar de que su concepto puede ser algo trivial. Para representar las parejas pondremos ambos elementos entre paréntesis, separando sus denominaciones por una coma. En un enfoque general, distinguiremos, además, parejas de los mismos elementos dados en órdenes distintos. Por ejemplo, serían diferentes: (este perro, este higuerón) de (este higuerón, este perro). Aunque, como veremos después, en las relaciones de equivalencia, que son las que nos interesan especialmente, esto (el orden en que son dados los elementos de la pareja) no importará. Es claro que cuando se da información de parejas, el orden suele importar. Por ejemplo, si hay que hacer un fichero con los nombres de pa-

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dre y madre de los alumnos, el poner José María Pérez y Julia Rodríguez o en el orden inverso, cambia radicalmente el dato brindado. Los dos ejemplos anteriores (perro, higuerón) muestran que al tomar todas las parejas de objetos visibles, muchas estarán formadas por objetos muy diferentes, que no tienen los ‘parecidos’ que nos interesan. A efectos de conceptuar objetos parecidos (semejantes), estas parejas parecen no tener mayor interés, pero sirven para mostrar que en nuestro mundo visible hay objetos que caerán en categorías distintas, o sea, que definirán conceptos distintos. Entonces, nuestra relación entre parejas de objetos visibles nos permite decir que: (este león, esta silla), (este árbol, aquel perro), no están relacionados, pero que este galgo y aquel bulldog sí están relacionados. Es decir, los objetos visibles que tienen cuatro patas, cierta forma vistos de frente (boca, nariz, oreja…), que emiten cierto tipo de sonido (ladrido; esto no es visible, pero colabora con la distinción), etc., constituyen una clase distinguible de otras. Para quedarnos con objetos cercanos, del reino animal, los objetos que se acaban de describir son distintos de otros cuyas pelambres son más suaves, emiten sonidos distintos (maúllan en lugar de ladrar), son más cariñosos, etc., que llamamos gatos.6

Perros, un perro, el perro Pedimos paciencia a los lectores, por estar escribiendo sobre cosas que podrían parecer dema6

Un cocker spaniel tiene muchos parecidos con un gato y sería una buena experiencia estudiar cuando un bebé distingue un gato de un cocker spaniel.

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Igualdad, equivalencia, TRANSFORMACIÓN

siado elementales. Es que estamos queriendo abstraer en esa relación de semejanza las propiedades que no dependen tanto de los objetos comparados, en sí mismos, sino las que definen a la relación misma. A la lógica no le interesa saber cómo son los objetos relacionados, sino cómo se construye la relación entre ellos, independientemente de cuáles sean los objetos. Entonces, en el conjunto de las parejas de objetos visibles establecimos una relación de ‘semejanza’, que es una relación entre objetos que pueden ser distintos –por ejemplo, (este doberman, este bulldog), (este doberman, este galgo)–, pero que son parecidos. Esta relación de semejanza tiene las siguientes características: a) Las parejas formadas por dos objetos iguales (un mismo elemento) están relacionadas: una cosa no sólo es semejante a sí misma (o sea que se ve con muchos rasgos semejantes, que es lo que necesitamos), sino que es idéntica, es la misma, por ejemplo: (este bulldog, este bulldog). b) El orden en que se forma la pareja no importa: si éste es parecido a aquél, aquél es parecido a éste (ocupar el primero o el segundo lugar en la relación, no importa), ejemplo: (este bulldog, este doberman) será considerada la misma pareja que:

(este doberman, este galgo) y (este galgo, este bulldog) están en la relación, entonces también lo están: (este doberman, este bulldog). Así, en el mundo de los objetos visibles hemos hecho una separación de parejas por sus rasgos comunes, por ser parejas de objetos que se parecen. Se ha establecido una relación entre parejas que ha dado lugar a una gran cantidad de agrupamientos. Uno de esos agrupamientos es el de los perros, el de todos los perros, que naturalmente es disjunto del de los leones, los árboles, las flores, las hierbas, las sillas, etc. Pero esta clasificación no distingue si se trata de un bulldog o de un galgo: ambos tienen elementos comunes que llevan a conceptuarlos en la misma categoría, perro. En esa clase de objetos semejantes (equivalentes, se suele decir), cualquiera de sus objetos individuales es un representante. A la CLASE entera la llamamos perro; cada uno de sus REPRESENTANTES es un perro. Tal vez la explicación anterior complica mucho cosas que son relativamente elementales: reconocer perros, árboles… Están demasiado vinculados con las experiencias iniciales, y quizá le parezca que esto no tiene que ver con las matemáticas. Pero sí tiene que ver. Si esta explicación se le hizo muy larga y farragosa, vuelva a leerla luego del tratamiento formal que haremos a continuación.

(este doberman, este bulldog) Relaciones c) Por último, y muy importante, si dos parejas tienen un elemento común, los dos elementos no comunes también son semejantes (esto se llama propiedad transitiva). En el ejemplo que sigue, el elemento común es el galgo:

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Comenzamos introduciendo la noción de relación entre pares de objetos mediante un criterio que puede parecer un tanto trivial: definir una relación entre pares de objetos es proporcionar

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un procedimiento que permita distinguir a cierto conjunto de pares. Esta manera de definir relaciones es de gran utilidad porque evita tener que dar detalles acerca de qué relación se trata, es decir, cuál ha sido el criterio por el que se distinguen las parejas. Es decir, si tomamos el conjunto de las parejas ordenadas de elementos del conjunto A y elegimos montones separados de esas parejas, eso es una relación. Obsérvese que en principio el hecho de que (a,b) esté en una de esas divisiones no significa que (b,a) también lo esté. La manera de hacer la distinción (de separar las parejas) puede ser, incluso, elaborar una lista de los elementos ‘distinguidos’ (o sea, especificar conjuntos de pares). Introduzcamos ahora alguna nomenclatura que simplificará la redacción. El conjunto de las parejas ordenadas de elementos de dos conjuntos A y B suele representarse con el símbolo A x B (que se lee: A por B), donde “x” no representa ningún producto numérico, sino la indicación de que consideraremos los símbolos a la izquierda y derecha de x como conjuntos que formarán pares de elementos. Si tomamos B = A,

a

b

tendremos el conjunto A x A de las parejas de un mismo conjunto A, que es con lo que trabajaremos en general (ver fig. 2). Entonces una relación R en el conjunto A es una división del conjunto de los pares ordenados A x A (la denominación R para la relación es arbitraria; en general, se usan letras mayúsculas u otros símbolos ad hoc). Es el resultado de la elección de ciertos subconjuntos de A x A. Esta división no tiene por qué contener todos los pares, pero un par no puede estar en dos subconjuntos de esta división. Si (a,b) pertenece a (está en uno de los subconjuntos de) R, diremos que a está en relación con b y escribiremos aRb. Observe aquí que el símbolo R está usado en dos acepciones, que no dan lugar a confusión: indica, por un lado, el nombre de la partición en subconjuntos de A x A y, por el otro, señala que una pareja está en uno de esos subconjuntos: aRb significa que “la pareja (a,b) está en una de las subdivisiones (subconjuntos) R”. Ejemplos: 1. En el ejemplo de los objetos visibles que analizamos, podemos llamar R a una subdivi-

(a,a); (a,b); (a,c); (a,d); (b,a); (b,b); (b,c); (b,d);

c

d

(b,c); (c,d); (d,a)

(c,a); (c,b); (c,c); (c,d); (d,a); (d,b); (d,c); (d,d)

A

(a,a); (a,b)

AxA

(a,c); (b,a); (d,b); (d,c)

R

Figura 2. En estos diagramas se han representado: el conjunto A, formado por cuatro elementos (A = {a, b, c, d}); el conjunto A x A, formado por 16 elementos y una relación R formada por tres subconjuntos de A x A.

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Igualdad, equivalencia, TRANSFORMACIÓN

sión en pares de objetos semejantes; por ello diremos que:

ces consideramos en las parejas de números enteros (Z x Z), la relación en la que no figuran pares formados por un número par y un número impar.

[este galgo] R [este bulldog], pero no podremos poner: [ese perro] R [este roble]. 2. La relación de igualdad en cualquier conjunto A queda definida al establecer la relación de las parejas de elementos iguales: R = {(a,a) con a A}7 (el símbolo se lee: “pertenece a”). Por tanto, existen igual cantidad de subconjuntos como elementos tiene A. Esta propiedad de que la cantidad de subconjuntos en R es igual a la cantidad de elementos de A es muy particular. En general, hay muchos más elementos en A que cantidad de clases en R. Piense en el ejemplo anterior, en que hemos agrupado todos los perros visibles en una sola clase de R, la que define el perro. Y observe qué pasa en el ejemplo siguiente. 3. Sea Z el conjunto de los números enteros, R = {(a, b): a, b Z, a - b es múltiplo entero de 2}; por tanto, a está en relación con b si ambos son pares o ambos impares. Entonces el conjunto queda dividido en sólo dos subconjuntos que, en aras de la claridad, describimos completamente: pares = {n: n = 2k para algún k entero} = {…, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6,…} impares = {n: n = 2k+1 para algún k entero} = {…, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...} porque si se restan cualesquiera dos números de cada clase da un múltiplo de dos. Enton-

7

Usaremos la notación “C = { }” para describir, en el interior de las llaves, las propiedades veri½cadas por los elementos del conjunto C, o para indicar todos sus elementos. Así, los múltiplos enteros de 3 se pueden escribir {3k, k entero} = {…, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9,…}.

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4. Mostraremos con un ejemplo clasificatorio cómo se pueden usar dos tipos de relaciones. Queremos ordenar los libros de una biblioteca por un procedimiento que nos permita ubicarlos, de la manera más rápida posible, conociendo sólo la nacionalidad del autor, y los de un mismo país, por año de publicación. Entonces, en el conjunto de los libros se establece la división por países: o sea, dos libros están relacionados si sus autores son coterráneos. Eso produce una primera división en relaciones por países, es decir que el libro a y el libro b están relacionados si sus autores son del mismo país. En cada una de esas relaciones generamos la relación de los que se publicaron en el mismo año, que producirá nuevas relaciones. En la primera división podrá haber relaciones que tengan pocos libros (la que corresponda a los autores rumanos, por ejemplo; puede que ésta tenga cero elementos, es decir, que sea el conjunto vacío, que se representa con el símbolo Ø) y otras con muchos. Como se ve, la definición de la relación varía mucho dependiendo del objeto que se quiere clasificar y del criterio clasificatorio. 5. La relación que describiremos a continuación tiene características distintas de todas las otras que vimos antes y tiene la diferencia de que no considera todas las parejas posibles.8

8

Efectivamente, hay personas que no son madres y por tanto las parejas que comienzan con hombres no están consideradas, y tampoco las que comienzan con mujeres sin hijos. Por otra parte, en el segundo lugar de la pareja, están todos los seres humanos, porque todos nacimos de una mujer.

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En el conjunto de los seres humanos tomamos las parejas formadas por madres e hijos. Esta relación no es conmutativa, pues el primer elemento de cada pareja de la relación es siempre una mujer y si cambiáramos el orden, podrían aparecer hombres en el primer lugar.

Relaciones de equivalencia Definiremos ahora el tipo particular de relación que nos interesa especialmente y que permite clasificar conjuntos y definir conceptos. Nos fijaremos en cada uno de los subconjuntos que forman R. O sea, en las parejas de la forma aRb. Se dice que la relación R es • reflexiva (también se le llama idéntica) si aRa para todo a A; • simétrica si aRb implica bRa, y • transitiva si aRb y bRc implican aRc. [Obsérvese que en la propiedad transitiva se pasa de dos parejas (a, b), (b, c) a ternas (a, b, c)] Una relación de equivalencia en un conjunto A es una relación reflexiva, simétrica y transitiva, tal que cada elemento de A aparecen en alguna pareja. Si una relación R es de equivalencia y aRb diremos que a es ‘equivalente’ a b y escribiremos a~b. Por tanto, las propiedades que definen una relación de equivalencia son: a) a~a , para todo a A (idéntica) b) a~b implica b~a (simétrica) c) a~b, b~c implican a~c (transitiva). Dada una relación de equivalencia en un conjunto A y un elemento a A, llamaremos clase de equivalencia de a al conjunto de todos los ele-

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mentos c A que son equivalentes con a. O sea el conjunto de los c A tales que c~a. En el ejemplo 3 anterior, la relación definida en los números enteros dada por los pares que difieren en un número par, todas las parejas de números pares están relacionadas entre sí y todas las parejas de números impares, también. Por tanto habrá sólo dos clases de equivalencia, la de los números pares y la de los impares. Llamaremos cl(a) a este conjunto, o sea cl(a) = {c A : c~a}. Por la condición a) de la definición de clase de equivalencia se deduce que a cl(a). De las condiciones b) y c) de la definición de relación de equivalencia se deduce que si a~b, entonces c~a si y sólo si c~b, por lo que: {c

A

: c~a} = {c

A

: c~b}.

Entonces cl(a) = cl(b). Es claro que también vale un recíproco: si cl(a) = cl(b) entonces a~b, porque si ambas conjuntos son el mismo quiere decir que b {c A : c~a}. Todo elemento b cl(a) se dice que es un representante de esa clase. Es decir que b es un representante de cl(a) si y sólo si b~a. Antes de seguir con el enfoque abstracto, veamos algunos ejemplos y contraejemplos (el lector verificará si se cumplen o no las tres propiedades antes indicadas):

(b,b); (a,b); (b,a); (a,a) (c,c) (d,d)

S Figura 3. Tomando el mismo conjunto A de la ½g. 2, cambiamos la relación. Esta relación S es de equivalencia porque en cada subconjunto se veri½can las tres propiedades: idéntica, recíproca y transitiva.

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Igualdad, equivalencia, TRANSFORMACIÓN

Otros ejemplos, y contraejemplos: 1. La relación de igualdad es una relación de equivalencia. Cada elemento es representante de su clase porque cada clase tiene un solo elemento. 2. La relación de parecido (semejanza) entre objetos visibles, que nos permitió definir el concepto de perro, es también una relación de equivalencia. De hecho fuimos destacando las tres propiedades cuando dimos sus características. Mi perro es representante de la clase de los perros. 3. En el conjunto de los números naturales N se establece una relación por la desigualdad: aRb si y sólo si a < b. Ésta no es una relación de equivalencia, porque no cumple las propiedades idéntica y simétrica. O sea, no es cierto a < a y no es cierto que si a < b entonces b < a. 4. Definimos ahora otra relación entre números naturales: aRb si y sólo si a * b. Ésta tampoco es de equivalencia, pues no satisface la relación simétrica. Sí satisface la idéntica porque a * a para todo número natural. Pero esta relación satisface otra propiedad: d) si aRb y bRa entonces a = b (antisimétrica) Si una relación satisface las propiedades de ser idéntica, transitiva y esta propiedad de antisimetría, decimos que la relación es de orden parcial. 5. Sea N el conjunto de los números naturales. A fin de obtener los números enteros Z a partir de los naturales, se define en el conjunto N x N (ver el significado de x en la p. 28) la relación: (a,b) ~ (a’,b’) si a + b’ = a’ + b.

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Efectivamente, es fácil verificar que se satisfacen las tres propiedades idéntica, recíproca y transitiva. El número entero definido es a – b. Si ambos números son iguales, se define la clase del cero. Si a > b se tienen de nuevo los números naturales positivos; si a < b, ¡se tiene la novedad de los números negativos! 6. Si Z son los números enteros y Z \0 son los enteros sacando el cero, los números racionales se obtendrán tomando en el conjunto de las parejas Z x (Z \0) la relación: (a,b) ~ (c,d) si a por d = b por c. Nótese con cuidado que se han multiplicado los dos números de los extremos de (a,b) ~ (c,d), que son a y d, y este producto se igualó con el producto de los dos números ‘de en medio’ (b y c). Obsérvese que el conjunto A son parejas de números enteros, pero el segundo elemento de la pareja no puede ser cero. Estas parejas de números enteros suelen escribirse como fracciones: a/b = c /d.

Clases de equivalencia Los principales aspectos que muestran la importancia clasificatoria de las relaciones de equivalencia son: 1) Dadas dos clases de equivalencia cl(c) y cl(d) en un conjunto A entonces: o bien cl(c) = cl(d) o bien ambos conjuntos no tienen elementos comunes (se dice que son disjuntos). Por tanto, la relación de equivalencia clasifica a los elementos del conjunto A en clases de equivalencia, disjuntas dos a dos. 2) Todo elemento de A pertenece a alguna clase. El primer resultado se deduce de las siguientes simples, pero muy importantes, observaciones: si c cl(a) y c cl(b), entonces c~a y c~b, por

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lo que, de acuerdo con la propiedad transitiva, resulta que b~a, de donde cl(a) = cl(b); esto significa que si dos clases de equivalencia tienen un elemento común son la misma. Entonces, son disjuntas (es decir, no tienen elementos comunes) o son la misma. El segundo resultado se deduce de que para todo a A se tiene que a cl(a). Considerando ambas propiedades a la vez, el conjunto de las clases de equivalencia: P

= {cl(a): a

A}

(por favor, observe que estamos hablando del conjunto de todas las clases de equivalencia) satisface estas dos propiedades: • la unión de los elementos de todas las clases de equivalencia da todo el conjunto; • la intersección de dos clases de equivalencia distintas no da nada, es el conjunto vacío. La fig. 3 grafica ambos aspectos. En el conjunto A = {a, b, c, d}, hemos definido la relación de equivalencia S mediante la descripción de tres subconjuntos de A x A. La relación es de equivalencia porque cada subconjunto satisface las tres propiedades y cada elemento de A aparece en alguna pareja de las consideradas. Hay tres clases de equivalencia. En una están a y b, en cada una de las otras están sólo c y d. Destacamos que aquí hemos vuelto al conjunto A original, que es el que en realidad se quiere analizar. O sea, estudiando las parejas de elementos de A (A x A) estamos decidiendo sobre propiedades de A.

Comentarios finales El lector habrá observado que el objetivo central de este artículo es explicar lo imposible: por qué

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dos cosas distintas son iguales. Por ejemplo, por qué dos fracciones distintas son iguales, o sea cómo se pueden identificar parejas distintas de números enteros. Repitamos la última cita del libro de Haylock y Cockburn: En general, entonces, cuando hacemos afirmaciones sobre qué ha cambiado de una situación a otra, qué es lo diferente entre dos cosas, en qué se ha convertido algo, y cosas por el estilo, estamos usando la idea de transformación. Cuando nos interesamos en “lo mismo”, en las semejanzas en lugar de las diferencias, sobre lo que permanece incambiado a pesar de la transformación, entonces, estamos hablando sobre equivalencia. Las preguntas clave, en lenguaje de todos los días, para incitar a los niños a reconocer transformaciones y equivalencias son simplemente: “Qué es ‘diferente’”, y qué es lo ‘mismo’?”

Ellos se están refiriendo a la detección de relaciones de equivalencia en cosas que han cambiado. ¿Cómo puede ser que cuando se hacen transformaciones se distingan características que se preservan, que se mantienen iguales? La respuesta es: los iguales de cosas diferentes son sus clases de equivalencia. Hemos tratado de explicar que se deben distinguir propiedades que permiten identificar objetos distintos: dos rectángulos son los mismos aunque se le haya movido; dos fracciones distintas son iguales si verifican la relación de equivalencia indicada en el último ejemplo. Hemos tratado, también, de explicar en qué medida las relaciones de equivalencia en un conjunto es una de las maneras acertadas de clasificar objetos y percibirlos como iguales (cada clase de equivalencia), sucediendo que cada elemento de la clase es un representante de ella.

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certidumbres E INCERTIDUMBRES

Aproximaciones sobre infancias y adolescencias CONTEMPORÁNEAS Horacio Belgich

Nos hallamos en un periodo histórico en el que se intensifica la renovación de las diferencias sociales, culturales, tecnológicas. Esas diferencias nos acosan e interpelan, pues como personas preocupadas por la educación debemos atenernos a esa renovación. Nuestra sensibilidad, de hombres y mujeres adultos, conformada en un tiempo de lógicas secuenciales, de ordenamientos precisos del tiempo y el espacio, no resulta herramienta suficiente para interpretar la realidad contemporánea. Es así que educar en la transformación de la diferencia nos obliga a indagar acerca del modo en que esa transformación nos hace diferentes a lo que hemos sido hasta hace poco tiempo.

a búsqueda de la diferencia en nosotros mismos es una tarea trabajosa, pues concita las mayores resistencias en tanto requiere un análisis sobre la manera en que las transformaciones de la realidad operan sobre nosotros, nos renuevan o no según cómo podamos fluir con los procesos que renuevan esas diferencias. Ya no podemos sostener la ilusión de que educar significa replicar en la infancia actual modos y contenidos educativos con los que hemos sido formados nosotros. ¿De qué diferencia hablamos? Por ejemplo, de las divergentes formas de producción de subjetividad de la infancia y adolescencia con-

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temporánea en relación con una tecnología de transformaciones veloces y, por lo tanto, a una cultura que acrecienta su renovación; de la instauración procesual de nuevas instituciones familiares y la composición que los niños y niñas tienen con esos acaecimientos; hablamos también de los modos diversos y múltiples de posicionamientos sobre orientación de género y expresión de género. ¿Por qué nos preocupan estas diferencias? Porque es el contexto inmediato en que se traman las vidas de los niños y adolescentes actuales. Y también porque sospechamos que las escuelas donde asisten los niños y adolescentes

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necesitan nuevos sentidos, respuestas innovadoras a procesos de producción de subjetividad de fuertes diferenciaciones, pues quizá en la historia de la humanidad no existieron, entre una generación y otra, tantas rupturas de sentidos como las actuales.

¿Nuevos niños-as? Si caracterizamos a nuestra sociedad, no sólo la argentina o la latinoamericana, sino aquella que denominamos sociedad globalizada, podemos inferir que una grieta se ha deslizado por sus componentes imaginarios y simbólicos, ¿cuál?: la que atraviesa la dimensión del nosotros. Esta dimensión contiene a cualquier miembro de la comunidad en tanto haya un lugar para él o ella. Hay un clima social donde se gesta un caldo de violencias, con una funcionalidad en América Latina que se conforma en un plano de consistencia de muerte. Para dilucidar esta violencia, es necesario remitirla a una estrategia de biopoder. En un estudio organizado por Amnistía Internacional,1 en el cual se releva la violencia en esta región del mundo, queda establecido que es el continente más violento del planeta porque en él se producen más homicidios que en los demás. Es significativo que casi 60% de los asesinatos se produce a manos de conocidos, es decir, vale aclararlo, no a manos de delincuentes. Así, se concluye que las disputas y diferencias interpersonales se dirimen de manera violenta. Si nos detenemos en la violencia familiar, el artículo indica que en algunos países (por ejemplo, Paraguay) 25% de las mujeres muertas fue a causa de la violencia de su cónyuge o pareja.

1

Rodríguez, Carlos, diario Página 12, 22-4-2007, “Las armas al sur”, p. 22.

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Esa violencia se multiplica, pues se crean dispositivos que presentan a las subjetividades fuertes sentidos de precarización. Entendemos por dispositivo un conjunto de elementos heterogéneos, donde se incluyen discursos, instituciones, elementos científicos, administrativos, arquitectónicos, en suma, elementos que se dan a ver y a oír, es decir, enunciados y visibilidades. Pero lo importante del dispositivo no es qué elementos lo componen ni cuántos, sino su conexión; si volvemos al ejemplo de la violencia, en este caso, el malestar de muchos niños-as en las escuelas y en la vida, encontramos que la red de elementos que se conjugan crean un dispositivo que une situaciones como la aceleración de los intercambios informáticos a partir de los avances tecnológicos, enunciados que traslucen la sobrevaloración de la competitividad y la agresividad, y para ello es necesario estar conectado en una velocidad que excede el tiempo de procesamiento de los datos que a modo de flujos abordan al sujeto. Esa masa de datos son enunciados que se combinan con visibilidades propias de la tecnología actual, donde una pantalla permite ver casi todo, y esa red de elementos gestan un dispositivo que produce subjetividad, es decir, modos de sentir, pensar, actuar, desear. Esta visibilidad, por otro lado, no podría gestarse sin el desarrollo de la biotecnología, que penetra en la estructura de la materia viva y que también “ve”, con novísimas tecnologías de imágenes, lo que no puede ser visto, reestructurando así lo que no tiene forma. Cambian rápidamente los límites entre lo que sabemos y lo que es conveniente que sepamos. La sociedad se convierte entonces en un gran ojo de atención permanente que no deja de penetrar con su mirada en cada resquicio del planeta. Ésa es la misma condición posmoderna, la dislocación de la continuidad temporal-

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espacial. Hoy vemos simultáneamente lo que ocurre en el lecho oceánico y en la superficie de Marte, o un bombardeo a cualquier ciudad, todo en el mismo momento en que suceden esos acontecimientos. Las conexiones de todos estos elementos generan efectos sobre las subjetividades de niños y adultos. Y una de las afectaciones más notorias es la que atañe fuertemente la percepción subjetiva generando muchas veces patologías. Nos referimos a la precarización. Con este vocablo entendemos la inestabilidad e incertidumbre sobre el presente y el futuro a que se exponen las subjetividades, al modo de estar inermes en el mundo, lo que promueve vulnerabilidades. Podemos extender esta reflexión a un síntoma de nuestra época, que constituye casi un exponente de patología actual. Nos referimos a los ataques de pánico, y es posible agregar, además, los accidentes cerebrovasculares en personas cada vez más jóvenes; si estas patologías se generalizan, es porque en este periodo histórico las subjetividades, de adultos y niños, se hallan forzadas, esto es, exigidas por regímenes de vida y de existencia acelerados, compulsivos, que gestan varias tendencias patológicas, desde depresiones hasta el pánico. ¿Cómo se sostienen esas subjetividades y los cuerpos que las encarnan? Lo hacen a partir de un andamiaje químico, que se traduce en el consumo de analgésicos, pues el organismo se deteriora y daña en esta marcha forzada por la vida, pero también se sostienen las subjetividades con ansiolíticos, pues las fragilizaciones subjetivas son tan variadas que los efectos de los tranquilizantes sustentan a las personas precarizadas. Los maestros saben muy bien de esos consumos, pues muchos resisten las jornadas de trabajo bajo los efectos de estos medicamentos. También es necesario que se agreguen a estos contextos las transformaciones institucionales que se producen a partir de múltiples orígenes,

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pues podemos afirmar que el imaginario social e institucional se halla en este tiempo histórico en un proceso de fuerte mutación. Así, cuando hablamos de instituciones, hacemos referencia a las que demarcan más profundamente la producción de subjetividad contemporánea, esto es, la familia –en verdad deberíamos decir las familias– y las sexualidades. Sobre cada una de ellas se constelan una serie de significaciones imaginarias, que intentaremos analizar aquí, y ello refiere sobre la flexibilidad subjetiva de algunos niños; por ejemplo, acerca de las nuevas configuraciones familiares; sostenemos que los niños-as son más sensibles para aceptar transformaciones propias de nuestro tiempo. Mencionaremos una situación de una niña de cinco años a la que su madre consultó sobre su deseo de convivir con su pareja mujer, y su hermano; la niña, después de escuchar esto, pidió un lápiz y una hoja y realizó un dibujo (ver dibujo en la p. 40), que analizaremos a continuación. Allí encontramos que hizo una división entre una parte superior y otra inferior; en la superior notamos sólo rostros con ojos desorbitados, con fuerte remarcado en sus límites, las bocas abiertas muestran asombro y algunas están pobladas de dientes filosos; en la parte inferior hay cuatro figuras humanas completas, tomadas de las manos y sonrientes. Vemos con claridad el sentido del dibujo, en la diferenciación de un afuera hostil y un adentro contenedor y alegre. Desde esta perspectiva hacemos notar la conjunción en este ejemplo de dos problemáticas cruciales de nuestro tiempo: la sexualidad con las diversas orientaciones de género y las diferentes opciones de composiciones familiares. Sin embargo, el contexto histórico social en el cual se produce la subjetividad de la infancia no se agota en estas transformaciones, sino que existen otras experiencias que muestran nuevas figuraciones al modo de estilos de pensamiento

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Dibujo realizado por una niña de 5 años.

que se relacionan con los avances tecnológicos en la comunicación, en la detección a distancia por monitoreo. Asistimos a una concentración compulsiva al rendimiento en nuestra sociedad, donde el ocio también se organiza en torno a la producción, en función de la comunicación por el cambio tecno-comunicativo vía internet, celular o comunicación satelital, e implica al mismo tiempo un cambio cultural. Así, se modela subjetivamente en la sociedad de control a partir de modelos an-afectivos.2 Esta sociedad de control3 domina nuestro mundo occidental y ya no necesita los espacios de encierro para producir, educar o castigar, pues no son indispensables las instituciones disciplinarias modernas (como la fábrica, la escuela, la cárcel); el control se realiza por el ciberespacio, 2

3

Berardi, F., Generación post-alfa. Patologías e imaginarios en el semiocapitalismo, Tinta Limón, Buenos Aires, 2007, p.17. Remitirse para ampliación del concepto a Deleuze, G., “Posdata de la sociedad de control” en El pensamiento libertario I, Comp. Cristian Ferrer, Altamira, Buenos Aires, 1990.

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con comunicación digital. Se disemina así la posibilidad de ser visto y detectado todo el tiempo. En nuestra sociedad conviven, desde hace años, aspectos de la sociedad de control con otros rasgos disciplinarios; no han desaparecido las instituciones modernas, aunque están transversalizadas por aquellos rasgos de control. Se desterritorializa gradualmente, entonces, la subjetividad respecto de las instituciones modernas, con sus modos de sensibilización; sin embargo, se vuelve a territorializar en aquello que Félix Guattari llama: las lógicas capitalistas, es decir, los sistemas de juicios que proceden por equivalencia generalizada, conjuración y represión de las intensidades animistas, conversión de las trayectorias singulares, sistema de reiteración y de circulación de entidades formales en ‘mercados’ desterritorializados (el de la economía, la moral, el arte…).4

4

Guattari, Félix, Cartografías esquizoanalítica, Bordes-Manantial, Buenos Aires, 2000, p. 61.

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Aproximaciones sobre infancias y ADOLESCENCIAS CONTEMPORÁNEAS

En suma, se modelizan sensibilidades que trabajan en no develar que lo único importante es el dinero, pues él todo lo equivalencia, y se complementa con el ascenso en la escala social. Y puedan lograrlo o no, aunque la publicidad lo enuncie como posible, el sostenimiento en la carrera lo producen los psicofármacos, como andamiaje químico que a modo de hilos sostiene al sujeto como un títere, erguido pero separado de su capacidad de autonomía, de decisión, de movimiento. Estos agentes químicos, como mencionamos, deben incluirse en la composición de la producción de subjetividad, pues son los que permiten la organización física y subjetiva centrada en el principio de rendimiento. En ciertos estratos sociales, la cocaína rindió y rinde sus beneficios en la producción del trabajo incesante de los brokers en los competitivos medios bursátiles y financieros. La ilusión de pertenecer a ese mundo sólo pudo realizarse en función de una subjetividad colectiva ávida de recibir la marca de un valor de pertenencia; como también lo fue en los años de la década de 1990, en Argentina, la valorización de la unidad del dinero en equiparación al país central (EUA), pues sabemos cómo se funden esos emblemas sociales en los procesos identificatorios de los sujetos, promoviendo modos de sentir y de pensar determinados. Y ello se traduce, por ejemplo, en la realidad psíquica de muchos jóvenes, que se presenta en toda su complejidad. Consumidores eventuales de cocaína durante la adolescencia, se agrava la situación cuando ingresan a trabajar en empresas de fuertes trama competitiva; la tensión laboral, así como el incremento constante de rendimiento y requerimiento de productividad, los empuja al consumo diario de la sustancia. La dependencia psíquica se profundiza en tanto el tiempo de trabajo se extiende, junto a la intensidad de la vida cotidiana. Con frecuencia surgen

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algunos síntomas que hablan de un exceso que lo insta a desterritorializar casi todos los aspectos de su vida; la actividad sexual es frenética, y el alcohol les impide el disfrute de la misma, y no pueden recordar nada pocas horas después. Otra característica de esta situación subjetiva es la necesidad de estar comunicados de manera constante, el otro virtual o esa voz escuchada en el celular los apacigua, aunque ya no alcanza esa presencia y requieren además compulsivamente el chateo con su notebook. Todo está ilusoriamente cerca, pero en sus realidades psíquicas casi todo está lejos, excepto su dealer. Estos excesos son una fuga destructiva, desterritorializante, caótica. Ellos saben que no puede parar. Y temen no poder hacerlo. Pero también encontramos, con mayor frecuencia, adolescentes adictos a sustancias residuales de la cocaína, que venden esas sustancias y delinquen para comprarla, y se hallan capturados en un sistema de consumo, intermediación y venta que los destruye. Agreguemos además la fluidez de los vínculos, como plantea Baumann5 gracias a la cual las relaciones humanas se caracterizan por el discurrir y la volatilidad al modo de los líquidos, sin que exista estabilidad y duración. Hoy lo precario tiene una existencia generalizada. Es decir, la obra de Baumann indica que aquello que caracteriza a la posmodernidad son las relaciones líquidas, ésas en que los sujetos no se dejan atrapar, de las que se escurren; se trata, por supuesto, de una teoría que contrasta con la solidez de las antiguas relaciones. Por supuesto no es lo mismo la flexibilidad que los amores líquidos, pero es importante poner énfasis en la discontinuidad, en la actitud advertida ante el imprevisto. 5

Baumann, Z., Amor líquido. Acerca de la fragilidad de los vínculos humanos, FCE, Madrid, 2005.

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Entonces el tiempo es un tiempo que se escurre, pero también es un tiempo celularizado, pues los modos producción contemporáneos exigen de nosotros, adultos activos y productivos, una disposición a tiempo completo. Afirma Berardi que “la autonomía social ha desencadenado las potencias del saber y de la imaginación colectiva, pero el liberalismo traduce esta liberación al terreno paranoico de la competitividad”.6 Por ello, si reflexionamos sobre la relación entre las infancias y adolescencias contemporáneas con la educación, éstos, niños y adolescentes, requieren ser educados para una vida de la cual sólo conocemos algunos pequeños elementos, como los descritos hasta aquí, en verdad el futuro es una realidad que ignoramos y que con seguridad se renovará de manera permanente; es decir, necesitan ser educados en experiencias de cambios, en la renovación de la diferencia, ya no sólo de tramas familiares sino también en la transformación del lenguaje que cuestionan los procesos de subjetivación. Un ejemplo de ello es la influencia de la tecnología en la cultura, y ello genera mutaciones emocionales y cognitivas. Hoy hay muerte de relaciones, las comunicaciones son limitadas y van de la mano con la ruptura de lazos. Existe un afuera para el pensamiento, que en nuestro caso es el futuro, que nos impele a pensar, a percibirlo, y para ello se necesita una nueva imagen del pensamiento, que esté compuesta con verdades e imágenes no dogmáticas. Cada época tiene su imagen de pensamiento, con sus enunciados, visibilidades y verdades, si estos elementos de una época son dogmáticos, es decir, funcionan como fundamento último, inamovibles, el futuro es menos previsible. Sobre esa previsibilidad del futuro dependen ciertas implicancias patológicas sobre las subje-

tividades, pues las transformaciones enunciadas promueven cambios psíquicos que van acompañados de sufrimiento, de estrés, de trastornos de la atención y de la imaginación. A lo que se suma las exigencias de competitividad del capitalismo, pues quien no produce es destinado a la exclusión. Veamos algunas explicitaciones de lo anterior por el propio Berardi. Hablando del ADD (síndrome disatencional), entendido como un disturbio preadolescente de la atención, explica que este trastorno atraviesa todas las clases sociales y se pregunta además si debe ser definido como un trastorno, pues es más bien un “intento de adaptación del organismo sensible y consciente de un niño a un ambiente en el cual el contacto afectivo sido sustituido por flujos de información veloces y agresivos”.7 Asimismo, por la aceleración de estímulos, la actual generación de niños –que el autor llama post-alfa– padecen una devastación psíquica, ya que si en la modernidad las patologías predominantes podían ser incluidas dentro de las neurosis por las restricciones que la cultura producía sobre las pulsiones a través de la represión, en el actual contexto, las patologías que prevalecen son de carácter pánico-psicótico. La atención hiperestimulada “reduce la capacidad de interpretación secuencial crítica y el tiempo disponible para la elaboración emocional del otro, del cuerpo y del discurso del otro…”8

Algunas consecuencias Sin embargo, las consecuencias de esta hiperestimulación no se detienen en lo descrito hasta ahora, pues debemos tener en consideración que

7 6

Berardi, op. cit. p.59.

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Idem., p. 75. Idem., p. 223.

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los flujos comunicativos veloces son también flujos cargados de agresividad, provocativos e irritantes en ocasiones, pues estimulan la respuesta inmediata. ¿Y con qué se complementa esta hiperestimulación agresiva? Se complementa con un corrimiento del lugar de la mujer como madre, y ello se corresponde con el sistema productivo capitalista cuando la inviste como productora-trabajadora fuera del hogar; así, el tiempo de crianza que antes una madre compartía con su hijo ha disminuido notablemente. Hoy la mujer reparte su tiempo en múltiples actividades, entre ellas la de ser madre y trabajadora. Y una de las consecuencias de ese corrimiento es la disminución del contacto afectivo, corporal, entre el adulto y el niño. Ese contacto es reemplazado con un acto cada vez más privado, que es el acto de mirar televisión. Los niños en Argentina de entre 6 y 17 años pasan tres horas diarias como promedio frente a la TV. Se debate actualmente en Europa si deben autorizarse plenamente los programas televisivos para niños de 0 a 3 años; ese debate se produce a partir de que existen opiniones encontradas, pues hay países que creen que deben seguir en el aire, pero con mayores controles, mientras que otros, como Francia, se oponen a su existencia argumentando que separarían al niño aún más del cuerpo del adulto, del contacto sensorial, del tiempo destinado a compartir experiencias lúdicas. Y estos programas televisivos también emitirán estímulos acelerados. Debemos agregar que nos hallamos además en una época que C. Castoriadis denominaba “el avance de la insignificancia”, esto es, un tiempo donde se generaliza el culto a lo efímero, a lo transitorio, que coincide además con el fuerte sentimiento de precarización que mencionamos en un principio. Asistimos entonces a una comunicación enrarecida, donde proliferan los malentendidos; pero esto no debe asombrar-

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Corbis

Aproximaciones sobre infancias y ADOLESCENCIAS CONTEMPORÁNEAS

Actualmente los niños tienen poco contacto afectivo con adultos y pasan más tiempo frente a la televisión.

nos, pues si analizamos la subjetividad infantil respecto de la multiplicidad de comunicaciones que pueden mantener de manera simultánea, veremos cómo esta capacidad confronta con los tiempos secuenciales, programados, ritualizados y lentos de la escuela. Los aprendizajes requieren hoy cierta sincronicidad. Seguimos sumando elementos que complejiza nuestra época: la dificultad de socialización que presentan muchos niños, por la volatilidad de la atención frente al otro, y ello conlleva un efecto novedoso, el poco contacto físico y simbólico que se produce entre los niños, con una importante disminución del juego, del tocarse, del conocerse a partir de los sentidos. Por ello debemos tener en cuenta que la sustracción del cuerpo de la madre produce estas consecuencias, la evitación del otro. Además, recordemos lo que ya explicitamos, los niños reciben más palabras de los aparatos electrónicos que de la madre, en tanto es una generación que aprende el lenguaje (y sabemos de la importancia nor-

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

mativa del lenguaje), sin el contacto físico con el cuerpo de la madre. Y ello nos remite al ejercicio de la autoridad, especialmente en el ámbito escolar, pues si las normativas están transmitidas por el lenguaje, pero también por la presencia física del otro que las impone, y si la constitución subjetiva de la actual generación de niños prescinde del otro, aquella transmisión de autoridad y normatividad no es eficaz. Por ello, de acuerdo con Berardi, no sirve aumentar las sanciones o la autoridad, pues se está perdiendo la conjunción contenedora y estructurante, cuerpo, lenguaje, afectividad. Ante ello, debemos considerar que esta generación construye una subjetividad que se halla separada de aspectos vitales del otro, pero también de aspectos de sí misma, pues si la palabra es transmisora ya no de normatividad, sino esencialmente de afectividad, existe con mucha probabilidad la posibilidad de no reconocimientos mutuos y de desafectación. Podemos percibir entonces cierta fragilidad subjetiva, en tanto la presencia del otro es discontinua, competitiva, rivalizante. En estas circunstancias, es necesario comprender que las políticas educativas deben orientarse a transformaciones institucionales en las escuelas, en tanto pueden crearse rituales a través de los cuales se revalorice la presencia del otro; nos referimos a la presencia viva, física, vital del otro, en rituales que pueden gestarse de manera autónoma en cada institución. Es decir, rituales que involucren el reconocimiento mutuo, donde haya tiempo para que cada uno pueda encontrarse con los propios aspectos afectivos, los propios temores, los propios deseos. Así, ante una comunidad que se fragiliza –grupo escolar, grupo de adultos que enseñan–, y donde se diseminan los violentamientos, frente a las pequeñas coacciones en la escuela, pue-

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den gestarse nuevas convivencias. Proponemos mejores rituales de encuentros, donde circule la palabra y simbolizaciones, que son el vehículo para generar comunidad, pero también mayores tiempos escolares en los cuales sea posible hablar, contar qué le sucede a cada uno, donde se puedan pautar los límites, por ejemplo, lo que el grupo espera de cada uno, y lo que cada uno espera del grupo; ser sensible significa estar alerta a los signos que se emiten sin palabras, que se enuncian en una trama confusa para muchos, pero claras para algunos. Podemos pensar en asambleas, donde éstas se registren como elemento englobante de las diversas actividades de cada uno de los componentes del grupo; pues la asamblea organiza las intersecciones entre niños-as y autoridades en la escuela, entre niños-as y maestros, y en ocasiones también entre niños-as, maestros y padres. También la asamblea organiza reuniones en las que se revisa la convivencia al estar cara a cara con el otro; con el otro con sus diferencias. En las asambleas se reconsideran las convivencias, se legitiman los cambios, en tanto el grupo se plantea a sí mismo.

Un ejemplo Un niño de 8 años, con dificultades motrices pero no cognitivas, desertaba de la escuela por no comprender los contenidos escolares, aunque podía hacerlo; en un intento de inclusión participaba de las reuniones del grupo escolar –a modo de asambleas– una vez ingresado a una nueva institución. En ese espacio se recomponía la convivencia cuando era necesario, se organizaba la normativa que el grupo se daba a sí mismo; y se pactaron pautas para que el niño recién ingresado tuviera la mejor acogida, pues su problema motriz lo mostraba irascible por creer que

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le tenían lástima. Y su inclusión no fue armónica, ni tampoco sin dificultades –en ocasiones éstas fueron importantes –, especialmente con sus compañeros-as. Se trataba de lograr un ambiente grupal para que los niños-as, en proceso permanente de socialización, se tomaran en cuenta unos a otros, sin necesidad de mediación de los adultos; es decir, que en ese tomarse en cuenta hallaran la forma de resolver las diferencias que surgieran de la convivencia. Esa capacidad de resolución dada por el espacio-tiempo de la asamblea tiene elementos constitutivos, por ejemplo, las formas en que son capaces de perdonar y olvidar, al mismo tiempo que recuerdan ciertos hechos según la gravedad y la connotación de los mismos. Veamos lo que ocurrió entre el grupo y el niño en cuestión en la nueva escuela. En medio de un partido de futbol, en el que él participaba como portero, hubo un incidente menor, pero que produjo en el recién ingresado un acceso de ira muy fuerte. Es evidente que este problema habría tenido escasa repercusión si no hubieran existido anteriormente diferencias no resueltas entre él y algunos de sus compañeros. Su enojo hizo que se fuera del partido, y un bando se quedaba así sin guardameta. Ello desbalanceaba el juego, no había reemplazantes para el puesto; el niño estaba de espaldas al partido, pero se quedó. Los jugadores se reunieron y deliberaron entre ellos por algunos segundos. El punto era o bien seguir así, redistribuyendo las fuerzas entre bandos, pero siempre en déficit uno de ellos, o bien hablar con el niño enojado; se decidió esto último, se acercaron a él, y hubo un acto de interpelación fuerte al niño, pues le dijeron que no le tenían lástima por su discapacidad, como él creía, que el hecho de irse del partido por un episodio cotidiano era porque él tenía lástima de sí mismo y no soportaba un roce, un conflicto, un pequeño malestar propio del juego, y si no soportaba eso era porque creía que no podía

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estar allí; que el tiempo corría, y lo necesitaban otra vez en el partido pues ellos querían jugar. Que decidiera o seguían sin él. El percibió la sinceridad de estos dichos, caviló, bufó un poco y volvió a la portería. Creemos que éste es un ejemplo del modo en que los niños-as se toman en serio unos a otros, y esta seriedad remite a que quieren seguir jugando; para ello hay que olvidar las ofensas y también otorgar cierto perdón por episodios menores, pues lo importante es la inmanencia de la situación, el juego que atrapa pero que también permite, por el compromiso de todos, interpelar al niño y decirle que es él el que se siente impotente, que ello no tiene que ver con el grupo. A él lo necesitan tal cual es; y ahora, en el arco. De esta manera, el grupo se muestra ante el otro como su aliado, en tanto promueve aquello que Michel Foucault rescata de los antiguos griegos, la parresía.9 ¿Qué es la parresía? Según el filósofo, que indagó profundamente sobre ese tema, parresía puede definirse como la amistad unida al coraje (en el sentido de valor); pues se dice lo que se piensa al amigo y ello intenta ayudar al otro, al que escucha. Es evidente que éste fue un acto curativo, que intentó hacer crecer subjetivamente al niño en cuestión, pero también lo fue para los otros. Porque ese acto preserva la potencia de la amistad y refunda los acuerdos en el grupo, que previamente se habían establecido en la asamblea. Se espera que las relaciones y actitudes sean de otro modo.

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De acuerdo con Michel Foucault (Hemenéutica del sujeto, Ed. Altamira, La Plata, 1996, pp. 87-88), según lo señala en la “Octava Lección”, “parresía etimológicamente signi½ca decirlo todo; no obstante no signi½ca exactamente decirlo todo, sino más bien la franqueza, la libertad, la apertura que hacen que se diga lo que hay que decir, cómo se quiere decir, cuándo se quiere decir y bajo la forma en que se considera necesaria. (…) Para que la parresía sea verdaderamente tal es preciso que la presencia de aquel que habla se perciba en lo que se dice (…) es necesario que la verdad de lo que se dice pueda deducirse a partir de su conducta y de la forma en que realmente vive”.

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Esas capacidades dadas por la reflexión en reuniones forman parte de los procesos de constitución de los grupos escolares, y son recursos importantes por implementar, especialmente en los procesos donde la socialización e inclusión de uno o varios niños son complejas, y son las más eficaces para el logro de una subjetividad autónoma en todos los niños-as; y, por lo tanto, se crea una subjetividad responsable del sentido de la vida institucional, pues el grupo se plantea a sí mismo, revisa los cambios y, en ocasiones, también los corrige. Esa responsabilidad asumida ante los demás es el motor que moviliza a la creación de consideraciones entre los niños-as, pues para ellos es necesario el mantenimiento del contacto con el otro, con la afectividad que genera y el desarrollo de relaciones de socialización, ya que se necesitan mutuamente para conformar un universo donde es necesario mantener el vínculo en un mundo organizado por los adultos. El niño enojón se sintió demandado e interpelado, en tanto lo necesitaban pero no con su berrinche, sino que esperaban de él lo que esperarían de cualquier otro niño. Un acto de amistad y de valentía, según el concepto de parresía, porque de acuerdo con él, significa –entre otros sentidos– decir con franqueza y valentía. Asimismo, las presiones del medio son necesarias, pero esas presiones deben acordar con demandas definidas, pues deben adecuarse a las capacidades de cada uno. A este niño esa demanda le permitió reconocer qué esperaban de él y también fue un enunciado que le impidió refugiarse en el resentimiento. Y esto supone flexibilidad en las demandas. Así, esas demandas no serán formalidades ni tampoco serán posibles las condenas, sino que el consenso en la construcción de los códigos de convivencia implicará la rectificación, la interpelación, en tanto el grupo hace que el niño se enfrente con su acción y se haga responsable de ella. Y también la

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demanda incluye la reparación antes que el castigo. Por ejemplo, el grupo pudo haber castigado al niño con burlas, o dejándolo separado sin darle otra oportunidad para pensar acerca de su actitud, pero no lo hizo. Le dio la oportunidad de pensar sobre sí mismo y eso forma parte del proceso de inclusión, pues se le transmite que hay un lugar para él. Y tiene también un carácter rizomático, pues los aspectos o situaciones más nimias pueden dar la oportunidad para que el crecimiento subjetivo se promueva o bien la inclusión psicoafectiva sea cada vez más sólida y real. Si este proceso se consolida, el aprendizaje de contenidos escolares también tendrá progresos. Por ello es tan necesario, en este momento histórico, donde la presencia del otro es amenazante, y nuestra identidad es endeble frente a esa presencia, revalorizar la presencia viva del otro, con su palabra y sus afectaciones, recomponiendo la construcción de la dimensión del nosotros, de la grupalidad; acercando los aspectos vitales entre los sujetos, para que el contacto afectivo no sea desterrado por lo efímero del otro, por un otro fugaz y precario. Pues el otro, éticamente, es un semejante igualado a mí.

Referencias: Z., Amor líquido. Acerca de la fragilidad de los vínculos humanos, FCE, Madrid, 2005. BERARDI, F., Generación post-alfa. Patologías e imaginarios en el semiocapitalismo, Tinta Limón, Buenos Aires, 2007, p. 17. DELEUZE, G., “Posdata de la sociedad de control” en El pensamiento libertario I, Comp. Cristian Ferrer, Altamira, Buenos Aires, 1990. FOUCAULT, Michel, Hemenéutica del sujeto, Ed. Altamira, La Plata, 1996, pp. 87-88. GUATTARI, Félix, Cartografías esquizoanalítica, BordesManantial, Buenos Aires, 2000, p. 61. RODRÍGUEZ, Carlos, diario Página 12, 22-4-2007, “Las armas al sur”, p. 22. BAUMANN,

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Aprendamos a ver cine XVII OBRAS RECUPERADAS Luis Ignacio de la Peña

No se ha dicho (y tardará mucho en decirse si eso es posible que suceda) la última palabra sobre el cine mudo. Basta tan sólo considerar el caso de Metrópolis, de Fritz Lang, de la que apenas en 2008 se descubrió en Buenos Aires una copia que contenía más metraje que todas las versiones conocidas y, al parecer, correspondía al corte inicial del director. Y no es el único caso en el que ha sucedido eso, pues incluso se han recuperado obras que se creían definitivamente perdidas. De tres de ellas se hablará ahora.

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ara empezar saquemos a colación a Carl Theodor Dreyer, nacido y muerto en Copenhage en 1889 y 1968, respectivamente. A Dreyer se debe una serie de brillantes obras maestras en el cine hablado (Día de ira, de 1943; La palabra, de 1955; Gertrud, de 1964), pero su carrera se inició en el cine mudo, y con una indudable impronta de su genio fuera de serie. Entre otras, hizo en su país natal una deliciosa comedia llamada La viuda del párroco (Prästänkan, 1920), Páginas del libro de Satanás (Blade af Satans bog, 1921), Michael (1924), una de las primeras películas que abordan la homosexualidad, y Honrarás a tu esposa (Du skal ære din hustru, 1925), en la que se ataca al machismo y llamó la atención en el extranjero, por lo que Dreyer fue contratado para dirigir en Francia.

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El primer proyecto emprendido por Dreyer en el extranjero fue una obra sobre Juana de Arco. Personaje histórico atractivo por donde se le vea, Juana de Arco ha sido tratada con frecuencia en años posteriores: Juana de Arco (Victor Fleming, 1948), Juana de Arco en la hoguera (Roberto Rosellini, 1954), Santa Juana (Otto Preminger, 1957), El proceso de Juana de Arco (Robert Bresson, 1962), Juana de Arco (Luc Besson, 1999). En estos títulos hay desde espectacularidad desbordada (Besson) hasta solemnidad tiesa (Fleming) o austeridad a toda prueba (Bresson), incluso podríamos decir que a veces se ha “glamurizado” al personaje, si se piensa que ha sido interpretado por Ingrid Bergman (actriz protagónica de dos de los títulos mencionados, en la de Fleming y, por supuesto, en la de Rosellini), Jean Seaberg

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Carl Theodor Dreyer.

(Preminger) y Milla Jovovich (Besson). El mejor de todos los acercamientos, desde mi punto de vista, ha sido justamente La pasión de Juana de Arco (La Passion de Jeanne d’Arc), la película que Dreyer realizó en 1927, y esta obra estuvo perdida durante décadas al quemarse el negativo original en un incendio, hasta que en 1981 apareció en un clóset de un sanatorio de Oslo una copia completa (aunque no sabremos si el montaje era el que en realidad quiso Dreyer). La pasión de Juana de Arco es una las obras más radicales de la historia del cine. Y lo es desde varios ángulos: fue realizada con una austeridad física impresionante (casi todos los fondos de escena son blancos), los actores no usaron maquillaje (se recurrió, probablemente por primera vez en la historia, a la película pancromática, que no exigía compensación de tonos), predominan los primeros planos y los acercamientos,

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los encuadres suelen ser insólitos. ¿Es posible hacer, ya no una buena, sino una película a secas con tales limitaciones? Dreyer demostró con creces que no sólo sí se puede, sino que además el resultado es capaz de erigirse en un prodigio de buen cine, al grado de ser considerada una las mayores obras cinematográficas de todos los tiempos. La austeridad de la película de Dreyer sólo puede ser comparada con la de Bresson. Ambos toman como base las actas del juicio, pero mientras el segundo nos ofrece una visión distanciada, fría, casi aséptica, el primero nos muestra un cuadro desbordante de lo que expresa una palabra que figura desde el título: pasión. Pasión en el sentido de arrebato, de vehemencia, de padecer y, por supuesto, en el sentido cristiano de sacrificio. Y esto lo logró jugando una arriesgada apuesta que se apoya al máximo en la expresividad de los actores. Por ello el constante recurso de los acercamientos a los rostros, que acentúa la claustrofobia, así como el uso de puntos de vista bajos para presentar a los desagradables inquisidores, lo cual los hace verse siempre por encima de la escena, y los capturados desde arriba para enfatizar el aplastamiento sufrido por Juana. La destreza técnica mostrada por Dreyer sólo puede ser calificada de minuciosa y definitivamente acertada, acorde del todo con su asunto y su contenido, con la visión que deseaba trasmitir al espectador. Destaca, y con mucho, la actuación de Maria Falconetti (que en realidad se llamaba Renée Jeanne) en el papel principal. Falconetti trabajó en teatro, en la Comedie Française, y sólo participó en tres películas antes de volver a las tablas. La pasión de Juana de Arco fue la última y la única célebre de ellas. Y razones no faltan, pues el trabajo logrado ahí representa un hito. Su rostro es capaz de una expresividad extraordinaria (en el borde lo imposible, estaba tentado a decir)

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Escena de La pasión de Juana de Arco, de 1927.

Casi todos los fondos de escena de La pasión de Juana de Arco son blancos.

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Maria Falconetti, actriz principal de Juana de Arco, de 1927.

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en la que se conjugan los movimientos faciales y una mirada de tristeza infinita, unos ojos que cumplen la consigna (que en este caso no es lugar común) de ser espejos del alma. Y a pesar de los sentimientos exacerbados que debe expresar, Falconetti, al igual que sus compañeros de reparto, no cae nunca en la sobreactuación. No es gratuito que su desempeño haya sido calificado como la actuación más destacada de la era del cine mudo (y algunos comentaristas incluso afirman que de toda la historia de este arte). Y pensar que todo esto estuvo a punto de perderse por completo debido a que no tuvo éxito comercial en su momento. Pensar que uno de los trabajos más obsesivos y puntillosos existió en un limbo que lo único que dejaba era un recuerdo fragmentado, la leyenda de algo que a partir de algunas escenas sueltas conservadas permitía intuir su importancia o su carácter distintivo, único. El siguiente proyecto de Dreyer, Vampyr (1932), fue otro fracaso comercial (y en su momento de crítica) que también estuvo a punto de perderse, pues los negativos desaparecieron y existían sólo copias incompletas y maltratadas, hasta que en 1991 se obtuvo la primera restauración en forma de la obra. Vampyr se basa en dos historias del escritor Sheridan LeFanu y, como su nombre indica, nos presenta una historia de vampirismo que en nada se parece a la contemporánea Drácula (1931), la más famosa versión de este monstruo encarnado por Bela Lugosi bajo la dirección de Ted Browning. Ya desde el punto de vista de la forma, las obras son muy distintas: Dreyer recurre a actores no profesionales y utiliza sólo escenarios naturales y, aunque el cine hablado ya estaba bien establecido y sí recurre a algunos parlamentos (realizados originalmente en francés, inglés y alemán), se inclina más a las técnicas de cine mudo y el uso de cartones con textos (razón por la que la considero aquí).

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Escena de Vampyr, de 1932.

El actor Julian West interpreta a Allan Grey en Vampyr.

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Abel Gance.

Otra diferencia notable es que mientras Browning nos cuenta una historia nítida y perfectamente estructurada como narración, Dreyer diluye la anécdota principal y nos la presenta en medio de una serie de impresiones subjetivas y con una mirada borrosa, incluso literalmente borrosa, pues uno de sus trucos fue interponer una gasa entre la cámara y la escena, de tal manera que se obtenía una imagen imprecisa, en términos pictóricos, muy impresionista. Desde el momento en que Allan Grey, el protagonista, entra a la posada y pide una habitación, la realidad objetiva deja de tener sentido. Lo que vemos es lo que la mente enfebrecida de Grey supone, el ambiente de pesadilla en que se mueve. Justo una de las secuencias más destacadas es aquella en la que Grey es testigo de su propio entierro. Ese aire onírico hace que la visión de Dreyer se emparente con la de los surrealistas,

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que entonces representaban la vanguardia artística. Todo sucede en una noche, de un entorno luminoso del fin de la tarde, a la penumbra y las sombras que se separan del cuerpo o viven de manera autónoma (otra secuencia memorable de la película), a la presencia de la muerte física (el dueño del castillo, la joven agonizante) y simbólica (guadañas, huesos, tumbas), de la aprehensión de hechos sobrenaturales y su neutralización a la llegada de la luz de un nuevo día que restaura la luminosidad. Las grandes virtudes de esta obra singular no fueron percibidas por el público, que en Viena incluso se amotinó para exigir la devolución del importe de las entradas, ni por la crítica, que no logró asimilar una puesta en escena donde lo importante es el clima psicológico y opresivo, no la objetividad anecdótica. Al final, el fracaso de esta obra memorable (de la que Alfred Hitchcock afirmó que era de las que realmente valía la pena ver varias veces), le costó a Dreyer el tener que esperar diez años antes de emprender la realización de otra película. El francés Abel Gance (1889-1981) fue otra víctima de obras perdidas. Gance inició su carrera en el cine desde 1911, año en que dirigió su primera obra. Gran admirador de Griffith, asimiló muy bien los descubrimientos del maestro y les fue agregando los propios conforme ganaba experiencia como cineasta. Como su modelo, estuvo tentado por las obras ambiciosas: Yo acuso (J’accuse, 1919, de la que haría una versión hablada en 1938), una obra antibélica en la que algunas partes fueron filmadas en campos de batalla reales, duraba casi tres horas; La rueda (La roue, 1923), un melodrama, originalmente duraba siete horas, de las que se conservan cuatro y media. Pero el más ambicioso de sus proyectos rebasó con mucho cualquier expectativa: seis películas dedicadas a dar cuenta de la biografía de Napoleón, de las cuales sólo llegó a realizar-

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Escena que muestra a Napoleón niño en Napoleón, de 1927.

se la primera. De nuevo fue el fracaso comercial de esa primera parte lo que truncó el proyecto. Estrenada en 1927, ya desde el principio Napoleón sufrió eliminaciones y modificaciones ajenas a Gance. Para su distribución internacional se recortó drásticamente su metraje y sólo se conservaron las escenas centrales de la parte final. Ante la novedad del cine hablado, la obra terminó por pasar inadvertida. Kevin Brownlow, uno de los grandes expertos en el cine mudo, es el responsable de que Napoleón no se haya perdido. Fue él quien emprendió la reconstrucción de la obra cuya primera versión restaurada presentó en 1979. Un año más tarde, con nuevo trabajo de edición y una partitura, volvió a exhibirse y Gance mismo, en conexión telefónica debido a que ya estaba muy enfermo, escuchó la ovación que le dedicaron a su película. Ésta es la versión, de cerca de cuatro

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horas, que yo conozco, pero Brownlow no quitó el dedo del renglón y en 2000 sacó a la luz una nueva, con más material descubierto por la cinemateca francesa, así que la duración se incrementó en hora y media (se ha exhibido poco por problemas de derechos –relacionados más con la nueva música de acompañamiento que con la película misma–, nunca en México y a la fecha no existe en DVD). De entrada hay que decir que la visión que se tiene en esta película del personaje histórico es romántica y exagerada, que su fin en buena medida apunta a ensalzarlo y así contribuir a reafirmar la mitología que lo rodea. Desde el principio se nos muestra a Napoleón niño como un genio militar en potencia, dirigiendo guerras de bolas de nieve y de almohadazos. Algún comentarista ha dicho que menos mal que esta primera de las seis partes planeadas sólo llega hasta la

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El actor Albert Dieudonné interpretó a Napoleón Bonaparte en Napoleón.

Escena de la muerte de Marat en Napoleón.

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campaña de Italia, porque así no se tocan algunos aspectos poco amables del personaje. Podrá uno sentir o no empatía con lo que ve (eso depende de la idea de la historia que se tenga), pero la manera verdaderamente revolucionaria en que Gance nos presenta su material nos deja sin aliento como espectadores, palabra justa esta última, pues esta película se propone también construir un espectáculo que a final de cuentas merece sin cortapisas los calificativos de soberbio y monumental. Y es que las aportaciones y el ojo de su director se adelantaron con mucho a su época. Sus novedosos y audaces emplazamientos de cámara, que a veces se maneja en la mano, otras se coloca en un columpio o incluso en la grupa de un caballo, no tenían paralelo. Su ritmo de montaje de escenas suele ser vertiginoso y de una agilidad y soltura acordes; abundan los episodios en los que participan multitudes y su puesta en escena es meticulosa y sin dejar nada al azar; gusta de dividir la pantalla en nueve cuadros que presentan escenas simultáneas del mismo hecho; con frecuencia suele entrelazar el hilo de la narración para darnos aspectos paralelos. El colmo de su audacia llegó al final de la película, con la batalla que se capta y proyecta en tres pantallas, a veces con una sola vista amplia, a veces con escenas individuales cada una (originalmente las pantallas recibían imágenes teñidas con cada uno de los colores de la bandera francesa). Hay muchas secuencias verdaderamente memorables: la batalla de bolas de nieve, los episodios de la Revolución Francesa, sobre todo la parte en la que se contrapuntea la turbulencia que reina en la Convención Nacional y la tormenta que enfrenta Napoleón en el mar al huir de Córcega para regresar a Francia, la muerte de Marat (escenificada tomando como referencia la conocida pintura de Jacques-Louis David) y, desde luego, la batalla final. La duración de la

Escena en el mar de Napoleón.

película, a primera vista intimidante, no es un obstáculo, pues en realidad no hay momentos aburridos y las largas secuencias que la integran rara vez cansan al espectador. Tras este fracaso colosal, Gance siguió en el cine y realizó un buen número de obras habladas, algunas de ellas hechas, según sus propias palabras, “no para vivir, sino para no morir”. Su verdadero sitio en la historia del cine se le reintegró y revaluó con las reconstrucciones de su Napoleón, en la que por cierto actúa él mismo interpretando a Louis de Saint-Just. Como punto final un dato curioso: en dos de las tres obras recién tratadas actúa el ensayista, poeta surrealista y hombre de teatro Antonin Artaud. En La pasión de Juana de Arco da vida a Jean de Massieu, el único monje que muestra simpatía por la procesada, mientras que en Napoleón encarna a Jean-Paul Marat.

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sentidos Y SIGNIFICADOS

¡Ay, esas etimologías A OJO DE BUEN CUBERO! Arrigo Coen Anitúa (†)

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“Esnobismo –copio del diccionario de la Real Academia Española, vigésima edición (1984).1 Del inglés snob esclavo de la moda”. Inmediatamente, se define el término: “m. Exagerada admiración por todo lo que es moda.” En efecto, el español toma las palabras esnobismo y –aunque aún no aceptada– esnobista,2 del inglés snob; lo que no es cierto es que tal voz signifique en esa lengua ‘esclavo de la moda’. De paso dejaremos asentado que tampoco se origina en la abreviatura snob., del latín sine nobilitate, que diz que se ponía, en los centros de estudios de Inglaterra, antes del nombre del alumno aceptado a pesar de no tener prosapia rancia. Lo más que al respecto puede haber es una simple coincidencia entre la dicha abreviatura y el término snob, cuyo origen daré en lo que sigue. El uso literario de la palabra en inglés se definiría como ‘el que es servil, en espíritu o en conducta, hacia quienes considera sus superiores, y se muestra, por otra parte, altivo e insolente con quienes piensa que le son inferiores’, ‘el que torpemente imita el donaire propio del educado’. Estos sentidos parece que provienen del significado que a snob se le daba en la jerga de las universidades, en Cambridge especialmente, a saber: ‘un paisano, un simple vecino, en oposición a un togado’, ‘un prosaico, inculto, vulgar’. Y estas acepciones, a su vez vendrían a ser una aplicación desdeñosa de lo que originalmente quiere decir snob: ‘oficial de zapatero, o zapatero remendón’. 1

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El comentario del maestro nos despertó la curiosidad y en internet nos asomamos al DRAE, que como se ve, para ganar en precisión, perdió en contenido: snobismo. m. Cualidad de esnob. Por ello tuvimos que leer también snob. (Del ingl. snob). 1. com. Persona que imita con afectación las maneras, opiniones, etc., de aquellos a quienes considera distinguidos. U. t. c. adj. Y sigue sin aceptarse.

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Pero basta de semántica y volvamos a nuestra intención de hallar la etimología. El Standard Dictionary of the English Language (International Edition), de Funk & Wagnalls, 1967, no echa gran luz sobre el asunto, pues se limita a poner “origen incierto”. Peor está el Webster’s Third New International Dictionary, edición 1971 de Encyclopaedia Britannica, por convenio con G & C. Merriam Co., concesionarios de Webster: se sale por un atajo lingüísticamente imposible; dice: “quizás alteración (influida por snip, ‘sastre’, con que aparece en frases aliteradas) de cobbler.” El Century dictionary (poseo una edición que no vacilo en calificar de monumental, datada en 1899) comienza a acercarnos a la solución: reza: “probablemente una variante del escocés e inglés dialectal snap, snape, ‘muchacho’, ‘mozo de servicio’; éste a su vez, posiblemente derivado del islandés snapr, ‘bobalicón’, ‘idiota’, y equivalente al sueco dialectal snoop, ‘muchacho’”. Otro que también nos pega chasco es Origins, de Eric Partridge: se limita a poner o o o, lo que quiere decir of obscure origin. La fuente que, en mi opinión, deja la cosa en claro es el Etymological Dictionary of the English Language, nada menos que el Walter W. Skeat, edición Oxford, 1963, donde se puede leer: “De origen escandinavo. En danés dialectal, snapp, snupp, ‘tímido’, ‘esquivo’, ‘bobo’, ‘ridículo’; danés medio snab (con una o sobrepuesta a la a, lo cual indica que se redondea y se cierra el sonido de ésta en o), ‘tonto’; islandés snapr (en esto coincide con el Century), ‘bobo’, ’idiota’, con la noción de ‘impostor o charlatán’, ‘fanfarrón, usado en sentido de escarnio; sueco dialectal snopp, ‘muchacho’ (otra coincidencia con el Century), ‘cualquier cosa confusa, intencionalmente complicada’”. A quienes pudieran interesarse en ir más allá acerca de la familia lingüística a la que pertenece snob, les recomiendo averiguar sobre snub, voz verbal, también inglesa, que se emparienta muy cercanamente al Muchacho de servicio, 1870. término del que nos hemos ocupado.

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problemas SIN NÚMERO

Cuáles sí Y CUÁLES NO Claudia Hernández García www.canaleduca.com

Un motivo es un elemento de conciencia que entra en la determinación de un acto volitivo; es lo que induce a una persona a llevar a la práctica una acción. Puede afirmarse, en consecuencia, que en el plano pedagógico motivación significa proporcionar motivos, es decir, estimular la voluntad de aprender. La motivación escolar no es una técnica o método de enseñanza particular, sino un factor cognitivo-afectivo presente en todo acto de aprendizaje y en todo procedimiento pedagógico, ya sea de manera explícita o implícita. El manejo de la motivación en el aula supone que el docente y sus estudiantes comprendan que existe interdependencia entre los siguientes factores: a) las características y demandas de la tarea o actividad escolar, b) las metas o propósitos que se establecen para tal actividad, y c) el fin que se busca con su realización. Por lo anterior puede decirse que son tres los propósitos perseguidos mediante el manejo de la motivación escolar: 1. Despertar el interés en el alumno y dirigir su atención. 2. Estimular el deseo de aprender que conduce al esfuerzo. 3. Dirigir estos intereses y esfuerzos hacia el logro de fines apropiados y la realización de propósitos definidos. El papel de la motivación en el logro del aprendizaje significativo se relaciona con la necesidad de inducir en el alumno el interés y esfuerzo necesarios, y es labor del profesor ofrecer la dirección y guía pertinentes en cada situación. FRIDA DÍAZ BARRIGA Y GERARDO HERNÁNDEZ

Tomado de Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. Una interpretación constructivista, de Frida Díaz Barriga y Gerardo Hernández, McGraw-Hill Interamericana Editores, México, 1998, pp. 35-36. Frida Díaz Barriga es profesora de la Facultad de Psicología de la UNAM. Entre sus principales líneas de investigación se encuentran el constructivismo y el aprendizaje estratégico. Gerardo Hernández es profesor del Departamento de Psicología Educativa de la misma facultad y una de sus principales líneas de investigación es la comprensión y producción de textos en la niñez y la adolescencia.

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Cuáles sí Y CUÁLES NO

Actividad En esta ocasión proponemos una actividad para alumnos de primero de primaria en adelante. Ésta consiste en identiÀcar las Àguras geométricas que componen un dibujo y decidir si éstas forman o no parte de un conjunto determinado. Les recomendamos que primero dejen que los alumnos la resuelvan en equipos de dos o tres y luego les permitan explicar cómo la resolvieron.

Fíjate bien en estas Àguras geométricas. Encierra en un círculo los dibujos que no pudieron haberse hecho utilizando sólo las Àguras anteriores. Ilumina de color rojo la Àgura o Àguras que son diferentes.

Una gran ventaja de proponer a los alumnos ejercicios de identiÀcación como éste es que ellos mismos pueden comprobar si lo resolvieron o no adecuadamente. Darse cuenta de que por ellos mismos son capaces de resolver y comprobar la solución de un problema es una excelente motivación para el aprendizaje. Éstos son los dibujos y las piezas que los alumnos tendrían que identiÀcar.

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abriendo LIBROS

Lectura: mejor afición QUE HÁBITO Celeste Flores

Hoy por hoy, en la era del e-book, del e-reader, ¿vale la pena continuar fomentando la lectura del libro impreso? Por supuesto que sí, ya que la mayoría de los adultos viven ajenos a la fascinante manifestación de la cultura escrita y los jóvenes están más cautivos en las imágenes de internet que en los textos.

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on un discurso de avanzada y, por supuesto, aplicable a México, en lo relativo al “cultivo” de la afición lectora, Luis Arizaleta −miembro fundador de la sociedad FIRA (Fomento de Iniciativas Recreativas y Artísticas S. L. de Pamplona, Provincia de Navarra, España)−, quien lleva un camino muy andado por más de diez años en el terreno de la promoción de lectores y formación de mediadores, propone y explica por medio de su vasto conocimiento, que sí hay una vereda, es decir, un camino que no es de tránsito común, para promover específicamente la afición lectora. Sus experiencias y consejos están plasmados en el título que hoy les presento: La lectura, ¿afición o hábito? El contenido de este libro da pistas acertadas y específicas sobre cómo sí es posible educar la afición por la lectura, sin recurrir en ab-

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soluto a la obligación, al hábito impuesto o la evaluación. Afición como un placer privado o compartido que corresponde al entorno de un verdadero deleite dentro de las inclinaciones de una persona, como puede ser el salir de paseo, de pesca o ficcionar… (p. 15). Arizaleta nos regala propuestas muy interesantes para facilitar la comprensión lectora. La obra que hoy nos ocupa está estructurada de manera que paso a paso, por cada uno de sus capítulos, Arizaleta nos va conduciendo por los ámbitos más propicios para hacer de la lectura, una afición educable (p. 17), y enfatiza la importancia de empezar a formar lectores desde antes de los seis años. Asimismo, aclara las definiciones de los vocablos afición y hábito, pues aunque no son lo mismo a la vez son palabras siamesas en cuanto inciden en el gusto por leer. La lectura

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Lectura: mejor afición QUE HÁBITO

Afición: inclinación natural hacia una persona o cosa que promueve alguna actividad sin tenerla por oficio u obligación.

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menweb.mineducacion.gov

puede llegar a ser una práctica que tanto niños como adultos adoptemos como una actividad muy placentera. No hay que estancarse sólo en el concepto de que leer es bueno porque así nos lo han dicho nuestros padres o profesores y, peor aún, que es en la escuela donde obligadamente se debe desarrollar dicha afición, ya que el primer y más importante inicio es la narración oral en voz alta con los hijos. Si leer es empezar a construir significados a partir de los textos e imágenes, desde muy temprana edad, el mejor “método” es con la lectura en voz alta y la simultánea explicación y decodificación de las imágenes que mostramos a los niños pequeños. Cierto es que en la mayor parte de los casos, una vez terminada la vida escolarizada, los libros que por gusto o por obligación leímos en las aulas desaparecen de nuestro mundo cotidiano para convertirse en “objetos de culto” en los libreros de la casa y queda entendido que tener muchos libros es un signo de prestigio o cuestión de estrato cultural o social y económico. Vale la pena destacar que a quien de verdad le gusta leer no se para a pensar en la excusa mítica de que los libros son muy caros y por no tener los recursos para adquirirlos, mejor no lee. El precio es en lo que menos piensa un lector. Más bien se concentra en buscar y encontrar opciones como acudir a una biblioteca, a las ferias o remates de libros en donde siempre hay descuentos, en contactar amigos lectores, inscribirse en clubes de lectores, etc. (p. 46). Al final de esta reseña les sugiero ligas de interés al respecto. Veamos las definiciones de las palabras comentadas.

La lectura puede llegar a ser una práctica que tanto niños como adultos adoptemos como una actividad muy placentera.

Las aficiones son actos, entonces, selectivos y su práctica está vinculada estrechamente con la identidad de cada persona en particular y les causan gozo, placer, gusto. Se puede ejercer o no cotidianamente, practicarse con mayor intensidad durante una temporada y con menor dedicación en otras épocas de la vida pero siempre queremos reanudarla y la esperamos con gusto y con muy placentera ilusión. Conclusión: si la actividad no produce satisfacción, no es afición.

Hábito: costumbre adquirida. Práctica acostumbrada que se realiza de manera sistemática nos guste o no, y que podemos lograr que otras personas la realicen. El hábito es un acto rutinario que se realiza con frecuencia y se interrumpe excepcionalmente (p. 15). Un ejemplo de hábito puede ser el poner el despertador a diario.

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También el autor se hace las siguientes preguntas: • ¿Cuál es la etapa más favorable de nuestra vida para convertirnos en lectores? • ¿Qué circunstancias pueden propiciar nuestro gusto por la lectura espontánea? • ¿Qué experiencia significativa puede convertirnos en usuarios de los materiales impresos?

Podemos encontrar libros infantiles llenos de imágenes o con texturas para estimular la lectura en los niños.

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Las respuestas de Arizaleta a estas preguntas son muy concretas, acertadas y avaladas por las experiencias del autor (p. 9). El disfrute se enseña y se aprende. La interacción de los implicados en este proceso, es decir, padres e hijos, va tejiendo la red de contactos del niño con el lenguaje, con la narrativa, con la ficción, y gracias a esta última van a conectarse con la realidad existencial, etc. Tomando en cuenta que el primer relato de un cuento será un principio, a partir de los siete u ocho meses, los padres lectores deberán poner a disposición de sus hijos los primeros soportes textuales con libros de imágenes como los de plástico para la bañera, almohadas y ropa de cama con imágenes de los cuentos favoritos y gran cantidad de propuestas lúdicas en formato de libros que los niños pueden tocar −las ediciones con diferentes texturas−, jugar con personajes movibles, sonidos, colores, etc. Estos productos se encuentran en las librerías, en la sección de material para estimulación temprana. Tanto niños como adultos disfrutan de las obras especialmente publicadas para niños y jóvenes por medio del diálogo en cuanto a compartir los sentimientos que las lecturas les van produciendo y así, mediadores y padres estarán en mejores condiciones para orientar y acompañar a los menores en este proceso de maduración lectora, hasta que por sí mismos los pequeños y los adolescentes

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Lectura: mejor afición QUE HÁBITO

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Bebeteca de la Feria Internacional del Libro Infantil y Juvenil (FILIJ) 2010. En ella los padres aprendieron técnicas de lectura para compartir con sus hijos.

descubran el momento adecuado para leer quietos y solos (p. 58). Es un hecho que de padres que no son lectores difícilmente habrá hijos que adopten la lectura como una afición placentera.

dentro de una sociedad; esta característica hace que la fábula sea, además de actual, un favorable medio de enseñanza didáctica por los valores universales e intemporales que contiene.

Interculturalidad. Escuchar cuentos, mitos, leyen-

Algunas buenas lecturas. La sugerencia de lecturas para los ya implicados en el proceso de formación de lectores, tanto en el entorno escolar como en el familiar, se inicia de forma tan espontánea, que el mismo mediador quedará sorprendido: es por pedido explícito del lector cuando dice: “A mí me gusta…” (p. 89).

das y fábulas de diversas culturas contribuye a la comprensión de semejanzas y diferencias entre unas y otras formas existentes en la interculturalidad (p. 75).

La fábula es una herramienta ideal para incentivar la lectura en los niños. Por lo general contiene dos elementos: la brevedad de su narrativa y su conclusión en una sentencia o moraleja. El uso de animales y objetos humanizados, como personajes participantes, propicia que por medio de la ficción se llegue a un sentido alegórico de la historia. A diferencia de otras composiciones literarias, la fábula se aboca directamente a la interrelación entre los seres humanos

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Adultos mediadores. En el nombre asignado a las tandas de charlas impartidas por Arizaleta, se resume la acción más viable a desempeñar: “Leer en casa”.

Se complementa esta obra con el apartado de visitas guiadas a exposiciones y la eficiencia en el uso de los recursos públicos. En este aspecto, se acota que las dinámicas de trabajo no serían

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Abriendo LIBROS

una realidad sin el apoyo de los responsables municipales tanto técnicos como políticos. En las exposiciones se desarrollan actividades de extensión que de una u otra manera se vinculan estrechamente con la lectura, y esto sucede también en México; me refiero al enorme caudal de acervos que ponen al alcance de nuestra mano,

y bolsillo, las ferias del libro como la Trigésima Feria Internacional del Libro Infantil y Juvenil. En cuanto a sugerencias concretas de actividad en el aula, las propongo para los profesores en su papel de padres de familia. Pueden consultar la información en casa junto con sus hijos y desarrollarla en el aula de preescolar.

Recomiendo consultar la información referente a las “bebetecas” y estimulación temprana para la lectura en las siguientes ligas de internet. Encontrarán diversas estrategias y herramientas para practicarlas en casa y en el aula con los pequeñitos futuros lectores. 1. www.blogdelbebe.com/juegos/estimulacion/bebetecas-la-estimulacion-tempranapara-la-lectura-1096/ 2. www.hoy.com.do/vivir/2009/3/13/270033/print 3. www.educared.org.ar/biblioteca/guiadeletras/?p=2727 Para obtener información sobre el Programa Nacional de Bibliotecas Magisteriales, Club de Lectores, Programa Nacional de Lectura y Biblioteca de Aula: 1. www.pnbm.com/ 2. www.clublectores.com 3. lectura.dgme.sep.gob.mx/

Reseña del libro La lectura, ¿afición o hábito?, Colección La sombra de la palabra (núm. 7), de Luis Arizaleta (FIRA), Anaya, Madrid, 2003, 125 pp.

NOTA: Los datos sobre el diseño de la portada del libro hoy reseñado, en la que aparece un objeto rojo, me fueron proporcionados por Gerardo Domínguez de Madrid, diseñador de cubierta quien me explicó que la ½gura es un juego que se llama “diábolo”. Fue inventado en China durante la dinastía Han (206 a.C.) y en España es muy frecuente encontrar en los parques y plazas a los malabaristas ambulantes que los practican como entretenimiento para el público. Usarlo en la portada fue con la intención de mostrar un elemento de impacto visual y porque la fuerza reside en la cuerda que lo sostiene y lo eleva, al diseñador le pareció interesante formar esta cuerda con palabras que son el inicio del un texto de la página 11 que dice:

En algún lugar del norte peninsular transcurre uno de esos días del mes de enero que llevan dentro la promesa de la primavera. La placidez de la tarde invita a pasear. Mira el reloj de pared, deja sobre la mesa el librito que le tiene enfrascado…

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UN VIAJE A... El largo y apasionante trayecto recorrido por la humanidad desde su aparición es puesto al alcance de todos en esta serie profusamente ilustrada que se complementa con una detallada línea del tiempo y actividades manuales con las que niños y jóvenes aprenden y se recrean

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