ÍNDICE
Introducción general
Matrices
Progresiones Aritméticas
Progresiones Geométricas
Probabilidad
Conclusión
nutrimascota
La revista NutriMascota tiene como objetivo explorar el uso de herramientas matemáticas aplicadas a la gestión empresarial, utilizando ejemplos prácticos de una empresa ficticia dedicada a la producción y venta de alimentos para mascotas. En esta edición, se abordarán conceptos clave que permiten optimizar la toma de decisiones dentro de la empresa, centrándonos en matrices, progresiones aritméticas y probabilidad.
En la primera sección, se presenta el concepto de matrices, una herramientafundamental en la organización y análisis de datos complejos. A través de matrices, exploraremos aplicaciones prácticas comolagestióndecostos, la estructuración de precios y el análisis financiero dentro de NutriMascota, proporcionando una base sólida para la administración eficiente delosrecursos
En la segunda sección, el enfoquecambiahacialas progresiones aritméticas, un tema esencial para la proyección y predicción de variables económicas
Se analizarán modelos matemáticos que permiten prever el crecimiento de la demanda de productos, los costos variables y otras tendencias relevantes en el negocio, optimizando así las estrategiasdeproducción yprecios
Finalmente, en la tercera sección, introducimos la probabilidad, una herramienta clave para la toma de decisiones en entornos de incertidumbre
Se estudiarán métodos probabilísticosaplicadosala gestión de inventarios, la previsión de ventas y la evaluación de riesgos en la empresa. A través de ejemplos prácticos, aprenderemos cómo la probabilidad ayuda a reducir la incertidumbre y mejorar la planificación estratégica en NutriMascota
Alolargodeestaedición,los conceptos matemáticos se ilustraránmedianteejercicios y casos de estudio, proporcionando herramientas útiles para estudiantes y profesionales interesados en aplicar la matemática como un recurso poderoso en la gestiónempresarial.
Introducción a las matrices
Las matrices son estructuras matemáticas que consisten en un arreglo rectangular de números dispuestos en filas y columnas. Se utilizan en diversas áreas de las matemáticas y la ciencia para organizar y procesar grandes cantidades de datos. En el contexto empresarial, las matrices permiten analizar de manera eficiente las relaciones entre diferentes variables, como costos, precios y demanda.
En esta sección, aplicaremos matrices para calcular los costos de fabricación de los productos de NutriMascota. A través de este enfoque, podremos simplificar los cálculos y tomar decisiones más informadas sobre precios y márgenes de ganancia.
A lo largo de este artículo, verás cómo las matrices pueden ayudar a optimizar la gestión financiera y mejorar la rentabilidad de la empresa ficticia.
Objetivo: ANÁLISIS DE COSTOS EN NUTRIMASCOTA: UN EJEMPLO SENCILLO
En esta sección, utilizaremos matrices para calcular y analizar los costos de fabricación de productos en la empresa ficticia NutriMascota. A continuación, te mostramos cómo realizar estos cálculos paso a paso.
Datos:
Costodefabricaciónporunidad:
Alimentos para perros: $8
Alimentos para gatos: $6
Suplementos vitamínicos: $12
Snacks saludables: $4
Preciodeventainicial:
Alimentación para perros: $20
Alimento para gatos: $15
Suplementos vitamínicos: $30
Snacks saludables: $10
Demandamensualestimada:
Alimentación para perros: 300 unidades
Alimentos para gatos: 250 unidades
Suplementos vitamínicos: 150 unidades
Snacks saludables: 400 unidades
Costosfijosmensuales: $2,500
Costosvariables: 8% del costo total de fabricación
DEFINICIÓN DE MATRICES
1. Primero,necesitamosdefinirdosmatricesbásicas:
MatrizdeCostosdeFabricación(C):Estamatrizrepresentaelcostode fabricarcadaunidaddenuestrosproductos.
Costo de fabricación = (8 6 12 4)
Donde:
8eselcostodefabricarunaunidad dealimentosparaperros.
6eselcostodefabricarunaunidad dealimentosparagatos
12eselcostodefabricarunaunidad desuplementosvitamínicos.
4eselcostodefabricarunaunidad desnackssaludables
MatrizdeDemanda(D):Estamatrizmuestralacantidaddeunidadesqueseesperavenderde cadaproductoenunmes.:
Demanda =
Donde:
300eslademandamensualde alimentosparaperros
250eslademandamensualde alimentosparagatos.
150eslademandamensualde suplementosvitamínicos
400eslademandamensualde snackssaludables.
2. CÁLCULO DEL COSTO TOTAL DE
FABRICACIÓN
Paraencontrarelcostototaldefabricación,multiplicamoslaMatrizdeCostosdeFabricación porlaMatrizdeDemanda.Estosepuedehacersumandoelproductodecadacostoporla cantidaddemandada.
La fórmula general es:
Costo total de fabricación = Costo de fabricación x Demanda
Aplicando los valores:
Costo total de fabricación = (8 x 300) + (6 x 250) + (12 x 150) + (4 x 400)
Calculamos cada término:
8 x 300 = 2400
6 x 250 = 1500
12 x 150 = 1800
4 x 400 = 1600
Sumamos estos resultados para obtener el costo total de fabri
Costo total de fabricación = 2400 + 1500 + 1800 + 1600 = 7
Interpretacióndelresultado
El costo total de fabricación para el mes es de $ 7.300. Este valor incluye todos los costos de producir las unidades demandas de cada producto
3. CÁLCULO DE COSTOS VARIABLES
Paracalcularloscostosvariables,multiplicamoselcostototaldefabricaciónporun porcentajequerepresentaelcostovariable,enestecaso,el8%delcostototaldefabricación
Lafórmulaes:
Costo variables= 0.08 x Costo total de fabricación
Sustituyendoelvalorcalculadopreviamentedelcostototaldefabricación:
Costo variables= 0 08 x 7300 = 584
4 CONSTRUCCIÓN DE LA MATRIZ DE INGRESOS
Paracalcularlosingresostotales,primerodefinimosunamatrizdepreciosdeventa:
Precios de venta = (20 15 30 10)
Donde:
20eselpreciodeventadealimentos paraperros
15eselpreciodeventadealimentos paragatos.
30eselpreciodeventade suplementosvitamínicos.
10eselpreciodeventadesnacks saludables
Luego,multiplicamosestamatrizdepreciosporlamatrizdedemanda(D)para obtenerlosingresostotales:
Ingresos totales = Precio de venta X Demanda
Sustituyendolosvalores
Ingresos totales = (20 x 300) + (15 x 250) + (30 x 150) + (10 x 400)
20x300=6000
15x250=3750
30x150=4500
10x400=4000
Sumamosestosresultados:
Ingresos totales = 6000 + 3750 + 4500 + 400 = 18.250
5. DETERMINACIÓN DE LA GANANCIA
Lagananciasecalcularestandoelcostototaldefabricaciónyloscostos variablesdelosingresostotales:
Ganancia = Ingresos totales - (Costo total de fabricación + Costos variables)
Sustituyendolosvalores:
Ganancia = 18, 250 - (7300 + 584) = 18,250 - 7884 = 10 366
6. DETERMINACIÓN DEL PRECIO ÓPTIMO
Paraencontrarelprecioóptimo,variamoslospreciosenlamatrizyrepetimosloscálculos paramaximizarlaganancia Consideramosdosescenarioscondiferentesmatricesdeprecios:
Escenario1
Precio de venta 1 = (22 17 35 9)
Calculamoslosingresostotalesconestamatrizdeprecios:
Ingresos totales = (22x 300) + (17 x 250) + (35 x 150) + (9 x 400)
Calculamoscadatérmino:
22x300=6600
17x250=4250
35x150=5250
9x400=3600
Sumamosestosresultados:
Ingresos totales = 6600 + 4250 + 5250 + 3600 = 19. 700
Lagananciaconesteprecioes:
Ganancia = 19, 700 - 7884 = 11, 816
Escenario2
Precio de venta 2 = (18 14 28 9)
Calculamoslosingresostotalesconestamatrizdeprecios:
Ingresos totales = (18x 300) + (14 x 250) + (28 x 150) + (9 x 400)
Calculamoscadatérmino:
18x300=5400
14x250=3500
28x150=4200
9x400=3600
Sumamosestosresultados:
Ingresos totales = 5400 + 3500 + 4200 + 3600 = 16 700
Lagananciaconesteprecioes:
Ganancia = 16, 700 - 7884 = 8. 816
Resumen de Resultados
Precio Actual: Ganancia de $10,366
Escenario 1 (P1): Ganancia de $11,816
Escenario 2 (P2): Ganancia de $8,816.
Conclusión: El precio óptimo se encuentra en el Escenario 1, donde la ganancia es máxima con $12,816. Esto sugiere ajustar los precios a los valores de P1P1P1 para maximizar la rentabilidad
Objetivo: MODELADO DE LA FUNCIÓN DE GANANCIA CON DATOS APLICADOS
Este artículo explora cómo calcular y mejorar las ganancias de una empresa utilizando datos prácticos sobre ventas, precios y costos. Se presenta una guía clara para determinar los ingresos y costos mensuales, calcular las ganancias y ajustar las estrategias para aumentar la rentabilidad. El objetivo es ofrecer herramientas y métodos accesibles que cualquier negocio puede utilizar para tomar decisiones informadas y mejorar sus beneficios.
Datos:
Ventasmensuales(unidades):
Comidaparaperros:300,320,340,360,380,400
Comidaparagatos:250,270,290,310,330,350
Snackssaludables:150,170,190,210,230,250
Suplementosvitamínicos:400,420,440,460480,500
Costosdeventasporunidad:
Comidaparaperros:$8
Comidaparagatos:$6
Snackssaludables:$12
Suplementosvitamínicos:$4
Preciosdeventasactuales:
Comidaparaperros:$20
Comidaparagatos:$15
Snackssaludables:$30
Suplementosvitamínicos:$10
Costosfijosmensuales:$2,500
1.CÁLCULODELINGRESOTOTAL
Para calcular el ingreso total de cada mes, multiplicamos la cantidad de unidades vendidas por el precio de venta de cada producto y sumamos los ingresos de todos los productos
Fórmula:
Ingreso total=(Unidades de comida para perros X precio de venta )+ (Unidades de comida para gatos X precio de venta )+ (Unidades de snacks para saludables X precio de venta )+ (Unidades de suplementos vitamínicos X precio de venta )
Ingresos para cada mes:
Mes 1:
Ingreso total=(300×20)+(250×15)+(150×30)+(400×10)
Ingreso total=6000+3750+4500+4000=18 250
Mes 2:
Ingreso total=(320×20)+(270×15)+(170×30)+(420×10)
Ingreso total=6400+4050+5100+4200=19.750
Mes 3:
Ingreso total=(340×20)+(290×15)+(190×30)+(440×10)
Ingreso total=6800+4350+5700+4400=21. 250
Mes 4:
Ingreso total=(360×20)+(310×15)+(210×30)+(460×10)
Ingreso total=7200+4650+6300+4600=22.750
Mes 5:
Ingreso total=(380×20)+(330×15)+(230×30)+(480×10)
Ingreso total=7600+4950+6900+4800=24 250
Mes 6:
Ingreso total=(400×20)+(350×15)+(250×30)+(500×10)
Ingreso total=8000+5250+7500+5000=25 750
2.CÁLCULODELCOSTOTOTAL
Elcostototalsecalculasumandoloscostosfijosmensualesylos costosdefabricación.Loscostosdefabricaciónseobtienen multiplicandolasunidadesvendidasporelcostodefabricaciónpor unidadparacadaproducto
COSTOSPARACADAMES:
Fórmula:
Costototal=Costosfijos+(UnidadesdecomidaparaperrosXCosto deventasporunidad)+(UnidadesdecomidaparagatosXCostode ventasporunidad)+(UnidadesdesnackssaludablesXCostode ventasporunidad)+(UnidadesdesuplementosvitamıˊnicosXCosto deventasporunidad)
Mes 1:
Costo total= 2500 +(300×8)+(250×6)+(150×12)+(400×4)
Costo total=2500+2400+1500+1800+1600= 9 800
Mes 2:
Costo total= 2500+(320×8)+(270×6)+(170×12)+(420×4)
Costo total=2500+2560+1620+2040+1680=10 400
Mes 5:
Costo total=2500 +(380×8)+(330×6)+(230×12)+(480×4)
Costo total=2500+3040+1980+2760+1920 =12 200
Mes 6:
Costo total=2500 +(400×8)+(350×6)+(250×12)+(500×4)
Costo total=2500+3200+2100+3000+2000=12 800
Mes 3:
Costo total=2500+ (340×8)+(290×6)+(190×12)+(440×4)
Costo total=2500+2720+1740+2280+ 1760=11 000
Mes 4:
Costo total=2500+ (360×8)+(310×6)+(210×12)+(460×4)
Costo total=2500+2880+1860+2520+ 1840 =11 600
3. CALCULO DE LA GANANCIA
Lagananciaseobtienerestandoloscostostotalesdelosingresostotales:
Ganancia = Ingresos totales - Costos totales
GANANCIASPARACADAMES
Mes 1:
Ganancia = 18.250 - 9.800 = 8.450
Mes 2:
Ganancia = 19 750 - 10 400 = 9 350
Mes 5:
Mes 3:
Ganancia = 21 250 - 11 000 = 10 250
Mes 4:
Ganancia = 22 750 - 11 600 = 11 150
Ganancia = 24 250 - 12 200 = 12 050
Mes 6:
Ganancia = 25 750 - 12 800 = 12 950
4. PUNTO DE EQUILIBRIO POR PRODUCTO
Paracalcularelpuntodeequilibriodeunproducto,utilizamoslafórmula:
Punto de Equilibrio=
Costo fijo
Precio de Venta por Unidad Costo Variable por Unidad
Ejemplo con el costo fijo distribuido:
Dado que el costo fijo total de la empresa es de $2,500 y se divide entre los cuatro productos (costos fijos asignados a cada producto):
Costo fijo por producto= 2.500 4 = 625
Usamosestevalorenlafórmuladelpuntodeequilibrio::
Comida para perros $20
Punto de Equilibrio= 625 20- 8
Punto de Equilibrio= 625 12
Punto de Equilibrio= 52 08
Comida para gatos $15
Punto de Equilibrio= 625 15-6
Punto de Equilibrio= 625 9
Punto de Equilibrio= 69 4
Snack saludables $10
Punto de Equilibrio= 625 10-4
Punto de Equilibrio= 625 6
Punto de Equilibrio= 104.167
Suplementos vitamínicos $30
Punto de Equilibrio= 625 30-12
Punto de Equilibrio= 625 18
Punto de Equilibrio= 34 72
Introducción a las progresiones aritméticas y geométricas
Las progresiones aritméticas y geométricas son secuencias numéricas que siguen reglas específicas y son herramientas poderosas para modelar situaciones de crecimiento y cambio, aplicables en diferentes contextos, como en la gestión empresarial.
Progresiones Aritméticas: En una progresión aritmética, cada término se obtiene sumando una constante al término anterior, conocida como la diferencia común. Este tipo de progresión es ideal para modelar situaciones de crecimiento constante, como el incremento mensual de la demanda de productos o ajustes de precios en la empresa ficticia NutriMascota
Progresiones Geométricas: En las progresiones geométricas, cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante, llamada razón. Este tipo de progresión es útil para modelar situaciones donde el crecimiento ocurre de manera porcentual o exponencial, como el aumento de costos variables o el crecimiento exponencial de la demanda de productos.
En esta sección, exploraremos cómo utilizar ambas progresiones para prever tendencias y proyecciones financieras en NutriMascota. Mediante el uso de estos modelos matemáticos, podremos anticipar el comportamiento de la demanda y los costos a lo largo del tiempo, ayudando a tomar decisiones estratégicas más informadas.
PROGRESIONES ARITMÉTICAS: CREIMIENTO DE LA DEMANDA
Objetivo:
Explorar cómo proyectar la demanda de productos en la empresa ficticia NutriMascota utilizando progresiones aritméticas para modelar incrementos constantes
Concepto:
Las progresiones aritméticas se utilizan para modelar el crecimiento constante de la demanda en la empresa ficticia NutriMascota Si la demanda de un producto aumenta de forma constante cada mes, podemos usar esta fórmula para proyectar la cantidad de productos demandados en el futuro
FORMULA:
Donde:
an = a1 + (n - 1) * d
an=Demandaproyectadaenelmesn.
a1=Demandaincialdecadaproducto. d=Incrementomensualdelademanda n=Númerodelmesparaelcualqueremosla proyección.
DATOS INICIALES:
Alimentoparaperros: a1=300, d=20. Alimentoparagatos: a1=250, d=20. Suplementosvitamínicos: a1=150, d=10. Snackssaludables: a1=400, d=30
CÁLCULOS:
1.
PROYECCIÓN DE LA DEMANDA DE ALIMENTOS PARA PERROS
DATOS INCIALES:
a1 = 300 ( demanda inicial)
d = 20 ( incremento mensual)
Demanda proyectada para los primeros 6 meses:
Mes 1 ( n = 1 ):
a1 = 300 unidades
Mes 2 ( n = 2 ):
a2 = 300 + ( 2 - 1 ) * 20 = 300 + 20 = 320 unidades.
Mes 3 ( n = 3 ):
a3 = 300 + ( 3 - 1 ) * 20 = 300 + 40 = 340 unidades
Mes 4 ( n = 4 ):
a4 = 300 + ( 4 - 1 ) * 20 = 300 + 60 = 360 unidades.
Mes 5 ( n = 5 ):
a5 = 300 + ( 5 - 1 ) * 20 = 300 + 80 = 380 unidades
Mes 6 ( n = 6 ):
a6 = 300 + ( 6 - 1 ) * 20 = 300 + 100 = 400 unidades
2. PROYECCIÓN DE LA DEMANDA DE ALIMENTOS PARA GATOS
DATOS INCIALES:
a1 = 250 ( demanda inicial)
d = 20 ( incremento mensual)
Demanda proyectada para los primeros 6 meses:
Mes 1 ( n = 1 ):
a1 = 250 unidades
Mes 2 ( n = 2 ):
a2 = 250 + ( 2 - 1 ) * 20 = 250 + 20 = 270 unidades.
Mes 3 ( n = 3 ):
a3 = 250 + ( 3 - 1 ) * 20 = 250 + 40 = 290 unidades.
Mes 4 ( n = 4 ):
a4 = 250 + ( 4 - 1 ) * 20 = 250 + 60 = 310 unidades
Mes 5 ( n = 5 ):
a5 = 250 + ( 5 - 1 ) * 20 = 250 + 80 = 330 unidades
Mes 6 ( n = 6 ):
a6 = 250 + ( 6 - 1 ) * 20 = 250 + 100 = 350 unidades
2. PROYECCIÓN DE LA DEMANDA DE SUPLEMENTOS VITAMÍNICOS
DATOS INCIALES:
a1 = 150 ( demanda inicial)
d = 10 ( incremento mensual)
Demanda proyectada para los primeros 6 meses:
Mes 1 ( n = 1 ):
a1 = 150 unidades
Mes 2 ( n = 2 ):
a2 = 150 + ( 2 - 1 ) * 10 = 150 + 10 = 160 unidades
Mes 3 ( n = 3 ):
a3 = 150 + ( 3 - 1 ) * 10 = 150 + 20 = 170 unidades.
Mes 4 ( n = 4 ):
a4 = 150 + ( 4 - 1 ) * 10 = 150 + 30 = 180 unidades
Mes 5 ( n = 5 ):
a5 = 150 + ( 5 - 1 ) * 10 = 150 + 40 = 190 unidades
Mes 6 ( n = 6 ):
a6 = 150 + ( 6 - 1 ) * 10 = 150 + 50 = 200 unidades
2. PROYECCIÓN DE LA DEMANDA DE SNACKS SALUDABLES
DATOS INCIALES:
Mes 1 ( n = 1 ): a1 = 400 ( demanda inicial) d = 30 ( incremento mensual)
Demanda proyectada para los primeros 6 meses:
a1 = 400 unidades.
Mes 2 ( n = 2 ):
a2 = 400 + ( 2 - 1 ) * 30 = 400 + 30 = 430 unidades
Mes 3 ( n = 3 ):
a3 = 400 + ( 3 - 1 ) * 30 = 400 + 60 = 460 unidades
Mes 4 ( n = 4 ):
a4 = 400 + ( 4 - 1 ) * 30 = 400 + 90 = 490 unidades
Mes 5 ( n = 5 ):
a5 = 400 + ( 5 - 1 ) * 30 = 400 + 90 = 520 unidades
Mes 6 ( n = 6 ):
a6 = 400 + ( 6 - 1 ) * 30 = 400 + 150 = 550 unidades.
CONCLUSIÓN
Las proyecciones de demanda para NutriMascota muestran cómo la demanda de cada producto crece de forma constante mes a mes Estos cálculos permiten a la empresa anticipar las necesidades de producción y planificar estrategias de ventas y distribución para asegurar un flujo constante de productos
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS: PROYECCIÓN DE COSTOS VARIABLES
Objetivo:
Demostrar cómo las progresiones geométricas permiten calcular el crecimiento porcentual de los costos variables en la empresa ficticia NutriMascota
Concepto:
Las progresiones geométricas modelan el crecimiento porcentual. Para la empresa ficticia NutriMascota, esto es útil para proyectar cómo crecen los costos variables (como materiales o suministros) debido a la inflación o a aumentos de precios en los insumos.
DATOS INICIALES:
Costo variables inicial (a1) por unidad de producto:
Alimentoparaperros: $8
Alimentoparagatos:$6
Suplementosvitamínicos: $12
Snackssaludables: $4
Tasadecrecimientomensual(r):10%=0.10
FORMULA:
an = a1 * (1 + r )^ n- 1
Donde:
an=Costoproyectadoenelmesn. a1=Costoinicialporunidad. r=010=Incrementoporcentualmensual n=Mesquequeremosproyectar
CÁLCULOS:
1. ALIMENTO PARA PERROS
Costo inicial (a1): $8
Crecimiento mensual (r): 10%
Costo proyectado para los primeros 6 meses:
Mes 1 ( n = 1 ):
a1 = 8 USD
Mes 2 ( n = 2 ):
a2 = 8 * ( 1 + 0.10 ) ^ 2-1 = 8 * 1.10 = 8.80 USD
Mes 3 ( n = 3 ):
a3 = 8 * ( 1 + 0 10 ) ^ 3-1 = 8 * 1 21 = 9 68 USD
Mes 4 ( n = 4 ):
a4 = 8 * ( 1 + 0.10 ) ^ 4-1 = 8 * 1.331 = 10.65 USD
Mes 5 ( n = 5 ):
a5 = 8 * ( 1 + 0 10 ) ^ 5-1 = 8 * 1 4641 = 11 71 USD
Mes 6 ( n = 6 ):
a6 = 8 * ( 1 + 0 10 ) ^ 6-1 = 8 * 161051 = 12 88 USD
2. ALIMENTOS PARA GATOS
DATOS INCIALES:
Costo inicial (a1): $6
Crecimiento mensual (r): 10%
Costo proyectado para los primeros 6 meses:
Mes 1 ( n = 1 ):
a1 = 6 USD
a2 = 6 * ( 1 + 0.10 ) ^ 2-1 = 6 * 1.10 = 6.60 USD
Mes 3 ( n = 3 ):
Mes 2 ( n = 2 ): a3 = 6 * ( 1 + 0.10 ) ^ 3-1 = 6 * 1.21 = 7.26 USD
Mes 4 ( n = 4 ):
a4 = 6 * ( 1 + 0 10 ) ^ 4-1 = 6 * 1 331 = 7 99 USD
Mes 5 ( n = 5 ):
a5 = 6 * ( 1 + 0.10 ) ^ 5-1 = 6 * 1.4641 = 8.78 USD
Mes 6 ( n = 6 ):
a6 = 6 * ( 1 + 0.10 ) ^ 6-1 = 6 * 161051 = 9.67 USD
3. SUMPLEMENTOS VITAMÍNICOS
DATOS INCIALES:
Costo inicial (a1): $12
Crecimiento mensual (r): 10%
Costo proyectado para los primeros 6 meses:
Mes 1 ( n = 1 ):
a1 = 12 USD
Mes 2 ( n = 2 ):
a2 = 12 * ( 1 + 0.10 ) ^ 2-1 = 12 * 1.10 = 13.20 USD
Mes 3 ( n = 3 ):
a3 = 12 * ( 1 + 0.10 ) ^ 3-1 = 12 * 1.21 = 14.52 USD
Mes 4 ( n = 4 ):
a4 = 12 * ( 1 + 0 10 ) ^ 4-1 = 12 * 1 331 = 15 97 USD
Mes 5 ( n = 5 ):
a5 = 12 * ( 1 + 0 10 ) ^ 5-1 = 12 * 1 4641 = 17 57 USD
Mes 6 ( n = 6 ):
a6 = 12 * ( 1 + 0 10 ) ^ 6-1 = 12 * 161051 = 19 33 USD
4. SNACKS SALUDABLES
DATOS INCIALES:
Costo inicial (a1): $4
Crecimiento mensual (r): 10%
Costo proyectado para los primeros 6 meses:
Mes 1 ( n = 1 ):
a1 = 4 USD
Mes 2 ( n = 2 ):
a2 = 4 * ( 1 + 0.10 ) ^ 2-1 = 4 * 1.10 = 4.40 USD
Mes 3 ( n = 3 ):
a3 = 4 * ( 1 + 0 10 ) ^ 3-1 = 4 * 1 21 = 4 84 USD
Mes 4 ( n = 4 ):
a4 = 4 * ( 1 + 0 10 ) ^ 4-1 = 4 * 1 331 = 5 32 USD
Mes 5 ( n = 5 ):
a5 = 4 * ( 1 + 0 10 ) ^ 5-1 = 4 * 1 4641 = 5 86 USD
Mes 6 ( n = 6 ):
a6 = 4 * ( 1 + 0 10 ) ^ 6-1 = 4 * 161051 = 6 44 USD
CONCLUSIÓN
El costo variable de cada producto crece de forma exponencial debido al incremento porcentual mensual del 10%. Esto permite a NutriMascota prever sus costos futuros y ajustar su estrategia financiera en función de estos datos
Introducción a las probabilidades
La probabilidad es una manera sencilla y útil de entender qué tan posible es que algo ocurra. Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda al aire, sabemos que hay un 50% de probabilidad de que salga cara y un 50% de que salga sello. En nuestra vida diaria y en las decisiones importantes, usamos la probabilidad para tratar de prever lo que puede pasar.
En esta revista, te explicaremos cómo la probabilidad se aplica a situaciones prácticas, como calcular riesgos o tomar decisiones estratégicas. Con ejemplos claros y fáciles de entender, descubrirás cómo esta herramienta matemática nos ayuda a organizar la incertidumbre y tomar decisiones más acertadas. Desde niños hasta adultos mayores, todos podemos aprender a usar la probabilidad para resolver problemas y entender mejor el mundo que nos rodea.
PROBABILIDADES: ANÁLISIS DE RIESGOS Y DECISIONES EMPRESARIALES
Objetivo: Ejercicio 1
Explorar cómo aplicar el cálculo de probabilidades para analizar riesgos y proyectar resultados en la gestión empresarial de NutriMascota, utilizando métodos de probabilidad para optimizar decisiones sobre inventarios, ventas y estrategias de marketing en un entorno incierto
PROBABILIDAD DE VENTAS ALTAS DE ALIMENTOS PARA PERROS
Objetivo:
Calcular la probabilidad de que las ventas de alimentos para perros sean mayores a 340 unidades en un mes.
DATOS:
Las ventas mensuales de alimentos para perros fueron las siguientes:
• Mes 1: 300 unidades
• Mes 2: 320 unidades
• Mes 3: 340 unidades
• Mes 4: 360 unidades
• Mes 5: 380 unidades
• Mes 6: 400 unidades
Pasos para resolverlo:
1.- Contamos cuántos meses tuvieron ventas mayores a 340 unidades
Mes 4: 360 unidades (mayor a 340)
Mes 5: 380 unidades (mayor a 340)
Mes 6: 400 unidades (mayor a 340)
Resultado: En 3 meses las ventas fueron mayores a 340 unidades.
2 - Fórmula de probabilidad:
Probabilidad =
Probabilidad =
Número de casos favorables
Número total de casos
Número de meses con ventas > 340 unidades
Número total de meses
En este caso, el número total de meses es 6 y los meses con ventas mayores a 340 unidades son 3.
Probabilidad = = 0.5 o 50%
3 - Aplicamos la fórmula: 3 6
Resultado:
La probabilidad de que las ventas de alimentos para perros sean mayores a 340 unidades es del 50%.
EJERCICIO 2: PROBABILIDAD DE VENTAS DE SNACKS SALUDABLES
OBJETIVO:
CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE LAS VENTAS DE SNACKS SALUDABLES SEAN MAYORES A 210 UNIDADES EN UN MES.
DATOS:
LAS VENTAS MENSUALES DE SNACKS SALUDABLES
FUERON LAS SIGUIENTES:
Mes 1: 150 unidades
Mes 2: 170 unidades
Mes 3: 190 unidades
Mes 4: 210 unidades
Mes 5: 230 unidades
Mes 6: 250 unidades
Pasos para resolverlo:
1. Contamos cuántos meses tuvieron ventas mayores a 210 unidades
• Mes 5: 230 unidades (mayor a 210)
• Mes 6: 250 unidades (mayor a 210)
Resultado: En 2 meses las ventas fueron mayores a 210 unidades 2. Fórmula de probabilidad:
La fórmula para calcular la probabilidad es:
Probabilidad = Número de meses con ventas mayor a 210 unidades Número total de meses
En este caso, el número total de meses es 6 y los meses con ventas mayores a 210 unidades son 2.
3 Aplicamos la fórmula:
Probabilidad = 2 = 0.33 o 0.33% 6
Resultado:
La probabilidad de que las ventas de snacks saludables sean mayores a 210 unidades es del 33%.
EJERCICIO 3: PROBABILIDAD DE GANAR MÁS DE $9,000
OBJETIVO:
CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE LAS LAS GANANCIAS SEAN MAYORES A $9,000 EN UN MES
DATOS:
LAS GANANCIAS MENSUALES FUERON LAS SIGUIENTES
Mes 1: $8,450
Mes 2: $9,350
Mes 3: $10,250
Mes 4: $11,150
Mes 5: $12,050
Mes 6: $12,950
Pasos para resolverlo:
1. Contamos cuántos meses tuvieron ganancias mayores a $9,000
• Mes 2: $9,350 (mayor a $9,000)
• Mes 3: $10,250 (mayor a $9,000)
• Mes 4: $11,150 (mayor a $9,000)
• Mes 5: $12,050 (mayor a $9,000)
Mes 6: $12,950 (mayor a $9,000)
Resultado: En 5 meses las ganancias fueron mayores a $9,000. 2 Fórmula de probabilidad:
La fórmula para calcular la probabilidad es:
Probabilidad = Número de meses con ganancias mayor a $9,000 Número total de meses
En este caso, el número total de meses es 6 y los meses con ganancias mayores a $9,000 son 5
3. Aplicamos la fórmula:
Probabilidad = 5 = 0 83 o 0 83% 6
Resultado:
La probabilidad de que las ganancias sean mayores a $9,000 es del 83%
EJERCICIO 4: PROBABILIDAD DE SUPERAR 330 UNIDADES DE ALIMENTOS PARA GATOS
OBJETIVO:
CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE LAS VENTAS DE ALIMENTOS PARA GATOS SEAN MAYORES A 330 UNIDADES EN UN MES.
DATOS:
LAS VENTAS MENSUALES DE ALIMENTOS PARA GATOS FUERON LAS SIGUIENTES
Mes 1: 250 unidades
Mes 2: 270 unidades
Mes 3: 290 unidades
Mes 4: 310 unidades
Mes 5: 330 unidades
Mes 6: 350 unidades
Pasos para resolverlo:
1. Contamos cuántos meses tuvieron ventas mayores a 330 unidades.
Mes 6: 350 unidades (mayor a 330)
Resultado: En 1 mes las ventas fueron mayores a 330 unidades.
2 Fórmula de probabilidad:
La fórmula para calcular la probabilidad es:
Probabilidad=
Número de meses con ventas mayor a 330 unidades Número total de meses
En este caso, el número total de meses es 6 y los meses con ventas mayores a 330 unidades son 1 3. Aplicamos la fórmula:
Probabilidad= 1 6 = 0.17%
Resultado:
La probabilidad de que las ventas de alimentos para gatos sean mayores a 330 unidades es del 17%
EJERCICIO 5: PROBABILIDAD DE INGRESOS SUPERIORES A $20,000
Objetivo:
Calcular la probabilidad de que los ingresos de la empresa NutriMascota sean mayores a $20,000 en un mes, usando los datos de ventas de los productos.
DATOS:
Los ingresos mensuales de la empresa en los primeros 6 meses fueron los siguientes:
• Mes 1: $18,250
• Mes 2: $19,750
• Mes 3: $21,250
• Mes 4: $22,750
Mes 5: $24,250
• Mes 6: $25,750
Pasos para resolverlo:
1 Contamos cuántos meses tuvieron ingresos superiore $20,000.
• Mes 3: $21,250 (mayor a $20,000)
• Mes 4: $22,750 (mayor a $20,000)
• Mes 5: $24,250 (mayor a $20,000)
• Mes 6: $25,750 (mayor a $20,000)
Resultado: En 4 meses los ingresos fueron mayores a $2
2 - Fórmula de probabilidad:
La fórmula para calcular la probabilidad es:
Probabilidad = Número de meses con ingresos mayor a $20,000 Número total de casos
En este caso, el número total de meses es 6 y los meses con ingresos mayores a $20,000 son 4
3 Aplicamos la fórmula:
Probabilidad = 4 = 0.67 o 67% 6
Resultado:
La probabilidad de que en un mes los ingresos sean mayores a $20,000 es de 67%.
resultados
En esta edición de NutriMascota, se aplicaron diversas herramientas matemáticas para analizar y proyectar aspectos clave de la gestión empresarial.
A partir del uso de matrices, se logró estructurar un modelo financiero detallado que permitió calcular costos de fabricación, establecer precios adecuados y estimar los ingresos iniciales, facilitando la toma de decisiones estratégicas.
El análisis mediante progresiones aritméticas permitió modelar el crecimiento constante de la demanda de los productos, proporcionando una proyección clara de las necesidades de producción en los próximos meses. Esto permitió anticipar ajustes en la producción y mejorar la eficiencia operativa de la empresa
Por otro lado, con progresiones geométricas, se proyectó el incremento porcentual de los costos variables, lo que evidenció el impacto del crecimiento exponencial en la rentabilidad. Este análisis ayudó a comprender cómo la variación de costos afecta la estabilidad financiera y permitió desarrollar estrategias para mantener el equilibrio económico
Finalmente, la aplicación de probabilidad permitió evaluar la incertidumbre en la gestión empresarial, facilitando la toma de decisiones estratégicas sobre inventarios, ventas y marketing en un entorno incierto A través del cálculo de probabilidades, se pudo estimar la ocurrencia de distintos escenarios comerciales, optimizando la planificación y reduciendo riesgos.
En conclusión, los resultados obtenidos demuestran que la integración de herramientas matemáticas en la gestión empresarial es clave para optimizar decisiones, prever tendencias y garantizar la sostenibilidad financiera. A través de estos modelos matemáticos, NutriMascota pudo estructurar una planificación más efectiva y mejorar su toma de decisiones estratégicas
análisis Y CONCLUSIÓN
El uso de herramientas matemáticas en la gestión empresarial ha demostrado ser esencial para optimizar la toma de decisiones en NutriMascota. A través del análisis de matrices, progresiones aritméticas, progresiones geométricas y probabilidad, se obtuvo una visión más estructurada y cuantificable de distintos aspectos clave en la administración de la empresa
Las matrices permitieron organizar y analizar datos financieros, facilitando la gestión de costos de fabricación y precios de venta
Las progresiones aritméticas ayudaron a modelar el crecimiento constante de la demanda, proporcionando información clave para la planificación de la producción Por otro lado, las progresiones geométricas fueron útiles para evaluar el impacto del crecimiento exponencial de los costos variables y su efecto en la rentabilidad Finalmente, la probabilidad permitió evaluar la incertidumbre en la demanda y optimizar estrategias en un entorno dinámico y cambiante
En conclusión, la combinación de estas herramientas matemáticas no solo ha permitido mejorar la eficiencia operativa de NutriMascota, sino que también ha proporcionado un enfoque analítico para la toma de decisiones estratégicas La capacidad de anticipar cambios en costos y demanda, junto con una mejor planificación basada en datos, asegura que la empresa pueda adaptarse a los desafíos del mercado y mantener su crecimiento sostenible en el tiempo
O T A
N U T R I M A S C
S a l a v a r r í aC a s t r oB a i l ó nV a r g a s RO r m a z a
