Dynamo nr. 67

Page 5

DYNAMO NR. 67 12 2021

05

Intuitiv matematiker sætter usikkerheden på formel Hvor sikker kan man være på, at de billeder, CT-skannere og astronomiske kikkerter genererer, svarer til virkeligheden? Det er professor Per Christian Hansen og hans team i fuld gang med at sætte tal på.

M arianne Vang Ryd e Joac him Ro d e

E

t sted dybt inde i koden skal man gange med et tal, der er lidt mindre end 1. Derfor introducerer vi en ny faktor (1 - σ), hvor σ skal vælges på snedig vis.” Professor Per Christian Hansen ler og ved godt, at den beskrivelse af en ny beregningsmetode, som han og hans kolleger har udviklet, ikke giver nogen mening for folk uden matematisk indsigt. Det lyder faktisk slet ikke som en præcis matematisk løsning på et problem. Men det kan de bevise, at det er. Selv undrer han sig mest over, hvordan sådanne idéer egentlig opstår: ”Det er, som om de kommer ude fra universet. Jeg kan ikke tvinge dem frem ved bare at sætte mig hen til skrivebordet eller computeren. De kommer måske, når jeg går en tur, hører musik eller ser en god samuraifilm. Bagefter må man så se, om man kan bevise, at idéerne holder i virkeligheden.” Baglæns matematik Per Christian Hansens matematiske intuition kommer dog ikke helt ud af

det blå. Den bygger på viden og erfaring opbygget gennem en lang karriere. Han fik sin ph.d. i 1985, og siden da har hans hjerne en stor del af tiden arbejdet med inverse – omvendte – problemer, hvor man ud fra målinger beregner sig frem til noget, som man ikke direkte kan se. Målingen kan f.eks. stamme fra en CT-skanner, der sender røntgenstråler igennem en materialeprøve eller en patient. I skanneren sidder nogle sensorer, som måler, hvor meget stråling der kommer ud på den anden side, og ud fra de data regner man baglæns. Man stiller en model op, som består af måske en million ligninger. De bliver løst i en computer, og resultatet er et billede af materialeprøvens eller patientens indre. Men først skal ligningerne omsættes til kode, som computeren kan forstå. Når den skal løse så mange ligninger, kan det selvfølgelig komme til at tage noget tid, så nogle gange går man lidt på kompromis med den helt præcise matematiske formulering for at speede tempoet op, og det kan resultere i en