Decir, contar y ver números “anidados

NOSOTROS

Decir, contar y ver

NÚMEROS “ANIDADOS ”*

Ann Stafford

Los niños aprenden a treparse a los árboles sólo cuando hay árboles a los cuales trepar. Los niños aprenden a decir los números sólo si oyen a otras personas decirlos. Tienen que ver los números para aprender a identifi carlos. En otras palabras, su mundo debe ser “abundante en números”.

al principio, los niños sólo repiten los números en secuencia. La repetición verbal es la clave de la primera etapa en que los niños empiezan a tocar objetos y a relacionar los números con los objetos. Si se les presenta un grupo de monedas (todas iguales), tratan de contarlas sin sacarlas del grupo una por una. Es muy difícil decir las palabras y tocar una moneda al mismo tiempo que las dicen.

Algunos investigadores afi rman que cuando los niños pueden decir las palabras numéricas hasta el 100 también deben ser capaces de contar objetos hasta el 100. Esto requiere mucha práctica y a menudo los niños no tienen muchas oportunidades para contar objetos de uno en uno mientras dicen las palabras.

* Antes de leer este trabajo se recomienda consultar otros artículos escritos por Virginia Ferrari: “Los niños y los números. Cómo podemos ayudar”, Correo del Maestro, núm.143, año 12, abril de 2008, pp. 5-9, y “Los niños y los números II. Inicios del conteo”, Correo del Maestro, núm.145, año 13, junio de 2008, pp. 5-16, porque en ellos se explican los niveles inferiores de decir y contar números, que ayudan a los niños a comprender este concepto de

“número anidado”.

www.marcias-lesson-links.com

Niña contando un grupo de monedas.

Por tanto, debemos darles tiempo para con-Localización de los números tar muchos objetos y dejarlos decir las palabras: uno, dos, tres, […] ochenta y nueve, Usando un gráfi co horizontal con bloques o marcas que indiquen marcas unitarias (contar de uno en uno), buscar y marcar números en el gráfi co. Por ejemplo, 1, 4, 17, 88, 96, 100. Se puede marcar e identifi car cada número entre uno y cien, o se pueden omitir números. Dependiendo de la edad y las necesidades del niño, tratar de contar los números en secuencias diferentes. noventa, noventa y uno. Debemos tener paciencia para dejarlos contar y procurar que lo hagan con frecuencia. Como padres de familia y maestros, tenemos que contar despacio y decir uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis y después dejarlos que repitan la secuencia oral. A continuación, debemos empezar a contar objetos y dejar que los niños imiten nuestras acciones. Una actividad muy provechosa consiste en decir palabras numéricas cuando vamos conduciendo y los niños viajan en el asiento de un vehículo. También es útil decir un grupo de palabras-número y pedir al niño que lo repita o decir un número sí y otro no y pedir al niño que cuente de esta manera alternada. En casa, los juegos de mesa en los que el niño debe contar cuadros para seguir avanzando son una excelente experiencia de aprendizaje, al igual que sólo numerar cuadros y dejar que el niño los cuente. Más adelante, cuan-

do el niño amplíe su aprendizaje, puede ir hacia atrás en el tablero de juego.

Otra actividad muy importante es ver los números e identifi carlos. Esta actividad debe repetirse una y otra vez, mostrando los números a veces solos y a veces en secuencia. En muchas ocasiones el niño necesita la secuencia para que le ayude en un principio a identifi car el número. Por ejemplo, los niños necesitan comenzar con el uno para identifi car el número 13. Esto puede ocurrir en el intervalo de 1 a 10, entre 10 y 20 y entre 20 y 100. También sucede en la serie entre 1 y 1000. Hasta los adultos tienen difi cultades a veces para identifi car un número superior a 1000.

Con frecuencia olvidamos la importancia de que los niños puedan identifi car la posición de un número. Precisamente deseo tratar este tema. En el contexto escolar, a menudo empezamos a pedirles a los niños que sumen y resten números de dos cifras y nos olvidamos de seguir inculcando el conocimiento y la comprensión de la posición de los números en ellos. Después, empezamos a pedir a los niños que calculen totales y diferencias en la suma y la resta, y aquí es de vital importancia que comprendan la posición de los números para poder hacer este cálculo o “redondeo” de números. Por tanto, sin importar la magnitud de los números con los que los niños trabajan, debemos evaluar su capacidad de localizar y determinar dónde se colocan los números en relación con otros. Incluso identifi car los “números vecinos” (+1 y -1, luego +2 y -2, etc.) es una actividad inicial importante para los niños. Número anidado

Esta defi nición comienza con sólo incluir el conteo de uno en uno en la cuenta de secuencias de números. Una defi nición posterior más compleja es la defi nición de “valor del lugar” que propone Les Steffe como “secuencia de números anidados explícitamente” que implica segmentar los números en decenas y unidades. Esta defi nición implica una enorme abstracción que no trataremos de explicar aquí; más bien, hablamos del número anidado sólo en relación con contar por unidades en la secuencia. El “número anidado”, como se defi ne aquí, se relaciona con mostrar un número utilizando puntos en una recta numérica vacía o la reja aritmética1 y luego, dentro de esos puntos, pedir al niño que muestre una cantidad (número) menor de puntos. Por ejemplo: muéstrame 38 puntos. Ahora muéstrame 35 puntos.

Por supuesto, el número anidado en la secuencia de la cuenta de uno en uno sería una tarea preliminar ideal para presentar luego la tarea de secuencia de números anidados explícitamente que tendría lugar a una edad mayor de desarrollo.

1 Wright, Robert J., Gary Stanger, Ann K.

Stafford, James Martland, Enseñar el número a los niños de 4 a 8 años, Correo del

Maestro y La Vasija, México, 2009.

Posición del número

Actividades

Actividades con recta numérica

• Usando una recta numérica sin números marcados, localizar el 1 y el 10.

Después localizar el 3; a continuación, el 8, etcétera.

• Usando una recta que sólo tenga marcas que indiquen espacios para los números, localizar el 1. Luego, localizar al fi nal el 100. En seguida, entregar un círculo con el 50 marcado. Diga al alumno que coloque este círculo donde debe ir el 50. Dé a otro alumno el número 51. Pídale que coloque el círculo donde debe ir el 51. Ahora entregue un círculo con el 28. Pida al alumno que coloque el círculo donde debe ir el 28. Seguir de este modo.

• Realizar una actividad utilizando un masking tape que tenga los números 1 y 1000 en cada extremo. Para empezar, pedir a los estudiantes que coloquen los números 500, 250, 750, y continuar con los demás.

Antes de empezar a impartir lecciones de redondeo o cálculo que requieran redondear a la decena, centena, millar o decena de millar más próxima, como ejercicio preliminar, extienda la cinta en el pizarrón a manera de una recta vacía y escriba la secuencia de números correcta en la cinta. Por ejemplo, si fueran a redondear a la centena más próxima, la cinta tendría escritos los números 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000. A continuación, asigne varios números a los alumnos, como 253, 541, 877, 111, etc., para que los coloquen en la recta. Intercambien ideas sobre qué centena es la más próxima. Pregunte cómo lo saben. La recta podría dividirse en medios espacios entre las marcas de las centenas para defi nir el 250, el 550, etc., con mayor claridad.

Actividad de “números anidados”

• Usando una reja aritmética de cien cuentas.

PROBLEMA: Muéstrame el 56. Ese número es equivalente a 5 fi las completas y 6 cuentas en la siguiente fi la.

Muy bien, ¿dónde estaría el 28 dentro del 56? Este concepto es muy importante.

• En un nivel inferior, use una reja aritmética de 20 cuentas. Muéstrame 18 cuentas. ¿Dónde estaría el 12 dentro de esas 18 cuentas? Es muy importante que el niño tenga mucha práctica con esto.

Bastidor o reja aritmética de 100 cuentas.

2 Ver: Virginia Ferrari “Los niños y los números VI. El aprendizaje de las cifras”, Correo del Maestro, núm.153, año 13, febrero de 2009, pp. 5-25. 3 Agradecemos la colaboración de Pilar Carril en la traducción de este artículo.

• Con una reja aritmética de 10 cuentas.

Muéstrame 8 cuentas. ¿Dónde estaría el 5 dentro de esas 8 cuentas?

• Si usa la banda numérica2 puede poner en práctica la misma idea. Muéstrame 8 lugares en una fi la. Ahora, ¿dónde hay 5 lugares en esa misma fi la?

Este modelo de pensamiento ayudará fi nalmente al niño a comprender mejor cómo se estructuran los números. Contribuirá a unifi car el sentido numérico en la mente del niño en lugar de que estas ideas queden fragmentadas. Creo que las matemáticas se entienden en realidad cuando los niños logran captar ideas segmentadas como un todo.3