Goldener Schnitt in Architektur und Kunst Es gelten folgende Bezeichnungen und Beziehungen:
Vorbemerkung zum goldenen Schnitt in der Architektur und Kunst: Der goldene Schnitt kommt als Verhältnis in vielfältiger Weise in der Natur und auch beim Menschen vor. Deshalb ist es naheliegend, dass der Mensch diese Proportion als angenehm oder schön empfindet. Baumeister und Maler haben den goldenen Schnitt oder eine seiner Näherungen mit Hilfe der Fibonacci-Zahlen seit dem Altertum als Stilmittel wahrscheinlich meist intuitiv eingesetzt. Bei vielen Bauwerken und Gemälden wurde der goldene Schnitt nicht dokumentiert und kann nur nachträglich durch Bildanalyse spekulativ zugeordnet werden. Eine einfache Näherung ist 5/8 = 0,625 und stimmt auf 1% mit dem genauen Wert überein. Der berühmte Architekt Le Corbusier (1887 – 1965) hat den goldenen Schnitt bewusst häufig als Stilmerkmal in seinen Bauwerken verwendet.
a) Beispiele zur Architektur Die Cheops-Pyramide (2470 v. Chr.)
Die Cheops-Pyramide, die um 2590 bis 2470 vor Christus bei Gizeh in Ägypten erbaut wurde, hat einen quadratischen Grundriss, wobei die Seitenlänge des Quadrats ursprünglich 230,4 m und die Höhe der Pyramide ursprünglich 146,6 m war.
Zufall oder erstaunliche Genauigkeit?
Der Parthenon (438 v. Chr.) in Athen und die Walhalla bei Regensburg (1842) Der größte Tempel auf der Akropolis wurde während der Regierungszeit von Perikles unter der Leitung des Baumeisters Phidias von 447 - 438 v. Chr. erbaut.
Die Walhalla wurde unter König Ludwig I. von Leo von Klenze in den Jahren 1830 bis 1842 nach dem Vorbild des Parthenon in Athen (447 und 432 v. Chr) gebaut.
Das große rot umrandete Rechteck ist jeweils ein goldenes Rechteck. Die Walhalla liegt auf einer Anhöhe linkerseits der Donau bei Donauwörth, 10 km von Regensburg entfernt.
Die romanische Fassade der Kirche Sainte-TrinitĂŠ in Caen
Die Kirche Sainte-Trinité war zunächst Klosterkirche. Baubeginn war 1060; 1125 wurde das Tonnengewölbe durch ein Rippengewölbe ersetzt.
Die gotische Fassade der Kathedrale Notre-Dame in Reims
Am 6. Mai 1211 wurde der Grundstein zur neuen Kathedrale in Reims gelegt, nachdem die alte Kathedrale durch einen Brand zerstรถrt wurde. 1285 wurden die Innenarbeiten beendet, der Nordwestturm wurde erst 1460 fertiggestellt.
Teil der Westfassade des Doms von Orvieto
Der Dom von Orvieto ist eine dreischiffige Basilika, deren Bau Ende des 13. Jahrhunderts begonnen und deren Westfassade im 17. Jahrhundert beendet wurde.
Romanische Portale der Kirche von Moissac und der Schottenkirche in Regensburg
Kapelle Notre-Dame-du-Haut von Le Corbusier (1955)
Blick von Süd-Osten
Querschnitt nach Giovanni Denti Der berühmte Architekt Le Corbusier (1887 – 1965) hat den goldenen Schnitt in vielfältiger Weise bei seinen Bauwerken verwendet.
b) Beispiele zur Malerei Leonardo da Vinci (1452 - 1519)
Die Dame mit dem Hermelin (1486)
Mona Lisa (1503)
Raffael (Raffaelo Santi) (1483 - 1520)
Sixtinische Madonna (1514)
Die Schule von Athen (1510) in den Stanza della Segnatura (p채pstliche Privatgem채cher des Papstes Julius II), Vatikanische Museen
Albert Uderzo (geb. 1927) Obelix, gezeichnet von Albert Uderzo in Asterix-B채nden seit 1961
c) Beispiele zur Musik Es wird behauptet, dass auch Komponisten den goldenen Schnitt in Kompositionen verwendet haben, z. B. Bach, Mozart, Schubert, Debussy, Satie, Bartok. In der Musik kann der goldene Schnitt in zwei Formen auftreten. Einerseits können zwei Töne zueinander in der Proportion des goldenen Schnitts stehen, andererseits kann die Komposition eines Stückes aus Teilen bestehen, deren Längen sich zueinander im goldenen Schnitt verhalten.
Bei W. A. Mozart wurde die Vermutung geäußert, dass er den goldenen Schnitt in der Sonatensatzform seiner Klaviersonaten (meist 1. Satz) verwendet hat. Die Sonatensatzform besteht aus 2 Teilen:
1. Teil: Exposition 2. Teil: Durchführung und Reprise In folgender Tabelle sind in der ersten Spalte unter KV das Köchelverzeichnis der entsprechenden Klaviersonate mit Sonatensatzform, in der 2. Spalte die Anzahl der Takte des 1. Teils, in der 3. Spalte die Anzahl der Takte des 2. Teils und in der 4. Spalte der Quotient aus 2. und 3. Spalte angegeben.
KV
1. Teil
2. Teil
Anz. Takte Anz. Takte
1.Teil / 2.Teil
279
38
62
0,613
280
56
88
0,636
281
40
69
0,580
282
39
63
0,619
283
53
67
0,791
284
51
76
0,671
309
58
97
0,598
310
49
84
0,583
311
39
73
0,534
330
58
92
0,630
332
93
136
0,684
333
63
102
0,618
457
74
111
0,667
533
102
137
0,745
545
28
45
0,622
570
79
130
0,608
576
58
102
0,569
Mittelwert:
0,633
Der Mittelwert sämtlicher Quotienten liegt
um etwa 2,5% über der goldenen Schnittzahl 0,618. Bei vier Klaviersonaten liegt der Quotient sehr nahe an der goldenen Schnittzahl 0,618, während bei zwei Klaviersonaten der Quotient sehr stark davon abweicht. Meine Meinung: Mozart hat den goldenen Schnitt nicht bewußt verwendet, sondern ist
ihm intuitiv nahe gekommen.
Von Bela Bartok vermutet man sehr stark, dass er den goldenen Schnitt als kompositorisches Mittel eingesetzt hat, obwohl er sich selber dazu nie geäußert hat. Seine Sonate für zwei Klaviere und Schlagzeug enthält den goldenen Schnitt in vielfältiger Weise. Beispielsweise wählte er für die Länge des ersten und des zweiten der beiden Sätze die Längen von 2457 und 3975 Achtelnoten. Der Quotient aus beiden Zahlen liefert recht genau die goldene Schnittzahl 0,618.
Quellen und Links: http://did.mat.uni-bayreuth.de/mmlu/goldenerschnitt/lu/ http://www.khg.bamberg.de/comenius/gold/inhgs.htm http://www.math.uni-magdeburg.de/reports/2003/pre_gold_schnitt.pdf http://www.xs4all.nl/~helfrich/gothic/golden.html http://www.matheag-sii.bildung-rp.de/assets/pdf/Binet.pdf http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibInArt.html http://math.njit.edu/dalc/upwardbound/michael/architecture_michael.htm http://www.ethbib.ethz.ch/exhibit/fibonacci/fibonacci-poster-09-bartok.html http://uni-schule.san-ev.de/space/Bayreuth/1024/musik1.html
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