EM2_Spanish_G3_M1_TEACH_05.23

Una historia de unidades®

Unidades de cualquier número ENSEÑAR ▸ Módulo 1 ▸ Multiplicación y división con unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?

Al pintor suizo Paul Klee le interesaba usar el color para expresar las emociones. En esta obra creó una cuadrícula, o matriz, de 35 cuadrados de colores organizados en 5 filas y 7 columnas. Aprenderemos cómo una matriz nos ayuda a comprender una figura más grande. Lo haremos observando las figuras más pequeñas en el interior. Aprender más sobre las matrices nos ayudará a identificar patrones y estructuras, que es una habilidad importante para la multiplicación y la división.

En la portada

Farbtafel “qu 1,” 1930

Paul Klee, Swiss, 1879–1940

Pastel on paste paint on paper, mounted on cardboard Kunstmuseum Basel, Basel, Switzerland

Paul Klee (1879–1940), Farbtafel “qu 1” (Colour Table “Qu 1” ), 1930, 71. Pastel on coloured paste on paper on cardboard, 37.3 x 46.8 cm. Kunstmuseum Basel, Kupferstichkabinett, Schenkung der Klee-Gesellschaft, Bern. © 2020 Artists Rights Society (ARS), New York.

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Published by Great Minds PBC. greatminds.org

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USA

ISBN 978-1-63898-672-0

Una historia de unidades®

Unidades de cualquier número ▸ 3 ENSEÑAR

Módulo 1 Multiplicación y división con unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

2 Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico

3 Multiplicación y división con unidades de 0, 1, 6, 7, 8 y 9

4 Multiplicación y área

5 Fracciones como números

6 Geometría, medición y datos

Antes de este módulo

Contenido general

2.o grado

El trabajo que completa la clase en 2.o grado sienta las bases de la multiplicación y la división. Forman grupos iguales, escriben oraciones de suma repetida, organizan objetos en filas y columnas para formar matrices de hasta 5 por 5 y descubren cómo la suma repetida se relaciona con sumar el número de objetos en las filas y las columnas. Al principio, las matrices tienen espacios entre las filas y las columnas que se eliminan más adelante. La clase crea y manipula matrices y usa el lenguaje de parte-total para expresar la composición y la descomposición.

El módulo 1 de 3.er grado eleva el trabajo de 2.o grado mediante la presentación formal de la multiplicación y la división.

Multiplicación y división con unidades de 2 , 3 , 4 , 5 y 10

Tema A

Comprensión conceptual de la multiplicación

La clase relaciona su comprensión de los grupos iguales y la suma repetida con la multiplicación. Identifican el número de grupos, el número en cada grupo y el total en modelos de grupos iguales y matrices. Escriben ecuaciones de multiplicación para representar grupos iguales y matrices. La clase interpreta el significado de los factores como el número de grupos y el número en cada grupo y resuelve problemas verbales.

Tema B

Comprensión conceptual de la división

La clase usa modelos de grupos iguales y matrices para explorar las dos interpretaciones de la división: cuotativa y partitiva. Determinan el total y el número de grupos o el número en cada grupo, según la situación de un problema. Identifican lo que se conoce y lo que se desconoce, lo relacionan con un problema de factor desconocido y escriben una ecuación de división. La clase resuelve problemas verbales que involucran la división y establece conexiones entre la multiplicación y la división.

Tema C

Propiedades de la multiplicación

La clase usa las propiedades de la multiplicación para explorar estrategias que les ayuden a multiplicar con eficiencia. Exploran la propiedad conmutativa de la multiplicación mediante el conteo salteado de las filas y las columnas de una matriz, lo que les ayuda a desarrollar el sentido numérico al mismo tiempo que aprenden operaciones de multiplicación. También usan matrices y vínculos numéricos para representar la propiedad distributiva cuando hallan los productos de operaciones que no conocen.

Tema D

Dos interpretaciones de la división

La clase consolida la comprensión de la relación entre la multiplicación y la división y expresa la división como problemas de factor desconocido y ecuaciones de división. Describen el cociente como el número de grupos o el tamaño de cada grupo y dibujan diagramas de cinta para representar los problemas.

Después de este módulo

Módulo 3 de 3.er grado

En el módulo 3 de 3.er grado, la clase aplica la comprensión conceptual y usa las propiedades conmutativa, distributiva y asociativa para extender el aprendizaje de la multiplicación y la división a las unidades de 6, 7, 8, 9, 0, 1 y múltiplos de 10 de dos dígitos. Resuelven problemas verbales de uno y dos pasos que involucran las cuatro operaciones.

Tema E Aplicación de los conceptos de la multiplicación y la división

La clase aplica la propiedad distributiva para completar problemas de multiplicación y división y explora los fundamentos de la propiedad asociativa de la multiplicación al separar matrices en matrices más pequeñas. Resuelven problemas verbales de dos pasos usando la multiplicación y la división.

32÷4=5+3=8

2012

contar y representar una colección de objetos

Propiedades de la multiplicación

la multiplicación con el modelo de matriz

el significado de los factores como el número de grupos o el número en cada grupo

Representar y resolver problemas verbales de multiplicación mediante dibujos y ecuaciones

Comprensión conceptual de la división

Explorar la división

Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 4 y el modelo de matriz

la propiedad distributiva usando una unidad de 4

Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 3 y el modelo de matriz

la propiedad distributiva usando unidades de

y

Dos interpretaciones de la división

Representar la división como un problema de factor desconocido Lección

Representar el cociente como el número de grupos usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

Lección

Representar el cociente como el tamaño de cada grupo usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10 Lección 18

Representar y resolver problemas verbales de división cuotativa y división partitiva

Usar la propiedad distributiva para descomponer los problemas de multiplicación en operaciones conocidas

Usar la propiedad distributiva para descomponer los problemas de división en operaciones conocidas

Componer y descomponer matrices para crear expresiones con tres factores

Representar y resolver problemas verbales de dos pasos usando las propiedades de la multiplicación

Representar y resolver problemas verbales de dos pasos usando dibujos y ecuaciones

¿Por qué?

Multiplicación y división con unidades de 2 , 3 , 4 , 5 y 10

¿Por qué se enseñan los conceptos de la multiplicación y la división en los módulos 1 y 3?

Gran parte del trabajo de 3.er grado consiste en la comprensión y la aplicación de los conceptos de la multiplicación y la división. Comenzar el año abordando estos conceptos con unidades de 2, 3, 4, 5 y 10 maximiza el tiempo para que la clase desarrolle una comprensión conceptual y adquiera fluidez. En el módulo 2, se continúan practicando la multiplicación y la división a diario, mediante actividades de fluidez. En el módulo 3, se retoma el trabajo con la multiplicación y la división. La clase utiliza la base sólida establecida en el módulo 1 para avanzar hacia el uso de estrategias más complejas con unidades de 6, 7, 8, 9, 0 y 1.

Los conceptos de la multiplicación se aplican a la mayor parte del resto del trabajo de 3.er grado, (p. ej., el área de figuras planas, la formación de fracciones a partir de fracciones unitarias, y las gráficas de barra a escala y los pictogramas). Abordar la multiplicación al inicio del año permite establecer conexiones útiles y usar la multiplicación para explorar otros conceptos.

¿Cómo progresa el aprendizaje del módulo 1 al módulo 3?

El conocimiento del conteo salteado de dos en dos, de cinco en cinco y de decena en decena que la clase adquirió en grados anteriores ofrece un punto de partida natural para establecer los conceptos de la multiplicación y la división en el módulo 1.

Las primeras representaciones de la multiplicación y la división en el módulo 1 incluyen grupos iguales y matrices, que se usan para contar salteado. La clase aprende el significado de la multiplicación y la división con las unidades de 5 y 10 (ya conocidas) y las unidades de 2, 3 y 4 (unidades pequeñas), lo que facilita la transición hacia representaciones más abstractas, como los diagramas de cinta, antes de trabajar con unidades más grandes.

Observar la relación entre el 10 y el 5, es decir, el 10 como el doble del 5, sienta las bases para que la clase comprenda el 4 como el doble del 2. En el módulo 3, esa comprensión se amplía abarcando el 6 como el doble del 3 y el 8 como el doble del 4. Las unidades de 6, 7, 8 y 9 se presentan en el módulo 3, una vez que la clase haya desarrollado competencia con las unidades más pequeñas y con el uso de estrategias que se basan en las propiedades conmutativa y distributiva. Estas estrategias

les permiten multiplicar y dividir con unidades más grandes por medio de la creación de problemas más sencillos en los que utilizan unidades más pequeñas que ya conocen.

Una vez que la clase haya desarrollado competencia con los otros factores de un solo dígito, podrán explorar y comprender los factores de 0 y 1 a través de patrones. Aprenden por qué la multiplicación y la división con el 0 y el 1 son únicas y desarrollan el significado subyacente para apoyar la comprensión de la propiedad de identidad en los grados posteriores.

¿Por qué las lecciones se concentran en determinadas representaciones y herramientas para la multiplicación y la división? ¿Es aceptable que la clase use representaciones y herramientas que no se incluyen en una lección?

La mayoría de las lecciones incluye múltiples representaciones y herramientas para facilitar el acceso a toda la clase. Permita que sus estudiantes demuestren su comprensión usando representaciones y herramientas a las que les encuentren sentido, incluso si no son el centro de la lección.

Criterios de logro académico: Contenido general Multiplicación y división con unidades de

2 , 3 , 4 , 5 y 10

Los Criterios de logro académico (CLA) son descripciones alineadas con los estándares que detallan lo que cada estudiante debe saber y poder hacer. Los criterios se escribieron usando secciones de distintos estándares para formar una descripción clara y precisa del trabajo cubierto en cada módulo.

Cada módulo tiene su propio conjunto de criterios y el número de criterios varía según el módulo. En conjunto, los grupos de criterios por módulo/nivel describen lo que cada estudiante debe haber aprendido al terminar el año escolar.

Los criterios y sus indicadores de competencias ayudan a las maestras y los maestros a interpretar el trabajo de cada estudiante a través de:

• observaciones informales en el salón de clases;

• los datos acumulados en evaluaciones formativas de otras lecciones;

• Boletos de salida;

• Pruebas cortas de los temas y

• Evaluaciones de los módulos.

Este módulo contiene los nueve CLA que se indican.

3.Mód1.CLA1

Representan una situación de multiplicación con un modelo y convierten entre varias representaciones de multiplicación.

Nota: Esto excluye la creación de una situación de multiplicación a partir de una expresión, una ecuación o un modelo, lo cual se reserva para el módulo 3.

3.Mód1.CLA2

Representan una situación de división con un modelo y convierten entre varias representaciones de división.

Nota: Esto excluye la creación de una situación de división a partir de una expresión, una ecuación o un modelo, lo cual se reserva para el módulo 3.

3.Mód1.CLA3

Resuelven problemas verbales de un solo paso usando la multiplicación y la división hasta el 100, incluyendo factores y divisores del 2 al 5 y 10.

Nota: Solo debe haber un factor que sea un número del 2 al 5 o 10.

3.Mód1.CLA4

Determinan el número desconocido en una ecuación de multiplicación o división que incluye factores y divisores del 2 al 5 y 10.

Nota: Solo debe haber un factor que sea un número del 2 al 5 o 10.

3.Mód1.CLA5

Aplican la propiedad conmutativa de la multiplicación para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor.

Aplican la propiedad distributiva para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor.

3.Mód1.CLA7

Representan y explican la división como un problema de factor desconocido.

3.Mód1.CLA8

Multiplican y dividen hasta el 100 con los factores del 2 al 5 y 10 con fluidez, recordando de memoria todos los productos de dos números de un dígito.

Nota: Solo debe haber un factor que sea un número del 2 al 5 o 10.

3.Mód1.CLA9

Resuelven problemas verbales de dos pasos.

Nota: En el módulo 1, en los tipos de problemas de multiplicación o división, al menos un factor o el divisor debe ser un número del 2 al 5 o 10.

La primera página de cada lección identifica los Criterios de logro académico (CLA) alineados con esa lección. Cada criterio puede tener hasta tres indicadores, cada uno de estos alineado con una categoría de competencia (es decir, Parcialmente competente, Competente, Altamente competente).

Cada criterio tiene un indicador para describir el rendimiento Competente, pero solo algunos criterios tienen un indicador para Parcialmente competente o Altamente competente.

3.OA.A.1

3.OA.A.2

3.OA.A.3

3.OA.A.4

3.OA.B.5

3.Mód1.CLA6

3.OA.B.5

3.OA.B.6

3.OA.C.7

3.OA.D.8

Un ejemplo de uno de estos criterios, incluyendo sus indicadores de competencias, se muestra a continuación como referencia. El grupo completo de criterios de este módulo con los indicadores de competencias puede encontrarse en el recurso Criterios de logro académico: Indicadores de competencias.

Los Criterios de logro académico contienen las siguientes partes:

• Código del CLA: El código indica el grado y el número del módulo, y luego presenta los criterios sin un orden específico. Por ejemplo, el primer criterio para el módulo 1 de 3.er grado se codifica como 3.Mód1.CLA1.

• Texto del CLA: El texto se ha escrito a partir de los estándares y describe de manera concisa lo que se evaluará.

• Indicadores del CLA: Los indicadores describen las expectativas precisas del criterio para la categoría de competencia dada.

• Estándar relacionado: Identifica el estándar o las partes del estándar de los Estándares Estatales Comunes que el criterio aborda.

3.Mód1.CLA6 Aplican la propiedad distributiva para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

3.OA.B.5 Aplican propiedades de operaciones como estrategias para multiplicar y dividir.2 Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24 (Propiedad conmutativa de la multiplicación). Se puede hallar 3 × 5 × 2 con 3 × 5 = 15, y luego

Estándar relacionado:

2 No es necesario que los estudiantes utilicen los términos formales de estas propiedades.

=

, o con

×

=

, y luego 3 × 10 = 30 (Propiedad asociativa de la multiplicación). Al saber que 8 × 5 = 40 y que 8 × 2 = 16, se puede hallar que 8 × 7 es como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56 (Propiedad distributiva)

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Aplican la propiedad distributiva para generar expresiones equivalentes

¿Cada expresión es igual a 6 × 5?

Encierra en un círculo Sí o No.

(4 × 5) + (2 × 5) Sí No

(2 × 5) + (3 × 5) Sí No

(4 × 5) × (2 × 5) Sí No

(5 × 5) + (1 × 5) Sí No

Aplican la propiedad distributiva para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor.

Separa el 8 en partes para hallar 8 × 4.

Explican la propiedad distributiva de la multiplicación.

Carla dice que puede hallar 16 × 5 usando la expresión (10 × 5) + (6 × 5). ¿Está en lo correcto? Explica.

Indicadores del CLA

8444 ×= ×+ × =+ =

()()

EUREKA MATH2

Código del CLA: Grado.Mód#.AD#

Texto del CLA

Tema A Comprensión conceptual de la multiplicación

En las lecciones del tema A, se proporciona a la clase el tiempo y el espacio necesarios para adquirir la comprensión conceptual de la multiplicación, a través de la exploración concreta y pictórica, con grupos iguales y matrices. La clase amplía la comprensión fundamental de la multiplicación que aprendieron en 2.o grado. Se establece la relación entre el número de grupos, el número en cada grupo y el total, y se practica repetidamente la identificación del número de grupos y el número en cada grupo. El desarrollo de la comprensión conceptual que se alcanza en este tema sirve para establecer herramientas y estrategias que la clase puede aplicar para entender las operaciones de multiplicación y para reconocer situaciones en las que pueden multiplicar para resolver problemas.

Como presentación del tema, la clase cuenta una colección de objetos. Esto sirve para hacer una evaluación formativa informal de la comprensión básica sobre la multiplicación que se dio en 2.o grado y brinda a los maestros y las maestras una idea de cómo la clase organiza, cuenta y representa las colecciones. Además de los objetivos de contenido matemáticos, el formato de la lección sienta las bases para que sus estudiantes trabajen conjuntamente y aprendan de sus pares a lo largo del año.

La forma unitaria y el conteo salteado se utilizan como puentes para pasar de la suma repetida al razonamiento multiplicativo. La representación de los grupos iguales avanza desde objetos concretos a dibujos, matrices y, finalmente, a diagramas de cinta. Independientemente de la representación, el número de grupos y el número en cada grupo se relacionan de manera constante con la forma unitaria, las expresiones de multiplicación y las ecuaciones. A lo largo del tema, se enfatiza el uso preciso del lenguaje y los símbolos para mantener la coherencia entre el vocabulario que es similar e intercambiable (p. ej., la convención de que la multiplicación es el número de grupos por el número en cada grupo, y el uso de términos como factor, producto, multiplicar, multiplicación y por).

En el tema B, la clase adquiere la compresión conceptual de la división al usar lo que saben acerca de la multiplicación y la relación del número de grupos, el tamaño de los grupos y el total.

Progresión de las lecciones

Lección 1

Organizar, contar y representar una colección de objetos

Lección 2

Interpretar grupos iguales como una

3

Relacionar la multiplicación con el modelo de matriz

Si organizo mi colección en grupos iguales, puedo contar salteado y, luego, sumar los que sobran para hallar el total.

La multiplicación es otra manera de representar la suma repetida. Uso la forma unitaria y escribo ecuaciones de multiplicación para representar grupos iguales. El signo × se usa para mostrar la multiplicación y para escribir expresiones y ecuaciones de multiplicación.

Organizo grupos iguales en una matriz o en un diagrama de cinta. Así, puedo ver el número de grupos y el número en cada grupo y escribir una ecuación de multiplicación.

Lección 4

Interpretar el significado de los factores como el número de grupos o el número en cada grupo

Lección 5

Representar y resolver problemas verbales de multiplicación mediante dibujos y ecuaciones

Los números que multiplico en un problema de multiplicación se llaman factores. Describen el número de grupos y el número en cada grupo. En el diagrama de cinta, veo 7 grupos con 5 en cada grupo. El diagrama de cinta representa 7 × 5 = 35.

El método Lee-Dibuja-Escribe me ayuda a entender los problemas. Cuando veo los dibujos y las estrategias que mis compañeras y mis compañeros usaron para resolver el problema, aprendo nuevas estrategias para usar la próxima vez.

Organizar, contar y representar una colección de objetos

Vistazo a la lección

1. ¿Qué unidad usaste para contar tu colección? Explica por qué elegiste esa unidad.

Ejemplo:

Elegí cincos porque contar de cinco en cinco es rápido. Hallé el total haciendo menos conteos que si hubiera contado de unidad en unidad.

2. Si volvieras a contar tu colección, ¿usarías la misma unidad? Explica.

Ejemplo:

Usaría una unidad diferente. Usaría decenas porque podría hallar el total haciendo menos conteos que contando de cinco en cinco.

En esta lección centrada en cada estudiante se proporciona una oportunidad para reunir datos de evaluación formativa mientras la clase trabaja con las colecciones de conteo. Cada estudiante decide cómo organizar, contar y representar. Analizan el trabajo de sus pares y comentan las estrategias eficientes con toda la clase.

En esta lección, no se incluye la sección Grupo de problemas. En cambio, use las observaciones de la clase y el trabajo de sus estudiantes para analizar el razonamiento de cada estudiante tras la lección. El Boleto de salida de esta lección sirve como una oportunidad para que la clase reflexione acerca de las estrategias de conteo.

Pregunta clave

• ¿De qué manera usar grupos nos ayuda a organizar?

Criterio de logro académico

Esta lección es fundamental para el trabajo de 3.er grado y se desarrolla a partir del estándar 2.NBT.A.2. El contenido de la lección ofrecerá una evaluación formativa y, por lo tanto, no se incluye en las evaluaciones acumulativas de 3.er grado.

Agenda

Fluidez 5 min

Presentar 10 min

Aprender 35 min

• Organizar, contar y registrar

• Compartir, comparar y conectar

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 100 cuentas

• fichas cuadradas de colores de plástico de 1 pulgada (60 a 150)

• cubos interconectables de 1 cm (100)

• computadora o dispositivo*

• proyector*

• libro Enseñar*

Estudiantes

• fichas cuadradas de colores de plástico de 1 pulgada (60 a 150 por pareja de estudiantes)

• cubos interconectables de 1 cm (60 a 160 por pareja de estudiantes)

• herramientas de organización

• marcador de borrado en seco*

• borrador*

• libro Aprender*

• lápiz*

• pizarra blanca individual*

• borrador para la pizarra blanca individual*

*Estos materiales solo se mencionan en la lección 1. Prepare estos materiales para cada una de las lecciones de este módulo.

Preparación de la lección

• Arme colecciones de cubos interconectables o fichas cuadradas de colores que tengan entre 60 y 150 objetos (por pareja de estudiantes). Organice cada colección en una bolsita o caja pequeña. Si bien en esta lección se utilizan cubos interconectables y fichas de colores, se pueden incorporar otros artículos que resulten de interés.

• Exhiba las herramientas para que cada estudiante elija cuál usar como ayuda para organizar los conteos. Las herramientas pueden incluir sobres, tazas o vasos, bolsitas, bandas elásticas o papel cuadriculado.

Fluidez

Contar de decena en decena en el ábaco rekenrek

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta de decena en decena en forma unitaria y en forma estándar para desarrollar la comprensión de la multiplicación.

Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas colocadas a la derecha.

Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas en la fila superior, todas al mismo tiempo, hacia la izquierda.

10

La unidad es 10. En forma unitaria, decimos 1 decena.

Digan 10 en forma unitaria.

1 decena

Deslice las cuentas en la segunda fila, todas al mismo tiempo, hacia la izquierda.

¿Cuántas cuentas hay ahora? Díganlo en forma unitaria.

2 decenas

Continúe deslizando las cuentas en cada fila a medida que la clase cuenta.

3 decenas, 4 decenas, 5 decenas, 6 decenas, 7 decenas, 8 decenas, 9 decenas, 10 decenas

Deslice todas las cuentas a la derecha nuevamente.

Ahora, practiquemos contar de decena en decena en forma estándar. Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Empecemos en el 0. ¿Comenzamos?

Deslice todas las cuentas juntas en cada fila a medida que la clase cuenta.

0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Punto de vista de la clase

Contar de decena en decena con el método matemático

La clase relaciona el conteo con el ábaco rekenrek con el conteo con el método matemático para desarrollar una estrategia de multiplicación a partir de la lección 2.

Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 10, igual que una fila en el ábaco rekenrek.

Póngase de frente a la clase y pida a sus estudiantes que copien los movimientos. Muestre el puño de la mano derecha con la palma hacia la clase.

Muéstrenme la mano izquierda. Formen un puño como el mío. Eso es 0.

Ahora, levante el meñique derecho.

Muéstrenme el meñique izquierdo. Eso es 10.

Vista de sus manos desde la perspectiva de la clase

Diferenciación: Apoyo

Colocar las manos sobre el escritorio o el piso puede ayudar a los y las estudiantes que aún no tienen completo dominio de la motricidad fina a usar los dedos. La superficie plana les ayuda a mantener algunos dedos estirados y los demás doblados.

Vista de las manos de cada estudiante desde su propia perspectiva

01020304050

Levantemos el dedo que sigue.

Levante el dedo anular derecho; la clase levanta el anular izquierdo.

Eso es 20.

Levantemos el dedo que sigue. 30.

Ahora que la clase comprende la rutina, pídales que hagan el conteo a medida que muestran los dedos. Guíe a la clase para que continúe contando de decena en decena hasta el 100 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Vista de sus manos desde la perspectiva de la clase

Vista de las manos de cada estudiante desde su propia perspectiva

Presentar

Materiales: M) Colección de conteo; E) Colección de conteo, herramientas de organización

La clase estima el total de una colección como preparación para contar otra colección de manera independiente.

Reúna a la clase y exhiba una colección de conteo.

Considere formar grupos de manera estratégica y flexible a lo largo del módulo.

• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en matemáticas.

• Forme parejas de estudiantes que tengan distintos niveles de competencia en el idioma.

• Forme grupos pequeños de cuatro uniendo dos parejas de estudiantes.

De ser posible, intente formar las parejas con estudiantes que tengan el mismo idioma materno.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Invite al intercambio de comentarios abiertos pidiendo a sus estudiantes que digan qué observan o qué se preguntan acerca de la colección.

A continuación, pídales que estimen el número total de objetos que hay en la colección. Haga preguntas como las siguientes:

• ¿Qué predicción, o estimación, sería muy grande? ¿Por qué?

• ¿Qué predicción, o estimación, sería muy pequeña? ¿Por qué?

Oriente brevemente a la clase acerca de los materiales y el procedimiento para la actividad de conteo de colecciones:

• Trabajarán en parejas para contar una colección.

• Las parejas elaborarán sus propios registros para mostrar cómo contaron.

• Las parejas podrán usar herramientas de organización que incluyan artículos que estén disponibles en la clase, tales como vasos o tazas, bandas elásticas, pizarras blancas individuales, etc.

Forme parejas de estudiantes y distribuya una colección de conteo diferente a cada pareja.

Antes de que comiencen a contar, invite a las parejas de estudiantes a predecir cuántos objetos hay en la colección que les entregó. Pídales que escriban una estimación. Luego, pídales que conversen acerca de cómo organizarán sus colecciones para contarlas.

Invite a la clase a seleccionar las herramientas de organización que quieran usar, y asegúrese de que comprendan que pueden cambiar de herramienta a medida que vayan perfeccionando los planes.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, contaremos nuestras colecciones y registraremos cómo las organizamos y las contamos.

Nota para la enseñanza

Elabore un plan que establezca qué deberán hacer las parejas de estudiantes al finalizar de contar la colección y registrar cómo contaron:

• Probar otra manera de organizar y contar

• Intercambiar las colecciones con otra pareja de estudiantes y contar para confirmar el total

• Explicar lo registrado a otra pareja de estudiantes

• Guardar la colección usada y buscar otra

Aprender

35 Promoción de los estándares para la práctica

de las matemáticas

Organizar, contar y registrar

Materiales: E) Colección de conteo, herramientas de organización

Las parejas organizan y cuentan una colección y registran el progreso.

Pida a las parejas que comiencen a contar sus colecciones. Recorra el salón de clases y observe de qué manera se conducen en los siguientes puntos:

Organización: las estrategias pueden incluir contar una configuración dispersa, separar los objetos contados de los no contados, alinear objetos a medida que los cuentan, hacer grupos iguales, crear grupos de 5, formar matrices y escribir expresiones o ecuaciones. Asimismo, las parejas pueden organizar sus colecciones usando atributos que no colaboran con el conteo eficiente, como por color o tamaño.

Conteo: las parejas pueden contar de unidad en unidad, de dos en dos, de cinco en cinco o de decena en decena. También pueden contar subgrupos y, luego, sumar para hallar el total.

Registrar: los registros pueden incluir dibujos, números, expresiones, ecuaciones y explicaciones escritas.

Recorra el salón de clases y use preguntas y planteamientos como los siguientes para evaluar e incentivar el razonamiento matemático:

• Muestren y expliquen lo que hicieron.

• ¿Cómo pueden organizar su colección para que sea más fácil de contar?

• ¿Por qué la manera de organizar su colección hace que sea más fácil de contar?

• ¿Cómo llevaron registro de lo que ya habían contado y lo que les faltaba contar?

• ¿Qué tan cerca estuvo su estimación del conteo real?

Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando decide la forma de organizar sus colecciones de conteo para que sea más sencillo contarlas.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:

• ¿Qué otra manera de organizar la colección podría servirles para contar?

• ¿De qué manera lo que saben acerca de contar de decena en decena les ayuda a contar la colección?

Diferenciación: Apoyo

Si las parejas de estudiantes clasifican por tamaño, color o de otra forma no relacionada con los grupos iguales, brinde apoyo para que hagan la transición hacia formas más eficientes de organizar y contar. Use preguntas como las siguientes:

• ¿Cómo pueden organizar la colección para que sea más fácil de contar?

• ¿Qué herramientas de organización pueden ayudarles a contar?

• Veamos otro grupo para saber qué les ayuda a contar la colección.

Seleccione a dos o tres parejas de estudiantes para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. De ser posible, tome fotos para mostrar a la clase en el siguiente segmento. En los ejemplos se muestran posibles estrategias. Demuestran:

• cómo hacer grupos iguales y contar salteado hacia delante usando esa unidad (p. ej., agrupar de cinco en cinco y contar salteado),

• cómo contar salteado usando una unidad básica (p. ej., clasificar por un atributo y, luego, sumar los totales de los grupos) y

• cómo organizar los grupos en forma de matriz y contar salteado hacia delante usando esa unidad (p. ej., hacer una matriz con diez en cada fila y saber el total sin tener que contar salteado).

Nota para la enseñanza

Es posible que cada estudiante avance a su propio ritmo en el conteo y el registro, por lo que la complejidad con la que cuentan y registran puede variar de estudiante a estudiante.

Agrupar y contar de cinco en cinco Agrupar por color y contar de unidad en unidad

Organizar en una matriz y reconocer el total

Para esta colección de conteo, mi pareja es .

Estamos contando .

Estimamos que hay aproximadamente

Así es como organizamos y contamos la colección:

Contamos en total.

Una ecuación que describe cómo hallamos el total es

Reflexión

Escribe algo que les haya funcionado bien cuando trabajaron en pareja. Explica por qué funcionó.

Conectar los cubos en grupos de 10 nos funcionó para organizar nuestra colección. Estuvimos de acuerdo en que 10 era un número por el que podíamos contar salteado.

Escribe acerca de un desafío que hayan encontrado. ¿Cómo lo superaron?

Al principio, creíamos que teníamos que hacer grupos de 20, pero las barras se partían y perdíamos la cuenta. Entonces, decidimos hacer grupos de 10.

Compartir, comparar y conectar

La clase comenta estrategias para organizar y compara la eficiencia de cada una.

Reúna a la clase para analizar las muestras de trabajo seleccionadas y guíe una conversación al respecto. Invite a las parejas seleccionadas a compartir el proceso de conteo que usaron. El siguiente diálogo representa un ejemplo de conversación.

Nota para la enseñanza

Considere reservar tiempo para llevar a cabo una conversación con toda la clase después de que las parejas hayan tenido tiempo de completar las preguntas para reflexionar. El desarrollo de estrategias metacognitivas puede ayudar a sus estudiantes a comprender de qué forma aprenden mejor y a evaluar su propio progreso.

Agrupar y contar de cinco en cinco (método de David y James)

Para esta colección de conteo, mi pareja es Estamos contando Estimamos que hay aproximadamente Así es como organizamos y contamos la colección:

En este ejemplo se usa un conteo salteado.

Invite a las parejas de estudiantes a compartir.

¿Cómo supieron el total?

Contamos de cinco en cinco.

¿Por qué decidieron contar de esa manera?

Sabemos cómo contar de cinco en cinco y de decena en decena, entonces agrupamos nuestros cubos de a 5 y pusimos 2 cincos juntos para formar decenas en la hoja.

¿Pueden contar la colección de una manera diferente? ¿Cómo?

Sí, podemos poner 2 decenas juntas y contar salteado de veinte en veinte. Luego, podemos sumar lo que queda.

Pida a sus estudiantes que levanten la mano si usaron el conteo salteado.

DUA: Representación

Considere crear una tabla de tres columnas y, mientras las parejas de estudiantes comparten el trabajo, registre cada estrategia. Luego de que todas las parejas hayan compartido, compare las maneras diferentes de organizar las colecciones para el conteo, los métodos para hallar el total y la eficiencia de cada estrategia. Por ejemplo, señale los diferentes modos en que cada pareja organizó los objetos (por color, en grupos de 5 y en filas de 10) y halló el total (conteo hacia delante desde un número, conteo salteado y el uso de operaciones conocidas).

Agrupar por color y contar de unidad en unidad (método de Iván y Jayla)

Nota para la enseñanza

Durante el conteo, cada estudiante exhibe diferentes niveles de complejidad en sus estrategias de conteo. Seleccione estudiantes para que compartan su trabajo, de modo que quienes usen estrategias de conteo más simples tengan la oportunidad de escuchar ideas nuevas. Si hay tiempo suficiente, anime a la clase a contar la colección por segunda vez usando la estrategia de otro grupo que les haya resultado interesante.

Tenga en cuenta que la agrupación por colores es una estrategia usual, pero no siempre es eficiente.

Invite a las parejas de estudiantes a compartir la estrategia de conteo que usaron.

¿Podríamos usar la estrategia de David y James, un conteo salteado, para hallar el total de esta colección?

Sí. Podríamos contar los grupos de bloques de cada color de cinco en cinco o de decena en decena.

¿Cómo cambiaría el registro si contáramos salteado de cinco en cinco o de decena en decena?

No tendríamos que sumar todos los números juntos. Podríamos simplemente contar mentalmente.

esta colección de conteo, mi pareja es Estamos contando Estimamos que hay aproximadamente Así es como organizamos y contamos la colección:

Organizar en una matriz y reconocer el total (método de Mía y Amy)

Para esta colección de conteo, mi pareja es Estamos contando Estimamos que hay aproximadamente Así es como organizamos y contamos la colección:

fichas cuadradas

62 fichas cuadradas da

6 decenas = 60 60 + 2 = 62

Invite a las parejas de estudiantes a compartir.

¿De qué manera la forma en que organizaron les ayudó a contar?

Hicimos 6 filas de 10 fichas cuadradas. Sabemos que 6 filas de 10 es 60, entonces, no tuvimos que contar todas las fichas ni contar salteado. Teníamos 2 fichas que sobraban, así que sumamos 2 a 60 y obtuvimos 62.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo podrían usar la estrategia de Mía y Amy para 8 filas de 10.

Contamos en total. Una ecuación que describe cómo hallamos el total es

Es posible que un grupo de estudiantes observe que pueden hallar el total de la matriz por medio de la multiplicación, pero no es algo que se requiera a esta altura del año. Si alguien en la clase hace esa conexión, pídale que comparta su razonamiento. La presentación formal de la multiplicación usando unidades diferentes comienza en la lección 2.

Si hay tiempo suficiente, pida a sus estudiantes que muestren lo que registraron a otro compañero o a otra compañera y que le expliquen su trabajo.

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de cómo ayuda la organización de una colección a hallar el total.

¿Qué estrategia les ayudó a contar con eficiencia?

Yo organicé mis cubos en grupos iguales para poder contar salteado y hallar el total.

¿Qué les resultó difícil al contar?

Al principio, conté de dos en dos. Era difícil llevar la cuenta. Después, cambié de estrategia: hice grupos de 5 y conté de 5 en 5, y fue mucho más fácil.

¿Vieron algo que quisieran intentar la próxima vez que contemos colecciones? ¿Por qué quieren intentarlo?

La próxima vez, usaré grupos de 5 de nuevo, pero los organizaré mejor para saber cuáles ya conté y cuáles, no.

Me gustaría poner mi colección dentro de vasos la próxima vez. Contamos cubos y eran difíciles de alinear. Podríamos contar 10 y poner 10 dentro de cada vaso. Luego, podríamos contar salteado de decena en decena para hallar el total. La próxima vez, me gustaría usar la multiplicación para hallar el número total.

¿De qué manera la organización les ayuda a contar?

Me ayuda a llevar la cuenta de las cosas que ya conté y puedo contar más rápido. Si cometo un error, no tengo que comenzar desde cero.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Organizar, contar y representar una colección de objetos

Muestre La vendedora de flores, 1949, de Diego Rivera.

Esta pintura se llama La vendedora de flores. El artista que la pintó es Diego Rivera. Es una de las muchas obras en las que pintó flores de calas.

Use las siguientes preguntas para entablar con la clase un diálogo acerca del arte:

• ¿Qué observan en la pintura?

• ¿Qué se preguntan?

Guíe a la clase para reflexionar acerca de la pintura en función del trabajo que hicieron con la colección de conteo. Diga a la clase que el niño y las niñas de la pintura están armando grupos de flores para que la mujer las cargue.

¿Creen que están haciendo grupos iguales? ¿Por qué?

No, no están haciendo grupos iguales. Es fácil darse cuenta porque enseguida se ve que los grupos son de diferentes tamaños.

¿Por qué podría ser útil formar grupos iguales de flores?

A la mujer podría resultarle más fácil cargar grupos iguales. Si la mujer tuviera un grupo gigante y uno pequeño, sería difícil de cargar.

Para hallar el total

Para contarlas

¿Por qué la mujer podría necesitar saber cuántas flores hay en la colección?

Porque tal vez planea venderlas. El nombre de la pintura es La vendedora de flores.

Tal vez las regale y quiere ser justa con quienes las reciban.

Nota para la enseñanza

El foco de interés de esta pintura es la mujer que está en el centro. Para atraer la atención hacia ella, Rivera usa colores brillantes en el vestido, contrasta la cabeza contra las flores blancas y usa los detalles del vestido para enmarcar la cara.

Observe que, en el lado izquierdo de la pintura, la ropa de la niña copia la linealidad de los tallos. En el lado derecho de la pintura, el cabello y la ropa de la niña copian la forma de corazón de los pétalos de las flores.

En el centro de la pintura, la atención puede ir hacia las líneas paralelas que se forman con el ángulo de la espalda del niño y los tallos de los dos grupos de flores.

¿Cómo podría servir de ayuda saber el número de flores en cada grupo?

Podría sumarlas todas.

Si son grupos iguales, puede contar salteado.

Si hay tiempo suficiente, use las siguientes preguntas para que la clase profundice la exploración del arte:

• ¿Qué les llama la atención de esta pintura? ¿Por qué creen que les interesó eso?

• Observen los tallos de las flores de cala: son largos, rectos y no tienen hojas. ¿En qué otra parte de la pintura ven líneas similares a esas?

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Interpretar grupos iguales como una multiplicación

Vistazo a la lección

Usa los grupos iguales para las partes (a) a (d).

a. ¿Cuántos grupos de 10 dedos hay?

4 grupos

b. Completa los espacios para mostrar el número total de dedos.

10 + 10 + 10 + 10 = 40

c. ¿Cuántas decenas hay?

4 decenas

d. Completa los espacios para que coincidan con la imagen.

4 × 10 = 40

La clase halla el total de grupos iguales usando el conteo salteado y la suma repetida. Describen los grupos en forma unitaria y escriben ecuaciones de multiplicación relacionadas. En esta lección se formalizan los términos multiplicar y multiplicación y se presenta el signo de multiplicación, ×.

Preguntas clave

• ¿Por qué escribir una ecuación de multiplicación es más eficiente que escribir una ecuación de suma repetida?

• ¿Cuál es la relación entre los grupos iguales, la suma repetida, la forma unitaria y las ecuaciones de multiplicación?

Criterio de logro académico

3.Mód1.CLA1 Representan una situación de multiplicación con un modelo y convierten entre varias representaciones de multiplicación. (3.OA.A.1)

Nombre

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Relacionar grupos iguales con la multiplicación

• Representar grupos iguales con ecuaciones de multiplicación

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 100 cuentas

Estudiantes

• cubos interconectables de 1 cm (12)

Preparación de la lección

Prepare 12 cubos interconectables de un color para cada estudiante.

Fluidez A la una, a las dos, ¡a sumar!

10 Diferenciación: Desafío

La clase halla el total y dice una ecuación de suma para conservar la fluidez con las sumas hasta el 10 adquirida en 1.er grado.

Juguemos A la una, a las dos, ¡a sumar!

Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.

Demuestre el procedimiento. Forme un puño y sacúdalo tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra el puño y muestre un número cualquiera de dedos.

Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, mostrarán un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

Haga las siguientes aclaraciones:

• Para mostrar cero, cierren la mano cuando digan “¡a sumar!”.

• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.

Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, debe decir la ecuación de suma empezando por el número de dedos que muestra con su propia mano. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía.

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números.

Estudiantes A y B: “6”

Estudiante A: “4 + 2 = 6”

Estudiante B: “2 + 4 = 6”

A quienes demuestren fluidez para sumar hasta el 10 se les puede plantear el desafío de sumar hasta el 20. Anime a las parejas a usar ambas manos para mostrar un número de dedos.

Contar de decena en decena en el ábaco rekenrek

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta de decena en decena en forma unitaria y en forma estándar para desarrollar la comprensión de la multiplicación.

Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas colocadas a la derecha.

Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las cuentas en la fila superior, todas al mismo tiempo, hacia la izquierda.

10

La unidad es 10. En forma unitaria, decimos 1 decena.

Digan 10 en forma unitaria.

1 decena

Deslice las cuentas en la segunda fila, todas al mismo tiempo, hacia la izquierda.

¿Cuántas cuentas hay ahora? Díganlo en forma unitaria.

2 decenas

Continúe deslizando las cuentas en cada fila a medida que la clase cuenta.

3 decenas, 4 decenas, 5 decenas, 6 decenas, 7 decenas, 8 decenas, 9 decenas, 10 decenas

Deslice todas las cuentas a la derecha nuevamente.

Ahora, practiquemos contar de decena en decena en forma estándar. Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Empecemos en el 0. ¿Comenzamos?

Deslice todas las cuentas juntas en cada fila a medida que la clase cuenta.

0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Nota para la enseñanza

Recuerde no contar ni mover los labios siguiendo el conteo para evitar que la clase imite sus movimientos en lugar de enfocarse en el orden de los números.

Punto de vista de la clase

Contar de decena en decena con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta para desarrollar una estrategia de multiplicación.

Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 10, igual que una fila en el ábaco rekenrek.

Póngase de frente a la clase y pida a sus estudiantes que copien los movimientos. Muestre el puño de la mano derecha con la palma hacia la clase.

Muéstrenme la mano izquierda. Formen un puño como el mío. Eso es 0.

Ahora, levante el meñique derecho.

Muéstrenme el meñique izquierdo. Eso es 10.

Vista de sus manos desde la perspectiva de la clase

Vista de las manos de cada estudiante desde su propia perspectiva

01020304050

Levantemos el dedo que sigue.

Levante el dedo anular derecho; la clase levanta el anular izquierdo.

Eso es 20.

Levantemos el dedo que sigue. 30.

Ahora que la clase comprende la rutina, pídales que hagan el conteo a medida que muestran los dedos. Guíe a la clase para que continúe contando de decena en decena hasta el 100 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Vista de sus manos desde la perspectiva de la clase

Vista de las manos de cada estudiante desde su propia perspectiva

60

La clase determina una forma eficiente de organizar y contar un número desconocido de objetos.

Reúna a la clase e invite a 10 estudiantes a pasar al frente del salón de clases.

¿Cuántos estudiantes hay aquí?

¿Cuántos brazos tiene cada estudiante?

¿Cuántos grupos de 2 brazos hay?

¿Qué expresión de suma podemos escribir para representar nuestros grupos de 2?

Nota para la enseñanza

Si contar los brazos de un grupo de estudiantes resulta incómodo para la clase, considere usar los ojos, las orejas o los zapatos.

Escriba la expresión de suma.

¿Cuántos doses tenemos?

10 doses

Escriba 10 doses.

Pida a la clase que trabajen en parejas para sumar y hallar el total.

¿Cuál es el valor de 10 grupos de 2?

20

Escriba = 20. Escriba 10 grupos de 2 es 20.

En lugar de sumar, ¿de qué otra forma podemos hallar el total de 10 doses?

Contando salteado de dos en dos

Pida a la clase que cuente salteado para hallar el número total de brazos del grupo de estudiantes.

¿Qué forma es más eficiente: la suma repetida de 2 hasta llegar a 10 doses o el conteo salteado de dos en dos 10 veces?

Pida al grupo de estudiantes que vuelvan a sus asientos.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se relaciona cada uno de los tres enunciados con el conteo salteado.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, hallaremos una forma más eficiente de representar la suma repetida.

Nota para la enseñanza

A lo largo de la lección, las representaciones de los grupos iguales se usan con términos conocidos de 2.o grado, como suma repetida, forma unitaria y conteo salteado, para ayudar a la clase a conceptualizar la multiplicación.

Aprender

30 Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Relacionar grupos iguales con la multiplicación

Materiales: E) Cubos

La clase representa grupos iguales mediante la suma repetida, la forma unitaria y una ecuación de multiplicación.

Distribuya 12 cubos a cada estudiante y pídales que usen las pizarras blancas.

Pida a la clase que usen los cubos para hacer grupos iguales de 3. Dé tiempo para trabajar.

Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando se comunica utilizando lenguaje de multiplicación y el signo por con precisión.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:

• ¿Cómo podemos escribir 2 + 2 + ... + 2 = 20 usando la multiplicación?

• ¿Qué significado tienen el 4, el 3 y el signo × en la expresión 4 × 3?

• ¿Cómo decimos esta ecuación en voz alta? 4 × 3 = 12

Pida a la clase que escriban una ecuación de suma repetida en sus pizarras blancas para representar

Escriba la ecuación de suma repetida 3 + 3 + 3 + 3 = 12

¿Cuántos treses sumamos para llegar a 12?

Escriba la forma unitaria, 4 treses = 12, debajo de la ecuación de suma.

¿Cuántas veces ven un grupo de tres?

Escriba 4 × 3 = 12.

Vemos un grupo de tres 4 veces. 4 × 3 es otra forma de escribir 3 + 3 + 3 + 3 o 4 treses. Todos estos enunciados representan los grupos iguales.

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo 4 × 3 = 12 se relaciona con la suma repetida y la forma unitaria.

Son todos grupos de 3 y la respuesta es 12.

Se suma tres 4 veces porque hay 4 grupos de 3. Así se obtiene 4 × 3.

4 × 3 = 12 es una forma más corta de escribir una ecuación de suma larga.

Cuando tenemos grupos iguales, la multiplicación es otra manera de representar la suma repetida. En lugar de sumar repetidamente el mismo número, multiplicamos el número en cada grupo por el número de grupos. El signo por se usa para mostrar la multiplicación.

Debajo de la ecuación de multiplicación, escriba Multiplicar: 4 por 3 es igual a 12.

Repita la secuencia para hacer grupos iguales de 2, 4 y 6 usando 12 cubos. Continúe reforzando la relación entre la suma repetida, la forma unitaria y las ecuaciones de multiplicación.

Representar grupos iguales con ecuaciones de multiplicación

La clase representa grupos iguales pictóricos usando la suma repetida y ecuaciones de multiplicación.

Muestre la imagen de los grupos de 2 cubos. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo saben que los grupos son iguales.

¿Cuántas veces ven grupos de 2?

Veo dos 5 veces.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

El término por se asocia con la multiplicación, pero no se enseña de forma explícita. Considere crear un afiche de referencia para los términos y signos asociados con la multiplicación (es decir, multiplicación, multiplicar, por y ×).

Nota para la enseñanza

Anime a la clase a usar la convención de que el primer factor representa el número de grupos y el segundo factor representa el número en cada grupo (p. ej., 5 × 2). El uso repetido de esta convención ayudará a la clase a desarrollar la comprensión conceptual de la multiplicación.

Aunque no se utiliza la convención aquí, 2 × 5 también se considera correcto si la clase ve el primer factor como el número en cada grupo y el segundo factor como el número de grupos.

Pida a la clase que trabaje en parejas para escribir una ecuación de suma repetida y una ecuación de multiplicación que coincidan con la imagen.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la suma y la ecuación de multiplicación representan los grupos iguales.

Muestre la imagen de los grupos de cubos e invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar si están de acuerdo o en desacuerdo con que la ecuación representa adecuadamente los grupos.

Yo no estoy de acuerdo porque mi ecuación de suma es igual a 13, no a 15.

El último grupo no tiene 5 cubos, entonces no se puede decir que hay 3 cincos.

Se puede multiplicar cuando los grupos son iguales. Estos grupos no son iguales, entonces la imagen no muestra 3 × 5.

La mayoría de ustedes no están de acuerdo porque los grupos no son iguales. Para multiplicar, debemos tener grupos iguales.

¿Qué debería cambiar en la imagen para que coincida con la ecuación de multiplicación?

Tendría que poner 2 cubos más en el grupo que tiene 3 cubos.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

DUA: Representación

Considere brindar ejemplos adicionales y ejemplos erróneos para enfatizar que, para multiplicar, es necesario tener grupos iguales. Por ejemplo, muestre tres grupos de cubos que no sean iguales: el primer grupo con 5 cubos, el segundo grupo con 5 cubos y el tercer grupo con 4 cubos. Luego, pida a la clase que escriba una expresión de suma que represente el total. Deberían escribir 5 + 5 + 4. Comente por qué 5 + 5 + 4 no se puede representar con una multiplicación.

Repita el proceso con tres grupos de igual tamaño y comente por qué estos grupos pueden representarse con una multiplicación. Como alternativa, brinde una ecuación de suma repetida y pida a la clase que la representen con materiales didácticos o que generen sus propios ejemplos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Interpretar grupos iguales como una multiplicación

Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación con toda la clase. Anime a la clase a replantear o complementar las respuestas de sus pares usando sus propias palabras.

¿De qué forma pensar acerca de cuántas veces vemos grupos iguales nos ayuda a escribir una ecuación de multiplicación?

Me ayuda a pensar en la forma unitaria y eso me ayuda a escribir una ecuación de multiplicación. Entonces, si veo un grupo de dos 7 veces, eso es 7 doses, que es lo mismo que 7 × 2.

¿Por qué escribir una ecuación de multiplicación es más eficiente que escribir una ecuación de suma repetida?

Cuando escribo una ecuación de suma repetida, escribo el mismo número muchas veces. Cuando escribo una ecuación de multiplicación, pienso acerca del número de grupos y el número en cada grupo y, luego, escribo una ecuación usando solo esos dos números.

¿Es siempre más eficiente escribir una ecuación de multiplicación?

A veces no es más eficiente, como cuando tengo 2 grupos de 3. Escribir 2 × 3 no es más rápido que escribir 3 + 3.

¿Cuál es la relación entre los grupos iguales, la suma repetida, la forma unitaria y las ecuaciones de multiplicación?

Puedo representar el número total de objetos en los grupos iguales usando la suma repetida, la forma unitaria o una ecuación de multiplicación. Se puede usar todo eso para representar grupos iguales.

Boleto de salida 5

min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Nombre

1. Usa los grupos iguales para las partes (a) y (b).

3. La imagen muestra 2 grupos de manzanas.

a. ¿La imagen muestra 2 × 3? Explica.

10 15

a. Cuenta salteado de 5 en 5

b. Completa los espacios para mostrar el número total de bananas.

5 + 5 + 5 = 15 grupos de cinco es

3 cincos es 15

3 × 5 = 15

2. Completa los espacios para que coincidan con la imagen.

No. La expresión 2 × 3 significa 2 grupos iguales de 3. Hay 2 grupos, pero no son iguales. El grupo de la derecha solo tiene 2 manzanas.

b. Haz un dibujo para mostrar 2 × 3 = 6

Ejemplo:

9 + 9 = 18

2 grupos de nueve es 18

2 nueves es 18

2 × 9 = 18

4. Eva dice: “Veo el seis 3 veces. Podemos multiplicar 3 × 6 para hallar el número total de huevos”. ¿Estás de acuerdo con Eva? Explica.

Estoy de acuerdo con Eva porque hay 3 grupos iguales de 6 huevos. Entonces, se puede usar 3 × 6 para hallar el número total de huevos.

Relacionar la multiplicación con el modelo de matriz

Vistazo a la lección

La clase crea matrices concretas de cincos y de decenas y, para hallar el total, las relaciona con los grupos iguales, la forma unitaria y la multiplicación. Relacionan la matriz concreta con un ábaco rekenrek y dibujan diagramas de cinta para representar grupos iguales. En esta lección se formaliza el término producto.

Preguntas clave

• ¿Cómo se muestran los grupos iguales en una matriz?

• ¿Cómo se muestra cada número de una ecuación de multiplicación en una matriz?

Criterio de logro académico

3.Mód1.CLA1 Representan una situación de multiplicación con un modelo y convierten entre varias representaciones de multiplicación. (3.OA.A.1)

Usa la matriz para las partes (a) y (b).

a. Cuenta salteado de 5 en 5. Comienza por la primera fila de la matriz.

b. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Grupos de 5 en una matriz

• Grupos de 10 en una matriz

• Matrices con un ábaco rekenrek

• Diagrama de cinta

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• cubos interconectables de 1 cm (20)

• ábaco rekenrek de 100 cuentas

Estudiantes

• cubos interconectables de 1 cm (20)

• Grupos iguales (en el libro para estudiantes)

Preparación de la lección

• Prepare 2 barras de 5 cubos interconectables de un color y 2 barras de 5 cubos interconectables de otro color para cada estudiante y para la maestra o el maestro.

• Imprima una copia de la hoja extraíble de Grupos iguales para usar en esta lección.

• Retire la hoja extraíble de Grupos iguales de los libros para estudiantes y colóquela dentro de las pizarras blancas individuales. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

• Repase el recurso Las matemáticas en el pasado como apoyo para la enseñanza de la sección Aprender.

Fluidez

A la una, a las dos, ¡a sumar!

La clase halla el total y dice una ecuación de suma para conservar la fluidez con las sumas hasta el 10 adquirida en 1.er grado.

Juguemos A la una, a las dos, ¡a sumar!

Pida a la clase que trabaje en parejas y que cada estudiante se ponga de pie, frente a frente con su pareja.

Demuestre el procedimiento. Forme un puño y sacúdalo tres veces al mismo tiempo que pronuncia cada parte: “A la una, a las dos, ¡a sumar!”. Cuando diga “¡a sumar!”, abra el puño y muestre un número cualquiera de dedos.

Dígales que cada estudiante debe copiar esos movimientos. Cuando digan “¡a sumar!”, mostrarán un número cualquiera de dedos a su pareja. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

Haga las siguientes aclaraciones:

• Para mostrar cero, cierren la mano cuando digan “¡a sumar!”.

• Intenten usar números diferentes en cada ronda para sorprender a su pareja.

Estudiantes A y B: “6”

Estudiante A: “4 + 2 = 6”

Estudiante B: “2 + 4 = 6”

Cada vez que las parejas muestran los dedos, cada integrante debe decir el número total de dedos. Luego, debe decir la ecuación de suma empezando por el número de dedos que muestra con su propia mano. Consulte el ejemplo de diálogo que acompaña la fotografía.

Recorra el salón de clases mientras se desarrolla el juego para asegurarse de que cada estudiante trabaje con distintos números.

Respuesta a coro: Relacionar modelos de multiplicación

La clase relaciona una imagen de grupos iguales que tiene una unidad de 5 o 10 con una expresión de suma repetida y con la forma unitaria para desarrollar la comprensión de la multiplicación.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la imagen de los 2 grupos de 5 manzanas.

¿Qué expresión de suma repetida representa esta imagen?

5 + 5

¿Cómo representan la imagen en forma unitaria?

2 cincos

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Nota para la enseñanza

Utilice señales con las manos para presentar un procedimiento sobre cómo responder las preguntas de la actividad Respuesta a coro. Por ejemplo, coloque la mano alrededor de la oreja para escuchar, lleve un dedo hacia la sien para pensar y levante la mano para recordar a sus estudiantes que deben levantar las suyas. Enseñe el procedimiento usando preguntas de conocimiento general, como las siguientes:

• ¿En qué grado están?

• ¿Cuál es el nombre de nuestra escuela?

• ¿Cómo se llama su maestro o maestra?

Presentar

La clase considera maneras eficientes de organizar y contar un número desconocido de objetos.

Muestre la imagen del recipiente con cubos. Use la rutina Charla matemática para incentivar a la clase a razonar acerca de las estrategias eficientes que podrían usar para organizar y contar a fin de hallar el número total de cubos.

• Dé aproximadamente 1 minuto para que la clase piense en silencio acerca de distintas formas de organizar y contar los cubos.

• Forme parejas de estudiantes para que comenten su razonamiento. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones.

• Seleccione estudiantes para que compartan su razonamiento. Preferentemente, elija a quienes tengan ideas que conduzcan a un diálogo acerca de los grupos iguales, la eficiencia y el conteo salteado de cinco en cinco o de decena en decena, o que activen lo aprendido en lecciones anteriores.

• Pida a quienes haya seleccionado que compartan su razonamiento con la clase. Registre sus ideas y pídales que colaboren en facilitar el diálogo.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, organizaremos grupos iguales de una forma diferente y escribiremos ecuaciones para hallar los totales.

Aprender

Grupos de 5 en una matriz

Materiales: M/E) Cubos; E) Grupos iguales

La clase interpreta una matriz y la representa como una ecuación de multiplicación.

Pida a sus estudiantes que retiren la hoja extraíble de Grupos iguales de sus libros y la inserten en sus pizarras blancas. Distribuya 2 barras de cinco de un color y 2 barras de cinco de otro color a cada estudiante. Muestre un set para que sirva de referencia a toda la clase. Asegúrese de dejar espacio entre las filas.

Organicen sus barras en las pizarras blancas, para que queden igual que las mías. ¿Las barras les quedaron organizadas en grupos iguales?

En 2.o grado, organizaron barras en filas iguales de esta manera, una debajo de la otra. Cuando usamos filas y columnas para organizar grupos iguales, decimos que se trata de una matriz.

Guíe a sus estudiantes para que vean las filas y las columnas de la matriz delineando cada fila de 5 y cada columna de 4. Haga referencia a los esquemas de oración que se encuentran en la hoja extraíble de Grupos iguales y guíe a la clase para completarlos cuando se indique.

Observen sus cubos. ¿Cuántos cubos hay en cada fila?

¿Cuántas veces ven un grupo de 5?

Vamos a contar salteado de cinco en cinco. Escriban el conteo salteado en sus pizarras blancas. Comiencen desde la primera fila de la matriz.

5, 10, 15, 20

DUA: Representación

Considere crear un organizador gráfico de red para ayudar a sus estudiantes a hacer conexiones entre la idea de multiplicación y las diferentes formas de representarla. Rotule el centro de la red como Multiplicación. Pida a la clase que piense acerca de las representaciones que ya conocen, como la suma repetida y la forma unitaria. Luego, explique que una matriz es otra forma de mostrar la multiplicación. Agregue Matriz a la red. Más adelante en la lección, agregue Diagrama de cinta a la red.

Nota para la enseñanza

Es posible que un grupo de estudiantes describa la matriz usando los términos filas y columnas. Deberían concocer estos términos de grados anteriores ya que cada estudiante ha trabajado con modelos tales como filas de grupos de 5 y columnas de grupos de 5. En 2.o grado, crearon matrices de hasta 5 por 5 y las describieron usando la forma unitaria y ecuaciones de suma repetida.

Si bien los términos fila y columna no son esenciales en esta lección, serán necesarios en lecciones posteriores.

Registre el conteo salteado comenzando desde la primera fila de la matriz.

Vamos a registrar. ¿Cuántos grupos de 5 tenemos?

¿Cuál es el total de 4 grupos de 5?

También podemos describir la matriz en forma unitaria. 4 cincos es 20. Registrémoslo. Escriban 4 cincos es 20 en la segunda línea.

Ahora, registremos: ¿Cómo podemos escribir 4 cincos es 20 como una ecuación de multiplicación?

4 × 5 = 20

Pida a sus estudiantes que relacionen cada número de la ecuación de multiplicación con la matriz. Pregúnteles qué representa en la matriz cada número de la ecuación de multiplicación.

En la multiplicación, la respuesta, o el número total, se denomina producto.

¿Cuál es el producto en esta ecuación de multiplicación: 4 × 5 = 20?

Para emparejar el término escrito producto con su significado, use un marcador de otro color para escribir el 20 en la ecuación. Debajo de la ecuación, escriba: El producto es 20.

Muestre cómo organizar las 4 barras de cinco para formar una matriz de 4 por 5 y pregunte a la clase si eso sigue representando 4 cincos. Pregúnteles qué cambió.

¿4 × 5 = 20 sigue siendo una representación de la matriz? ¿Por qué?

Sí, porque la matriz no cambió. Solo juntamos las barras de cinco para quitar los espacios entre las filas.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se representan los grupos iguales en una matriz.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante razona de forma cuantitativa y abstracta (MP2) durante la conversación sobre la matriz de cubos y la multiplicación correspondiente, usando dos esquemas de oraciones cuantitativas (descripciones más concretas de los cubos) y dos esquemas de oraciones abstractas.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:

• ¿Qué nos dice sobre los cubos el producto que hallaron?

• ¿Qué indican los números del primer esquema de oración acerca de los números del último esquema de oración?

Grupos de 10 en una matriz

Materiales: M/E) Cubos

La clase interpreta una matriz y la representa como una ecuación de multiplicación.

Pida a sus estudiantes que borren sus pizarras blancas y combinen sus barras de cinco para hacer barras de diez, cada una con 5 cubos de un color y 5 cubos de otro color.

Pregúnteles qué observan acerca de la relación entre los cincos y las decenas.

Observo que 2 cincos es 1 decena. 5 + 5 = 10.

Observo que todavía hay 20 cubos, pero ahora los cubos están en 2 filas de 10 en lugar de estar en 4 filas de 5.

Repita las instrucciones del segmento previo y complete los enunciados y las ecuaciones.

Nota para la enseñanza

La clase avanza a través de tres etapas en la utilización de matrices durante el módulo 1. En primer lugar, ven matrices que usan círculos y que conocen de grados anteriores, como el ábaco rekenrek y los grupos de 5. Luego, desarrollan matrices con cubos interconectables cuadrados y los unen, con lo que desarrollan la idea básica de que cualquier número puede ser la unidad.

Al principio, hacen matrices usando cuadrados con espacios y, luego, pasan a hacerlas sin espacios. Las matrices que usan cuadrados sin espacios sirven como ayuda en la transición al modelo de área que se presenta en el módulo 4.

En el módulo 1, cuando pida a sus estudiantes que dibujen matrices, indíqueles que dibujen círculos en lugar de cuadrados, ya que pueden dibujar los círculos de una forma mas eficiente que los cuadrados, que requieren más precisión.

Matrices con un ábaco rekenrek

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase interpreta una matriz pictórica y la representa como una multiplicación.

Muestre un ábaco rekenrek de 100 cuentas de manera que solo se vean las primeras 3 filas. Pida a sus estudiantes que miren la matriz de círculos en sus libros.

Las matemáticas en el pasado

Sus estudiantes tal vez se pregunten por qué se usa el signo × para la multiplicación. Bríndeles algunos datos curiosos acerca de la historia del signo de multiplicación que se mencionan en Historia del signo ×

3 × 10 = 30

Comparen mi ábaco rekenrek con la matriz del libro. ¿Cuál es la diferencia?

El ábaco rekenrek tiene cuentas rojas y blancas, pero la imagen solo tiene cuentas blancas.

Los cincos son más fáciles de ver en el ábaco rekenrek que en la matriz.

Pregunte a la clase cuántas cuentas rojas hay en cada fila y cuántas cuentas blancas hay en cada fila. Pida a sus estudiantes que coloreen los primeros 5 círculos de cada línea en sus libros para que la imagen coincida con el ábaco rekenrek.

Observen su matriz: ¿Cuántas veces ven grupos de 5?

Veo cinco 6 veces.

¿Dónde ven los 6 cincos?

Pida a sus estudiantes que escriban una ecuación de multiplicación en sus libros para describir los cincos de la matriz.

Presente algunas de las formas en que el signo × se ha escrito en el pasado. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comentar cada forma y por qué piensan que se crearon los signos. ¿Qué semejanzas y diferencias observan entre los signos? ¿Cuál es el signo que prefieren y por qué? ¿Por qué la mayoría de las personas usan el mismo signo? Considere proporcionarles la oportunidad de investigar otros signos matemáticos y compartir sus hallazgos.

6 × 5 = 30

¿Qué ecuación de multiplicación describe los 6 cincos?

6 × 5 = 30

Contemos de cinco en cinco con el método matemático para verificar lo que hicimos. Cada dedo representa 5. Cuenten conmigo.

5, 10, 15, 20, 25, 30

Pida a sus estudiantes que miren la matriz nuevamente y describan cuántas veces ven grupos de 10.

Ayúdeles a explicar dónde ven 3 decenas en la matriz y pídales que escriban una ecuación de multiplicación relacionada en sus libros.

¿Qué ecuación de multiplicación escribieron?

3 × 10 = 30

Contemos de decena en decena con el método matemático para verificar lo que hicimos. Ahora, cuando contemos, cada dedo representa una decena. Cuenten conmigo.

10, 20, 30

¿Qué observan acerca de 3 × 10 y 6 × 5?

En los dos casos, el producto es 30, así que son iguales.

Es la misma matriz. Vimos grupos de 5 dentro de los grupos de 10.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la misma matriz puede representar grupos de 5 y grupos de 10.

Diagrama de cinta

La clase relaciona los diagramas de cinta con los grupos iguales.

Use la siguiente secuencia para representar de forma interactiva cómo dibujar un diagrama de cinta.

Observen cómo dibujo 3 decenas con un diagrama de cinta.

Demuestre cómo hacer el diagrama de cinta.

¿Cuántos grupos iguales hay en 3 decenas?

Demuestre cómo dividir el diagrama de cinta en tres grupos iguales.

¿Cuántos hay en cada grupo?

Rotule cada parte del diagrama de cinta con un 10.

¿Cuál es el total, o el producto, de 3 decenas?

Rotule el producto en el diagrama de cinta. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de dónde ven la ecuación de multiplicación 3 × 10 = 30 en el diagrama de cinta.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Nota para la enseñanza

La clase usó diagramas de cinta para representar la suma repetida y los grupos iguales en 2.o grado. En lecciones posteriores del módulo 1 de 3.er grado, sus estudiantes dibujarán diagramas de cinta para representar los problemas de multiplicación.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Relacionar la multiplicación con el modelo de matriz

Organice un diálogo con la clase acerca de la relación entre la multiplicación y el modelo de matriz.

¿Cómo se muestran los grupos iguales en una matriz?

Los grupos iguales son las filas de la matriz.

¿Cómo se muestra cada número de una ecuación de multiplicación en una matriz?

Una matriz tiene grupos iguales y se puede ver el total.

La matriz muestra los grupos iguales y se puede ver cuántos grupos hay.

¿Cuál es la diferencia entre una imagen de grupos iguales y una matriz?

Las dos muestran los grupos iguales y el total, pero están organizadas de forma diferente.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

2. Usa la imagen para las partes (a) y (b).

1. Usa la imagen para las partes (a) y (b).

a. Cuenta salteado de 5 en 5

b. Completa los espacios para que coincidan con la imagen.

6 grupos de 5 es 30

6 cincos es 30

6 × 5 = 30

10 , 20 , 30

a. Cuenta salteado de 10 en 10.

b. Completa los espacios para que coincidan con la imagen.

3 grupos de 10 es 30

3 decenas es 30

3 × 10 = 30

El producto es 30

3. Usa la matriz para las partes (a) a (c). 5

a. Cuenta salteado de 5 en 5 Comienza por la primera fila de la matriz.

b. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

8 cincos es 40

8 × 5 = 40

c. Encierra en un círculo el producto de la ecuación.

4. Usa la matriz para las partes (a) a (c).

a. Cuenta salteado de 10 en 10. Comienza por la primera fila de la matriz.

b. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

4 decenas es 40

4 × 10 = 40

c. Encierra en un círculo el producto de la ecuación.

5. ¿Qué observas acerca de 8 × 5 y 4 × 10? Cada expresión es igual a 40, entonces tienen el mismo valor.

8 × 5 = 40 y 4 × 10 = 40

Interpretar el significado de los factores como el número de grupos o el número en cada grupo

Vistazo a la lección

La clase relaciona grupos iguales, matrices y diagramas de cinta con ecuaciones de multiplicación. Interpretan el significado de los factores en las ecuaciones, ya sea como el número de grupos o como el número en cada grupo. En esta lección, se presenta el término factor.

Preguntas clave

• ¿Qué representan los factores en las ecuaciones de multiplicación?

• ¿Cómo puede la misma ecuación de multiplicación representar una imagen de grupos iguales y una matriz?

Criterio de logro académico

3.Mód1.CLA1 Representan una situación de multiplicación con un modelo y convierten entre varias representaciones de multiplicación. (3.OA.A.1)

Usa los grupos iguales para las partes (a) a (d).

a. ¿Cuántos grupos de flores hay? 4 grupos

b. ¿Cuántas flores hay en cada grupo? 5 flores

c. ¿Cuál es el número total de flores? 20 flores

d. Completa los espacios para que coincidan con la imagen.

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Relacionar grupos iguales con matrices

• Grupos iguales, matrices y ecuaciones

• Matrices, diagramas de cinta y ecuaciones

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ábaco rekenrek de 100 cuentas

• cubos interconectables de 1 cm (15)

Estudiantes

• ninguno

Preparación de la lección

Reúna 15 cubos interconectables del mismo color.

Fluidez

Contar de cinco en cinco en el ábaco rekenrek

Materiales: M) Ábaco rekenrek

La clase cuenta de cinco en cinco en forma unitaria y en forma estándar para desarrollar la comprensión de la multiplicación.

Muestre el ábaco rekenrek a la clase. Comience la actividad con todas las cuentas colocadas a la derecha.

Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Deslice las 5 cuentas rojas en la fila superior, todas al mismo tiempo, hacia la izquierda.

5

La unidad es 5. En forma unitaria, decimos 1 cinco. Digan 5 en forma unitaria.

1 cinco

Deslice las 5 cuentas rojas en la siguiente fila, todas al mismo tiempo, hacia la izquierda.

¿Cuántas cuentas hay ahora? Díganlo en forma unitaria.

2 cincos

Punto de vista de la clase

Nota para la enseñanza

Recuerde no contar ni mover los labios siguiendo el conteo para evitar que la clase imite sus movimientos en lugar de enfocarse en el orden de los números.

Continúe deslizando las 5 cuentas rojas en cada fila a medida que la clase cuenta.

3 cincos, 4 cincos, 5 cincos, 6 cincos, 7 cincos, 8 cincos, 9 cincos, 10 cincos

Deslice todas las cuentas a la derecha nuevamente. Ahora, practiquemos contar en forma estándar. Digan cuántas cuentas hay a medida que las voy deslizando.

Empecemos en el 0. ¿Comenzamos?

Deslice 5 cuentas juntas en cada fila a medida que la clase cuenta.

0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

Contar de cinco en cinco con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan de cinco en cinco en voz alta para desarrollar una estrategia de multiplicación.

Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 5.

Póngase de frente a la clase y pida a sus estudiantes que copien los movimientos. Muestre el puño de la mano derecha con la palma hacia la clase.

Muéstrenme la mano izquierda. Formen un puño como el mío. Eso es 0.

Ahora, levante el meñique derecho.

Ahora, muéstrenme el meñique izquierdo. Eso es 5.

Vista de sus manos desde la perspectiva de la clase

Vista de las manos de cada estudiante desde su propia perspectiva

0510152025

Levantemos el dedo que sigue.

Levante el dedo anular derecho; la clase levanta el anular izquierdo. Eso es 10.

Levantemos el dedo que sigue. 15.

Ahora que la clase comprende la rutina, pídales que hagan el conteo a medida que muestran los dedos. Guíe a la clase para que continúe contando de cinco en cinco hasta el 50 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático. 30 35 40 45 50

Vista de sus manos desde la perspectiva de la clase

Vista de las manos de cada estudiante desde su propia perspectiva

Respuesta a coro: Relacionar modelos de multiplicación

La clase relaciona una imagen de grupos iguales, una matriz o un diagrama de cinta que tiene una unidad de 5 o 10 con una expresión de suma repetida, la forma unitaria y una ecuación de multiplicación para desarrollar la comprensión de la multiplicación.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la imagen de los 2 grupos de 5 manzanas.

¿Qué expresión de suma repetida representa esta imagen?

5 + 5

¿Cómo representan la imagen en forma unitaria?

2 cincos

¿Qué ecuación de multiplicación representa esta imagen?

2 × 5 = 10

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

La clase aprende el término factor y lo relaciona con una ecuación de multiplicación.

Pida a sus estudiantes que se levanten y, en silencio, se organicen en grupos de 4.

Una vez que hayan terminado, pídales que verifiquen que los grupos sean iguales y pregúnteles lo siguiente:

¿Cuántos grupos iguales formamos?

¿Cuántos estudiantes hay en cada grupo?

¿Cuántos estudiantes hay en total?

Escriba el esquema de oración y el esquema de ecuación como se muestra.

Nota para la enseñanza

En la secuencia de imágenes, las matrices que tienen más de 5 filas están sombreadas como ayuda para determinar el número de filas en cada matriz más rápidamente, sin tener que contarlas.

Nota para la enseñanza

Si no es posible organizar la clase en grupos iguales de 4, ajuste las indicaciones al comienzo de la sección Presentar para hacer grupos iguales de otro tamaño. Si no es posible hacer grupos iguales, considere convocar a otra persona, agregar un oso de peluche o una mascota de la clase para ajustar el tamaño de los grupos. Evite que se formen 4 grupos de 4.

Pida a sus estudiantes que completen el esquema de oración y la ecuación de forma oral con su grupo. Luego, muestre el esquema de oración y la ecuación completados para toda la clase.

¿Qué número de nuestra ecuación es el producto?

En una ecuación de multiplicación, los dos números que multiplicamos juntos se llaman factores.

Encierre en un círculo los factores de la ecuación y haga referencia a ellos mientras comentan el término factor.

En este ejemplo, ___ es el primer factor y 4 es el segundo factor.

Considere crear un afiche de referencia con los términos producto y factor, junto con un ejemplo visual de cada uno, para apoyar a sus estudiantes en el uso preciso del vocabulario.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, aprenderemos qué representan los factores en una expresión de multiplicación.

Aprender

Relacionar grupos iguales con matrices

Materiales: M/E) Cubos

La clase dibuja una matriz para representar grupos de objetos concretos e interpretar el significado de los factores.

Muestre 3 grupos de 5 cubos.

Pregunte a sus estudiantes cuántos grupos hay y cuántos cubos hay en cada grupo. Pídales que cuenten salteado de cinco en cinco para hallar el total.

Reorganice los grupos para hacer una matriz con 3 filas de 5. Mueva un grupo de cubos, uno a la vez.

¿Cómo organicé los grupos iguales?

Puso los grupos iguales en filas.

Hizo una matriz.

Los grupos iguales son las filas de la matriz. ¿Todavía tengo 3 grupos iguales?

¿Todavía tengo 5 cubos en cada grupo?

¿Todavía tengo 15 en total?

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 de sus libros. Indíqueles que dibujen una matriz que muestre 3 filas de 5, usando círculos para representar los cubos.

1. Dibuja una matriz que muestre 3 filas de 5.

3 × 5 = 15

Espere a que la mayoría haya terminado y escriba 3 × 5 = 15.

15 es el producto. ¿Cómo llamamos al 3 y al 5?

Factores

¿Qué representa el 3 en la matriz?

3 filas

¿Qué representa el 5 en la matriz?

Los 5 círculos en cada fila

Nota para la enseñanza

La actividad digital interactiva de Grupos y matrices ayuda a la clase a visualizar la conexión entre las propiedades de los grupos iguales y de las matrices.

Considere permitir que cada estudiante experimente con la herramienta de manera individual o realizar una actividad de demostración para toda la clase.

DUA: Acción y expresión

Considere brindar recursos para mejorar la organización y alternativas que minimicen las demandas de motricidad fina cuando la clase deba dibujar matrices. Estos son algunos ejemplos:

• Proporcione hojas rayadas para ayudar a dibujar círculos en filas parejas.

• Proporcione sellos para crear círculos del mismo tamaño.

• Proporcione materiales didácticos, como fichas para contar circulares, como alternativa a dibujar.

Explique a la clase que una forma de usar factores para escribir una ecuación de multiplicación es que el primer factor represente el número de grupos. El segundo factor representa el número en cada grupo.

Grupos iguales, matrices y ecuaciones

La clase dibuja matrices para representar imágenes de grupos iguales e interpretar el significado de los factores.

Forme parejas de estudiantes y pídales que completen el problema 2.

2. Usa los grupos iguales para las partes (a) a (d).

a. Hay 6 grupos de globos.

Hay 5 globos en cada grupo.

En total, hay 30 globos.

b. Completa la ecuación para describir los grupos iguales.

6 × 5 = 30

Número de grupos Número en cada grupo Producto

Nota para la enseñanza

Las primeras lecciones funcionan como un andamiaje para el significado de la multiplicación al usar repetidamente el primer factor para representar el número de grupos y el segundo factor para representar el número en cada grupo. En las siguientes lecciones, se elimina este soporte. La clase comprende que los factores pueden escribirse en cualquier orden y que el número de grupos puede representarse con el primer factor o con el segundo.

c. Dibuja una matriz para mostrar el número total de globos de manera que cada grupo igual sea una fila.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Considere repasar los términos factor y producto . Después de cada pregunta de esta sección, agregue: “¿Esto es un factor o un producto?” (mucho apoyo) o “¿Cómo se llama este número en la ecuación?” (poco apoyo).

d. Completa la ecuación para describir la matriz.

6 × 5 = 30

Número de filas Número en cada fila Producto

A medida que la clase trabaja, considere hacer las siguientes preguntas:

• ¿Dónde están los 6 grupos de globos en la matriz?

• ¿Dónde están los 5 globos de cada grupo en la matriz?

• ¿Qué parte de la ecuación representa el número de filas de la matriz?

• ¿Qué parte de la ecuación representa el número en cada fila de la matriz?

• ¿Qué parte de la ecuación representa el total, o producto?

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) mientras describe y comenta la forma en que sus ecuaciones representan las partes de sus modelos y viceversa.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:

• ¿Qué significan el 6, el 5 y el signo × en la expresión 6 × 5?

• ¿Cómo se llaman el 6 y el 5 en la ecuación 6 × 5 = 30?

• ¿Como se llama el 30 en la ecuación 6 × 5 = 30?

Cuando la clase haya completado el problema 2, muestre la imagen de 3 platos con galletas saladas.

Haga las siguientes preguntas a la clase:

¿Cuántos grupos de galletas saladas hay?

¿Cuántas galletas saladas hay en cada grupo?

¿Cuál es el número total de galletas saladas?

Pida a sus estudiantes que tomen las pizarras blancas y dibujen los grupos iguales de galletas en una matriz. Luego, indíqueles que escriban una ecuación de multiplicación que coincida con el dibujo.

Matrices, diagramas de cinta y ecuaciones

La clase relaciona una matriz y un diagrama de cinta con los factores en una ecuación de multiplicación.

¿Cómo dibujaríamos un modelo de matriz que muestre 7 grupos de 5?

Dibujaríamos 7 filas de 5 círculos.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3, dibujen la matriz y respondan las preguntas.

3. Dibuja una matriz para mostrar 7 grupos de 5 de manera que cada grupo sea una fila.

a. ¿Qué factor muestra el número de grupos? 7

b. ¿Qué factor muestra el número en cada grupo? 5

c. ¿Cuál es el producto? 35

d. Completa la ecuación para describir la matriz.

7 × 5 = 35

Número de filas Número en cada fila Producto

Seleccione el trabajo de un o una estudiante como ejemplo para guiar una conversación acerca del significado de los factores. Considere hacer las siguientes preguntas:

• ¿Cómo muestra la matriz el número de grupos?

• ¿Cómo muestra la matriz el número en cada grupo?

• ¿Cómo podríamos usar un diagrama de cinta para mostrar 7 grupos de 5?

Demuestre cómo dibujar el diagrama de cinta.

¿Qué ecuación de multiplicación representa el diagrama de cinta? El primer factor debe ser 7.

Escriba 7 × 5 = 35.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se relacionan los factores y el producto con el diagrama de cinta.

¿En qué se parecen la matriz y el diagrama de cinta?

Los dos tienen un total de 35.

La matriz tiene 7 filas y el diagrama de cinta tiene 7 grupos iguales.

Hay 5 círculos en cada fila de la matriz y el 5 está en cada grupo del diagrama de cinta.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo las matrices y los diagramas de cinta pueden representar grupos iguales.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Interpretar el significado de los factores como el número de grupos o el número en cada grupo

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca del significado de cada factor en una ecuación y de cómo se relacionan las ecuaciones con modelos pictóricos, como grupos iguales, matrices y diagramas de cinta.

¿Qué representan los factores en las ecuaciones de multiplicación?

Los factores representan el número de grupos y el número en cada grupo. Representan el número de círculos que hay en cada fila.

Nota para la enseñanza

Ayude a sus estudiantes a reconocer las palabras completar y ecuación en la sección Grupo de problemas. Considere brindar apoyo adicional, por ejemplo, leyendo los problemas en voz alta y subrayando los términos.

¿Cómo puede la misma ecuación de multiplicación representar una imagen de grupos iguales y una matriz?

Tanto los grupos iguales como la matriz representan 4 cincos y tienen en total 20.

El número de filas y de grupos es igual. También es igual el número en cada fila y el número en cada grupo.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Nombre

1. Usa los grupos iguales para las partes (a) a (c).

a. ¿Cuántos grupos de autos hay? 4 grupos

b. ¿Cuántos autos hay en cada grupo? 5 autos en cada grupo

c. Completa la ecuación.

× = Número de grupos Número en cada grupo Producto

2. Usa la matriz para las partes (a) a (c).

a. ¿Cuántas filas de autos hay? 4 filas de autos

b. ¿Cuántos autos hay en cada fila? 5 autos en cada fila

c. Completa la ecuación.

4 5 20

× = Número de filas Número en cada fila Producto

3. Usa la matriz para las partes (a) a (d).

a. Número de filas: 5

b. Número en cada fila: 3

c.

d. Hay 15 manzanas en total.

4. Usa la matriz para las partes (a) a (d).

a. Número de filas: 5

b. Número en cada fila: 4

c. × = Número de filas Número en cada fila Producto

d. El producto es 20

5. David dibujó una matriz y escribió una ecuación. 6 × 5 = 30

a. ¿Qué factor indica el número de filas? 6

b. ¿Qué factor indica el número en cada fila? 5

c. ¿Cuál es el producto? 30

Representar y resolver problemas verbales de multiplicación mediante dibujos y ecuaciones

Vistazo a la lección

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

El Sr. Endo tiene 5 cajas de crayones.

Hay 8 crayones en cada caja.

¿Cuántos crayones tiene el Sr. Endo?

La clase selecciona estrategias para representar y resolver problemas verbales de multiplicación mediante dibujos y ecuaciones. Un video brinda el contexto de los problemas verbales. Después de trabajar de forma independiente para resolver los problemas, cada estudiante comparte su trabajo para comparar y relacionar las diferentes representaciones y estrategias.

Preguntas clave

• ¿Por qué es útil usar un diagrama de cinta cuando se resuelven problemas verbales de multiplicación?

• ¿Cómo deciden qué modelo usar para resolver un problema verbal de multiplicación?

Criterio de logro académico

3.Mód1.CLA3 Resuelven problemas verbales de un solo paso usando la multiplicación y la división hasta el 100 , incluyendo factores y divisores del 2 al 5 y 10 . (3.OA.A.3)

Agenda

Fluidez 5 min

Presentar 5 min

Aprender 40 min

• Problema verbal de grupos iguales

• Problema verbal de grupos iguales: Compartir, comparar y conectar

• Problema verbal de matriz

• Problema verbal de matriz: Compartir, comparar y conectar

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• cubos interconectables de 1 cm (45)

Preparación de la lección

No se necesita.

Fluidez

Respuesta a coro: Relacionar modelos de multiplicación

La clase relaciona una imagen de grupos iguales, una matriz o un diagrama de cinta que tiene una unidad de 5 o 10 con una expresión de suma repetida, la forma unitaria y una ecuación de multiplicación para desarrollar la comprensión de la multiplicación.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la imagen de los 3 dados.

¿Qué expresión de suma repetida representa esta imagen?

5 + 5 + 5

¿Cómo representan la imagen en forma unitaria?

3 cincos

¿Qué ecuación de multiplicación representa esta imagen?

3 × 5 = 15

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

En la secuencia de imágenes, las matrices que tienen más de 5 filas están sombreadas como ayuda para determinar el número de filas en cada matriz más rápidamente, sin tener que contarlas.

Presentar

La clase trabaja en conjunto para determinar qué imagen representa de forma precisa una situación de multiplicación dada.

Muestre la imagen de los 3 grupos de cartas y lea el siguiente problema en voz alta a la clase:

Casey juega a emparejar las cartas. Para comenzar el juego, las organiza en 5 filas de 4 cartas en cada fila. ¿Cuántas cartas usa Casey en total?

ImagenAImagenBImagenC

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si la imagen A, la imagen B o la imagen C representa de forma precisa el problema de las cartas de Casey. Pídales que se reúnan y conversen para responder las siguientes preguntas:

• ¿Cómo se representan las cartas en la imagen A? ¿En la imagen B? ¿Y en la imagen C?

• ¿Dónde ven el 5 en la imagen A? ¿En la imagen B? ¿Y en la imagen C?

• ¿Dónde ven el 4 en la imagen A? ¿En la imagen B? ¿Y en la imagen C?

• ¿En qué se parecen las imágenes? ¿En qué se diferencian?

Pregunte qué imagen representa el problema de las cartas de Casey.

¿Cuántas cartas usa Casey en total para jugar?

¿Qué imagen muestra el total de 20 cartas?

Como todas las imágenes muestran un total de 20 cartas, cualquiera de ellas puede usarse para hallar el total.

Si las tres imágenes muestran el mismo total, ¿por qué eligieron la imagen B?

Todas las imágenes muestran 5 cuatros, pero de diferentes formas. Como el problema decía que Casey organiza 5 filas de 4, elegimos la imagen B porque es una matriz con 5 filas de 4.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, resolveremos problemas verbales y compartiremos y compararemos nuestras estrategias.

Aprender

Problema verbal de grupos iguales

La clase reúne información de un video y resuelve un problema verbal de grupos iguales con producto desconocido.

Reproduzca la parte 1 del video Parque de diversiones. Si es necesario, reproduzca el video nuevamente y pida a la clase que tome nota de los detalles.

Dé a sus estudiantes un minuto para que se reúnan y conversen en parejas acerca de lo que observaron.

Conversen brevemente acerca del video. Comente las observaciones y las preguntas relevantes que hagan sus estudiantes. Guíe la conversación hacia el problema 1. Considere hacer la siguiente secuencia de preguntas a la clase:

¿Qué observan?

Vi que había personas subiendo a una montaña rusa.

La montaña rusa tenía 10 carros.

Había 3 personas en cada carro.

Lee-Dibuja-Escribe (LDE)

Lean el problema completo. Luego, vuelvan a leer una parte a la vez. A medida que leen, pregúntense: “¿Puedo dibujar algo?”. Luego, pregúntense: “¿Qué puedo dibujar?”.

Dibujen para representar el problema mientras lo leen por segunda vez. Agreguen detalles a sus dibujos o corríjanlos a medida que van descubriendo información nueva o hallan la información desconocida. Rotulen lo que saben y lo que no saben mientras dibujan.

Cuando terminen de releer y dibujar, pregúntense: “¿Qué muestra mi dibujo?”. El dibujo les puede servir como ayuda para hallar una manera de resolver.

Escriban oraciones numéricas o ecuaciones para representar el razonamiento.

Resuelvan.

Luego, usen su solución para escribir un enunciado que responda la pregunta original.

Nota para la enseñanza

Esta es la primera vez que se usa un video contextual. Se muestra antes de un problema verbal con el que está relacionado para generar familiaridad con el contexto y participación. Asimismo, permite que cada estudiante visualice y comente la situación antes de que se le pida interpretarla matemáticamente.

¿Qué se preguntan?

¿Cuántas personas pueden subir a la montaña rusa?

Hay muchas preguntas matemáticas que podemos hacer. Usemos lo que vimos en el video para poder entender y resolver un problema verbal.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 y léanlo a coro. Indíqueles que trabajen de forma independiente con el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Proporcióneles materiales, como cubos interconectables. Anime a la clase a seleccionar las herramientas y las estrategias de su preferencia.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

1. Una montaña rusa tiene 10 carros.

Hay 3 personas en cada carro.

¿Cuántas personas hay en la montaña rusa?

10 × 3 = 30

Hay 30 personas en la montaña rusa.

Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajo que ayuden a avanzar en el objetivo de la lección de usar diferentes modelos de multiplicación, como grupos iguales, matrices y diagramas de cinta.

Los siguientes ejemplos de trabajo demuestran el uso de grupos iguales y de un diagrama de cinta para representar la multiplicación.

DUA: Acción y expresión

Puede haber estudiantes que se beneficien del uso de cubos para representar el problema.

Guíe a quienes usen la suma repetida para que hagan la transición a la multiplicación usando la forma unitaria con el siguiente esquema de oración:

Veo treses. Luego, pregunte: ¿Cuántas veces ven 3?

Use el esquema de ecuación: × = .

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) al crear repetidamente un dibujo y una ecuación para mostrar y resolver un problema verbal (es decir, el proceso Lee-Dibuja-Escribe).

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:

• ¿Qué pueden dibujar que les ayude a comprender el problema de la montaña rusa?

• ¿Qué tipo de operación podrían usar para representar su modelo?

• ¿Qué información clave del problema de la montaña rusa debería estar en el modelo y en la ecuación que hicieron?

Problema verbal de grupos iguales: Compartir, comparar y conectar

La clase comparte las soluciones del problema 1 y razona acerca de sus conexiones.

Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones. Considere ordenar de una determinada manera los trabajos que se compartieron con toda la clase, desde un modelo de representación, como un dibujo de grupos iguales, hasta un modelo más abstracto, como un diagrama de cinta.

A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase para que cada estudiante establezca relaciones entre las diferentes soluciones y su propio trabajo. Anime a la clase a que haga preguntas.

Nota para la enseñanza

El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.

Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.

Nota para la enseñanza

Durante el módulo 1, se anima a la clase a completar los diagramas de cinta rotulando todos los componentes: el número de grupos, el número en cada grupo y el producto. Esto sirve de apoyo para la comprensión de los problemas y valida sus soluciones.

En el módulo 3, a medida que el tamaño de los factores aumenta y la clase gana fluidez con las operaciones de multiplicación, comienzan a usar un símbolo para identificar el número desconocido.

Grupos iguales (método de Luke)

¿Qué dibujó Luke?

Dibujó 10 grupos iguales para representar los 10 carros de la montaña rusa. Luego, dibujó 3 puntos en cada grupo para representar las 3 personas en cada carro.

¿Qué estrategia usó Luke?

Contó salteado de tres en tres de esta forma:

3, 6, 9, 12..., 30.

¿Por qué decidiste representar el problema con grupos iguales?

Cuando leí el problema, pensé en grupos iguales porque me imaginé 10 carros con 3 personas en cada grupo. Es lo mismo que 10 grupos con 3 en cada uno.

¿Qué ecuación de multiplicación representa el problema? ¿Por qué?

10 × 3 = 30 porque el número de grupos es 10, el número en cada grupo es 3 y el número total de personas es 30.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre sus trabajos y el de Luke.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Es posible que sus estudiantes necesiten apoyo para compartir su razonamiento usando lenguaje académico específico. Considere demostrar en voz alta el razonamiento usado al aplicar una estrategia para hallar la solución.

También puede exhibir esquemas de oraciones para que sus estudiantes los tomen de referencia, hasta que sientan más seguridad para compartir su razonamiento de forma que el resto de la clase pueda seguir su secuencia de resolución. Los esquemas de oración podrían incluir:

• Primero, dibujé para representar el problema.

• Elegí dibujar porque

• Escribí la ecuación porque .

• Mi estrategia para hallar el total fue .

• Mi estrategia es parecida a/diferente de la de porque .

Hay 30 personas en la montaña rusa.

Diagrama de cinta (método de Eva)

¿Qué dibujó Eva?

Dibujó un diagrama de cinta con 10 partes para representar los 10 carros de la montaña rusa. Escribió el número 3 en cada parte para representar las 3 personas en cada carro. Escribió un signo de interrogación para mostrar que necesitaba hallar el número total de personas.

¿Qué estrategia usó Eva?

Usó operaciones con números repetidos y sumó 6 más al final para llegar a 30.

¿Por qué decidiste representar el problema con un diagrama de cinta?

Usé un diagrama de cinta porque pensé en los grupos iguales. El diagrama de cinta muestra los grupos iguales.

¿Qué ecuación de multiplicación representa el problema? ¿Por qué?

10 × 3 = 30 porque el 10 representa los 10 carros de la montaña rusa, el 3 representa las 3 personas en cada carro y el 30 representa el número total de personas.

¿En qué se parecen el razonamiento de Luke y el de Eva?

En los dos casos pensaron en los grupos iguales. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre sus trabajos y el de Eva.

Problema verbal de matriz

La clase reúne información de un video y resuelve un problema verbal de matriz con producto desconocido.

Reproduzca la parte 2 del video Parque de diversiones. Si es necesario, reproduzca el video nuevamente y pida a la clase que tome nota de los detalles.

Dé a sus estudiantes un minuto para que se reúnan y conversen en parejas acerca de lo que observaron.

Conversen brevemente acerca del video. Comente las observaciones y las preguntas relevantes que hagan sus estudiantes. Guíe la conversación hacia el problema 2. Tenga en cuenta la secuencia de preguntas que se plantearon en la primera parte.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2. Lea el problema a coro con la clase. Pídales que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Proporcióneles materiales, como cubos interconectables. Anime a la clase a seleccionar las herramientas y las estrategias de su preferencia.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. El barco pirata tiene 9 filas de asientos.

Cada fila tiene 5 asientos.

¿Cuántos asientos hay en el barco pirata?

9 × 5 = 45

Hay 45 asientos en el barco pirata.

Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajo que ayuden a avanzar en el objetivo de la lección de usar diferentes modelos de multiplicación, como grupos iguales, matrices y diagramas de cinta. Los siguientes ejemplos de trabajo demuestran el uso de matrices y de un diagrama de cinta para representar la multiplicación.

Matriz

9 x 5 = 45 45 40 35 30 25 20 15 10 5

Hay y 45 asientos en el barco pirata.

Diagrama de cinta

9 x 5 = 45

Hay 45 asientos en el barco pirata.

Problema verbal de matriz: Compartir, comparar y conectar

La clase comparte las soluciones del problema 2 y razona acerca de sus conexiones.

Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones. Considere ordenar de una determinada manera los trabajos que se compartieron con toda la clase, desde un modelo de representación (matriz) hasta un modelo más abstracto (diagrama de cinta).

A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase para que cada estudiante establezca relaciones entre las diferentes soluciones y su propio trabajo. Anime a la clase a que haga preguntas.

Matriz (método de Mía)

¿Qué dibujó Mía?

Dibujó 5 círculos en cada fila para representar los 5 asientos en cada fila. Siguió dibujando filas de 5 hasta que llegó a 9 filas porque la atracción tiene 9 filas de asientos.

¿Qué estrategia usó Mía para resolver el problema?

Contó salteado de cinco en cinco. Lo veo al final de cada fila.

¿Por qué resulta útil representar el problema con una matriz?

Me ayuda a imaginar todas las partes del problema.

¿Qué ecuación representa el problema? ¿Por qué?

9 × 5 = 45 porque el número de filas es 9, el número en cada fila es 5 y el total es 45.

Hay y 45 asientos en el barco pirata.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre sus trabajos y el de Mía.

Nota para la enseñanza

Es posible que sus estudiantes representen el trabajo de forma diferente al ejemplo, como dibujando una matriz con 5 filas de 9 círculos y escribiendo la ecuación 5 × 9 = 45. Acepte otras respuestas siempre que representen el problema de forma precisa.

Diagrama de cinta (método de Pablo)

¿Qué dibujó Pablo?

Dibujó un diagrama de cinta con 9 partes para representar las 9 filas de asientos. Escribió 5 en una de las partes porque sabía que cada fila tiene el mismo número de asientos, entonces no tuvo que escribir 5 en cada parte. Escribió un signo de interrogación para mostrar que necesitaba hallar el número total de asientos.

¿Cómo está representado el número total de asientos en el diagrama de cinta?

5 ?

9 x 5 = 45

Hay45 asientos en el barco pirata.

El número total de asientos está representado por las 9 partes en el diagrama de cinta.

¿Qué estrategia usó Pablo para resolver el problema?

Creo que contó salteado de cinco en cinco 9 veces.

¿Por qué resulta útil representar el problema con un diagrama de cinta? Dibujar un diagrama de cinta es más rápido que dibujar una matriz.

¿Qué ecuación representa el problema? ¿Por qué?

9 × 5 = 45 porque hay 9 filas con 5 en cada una, lo que hace un total de 45.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre:

• el trabajo de Mía y el trabajo de Pablo;

• sus trabajos y el trabajo de Pablo.

Como apoyo para la conversación de la sección Concluir, conserve dos o tres soluciones de sus estudiantes que usen diagramas de cinta.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

DUA: Acción y expresión

Considere reservar tiempo para que sus estudiantes reflexionen sobre su experiencia en la resolución de problemas verbales de multiplicación.

• ¿Cómo les ayudó el dibujo que hicieron a comprender mejor el problema?

• ¿Probaron nuevas estrategias hoy? ¿Qué les parecieron?

• ¿Qué sienten que lograron hoy?

• ¿En qué creen que necesitan más apoyo? ¿Por qué?

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Representar y resolver problemas verbales de multiplicación mediante dibujos y ecuaciones

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de la utilidad de los grupos iguales, las matrices y los diagramas de cinta para representar diferentes situaciones de multiplicación. Como apoyo, muestre el trabajo de sus estudiantes que seleccionó previamente donde se usan diagramas de cinta.

¿Por qué es útil usar un diagrama de cinta cuando se resuelven problemas verbales de multiplicación?

Los diagramas de cinta me ayudan a entender el problema.

Con un diagrama de cinta, puedo ver los grupos iguales y el número en cada grupo.

¿Cómo pueden usar un diagrama de cinta para hallar el total en un problema de multiplicación?

Se puede contar salteado.

Se pueden sumar todas las partes.

Se puede usar la suma repetida o los números repetidos para sumar todas las partes.

¿Cómo deciden qué modelo usar para resolver un problema verbal de multiplicación?

Dibujo una imagen de grupos iguales o una matriz para poder contar y hallar el total.

Leo el problema y me imagino de qué trata. Como en el problema 2, que decía 9 filas con 5 asientos en cada fila. La palabra fila me ayudó a imaginar una matriz.

Prefiero dibujar diagramas de cinta porque pueden mostrar grupos iguales o filas iguales.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Nombre

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Oka tiene 4 cestas.

Cada cesta tiene 5 bagels.

¿Cuántos bagels tiene Oka?

4 × 5 = 20

Oka tiene 20  bagels

2. Una bandeja de muffins tiene 5 filas. Cada fila tiene 3 muffins

¿Cuántos muffins hay en la bandeja?

5 × 3 = 15

Hay 15  muffins en la bandeja.

3. El Sr. López tiene 10 cajas de tazas. Cada caja tiene 6 tazas.

¿Cuántas tazas tiene el Sr. López?

10 × 6 = 60

El Sr. López tiene 60 tazas.

4. Iván tiene 6 paquetes de tomates. Cada paquete tiene 5 tomates. ¿Cuántos tomates tiene Iván?

6 × 5 = 30

Iván tiene 30 tomates.

5. En un huerto hay 4 filas de remolachas. Cada fila tiene 10 remolachas. ¿Cuántas remolachas hay en el huerto?

4 × 10 = 40

Hay 40 remolachas en el huerto.

6. La Sra. Smith tiene 10 cajas de libros. Cada caja tiene 10 libros. ¿Cuántos libros tiene la Sra. Smith?

10 × 10 = 100

La Sra. Smith tiene 100 libros.

Tema B

Comprensión conceptual de la división

En el tema B, la clase desarrolla una comprensión conceptual de la división, siguiendo una secuencia similar a la que se usó en el tema A para el desarrollo de la multiplicación. A lo largo del tema, se presentan en conjunto las dos interpretaciones de la división. A veces, se sabe cuál es el número de grupos (división partitiva) y, a veces, se sabe cuál es el número en cada grupo (división cuotativa).

La clase no utiliza los términos división partitiva y división cuotativa, pero sí identifica qué se sabe y qué no se sabe en cada situación. Desarrollan la comprensión de que el número desconocido influye en la representación que se elige, en la estrategia para hallar la solución y en el significado de la solución. Los problemas se contextualizan para que cada estudiante adquiera experiencia en identificar si un número representa el número en cada grupo, el número de grupos o el total.

La clase pasa de representar situaciones de división con modelos de grupos iguales a representarlas con matrices y ecuaciones utilizando el signo ÷. Establecen la conexión entre las filas y las columnas de una matriz y el número de grupos y el número en cada grupo en la situación de un problema. Relacionan estas representaciones con las cantidades en una ecuación de división.

Al resolver problemas del mundo real, la clase determina qué modelo representa mejor la situación: un modelo de grupos iguales o un modelo de matriz. Hacen dibujos para representar las situaciones y, luego, utilizan los dibujos para escribir ecuaciones y determinar una estrategia para hallar la solución adecuada antes de resolver el problema.

En el tema C, la clase amplía el trabajo del tema A, aplicando su comprensión de las matrices como grupos iguales a la propiedad conmutativa de la multiplicación y a la propiedad distributiva. El tema C se centra en las unidades de 2, 3, 4, 5 y 10.

Progresión de las lecciones

Lección 6

Explorar la división cuotativa y la división partitiva mediante representaciones

Lección 7

Representar la división cuotativa y la división partitiva dibujando grupos iguales

Lección 8

Representar la división cuotativa y la división partitiva dibujando matrices

Mi estrategia para repartir en partes iguales cuando sé cuál es el total y el número en cada grupo es diferente de mi estrategia cuando sé cuál es el total y el número de grupos.

Hay 5 grupos iguales.

Hago dibujos de grupos iguales para representar situaciones de división. A veces, sé cuál es el total y el número en cada grupo y, a veces, sé cuál es el total y el número de grupos.

Uso matrices y ecuaciones para representar situaciones de división. El signo ÷ significa “dividido entre” y lo uso cuando escribo expresiones y ecuaciones de división.

Hay 4 dulces en cada grupo.

Lección 9

Representar y resolver problemas verbales de división mediante dibujos y ecuaciones

8 16

24

24 ÷ 8 = 3

La maestra Wong forma

3 filas de dibujos.

Existen muchas maneras de representar y resolver problemas verbales de división usando dibujos y ecuaciones. Selecciono las estrategias que he aprendido y que tienen sentido para mí.

Explorar la división cuotativa y la división partitiva mediante representaciones concretas y dibujos

Vistazo a la lección

La clase usa modelos concretos en situaciones de dividir en partes iguales en las que se sabe cuál es el total y el número de grupos o el número en cada grupo. Cada estudiante describe cómo cambia su representación según lo que se sabe.

Preguntas clave

• ¿Cómo se puede repartir en partes iguales de maneras diferentes?

• ¿Por qué es útil pensar en lo que representan los números en un problema de repartir en partes iguales?

Criterio de logro académico

3.Mód1.CLA2 Representan una situación de división con un modelo y convierten entre varias representaciones de división. (3.OA.A.2)

Hay 12 globos.

a. Encierra en un círculo grupos de 4 globos.

b. Completa los espacios para que coincidan con la imagen.

El número en cada grupo es 4

El número de grupos iguales es 3

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Repartir en partes iguales diez galletas saladas

• Repartir en partes iguales veinte galletas saladas

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• platos de papel (5 por pareja de estudiantes)

• galletas saladas (20 por pareja de estudiantes)

Preparación de la lección

No se necesita.

Fluidez

Respuesta a coro: Partes iguales

La clase identifica y describe partes iguales en una figura geométrica para practicar los conceptos de geometría de 2.o grado.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre el círculo.

¿Cuál es el nombre de esta figura?

Círculo

Este es 1 círculo entero.

Muestre el círculo dividido en dos mitades.

¿En cuántas partes iguales está dividido el entero?

Muestre el círculo dividido y las opciones de respuesta.

¿El entero está dividido en mitades, tercios o cuartos?

Mitades

Muestre la respuesta: Mitades.

MitadesTercios Cuartos

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Considere comentar a sus estudiantes que las palabras medio y mitad son equivalentes: una mitad de un círculo es lo mismo que un medio de un círculo.

En este módulo se usa la palabra mitades en el trabajo con figuras geométricas. Cuando comience el trabajo con fracciones en el módulo 5, se hará un transición al uso de medios.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Contar de decena en decena, de cinco en cinco y de dos en dos con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de decena en decena, de cinco en cinco y de dos en dos y desarrollar una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Vamos a contar con el método matemático. Cada dedo representa 10.

Pida a la clase que cuente de decena en decena desde el 0 hasta el 100 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Nota para la enseñanza

Controle el ritmo del conteo con las manos. Recuerde prestar atención a las respuestas de la clase para detectar errores, dudas y falta de participación. Si es necesario, ajuste el ritmo o limite el rango de números.

Ahora, contemos de cinco en cinco con el método matemático. Cada dedo representa 5.

Pida a la clase que cuente de cinco en cinco desde el 0 hasta el 50 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

0510152025303550

Mitades TerciosCuartos Mitades TerciosCuartos

Mitades TerciosCuartos

Mitades TerciosCuartos Mitades TerciosCuartos

Mitades TerciosCuartos Mitades TerciosCuartos

Mitades TerciosCuartos

Mitades TerciosCuartos

Ahora, contemos de dos en dos con el método matemático. Cada dedo representa 2.

Pida a la clase que cuente de dos en dos desde el 0 hasta el 20 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

02468101214161820

Yo digo, tú dices: 5 de una unidad

La clase dice el valor de un número dado en forma unitaria como preparación para el uso de 5 + n con la propiedad distributiva, con la que comenzarán a trabajar en el tema C.

Invite a la clase a participar en la actividad Yo digo, tú dices.

Cuando yo digo un número en forma unitaria, ustedes dicen su valor. ¿Comenzamos?

Cuando digo 5 decenas, ustedes dicen 50.

5 decenas

50 5 decenas

50

Cuando digo 5 cincos, ustedes dicen 25. ¿Comenzamos?

5 cincos

25

5 cincos

25

Repita el proceso con 5 doses.

Cuando la clase esté preparada, repita la secuencia, pero, esta vez, no anticipe el valor a la respuesta de la clase (es decir, “Cuando digo 5 decenas, ¿ustedes dicen...?”).

Nota para la enseñanza

La repetición en la viñeta es intencional. Considere darle más energía a la rutina de una o más de las siguientes maneras:

• Use la actividad de preguntas y respuestas a modo de canto animado, como el que se escucha en los eventos deportivos.

• Acelere el ritmo.

• Use gestos como inclinarse, señalar o acercar la mano a la oreja para indicar a la clase que responda.

Presentar

La clase determina 5 como el número de grupos o el número en cada grupo.

Muestre las imágenes de los patos y las fresas, una a la vez. Para cada imagen, haga la siguiente pregunta:

¿Es 5 el número de grupos o el número en cada grupo?

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo saben si 5 es el número de grupos o el número en cada grupo.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, representaremos repartir en partes iguales usando lo que sabemos acerca del número de grupos y el número en cada grupo.

Aprender

Repartir en partes iguales diez galletas saladas

Materiales: E) Platos de papel, galletas saladas

La clase representa, comenta y compara las dos interpretaciones de la división.

Dé a cada pareja de estudiantes 5 platos de papel y 10 galletas saladas. Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 de sus libros y léanlo a coro.

¿Qué significa repartir en partes iguales?

Repartir en partes iguales significa dar a cada persona la misma cantidad de algo.

Invite a las parejas de estudiantes a colaborar para representar el problema 1 con sus platos y galletas saladas. Luego, pídales que completen el resto del problema 1. Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.

Para destacar la relevancia del concepto de repartir en partes iguales, establezca relaciones con contextos que sean conocidos para sus estudiantes. Por ejemplo, antes de preguntar qué significa repartir en partes iguales, invite a la clase a pensar en alguna situación en la que hayan tenido que compartir un refrigerio con sus amigos y amigas. Pídales que muestren con los dedos con qué número de amigos y amigas compartieron el refrigerio. Indíqueles que muestren los pulgares hacia arriba si creen que su refrigerio se repartió en partes iguales.

DUA: Participación

1. Usa 10 galletas saladas para formar partes iguales con 5 galletas en cada grupo.

a. Dibuja para mostrar cómo repartiste las galletas en partes iguales y, luego, completa las oraciones.

Nota para la enseñanza

Existen dos interpretaciones distintas de la división: partitiva y cuotativa.

b. El número total es

c. El número en cada grupo es

d. El número de grupos iguales es .

Reúna a la clase para comentar la forma en que repartieron en partes iguales las 10 galletas en grupos de 5. Muestre una copia del problema completado como apoyo para la conversación.

¿Qué representa el 10 en este problema? ¿Cómo lo saben?

El 10 representa el total porque hay 10 galletas en total.

Es el total porque hay 10 puntos en mi dibujo de grupos iguales.

¿Qué representa el 5 en este problema? ¿Cómo lo saben?

El 5 representa el número en cada grupo porque tengo 5 galletas en cada plato.

Es el número en cada grupo porque hay 5 puntos en cada grupo igual.

¿Cómo les ayuda saber que 5 es el número en cada grupo para repartir las galletas en partes iguales?

Ponemos 5 galletas en un plato y seguimos haciéndolo hasta usar las 10 galletas.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo repartieron en partes iguales.

En la división partitiva, se conocen el total y el número de grupos, pero se desconoce el número en cada grupo. En la división partitiva se plantea la pregunta: “¿Qué número hay en cada grupo?”.

En la división cuotativa, se conocen el total y el número en cada grupo, pero se desconoce el número de grupos. En la división cuotativa se plantea la pregunta: “¿Cuántos grupos hay?”.

No se espera que la clase sepa los términos división partitiva y división cuotativa, pero sí que identifiquen qué número de una situación o ecuación representa el número de grupos y cuál representa el número en cada grupo. En lecciones posteriores, la clase describe una situación de división en términos de qué se conoce y qué se desconoce.

Apoyo para la comprensión del

lenguaje

A medida que la clase realiza las tareas, pídales que consulten la Herramienta para la conversación. Esta herramienta puede ayudarles a guiar sus conversaciones cuando tengan dudas acerca de qué decir o cómo empezar.

Invite a las parejas de estudiantes a colaborar para representar el problema 2 con sus platos y galletas saladas y, luego, a completar el resto del problema 2. Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.

2. Usa 10 galletas saladas para formar 5 grupos iguales de galletas.

a. Dibuja para mostrar cómo repartiste las galletas en partes iguales. Luego, completa las oraciones.

DUA: Representación

Considere crear y publicar un afiche para aclarar la diferencia entre las frases número de grupos y número en cada grupo. Use números que no estén incluidos en esta lección para proporcionar un ejemplo adicional y ayudar a sus estudiantes a generalizar ambas frases.

b. El número total es .

c. El número en cada grupo es .

d. El número de grupos iguales es .

Reúna a la clase para comentar cómo repartieron en partes iguales las 10 galletas saladas en 5 grupos. Muestre una copia del problema completado como apoyo para la conversación.

¿Qué representa el 10 en este problema? ¿Cómo lo saben?

El 10 representa el total porque hay 10 galletas en total.

¿Qué representa el 5 en este problema? ¿Cómo lo saben?

El 5 es el número de grupos porque hay 5 platos.

¿Cómo les ayuda saber que 5 es el número de grupos para repartir las galletas en partes iguales?

Sabíamos que necesitábamos 5 grupos, entonces, pusimos 5 platos en el escritorio. Luego, repartimos las galletas en partes iguales hasta usar las 10 galletas.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo repartieron en partes iguales.

Codificar por colores y usar diferentes figuras para cada frase pueden brindar más apoyo a la comprensión de sus estudiantes.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) cuando determina lo que pide cada problema y busca una estrategia para hallar la solución.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP1:

• ¿Qué cosas podrían probar para comenzar a resolver el problema?

• ¿Funciona su estrategia para formar partes iguales? ¿Qué otra cosa podrían probar?

Muestre las dos imágenes de platos con galletas saladas. Guíe a la clase para comentar las semejanzas y diferencias entre las formas de repartir en partes iguales de los problemas 1 y 2. Complete los espacios mientras la clase comenta.

Problema 1

El número total es .

El número en cada grupo es .

El número de grupos iguales es .

Problema 2

El número total es .

El número en cada grupo es .

El número de grupos iguales es .

¿En qué se parecen las formas de repartir en partes iguales de los problemas 1 y 2? ¿En qué se diferencian?

En los dos problemas, repartimos en partes iguales un total de 10 galletas saladas.

En el problema 1, el número en cada grupo es 5. En el problema 2, el número de grupos iguales es 5.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las dos maneras diferentes en las que repartieron en partes iguales.

Repartir en partes iguales veinte galletas saladas

Materiales: E) Platos de papel, galletas saladas

La clase representa, comenta y compara las dos interpretaciones de la división con un total más grande.

Dé a cada pareja de estudiantes 10 galletas saladas más. Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3 y léanlo a coro. Invite a las parejas de estudiantes a colaborar para representar el problema 3 con sus platos y galletas saladas y, luego, a completar el resto del problema 3. Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.

3. Usa 20 galletas saladas para formar partes iguales con 5 galletas en cada grupo.

a. Dibuja para mostrar cómo repartiste las galletas en partes iguales y, luego, completa las oraciones.

b. El número total es .

c. El número en cada grupo es .

d. El número de grupos iguales es .

Reúna a la clase para comentar la forma en que repartieron en partes iguales las 20 galletas saladas en grupos de 5. Muestre una solución del problema completado como apoyo para la conversación.

¿Qué representa el 20 en este problema? ¿Cómo lo saben?

El 20 representa el total porque hay 20 galletas en total.

¿Qué representa el 5 en este problema? ¿Cómo lo saben?

El 5 es el número en cada grupo porque tengo 5 galletas en cada plato.

¿Cómo les ayuda saber que 5 es el número en cada grupo para repartir las galletas en partes iguales?

Ponemos 5 galletas saladas en un plato y seguimos haciéndolo hasta usar las 20 galletas.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo repartieron en partes iguales.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 4 y léanlo a coro. Invite a las parejas de estudiantes a colaborar para representar el problema 4 con sus platos y galletas saladas y, luego, a completar el resto del problema 4. Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario.

4. Usa 20 galletas saladas para formar 5 grupos iguales de galletas.

a. Dibuja para mostrar cómo repartiste las galletas en partes iguales. Luego, completa las oraciones.

b. El número total es .

c. El número en cada grupo es .

d. El número de grupos iguales es

Reúna a la clase para comentar la forma en que repartieron en partes iguales las 20 galletas saladas en 5 grupos. Muestre una copia del problema completado como apoyo para la conversación.

¿Qué representa el 20 en este problema? ¿Cómo lo saben?

El 20 representa el total porque la primera oración dice que use las 20 galletas.

¿Qué representa el 5 en este problema? ¿Cómo lo saben?

El 5 es el número de grupos porque tengo 5 platos.

¿Cómo les ayuda saber que 5 es el número de grupos para repartir las galletas en partes iguales?

Sabíamos que necesitábamos 5 grupos, entonces, pusimos 5 platos en el escritorio. Luego, repartimos las galletas en partes iguales hasta usar las 20 galletas.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo repartieron en partes iguales.

Muestre las dos imágenes de platos con galletas saladas. Guíe a la clase para comentar las semejanzas y diferencias entre las formas de repartir en partes iguales de los problemas 3 y 4. Complete los espacios mientras la clase comenta.

Diferenciación: Desafío

Considere preguntar a sus estudiantes en qué se parecen y en qué se diferencian las formas de repartir en partes iguales de los problemas 1 y 2, y de los problemas 3 y 4. Espere respuestas como las siguientes:

• En los problemas 2 y 4 pusimos las galletas saladas en 5 grupos iguales. Teníamos más galletas saladas en el problema 4, entonces, esos grupos son más grandes.

• En los problemas 1 y 3 pusimos las galletas saladas en grupos iguales de 5. Teníamos menos galletas saladas en el problema 1, entonces, hay menos grupos.

El número total es .

El número en cada grupo es .

El número de grupos iguales es .

El número total es .

El número en cada grupo es .

El número de grupos iguales es .

¿En qué se parecen las formas de repartir en partes iguales de los problemas 3 y 4? ¿En qué se diferencian?

En los dos problemas, repartimos en partes iguales un total de 20 galletas saladas.

En el problema 3, 4 es el número de grupos iguales. En el problema 4, 4 es el número en cada grupo.

¿En qué se diferencia el trabajo de repartir en partes iguales que hicieron hoy del que hemos hecho con la multiplicación? ¿En qué se parece?

Hoy, sabíamos cuál era el total y el número en cada grupo o el número de grupos iguales.

Cuando multiplicamos, sabemos cuál es el número en cada grupo y el número de grupos iguales, pero no sabemos cuál es el total.

Podemos usar los grupos iguales tanto para la multiplicación como para repartir en partes iguales, pero de maneras diferentes.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Problema 3

Problema 4

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Explorar la división cuotativa y la división partitiva mediante representaciones concretas y dibujos

Reúna a la clase con los trabajos completados. Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de las dos interpretaciones de la división. Considere mostrar los platos de galletas saladas como apoyo para la conversación.

¿Qué representa el número 5 en los problemas 1 y 3? ¿En los problemas 2 y 4?

En los problemas 1 y 3, el 5 representa el número en cada grupo.

En los problemas 2 y 4, el 5 representa el número de grupos iguales.

¿Cuáles son las diferentes maneras en que repartieron en partes iguales las 10 galletas saladas? ¿Y las 20 galletas?

Repartimos las 10 galletas saladas mostrando primero el 5 como el número de galletas en cada grupo. Luego, usamos el 5 como el número de grupos iguales.

Hicimos lo mismo con las 20 galletas saladas. Comenzamos mostrando el 5 como el número de galletas en cada grupo. Luego, el 5 fue también el número de grupos iguales.

¿Por qué es útil pensar en lo que representan los números en un problema de repartir en partes iguales?

Me ayuda a formar grupos iguales. Si sé que es el número en cada grupo, entonces puedo seguir formando grupos con ese número hasta llegar al total.

Si es el número de grupos, formo ese número de grupos y, luego, reparto el número total en partes iguales en cada grupo.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Nombre

Usa las imágenes como ayuda para completar los espacios.

1. Hay 20 lápices repartidos en grupos iguales.

3. Hay 20 manzanas.

a. Encierra en un círculo grupos de 5 manzanas.

b. Hay 4 grupos de 5.

a. El número total es 20

b. El número en cada grupo es 4 .

c. El número de grupos iguales es 5

2. Hay 30 manzanas repartidas en grupos iguales.

c. Encierra en un círculo los dos enunciados correctos.

5 es el número en cada grupo. 5 es el número de grupos iguales.

4 es el número en cada grupo. 4 es el número de grupos iguales.

a. El número total es 30

b. El número en cada grupo es 10

c. El número de grupos iguales es 3

d. Encierra en un círculo las manzanas para formar 5 grupos iguales.

e. Hay 4 manzanas en cada grupo.

f. Encierra en un círculo los dos enunciados correctos.

5 es el número en cada grupo. 5 es el número de grupos iguales.

4 es el número en cada grupo. 4 es el número de grupos iguales.

g. En las partes (a) y (d) repartiste en partes iguales 20 manzanas.

¿En qué se diferenció la forma de repartir?

La parte (a) tiene 4 grupos con 5 manzanas en cada grupo. La parte (d) tiene 5 grupos con 4 manzanas en cada grupo.

la división cuotativa y la división partitiva dibujando grupos iguales

Vistazo a la lección

Nombre

Ray divide 30 cuentas en 5 grupos iguales.

a. Haz un dibujo de grupos iguales para mostrar las cuentas de Ray.

La clase razona acerca de situaciones que involucran la división de grupos iguales. Las situaciones de división se representan con dibujos y ecuaciones de multiplicación y se relaciona la división con la multiplicación. Esta lección formaliza los términos dividir y división.

Preguntas clave

• ¿En qué se parece dividir a multiplicar? ¿En qué se diferencia?

• ¿Por qué es útil pensar si sabemos cuál es el número en cada grupo o el número de grupos iguales al dividir?

Criterio de logro académico

3.Mód1.CLA2 Representan una situación de división con un modelo y convierten entre varias representaciones de división. (3.OA.A.2)

b. ¿Cuántas cuentas hay en cada grupo?

Hay 6 cuentas en cada grupo.

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Dividir diez globos

• Dividir veinte dulces

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• ninguno

Preparación de la lección

No se necesita.

Fluidez

Respuesta a coro: Partes iguales

La clase identifica y describe partes iguales en una figura geométrica para practicar los conceptos de geometría de 2.o grado.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre el rectángulo.

¿Cuál es el nombre de esta figura?

Rectángulo

Este es 1 rectángulo entero.

Muestre el rectángulo dividido en dos mitades.

¿En cuántas partes iguales está dividido el entero?

Muestre el rectángulo dividido y las opciones de respuesta.

¿El entero está dividido en mitades, tercios o cuartos?

Mitades

Muestre la respuesta: Mitades.

¿Cuántas mitades forman el entero?

2 mitades

Mitades Tercios Cuartos

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Contar de dos en dos y de decena en decena con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de decena en decena y de dos en dos y desarrollar una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Vamos a contar de dos en dos con el método matemático. Cada dedo representa 2.

Pida a la clase que cuente de dos en dos desde el 0 hasta el 20 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Ahora, contemos de decena en decena con el método matemático. Cada dedo representa 10.

Pida a la clase que cuente de decena en decena desde el 0 hasta el 100 con el método matemático.

Muéstrenme 50.

(La clase muestra 50 con los dedos usando el método matemático).

Pida a la clase que cuente de decena en decena desde el 50 hasta el 100 y, luego, hacia atrás hasta el 50 con el método matemático.

Facilite más práctica para contar de decena en decena con el método matemático, haciendo énfasis en contar hacia delante desde el 50.

Nota para la enseñanza

En esta actividad, la clase ha pasado de comenzar en el 0 a comenzar en números distintos de 0. En este caso, comienzan con los cinco dedos y dicen “50”. Luego, cuentan hacia arriba y cuentan hacia abajo desde ese número. Saben por experiencia previa que si cada dedo representa una decena, entonces levantar cinco dedos representa 50.

Mitades TerciosCuartos Mitades TerciosCuartos

Mitades TerciosCuartos

Mitades TerciosCuartos Mitades TerciosCuartos Mitades TerciosCuartos Mitades TerciosCuartos

Mitades TerciosCuartos Mitades TerciosCuartos

Toque, toque, palmas cada tres

La clase cuenta haciendo énfasis en los múltiplos de tres para desarrollar fluidez con el conteo de tres en tres.

Muestre a la clase el ritmo de toque, toque, palmas (es decir, toque suave en las piernas, toque suave en las piernas, palmas fuerte). Indique que, cada vez que toquen las piernas, deben decir el número en voz baja. Cuando lleguen a las palmas, dirán el número en voz alta.

Demuestre el procedimiento: haga palmas al decir el “0”, toque al susurrar el “1”, toque al susurrar el “2”, haga palmas al decir el “3”.

Toque al susurrar el “4”, toque al susurrar el “5”, haga palmas al decir el “6”.

Vamos a intentarlo.

(palmas) 0

(toque 1), (toque 2), (palmas) 3

(toque 4), (toque 5), (palmas) 6

(toque 7), (toque 8), (palmas) 9

Continúen contando hasta el 30, susurrando en cada toque y diciendo en voz alta los múltiplos de 3 cada vez que hacen palmas.

Cuenten hacia atrás desde el 30 hasta el 0, disminuyendo el ritmo. Susurren en cada toque y digan en voz alta los múltiplos de 3 cada vez que hacen palmas.

Presentar

La clase determina si 5 representa el número de grupos iguales o el número en cada grupo.

Muestre las imágenes de grupos iguales, una a la vez. Para cada imagen, haga la siguiente pregunta:

¿Es 5 el número de grupos iguales o el número en cada grupo?

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo saben si 5 es el número de grupos iguales o el número en cada grupo.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, dibujaremos grupos iguales usando lo que sabemos acerca del número de grupos y el número en cada grupo.

Aprender

Dividir diez globos

La clase mira, comenta y representa una historia de división donde el número desconocido es el número de grupos.

Reúna a la clase y presente el contexto del video. Dígales que el video muestra a un niño preparándose para una fiesta. Pídales que presten atención para averiguar lo que el niño sabe y lo que está intentando hallar.

Reproduzca la parte 1 del video Fiesta con problemas matemáticos, que muestra a un niño pensando en cuántos grupos de dos globos se pueden formar con diez globos.

¿Qué sabe el niño? ¿Cómo lo saben ustedes?

Sabe cuál es el total porque tiene 10 globos.

Sabe cuál es el número en cada grupo porque pone 2 globos en un grupo.

¿Está intentando hallar el número en cada grupo o el número de grupos iguales?

¿Cómo lo saben?

Está intentando hallar el número de grupos iguales porque no está seguro de cuántos grupos de 2 globos puede formar.

Vamos a dibujar para hallar el número de grupos iguales.

Pida a sus estudiantes que miren la imagen de los globos en sus libros. Represente de manera interactiva repartir en partes iguales cuando se sabe cuál es el número en cada grupo. Invite a la clase a tachar 2 globos del dibujo y a dibujar un círculo con 2 puntos para representar un grupo de 2 globos. Anímeles a continuar de esta manera hasta que hayan repartido en partes iguales los 10 globos.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante razona de forma cuantitativa y abstracta (MP2) al crear ecuaciones y modelos abstractos basándose en el contexto del video.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:

• ¿Qué les dice el video sobre sus dibujos de grupos iguales?

• ¿Tienen sentido sus respuestas a partir de lo que ocurre en el video?

Hay 5 grupos iguales.

Guíe una conversación de toda la clase acerca de cómo el dibujo de los grupos iguales representa el problema.

¿Dónde ven el total en sus dibujos de grupos iguales?

Veo 10 globos representados por 10 puntos.

¿Dónde ven el número en cada grupo?

Los 2 puntos en cada círculo representan los 2 globos en cada grupo.

¿Dónde ven el número de grupos iguales?

Los 5 círculos representan los 5 grupos iguales de globos.

Si saben que 2 es el número en cada grupo, ¿cómo les ayuda esto a resolver el problema?

Si sé que 2 es el número en cada grupo, puedo seguir dibujando grupos de 2 hasta llegar al total. Luego, puedo contar el número de grupos iguales en mi dibujo.

Diferenciación: Apoyo

Sus estudiantes pueden beneficiarse de representar la situación de la división de globos del video en parejas. Considere proporcionarles materiales didácticos para apoyar la comprensión. Establezca conexiones entre los materiales didácticos concretos y las representaciones pictóricas.

• Muéstrenme cómo formarían grupos de 2.

• ¿Qué pueden dibujar para mostrar el número de doses que formaron?

• ¿Cómo pueden describir lo que representaron y lo que dibujaron?

Pida a la clase que escriba un enunciado con la solución.

Vamos a usar una ecuación de multiplicación para describir este problema.

Escriba × 2 = 10.

¿Qué representa el 2?

Rotule el 2 como el número en cada grupo.

¿Qué representa el 10?

Rotule el 10 como el total.

¿Qué número debo escribir en el espacio? ¿Cómo lo saben?

Debería escribir un 5 porque sé que 5 × 2 = 10.

Debería escribir un 5 porque mi dibujo de grupos iguales muestra 5 grupos con 2 en cada grupo. Esto da un total de 10.

Rotule el espacio como el número de grupos iguales.

La ecuación de multiplicación muestra que sabemos cuál es el total y el número en cada grupo. El espacio representa el número de grupos iguales, que no sabemos cuál es.

Acabamos de usar los grupos iguales y la multiplicación como ayuda para pensar en un problema de repartir en partes iguales. Otra forma de pensar en un problema de repartir en partes iguales es usar la palabra dividir. Este tipo de problema se llama problema de división.

Muestre el enunciado: El niño divide 10 globos en grupos de 2.

Lean en voz baja la oración a su pareja de trabajo. ¿Qué significa la palabra divide en esta oración?

Significa que reparte los globos en partes iguales en grupos de 2.

Significa que comenzó con el total y formó grupos iguales.

Acabamos de ver que 10 globos divididos en grupos de 2 forman 5 grupos. Vamos a terminar de ver el video para saber si eso es lo que halló el niño.

Continúe reproduciendo el video para mostrar que el niño forma 5 grupos de 2 globos.

Nota para la enseñanza

El factor desconocido se utiliza de manera informal para mostrar las relaciones entre los factores y el producto. La clase hallará formalmente el factor desconocido en lecciones posteriores.

DUA: Representación

El afiche sugerido en la lección 6 brinda apoyo para comprender el vocabulario número en cada grupo y número de grupos iguales. Considere usar los mismos colores que en el afiche al escribir las ecuaciones de multiplicación.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Después de mostrar y comentar el enunciado, considere pedir a la clase que escriba “El niño divide 10 globos en grupos de 2” junto a las imágenes en sus libros. Cada estudiante debe encerrar en un círculo el término divide

¿Qué estrategia usa el niño para hallar el número de grupos iguales?

Comienza con 10 globos y pone 2 globos en cada grupo hasta que se queda sin globos. Forma 5 grupos.

¿Cómo se relaciona esto con lo que hicimos en nuestro dibujo?

Dibujamos grupos de 2 globos hasta que se nos acabaron los globos. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo conocer el total y el número en cada grupo les ayudó a hallar el número de grupos.

Dividir veinte dulces

La clase mira, comenta y representa una historia de división, donde el número desconocido es el número en cada grupo.

Veamos qué más hace el niño para prepararse para su fiesta.

Reproduzca la parte 2, que muestra al niño pensando en cómo puede repartir en partes iguales 20 dulces en 5 bolsitas. Pida a la clase que preste atención para averiguar lo que el niño sabe y lo que está intentando hallar.

¿Qué sabe el niño? ¿Cómo lo saben ustedes?

Sabe que 20 es el total y sabe cuál es el número de grupos iguales porque hay 5 bolsitas.

¿Qué está intentando hallar? ¿Cómo lo saben?

Está intentando hallar el número en cada grupo porque no está seguro de cuántos dulces debe poner en cada bolsita.

¿Por qué creen que sus amigos y amigas parecen confundidos?

No repartió los dulces en partes iguales. Recibieron distintas cantidades de dulces.

¿Qué puede hacer de forma diferente para dividir los dulces en grupos iguales?

Puede poner un dulce en cada bolsita hasta que se acaben los dulces.

Puede poner 4 dulces en cada bolsita.

Vamos a dibujar para hallar el número de dulces en cada grupo.

Pida a sus estudiantes que miren la imagen de los dulces en sus libros. Represente de manera interactiva repartir en partes iguales cuando se sabe cuál es el número de grupos. Dibuje 5 círculos para representar 5 grupos. Tache un dulce y dibuje un punto en el primer círculo. Tache otro dulce y dibuje un punto en el segundo círculo. Continúe repartiendo en partes iguales de esta manera hasta repartir los 20 dulces.

Hay 4 dulces en cada grupo.

Guíe una conversación de toda la clase acerca de cómo el dibujo de los grupos iguales representa el problema.

¿Dónde ven el total en sus dibujos de grupos iguales?

Veo 20 dulces representados como 20 puntos.

¿Dónde ven el número de grupos iguales?

Hay 5 círculos que representan 5 grupos.

¿Dónde ven el número en cada grupo?

Hay 4 puntos en cada círculo para representar 4 dulces en cada grupo.

Si saben que 5 es el número de grupos, ¿cómo les ayuda esto a resolver el problema?

Si sé que 5 es el número de grupos, eso me ayuda porque puedo dibujar 5 círculos. Luego, puedo repartir en partes iguales hasta llegar al total. Puedo contar el número de puntos en un círculo para hallar el número en cada grupo.

Pida a la clase que escriba un enunciado con la solución.

Vamos a usar una ecuación de multiplicación para describir este problema.

Escriba 5 × = 20.

¿Qué representa el 5?

Rotule el 5 como el número de grupos iguales.

¿Qué representa el 20?

Rotule el 20 como el total.

¿Qué representa el espacio?

Rotule el espacio como el número en cada grupo.

¿Qué número debo escribir en el espacio? ¿Cómo lo saben?

Debe escribir un 4 porque sabemos que 5 × 4 = 20.

Debe escribir un 4 porque el dibujo de grupos iguales muestra 5 grupos con 4 en cada grupo. Esto da un total de 20.

Vamos a ver cómo el niño divide los dulces en grupos iguales.

Reproduzca la parte 3, que muestra al niño repartiendo en partes iguales 20 dulces entre 5 bolsitas.

¿Cómo usa el niño lo que sabe (el número de grupos iguales) para dividir los dulces?

Sabe que necesita formar 5 grupos iguales, entonces, pone un dulce en cada bolsita hasta que usa los 20 dulces.

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar las diferencias entre lo que se conocía y lo que no se conocía cuando el niño repartió en partes iguales los globos y los dulces.

Cuando dividió los globos, puso 2 globos en cada grupo, pero no estaba seguro de cuántos grupos podía formar.

Al repartir los dulces, sabía que tenía 5 bolsitas, pero no sabía cuántos dulces poner en cada una.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo los dibujos de grupos iguales representan los problemas.

Si hay tiempo suficiente, continúe el mismo proceso con los siguientes problemas:

• El niño pone 12 arándanos en algunos pastelitos. Pone 2 arándanos en cada pastelito. ¿Cuántos pastelitos tienen arándanos?

• El niño tiene 30 gomas de mascar. Quiere dividir las gomas de mascar en partes iguales en las 5 bolsitas. ¿Cuántas gomas de mascar puede poner en cada bolsita?

Muestre las siguientes oraciones.

El niño divide 10 globos en grupos de 2.

El niño divide 12 arándanos en grupos de 2.

El niño divide 20 dulces entre 5 grupos.

El niño divide 30 gomas de mascar entre 5 grupos.

Estas oraciones describen las diferentes formas en que el niño divide para prepararse para su fiesta. ¿Cuál es el total en cada oración?

Encierre en un círculo el total en cada oración.

¿Por qué necesitamos saber el total para dividir?

Para repartir algo en partes iguales, primero necesitamos saber cuántos tenemos. Dividir es lo mismo que repartir en partes iguales.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Representar la división cuotativa y la división partitiva dibujando grupos iguales

Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación con toda la clase. Como apoyo para esta conversación, pídales que miren sus problemas completados.

¿Cuáles son las dos formas diferentes en que dividimos hoy?

Dividimos 10 en grupos iguales de 2. Sabíamos cuál era el total y el número en cada grupo. No sabíamos el número de grupos iguales.

Dividimos 20 entre 5 grupos iguales. Sabíamos cuál era el total y el número de grupos. No sabíamos cuál era el número en cada grupo.

¿En qué se parece dividir a multiplicar? ¿En qué se diferencia?

Las dos operaciones usan un número de grupos iguales, un número en cada grupo y un total. Cuando multiplicamos, comenzamos con el número de grupos y el número en cada grupo.

Entonces, hallamos el total.

Cuando dividimos, comenzamos con el total y el número en cada grupo o el número de grupos. Entonces, hallamos el número de grupos o el número en cada grupo.

¿Por qué es útil pensar si sabemos cuál es el número en cada grupo o el número de grupos iguales al dividir?

Si sabemos cuál es el número en cada grupo, entonces sabemos que estamos intentando hallar el número de grupos iguales.

Si sabemos cuál es el número de grupos iguales, entonces sabemos que estamos intentando hallar el número en cada grupo.

Hacer un dibujo de grupos iguales hace que sea más fácil. Cuando sabemos cuál es el número en cada grupo, podemos seguir dibujando grupos iguales de ese número hasta llegar al total.

Cuando sabemos cuál es el número de grupos, podemos dibujar ese número de grupos y, luego, repartir en partes iguales hasta llegar al total.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Nombre

1. Hay 12 botones.

Están en grupos de 3 ¿Cuántos grupos hay?

a. ¿Qué estás tratando de hallar? Encierra en un círculo la opción correcta.

El número en cada grupo

El número de grupos

b. Dibuja para mostrar los botones repartidos en partes iguales en grupos de 3

2. Hay 12 botones.

Están repartidos en 3 grupos iguales.

¿Cuántos hay en cada grupo?

a. ¿Qué estás tratando de hallar? Encierra en un círculo la opción correcta.

El número en cada grupo

El número de grupos

b. Dibuja para mostrar los botones divididos en 3 grupos iguales.

c. Completa los espacios para que coincidan con tu dibujo.

El total es 12

El número en cada grupo es 3

El número de grupos es 4 .

c. Completa los espacios para que coincidan con tu dibujo.

El total es .

El número en cada grupo es

El número de grupos es

12 4 3

3. Hay 30 galletas saladas.

a. Dibuja para mostrar las galletas repartidas en 5 grupos iguales.

4. Adam hace un dibujo para mostrar 15 dividido en 5 grupos iguales.

b. ¿Cuántas galletas hay en cada grupo?

Hay 6 galletas en cada grupo.

c. Dibuja para mostrar las galletas repartidas en grupos de 5

d. ¿Cuántos grupos de galletas hay?

Hay 6 grupos de galletas.

e. ¿Qué dibujo muestra 5 como el número en cada grupo? ¿Cómo lo sabes?

El segundo dibujo muestra 5 como el número en cada grupo. Hay 5 galletas en cada grupo porque se repartieron 30 galletas en partes iguales en 6 grupos.

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 o 6 × 5 = 30

¿Estás de acuerdo con el trabajo de Adam? Explica. No estoy de acuerdo con el trabajo de Adam. Dividió 15 en 3 grupos iguales con 5 en cada grupo. Debería haber dividido 15 en 5 grupos iguales, y entonces habría 5 grupos con 3 puntos en cada grupo.

Representar la división cuotativa y la división partitiva dibujando matrices

Vistazo a la lección

La clase relaciona grupos iguales con matrices y escribe ecuaciones de división para representar situaciones de división. En esta lección se presenta el signo de división, ÷, y la ecuación de división.

Preguntas clave

• ¿Cómo podemos usar matrices para representar la división?

• ¿Cómo podemos usar ecuaciones para representar la división?

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA2 Representan una situación de división con un modelo y convierten entre varias representaciones de división. (3.OA.A.2)

3.Mód1.CLA3 Resuelven problemas verbales de un solo paso usando la multiplicación y la división hasta el 100, incluyendo factores y divisores del 2 al 5 y 10. (3.OA.A.3)

Ray pone 18 tarjetas en filas de 3

a. Dibuja una matriz para hallar el número de filas.

b. Escribe una ecuación de división para mostrar el número de filas.

c. ¿Cuántas filas forma Ray? filas 6

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Matrices y ecuaciones para representar la división

• Misma ecuación, diferente situación

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• cubos interconectables de 1 cm (20)

• herramienta de borde recto

Estudiantes

• herramienta de borde recto

Preparación de la lección

Prepare 20 cubos interconectables de un solo color.

Fluidez

Contar de dos en dos y de cinco en cinco con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de dos en dos y de cinco en cinco y desarrollar una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Vamos a contar de dos en dos con el método matemático. Cada dedo representa 2.

Pida a la clase que cuente de dos en dos desde el 0 hasta el 20 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Ahora, contemos de cinco en cinco con el método matemático. Cada dedo representa 5.

Pida a la clase que cuente de cinco en cinco desde el 0 hasta el 50 con el método matemático.

Muéstrenme 25.

(La clase muestra 25 con los dedos usando el método matemático).

Pida a la clase que cuente de cinco en cinco desde el 25 hasta el 50 y, luego, hacia atrás hasta el 25 con el método matemático.

Facilite más práctica para contar de cinco en cinco con el método matemático, haciendo énfasis en contar hacia delante desde el 25.

Toque, toque, palmas cada tres

La clase cuenta haciendo énfasis en los múltiplos de tres para desarrollar fluidez con el conteo de tres en tres.

Muestre a la clase el ritmo de toque, toque, palmas (es decir, toque suave en las piernas, toque suave en las piernas, palmas fuerte). Indique que, cada vez que toquen las piernas, digan el número en voz baja. Cuando lleguen a las palmas, dicen el número en voz alta.

Demuestre el procedimiento: haga palmas al decir el “0”, toque al susurrar el “1”, toque al susurrar el “2”, haga palmas al decir el “3”.

Toque al susurrar el “4”, toque al susurrar el “5”, haga palmas al decir el “6”.

Vamos a intentarlo.

(palmas) 0

(toque 1), (toque 2), (palmas) 3

(toque 4), (toque 5), (palmas) 6

(toque 7), (toque 8), (palmas) 9

Continúen contando hasta el 30, susurrando en cada toque y diciendo en voz alta los múltiplos de 3 cada vez que hacen palmas.

Cuenten hacia atrás desde el 30 hasta el 0, disminuyendo el ritmo. Susurren en cada toque y digan en voz alta los múltiplos de 3 cada vez que hacen palmas.

Cuenten del 0 al 30 de nuevo, pero, esta vez, anime a la clase a que piense el número, sin decirlo en cada toque y solo diga en voz alta los múltiplos de 3.

Respuesta a coro: Relacionar modelos de multiplicación

clase relaciona una imagen de grupos iguales, una matriz o un diagrama de cinta que tiene una unidad de 2 o 3 con una expresión de suma repetida, la forma unitaria y una ecuación de multiplicación para desarrollar la comprensión de la multiplicación.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la imagen de los 2 grupos de 3 manzanas.

¿Qué expresión de suma repetida representa esta imagen?

3 + 3

¿Cómo representan la imagen en forma unitaria?

2 treses

¿Qué ecuación de multiplicación representa esta imagen?

2 × 3 = 6

La

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

La clase comenta las semejanzas y diferencias entre los grupos iguales y las matrices.

Muestre las imágenes de los huevos organizados en grupos y en una matriz.

Nota para la enseñanza

La sección Presentar apoya a la clase en su transición de los grupos iguales al modelo de matriz, más abstracto, para representar la división. La clase adquiere competencia con los grupos iguales y las matrices para representar problemas de división en el tema B. Luego, trabajan con diagramas de cinta de división en el tema D.

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar las semejanzas y las diferencias entre las imágenes A y B. Recorra el salón de clases mientras las parejas conversan y utilice las siguientes preguntas para incentivar el razonamiento matemático:

• ¿Cómo están organizados los huevos en la imagen A? ¿En la imagen B?

• ¿Cuál es el número total en la imagen A? ¿En la imagen B?

• ¿Dónde ven 5 en la imagen A? ¿En la imagen B?

• ¿Dónde ven 4 en la imagen A? ¿En la imagen B?

Reúna a la clase e invite a las parejas a compartir lo que conversaron. Después de dar a la clase la oportunidad de compartir, pregunte lo siguiente:

¿Creen que estos dibujos representan una multiplicación o una división?

La imagen de grupos iguales podría representar cualquiera de las dos. Usamos grupos iguales para representar la multiplicación y la división.

Creo que la imagen de los grupos iguales podría representar cualquiera de las dos, pero no sé en el caso de la matriz. Me pregunto si podemos usar matrices para mostrar la división.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Acabamos de usar tanto las matrices como los grupos iguales para representar la multiplicación. Pero solo usamos grupos iguales para representar la división. Hoy, usaremos matrices para dividir.

Aprender

Matrices y ecuaciones para representar la división

Materiales: M) Cubos interconectables, herramienta de borde recto; E) Herramienta de borde recto

La clase dibuja matrices y escribe ecuaciones para representar la división cuotativa y la división partitiva.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 y léanlo a coro. Pregunte a la clase qué es lo que saben y qué intentan hallar.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

1. Gabe colecciona conchas.

Tiene 20 conchas que quiere poner en filas de 5

¿Cuántas filas de 5 conchas puede formar Gabe?

Nota para la enseñanza

El proceso Lee-Dibuja-Escribe utilizado en los problemas 1 y 2 es ligeramente diferente del proceso LDE tradicional. El maestro o la maestra utiliza materiales concretos (es decir, cubos) para representar el problema en lugar de dibujar, y el enunciado con la solución se escribe antes que la ecuación. Este cambio en el proceso permite presentar la ecuación de división de manera formal, utilizando el signo de división recién aprendido.

Gabe puede formar 4 filas de 5 conchas.

20 ÷ 5 = 4

Muestre una pila de 20 cubos sueltos en una pizarra blanca.

Cada cubo representa una concha. Observen cómo uso los cubos para hallar cuántas filas puede formar Gabe con sus conchas. Voy a comenzar con el total, 20. Luego, voy a formar filas de 5.

Represente cómo formar una fila de 5 con los cubos interconectables.

Aquí hay una fila de 5.

Invite a la clase a dibujar una fila de 5 círculos pequeños para representar los cubos.

Repita el proceso de representación mientras sus estudiantes dibujan, hasta que haya utilizado los 20 cubos.

¿Cómo se llama el modelo que acabamos de hacer?

Es una matriz.

¿Cómo podemos usar la matriz para hallar cuántas filas de conchas puede formar Gabe?

Podemos contar el número de filas en la matriz.

Encerremos en un círculo cada fila a medida que contamos.

Demuestre cómo encerrar en un círculo y contar cada fila de la matriz de cubos mientras la clase hace lo mismo.

Diferenciación: Apoyo

Como ayuda para que sus estudiantes visualicen 4 cincos, considere unir los cubos en cada fila en lugar de encerrarlos en un círculo.

¿Cuántas filas de 5 conchas puede formar Gabe?

Pida a sus estudiantes que escriban un enunciado con la solución.

Comenzamos con el total, 20, y formamos filas de 5 hasta usar los 20 cubos. ¿Multiplicamos o dividimos? ¿Cómo lo saben?

Dividimos, porque empezamos con el total y lo repartimos en partes iguales en filas de 5.

Podemos representar cómo dividimos 20 en filas de 5 escribiendo una ecuación de división.

Piense en voz alta mientras escribe 20 ÷ 5 = 4.

Comenzamos con el total, 20. Dividimos 20 en filas de 5. Calculamos que hay 4 filas.

Usamos el signo ÷ para mostrar la división.

Escriba dividido entre y dibuje una flecha desde las palabras dividido entre hasta el signo. Como apoyo para la comprensión de la ecuación de división, rotule cada número como se muestra.

Pida a la clase que copie la ecuación de división.

Para leer la ecuación de división, decimos veinte dividido entre cinco es igual a cuatro. Lean en voz baja la ecuación de división a su pareja de trabajo.

Guíe a sus estudiantes para que establezcan conexiones entre la ecuación de división, la matriz y el contexto del problema. Pregúnteles cómo se relaciona cada número de la ecuación con la matriz y el problema verbal.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2 y léanlo a coro. Pregúnteles qué saben y qué intentan hallar.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. Gabe también colecciona piedras.

Tiene 15 piedras que quiere exhibir en 5 filas iguales.

¿Cuántas piedras puede poner Gabe en cada fila?

Gabe puede poner 3 piedras en cada fila.

15 ÷ 5 = 3

Diferenciación: Apoyo

Proporcione acceso a materiales didácticos, como cubos interconectables, fichas cuadradas o fichas para contar de dos colores, para la representación directa. Esto apoya a sus estudiantes en la transición de las representaciones concretas a las pictóricas y da lugar a la flexibilidad en la demostración del aprendizaje.

Muestre una pila de 15 cubos sueltos en una pizarra blanca.

Miren cómo uso los cubos para hallar cuántas piedras puede poner Gabe en cada fila. Trazaré 5 líneas para representar las 5 filas.

Invite a la clase a trazar 5 líneas para representar las 5 filas de piedras.

DUA: Acción y expresión

Recuerde a la clase la posibilidad de trazar líneas para representar las filas. Otra opción puede ser proporcionar una plantilla con las líneas ya trazadas. Esta estrategia, que ya conocen desde 2.o grado, ayuda a sus estudiantes a organizar el trabajo.

Nota para la enseñanza

Voy a comenzar con el total, 15, y poner un cubo en cada fila.

Represente poner un cubo en cada una de las 5 filas. Invite a la clase a dibujar círculos sobre las 5 líneas para representar los cubos. Repita el proceso de representación mientras sus estudiantes dibujan, hasta que haya utilizado los 15 cubos.

¿Cómo podemos usar la matriz para hallar cuántas piedras puede poner Gabe en cada fila?

Podemos contar el número en cada fila.

Demuestre cómo encerrar en un círculo para mostrar el número en cada fila de la matriz de cubos mientras sus estudiantes hacen lo mismo.

¿Cuántas piedras puede poner Gabe en cada fila?

Pida a sus estudiantes que escriban un enunciado con la solución.

Comenzamos con el total, 15, y formamos 5 filas iguales.

¿Multiplicamos o dividimos? ¿Cómo lo saben?

Dividimos, porque comenzamos con el total y lo repartimos en partes iguales en 5 filas.

Vamos a escribir una ecuación de división para representar cómo dividimos 15 entre 5 filas.

Las líneas proporcionan una estructura para que cada estudiante muestre el número de grupos iguales y reparta el total en partes iguales. Las líneas se utilizan como soporte para apoyar a la clase con la división partitiva, en la que se sabe cuál es el número de grupos (o filas).

Piense en voz alta mientras escribe 15 ÷ 5 = 3.

Comenzamos con el total, 15. Dividimos 15 entre 5 grupos iguales. Calculamos que el número en cada fila es 3.

Como apoyo para la comprensión, rotule cada número de la ecuación de división. Pida a la clase que copien la ecuación de división y que la lean en voz baja a su pareja de trabajo.

Guíe a sus estudiantes para que establezcan conexiones entre la ecuación de división, la matriz y el contexto del problema preguntando cómo se relaciona cada número de la ecuación con la matriz y con el problema verbal.

Muestre las imágenes de las matrices de cubos que representan las conchas y las piedras de Gabe. Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo las matrices también muestran grupos iguales. Indique a las parejas que compartan sus ideas con la clase.

Nuestras matrices parecen grupos iguales que están alineados con cuidado. Es fácil ver grupos iguales en estas matrices porque encerramos en un círculo las filas. Podemos ver el número de filas y el número en cada fila.

Observen el número de filas y el número en cada fila como ayuda para pensar en las matrices como grupos iguales.

Observo que usamos el número 5 en las dos ecuaciones de división. ¿El 5 representa lo mismo en ambas ecuaciones? ¿Cómo lo saben?

No, en la ecuación de división de las conchas de Gabe, el 5 representa el número en cada fila. En la ecuación de división de sus piedras, el 5 representa el número de filas.

¿Cómo les ayuda saber que 5 es el número en cada fila a dibujar una matriz?

Como sé que 5 es el número en cada fila, sigo dibujando filas de 5 hasta llegar al total.

¿Cómo les ayuda saber que 5 es el número de filas a dibujar una matriz?

Como sé que 5 es el número de filas, puedo dibujar 5 filas. Después, puedo dibujar un círculo en cada fila una y otra vez hasta llegar al total.

Misma ecuación, diferente situación

La clase dibuja matrices y escribe ecuaciones de división para representar problemas verbales de división cuotativa y división partitiva.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3 y léanlo a coro. Pregúnteles qué saben y qué intentan hallar. Guíe a la clase para establecer una conexión entre los estantes de los problemas verbales y las filas de una matriz.

Invite a la clase a trabajar en parejas para resolver el problema 3. Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y use las siguientes preguntas para incentivar el razonamiento matemático:

• ¿Qué representa el 2 en el problema? ¿Cómo les ayuda saber lo que representa el 2 a dibujar una matriz?

• ¿Cómo les ayuda la matriz a resolver el problema?

• ¿Qué ecuación de división pueden escribir para representar el problema?

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

3. Jayla abastece los estantes del supermercado.

a. Tiene 10 rollos de toallas de papel. Pone 2 rollos de toallas de papel en cada estante. ¿En cuántos estantes pone Jayla las toallas de papel?

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante da sentido a los problemas y persevera en su resolución (MP1) al resolver problemas verbales e intentar hallar las estrategias que funcionan.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP1:

• ¿Qué cosas podrían probar para comenzar a resolver el problema?

• ¿Sus dibujos tienen sentido con el problema?

10 ÷ 2 = 5

Jayla pone toallas de papel en 5 estantes.

b. Jayla tiene 10 cajas de cereales. Pone igual número de cajas de cereales en 2 estantes. ¿Cuántas cajas de cereales pone en cada estante?

Apoyo para la comprensión del lenguaje

10 ÷ 2 = 5

Jayla pone 5 cajas de cereales en cada estante.

Reúna a la clase y guíe una conversación acerca del problema 3. Muestre las imágenes de las matrices de las toallas de papel y las cajas de cereales.

¿Qué observan en las ecuaciones del problema 3?

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la misma ecuación puede representar diferentes situaciones de división. Recorra el salón de clases mientras las parejas conversan. Debería escuchar expresiones como las siguientes:

• El número 10 representa el total en ambas ecuaciones.

• En la matriz de las toallas de papel, el 2 representa el número en cada fila. En la matriz de las cajas de cereales, el 2 representa el número de filas.

• En la matriz de las toallas de papel, el 5 representa el número de filas. En la matriz de las cajas de cereales, el 5 representa el número en cada fila.

Considere pedir a la clase que replantee el problema con sus propias palabras. Pídales que digan lo que se sabe y resáltelo en el problema. Use un color diferente para resaltar la pregunta del problema. Pida a la clase que replantee la pregunta como un enunciado con la solución usando un espacio para el número desconocido. Repita este procedimiento, según sea necesario, mientras la clase trabaja con problemas contextuales que involucran la división.

Como apoyo para la conversación, considere mostrar un ejemplo de trabajo del problema 3 en lugar de la imagen proporcionada.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

10

Reflexión final 5 min

Objetivo: Representar la división cuotativa y la división partitiva dibujando matrices

Imagen A

Muestre las imágenes de los huevos organizados en grupos y en una matriz.

Reúna a la clase y guíe una conversación acerca de las matrices y la división.

¿Cómo podemos usar matrices para representar la división? Las matrices muestran el total, el número de filas y el número en cada fila.

¿De qué dos maneras usaron hoy las matrices para representar la división?

Cuando sabíamos cuál era el total y el número en cada fila, intentábamos hallar el número de filas.

Cuando sabíamos cuál era el total y el número de filas, intentábamos hallar el número en cada fila.

¿Cómo podemos usar ecuaciones para representar la división?

Comenzamos con el total y dividimos el total entre el número de filas o el número en cada fila.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

3. Adam pone 14 libros en algunos estantes.

Pone 7 libros en cada estante.

Completa los espacios para que coincidan con las matrices.

1. Hay 8 lápices en filas iguales.

¿En cuántos estantes pone los libros Adam?

a. Dibuja una matriz para representar el problema.

a. El número en cada fila es

b. El número de filas es

c.

2. Hay 12 estrellas en filas iguales.

b. Escribe una ecuación de división para representar el problema.

14 ÷ 7 = 2

c. Adam pone los libros en estantes. 2

a. El número en cada fila es

b. El número de filas es

c.

4. Hay 21 estudiantes en una clase. Se sientan en 3 filas iguales. ¿Cuál es el número de estudiantes en cada fila?

a. Dibuja una matriz para representar el problema.

5. Amy tiene 9 sillas. Organiza las sillas en 3 filas iguales.

¿Qué error cometió Amy? ¿Cómo lo sabes?

El error de Amy es que dibujó 9 sillas en cada fila, pero solo hay 9 sillas en total. Debería haber dibujado 3 sillas en cada fila.

b. Escribe una ecuación de división para representar el problema.

21 ÷ 3 = 7

c. Hay estudiantes en cada fila. 7

Representar y resolver problemas verbales de división mediante dibujos y ecuaciones

Vistazo a la lección

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Luke tiene 20 golosinas para perros.

Divide las golosinas en partes iguales entre 5 perros. ¿Cuántas golosinas recibe cada perro?

La clase selecciona estrategias para representar y resolver problemas verbales de división usando dibujos y ecuaciones. Después de trabajar de forma independiente para resolver los problemas, cada estudiante comparte su trabajo para comparar y relacionar las representaciones y las estrategias.

Preguntas clave

• ¿De qué manera pensar en lo que se sabe y lo que no se sabe les ayuda a resolver problemas verbales de división?

• ¿Por qué es útil comparar diferentes estrategias que se usan para resolver el mismo problema?

Cada perro recibe 4 golosinas.

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA2 Representan una situación de división con un modelo y convierten entre varias representaciones de división. (3.OA.A.2)

3.Mód1.CLA3 Resuelven problemas verbales de un solo paso usando la multiplicación y la división hasta el 100, incluyendo factores y divisores del 2 al 5 y 10. (3.OA.A.3)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Número en cada grupo desconocido

• Número en cada grupo desconocido: Compartir, comparar y conectar

• Número de grupos desconocido

• Número de grupos desconocido: Compartir, comparar y conectar

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• afiches preparados con antelación

Estudiantes

• ninguno

Preparación de la lección

Prepare dos afiches: uno que diga Grupos iguales y otro que diga Matriz. Cuelgue los afiches en dos lugares diferentes del salón de clases.

Fluidez

Contar de dos en dos y de tres en tres con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de dos en dos, desarrollar la fluidez con el conteo de tres en tres y desarrollar una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Vamos a contar de dos en dos con el método matemático. Cada dedo representa 2.

Pida a la clase que cuente de dos en dos desde el 0 hasta el 20 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Muéstrenme 10.

(La clase muestra 10 con los dedos usando el método matemático).

Pida a la clase que cuente de dos en dos desde el 10 hasta el 20 y, luego, hacia atrás hasta el 10 con el método matemático.

Facilite más práctica para contar de dos en dos con el método matemático, haciendo énfasis en contar hacia delante desde el 10.

Ahora, contemos de tres en tres con el método matemático. Cada dedo representa 3.

Pida a la clase que cuente de tres en tres desde el 0 hasta el 15 como se muestra y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Respuesta a coro: Relacionar modelos de multiplicación

La clase relaciona una matriz o un diagrama de cinta que tiene una unidad de 2, 3 o 5 con una expresión de suma repetida, la forma unitaria y una ecuación de multiplicación para desarrollar la comprensión de la multiplicación.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre el rectángulo de 3 por 2.

¿Qué expresión de suma repetida representa esta imagen?

2 + 2 + 2

¿Cómo representan la imagen en forma unitaria?

3 doses

¿Qué ecuación de multiplicación representa esta imagen?

3 × 2 = 6

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Nota para la enseñanza

Si la clase necesita más práctica con imágenes de grupos iguales, use las imágenes proporcionadas en las lecciones 4, 5 y 8.

Yo digo, tú dices: 5 o 2 de una unidad

La clase dice el valor de un número dado en forma unitaria como preparación para el uso de 5 + n con la propiedad distributiva, con la que comenzarán a trabajar en el tema C.

Invite a la clase a participar en la actividad Yo digo, tú dices.

Cuando yo digo un número en forma unitaria, ustedes dicen su valor. ¿Comenzamos?

Cuando digo 5 decenas ¿ustedes dicen...?

50

5 decenas

50

5 decenas

50

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

5 cincos 5 doses 5 treses

2 cincos 2 decenas

2 doses 2 treses

Nota para la enseñanza

Considere usar esta actividad de fluidez para revitalizar a la clase a lo largo de la jornada escolar. Puede ser un repaso del aprendizaje anterior o usarse con el contenido actual. Las variaciones podrían incluir:

• un número diferente de cada unidad (p. ej., yo digo 3 decenas, ustedes dicen 30);

• conversiones de medidas (p. ej., yo digo 100 centímetros; ustedes dicen 1 metro).

Presentar

Materiales: M) Afiches

La clase identifica y justifica su elección de modelos para representar problemas verbales de división.

Presente a la clase la rutina Tomar una postura. Dirija la atención de la clase a los afiches colgados en el salón de clases que dicen Grupos iguales y Matriz.

Muestre el siguiente problema:

Hay 30 estudiantes en la biblioteca. Trabajan en grupos de 3 para completar un proyecto. ¿Cuántos grupos de estudiantes hay trabajando en la biblioteca?

Lean el problema a coro y pida a sus estudiantes que piensen en qué modelo dibujarían para representar el problema: grupos iguales o una matriz. Pídales a que se sitúen junto al afiche que mejor describa su razonamiento.

Una vez que toda la clase esté de pie cerca de un afiche, dé unos minutos para que conversen con una pareja de trabajo las razones por las que eligieron ese afiche.

Luego, pida a cada grupo que comparta las razones de su elección. Dígales que pueden unirse a otro grupo si cambiaron de opinión durante la conversación.

Repita el proceso con el siguiente problema:

El bibliotecario pone 32 libros en una mesa para que la clase los use. Organiza los libros en 4 filas. ¿Cuántos libros pone el bibliotecario en cada fila?

Guíe a la clase para que comprenda que se pueden usar tanto grupos iguales como matrices para representar los problemas. Pida a sus estudiantes que vuelvan a sus asientos. Con toda la clase, reflexionen acerca de cómo deciden qué dibujar para representar un problema verbal.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, usaremos nuestra comprensión de diferentes modelos de división para resolver problemas verbales.

Diferenciación: Apoyo

Es posible que parte de la clase necesite analizar el problema paso a paso para seleccionar una representación preferida y explicar su elección en lugar de solo procesarlo mental y verbalmente. Considere apoyar a este grupo de estudiantes animándoles a utilizar una pizarra blanca para mostrar su razonamiento.

Considere también mostrar imágenes de las representaciones en lugar de solo los nombres para ayudar a quienes necesiten pistas visuales.

Aprender

30 Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Número en cada grupo desconocido

La clase razona, representa y resuelve un problema verbal de grupos iguales con un tamaño del grupo desconocido.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 y léalo a coro con la clase. Indíqueles que trabajen de forma independiente y usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Proporcione materiales, como cubos interconectables, para que los utilicen. Anímeles a seleccionar las herramientas y las estrategias de su preferencia.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

1. Hay 24 escritorios en el salón de clases de la maestra Wong.

Organiza los escritorios en 6 grupos iguales.

¿Cuántos escritorios pone la maestra Wong en cada grupo?

24 ÷ 6 = 4

La maestra Wong pone 4 escritorios en cada grupo.

Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que compartan sus estrategias en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajos que contribuyan a promover el objetivo de la lección de usar diferentes modelos de división, como grupos iguales y matrices.

Los ejemplos de trabajo demuestran el uso de grupos iguales para dividir de diferentes maneras.

Grupos iguales

24 ÷ 6 = 4

La maestra Wong pone 4 escritorios en cada grupo.

Grupos iguales 24 ÷ 6 = 4

La maestra Wong pone 4 escritorios en cada grupo.

Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando selecciona sus propias estrategias para hallar la solución y decide qué tipo de modelo dibujar.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:

• ¿Qué tipo de dibujo sería útil?

• ¿Por qué eligieron dibujar una matriz con 6 filas?

Diferenciación: Apoyo

Considere brindar indicaciones para ayudar a sus estudiantes a imaginar la situación y dibujar una representación. Recorra el salón de clases y supervise el trabajo de sus estudiantes. Pídales lo siguiente:

Visualización:

• Cierren los ojos mientras releo el problema. Intenten imaginar lo que está sucediendo. ¿Qué visualizaron? ¿Qué pueden dibujar para representar lo que visualizaron?

Representación:

• Cuéntenme sobre su representación del problema. ¿Por qué eligieron esta representación? ¿Es útil? ¿Por qué?

• ¿Dónde está representado el 24?

¿Es 24 el número total de escritorios, el número de grupos o el tamaño de cada grupo? ¿Cómo lo saben?

• ¿Dónde está representado el 6? ¿Es 6 el número total de escritorios, el número de grupos o el tamaño de cada grupo?

¿Cómo lo saben?

Número en cada grupo desconocido: Compartir, comparar y conectar

La clase comparte las soluciones del problema 1 y razona acerca de sus conexiones.

Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones. A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre sus trabajos y las soluciones que son diferentes. Anime a la clase a que haga preguntas.

Grupos iguales (método de Carla)

Carla, háblanos de tu dibujo.

Dibujé cuadrados para representar los 24 escritorios. Luego, formé 6 grupos iguales encerrando en un círculo 4 escritorios en cada grupo. Vi que 1, 2 o 3 escritorios en cada grupo no eran suficientes.

¿Qué debíamos hallar, o qué era desconocido, en este problema?

Debíamos hallar el número en cada grupo.

¿Cómo ayuda dibujar lo que se sabe a hallar lo que no se sabe?

Mi dibujo muestra 6 grupos iguales con 4 escritorios en cada grupo, por eso sé que el número en cada grupo es 4.

¿Qué ecuación de división representa el problema? ¿Por qué?

24 ÷ 6 = 4

La maestra Wong pone 4 escritorios en cada grupo.

Nota para la enseñanza

El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.

Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de la clase para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Considere usar la Herramienta para la conversación para ayudar a sus estudiantes a hacer y responder preguntas.

24 ÷ 6 = 4 porque 24 es el total y lo dividimos entre 6, que es el número de grupos. Hallamos que 4 es el número en cada grupo.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo de Carla y el de la clase.

Grupos iguales (método de Gabe)

Gabe, háblanos de tu dibujo.

Mi dibujo muestra 6 círculos para representar los 6 grupos iguales. Después de dibujar los círculos, dibujé un punto en cada círculo hasta llegar a 24 puntos.

¿Qué se desconoce en este problema? ¿Cómo ayuda dibujar lo que se sabe a hallar lo que no se sabe?

El número en cada grupo es lo desconocido. La imagen muestra 6 grupos con 4 puntos en cada grupo. Cada punto representa un escritorio, entonces, sabemos que el número de escritorios en cada grupo es 4.

¿Cómo representa la ecuación el problema?

El 24 representa el total, el 6 representa el número de grupos y el 4 representa el número en cada grupo.

¿En qué se parece el trabajo de Gabe al de Carla? ¿En qué se diferencia?

En los dos casos usaron grupos iguales y tienen la misma ecuación de división.

Carla dibujó 24 cuadrados y, luego, encerró en un círculo los cuadrados para formar 6 grupos iguales. Gabe dibujó 6 círculos y, luego, dibujó un punto en cada círculo hasta tener un total de 24 puntos.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo de Gabe y el de la clase.

24 ÷ 6 = 4

La maestra Wong pone 4 escritorios en cada grupo.

Número de grupos desconocido

La clase razona, representa y resuelve un problema verbal de matriz con un número de grupos desconocido.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2 y léalo a coro con la clase. Indíqueles que trabajen de forma independiente y usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Proporcione materiales, como cubos interconectables, para que los utilicen. Anímeles a seleccionar las herramientas y las estrategias de su preferencia.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. La maestra Wong exhibe en una cartelera de anuncios los 24 dibujos que sus estudiantes hicieron en la clase de arte.

Pone 8 dibujos en cada fila.

¿Cuántas filas de dibujos forma la maestra Wong?

24 ÷ 8 = 3

La maestra Wong forma 3 filas de dibujos.

Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que compartan sus estrategias en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajos que contribuyan a promover el objetivo de la lección de usar diferentes modelos de división, como grupos iguales y matrices.

Los ejemplos de trabajo demuestran el uso de grupos iguales y una matriz para dividir.

Grupos iguales

24 ÷ 8 = 3

La maestra Wong forma forma 3 filas de dibujos.

24 ÷ 8 = 3

La maestra Wong forma 3 filas de dibujos.

Diferenciación: Apoyo

Considere proporcionar a sus estudiantes herramientas como notas adhesivas, cubos interconectables o fichas de una pulgada para representar el problema verbal.

Número de grupos desconocido: Compartir, comparar y conectar

La clase comparte las soluciones del problema 2 y razona acerca de sus conexiones.

Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones. Considere ordenar de manera intencional el trabajo que sus estudiantes compartieron, desde un modelo de representación (grupos iguales) hasta un modelo más abstracto (matriz).

A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre el modelo que usó para representar el problema. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre las diferentes soluciones y su propio trabajo. Anime a la clase a que haga preguntas.

Grupos iguales (método de Shen)

Shen, háblanos de tu dibujo.

Dibujé grupos de 8 puntos. Seguí dibujando grupos de 8 hasta que llegué a 24. Encerré en un círculo cada grupo de 8 puntos para mostrar el número de grupos.

¿Qué se desconoce en este problema? ¿Cómo ayuda dibujar lo que se sabe a hallar lo que no se sabe?

Lo desconocido es el número de grupos. El dibujo muestra un total de 24 en 3 grupos de 8, entonces, sabemos que la maestra Wong puede poner los dibujos en 3 filas.

¿Cómo representa la ecuación el problema?

24 ÷ 8 = 3

La maestra Wong forma 3 filas de dibujos.

Nota para la enseñanza

Para investigar más sobre el razonamiento de la clase y aumentar la participación, considere hacer otras preguntas, como las siguientes:

• ¿Quién puede explicar la estrategia para hallar la solución de Shen?

• ¿Quién puede replantear cómo resolvió el problema Liz?

• ¿Qué relación ven entre el dibujo de Shen y el de Liz? ¿Por qué en los dos casos dibujaron puntos y los encerraron en un círculo?

• ¿Quién tiene una forma parecida de representar y resolver el problema? ¿Quién tiene una forma diferente?

El 24 representa el total, el 8 representa el número en cada grupo y el 3 representa el número de grupos.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo de Shen y el de la clase.

Matriz (método de Liz)

Liz, háblanos de tu dibujo.

Dibujé 8 puntos en cada fila hasta llegar al total, 24. Escribí el número total de puntos al final de cada fila para poder llevar fácilmente la cuenta de cuántos puntos había dibujado.

Luego, encerré en un círculo cada fila de 8 puntos para mostrar el número de filas.

¿Qué se desconoce en este problema? ¿Cómo ayuda dibujar lo que se sabe a hallar lo que no se sabe?

Lo desconocido es el número de filas. En la matriz, hay 3 filas de 8, entonces, sabemos que la maestra Wong pone los dibujos en 3 filas.

¿Cómo representa la ecuación el problema?

24 ÷ 8 = 3

8 16 24

La maestra Wong forma 3 filas de dibujos.

El 24 representa el total, el 8 representa el número en cada fila y el 3 representa el número de filas.

¿En qué se parece el trabajo de Liz al de Shen? ¿En qué se diferencia?

Tienen la misma ecuación de división y la misma respuesta.

Shen dibujó grupos iguales y Liz dibujó una matriz. El dibujo de Shen muestra 3 grupos de 8 y el dibujo de Liz muestra 3 filas de 8. Los grupos y las filas muestran lo mismo.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias entre el trabajo de Liz y el de la clase.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

DUA: Acción y expresión

Para ayudar a cada estudiante a evaluar su progreso, considere proporcionarles preguntas que puedan usar como guía para la autoevaluación y la reflexión. Por ejemplo, publique lo siguiente para que cada estudiante lo consulte mientras trabajan de forma independiente:

• ¿En qué se parece el problema a otros problemas?

• ¿Qué formas de resolver usé o usaron mis pares para resolver problemas como este?

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Representar y resolver problemas verbales de división mediante dibujos y ecuaciones

Reúna a la clase y use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca de la resolución de problemas verbales de división. Como apoyo para esta conversación, muestre los trabajos de sus estudiantes seleccionados en el problema 2.

¿De qué manera pensar en lo que se sabe y lo que no se sabe les ayuda a resolver problemas verbales de división?

Pensar en lo que se sabe me ayuda a saber si debo dibujar el número de grupos o el número en cada grupo.

Si lo desconocido es el número de grupos, puedo contar el número de grupos en mi dibujo para resolver el problema.

Si lo desconocido es el número en cada grupo, puedo mirar el número en cada grupo de mi dibujo para resolver el problema.

¿Por qué es útil comparar diferentes estrategias que se usan para resolver el mismo problema?

Me ayuda a pensar en el problema de una manera diferente. Tal vez yo dibujé grupos iguales, pero otra persona dibujó una matriz. Podemos conversar acerca de cómo nuestros dibujos muestran las mismas cosas, pero de distintas maneras.

Puedo pensar en cómo resolví el problema de forma diferente a otra persona, pero obtuvimos la misma respuesta. Me ayuda a ver que hay diferentes maneras de resolver el mismo problema.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Nombre 9

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. 12 personas quieren cruzar el lago en botes de remo.

En cada bote caben 2 personas.

¿Cuántos botes se necesitan?

12 ÷ 2 = 6

Se necesitan 6 botes.

2. Zara usa 16 tarjetas para jugar a emparejarlas.

Forma filas de 4 tarjetas.

¿Cuántas filas de tarjetas forma Zara?

16 ÷ 4 = 4

Zara forma 4 filas de tarjetas.

3. Hay 18 plantas en el invernadero.

Oka pone las plantas en 3 filas iguales.

¿Cuántas plantas hay en cada fila?

18 ÷ 3 = 6

Hay 6 plantas en cada fila.

4. Ray pone 24 imágenes en su álbum de recortes.

Pone 4 imágenes en cada página.

¿Cuántas páginas usa Ray?

24 ÷ 4 = 6

Ray usa 6 páginas.

5. El Sr. Davis vende duraznos y manzanas en su puesto de frutas.

a. El Sr. Davis tiene 32 duraznos para vender.

Coloca los duraznos en partes iguales en 4 cestas.

¿Cuántos duraznos hay en cada cesta?

32 ÷ 4 = 8

Hay 8 duraznos en cada cesta.

b. El Sr. Davis tiene 27 manzanas para vender.

Exhibe las manzanas en 3 filas iguales.

¿Cuántas manzanas hay en cada fila?

27 ÷ 3 = 9

Hay 9 manzanas en cada fila.

Tema C Propiedades de la multiplicación

Ya establecidas las bases conceptuales de la multiplicación en el tema A y familiarizada la clase con las matrices en los temas A y B, el enfoque del tema C es adquirir fluidez y desarrollar estrategias de multiplicación basadas en la propiedad conmutativa de la multiplicación y la propiedad distributiva. La clase explora la propiedad conmutativa de la multiplicación con los factores 2, 3 y 4 y la usan como una estrategia de multiplicación para trabajar con factores más grandes (p. ej., si sé que 9 × 4 = 36, entonces, sé que 4 × 9 = 36).

Antes del tema C, las filas de una matriz representan la unidad y las expresiones de multiplicación se escriben usando la convención número de filas × el número en cada fila como ayuda para establecer el significado de la multiplicación y mantener la coherencia. En el tema C, como puente para pasar de la propiedad conmutativa a la propiedad distributiva, la clase intercambia las filas y las columnas, y se refiere al número en cada columna como el número en cada grupo. También pasan a describir el tamaño de cada grupo, o el tamaño del grupo, en lugar del número en cada grupo.

Para aplicar la propiedad distributiva, dividen matrices que representan operaciones de multiplicación que no conocen aún en dos matrices más pequeñas que representan operaciones que ya saben y, luego, suman los productos de las operaciones más pequeñas. Esta estrategia se conoce como la estrategia de separar y distribuir. La clase usa vínculos numéricos y ecuaciones con paréntesis para mostrar cómo se agrupan los números y se relaciona este trabajo con contar con el método matemático. A medida que sus estudiantes progresan en 3.er grado y los siguientes grados, descomponer un problema de multiplicación y distribuir un factor para hallar productos parciales constituye una estrategia confiable para multiplicar números grandes y evaluar expresiones algebraicas.

En los temas D y E, la clase aplica las propiedades conmutativa y distributiva como estrategias para resolver problemas de multiplicación y división.

Progresión de las lecciones

Lección 10

Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 2 y el modelo de matriz

Lección 11

Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 4 y el modelo de matriz

Lección 12

Demostrar la propiedad distributiva usando una unidad de 4

La propiedad conmutativa de la multiplicación establece que, al cambiar el orden de los números en una operación de multiplicación, el producto no cambia. Lo demuestro rotando mi matriz.

Aplico la propiedad conmutativa de la multiplicación para cambiar el orden de los factores. Esta es una estrategia que puedo usar para hallar el producto cuando no me sé la operación.

La columna puede representar el tamaño del grupo. Cuando la unidad es la misma, componer matrices más pequeñas para formar una matriz más grande me ayuda a resolver una operación de multiplicación mayor.

Lección 13

Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 3 y el modelo de matriz

Lección 14

Demostrar la propiedad distributiva usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

Las matrices pueden usarse de manera flexible para representar la propiedad conmutativa de la multiplicación y como ayuda para resolver problemas.

La estrategia de separar y distribuir me ayuda a descomponer una operación de multiplicación grande que no me sé en dos operaciones de multiplicación más pequeñas que sí me sé. Esto me ayuda a multiplicar.

Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 2 y el modelo de matriz

Vistazo a la lección

La clase desarrolla una comprensión del 2 como unidad y usa la propiedad conmutativa para mostrar conexiones con otras unidades. Además, dibujan matrices para resolver problemas. En esta lección se formalizan los términos rotar y propiedad conmutativa de la multiplicación.

Preguntas clave

• ¿Qué cambia cuando se rota una matriz? ¿Qué permanece igual?

• ¿Cómo nos ayuda la propiedad conmutativa de la multiplicación a aprender nuevas operaciones de multiplicación?

Criterios de logro académico

2. Explica por qué la matriz también muestra 3 × 2.

La matriz también muestra 3 × 2 porque, cuando la roto, hay 3 filas de 2. No agregué ni quité ningún círculo de la matriz. El producto sigue siendo el mismo.

3.Mód1.CLA1 Representan una situación de multiplicación con un modelo y convierten entre varias representaciones de multiplicación. (3.OA.A.1)

3.Mód1.CLA.5 Aplican la propiedad conmutativa de la multiplicación para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor. (3.OA.B.5)

1. Dibuja una matriz para representar 2 × 3

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• ¿5 doses o 2 cincos?

• Una matriz, dos ecuaciones

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• sobres (14)

• tarjetas de Grupos iguales, Juego A y Juego B (en el libro para estudiantes)

• cubos interconectables de 1 cm (10)

Estudiantes

• sobres con tarjetas de Grupos iguales, Juego A y Juego B (1 por pareja de estudiantes)

• notas adhesivas (6 por pareja de estudiantes)

• cubos interconectables de 1 cm (10)

Preparación de la lección

• Retire y recorte del libro para estudiantes las tarjetas de Grupos iguales. Se necesita un juego para cada pareja de estudiantes y otro para el maestro o la maestra. Prepare siete sobres con las tarjetas del Juego A y siete sobres con las tarjetas del Juego B. Guarde las tarjetas para volver a usarlas en la lección 11.

• Prepare 10 cubos interconectables, 5 de un color y 5 de otro, por estudiante y maestra o maestro.

Fluidez

Contar de decena en decena y de tres en tres con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de decena en decena, desarrollar la fluidez con el conteo de tres en tres y desarrollar una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Vamos a contar de decena en decena con el método matemático. Cada dedo representa 10.

Pida a la clase que cuente de decena en decena desde el 0 hasta el 100 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Muéstrenme 50.

(La clase muestra 50 con los dedos usando el método matemático).

Pida a la clase que cuente de decena en decena desde el 50 hasta el 100 y, luego, hacia atrás hasta el 50 con el método matemático.

Bajen las manos. Ahora, cuenten mientras yo muestro el conteo con los dedos. ¿Comenzamos?

Pídales que cuenten de decena en decena hacia delante y hacia atrás, haciendo énfasis en contar hacia delante desde el 50.

Nota para la enseñanza

Pida a sus estudiantes que observen y cuenten en voz alta mientras usted muestra el método matemático con los dedos. Siga prestando atención a las respuestas de la clase para detectar errores, dudas y falta de participación. Si es necesario, ajuste el ritmo o cuente hacia atrás y hacia delante para repasar los números con los que la clase tenga dudas. Es posible que el ritmo se reduzca en el conteo hacia atrás.

Nota para la enseñanza

5050 6070807060

Ahora, cuenten de tres en tres con el método matemático. Cada dedo representa 3.

Pida a la clase que cuente de tres en tres desde el 0 hasta el 30 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

La tabla del tres no se enseña formalmente hasta la lección 13. Por lo tanto, se espera un esfuerzo productivo y un ritmo más lento al contar de tres en tres.

Clasificar: Relacionar modelos de multiplicación

Materiales: E) Tarjetas de Grupos iguales, notas adhesivas

La clase identifica y clasifica modelos con unidades de 2, 3, 5 y 10 que representan la misma expresión de multiplicación y registra la expresión para desarrollar la comprensión de la multiplicación.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya tarjetas del Juego A o del Juego B y seis notas adhesivas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas. Considere hacer una ronda de práctica con la clase.

• Coloquen todas las tarjetas bocarriba.

• Clasifiquen en una fila las tarjetas que representan la misma expresión de multiplicación.

• Usen una nota adhesiva para registrar la expresión y colóquenla al lado de la fila de tarjetas.

2treses 2 × 3 33

• Continúen hasta que todas las tarjetas estén clasificadas.

Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario. Si hay tiempo suficiente, invite a las parejas de estudiantes a mezclar las tarjetas y jugar otra vez. Guarde los sobres de las tarjetas. Quienes recibieron tarjetas del Juego A hoy recibirán tarjetas del Juego B en la lección 11. Quienes recibieron tarjetas del Juego B hoy recibirán tarjetas del Juego A en la lección 11.

Presentar

10 Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

La clase participa en una conversación matemática para comparar representaciones de grupos iguales.

Presente la rutina ¿Cuál no pertenece al grupo? Muestre la imagen con cuatro conjuntos de objetos e invite a la clase a estudiarlos.

Dé a la clase 3 minutos para hallar una categoría en la que solo puedan incluirse tres de las imágenes.

Cuando se acabe el tiempo, invite a sus estudiantes a que expliquen la categoría que eligieron y justifiquen por qué uno de los elementos no pertenece a esa categoría.

Destaque las respuestas que enfatizan el razonamiento sobre la organización de los objetos (p. ej., grupos iguales, matriz o dispersos).

También deberían destacarse las respuestas que razonan sobre la representación de 5 y 2 (es decir, el número de grupos o el número en cada grupo).

Invite a la clase a establecer conexiones y a formular sus propias preguntas usando lenguaje preciso. Considere hacer las siguientes preguntas para guiar la conversación:

• ¿Por qué la imagen de ___ no pertenece a la categoría que eligieron?

• ¿En qué se parecen las imágenes de los calcetines y los naipes? ¿En qué se diferencian?

• ¿La imagen de los huevos muestra 2 cincos o 5 doses? Expliquen.

• ¿Qué tienen en común todas las imágenes?

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, describiremos una matriz de dos maneras.

Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando explica sus categorías y analiza las categorías de sus pares. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:

• ¿Por qué sus categorías son correctas? Convenzan a la clase.

• ¿Con qué partes de las categorías de sus pares no están de acuerdo? ¿Por qué?

Aprender

¿ 5 doses o 2 cincos?

Materiales: M/E) Cubos

La clase crea y rota una matriz para representar ecuaciones de multiplicación relacionadas.

Forme parejas de estudiantes y pídales que ordenen los cubos para mostrar 5 doses en sus pizarras blancas.

¿Qué ecuación de multiplicación representa los cubos?

5 × 2 = 10

Pida a las parejas que formen 2 cincos. Cada grupo de 5 debe tener cubos del mismo color.

¿Qué ecuación de multiplicación representan los cubos ahora?

2 × 5 = 10

Si no han hecho todavía una matriz, invite a las parejas de estudiantes a ordenar sus cubos para que muestren 5 filas de 2, de modo que cada columna sea de un mismo color. Guíe a la clase en un conteo a coro de dos en dos para hallar el total. Pídales que registren el conteo salteado en sus pizarras blancas mientras dicen cada número en voz alta. Luego, haga preguntas como las siguientes:

• ¿Qué número usamos para contar salteado?

• ¿Cuántos doses contamos?

• ¿Cuál es el total de 5 doses?

En el tema C, la multiplicación se presenta de diversas maneras. La clase explora

• cubos interconectables concretos dispuestos en matrices,

• representaciones pictóricas de matrices y diagramas de cinta, y

• ecuaciones con números y símbolos abstractos.

Sus estudiantes aprenden que pueden rotar una matriz y representar una situación de multiplicación con los mismos dos factores en un orden diferente y, aún así, el producto sigue siendo el mismo.

Los conocimientos previos se activan mediante el uso de modelos conocidos y la conexión explícita con la comprensión que cada estudiante tiene sobre el conteo salteado. Por último, la clase practica la aplicación de la multiplicación en contexto, lo que favorece la transferencia de conocimiento.

Indíqueles que escriban una ecuación de multiplicación para representar 5 doses. Después de dar tiempo a la clase para trabajar, escriba 5 × 2 = 10.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de otra manera en la que podrían contar salteado para hallar el total. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique a las parejas que comentan el conteo salteado de 5 en 5 para que compartan su razonamiento con la clase. Guíe la conversación usando preguntas como las siguientes:

¿De qué otra forma podemos contar para obtener el total?

Podemos contar de cinco en cinco.

¿Qué parte de la matriz es 5, las filas o las columnas?

Giramos, o rotamos, las matrices para verlas de otra manera. Hay dos maneras de ver los cincos.

Represente cómo girar, o rotar, la matriz para mostrar 2 filas de 5 y registre el conteo al final de cada fila. Invite a la clase a hacer lo mismo.

Guíe a la clase en un conteo a coro de cinco en cinco para hallar el total. Pídales que registren en sus pizarras blancas el conteo salteado mientras dicen cada número en voz alta. Luego, haga preguntas como las siguientes:

• ¿Qué número usamos para contar salteado?

• ¿Cuántos cincos contamos?

• ¿Cuál es el total de 2 cincos?

Indíqueles que escriban una ecuación de multiplicación para representar 2 cincos. Después de dar tiempo a la clase para trabajar, escriba 2 × 5 = 10.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comparar las matrices que representan 2 grupos de 5 y 5 grupos de 2. Guíe a sus estudiantes para que observen que 5 filas de 2 es la misma matriz que 2 filas de 5.

¿Por qué el número total de cubos es el mismo?

Es la misma matriz. Solo fue rotada.

La posición de las filas y las columnas cambió, pero el número total de cubos sigue siendo el mismo.

Nota para la enseñanza

La rotación de la matriz es un soporte que se usa para que sus estudiantes puedan conceptualizar la conmutatividad. En la lección 11, la clase ve que una sola matriz puede representar dos ecuaciones según se interprete la fila o la columna como el número de grupos.

¿En qué se parecen las ecuaciones que escribimos? ¿En qué se diferencian?

Usan los mismos números, pero la posición de los factores cambia. El producto es el mismo.

Como 5 × 2 = 10 y 2 × 5 = 10, podemos decir que 5 × 2 = 2 × 5. Podemos cambiar el orden de los factores y obtener el mismo producto. Esto se llama propiedad conmutativa de la multiplicación.

Una matriz, dos ecuaciones

La clase dibuja una matriz y la relaciona con ecuaciones de multiplicación.

Pida a sus estudiantes que completen los siguientes planteamientos, uno a la vez, en sus pizarras blancas. Indíqueles que, al terminar cada planteamiento, levanten sus pizarras blancas. Compruebe los trabajos y comente los conceptos erróneos.

Dibujen una matriz para representar 2 × 4.

Escriban dos ecuaciones de multiplicación para describir la matriz.

Elija dos ejemplos de trabajos de sus estudiantes para compartir. Elija uno que muestre 2 filas de 4 y otro que muestre 4 filas de 2. Guíe una conversación con toda la clase para comparar los dos ejemplos. Deben comprender que ambas matrices pueden representar 2 × 4. Las filas y las columnas pueden representar el número de grupos o el número en cada grupo.

Si hay tiempo suficiente, repita el proceso con 2 × 6 y 2 × 8.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros. Anímeles a usar el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

Nota para la enseñanza

Sus estudiantes deben estar familiarizados con el término propiedad conmutativa y poder aplicar el concepto de conmutatividad a medida que avanzan.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Considere la posibilidad de crear un afiche de referencia con la clase que resalte la propiedad conmutativa de la multiplicación mostrando que al cambiar el orden de los factores se obtiene el mismo producto.

5 filas de 2 2 filas de 5

5 × 2 = 10 2 × 5 = 10

5 × 2 = 2 × 5

Propiedad conmutativa de la multiplicación

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

Pablo organiza sus uvas en 7 filas. En cada fila hay 2 uvas. ¿Cuántas uvas tiene Pablo en total?

a. Dibuja una matriz para representar las uvas de Pablo.

b. Escribe una ecuación de multiplicación para describir la matriz.

7 × 2 = 14

c. Usa la propiedad conmutativa para escribir una ecuación de multiplicación diferente para la matriz.

2 × 7 = 14

d. Completa el enunciado de la solución.

Pablo tiene 14 uvas en total.

Recorra el salón de clases mientras cada estudiante trabaja de forma independiente. Cuando terminen, pídales que comparen sus trabajos con el de su compañera o compañero. Guíe una conversación usando estas preguntas:

• ¿De qué manera representan las ecuaciones el problema verbal?

• ¿De qué manera describen la matriz?

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 2 y el modelo de matriz

Pida a la clase que reflexione sobre el trabajo que hicieron con los cubos al principio de la sección Aprender.

¿Qué cambió cuando rotamos la matriz? ¿Qué permaneció igual?

Las filas se convirtieron en columnas y las columnas, en filas. El total siguió siendo el mismo.

De acuerdo con la propiedad conmutativa de la multiplicación, ¿qué operación relacionada conozco si sé cuánto es 6 × 2?

2 × 6

Y si sé el resultado de 9 × 2, ¿qué operación relacionada conozco también?

2 × 9

¿Cómo nos ayuda la propiedad conmutativa de la multiplicación a aprender nuevas operaciones de multiplicación?

Si no nos sabemos una operación de multiplicación, podemos cambiar el orden de los factores para formar una operación que ya nos sabemos.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

7. Jayla tiene 6 filas de 2 pegatinas.

a. Dibuja una matriz para representar las pegatinas.

9. a. Dibuja una matriz para mostrar 2 × 4

b. Escribe dos ecuaciones de multiplicación para describir la matriz. 2 × 6 = 12 6 × 2 = 12

8. Completa las ecuaciones. 5×2=2×__________×8=8×22×10=_____×22×_____=9×2 52109

b. Explica por qué la matriz también muestra 4 × 2

La matriz también muestra 4 × 2 porque, cuando la roto, hay 4 filas de 2 No agregué ni quité ninguna figura de la matriz. El producto sigue siendo el mismo.

c. Completa la ecuación para mostrar cómo se relacionan 2 cuatros y 4 doses.

2 × 4 = 4 × 2

Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 4 y el modelo de matriz

Vistazo a la lección

La clase usa sus conocimientos sobre las unidades de 2 para aprender las unidades de 4. Cuentan salteado usando las filas y columnas de una matriz para demostrar la propiedad conmutativa usando expresiones equivalentes como 4 × 6 = 6 × 4. Dibujan diagramas de cinta para representar los grupos iguales en una matriz.

Preguntas clave

• ¿Cómo nos ayuda saber que 6 × 4 = 24 a saber que 4 × 6 = ?

• ¿Qué cambia y qué permanece igual cuando usamos la propiedad conmutativa?

La matriz muestra 5 filas de 4 y 4 columnas de 5. Puedo contar de cuatro en cuatro 5 veces o contar de cinco en cinco 4 veces para obtener 20

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA1 Representan una situación de multiplicación con un modelo y convierten entre varias representaciones de multiplicación. (3.OA.A.1)

3.Mód1.CLA.5 Aplican la propiedad conmutativa de la multiplicación para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor.

(3.OA.B.5)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Construir una matriz y contar salteado de cuatro en cuatro

• Conmutatividad con unidades de 4

• Diagramas de cinta para representar una matriz

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o Maestra

• cubos interconectables de 1 cm (40)

Estudiantes

• sobres con tarjetas de Grupos iguales, Juego A y Juego B (1 por pareja de estudiantes)

• notas adhesivas (6 por pareja de estudiantes)

• cubos interconectables de 1 cm (40)

Preparación de la lección

• Reúna los sobres de las tarjetas de Grupos iguales de la lección 10. Quienes tenían tarjetas del Juego A en la lección 10, hoy deberían tener tarjetas del Juego B (y viceversa).

• Prepare 40 cubos interconectables, 20 de un color y 20 de otro, por estudiante y maestra o maestro.

Fluidez

10

Contar de cinco en cinco y de cuatro en cuatro con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de cinco en cinco, desarrollar la fluidez con el conteo de cuatro en cuatro y desarrollar una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Vamos a contar de cinco en cinco con el método matemático. Cada dedo representa 5.

Pida a la clase que cuente de cinco en cinco desde el 0 hasta el 50 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Muéstrenme 25.

(La clase muestra 25 con los dedos usando el método matemático).

Bajen las manos. Ahora, cuenten mientras yo muestro el conteo con los dedos. ¿Comenzamos?

Pídales que cuenten de cinco en cinco, hacia delante y hacia atrás, haciendo énfasis en contar hacia delante desde el 25.

2525 3035403530

Ahora, contemos de cuatro en cuatro con el método matemático. Cada dedo representa 4.

Pida a la clase que cuente de cuatro en cuatro desde el 0 hasta el 20 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Diferenciación: Apoyo

Si sus estudiantes necesitan ayuda para visualizar el valor de cada dedo mientras cuentan salteado de unidad en unidad o usando una unidad de valor posicional específica, considere la posibilidad de usar un guante numérico. Rotule los dedos según la unidad que están usando para contar. La imagen muestra la mano derecha de la maestra o el maestro, abierta de frente a la clase. 4

8

12 16 20

Clasificar: Relacionar modelos de multiplicación

Materiales: E) Tarjetas de Grupos iguales, notas adhesivas

La clase identifica y clasifica modelos con unidades de 2, 3, 5 y 10 que representan la misma expresión de multiplicación y registra la expresión para desarrollar la comprensión de la multiplicación.

Pida a la clase que trabaje en parejas. Distribuya sobres con tarjetas del Juego B entre las parejas que usaron tarjetas del Juego A en la lección 10. Distribuya sobres con tarjetas del Juego A entre las parejas que usaron tarjetas del Juego B en la lección 10. Entregue seis notas adhesivas a cada pareja de estudiantes. Pídales que usen el siguiente procedimiento para clasificar las tarjetas.

• Coloquen todas las tarjetas bocarriba.

• Clasifiquen en una fila las tarjetas que representan la misma expresión de multiplicación.

• Usen una nota adhesiva para registrar la expresión y colóquenla al lado de la fila de tarjetas.

2treses 2 × 3 33

• Continúen hasta que todas las tarjetas estén clasificadas.

Recorra el salón de clases mientras sus estudiantes trabajan y proporcione apoyo según sea necesario. Si hay tiempo suficiente, invite a las parejas de estudiantes a mezclar las tarjetas y jugar otra vez.

Presentar

5 Nota para la enseñanza

La clase se basa en el conocimiento acerca de las unidades de 2 para ver la relación entre los doses y los cuatros.

Muestre la imagen de 1 auto y pregunte a sus estudiantes cuántas llantas tiene un auto. Razone en voz alta como demostración.

Un auto tiene 4 llantas. No veo 4 llantas en la imagen, pero sé que hay 2 llantas delante y 2 llantas atrás. Puedo contar de dos en dos para hallar el número total de llantas. Como nos sabemos bien la tabla del dos, vamos a contar de dos en dos para hallar el número total de llantas. ¿Comenzamos?

Muestre las imágenes de 3, 6 y 9 autos, una a la vez. Para cada imagen, pregunte a la clase cuántas llantas hay y pida que expliquen cómo las contaron de manera eficiente. Refuerce estrategias como formar grupos iguales y el conteo salteado.

La sección Presentar de hoy anima a la clase a pensar en unidades de 2 dentro de unidades de 4 como apoyo para el trabajo principal de la sección Aprender. Los autos muestran intencionalmente 2 llantas para que sus estudiantes no cuenten de unidad en unidad, sino de dos en dos o de cuatro en cuatro, para hallar el número total de llantas.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Si lo considera necesario, explique a la clase que, cuando hablamos de “la tabla de un número”, hacemos referencia a las operaciones de multiplicación de ese número por los números del 1 al 10, y sus resultados. Coménteles que se habla de “tabla del 2” si el 2 es el número que se multiplica por los demás, de “tabla del 3” si es el 3, y así sucesivamente. Por ejemplo, esta sería la tabla del 2:

2 × 1 = 2

2 × 2 = 4

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, usaremos lo que sabemos sobre la tabla del dos para multiplicar por cuatro.

2 × 3 = 6

2 × 4 = 8

2 × 5 = 10

2 × 6 = 12

2 × 7 = 14

2 × 8 = 16

2 × 9 = 18

2 × 10 = 20

Considere escribir en el pizarrón la tabla de arriba para que visualicen la forma de tabla en la que se presentan las operaciones.

Explíqueles que si decimos que alguien “se sabe la tabla del 2”, quiere decir que esa persona está familiarizada con los resultados de multiplicar 2 por los números del 1 al 10.

Aprender

Construir una matriz y contar salteado de cuatro en cuatro

Materiales: M/E) Cubos

La clase relaciona las unidades de 2 con las unidades de 4 usando una matriz de cubos y contando salteado.

Use barras de 2 para representar cómo unir los cubos y formar una nueva unidad de 4. Luego, construya una matriz como la que se muestra. Debe haber espacios entre las barras. Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para formar las unidades de 4 con sus cubos y que las coloquen en sus pizarras blancas.

Indíqueles que cuenten de dos en dos en voz baja como ayuda para contar de cuatro en cuatro. Haga énfasis en cada múltiplo de 4 diciéndolo en voz ligeramente más alta.

Represente cómo juntar las filas mientras cuenta salteado. Invite a la clase a escribir el conteo salteado en sus pizarras blancas mientras usted muestra cómo registrar el conteo junto a cada fila.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué contar salteado de dos en dos sirve como ayuda para contar salteado cuatro en cuatro.

Trabajen en parejas para hallar el valor de cada una de las siguientes expresiones usando la matriz y el conteo salteado.

Muestre las siguientes expresiones:

6 × 4 3 × 4 8 × 4 10 × 4

Después de dar tiempo a la clase para que trabaje, comenten las estrategias que usaron para multiplicar por 4.

¿Cómo usaron la matriz y el conteo salteado de cuatro en cuatro para multiplicar?

Para hallar 6 × 4, usé la matriz para contar hacia abajo 6 filas, ya que sé que hay cuatro en cada fila. El conteo salteado muestra que la respuesta es 24.

Conté salteado de tres en tres 4 veces para hallar 3 × 4 = 12.

Empecé por abajo porque sé que 10 cuatros es 40 y, luego, conté hacia atrás para hallar que 8 cuatros es 32.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la matriz y el conteo salteado les ayudan a multiplicar por cuatro.

Conmutatividad con unidades de 4

La clase cuenta salteado usando las filas y las columnas de una matriz para mostrar la propiedad conmutativa y usarla para resolver problemas.

Observen la matriz de cubos. ¿Dónde ven 10 cuatros?

Hay 10 filas de 4.

¿Dónde ven 4 decenas?

Hay 4 columnas de 10.

Vamos a representarlo. Escriban el conteo salteado en la parte inferior de cada columna mientras contamos de decena en decena.

10, 20, 30, 40

¿Cambió el número total de cubos?

Como el número total de cubos no cambió, podemos decir que 10 cuatros es el mismo número que 4 decenas. ¿Qué ecuación podemos escribir para mostrar que 10 × 4 es el mismo número que 4 × 10?

10 × 4 = 4 × 10

Muestre los 10 cuatros y las 4 decenas en la matriz mientras dice lo siguiente:

Ayer, demostramos la conmutatividad rotando la matriz, pero ahora no tenemos que rotarla. Podemos ver los 10 cuatros y las 4 decenas.

Continúen practicando cómo crear ecuaciones usando 5 cuatros y 4 cincos, y 7 cuatros y 4 sietes.

Quiten 2 filas de su matriz. ¿Cuántos cuatros tienen ahora?

8 cuatros

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando usa modelos concretos de matrices y expresiones abstractas en forma unitaria para representar y comprender la conmutatividad.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:

• ¿Cómo pueden usar los diferentes colores en cada fila como ayuda para contar salteado de cuatro en cuatro?

• ¿Cómo les ayuda lo que saben sobre 7 × 4 a hallar 4 × 7?

• ¿Cómo les ayuda lo que saben sobre 7 cuatros a saber cuánto es 4 sietes?

¿De qué otra manera podemos pensar en 8 cuatros usando la conmutatividad?

4 ochos

¿Cómo podríamos hallar 4 ochos si no nos sabemos la tabla del ocho?

Podemos contar de cuatro en cuatro 8 veces.

4 ochos es el mismo número que 8 cuatros, y sé que 8 cuatros es 32.

Continúen con un proceso similar para hallar 4 × 6 y 4 × 9. Ayude a sus estudiantes a notar que las filas y las columnas pueden representar el número de grupos o el número en cada grupo.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la propiedad conmutativa puede ayudarles a resolver operaciones que no se saben.

Diagramas de cinta para representar una matriz

La clase dibuja diagramas de cinta para representar las filas y las columnas en una matriz.

Diga a la clase que, así como los cubos y las matrices, los diagramas de cinta también pueden mostrar grupos iguales.

Relacionemos nuestra matriz de cuatros con diagramas de cinta.

Muestre el diagrama de cinta de 10 cuatros.

4444444444

¿Qué ecuación de multiplicación podemos usar para representar este diagrama de cinta, donde el primer factor sea el número de grupos?

DUA: Acción y expresión

Siga ofreciendo a sus estudiantes la opción de usar cubos interconectables mientras hacen la transición al diagrama de cinta. Si bien habrá estudiantes que prefieran el uso de los diagramas de cinta inmediatamente, también habrá quienes prefieran la familiaridad de los cubos interconectables hasta que los factores sean mayores y reconozcan la eficiencia de los diagramas de cinta. Permitirles elegir diferentes representaciones ayuda a sus estudiantes a expresar su aprendizaje de forma flexible.

Muestre el diagrama de cinta de 4 decenas.

¿Qué ecuación de multiplicación podemos usar para representar este diagrama de cinta, donde el primer factor sea el número de grupos?

¿En qué se parecen los diagramas de cinta a la matriz que hicimos para mostrar 10 × 4 = 4 × 10?

La matriz tiene 10 filas de 4 y el primer diagrama de cinta tiene 10 grupos de 4. La matriz tiene 4 columnas de 10 y el otro diagrama de cinta tiene 4 grupos iguales de 10.

Un diagrama de cinta muestra 10 cuatros y el otro diagrama de cinta muestra 4 decenas. Los dos muestran 40 como el total, al igual que la matriz.

¿En qué se diferencian los diagramas de cinta de la matriz?

Podemos mostrar 10 cuatros y 4 decenas en una matriz, pero no podemos mostrar las dos expresiones en un solo diagrama de cinta.

Vemos los 40 cubos en la matriz, pero los diagramas de cinta solo muestran los números que representan el número de filas o columnas.

Pida a la clase que dibuje diagramas de cinta para representar 5 × 4 y 4 × 5. Haga énfasis en que los diagramas de cinta tengan la misma longitud ya que tienen el mismo total.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se relacionan los diagramas de cinta con los grupos iguales y las matrices.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Razone en voz alta usando la expresión “grupos de” y la forma unitaria para apoyar a sus estudiantes en la comprensión de cómo los diagramas de cinta y las expresiones representan las filas y las columnas de una matriz.

10 grupos de 4 4 grupos de 10

10 cuatros 4 decenas

10 × 4 4 × 10

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 4 y el modelo de matriz

Pida a sus estudiantes que miren el problema 4 de su Grupo de problemas. Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar lo siguiente:

¿Cómo nos ayuda saber que 6 cuatros es 24 a saber que 4 seises es 24?

Si sé cuánto es 6 cuatros, sé cuánto es 4 seises, porque es la misma matriz. Es lo mismo porque solo intercambié el número de grupos y el tamaño del grupo.

¿Qué modelo usamos hoy para mostrar que la ecuación 4 × 6 = 6 × 4 es verdadera?

Usamos una matriz y contamos salteado.

Elija a alguien que haya dibujado dos matrices y a alguien que haya dibujado y rotulado filas y columnas en una matriz de 4 por 6 para que compartan sus respuestas. Seleccione también a alguien que haya dibujado y rotulado filas y columnas en una matriz de 6 por 4.

¿Qué cambia y qué permanece igual cuando usamos la propiedad conmutativa?

El orden de los factores cambia. El producto se mantiene igual.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

1. Cuenta salteado de cuatro en cuatro. Empareja cada número con la expresión correcta.

8. Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. La señora Díaz tiene 5 mesas. Hay 4 sillas en cada mesa. ¿Cuántas sillas hay en total?

× 4 = 20 Hay 20 en total.

9. Dibuja para mostrar por qué el enunciado del recuadro es verdadero.

Rotula los diagramas de cinta para que coincidan con sus ecuaciones. Luego, completa las ecuaciones. 10.

12. ¿Cómo muestra la matriz 2 cuatros y 4 doses?

La matriz tiene 2 filas de 4, lo que muestra 2 cuatros. La matriz tiene 4 columnas de 2, lo que muestra 4 doses.

Demostrar la propiedad distributiva usando una unidad de 4

Vistazo a la lección

La clase usa la propiedad distributiva para componer operaciones conocidas como estrategia para multiplicar 4 por factores como 6, 7, 8 y 9. Pasan de describir el número en un grupo al tamaño del grupo. En esta lección se formaliza la palabra paréntesis como término matemático y como símbolo para mostrar grupos en expresiones y ecuaciones.

Preguntas clave

• ¿Por qué saber que las matrices grandes se componen de matrices más pequeñas les ayuda a hallar el total?

• ¿Cómo muestran los paréntesis las matrices más pequeñas dentro de una matriz grande?

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA6 Aplican la propiedad distributiva para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor. (3.OA.B.5)

3.Mód1.CLA8 Multiplican y dividen hasta el 100 con los factores del 2 al 5 y 10 con fluidez, recordando de memoria todos los productos de dos números de un dígito. (3.OA.C.7)

Sombrea la matriz para mostrar dos partes. Luego, completa los espacios para describir la matriz. Ejemplo:

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Columnas como el tamaño del grupo

• Componer una matriz grande a partir de matrices más pequeñas

• Hallar matrices más pequeñas dentro de una matriz grande

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• cubos interconectables de 1 cm (40)

Estudiantes

• cubos interconectables de 1 cm (40)

Preparación de la lección

Prepare 40 cubos interconectables, 20 de un color y 20 de otro, por estudiante y maestra o maestro.

Fluidez

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar y restar hasta el 100 La clase identifica y halla el número desconocido en un vínculo numérico y en una ecuación para practicar el trabajo de 2.o grado con la suma y la resta.

Muestre el vínculo numérico.

¿El número desconocido es una parte o el total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

El total

¿Cómo pueden hallar el valor del número desconocido? Comenten su idea en voz baja con su pareja.

Dé tiempo para que las parejas compartan sus ideas. Sumamos las partes.

Muestre la ecuación del ejemplo.

Hallen el número desconocido en el vínculo numérico y en la ecuación. Muestren su trabajo.

Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Muestre el número desconocido en el vínculo numérico y en la ecuación: 28.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Nota para la enseñanza

Valide todas las ideas sobre las ecuaciones, aunque no se muestren en las imágenes. Por ejemplo, el siguiente vínculo numérico podría representar 15 + ? = 29 o 29 − ? = 15. 29

Nota para la enseñanza

Establezca una señal (p. ej., Muéstrenme sus pizarras blancas.) para presentar un procedimiento para mostrar las respuestas en la actividad Intercambio con la pizarra blanca. Practiquen con cálculos básicos hasta que sus estudiantes se acostumbren al procedimiento.

• ¿Cuánto es 2 + 2?

• ¿Cuánto es 4 + 1?

1513

1513 15+13=?

Pídales que volteen sus pizarras blancas para indicar que terminaron.

Contar de dos en dos y de cuatro en cuatro con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de dos en dos, desarrollar la fluidez con el conteo de cuatro en cuatro y desarrollar una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Vamos a contar de dos en dos con el método matemático. Cada dedo representa 2.

Pida a la clase que cuente de dos en dos desde el 0 hasta el 20 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Muéstrenme 10. (La clase muestra 10 con los dedos usando el método matemático).

Bajen las manos. Ahora, cuenten mientras yo muestro el conteo con los dedos. ¿Comenzamos?

Pídales que cuenten de dos en dos, hacia delante y hacia atrás, haciendo énfasis en contar hacia delante desde el 10.

1010 1212 141614

Ahora, contemos de cuatro en cuatro con el método matemático. Cada dedo representa 4.

Pida a la clase que cuente de cuatro en cuatro desde el 0 hasta el 40 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Respuesta a coro: Propiedad conmutativa

La clase halla el producto y usa la propiedad conmutativa para expresar una ecuación relacionada y desarrollar el uso de la propiedad como una estrategia para la multiplicación.

Muestre 3 × 10 = .

¿Cuál es el producto? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Muestre el producto: 30.

Cuando dé la señal, cambien el orden de los factores y digan la ecuación relacionada.

10 × 3 = 30

Muestre la ecuación relacionada.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

La clase describe la composición de las partes de una matriz y halla el total.

Muestre la imagen de los huevos. Permita que sus estudiantes estudien la imagen durante unos segundos y, luego, pídales que hallen el número total de huevos. Pida a la clase que explique cómo contaron de forma eficiente. Refuerce estrategias que incluyan la formación de grupos iguales, como contar salteado y ver 2 cuatros + 2 cuatros.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, usaremos operaciones de multiplicación más pequeñas para hallar el producto de operaciones de multiplicación más grandes.

Aprender

Columnas como el tamaño del grupo

Materiales: M/E) Cubos

La clase usa las columnas como grupos en una matriz para contar salteado y escribir una ecuación.

Pida a sus estudiantes que usen un color de cubos para hacer una matriz con 5 columnas de 4 en sus pizarras blancas. Dígales que cada columna es un grupo.

¿Cuántos grupos hay?

¿Cuántos cubos hay en cada grupo?

Luego, pídales que vuelvan a expresar sus respuestas usando el siguiente esquema de oración: Tenemos __ grupos de ___. A continuación, invite a la clase a contar salteado y a delinear con un dedo las columnas de 4 para hallar el total. Registre el conteo debajo de la matriz, como se muestra.

Hay 4 cubos en cada columna. Podemos decir que 4 es el tamaño del grupo porque es el número en cada grupo.

Escriban una ecuación de multiplicación para describir la matriz. Usen el número de grupos como el primer factor de la ecuación.

5 × 4 = 20

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para explicar cómo la ecuación representa la matriz.

Sus estudiantes suelen usar patrones para entender un término nuevo. Como ayuda para comprender la frase tamaño del grupo, considere escribirla en la pizarra. Use una variedad de apoyos visuales e identifique el grupo en diferentes representaciones. Use la misma frase para referirse a cada apoyo visual. Por ejemplo:

Un grupo tiene un tamaño de ___.

Esto ayudará a sus estudiantes a comprender el concepto de tamaño.

Componer una matriz grande a partir de matrices más pequeñas

La clase representa la propiedad distributiva con vínculos numéricos y ecuaciones con paréntesis.

Use la siguiente secuencia sugerida para representar cómo hacer un vínculo numérico con los cubos.

Muestre una barra de 1 cuatro hecha con cubos de un color diferente al de la primera matriz.

Tengo otra matriz. Tiene 1 columna de 4.

Muestre las dos matrices y rotule cada una en forma unitaria. Luego, complete el vínculo numérico de la siguiente manera:

Quiero formar una matriz grande a partir de dos matrices más pequeñas. Usemos un vínculo numérico para mostrar cómo puedo unir las dos matrices.

Dibuje el vínculo numérico.

Combine la matriz de 5 cuatros y la matriz de 1 cuatro en la parte del total del vínculo numérico mientras pregunta lo siguiente:

5 cuatros y 1 cuatro forman ¿cuántos cuatros?

Nota para la enseñanza

En 2.o grado, sus estudiantes componen y descomponen matrices de manera informal y usan los vínculos numéricos para relacionarlas con el razonamiento parte-parte-total.

La lección de hoy es la primera introducción formal a la propiedad distributiva en 3.er grado. Como apoyo para la comprensión, se enseña a componer matrices más pequeñas para formar una matriz más grande. En la lección 14, la clase descompone matrices más grandes en matrices más pequeñas y denomina esta descomposición como la estrategia de separar y distribuir.

Rotule 6 cuatros en forma unitaria.

Acabamos de demostrar que 5 cuatros y 1 cuatro forman 6 cuatros. Ahora, el vínculo numérico está completo.

Pida a sus estudiantes que hagan un vínculo numérico en sus pizarras blancas y muestren 5 cuatros y 1 cuatro como las partes. Indíqueles que unan las partes para mostrar 6 cuatros como el total.

Conecte el trabajo del vínculo numérico con la experiencia de la clase contando con el método matemático con los dedos.

Vamos a mostrar lo que hicimos con los cuatros usando los dedos. Es como contar con el método matemático.

Cada dedo es una unidad de 4. Muéstrenme 6 cuatros con los dedos con el método matemático. Ahora, separen los cuatros en dos partes, 5 cuatros y 1 cuatro, como en el vínculo numérico.

Ahora, unan los cuatros. 5 cuatros y 1 cuatro forman 6 cuatros.

6 cuatros

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante reconoce y utiliza estructuras (MP7) cuando escribe una operación nueva de multiplicación en términos de las que ya conoce. Ven la matriz de diversas maneras: como un solo objeto (una matriz que representa 6 cuatros) y como una composición de varios objetos (una matriz que representa 5 cuatros más otra matriz que representa 1 cuatro).

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP7:

5 cuatros 1 cuatro

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo formaron 6 cuatros con cubos y con los dedos.

• ¿Cómo puede ayudarles lo que saben sobre las operaciones de la tabla del cinco a multiplicar por 6?

• ¿Pueden descomponer 6 × 4 en operaciones que ya se saben?

Pida a sus estudiantes que muevan la matriz de cubos de 6 cuatros fuera del vínculo numérico a un espacio vacío en sus pizarras blancas. Ayude a la clase a escribir 5 cuatros + 1 cuatro = 6 cuatros debajo de la matriz de cubos. Utilice las siguientes preguntas posibles para guiar el proceso de registrar los cálculos restantes:

• ¿Qué expresión de multiplicación representa 5 cuatros?

• ¿Qué expresión de multiplicación representa 1 cuatro?

Inserte los signos + e = para formar la ecuación como se muestra.

¿Qué expresión de multiplicación representa 6 cuatros?

Inserte los paréntesis alrededor de 5 × 4 y 1 × 4 mientras dice lo siguiente:

Como ayuda para resolver, podemos usar paréntesis para mostrar los grupos. Los paréntesis son símbolos que usamos alrededor de una expresión para mostrar grupos. Nos ayudan a saber qué debemos hacer primero para resolver. Muestran el orden.

Hallen primero el valor de las expresiones entre paréntesis. ¿Cuánto es 5 × 4? ¿1 × 4?

¿Cuánto es 20 + 4?

¿Qué problema de multiplicación resolvimos?

Entonces, 6 cuatros, o 6 × 4, es 24.

Deje la secuencia a la vista como modelo para que sus estudiantes la usen en el siguiente segmento.

Invite a sus estudiantes a que usen las matrices de cubos para separar 6 cuatros en partes distintas de 5 y 1. Pídales que compartan otras combinaciones posibles, como 3 cuatros y 3 cuatros, o 4 cuatros y 2 cuatros.

Nota para la enseñanza

Expresión: Una expresión es un número o cualquier combinación válida de números y operaciones. Una expresión no incluye el signo igual.

5 × 4

6 + 1

18 ÷ 3

Ecuación: Una ecuación es un enunciado que indica que dos expresiones son iguales.

5 × 4 = 20

6 × 4 = (5 × 4) + (1 × 4)

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Considere la posibilidad de añadir énfasis visual a la palabra paréntesis escribiéndola como (PARÉNTESIS). Resalte o escriba los ( ) en un color diferente.

¿Por qué creen que comenzamos con 5 cuatros y 1 cuatro? ¿Por qué resulta útil multiplicar por 5 y 1 en lugar de 6?

Si no sé cuánto es 6 por 4, pero sé multiplicar por 5, puedo usar la tabla del cinco como ayuda. 6 cuatros es solo 1 cuatro más que 5 cuatros.

Tenga en cuenta que el uso del nombre de esta estrategia se implementa más adelante, en la lección 14, cuando la clase ya tiene más experiencia en su aplicación.

Hallar matrices más pequeñas dentro de una matriz grande

La clase pasa de las representaciones concretas a las representaciones pictóricas con matrices dividiendo una matriz grande en dos matrices más pequeñas.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros. Indique que la columna es el grupo y pídales que digan el número de grupos y el tamaño de cada grupo.

Completa las ecuaciones para describir el número total de cuadrados en la matriz.

Guíe a la clase a través del proceso de componer dos operaciones de multiplicación conocidas más pequeñas para hallar 7 cuatros.

¿Cuáles son todas las maneras de formar 7?

¿Cómo podemos componer 7 cuatros?

Haga vínculos numéricos mientras la clase comparte. Invite a la clase a usar la rutina PensarTrabajar en parejas-Compartir para analizar cómo compondrían 7 cuatros usando operaciones de multiplicación conocidas.

Puedo multiplicar por 5 y por 2, así que usaría 5 cuatros y 2 cuatros para formar 7 cuatros.

Mostremos esto con el método matemático. Cada dedo es una unidad de cuatro. Muéstrenme 7 cuatros con los dedos con el método matemático. Ahora, separen los cuatros en 5 cuatros y 2 cuatros. 5 cuatros y 2 cuatros forman 7 cuatros.

Pida a sus estudiantes que sombreen la matriz para representar cómo compondrían 7 cuatros. Déles tiempo para completar el problema. Considere animarles a comparar su trabajo en parejas.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la matriz y el trabajo escrito son útiles para resolver problemas de multiplicación con factores que no conocen.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Demostrar la propiedad distributiva usando una unidad de 4

Guíe una conversación acerca de cómo nos ayuda separar una matriz en partes a multiplicar.

¿Por qué saber que las matrices grandes se componen de matrices más pequeñas les ayuda a hallar el total?

Puedo usar operaciones que me resultan fáciles para resolver operaciones que no me sé.

¿Cómo muestran los paréntesis las matrices más pequeñas dentro de una matriz grande? Los paréntesis me ayudan a ver las operaciones de multiplicación que representan las matrices más pequeñas, o los grupos.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Sombrea cada matriz para mostrar dos partes. Luego, completa los espacios para describir las matrices.

6. Oka pone sus pegatinas en 5 columnas de 4

a. Multiplica para hallar el número total de pegatinas de Oka.

5 × 4 = 20

Oka añade 2 columnas más de 4.

b. Súmalas a la matriz para mostrar su nuevo total.

c. Completa los espacios para representar 2 columnas de 4

2 × 4 = 8

d. Halla el número total de pegatinas que tiene Oka. Suma los productos de las partes (a) y (c).

20 + 8 = 28

e. Escribe una ecuación de multiplicación que muestre el total de Oka.

7 × 4 = 28

Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 3 y el modelo de matriz

Vistazo a la lección

La clase desarrolla una comprensión de la unidad de 3 y usa la propiedad conmutativa para mostrar conexiones con otras unidades. Cuentan salteado las filas y las columnas de una matriz y escriben ecuaciones para hallar productos de operaciones de multiplicación que no se saben.

Preguntas clave

• ¿Qué podemos dibujar para mostrar 3 × 7 = 7 × 3?

• ¿Cómo nos ayuda la propiedad conmutativa de la multiplicación a aprender operaciones de multiplicación que no nos sabemos?

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA1 Representan una situación de multiplicación con un modelo y convierten entre varias representaciones de multiplicación. (3.OA.A.1)

3.Mód1.CLA.5 Aplican la propiedad conmutativa de la multiplicación para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor.

(3.OA.B.5)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Construir una matriz y contar salteado de tres en tres

• Conmutatividad con unidades de 3

• Diagramas de cinta para representar una matriz

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• cubos interconectables de 1 cm (30)

Estudiantes

• cubos interconectables de 1 cm (30)

Preparación de la lección

Prepare 30 cubos interconectables, de un color, por estudiante y maestra o maestro.

Fluidez

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar y restar hasta el 100 La clase identifica y halla el número desconocido en una ecuación en la que el cambio es desconocido para practicar el trabajo de 2.o grado con la suma y la resta.

Muestre 14 + ? = 29.

¿El número desconocido es una parte o el total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Una parte

¿Cómo pueden hallar el valor del número desconocido? Comenten su idea en voz baja con su pareja.

Dé tiempo para que las parejas compartan sus ideas.

Restamos la parte del total.

Vamos sumando a la parte hasta que llegamos al total.

Hallen el número desconocido. Muestren su trabajo.

Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Muestre el valor del número desconocido: 15.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Contar de tres en tres y de cuatro en cuatro con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta para desarrollar la fluidez con el conteo de tres en tres, la fluidez con el conteo de cuatro en cuatro y una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Vamos a contar de tres en tres con el método matemático. Cada dedo representa 3.

Pida a la clase que cuente de tres en tres desde el 0 hasta el 30 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Ahora, cuenten de tres en tres con el método matemático desde el 0 hasta el 15 y, luego, hacia atrás hasta el 0, con su compañero o compañera. Cuando lleguen al 15, choquen los cinco. Cuando lleguen al 0, choquen los puños.

0, 3, 6, 9, 12, 15, (chocan los cinco), 15, 12, 9, 6, 3, 0 (chocan los puños)

Ahora, contemos de cuatro en cuatro con el método matemático. Cada dedo representa 4.

Pida a la clase que cuente de cuatro en cuatro desde el 0 hasta el 40 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Ahora, cuenten de cuatro en cuatro con el método matemático desde el 0 hasta el 20 y, luego, hacia atrás hasta el 0, con su compañero o compañera. Cuando lleguen al 20, choquen los cinco. Cuando lleguen al 0, choquen los puños.

0, 4, 8, 12, 16, 20, (chocan los cinco), 20, 16, 12, 8, 4, 0 (chocan los puños)

Respuesta a coro: propiedad conmutativa

La clase halla el producto y usa la propiedad conmutativa para expresar una ecuación relacionada y desarrollar el uso de la propiedad como una estrategia para la multiplicación.

Muestre 9 × 10 = ?.

¿Cuál es el producto? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Nota para la enseñanza

Presente el componente de parejas de esta actividad de fluidez para ofrecer más movimiento y práctica para contar con el método matemático. Anime a las parejas a contar al unísono.

Muestre el producto: 90.

Cuando dé la señal, cambien el orden de los factores y digan la ecuación relacionada.

10 × 9 = 90

Muestre la ecuación relacionada.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

8×102×57×54×27×2

Presentar

9×10=90

10×9=90

La clase cuenta el número total de ruedas de los triciclos contando salteado de tres en tres.

Muestre la imagen del triciclo y pregunte cuántas ruedas tiene un triciclo.

Muestre las imágenes de los triciclos, una a la vez. Para cada imagen, pida a sus estudiantes que digan cuántas ruedas hay en total y que expliquen cómo las contaron de manera eficiente. Refuerce estrategias que incluyan formar grupos iguales y el conteo salteado.

Nota para la enseñanza

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, usaremos estrategias que nos ayuden a multiplicar por 3.

El hecho de que el último triciclo sea diferente y esté orientado hacia el lado contrario tienen un significado específico. Se refiere a la estrategia 5 + n o la estrategia de separar y distribuir. La intención es conectar informalmente la propiedad distributiva y el conteo con el método matemático, dado que la clase aborda este tema en la sección Aprender de esta lección.

Aprender

Construir una matriz y contar salteado de tres en tres

Materiales: M/E) Cubos

La clase conecta las unidades de 3 con ecuaciones de multiplicación construyendo una matriz con cubos y contando salteado.

Invite a sus estudiantes a construir una matriz en sus pizarras blancas que muestre 10 unidades de 3, mientras usted hace lo mismo.

Cuando la matriz esté terminada, toque cada cubo y cuente en voz baja con toda la clase haciendo énfasis en los múltiplos de 3.

Invite a la clase a escribir el conteo salteado en sus pizarras blancas mientras usted muestra cómo registrar el conteo junto a cada fila.

Trabajen con su compañero o compañera para hallar el valor de cada una de las siguientes expresiones usando la matriz y el conteo salteado.

Muestre las siguientes expresiones:

4 × 3 6 × 3 9 × 3 10 × 3

Después de dar tiempo a la clase para que trabaje, comenten las estrategias que usaron para multiplicar por 3.

¿Cómo usaron la matriz y el conteo salteado de tres en tres para multiplicar?

Para hallar 4 × 3, usé la matriz para contar hacia abajo 4 filas, ya que sé que en cada fila hay 3.

Conté salteado de 3 en 3 seis veces para hallar 6 × 3 = 18.

Empecé por abajo porque sé que 10 treses es 30. Luego, conté hacia atrás para hallar que 9 treses es 27.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la matriz y el conteo salteado les ayudan a multiplicar por 3.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Contar en voz baja a la vez que se construye la matriz ayuda a sus estudiantes a conectar la representación concreta con las unidades que deben ver. Si llevar a cabo las dos tareas de manera simultánea resulta ser un desafío, considere construir la matriz y, luego, pedirles que cuenten en voz baja a medida que tocan cada fila.

para la práctica de las matemáticas

Promoción de los estándares

Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) a medida que identifica que el conteo salteado es una estrategia más eficiente que contar los objetos individualmente en una matriz. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:

• Cuando observan cada fila de la matriz, ¿se repite algo? ¿Cómo pueden usar esta repetición para contar de forma más eficiente?

• ¿Cómo saben que contar salteado de 3 en 3, en vez de contar cubos individualmente, les ayudará a hallar el total?

Conmutatividad con unidades de 3

La clase cuenta salteado usando las filas y las columnas de una matriz para mostrar la propiedad conmutativa y usarla para resolver problemas.

Observen la matriz de cubos. ¿Dónde ven 10 treses?

Hay 10 filas de 3.

¿Dónde ven 3 decenas?

Hay 3 columnas de 10.

Vamos a representarlo. Escriban el conteo salteado en la parte inferior de cada columna mientras contamos de decena en decena.

10, 20, 30

¿Cambió el número total de cubos?

Entonces, 10 treses es el mismo número que 3 decenas. ¿Qué ecuación podemos escribir para mostrar que 10 × 3 es el mismo número que 3 × 10?

10 × 3 = 3 × 10

Continúen practicando cómo crear ecuaciones usando 5 treses y 3 cincos, y 7 treses y 3 sietes.

Quiten 2 filas de su matriz. ¿Cuántos treses tienen ahora?

8 treses

¿De qué otra manera podemos pensar en 8 treses usando la conmutatividad?

3 ochos

¿Cómo podríamos hallar 3 ochos si no nos sabemos la tabla del ocho?

Podemos contar de tres en tres 8 veces.

3 ochos es el mismo número que 8 treses, y sé que 8 treses es 24.

Sé que 5 treses y 3 treses es 8 treses, así que puedo pensar en 15 + 9 = 24.

Continúen con esta secuencia para hallar 3 × 6 y 3 × 9.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la propiedad conmutativa puede ayudarles a resolver operaciones que no se saben.

DUA: Representación

Considere la posibilidad de usar un código de colores y anotaciones para resaltar que cambiar el orden de los factores no cambia el producto. Por ejemplo, escriba una ecuación de multiplicación con diferentes colores para cada factor y el producto. Luego, reescriba la ecuación cambiando el orden de los factores. Rotule cada factor y el producto.

3 3 10 10 30 30 ×= ×=

Diagramas de cinta para representar una matriz

La clase dibuja diagramas de cinta para representar las filas y las columnas en una matriz.

Recuérdeles que, al igual que los cubos y las matrices, los diagramas de cinta también muestran grupos iguales.

Relacionemos nuestra matriz de treses con diagramas de cinta.

Pida a sus estudiantes que dibujen un diagrama de cinta para representar 10 treses.

Nota para la enseñanza

El rotulado de los diagramas de cinta en esta lección es diferente de la manera de rotularlos en la lección 11. En esta lección, el valor de la unidad se escribe fuera del diagrama de cinta en lugar de escribirlo dentro de cada parte. Este es un ejemplo de flexibilidad en la forma de dibujar los diagramas de cinta. Sus estudiantes deben rotular sus diagramas de cinta de forma que les facilite comprenderlos.

¿Qué ecuación de multiplicación podemos usar para representar este diagrama de cinta, donde el primer factor sea el número de grupos?

Pida a sus estudiantes que dibujen un diagrama de cinta para representar 3 decenas.

¿Qué ecuación de multiplicación podemos usar para representar este diagrama de cinta, donde el primer factor sea el número de grupos?

¿En qué se parecen los diagramas de cinta a la matriz que hicimos para mostrar

10 × 3 = 3 × 10?

La matriz tiene 10 filas de 3, y el primer diagrama de cinta tiene 10 grupos iguales de 3. La matriz tiene 3 columnas de 10, y el otro diagrama de cinta tiene 3 grupos iguales de 10.

Un diagrama de cinta muestra 10 treses, y el otro diagrama de cinta muestra 3 decenas. Los dos muestran 30 como el total, al igual que la matriz.

Podemos cambiar el orden de los factores y obtener el mismo producto porque la multiplicación es conmutativa.

Pida a sus estudiantes que dibujen una matriz y dos diagramas de cinta para representar 3 × 7 = 7 × 3. Haga énfasis en que los diagramas de cinta tengan la misma longitud ya que tienen el mismo total.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo podrían usar la propiedad conmutativa para hallar 3 × 6, 3 × 8 y 3 × 9.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Demostrar la propiedad conmutativa de la multiplicación usando una unidad de 3 y el modelo de matriz

Pida a sus estudiantes que miren el problema 14 de su Grupo de problemas. Indíqueles que usen la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar lo siguiente:

¿Qué podemos dibujar para mostrar 3 × 7 = 7 × 3?

Podemos dibujar matrices. Las filas pueden ser el número de grupos o el tamaño de los grupos. Podemos usar dos diagramas de cinta para mostrar que 3 sietes y 7 treses tienen el mismo producto.

¿Cómo nos ayuda la propiedad conmutativa a aprender operaciones de multiplicación que no nos sabemos?

Podemos cambiar el orden de los factores.

Si me sé las tablas del dos, del tres, del cuatro y del cinco, también me sé cualquier otra operación de multiplicación que tenga un factor de 2, 3, 4 o 5.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Usa la matriz para completar los espacios.

a. Cuenta salteado las filas de 3 en 3 y las columnas de 10 en 10

b. 10 filas de 3 es 30

treses es 30

×

= 30

c. 3 columnas de 10 es 30 3 decenas es 30 3 × 10 = 30

d. Completa la ecuación para mostrar cómo se relacionan 10 treses y 3 decenas.

× 3 = 3 × 10

16. a. Encierra en un círculo dos ecuaciones que muestren la propiedad conmutativa de la multiplicación.

b. Explica por qué las ecuaciones que encerraste en un círculo en la parte (a) muestran la propiedad conmutativa.

En la propiedad conmutativa, el orden de los factores puede cambiarse.

15. Completa la tabla.

Rotula el diagrama de cinta. Completa la ecuación relacionada. Dibuja una matriz que coincida.

Demostrar la propiedad distributiva usando unidades de

2 , 3 , 4 , 5 y 10

Vistazo a la lección

La clase usa la propiedad distributiva para multiplicar. Separan matrices, primero de forma concreta y, luego, de forma pictórica, en matrices más pequeñas que les permiten usar operaciones conocidas. En esta lección se denomina la aplicación de la propiedad distributiva con el nombre de estrategia de separar y distribuir.

Preguntas clave

• ¿Cómo nos ayuda la estrategia de separar y distribuir a multiplicar números más grandes de manera más eficiente?

• ¿Cuándo tiene sentido usar la estrategia de separar y distribuir?

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA6 Aplican la propiedad distributiva para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor. (3.OA.B.5)

3.Mód1.CLA.8 Multiplican y dividen hasta el 100 con los factores del 2 al 5 y 10 con fluidez, recordando de memoria todos los productos de dos números de un dígito. (3.OA.C.7)

La matriz muestra 7 descompuesto para hallar 7 × 4 Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Componer una matriz grande a partir de matrices más pequeñas

• Hallar matrices más pequeñas dentro de una matriz grande

• Separar y distribuir

• Aplicar la estrategia de separar y distribuir en contexto

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• cubos interconectables de 1 cm (40)

Estudiantes

• cubos interconectables de 1 cm (40)

Preparación de la lección

Prepare 40 cubos interconectables, 20 de un color y 20 de otro, por estudiante y maestra o maestro.

Fluidez

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar y restar hasta el 100 La clase identifica y halla el número desconocido en una ecuación con inicio desconocido para practicar el trabajo de 2.o grado con la suma y la resta.

Muestre ? + 15 = 29.

¿El número desconocido es una parte o el total? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Una parte

¿Cómo pueden hallar el valor del número desconocido? Comenten su idea en voz baja con su pareja.

Dé tiempo para que las parejas compartan sus ideas.

Restamos la parte del total.

Vamos sumando a la parte hasta que llegamos al total.

Hallen el número desconocido. Muestren su trabajo.

14+15=29

Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Muestre el valor del número desconocido: 14.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Contar de tres en tres y de cuatro en cuatro con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta para desarrollar la fluidez con el conteo de tres en tres, la fluidez con el conteo de cuatro en cuatro y una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Vamos a contar de tres en tres con el método matemático. Cada dedo representa 3.

Pida a la clase que cuente de tres en tres desde el 0 hasta el 30 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Ahora, cuenten de tres en tres con el método matemático desde el 0 hasta el 15 y, luego, hacia atrás hasta el 0, con su compañero o compañera. Cuando lleguen al 15, choquen los cinco. Cuando lleguen al 0, choquen los puños.

0, 3, 6, 9, 12, 15, (chocan los cinco), 15, 12, 9, 6, 3, 0 (chocan los puños)

Ahora, contemos de cuatro en cuatro con el método matemático. Cada dedo representa 4.

Pida a la clase que cuente de cuatro en cuatro con el método matemático desde el 0 hasta el 40 y, luego, hacia atrás hasta el 0.

Ahora, cuenten de cuatro en cuatro con el método matemático desde el 0 hasta el 20 y, luego, hacia atrás hasta el 0, con su compañero o compañera. Cuando lleguen al 20, choquen los cinco. Cuando lleguen al 0, choquen los puños.

0, 4, 8, 12, 16, 20, (chocan los cinco), 20, 16, 12, 8, 4, 0 (chocan los puños)

Respuesta a coro: Ecuaciones conmutativas

La clase halla el producto o el factor y usa la propiedad conmutativa para expresar una ecuación relacionada y desarrollar el uso de la propiedad como una estrategia para la multiplicación.

Muestre _____ × 10 = 20.

¿Cuál es el valor del factor desconocido? Levanten la mano cuando sepan la respuesta.

Espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Muestre el valor del factor desconocido: 2.

Cuando dé la señal, cambien el orden de los factores y digan la ecuación relacionada.

10 × 2 = 20

Muestre la ecuación relacionada.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

La clase cuenta salteado para hallar el número total de objetos en una matriz.

Muestre las imágenes de las manzanas, una a la vez. Para cada imagen, pida a sus estudiantes que se reúnan y conversen en parejas para hallar cuántas manzanas hay en total y explicar cómo las contaron de manera eficiente. Refuerce estrategias que incluyan formar grupos iguales y el conteo salteado.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, resolveremos problemas de multiplicación con factores más grandes usando las operaciones de multiplicación que ya nos sabemos.

Aprender

Componer una matriz grande a partir de matrices más pequeñas

Materiales: M/E) Cubos

La clase representa y resuelve de manera concreta un problema verbal de matriz con producto desconocido usando la propiedad distributiva.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1. Indíqueles que trabajen en parejas para representar el problema con cubos y responder las preguntas.

Organiza los floreros con flores rosadas en 5 columnas de tres.

Organiza los floreros con flores amarillas en 2 columnas de tres.

a. ¿Cuántas columnas de floreros hay en total?

7 columnas de floreros

b. ¿Cuántos floreros con flores rosadas hay?

15 floreros con flores rosadas

c. ¿Cuántos floreros con flores amarillas hay?

6 floreros con flores amarillas

d. ¿Cuántos floreros hay en total?

Hay 21 floreros en total.

Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su trabajo. Busque ejemplos en que los modelos o dibujos se parezcan a la estrategia que se muestra. Tenga en cuenta que el nombre de esta estrategia aparece más adelante en la lección, cuando la clase ya tiene más experiencia en su uso. Si nadie usa esta estrategia con claridad, guíe a sus estudiantes para que dibujen un vínculo numérico y escriban la ecuación usando una secuencia como la que se muestra en el siguiente ejemplo.

Nota para la enseñanza

Mientras enseña, considere la posibilidad de incluir momentos para que sus estudiantes hagan pausas y reflexionen. Plantee una pregunta para promover la metacognición:

• ¿Qué les ayuda a entender esta estrategia?

• ¿Dónde se confunden?

• ¿Cómo se relaciona esta estrategia con otros conceptos que aprendieron en matemáticas?

• ¿Cómo puede ayudarles esta estrategia a resolver otros problemas?

1. Luke vende floreros.

Haga un vínculo numérico y coloque una matriz de cubos para 5 treses y una matriz de cubos para 2 treses en las partes.

Podemos hacer un vínculo numérico para mostrar cómo compusimos las columnas de tres. Muestren 5 columnas de tres para representar los floreros con flores rosadas y 2 columnas de tres para representar los floreros con flores amarillas como las partes del vínculo numérico.

Combine la matriz de 5 treses y la matriz de 2 treses en la parte del total del vínculo numérico mientras dice lo siguiente:

5 treses y 2 treses son 7 treses. Muéstrenlo con sus cubos.

También podemos mostrar esto con expresiones de multiplicación.

Arrastre la matriz de 7 treses fuera del vínculo numérico hasta donde haya espacio para escribir las expresiones. Indique a la clase que hagan lo mismo.

¿Qué expresión de multiplicación representa 5 treses?

Recuerden que usamos paréntesis para mostrar cómo agrupamos. Entonces, podemos poner paréntesis alrededor de 5 × 3.

Continúe preguntando y escribiendo la expresión para 2 treses y 7 treses mientras la clase hace lo mismo.

¿Cuánto es 5 × 3? ¿2 × 3?

¿Qué representa el 15 en el problema?

¿Qué representa el 6 en el problema?

¿Cuánto es 15 + 6?

Entonces, ¿cuánto es 7 × 3?

Nota para la enseñanza

La actividad digital interactiva de Combinar matrices ayuda a sus estudiantes a visualizar y trabajar con las propiedades de la multiplicación distributiva.

Considere permitir que cada estudiante experimente con la herramienta de manera individual o realizar una actividad de demostración para toda la clase.

Invite a sus estudiantes a completar el enunciado de la solución: Luke tiene un total de ___ floreros.

La matriz y el trabajo escrito nos ayudan a ver 7 × 3 como dos operaciones de multiplicación más simples.

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para comentar cómo la matriz y el trabajo escrito les sirvieron para resolver un problema de multiplicación con factores que no conocen.

Sé multiplicar por 5 y por 2, así que esas operaciones son más fáciles para mí. Todavía no me sé toda la tabla del siete.

En lugar de contar salteado de tres en tres 7 veces, sé que 5 × 3 = 15 y, luego, puedo simplemente contar hacia delante 2 treses más.

Hallar matrices más pequeñas dentro de una matriz grande

La clase pasa de las representaciones concretas a las representaciones pictóricas de la estrategia de separar y distribuir con matrices dibujando y sombreando una matriz grande en papel cuadriculado.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2. Invite a la clase a sombrear una matriz de 7 × 3:

Cada cuadrado del papel cuadriculado tiene el mismo tamaño que uno de nuestros cubos. Podemos usar el papel cuadriculado para mostrar nuestra matriz. Coloquen la matriz de 7 × 3 que hicieron con los cubos sobre la cuadrícula de modo que quede alineada con los cuadrados.

Con cuidado, tomen uno de los treses rosados. Sombreen con fuerza los cuadrados que están debajo de los tres cubos para que queden oscuros.

Guíe a sus estudiantes para que repitan el sombreado de las columnas de 3 hasta que haya 5 columnas bien sombreadas para representar los floreros con flores rosadas.

Repita el proceso para los 2 treses que representan los floreros con flores amarillas. Pídales que sombreen estos cuadrados un poco más claros para generar contraste.

Tracen las líneas alrededor de toda la matriz para crear un borde.

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar cómo la matriz representa el problema.

Las 5 columnas de treses representan los 15 floreros con flores rosadas. Las 2 columnas de treses representan los 6 floreros con flores amarillas. La matriz entera representa los 21 floreros que hay en total.

DUA: Acción y expresión

Ofrezca materiales alternativos si dibujar y sombrear suponen un desafío para la motricidad fina de sus estudiantes. Por ejemplo, tal vez haya estudiantes que puedan beneficiarse de usar fichas de pulgadas cuadradas y papel cuadriculado en pulgadas para crear sus matrices.

DUA: Representación

En lugar de pedir a la clase que haga el sombreado más oscuro y más claro, considere la posibilidad de usar lápices de colores o crayones para colorear 5 columnas de color rosado y 2 columnas de color amarillo para que coincidan con la matriz que construyeron con los cubos. Esto ayudará a sus estudiantes a pasar de las representaciones concretas a las pictóricas.

Separar y distribuir

La clase descompone una matriz pictóricamente en matrices más pequeñas y nombran la estrategia como estrategia de separar y distribuir.

Vamos a dibujar una matriz y a separarla en partes como ayuda para multiplicar.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3. Indíqueles que dibujen una matriz de 6 columnas de 4 en la cuadrícula. Luego, pídales que sombreen 5 cuatros de manera que queden bien oscuros y 1 cuatro, más claro.

6 cuatros = 5 cuatro(s) + 1 cuatro(s)

6 × 4 = ( 5 × 4) + ( 1 × 4) 24 = 20 + 4

3.

Guíe a sus estudiantes para que completen el cálculo usando una secuencia como la siguiente:

¿Cuántos cuatros hay en toda la matriz?

¿Cuántos cuatros tienen sombreado oscuro?

¿Cuántos cuatros tienen sombreado claro?

¿Qué expresión de multiplicación representa 6 cuatros?

Continúe guiando a la clase a lo largo de la estrategia pidiendo que nombren la expresión de multiplicación que representa 5 cuatros y 1 cuatro. Use paréntesis para mostrar la agrupación. Hallen el valor de las expresiones entre paréntesis primero, antes de sumar.

¿Cuánto es 5 × 4? ¿1 × 4?

¿Cuánto es 20 + 4?

Entonces, ¿cuánto es 6 × 4?

Esta estrategia se llama estrategia de separar y distribuir. La usamos para separar factores más grandes, como el 6, en factores que nos resultan más conocidos como ayuda para multiplicar. Por lo general, hay más de una forma de separar los factores en partes. Elegimos la forma que es eficiente porque usa operaciones que nos sabemos bien.

Si hay tiempo suficiente, use una secuencia parecida para hallar 8 × 3 y 9 × 4. Refiérase de manera menos explícita a los factores más pequeños que usan sus estudiantes para separar el factor más grande en partes.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de qué problemas resolverían con la estrategia de separar y distribuir.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Para ayudar a sus estudiantes a afianzar su comprensión de la estrategia de separar y distribuir, vuelva al vínculo numérico. Construya una matriz. Muestre la descomposición y la composición para que cada parte pueda ser analizada.

Diferenciación: Desafío

Considere desafiar a sus estudiantes a que identifiquen la mayor cantidad posible de formas para separar una matriz que representa una operación en partes. Pídales que expliquen por qué algunas combinaciones son más eficientes que otras y cómo deciden la forma de separar la matriz.

Aplicar la estrategia de separar y distribuir en contexto

La clase aplica la estrategia de separar y distribuir para hallar un producto. Pida a sus estudiantes que vayan al problema 4.

4. En una zapatería hay 9 pilas de 3 cajas de zapatos. Algunas pilas de 3 cajas están en oferta. El resto de las pilas no están en oferta.

a. Dibuja una combinación posible de pilas de cajas que están en oferta y pilas que no lo están.

b. Escribe expresiones y ecuaciones para representar tu dibujo y la cantidad total de cajas.

c. Escribe un enunciado con la solución para describir cuántas cajas hay en total.

Ejemplo:

9 treses =5 treses +4 treses

2712 15+ (5+(4×3)=×3) =

9 treses 9×3 5 treses 5×3 4 treses 4×3 15+12=27 1512

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante razona de forma cuantitativa y abstracta (MP2) al descontextualizar el problema verbal dibujando, escribiendo y manipulando representaciones matemáticas de la historia.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:

• ¿Cómo se relaciona la parte sombreada de la matriz con el problema original?

• ¿Cómo representan sus expresiones y ecuaciones las pilas que no están en oferta y las que sí lo están?

Dé a sus estudiantes tiempo para trabajar. Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Busque trabajos que representen la estrategia de separar y distribuir.

Invite a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su trabajo. A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre la estrategia. Haga preguntas a la clase para establecer conexiones entre las diferentes representaciones que muestran la estrategia de separar y distribuir.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo los dibujos y el trabajo escrito que usaron para mostrar la estrategia de separar y distribuir son útiles para resolver problemas de multiplicación con factores que no conocen.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Demostrar la propiedad distributiva usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

Guíe una conversación acerca de las ventajas y las limitaciones de la estrategia de separar y distribuir con la intención de preparar a sus estudiantes para elegir la estrategia adecuada en problemas futuros.

¿Cómo nos ayuda la estrategia de separar y distribuir a multiplicar números más grandes de manera más eficiente?

Puedo separar el problema en operaciones de multiplicación más simples que me sepa para poder multiplicar rápidamente.

¿Cuándo tiene sentido usar la estrategia de separar y distribuir?

Tiene sentido usarla cuando el problema es una operación que no me sé.

Puedo usarla cuando los factores son difíciles para contar salteado. Es útil cuando un factor es grande.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

4. Muestra dos formas diferentes de formar 6 treses. Sombrea las matrices y completa las ecuaciones.

5. Liz compra una caja de vasos de yogur.

La caja tiene 7 columnas. Hay 4 vasos de yogur en cada columna. Hay 2 columnas de yogur de limón, y el resto son de durazno.

a. Dibuja la matriz de los vasos de yogur de limón y de durazno.

b. Completa los espacios para hallar el número total de vasos de yogur.

6. Hay 9 columnas de 4 buzones en la oficina. En algunas de las columnas los buzones son grises. En el resto de las columnas los buzones son blancos.

a. Dibuja para mostrar una combinación posible de buzones grises y blancos.

Ejemplo:

b. Escribe ecuaciones para representar tu dibujo. (9 × 4 ) = (4 × 4) + (5 × 4)

36 = 16 + 20

c. ¿Cuántos buzones hay en total? Hay 36 buzones en total.

Tema D

Dos interpretaciones de la división

Las lecciones del tema D brindan a la clase múltiples oportunidades de desarrollar la comprensión de las dos interpretaciones de la división: partitiva (en la que se conoce el número de grupos) y cuotativa (en la que se conoce el tamaño de cada grupo). Sus estudiantes amplían la comprensión de la división que adquirieron en el tema B al determinar el factor desconocido en un contexto y construir un diagrama de cinta relacionado. Relacionar el cociente con un problema de factor desconocido les sirve de apoyo mientras progresan hacia la fluidez con las operaciones de multiplicación y de división hasta el 100. Durante la exploración de la división partitiva y la división cuotativa en contexto, analizan las diferencias entre ellas y relacionan la solución con el problema original.

La relación entre el número de grupos, el tamaño de cada grupo y el total continúa desarrollándose a medida que la clase aplica su comprensión de los diagramas de cinta. La experiencia que adquieren con cada interpretación de la división les ayuda a analizar y planificar la construcción de un diagrama de cinta de división antes de comenzar a dibujarlo. Los diagramas de cinta de división cuotativa suelen resultar más desafiantes, dado que sus estudiantes deben anticipar cuántas partes iguales se deben formar al dibujarlos. Una vez que comprenden las diferencias entre las dos interpretaciones de la división, pueden representar problemas dibujando modelos con precisión y usarlos para resolver los problemas de un solo paso que se incluyen en este tema y los problemas más complejos que encontrarán más adelante.

En el tema E, la clase aplica su comprensión de las dos interpretaciones de la división a la propiedad distributiva y en problemas de varios pasos. En el módulo 3, continúan experimentando con ejemplos de las dos interpretaciones de la división con factores más grandes.

Progresión de las lecciones

Lección 15

Representar la división como un problema de factor desconocido

Lección 16

Representar el cociente como el número de grupos usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

Lección 17

Representar el cociente como el tamaño de cada grupo usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

Para hallar el cociente en un problema de división, puede ser útil pensar en la multiplicación. Hallar el cociente es como hallar el factor desconocido en un problema de multiplicación.

A veces, cuando divido, sé el total y el tamaño de cada grupo. El número desconocido es el número de grupos. Dibujar un diagrama de cinta me ayuda a identificar una estrategia para hallar la solución. Puedo terminar el diagrama de cinta después de hallar el cociente y saber cuántos grupos hay.

A veces, cuando divido, sé el total y el número de grupos. Dibujar un diagrama de cinta cuando sé el número de grupos es diferente a dibujarlo cuando lo que sé es el tamaño de cada grupo. Dibujo partes iguales para representar el número de grupos y, luego, reparto en partes iguales entre los grupos. Contar salteado puede ayudarme a llevar la cuenta de cuánto del total he repartido.

Lección 18

Representar y resolver problemas verbales de división cuotativa y división partitiva

Cuando resuelvo un problema verbal de división, necesito asegurarme de que mi dibujo y mi ecuación muestran correctamente el valor desconocido, ya sea el número de grupos o el tamaño de cada grupo. El proceso Lee-Dibuja-Escribe me ayuda a entender un problema e identificar una estrategia para hallar la solución.

Representar la división como un problema de factor desconocido

Vistazo a la lección

La clase relaciona ecuaciones de factor desconocido con la división. Representan problemas de división usando grupos iguales, matrices y diagramas de cinta. En esta lección se formaliza el término cociente.

Preguntas clave

• ¿Cuál es la relación entre el cociente en la división y el factor desconocido en una ecuación de multiplicación relacionada?

• ¿Cómo identifican si el número desconocido representa el número de grupos o el tamaño de cada grupo?

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA2 Representan una situación de división con un modelo y convierten entre varias representaciones de división. (3.OA.A.2)

3.Mód1.CLA4 Determinan el número desconocido en una ecuación de multiplicación o división que incluye factores y divisores del 2 al 5 y 10. (3.OA.A.4)

3.Mód1.CLA7 Representan y explican la división como un problema de factor desconocido. (3.OA.B.6)

Carla tiene 12 uvas. Da 4 uvas a cada uno de sus amigos. ¿Cuántos amigos reciben uvas?

a. Haz un dibujo para representar el problema. Ejemplo: 12

b. Completa las ecuaciones para hallar el número desconocido.

123 ÷4=

3×4=12

c. 3 amigos reciben uvas.

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Expresar la división como un problema de factor desconocido

• Representar la división cuotativa con un diagrama de cinta

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• ninguno

Preparación de la lección

No se necesita.

Fluidez

Respuesta a coro: Decir la hora

La clase dice la hora en un reloj digital a los cinco minutos más cercanos usando imágenes como pistas para diferenciar entre a. m. y p. m., para practicar el trabajo de 2.o grado con las horas.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la imagen que muestra las 2:00.

¿Qué hora muestra el reloj?

Las 2:00

¿Son las 2:00 a. m. o p. m.? p. m.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Contar de dos en dos y de tres en tres con el método matemático

La clase hace una recta numérica mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de dos en dos y de tres en tres y desarrollar una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Contemos de dos en dos con el método matemático. Cada dedo representa 2.

Pida a la clase que cuente de dos en dos desde el 0 hasta el 20 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Bajen las manos. Ahora, ustedes cuenten en voz alta mientras yo muestro el conteo con los dedos. ¿Comenzamos?

Guíe a la clase para que cuente de dos en dos en voz alta, hacia delante y hacia atrás, haciendo énfasis en contar desde el 10.

Ahora, contemos de tres en tres con el método matemático. Cada dedo representa 3.

Pida a la clase que cuente de tres en tres desde el 0 hasta el 30 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Muéstrenme 15.

(La clase muestra 15 con los dedos usando el método matemático).

Pida a la clase que cuente de tres en tres desde el 15 hasta el 30 y, luego, hacia atrás hasta el 15 con el método matemático.

Intercambio con la pizarra blanca: Dividir grupos iguales

La clase escribe ecuaciones de división para describir una imagen de grupos iguales y adquirir fluidez con las dos interpretaciones de la división y el vocabulario asociado.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la imagen de las manzanas.

¿Cuál es el número total de manzanas? 10

¿Cuál es el número de grupos?

¿Cuál es el tamaño de cada grupo?

Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Escriban una ecuación de división en la que la respuesta sea el tamaño de cada grupo.

Muestre la ecuación: 10 ÷ 2 = 5.

Escriban una ecuación de división en la que la respuesta sea el número de grupos.

Muestre la ecuación: 10 ÷ 5 = 2.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

La clase relaciona la división con la multiplicación al interpretar la división como un problema de factor desconocido.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Pídales que escriban dos ecuaciones de multiplicación para representar cada imagen. Luego, indíqueles que encierren en un recuadro el factor que representa el número de grupos en cada ecuación. Aclare que, en la imagen c, las filas representan el número de grupos. En la imagen d, las columnas representan el número de grupos. 1.

Para cada imagen, haga la pregunta que corresponda de las siguientes. Luego, pida a sus estudiantes que escriban una ecuación de división para cada imagen y que encierren en un recuadro la respuesta.

a. ¿Cuántos treses hay en 6?

b. ¿Cuántos cuatros hay en 12?

c. ¿Cuántos doses hay en 8?

d. ¿Cuántos cincos hay en 20?

¿Las respuestas a cada ecuación de división representan el número de grupos o el tamaño de cada grupo?

El número de grupos

Guíe una conversación acerca de la relación entre las ecuaciones de multiplicación y de división usando las siguientes preguntas:

Comparemos las tres ecuaciones correspondientes a la imagen de las cerezas. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?

En todas las ecuaciones se usan los números 2, 3 y 6, pero están en distintos lugares.

El 2 representa el número de grupos y está encerrado en un recuadro en cada una de las ecuaciones.

¿Qué relaciones observan entre las ecuaciones que escribieron para las naranjas, las peras y las ciruelas?

En las ecuaciones para las otras frutas también se usan los mismos números, pero en distintos lugares.

Los números encerrados en un recuadro representan el número de grupos.

Las tres ecuaciones de cada grupo están relacionadas porque describen la misma imagen y porque usan los mismos tres números.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué saber las operaciones de multiplicación puede ayudarles a resolver problemas de división.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, vamos a usar la relación entre la multiplicación y la división para resolver problemas.

Aprender

Expresar la división como un problema de factor desconocido

La clase representa un problema verbal de grupos iguales con un número de grupos desconocido y lo resuelve con una ecuación de multiplicación relacionada.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2. Indíqueles que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe y seleccionen sus propias estrategias para resolver.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. Mirna pone rodajas de limón en algunos vasos de té helado.

Tiene 8 rodajas de limón.

Pone 2 rodajas de limón en cada vaso.

¿Cuántos vasos de té helado tienen rodajas de limón?

4 vasos de té helado tienen rodajas de limón.

Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su trabajo. Busque un dibujo que resalte los grupos iguales y otro que resalte las matrices.

Use las preguntas a continuación para guiar una conversación:

¿Qué información se desconoce: el número de grupos o el tamaño del grupo? ¿Cómo lo saben?

Lo que se desconoce es el número de grupos. Sabemos el número total de rodajas de limón y cuántas hay en cada vaso, pero no sabemos cuántos vasos hay.

Muestre ejemplos de trabajos de sus estudiantes: un modelo de grupos iguales y un modelo de matriz.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) al resolver problemas de división usando modelos conocidos de grupos iguales, matrices, diagramas de cinta y ecuaciones.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:

• ¿Qué ideas clave del problema 2 necesitan asegurarse de incluir en sus dibujos?

¿Dónde ven la información desconocida en el modelo de grupos iguales? ¿Dónde ven la información desconocida en la matriz?

En el modelo de grupos iguales, los círculos grandes representan los vasos.

En la matriz, cada fila representa un vaso.

Escriba × 2 = 8.

Necesitamos hallar el factor desconocido. ¿De qué manera esta ecuación representa tanto la matriz como el modelo de grupos iguales?

Sabemos que el 2 representa el tamaño del grupo y el 8 es el total. Estamos intentado hallar cuántos grupos hay.

• ¿Qué les indica cada número en la ecuación acerca del té helado y las rodajas de limón?

Señale el espacio en la ecuación y pida a la clase que nombre el factor desconocido. Escriba 4 en la ecuación y enciérrelo en un recuadro. Invite a la clase a escribir la ecuación de multiplicación completa. Luego, haga las siguientes preguntas:

¿Qué representa el 4 en el problema?

El número de vasos

¿Los vasos representan el número de grupos o el tamaño del grupo?

El número de grupos

¿Qué ecuación de división se puede usar para hallar el número de vasos?

8 ÷ 2 = Escriba la ecuación 8 ÷ 2 = y pida a sus estudiantes que digan la respuesta. Escriba 4 como el cociente de la ecuación. Pídales que escriban la ecuación de división y expliquen por qué la ecuación de división representa el problema.

Cuando dividimos, la respuesta que obtenemos se llama cociente. Vamos a encerrar en un recuadro el cociente. ¿Qué número es el cociente?

4

Pida a sus estudiantes que encierren en un recuadro el 4 en la ecuación y escriban la palabra cociente.

¿En qué se parece la ecuación de división a la ecuación con el factor desconocido?

El número desconocido en las dos ecuaciones es el número de grupos.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo se relacionan las ecuaciones de multiplicación y de división.

Nota para la enseñanza

Existen dos interpretaciones distintas de la división: partitiva y cuotativa.

En la división partitiva, se conocen el total y el número de grupos, pero se desconoce el tamaño de cada grupo. En la división partitiva se plantea la pregunta: “¿Cuál es el tamaño de cada grupo?”.

En la división cuotativa, se conocen el total y el tamaño de cada grupo, pero se desconoce el número de grupos. En la división cuotativa se plantea la pregunta: “¿Cuántos grupos hay?”.

No se espera que la clase sepa los términos división partitiva y división cuotativa, pero sí que identifiquen qué número representa el número de grupos y qué número representa el tamaño de cada grupo en una situación o ecuación determinadas.

Representar la división cuotativa con un diagrama de cinta

La clase razona, representa y resuelve problemas verbales de grupos iguales con un número de grupos desconocido usando modelos de matriz y de diagrama de cinta.

Demuestre cómo dibujar el diagrama de cinta que se muestra.

Observen mientras muestro cómo podemos representar este problema de otra manera con un diagrama de cinta.

Sabemos que hay 8 rodajas de limón en total. Voy a dibujar un diagrama de cinta y rotularé toda la cinta con un 8 para representar las 8 rodajas de limón.

Hay 2 rodajas de limón en cada vaso de té helado. El total, 8, estará compuesto de partes iguales de 2. Voy a dibujar una parte y rotularla 2 para representar las 2 rodajas de limón. El diagrama de cinta me muestra que sé cuál es el tamaño del grupo. Necesito hallar el número de grupos.

Para hallar el número de grupos, podemos preguntarnos: ¿cuántos doses hay en 8?

Escriba × 2 = 8.

¿Qué estrategia podemos usar para hallar cuántos doses hay en 8?

Contar salteado de dos en dos hasta llegar al 8.

Vamos a contar salteado de dos en dos hasta que lleguemos al 8.

Cuente salteado de dos en dos con el método matemático a coro con la clase y usen los dedos para llevar la cuenta.

¿Cuántos doses hay en 8?

Mostremos esto en el diagrama de cinta.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Haga un afiche de referencia que incluya los términos suma, diferencia, producto y cociente para ayudar a que sus estudiantes asocien los términos con las operaciones correctas. Cuando conversen sobre estos términos, asegúrese de incluir cómo se relacionan las partes y el total en las operaciones.

• Cuando sumamos y multiplicamos, la suma y el producto representan el total.

• Pero, cuando restamos, la diferencia es una parte del total.

• El cociente representa el número de grupos o el tamaño del grupo.

Complete el diagrama de cinta y pida a sus estudiantes que cuenten salteado de dos en dos a medida que señala cada parte del diagrama de cinta.

¿Qué representan los 4 grupos en este problema?

Los 4 grupos representan los 4 vasos de té helado.

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para relacionar el diagrama de cinta con el modelo de matriz y el modelo de grupos iguales usando preguntas como las siguientes:

¿En qué se parece el modelo de diagrama de cinta a los modelos de matriz y de grupos iguales? ¿En qué se diferencia?

Tanto el diagrama de cinta como el modelo de grupos iguales y el modelo de matriz representan el problema.

El diagrama de cinta tiene números que indican el tamaño del grupo. El modelo de matriz y el modelo de grupos iguales tienen puntos y círculos.

¿Cómo se representa 4 × 2 = 8 en el diagrama de cinta?

Hay 4 grupos con 2 en cada grupo. El total es 8.

¿Cómo se representa 8 ÷ 2 = 4 en el diagrama de cinta?

Se divide el total de 8 en grupos iguales de 2. Hay 4 grupos de 2.

Escriban un enunciado con la solución para responder la pregunta. Invite a quien desee hacerlo a compartir el enunciado con la solución que escribió.

Nota para la enseñanza

A lo largo del módulo 1, se anima a cada estudiante a completar diagramas de cinta rotulando todos los componentes: el total, el número de grupos y el número en cada grupo. Rotular las partes del diagrama apoya la comprensión de los problemas y valida las soluciones.

En el módulo 3, a medida que adquieren una comprensión conceptual más profunda y el tamaño de los divisores aumenta, la clase pasa a usar un símbolo para identificar el número desconocido.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3. Indíqueles que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Hay 40 ciruelas sobre una mesa en un puesto de frutas. Están organizadas en filas.

En cada fila hay 5 ciruelas.

¿Cuántas filas de ciruelas hay?

a. Dibuja una matriz para representar el problema.

DUA: Acción y expresión

Al dibujar el diagrama de cinta del problema 2, considere demostrar el razonamiento en voz alta de manera que sirva de guía a la clase en el proceso de dibujar el diagrama de cinta para otros problemas. Es probable que la clase continúe necesitando apoyo para dibujar un diagrama de cinta en el que se desconoce el número de grupos. Además, anime a sus estudiantes a compartir su proceso de razonamiento pidiéndoles que razonen en voz alta y comente los conceptos erróneos según sea necesario.

b. Dibuja un diagrama de cinta para representar el problema.

55555555

40

c. Completa las ecuaciones para hallar el número desconocido. ×5=40

40 ÷ 5 = 8

d. Hay 8 filas de ciruelas.

DUA: Acción y expresión

Considere incluir oportunidades para que cada estudiante reflexione sobre sus procesos mediante los siguientes esquemas de oración, que podrán consultar ya sea de forma independiente o durante el trabajo en parejas:

• Después de leer el problema verbal me pregunto .

• Busco .

• Si tengo dificultad, puedo .

• Es importante .

Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Guíe una conversación haciendo énfasis en las siguientes preguntas:

• ¿Qué representa el cociente: el número de grupos o el tamaño del grupo? ¿Cómo lo saben?

• ¿Cómo representan el mismo problema la matriz y el diagrama de cinta?

• ¿Dónde ven la información desconocida en la matriz? ¿Dónde la ven en el diagrama de cinta?

• ¿Cómo pueden usar la multiplicación y la división para resolver el problema?

Si hay tiempo suficiente, pida a sus estudiantes que vayan al problema 4 y use un proceso similar.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

4. Hay 24 estudiantes en una banda de marcha.

Marchan en filas de 4.

¿Cuántas filas de estudiantes hay?

444444

24

6 × 4 = 24

24 ÷ 4 = 6

Hay 6 filas de estudiantes.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué saber las operaciones de multiplicación puede ayudarles a resolver problemas de división.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Nota para la enseñanza

Ayude a la clase a reconocer las palabras desconocido y enunciado con la solución en el texto en el Grupo de problemas. Considere brindar apoyo adicional, por ejemplo, leyendo los problemas en voz alta y subrayando los términos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Representar la división como un problema de factor desconocido

Guíe una conversación para destacar el uso de modelos que permiten identificar el número desconocido con el número de grupos o el tamaño de cada grupo en situaciones de multiplicación y de división.

¿Cuál es la relación entre el cociente en la división y el factor desconocido en una ecuación de multiplicación relacionada?

Es el mismo número.

Los dos representan el número desconocido en el problema.

¿Cómo identifican si el número desconocido representa el número de grupos o el tamaño de cada grupo?

Las palabras usadas en la pregunta del problema me ayudan a identificar qué estoy intentando hallar.

Cuando hago un dibujo para representar el problema, puedo ver si necesito hallar el número de grupos o el número en cada grupo.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Nombre

1. Robin coloca 15 pelotas de tenis dentro de algunas latas. Coloca 3 pelotas en cada lata.

¿Cuántas latas usa Robin?

a. Encierra en un círculo grupos de 3 para mostrar las pelotas que hay en cada lata.

2. Se plantan 36 árboles de manzanas en filas.

Hay 4 árboles en cada fila.

¿Cuántas filas hay?

a. Dibuja una matriz para representar el problema.

b. Completa las ecuaciones y el enunciado.

5 × 3 = 15

15 ÷ 3 = 5 Robin usa 5 latas.

c. ¿Qué representan los números desconocidos en las ecuaciones? Encierra en un círculo la respuesta correcta.

El número de grupos El tamaño de cada grupo

b. Completa las ecuaciones para hallar el número desconocido.

9×4=36

369 ÷4=

c. Escribe un enunciado con la solución. Hay 9 filas de árboles de manzanas.

d. ¿Qué representan los números desconocidos en las ecuaciones? Encierra en un círculo la respuesta correcta.

El número de grupos El tamaño de cada grupo

3. La Sra. Smith pone un total de 12 duraznos en bolsas. Pone 2 duraznos en cada bolsa.

¿Cuántas bolsas usa la Sra. Smith?

a. Dibuja una matriz para representar el problema.

b. Dibuja un diagrama de cinta para representar el problema.

222222

12

c. Completa las ecuaciones para hallar el número desconocido.

6×2=12

126 ÷2=

d. Escribe un enunciado con la solución. La Sra. Smith usa 6 bolsas.

4. La Sra. Smith pone un total de 18 ciruelas dentro de algunas bolsas. Pone 6 ciruelas en cada bolsa.

¿Cuántas bolsas usa?

a. Dibuja una matriz y un diagrama de cinta para representar el problema.

666

18

b. Completa las ecuaciones para hallar el número desconocido.

×= ÷=

61 38 18

63

c. Escribe un enunciado con la solución. La Sra. Smith usa 3 bolsas.

Representar el cociente como el número de grupos usando unidades de 2 ,

3 , 4 , 5 y 10

Vistazo a la lección

La clase dibuja diagramas de cinta para representar problemas de división en los que el número desconocido, o cociente, representa el número de grupos. Representan problemas con ecuaciones de división y ecuaciones de multiplicación con un factor desconocido.

Preguntas clave

• ¿Por qué nos ayuda saber el tamaño del grupo y el total a seleccionar una estrategia para hallar la solución?

• ¿Cómo podemos usar ecuaciones de multiplicación y de división para representar el mismo problema?

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA2 Representan una situación de división con un modelo y convierten entre varias representaciones de división. (3.OA.A.2)

3.Mód1.CLA3 Resuelven problemas verbales de un solo paso usando la multiplicación y la división hasta el 100, incluyendo factores y divisores del 2 al 5 y 10. (3.OA.A.3)

3.Mód1.CLA4 Determinan el número desconocido en una ecuación de multiplicación o división que incluye factores y divisores del 2 al 5 y 10. (3.OA.A.4)

3.Mód1.CLA7 Representan y explican la división como un problema de factor desconocido. (3.OA.B.6)

Zara usa 21 manzanas para preparar pasteles. Usa 3 manzanas para cada pastel. ¿Cuántos pasteles prepara Zara?

a. Dibuja un diagrama de cinta para representar el problema.

b. Escribe una ecuación para resolver el problema.

c. Zara prepara 7 pasteles.

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Dibujar para representar la división cuotativa

• Analizar errores en un diagrama de cinta

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• ninguno

Preparación de la lección

No se necesita.

Fluidez

Respuesta a coro: Decir la hora

La clase dice la hora en un reloj analógico a la media hora más cercana usando imágenes como pistas para diferenciar entre a. m. y p. m., para practicar el trabajo de 2.o grado con las horas.

Muestre la imagen del reloj en blanco.

Contemos de 5 minutos en 5 minutos recorriendo el reloj.

Señale los números en el reloj a medida que la clase cuenta de cinco en cinco desde el 0 hasta el 60.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la imagen del reloj que muestra las 2:00.

¿Qué hora muestra el reloj?

Las 2:00

¿Son las 2:00 a. m. o p. m.? p. m.

Continúe el proceso con la siguiente secuencia:

1:00a.m.7:00a.m.8:30a.m.6:30p.m. 12:30p.m.

Contar de decena en decena y de cuatro en cuatro con el método matemático

La clase hace una recta numérica mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de decena en decena y de cuatro en cuatro y desarrollar una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Contemos de decena en decena con el método matemático. Cada dedo representa 10.

Pida a la clase que cuente de decena en decena desde el 0 hasta el 100 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Bajen las manos. Ahora, ustedes cuenten en voz alta mientras yo muestro el conteo con los dedos. ¿Comenzamos?

Guíe a la clase para que cuente de decena en decena en voz alta, hacia delante y hacia atrás, haciendo énfasis en contar desde el 50.

Ahora, contemos de cuatro en cuatro con el método matemático. Cada dedo representa 4.

Pida a la clase que cuente de cuatro en cuatro desde el 0 hasta el 40 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Muéstrenme 20.

(La clase muestra 20 con los dedos usando el método matemático).

Pida a la clase que cuente de cuatro en cuatro desde el 20 hasta el 40 y, luego, hacia atrás hasta el 20 con el método matemático.

Intercambio con la pizarra blanca: Dividir grupos iguales

La clase escribe ecuaciones de división para describir una imagen de grupos iguales y adquirir fluidez con las dos interpretaciones de la división y el vocabulario asociado.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la imagen de las manzanas.

¿Cuál es el número total de manzanas?

15

¿Cuál es el número de grupos? 3

¿Cuál es el tamaño de cada grupo? 5

Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Escriban una ecuación de división en la que el cociente sea el tamaño de cada grupo.

Muestre la ecuación: 15 ÷ 3 = 5

Escriban una ecuación de división en la que el cociente sea el número de grupos.

Muestre la ecuación: 15 ÷ 5 = 3

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

La clase escribe ecuaciones de multiplicación y de división para representar grupos iguales, matrices y diagramas de cinta.

Muestre las imágenes, una a la vez. Pida a sus estudiantes que escriban dos ecuaciones de multiplicación y dos ecuaciones de división para representar cada imagen. Luego, pídales que encierren en un recuadro el número de grupos. En las imágenes c y d, tanto las filas como las columnas pueden identificarse como el número de grupos.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, vamos a representar problemas verbales con diagramas de cinta y usar ecuaciones de multiplicación y de división para hallar el número de grupos.

Aprender

35 Nota para la enseñanza

Dibujar para representar la división cuotativa

La clase dibuja un diagrama de cinta para representar un problema verbal de grupos iguales con un número de grupos desconocido y lo resuelve con una ecuación de multiplicación relacionada.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Lea el problema completo a coro con la clase.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

1. Un grupo de estudiantes se reparten 32 tizas.

Cada estudiante recibe 4 tizas.

¿Cuál es el número de estudiantes que reciben tizas?

El tema D proporciona a la clase las primeras experiencias en el uso de los diagramas de cinta para la división. Las lecciones 16 y 17 están diseñadas con el objetivo de brindar enseñanza explícita acerca de la creación e interpretación de diferentes diagramas de cinta de división. En la lección 18, cada estudiante aplica su comprensión de los diagramas de cinta para representar problemas verbales de los dos tipos de división. En las lecciones posteriores, una vez que se haya establecido una mayor comprensión de los diagramas de cinta, sus estudiantes podrán seleccionar un modelo que sea de su preferencia para la división.

a. Dibuja un diagrama de cinta para representar el problema. 32

44444444

b. Completa las dos ecuaciones para representar el problema. Encierra en un recuadro el número desconocido.

32 ÷ 4 = 8

8 × 4 = 32

c. 8 estudiantes reciben tizas.

Guíe a la clase para que dibuje un diagrama de cinta usando la secuencia a continuación. Lea la primera oración del problema a coro con la clase.

¿Qué es lo que sabemos?

Hay 32 tizas.

Podemos dibujar un diagrama de cinta para representar el problema. ¿Cómo podemos mostrar un total de 32 tizas con un diagrama de cinta?

Dibujamos un diagrama de cinta y rotulamos el total como 32 para representar las 32 tizas.

Lea la segunda oración del problema a coro con la clase.

¿Cómo podemos mostrar en el diagrama de cinta que cada estudiante recibe 4 tizas?

Rotulamos una parte del diagrama como 4 para representar las tizas.

Trace una línea para mostrar una parte del diagrama de cinta y rotule la parte con un 4 como se muestra. Lea la última oración del problema a coro con la clase.

Observen el diagrama de cinta. ¿El 4 es el número de grupos o el tamaño de cada grupo?

¿Cómo lo saben?

Es el tamaño de cada grupo porque indica cuántas tizas recibe cada estudiante.

Es el tamaño de los grupos porque veo un grupo de 4 en el diagrama de cinta y el problema no decía cuántos grupos hay.

Es el tamaño de cada grupo porque es el tamaño de una parte de mi diagrama de cinta.

¿Qué ecuación de división representa el problema?

Escriba 32 ÷ 4 = .

Para hallar el número de grupos, podemos preguntarnos cuántos cuatros hay en 32. Vamos a contar salteado de cuatro en cuatro hasta llegar al 32.

Nota para la enseñanza

En la sección Presentar, se pidió a la clase que escribiera dos ecuaciones de multiplicación y dos ecuaciones de división que coincidieran con las imágenes. En la sección Aprender, se les pide que escriban una ecuación usando cada operación. Sin un contexto, las relaciones entre la multiplicación y la división se pueden representar con múltiples ecuaciones. Sin embargo, cuando se proporciona un contexto, hay una ecuación de división que representa mejor la situación. La ecuación de multiplicación que sigue a la ecuación de división apoya la identificación de la división como un problema de factor desconocido.

Cuente salteado de cuatro en cuatro a coro con la clase y lleven la cuenta usando los dedos con el método matemático.

¿Cuántos cuatros hay en 32?

Indique a sus estudiantes que escriban la ecuación de división. Pídales que trabajen en parejas para completar el diagrama de cinta y la ecuación.

¿Qué nombre le damos al 8, o a la respuesta, en un problema de división?

Cociente

Complete la ecuación escribiendo un 8 y enciérrelo en un recuadro.

¿Qué representa el cociente en este problema?

El número de grupos, o el número de estudiantes, que reciben tizas

Pida a sus estudiantes que escriban una ecuación de multiplicación para representar el problema y encierren en un recuadro el número de estudiantes en la ecuación. Indíqueles que expliquen de qué manera las dos ecuaciones representan el problema usando las siguientes preguntas:

¿Cómo pueden la multiplicación y la división representar el mismo problema?

Los números están en otro orden, pero las dos ecuaciones muestran el número de grupos, el tamaño de cada grupo y el total.

¿Cómo podemos ver tanto una multiplicación como una división en el diagrama de cinta?

Veo la multiplicación porque hay 8 grupos de 4 y el total es 32.

Veo la división porque el total, 32, se divide en 8 grupos iguales con 4 en cada grupo.

Veo el número de grupos, el tamaño de cada grupo y el total en el diagrama de cinta.

La multiplicación y la división están relacionadas. Las dos operaciones muestran la relación entre el número de grupos, el tamaño de cada grupo y el total. Es por eso que podemos resolver ecuaciones de división pensando en las operaciones de multiplicación.

Pida a sus estudiantes que completen el enunciando de la solución del problema.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de ecuaciones de división específicas que resolvieron pensando en la multiplicación.

Analizar errores en un diagrama de cinta

La clase analiza una respuesta errónea y brinda una estrategia para hallar la solución correcta.

Use la rutina Analizar una respuesta errónea y presente el siguiente problema: Deepa planta 24 semillas. Las planta en filas de 3. ¿Cuántas filas de 3 semillas planta Deepa?

Muestre la imagen del diagrama de cinta. 8 8 24

8

Este es el dibujo que alguien hizo para representar el problema, pero tiene un error. ¿Pueden hallar el error?

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para identificar el error. En el problema dice que plantó las semillas en filas de 3. Eso significa que el tamaño de cada grupo es 3.

Quien resolvió el problema hizo 3 grupos de 8 en lugar de 8 grupos de 3.

Dé a la clase algunos minutos para representar el problema con un diagrama de cinta y resolverlo. A continuación, se muestran un ejemplo de diagrama de cinta y una solución. Recorra el salón de clases e identifique estudiantes que quieran compartir su razonamiento con la clase. Deepa

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Anime a sus estudiantes a usar la Herramienta de conversación como ayuda para participar en las conversaciones de la clase. La herramienta les ayudará a considerar qué preguntas hacer y promoverá el intercambio entre estudiantes.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) cuando usa la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para analizar un trabajo erróneo.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:

• ¿Con qué partes del dibujo están en desacuerdo? ¿Por qué?

• ¿Qué cambios le harían al dibujo para que sea más preciso?

Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir con el resto de la clase las soluciones que hallaron. Oriente a sus estudiantes de manera que lleguen a un acuerdo sobre cómo corregir la respuesta errónea.

Si hay tiempo suficiente, pídales que resuelvan los problemas 2 y 3. Recorra el salón de clases mientras trabajan y guíe a sus estudiantes para que dibujen un diagrama de cinta para representar el problema.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. En una tienda de mascotas tienen 14 aves.

Hay 2 aves dentro de cada jaula.

¿Cuántas jaulas con aves hay?

2

×147=22 22222

DUA: Representación

Considere presentar diversos problemas verbales y preguntar a la clase si en el problema se indica el tamaño de cada grupo o el número de grupos. Pida a sus estudiantes que muestren 1 dedo si saben el tamaño de los grupos y 2 dedos si saben el número de grupos.

14÷2=7

Hay 7 jaulas con aves. 14

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Un salón de clases tiene mesas para un total de 20 estudiantes.

Hay 4 estudiantes en cada mesa.

¿Cuántas mesas hay en el salón de clases?

• Se reparten 21 marcadores entre un grupo de estudiantes. Cada estudiante recibe 3 marcadores. ¿Cuál es el número de estudiantes que reciben marcadores? ¿Qué más sabemos además del total? ¿El tamaño de los grupos (muestre 1 dedo) o el número de grupos (muestre 2 dedos)?

44444

5×20 4= 20

Hay 5 mesas en el salón de clases.

20÷4=5

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo dibujar diagramas de cinta cuando se conocen el total y el tamaño de cada grupo y se desconoce el número de grupos.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

• Zara tiene 24 pegatinas. Se reparten entre 6 integrantes de su equipo. ¿Cuántas pegatinas recibe cada integrante del equipo? ¿Qué más sabemos además del total? ¿El tamaño de los grupos (muestre 1 dedo) o el número de grupos (muestre 2 dedos)?

Continúe con otros ejemplos según sea necesario para asegurarse de que la clase puede diferenciar entre el número de grupos y el tamaño de los grupos en el contexto de los problemas verbales.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Representar el cociente como el número de grupos usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

Guíe una conversación haciendo énfasis en la relación entre la multiplicación y la división y el uso de diagramas de cinta para representar problemas de división cuando se desconoce el número de grupos.

Muestre la imagen del diagrama de cinta. 20

4 4 4 4 4

¿Por qué nos ayuda saber el tamaño del grupo y el total a seleccionar una estrategia para hallar la solución?

Si sé el total y el tamaño de cada grupo, entonces, sé que necesito hallar el número de grupos. Eso me indica que puedo dividir o pensar en el problema como un problema de factor desconocido.

¿Cómo podemos usar ecuaciones de multiplicación y de división para representar el mismo problema?

Las ecuaciones de multiplicación y de división muestran los mismos tres elementos: el total, el número de grupos y el tamaño de los grupos. La multiplicación y la división están relacionadas, al igual que la suma y la resta.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

1. Se dividen 6 tomates en grupos de 3 ¿Cuántos grupos de 3 hay? 6÷3=2

Hay 2 grupos de 3.

84 ÷2=

grupos de 2 hay?

3. Divide 10 estrellas en grupos de 5 ¿Cuántos cincos hay en 10? 2

102 ÷5= 2×5=10

5. Hay 10 aves en jaulas en la tienda de mascotas. En cada jaula hay 2 aves.

¿Cuántos

123 ÷4= 3×4=12

a. Encierra en un círculo las aves para mostrar el número de jaulas.

b. Completa las ecuaciones y escribe un enunciado con la solución. Hay 5 jaulas con aves.

105 ÷2=

5×2=10

¿Cuántos 3 ▸ M1 ▸ TD ▸ Lección 16 EUREKA MATH2 © Great Minds PBC

136 GRUPO DE PROBLEMAS

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

6. Adam compra 24 metros de cable.

Corta el cable en trozos que miden 4 metros de largo.

¿Cuántas trozos de cable corta?

24 ÷ 4 = 6

Adam corta 6 trozos de cable.

7. Eva prepara 24 panqueques y los coloca en pilas.

Hay 6 panqueques en cada pila.

¿Cuántas pilas de panqueques hay?

24 ÷ 6 = 4

Hay 4 pilas de panqueques.

LECCIÓN 17

Representar el cociente como el tamaño de cada grupo usando unidades

de 2 , 3 , 4 , 5 y 10

Vistazo a la lección

La clase dibuja diagramas de cinta para representar problemas de división en los que se desconoce el tamaño del grupo. Representan problemas con ecuaciones de división y ecuaciones de multiplicación con factor desconocido.

Preguntas clave

• ¿Cómo nos ayuda el diagrama de cinta a ver relaciones y seleccionar una estrategia para hallar la solución?

• ¿Cómo podemos usar ecuaciones de multiplicación y de división para representar el mismo problema?

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA2 Representan una situación de división con un modelo y convierten entre varias representaciones de división. (3.OA.A.2)

3.Mód1.CLA3 Resuelven problemas verbales de un solo paso usando la multiplicación y la división hasta el 100, incluyendo factores y divisores del 2 al 5 y 10. (3.OA.A.3)

3.Mód1.CLA4 Determinan el número desconocido en una ecuación de multiplicación o división que incluye factores y divisores del 2 al 5 y 10. (3.OA.A.4)

3.Mód1.CLA7 Representan y explican la división como un problema de factor desconocido. (3.OA.B.6)

Luke tiene 14 barras de avena. Come el mismo número de barras de avena cada día. Come todas las barras de avena en 7 días. ¿Cuántas barras de avena come Luke por día?

a. Dibuja un diagrama de cinta para representar el problema.

b. Escribe una ecuación para resolver el problema.

c. Luke come 2 barras de avena por día.

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Dibujar para representar la división partitiva

• Problemas verbales de división partitiva

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• ninguno

Preparación de la lección

No se necesita.

Fluidez

Respuesta a coro: Decir la hora

La clase dice la hora en un reloj analógico a los cinco minutos más cercanos usando imágenes como pistas para diferenciar entre a. m. y p. m., para practicar el trabajo de 2.o grado con las horas.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la imagen del reloj y el niño en la cama.

¿Qué hora muestra el reloj?

Las 7:15

¿Son las 7:15 a. m. o p. m.? a. m.

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Contar de cinco en cinco y de tres en tres con el método matemático

La clase hace una recta numérica mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de cinco en cinco y de tres en tres y desarrollar una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Contemos de cinco en cinco con el método matemático. Cada dedo representa 5.

Pida a la clase que cuente de cinco en cinco desde el 0 hasta el 50 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Bajen las manos. Ahora, ustedes cuenten en voz alta mientras yo muestro el conteo con los dedos. ¿Comenzamos?

Guíe a la clase para que cuente de cinco en cinco en voz alta, hacia delante y hacia atrás, haciendo énfasis en contar desde el 25.

Ahora, contemos de tres en tres con el método matemático. Cada dedo representa 3.

Pida a la clase que cuente de tres en tres desde el 0 hasta el 30 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Muéstrenme 15.

(La clase muestra 15 con los dedos usando el método matemático).

Pida a la clase que cuente de tres en tres desde el 15 hasta el 30 y, luego, hacia atrás hasta el 15 con el método matemático.

Bajen las manos. Ahora, ustedes cuenten en voz alta mientras yo muestro el conteo con los dedos. ¿Comenzamos?

Guíe a la clase para que cuente de tres en tres en voz alta, hacia delante y hacia atrás, haciendo énfasis en contar desde el 15.

Intercambio con la pizarra blanca: Dividir grupos iguales

La clase escribe ecuaciones de división para describir una imagen de grupos iguales y adquirir fluidez con las dos interpretaciones de la división y el vocabulario asociado.

Cada vez que haga una pregunta, espere hasta que la mayor parte de la clase haya levantado la mano y, luego, dé la señal para que respondan.

Levanten la mano cuando sepan la respuesta a cada pregunta. Esperen mi señal para decir la respuesta.

Muestre la imagen de las manzanas.

¿Cuál es el número total de manzanas?

¿Cuál es el número de grupos? 2

¿Cuál es el tamaño de cada grupo? 4

Cada vez que pida una respuesta escrita, dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Escriban una ecuación de división en la que el cociente sea el tamaño de cada grupo.

Muestre la ecuación: 8 ÷ 2 = 4

Escriban una ecuación de división en la que el cociente sea el número de grupos.

Muestre la ecuación: 8 ÷ 4 = 2

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

La clase escribe ecuaciones de multiplicación y de división para representar una imagen.

Muestre las imágenes, una a la vez. Pida a sus estudiantes que escriban dos ecuaciones de multiplicación y dos ecuaciones de división para representar cada imagen. Luego, pídales que encierren en un recuadro el tamaño del grupo en cada ecuación. En las imágenes c y d, tanto las filas como las columnas pueden identificarse como el número de grupos.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, vamos a representar problemas verbales con diagramas de cinta y usar ecuaciones de multiplicación y de división para hallar el tamaño de cada grupo.

Aprender

Dibujar para representar la división partitiva

La clase dibuja un diagrama de cinta para representar un problema verbal de grupos iguales con un tamaño del grupo desconocido y lo resuelve con una ecuación de multiplicación relacionada.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Lea el problema completo a coro con la clase.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

1. 3 estudiantes se reparten 27 galletas en partes iguales.

¿Cuántas galletas recibe cada estudiante?

a. Dibuja un diagrama de cinta para representar el problema.

b. Completa una ecuación de división y una ecuación de multiplicación para representar el problema. Encierra en un recuadro el número desconocido.

27 ÷ 3 = 9

3 × 9 = 27

c. Cada estudiante recibe 9 galletas.

Guíe a sus estudiantes para que dibujen un diagrama de cinta usando la secuencia a continuación.

Lea la primera oración del problema a coro con la clase.

¿Qué es lo que sabemos?

3 estudiantes se reparten 27 galletas en partes iguales.

Podemos dibujar un diagrama de cinta para representar el problema. ¿Sabemos cuál es el total?

Sí.

¿Cuál es el total?

27 galletas

¿Cómo podemos mostrar las 27 galletas en el diagrama de cinta?

Rotulando todo el diagrama de cinta como 27 para representar las 27 galletas.

Dibuje un diagrama de cinta y rotule 27 como el total.

¿Qué sucede con las 27 galletas?

Las 27 galletas se reparten en partes iguales entre 3 estudiantes.

¿El 3 es el número de grupos o el tamaño de cada grupo?

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para verificar que 3 estudiantes es el número de grupos.

¿Cómo podemos mostrar esto en el diagrama de cinta?

Podemos dividir el diagrama de cinta en 3 partes iguales.

Divida el diagrama de cinta en 3 partes iguales.

Lea la última oración del problema a coro con la clase.

¿Qué es lo que no sabemos?

El número de galletas que recibe cada estudiante.

¿Qué ecuación de división representa el problema?

Escriba 27 ÷ 3 = .

Observen sus diagramas de cinta. ¿Representa todo lo que nos indica el problema?

¿Cómo lo saben?

Sí, el diagrama de cinta muestra que hay 27 galletas y 3 grupos.

Observen cómo reparto en partes iguales las galletas de una manera diferente de como lo habíamos hecho antes.

Demuestre cómo repartir las galletas en partes iguales en el diagrama de cinta. Dé 1 galleta a cada estudiante. Lleve la cuenta del total acumulado del número repartido con un conteo salteado al lado del diagrama de cinta.

Repartí 1 galleta a cada estudiante. ¿Cuántas galletas repartí en total?

¿Tengo suficientes galletas para dar 1 más a cada estudiante?

Dibuje otro punto en cada una de las partes del diagrama de cinta para repartir en partes iguales 3 galletas más.

¿Cuántas galletas repartí en total?

Llevaré la cuenta del total de galletas con un conteo salteado, así.

Continúe repartiendo las galletas en partes iguales y registre el total acumulado al lado del diagrama de cinta.

¿Cuántas galletas recibe cada estudiante? ¿Cómo lo saben?

Cada estudiante recibe 9 galletas. Conté los puntos en un grupo del diagrama de cinta.

Cada estudiante recibe 9 galletas porque conté cuántas veces contó salteado de tres en tres. Hay 9 treses en 27.

Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para resolver los problemas de la manera demostrada y completar el diagrama de cinta y el conteo salteado.

¿Qué nombre le damos al 9, o a la respuesta, en un problema de división?

Cociente

Nota para la enseñanza

Al representar el conteo salteado mientras se reparte en partes iguales, la clase puede apreciar el conteo salteado como una estrategia para las dos interpretaciones de la división: partitiva y cuotativa. Sus estudiantes pueden resolver este problema usando el conteo salteado porque al dar 1 galleta a cada estudiante, están repartiendo 3 galletas a la vez.

Cuando se sientan más cómodos con el uso del conteo salteado como una estrategia para hallar la solución, ya no necesitarán repartir en partes iguales con puntos en el diagrama de cinta y podrán avanzar hacia una representación más abstracta. En lugar de usar puntos, también es posible que escriban el tamaño del grupo en cada parte del diagrama de cinta.

Encierre en un recuadro el 9.

¿Qué representa el cociente en este problema?

El cociente representa el tamaño de cada grupo, o el número de galletas que recibe cada estudiante.

Escriban una ecuación de multiplicación que represente el problema. Encierren en un recuadro el tamaño de cada grupo.

Escriba 27 ÷ 3 = 9. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la ecuación representa el problema.

Pida a sus estudiantes que escriban un enunciado con la solución.

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para determinar por qué un diagrama de cinta es una representación útil.

El diagrama de cinta es como nuestro modelo de grupos iguales. Las dos representaciones me ayudan a ver el número de grupos, el tamaño de los grupos y el total.

Puedo representar cada parte del problema con un diagrama de cinta. Me ayuda a saber cómo representar el problema con una ecuación.

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para determinar cómo se diferencia este diagrama de cinta de los usados en las lecciones anteriores.

Hoy, mostramos el número de grupos en un diagrama de cinta. La última vez, mostramos el tamaño de cada grupo en un diagrama de cinta.

Cuando no sabemos el número de grupos, dibujamos una parte a la vez. Cuando no sabemos el tamaño de cada grupo, dividimos la cinta en el número de grupos y repartimos el total en partes iguales.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Muestre el diagrama de cinta completo y pida a la clase que conecte la representación pictórica con la estrategia.

• Señale la parte del dibujo que muestra el número de grupos. Este es el número de estudiantes que se reparten las galletas.

• Señale la parte del dibujo que muestra el tamaño de cada grupo. Este es el número de galletas que recibe cada estudiante.

• Pida a sus estudiantes que comenten cómo se ve en el dibujo que la forma de repartir es “una para ti, una para ti”.

Problemas verbales de división partitiva

La clase dibuja diagramas de cinta para representar y resolver problemas verbales de grupos iguales con un tamaño del grupo desconocido.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2. Pídales que usen el proceso Lee-Dibuja-Escribe y trabajen en parejas para resolver el problema. Anime a la clase a dibujar un diagrama de cinta para representarlo.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. El maestro Endo reparte 28 hojas de papel en partes iguales en 4 pilas.

¿Cuántas hojas hay en cada pila?

Hay 7 hojas en cada pila.

Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione estudiantes que hayan dibujado correctamente un diagrama de cinta para que compartan su trabajo con el resto de la clase.

Considere usar las siguientes preguntas como sugerencias para guiar una conversación:

• ¿Qué es lo que sabemos? ¿Qué información buscamos?

• ¿Cómo representaron el problema con un diagrama de cinta?

• ¿Cómo les ayuda el diagrama de cinta a escribir una ecuación y a seleccionar una estrategia para resolver?

• ¿Qué ecuación de división representa el problema?

• ¿Qué ecuación de multiplicación con factor desconocido representa el problema?

• ¿Qué estrategia usaron para resolver el problema? ¿Por qué?

• ¿Qué representa el cociente?

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante representa a través de las matemáticas (MP4) al dibujar diagramas de cinta y escribir ecuaciones para representar el problema. En particular, cada estudiante analiza la eficiencia de sus modelos y considera en qué contextos ciertos modelos son más apropiados. Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP4:

• ¿Qué ideas clave del problema 2 necesitan asegurarse de incluir en sus modelos?

• ¿Qué les indica cada número de la ecuación acerca de las hojas?

Nota para la enseñanza

Acepte cualquier representación precisa, incluidas repartir en partes iguales dentro de un diagrama de cinta usando puntos o el diagrama de cinta más abstracto que se muestra. 28

El dibujo debe tener sentido para quien lo usa y representar el problema correctamente. Cada estudiante debe poder explicar con precisión de qué manera el diagrama se relaciona con el problema.

Si hay tiempo suficiente, pida a sus estudiantes que vayan al problema 3 y use un procedimiento similar.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Shen reparte un total de 45 canicas en partes iguales en 5 bolsitas. ¿Cuántas

DUA: Acción y expresión

Para apoyar el uso de un diagrama de cinta para esta interpretación de la división, considere dibujar un grupo a la vez en lugar de dibujar todo el diagrama de cinta y dividirlo en grupos iguales. Usar papel cuadriculado de una pulgada puede ser útil para crear grupos del mismo tamaño.

Pone 9 canicas en cada bolsita.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca del uso del conteo salteado para llevar la cuenta de cómo repartieron en partes iguales.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Representar el cociente como el tamaño de cada grupo usando unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

Guíe una conversación que destaque la manera en que el diagrama de cinta representa problemas de división en los que se desconoce el tamaño de cada grupo.

¿Cómo nos ayudan los diagramas de cinta que usamos hoy a seleccionar una estrategia para hallar la solución?

Los diagramas de cinta me ayudan a ver el total y cuántos grupos hay para poder hallar el tamaño de cada grupo. Eso me indica que puedo dividir o pensar en el problema como un problema de factor desconocido.

¿Cómo podemos usar ecuaciones de multiplicación y de división para representar el mismo problema?

Las ecuaciones de multiplicación y de división muestran los mismos tres elementos: el total, el número de grupos y el tamaño de los grupos.

La multiplicación y la división están relacionadas, al igual que la suma y la resta.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Nombre

1. Se dividen 14 flores en 2 grupos iguales. ¿Cuántas flores hay en cada grupo?

2. Se dividen 28 libros en 4 grupos iguales. ¿Cuántos libros hay en cada grupo?

7 14÷2=

2×=14

3.

7

Hay 7 flores en cada grupo.

4.

7 28÷4=

4×=28

5. En la tienda de mascotas hay 50 peces a la venta. Están divididos en partes iguales entre 5 peceras.

¿Cuántos peces hay en cada pecera?

a. Completa el diagrama de cinta.

b. Luego, completa las ecuaciones y el enunciado.

Se dividen 20 marcadores en 4 grupos iguales.

¿Cuántos marcadores hay en cada grupo?

5 20÷4=

4×=20

7

Hay 7 libros en cada grupo.

Hay 10 peces en cada pecera.

5

Hay 5 marcadores en cada grupo.

Se dividen 15 mariposas en 5 filas iguales. 15= ÷

¿Cuántas mariposas hay en cada fila?

53

×=15 15÷53

Hay 3 mariposas en cada fila.

6. El maestro Davis tiene 24 lápices. Los divide en partes iguales entre 4 mesas.

a. ¿Cuántos lápices hay en cada mesa?

b. Completa el diagrama de cinta. Luego, completa las ecuaciones y el enunciado.

2446 ÷=

Hay 6 lápices en cada mesa.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

7. Se reparten 24 gomitas dulces en partes iguales entre 3 estudiantes.

¿Cuántas gomitas dulces recibe cada estudiante?

24 ÷ 3 = 8

Representar y resolver problemas verbales de división cuotativa y división partitiva

Vistazo a la lección

La clase resuelve dos tipos de problemas verbales de división (cuotativa y partitiva) y examina una estrategia para hallar la solución a cada problema. Un video brinda el contexto de los problemas verbales. La clase responde preguntas para razonar acerca de la forma en que el contexto brinda apoyo para representar cada tipo de problema.

Preguntas clave

• ¿Cuál es la diferencia entre los dos tipos de problemas verbales de división?

• ¿Cómo podemos usar diagramas de cinta para representar los dos tipos de problemas verbales de división?

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA2 Representan una situación de división con un modelo y convierten entre varias representaciones de división. (3.OA.A.2)

3.Mód1.CLA3 Resuelven problemas verbales de un solo paso usando la multiplicación y la división hasta el 100, incluyendo factores y divisores del 2 al 5 y 10. (3.OA.A.3)

Mirna acomoda 20 libros en 4 pilas iguales. ¿Cuántos libros hay en cada pila?

a. Haz un dibujo para representar el problema.

c. Hay 5 libros en cada pila.

Agenda

Fluidez 15 min

Presentar 10 min

Aprender 25 min

• Comparar problemas verbales de división cuotativa y división partitiva

• Aplicar el proceso LDE para resolver dos tipos de problemas verbales de división

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• Práctica veloz: Contar de decena en decena y de cinco en cinco (en el libro para estudiantes)

• Clasificación de tarjetas: Diagramas de cinta y ecuaciones (1 por pareja de estudiantes, en el libro para estudiantes)

• tijeras (1 por pareja de estudiantes)

Preparación de la lección

• Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.

• Retire y recorte las tarjetas de Clasificación de tarjetas: Diagramas de cinta y ecuaciones del libro para estudiantes. Se necesita un juego de tarjetas para cada pareja de estudiantes. Considere si desea preparar estos materiales con antelación o si los preparará con la clase durante la lección.

Fluidez

Práctica veloz: Contar de decena en decena y de cinco en cinco

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ Práctica veloz ▸ Contar de decena en decena y de cinco en cinco

Materiales: E) Práctica veloz: Contar de decena en decena y de cinco en cinco

La clase escribe el número desconocido en una secuencia para adquirir fluidez con el conteo de decena en decena y de cinco en cinco.

Práctica veloz

Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.

Completa el espacio para continuar la secuencia.

1. 10, 20, 30, 40

2. 45, 40, 35, 30

Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.

No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.

En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!

Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.

¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.

Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.

Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.

Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.

Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.

Dé alrededor de 2 minutos para que completen más problemas o para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Si completan más problemas, vuelva a leer las respuestas, pero indique que no deben modificar sus objetivos personales.

Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.

Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.

Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.

En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!

Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.

¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.

Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.

Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.

Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.

Calculen en cuántos puntos mejoraron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.

Celebre el progreso de sus estudiantes.

Nota para la enseñanza

Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:

• ¿Cómo se comparan los problemas 1 a 6 con los problemas 7 a 12?

• ¿Qué observan acerca de los problemas 13 a 22?

Nota para la enseñanza

Cuente hacia delante de cinco en cinco desde el 0 hasta el 50 para la actividad de conteo de ritmo rápido.

Cuente hacia atrás de cinco en cinco desde el 50 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.

Presentar

Materiales: E) Tijeras, Clasificación de tarjetas: Diagramas de cinta y ecuaciones

La clase empareja problemas verbales con diagramas de cinta y ecuaciones, haciendo énfasis en la manera en que la información disponible en el problema verbal les brinda apoyo para comenzar a dibujar el diagrama de cinta.

Forme parejas de estudiantes. Pida a sus estudiantes que vayan a la hoja extraíble de Clasificación de tarjetas: Diagramas de cinta y ecuaciones. Indíqueles que retiren la página y recorten las tarjetas. Luego, pida a las parejas de trabajo que emparejen cada problema con un diagrama de cinta incompleto y una ecuación que lo represente.

Dé tiempo para que las parejas trabajen. Durante ese tiempo, considere hacer las siguientes preguntas:

• ¿Cómo saben que este es un problema de división?

• En el problema verbal, sabemos cuál es el total. ¿Qué más sabemos a partir del problema verbal?

¿El número de grupos o el tamaño de cada grupo?

• Observen el diagrama de cinta. ¿Saben el número de grupos o el tamaño de cada grupo?

• ¿Cuál es el número desconocido?

• ¿Qué representa el número 10 (o el 6) en el problema?

Reúna a sus estudiantes una vez que hayan emparejado todas las tarjetas y guíe una conversación. Verifique que hayan emparejado las tarjetas correctamente.

Diferenciación: Apoyo

En lugar de clasificar los problemas, los diagramas de cinta y las ecuaciones al mismo tiempo, puede que haya estudiantes a quienes les resulte más sencillo emparejar los problemas con las ecuaciones y, luego, agregar los diagramas de cinta. Los números en la ecuación coinciden con los números en el problema verbal independientemente de la interpretación de la división.

Emparejar los problemas verbales con los diagramas de cinta implica identificar si la división es partitiva o cuotativa. Céntrese en la información conocida y desconocida en el problema y en lo que se conoce y se desconoce en el diagrama de cinta para ayudar a la clase a razonar acerca de las relaciones correctas.

10

Hay 60 galletas empaquetadas en partes iguales en cajas. Cada caja contiene 10 galletas. ¿Cuántas cajas de galletas hay? 60

Hay 60 galletas empaquetadas en partes iguales en cajas. Hay 6 cajas. ¿Cuántas galletas hay en cada caja? 60

Hay 60 galletas empaquetadas en partes iguales en cajas. Hay 10 cajas. ¿Cuántas galletas hay en cada caja? 60

Hay 60 galletas empaquetadas en partes iguales en cajas. Cada caja contiene 6 galletas. ¿Cuántas cajas de galletas hay?

6 60

÷ 6 = 10

Nota para la enseñanza

Considere crear un afiche de referencia que contenga diagramas de cinta y ecuaciones sin terminar para ayudar a la clase a ver la diferencia entre las dos interpretaciones de la división. Haga referencias al afiche a lo largo de la lección mientras trabajan y durante las conversaciones de la clase.

Guíe una conversación acerca de las semejanzas y diferencias en los problemas, los diagramas de cinta y las ecuaciones. El objetivo es que sus estudiantes observen lo siguiente:

• A veces, sabemos cuál es el número de grupos y, a veces, el tamaño de los grupos.

• La misma ecuación puede describir dos situaciones de división diferentes.

Considere hacer las siguientes preguntas:

• ¿En qué se parecen los problemas, los diagramas de cinta y las ecuaciones? ¿En qué se diferencian?

• ¿Dónde ven el total, el número de grupos y el tamaño de cada grupo?

Haga referencia a los diagramas de cinta que representan la ecuación 60 ÷ 10 = 6.

Observen los diagramas de cinta que coinciden con la ecuación 60 ÷ 10 = 6.

¿Cómo representan 60 ÷ 10 = 6 cada uno de estos diagramas de cinta?

En uno de los diagramas de cinta, hay 10 grupos, por lo tanto, cada grupo debe tener un tamaño de 6. En el otro diagrama de cinta, el tamaño del grupo es 10, por lo tanto, debe haber 6 grupos.

Observen el diagrama de cinta. ¿Qué es lo que sabemos?

El total y el número de grupos

¿Qué es lo que no sabemos?

El tamaño de cada grupo

¿Cómo se relaciona el número desconocido del diagrama de cinta con el problema?

En el problema se pregunta cuántas galletas hay en cada caja, por lo tanto, el número desconocido es el tamaño de cada grupo.

Observen este diagrama de cinta. ¿Qué es lo que sabemos?

El total y el tamaño de cada grupo

¿Qué es lo que no sabemos?

El número de grupos

¿Cómo se relaciona el número desconocido del diagrama de cinta con el problema?

En el problema se pregunta cuántas cajas hay, por lo tanto, el número desconocido es el número de grupos.

Haga preguntas similares para comparar los diagramas de cinta que representan la ecuación 60 ÷ 6 = 10.

Guíe a la clase hacia la conclusión de que, según el contexto, la información que se desconoce determina cómo se representa el problema con un dibujo. A veces, una misma ecuación puede representar diferentes dibujos.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, vamos a resolver dos tipos de problemas verbales de división. A veces, lo desconocido será el número de grupos y, otras veces, lo desconocido será el tamaño de los grupos.

Aprender

Comparar problemas verbales de división cuotativa y división partitiva

La clase recopila información a partir de un video, resuelve problemas verbales de división y razona acerca de las semejanzas y diferencias entre la división cuotativa y la división partitiva.

Reproduzca la parte 1 del video Empaquetar galletas. Si es necesario, reproduzca el video nuevamente y pida a la clase que tome nota de los detalles.

Dé un minuto para que se reúnan y conversen en parejas acerca de lo que observaron.

Conversen brevemente acerca del video. Considere la siguiente secuencia posible:

¿Qué observan?

Horneó 24 galletas.

Puso 6 galletas en una caja.

¿Qué se preguntan?

¿Cuántas cajas llenará con galletas?

Continuemos mirando el video. A medida que lo miran, piensen en qué cambia.

Reproduzca la parte 2 del video Empaquetar galletas. Si es necesario, reproduzca el video nuevamente y pida a la clase que tome nota de los detalles.

Dé un minuto para que se reúnan y conversen en parejas acerca de lo que observaron.

Conversen brevemente acerca del video. Escuche a sus estudiantes mientras establecen conexiones entre las dos partes del video. Considere la siguiente secuencia posible:

¿Qué observan?

Horneó 24 galletas otra vez.

Tiene 6 cajas. Las cajas son más pequeñas.

Aún no ha puesto ninguna galleta en las cajas más pequeñas.

¿Qué se preguntan?

¿Cuántas galletas pondrá en cada una de las cajas pequeñas?

Hay muchas preguntas matemáticas que podemos hacer. Usemos lo que vimos en el video para poder entender y resolver dos problemas verbales.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Lea el problema completo a coro con la clase.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

1. Hay 24 galletas empaquetadas en cajas.

Cada caja contiene 6 galletas.

¿Cuántas cajas se necesitaron para empaquetar todas las galletas?

×6=24

6,12,18,24

24÷6=4

24

6666 Se necesitaron 4 cajas.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

2. Hay 24 galletas empaquetadas en partes iguales en 6 cajas.

¿Cuántas galletas hay en cada caja?

444 44424÷6=4 24

Hay 4 galletas en cada caja.

Pida a sus estudiantes que relean el problema para razonar acerca de la situación y haga preguntas como las siguientes:

• ¿Qué es lo que saben?

• ¿Qué están tratando de hallar?

• ¿Cómo podrían representar el problema con un diagrama de cinta?

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo representar el problema con un diagrama de cinta.

Use una secuencia similar para guiar una conversación acerca del contexto y el diagrama de cinta del problema 2.

Pida a sus estudiantes que trabajen en parejas para dibujar un diagrama de cinta, escribir una ecuación y un enunciando con la solución para cada problema.

Dé tiempo para que las parejas trabajen. Mientras la clase trabaja, recorra el salón de clases y observe los diagramas de cinta y las ecuaciones que usaron para representar los problemas.

de los estándares para la práctica de las matemáticas

Promoción

Cada estudiante razona de forma cuantitativa y abstracta al extraer la información relevante del problema verbal, escribir y evaluar expresiones y, luego, relacionar la solución con el contexto original (MP2)

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP2:

• ¿Qué les indica la información dada en cada problema acerca de cómo dibujar sus diagramas de cinta?

• ¿Cómo representan los problemas sus diagramas de cinta?

• ¿Tiene sentido la respuesta para el problema original?

DUA: Acción y expresión

Considere dar a sus estudiantes una tarjeta de cada tipo de los diagramas de cinta de la sección Presentar para que la usen como modelo cuando dibujen diagramas de cinta para el problema nuevo. Invite a las parejas de estudiantes a seleccionar el dibujo que representa la misma acción y usarlo para crear un diagrama de cinta para el problema nuevo. Ofrecer este tipo de andamiaje les brinda apoyo para desarrollar la fluidez con los diagramas de cinta.

Invite a las parejas de estudiantes a compartir sus dibujos y las estrategias que usaron, haciendo preguntas como las siguientes:

¿En qué se parecen los problemas?

En los dos problemas se empaquetan 24 galletas en cajas.

¿En qué se diferencian los problemas?

En el problema 1 se pregunta cuántas cajas se necesitan y en el problema 2 se pregunta cuántas galletas hay en cada caja.

¿Qué se desconoce en el problema 1? ¿El número de grupos o el tamaño de cada grupo? ¿Y en el problema 2?

En el problema 1, se desconoce el número de grupos. En el problema 2, se desconoce el tamaño del grupo.

Expliquen cómo comenzaron a dibujar sus diagramas de cinta para el problema 1. Como sabemos que el total es 24, dibujamos un diagrama de cinta y rotulamos el total de la cinta como 24. El tamaño de cada grupo es 6, por lo tanto, dibujamos únicamente una parte y la rotulamos como 6.

Expliquen cómo comenzaron a dibujar sus diagramas de cinta para el problema 2. Como sabemos que hay 6 cajas, dibujamos un diagrama de cinta con 6 partes.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué las ecuaciones de los dos problemas son iguales aunque las situaciones son diferentes.

Aplicar el proceso LDE para resolver dos tipos de problemas verbales de división

La clase razona, representa y resuelve un problema verbal de grupos iguales con un tamaño del grupo desconocido y un problema verbal de grupos iguales con un número de grupos desconocido.

Pida a las parejas de trabajo que vayan a los problemas 3 y 4. Indíqueles que dibujen un diagrama de cinta para representar los problemas.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

3. Jayla tiene 20 autos de juguete.

Coloca los autos en 4 grupos iguales.

¿Cuántos autos hay en cada grupo?

5555

20÷4=5

20

Hay 5 autos en cada grupo.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

4. En un equipo se reparten 12 manzanas en partes iguales. Cada persona del equipo recibe 2 manzanas.

¿Cuántas personas integran el equipo?

222222

122,4,6,8,10,12 ÷2=6

Hay 6 personas en el equipo.

12

Dé tiempo para que las parejas trabajen. Mientras la clase trabaja, recorra el salón de clases y observe los diagramas de cinta que usaron para representar los problemas. Seleccione parejas para que compartan su trabajo con la clase.

Invite a las parejas de estudiantes a compartir sus dibujos y las estrategias que usaron, haciendo preguntas como las siguientes:

• ¿Qué se desconoce en el problema 3? ¿El número de grupos o el tamaño de cada grupo? ¿Y en el problema 4?

• ¿Cómo les ayuda la información que desconocen a saber cómo dibujar el diagrama de cinta?

• ¿Cómo les ayuda el diagrama de cinta a saber qué ecuación escribir?

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Representar y resolver problemas verbales de división cuotativa y división partitiva

Guíe una conversación haciendo énfasis en las diferencias entre la división partitiva y la división cuotativa.

¿Cuál es la diferencia entre los dos tipos de problemas verbales de división?

A veces, sabemos cuál es el total y el número de grupos y, a veces, sabemos cuál es el total y el tamaño de cada grupo.

En un tipo de problema verbal de división, tratamos de hallar el tamaño de cada grupo. En el otro tipo, tratamos de hallar el número de grupos. ¿Por qué es útil comprender qué es lo que se desconoce cuando resolvemos problemas?

Nos ayuda a saber si necesitamos hallar el número de grupos o el tamaño de cada grupo.

Puede ayudarnos a entender el problema y a crear un plan para resolverlo.

¿Cómo podemos usar diagramas de cinta para representar los dos tipos de problemas verbales de división?

Cuando sabemos cuál es el total y el número de grupos, podemos dibujar un diagrama de cinta en el que el número de partes coincida con el número de grupos.

Cuando sabemos cuál es el total y el tamaño de cada grupo, podemos dibujar un diagrama de cinta que tenga un número desconocido de partes. Dibujamos una parte y la rotulamos como el tamaño del grupo.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

veloz

Contar de decena en decena y de cinco en cinco

para continuar la secuencia.

3 ▸ M1 ▸ Práctica veloz ▸ Contar de decena en decena y de cinco en cinco

Completa el espacio para continuar la secuencia.

1. 10, 20, 30 40

2. 40, 50, 60 70

3. 70, 80, 90 100

4. 40, 30, 20 10 5. 60, 50, 40 30

1. La maestra Díaz reparte 12 ranas en 4 grupos iguales. ¿Cuántas ranas hay en cada grupo?

a. Encierra en un círculo el diagrama de cinta que representa el problema.

2. Luke vierte 21 vasos de agua en partes iguales en algunas botellas. Vierte 3 vasos de agua en cada botella.

¿En cuántas botellas vierte Luke el agua?

a. Encierra en un círculo el diagrama de cinta que representa el problema.

b. Completa la ecuación y el enunciado.

12 ÷ 4 = 3

Hay 3 ranas en cada grupo.

b. Completa la ecuación y el enunciado.

21 ÷ 3 = 7

Luke vierte el agua en 7 botellas.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

3. Una pastelera coloca 70 muffins en 10 cajas. ¿Cuántos muffins coloca en cada caja?

70 ÷ 10 = 7

La pastelera coloca 7 muffins en cada caja.

4. Un camarero coloca 35 vasos en filas de 5 ¿Cuántas filas forma?

35 ÷ 5 = 7

El camarero forma 7 filas de vasos.

5. Shen paga $27 por unas libretas. Cada libreta cuesta $3.

¿Cuántas libretas compra Shen?

27 ÷ 3 = 9

Shen compra 9 libretas.

6. Pablo y Casey compran 2 boletos para el cine.

Los boletos cuestan $16 en total.

Pablo y Casey comparten el gasto en partes iguales.

¿Cuánto paga Casey?

16 ÷ 2 = 8

Casey paga $8.

Tema E Aplicación de los conceptos de la multiplicación y la división

En el tema E, la clase aplica lo que aprendió en temas anteriores a problemas más complejos, entre los que se incluyen problemas con factores más grandes. Por medio de la exploración, adquieren mayor flexibilidad en el uso de las propiedades de la multiplicación. Representan operaciones de maneras que entienden y mejoran su fluidez con la multiplicación y la división.

Se usa la estrategia de separar y distribuir para ayudar a la clase a multiplicar y dividir. Cuando un factor es mayor que 5, se hace énfasis en separar matrices en una operación de la tabla del cinco y alguna otra operación. También se comentan otras formas eficientes de separar matrices, como formar números repetidos.

En el tema E, se vuelven a presentar los grupos iguales como base para la propiedad asociativa de la multiplicación. La clase separa una matriz en grupos iguales y describe los grupos que se forman mediante una expresión de multiplicación con tres factores.

En las últimas dos lecciones del tema, resuelven problemas verbales de dos pasos que involucran el uso de las cuatro operaciones. Usan dibujos como matrices, vínculos numéricos y diagramas de cinta para representar los problemas y seleccionan las estrategias apropiadas para hallar la solución según su comprensión del problema. Luego, tiene lugar una conversación de la clase. Explicar, justificar y comparar sus estrategias con sus pares mejora la capacidad de sus estudiantes para entender futuros problemas y abordarlos con seguridad.

En el módulo 2, la clase adquiere fluidez con las operaciones de multiplicación y de división mediante actividades de fluidez. En el módulo 3, usan la propiedad asociativa y la propiedad distributiva como estrategias para trabajar con los demás factores de un solo dígito (es decir, 6, 7, 8, 9, 0 y 1) y factores de dos dígitos que son múltiplos de 10. La flexibilidad en el uso de las propiedades promueve una comprensión profunda que brinda apoyo para el trabajo más abstracto con las propiedades y para el estudio de los conceptos algebraicos que se presentan en años posteriores.

Progresión de las lecciones

Lección 19

Usar la propiedad distributiva para descomponer los problemas de multiplicación en operaciones conocidas

Lección 20

Usar la propiedad distributiva para descomponer los problemas de división en operaciones conocidas

10 cuatros

1 cuatro

2012

Una matriz grande se puede descomponer en matrices más pequeñas de igual tamaño. Uso una expresión de multiplicación con tres factores para representar el total.

9410

()414 × ()

94404

9cuatros = 10cuatros − 1cuatro ×= ×− ×= ×=

9436

La estrategia de separar y distribuir me permite separar una matriz que representa una operación de multiplicación grande en matrices que representan operaciones más pequeñas para hallar el producto. Puedo aplicar esta estrategia de forma especial para multiplicar por 9 hallando 10 unidades y restando 1 unidad.

La estrategia de separar y distribuir me permite separar una matriz que representa una operación de división grande que no sé en matrices más pequeñas que representan operaciones de división que ya sé.

32÷4=5+3=8

Lección 22

Representar y resolver problemas verbales de dos pasos usando las propiedades de la multiplicación

Lección 23

Representar y resolver problemas verbales de dos pasos usando dibujos y ecuaciones

Para representar y resolver problemas verbales de dos pasos, hago dibujos y uso las estrategias que conozco.

Puedo representar y resolver problemas verbales de dos pasos de muchas formas. Observar las estrategias de diferentes estudiantes me ayuda a comprender sus estrategias y a aprender estrategias nuevas que puedo intentar usar la próxima vez.

19

Usar la propiedad distributiva para descomponer los problemas de multiplicación en operaciones conocidas

Vistazo a la lección

La clase aplica la estrategia de separar y distribuir para separar las filas de una matriz y representar su trabajo mediante una serie de ecuaciones. Extienden el uso de la estrategia de separar y distribuir para multiplicar por 9 pensando en 10 − 1.

Preguntas clave

• ¿En qué se parece usar un vínculo numérico para representar la estrategia de separar y distribuir a usar una matriz? ¿En qué se diferencia?

• ¿Cómo usamos el diez como ayuda para multiplicar por nueve?

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA6 Aplican la propiedad distributiva para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor. (3.OA.B.5)

3.Mód1.CLA8 Multiplican y dividen hasta el 100 con los factores del 2 al 5 y 10 con fluidez, recordando de memoria todos los productos de dos números de un dígito. (3.OA.C.7)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Separar y distribuir para multiplicar

• Separar y distribuir 10 unidades para multiplicar por 9 unidades

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• ninguno

Preparación de la lección

No se necesita.

Fluidez

Contar de tres en tres y de cuatro en cuatro con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de tres en tres y de cuatro en cuatro y desarrollar una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Contemos de tres en tres con el método matemático. Cada dedo representa 3.

Pida a la clase que cuente de tres en tres desde el 0 hasta el 30 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Bajen las manos. Ahora, ustedes cuenten en voz alta mientras yo muestro el conteo con los dedos. ¿Comenzamos?

Guíe a la clase para que cuente de tres en tres, en voz alta, hacia delante y hacia atrás, haciendo énfasis en contar desde el 15.

Repita el proceso con el conteo de cuatro en cuatro.

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar hasta el 1,000

La clase suma hasta el 1,000 como preparación para realizar trabajo similar en el módulo 2.

Muestre 15 + 13 = .

Completen la ecuación.

Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Muestre la respuesta: 28

15+13=

Nota para la enseñanza

A medida que sus estudiantes completan cada ecuación, tal vez observen un patrón. Permita que diferentes estudiantes compartan cómo usan estrategias de valor posicional para sumar mentalmente números de tres dígitos.

15+13=28

115+13=128

115+113=228

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

14+12=26

15+13=28

115+13=128

115+113=228

214+12=226

214+112=326

224+112=336

Yo digo, tú dices: 5 o 2 de una unidad

23+24=47

123+124=247

423+424=847

La clase dice el valor de un número dado en forma unitaria para adquirir fluidez en el uso de 5 + n con la propiedad distributiva.

Invite a la clase a participar en la actividad Yo digo, tú dices.

Cuando yo digo un número en forma unitaria, ustedes dicen su valor. ¿Comenzamos?

Cuando yo digo 5 cincos, ¿ustedes dicen?

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

10

La clase selecciona y explica una estrategia eficiente para resolver un problema verbal de grupos iguales con producto desconocido.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 1 en sus libros. Use la rutina Charla matemática para que toda la clase participe de una conversación matemática.

1. La Sra. Smith hornea una bandeja de muffins pequeños.

En la bandeja hay 7 filas de 4 muffins pequeños.

¿Cuál es el número total de muffins pequeños que hornea la Sra. Smith?

Nota para la enseñanza

Si hay estudiantes que comparten la estrategia de separar y distribuir separando las 7 filas en 5 filas y 2 filas, use esta situación para apoyar la transición a la sección Aprender razonando en voz alta de la siguiente manera:

“Me pregunto si podemos usar la estrategia de separar y distribuir para separar filas en vez de columnas. Veamos este razonamiento con más detalle”.

“Pensé en las 7 filas de 4 como 7 × 4. No sé cuánto es 7 × 4, pero puedo separar esta operación en dos operaciones de multiplicación que ya me sé. Sé que 5 × 4 es 20 y 2 × 4 es 8; entonces, 7 × 4 es 28”.

La Sra. Smith hornea un total de 28 muffins pequeños.

Dé a sus estudiantes 2 minutos para que trabajen en silencio y resuelvan el problema. Indíqueles que hagan una señal silenciosa para indicar que terminaron.

Pídales que comenten su trabajo en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Elija a un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las estrategias que cada estudiante seleccionó y su razonamiento. Destaque el razonamiento que demuestre el uso de la estrategia de separar y distribuir.

Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y regístrelo.

Usé la estrategia de separar y distribuir. Cuando observo la matriz, veo columnas de 7. Pensar en 4 sietes como 2 sietes y 2 sietes me ayudó porque 2 sietes es 14, y 14 + 14 = 28.

Haga preguntas que inviten a sus estudiantes a hacer conexiones y a formular sus propias preguntas.

Cuando usamos la estrategia de separar y distribuir, separamos las columnas en partes.

También podemos usar esta estrategia para separar las filas.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, vamos a separar las filas de una matriz en partes para multiplicar.

Aprender

Separar y distribuir para multiplicar

La clase resuelve un problema de multiplicación separando las filas de una matriz en partes y usando un vínculo numérico para representar la descomposición.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2.

2. La clase de la maestra Díaz se prepara para salir de excursión.

El autobús tiene 8 filas de 4 asientos.

¿Cuántos asientos hay en el autobús?

×= ×+ × =+ =

()()

845434 2012 32

En el autobús hay 32 asientos.

Para guiar a la clase en el proceso de usar la estrategia de separar y distribuir, separe las filas para hallar cuántos asientos hay en el autobús. Considere la siguiente secuencia posible:

¿Qué operación de multiplicación representa la matriz completa?

Escriba 8 × 4 debajo de la matriz.

Usemos la estrategia de separar y distribuir para separar las 8 filas de 4. Para separar la matriz en 5 filas de 4 y 3 filas de 4, sombreen 5 filas de 4 con un lápiz.

¿Qué operación de multiplicación representa la parte sombreada de la matriz?

Escriba 5 × 4 al lado de las filas sombreadas de la matriz.

¿Qué operación de multiplicación representa la parte sin sombrear de la matriz?

Escriba 3 × 4 al lado de las filas no sombreadas de la matriz.

Hagamos un vínculo numérico para mostrar cómo separamos los 8 cuatros en partes. ¿Cuáles son las partes sombreada y no sombreada de la matriz?

5 cuatros y 3 cuatros

Dibuje el vínculo numérico que se muestra en el ejemplo de respuesta.

Guíe a la clase para completar las ecuaciones que se muestran en el ejemplo de respuesta para hallar 8 × 4. Para concluir, haga la siguiente pregunta.

¿Cuál es el producto de 8 y 4?

Pida a la clase que escriba un enunciado con la solución. Indíqueles que roten sus libros para mostrar las 8 filas como columnas.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para comparar en qué se parece usar la estrategia de separar y distribuir con filas a usar la estrategia de separar y distribuir con columnas.

DUA: Representación

Después de pedir a sus estudiantes que sombreen la matriz para separarla en 5 filas de 4 y 3 filas de 4, considere hacer una pausa. Pida a la clase que piense por qué las 8 filas se separaron en 5 filas y 3 filas. Dé tiempo para que sus estudiantes generen y compartan ideas. Repase la relación entre el 8, el 5 y el 3. Haga énfasis en que trabajar con las operaciones de las tablas del cinco y del tres es más fácil que trabajar con las operaciones de la tabla del ocho. Hacer una pausa en este momento permite que la clase procese la información y destaca el razonamiento que se usa en la estrategia de separar y distribuir.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante pone atención a la precisión (MP6) cuando representa la estrategia de separar y distribuir utilizando modelos pictóricos y ecuaciones.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP6:

• ¿Cómo podemos escribir 8 × 4 usando otras dos operaciones de multiplicación?

• ¿Cómo usan las ecuaciones para describir la matriz (o el vínculo numérico)?

• ¿Cómo usan los paréntesis en su trabajo?

Separar y distribuir 10 unidades para multiplicar por 9 unidades

Para multiplicar por 9, la clase halla 10 unidades y resta 1 unidad.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3. 3.

Diferenciación: Apoyo

Para presentar la información de más de una manera, proporcione una descripción verbal de la matriz. Por ejemplo, puede decir lo siguiente para describir la matriz:

Hay 10 filas de 4 cuadrados. 9 de las filas de 4 cuadrados son blancas. 1 fila de 4 cuadrados está sombreada.

10 cuatros

1 cuatro

9cuatros = 10cuatros − 1cuatro 414 ()() ×− ×

9410

94404 9436

×= ×= ×=

Para guiar a la clase en el proceso de usar la estrategia de separar y distribuir, separe las filas. Considere la siguiente secuencia posible:

Hallemos 9 × 4. Una forma rápida de calcular esto mentalmente es pensar en 10 × 4. Sabemos muy bien cómo multiplicar por 10, y 9 es 1 menos que 10. Usemos esta relación como ayuda para hallar 9 × 4.

Observen la matriz. ¿Cuántos cuatros hay en toda la matriz?

10 cuatros

Rotule la matriz 10 cuatros.

9 cuatros es 1 cuatro menos que 10 cuatros. Entonces, puedo pensar que 9 cuatros es igual a 10 cuatros menos 1 cuatro.

Rotule la fila sombreada como 1 cuatro en la matriz.

Escriba 9 cuatros = 10 cuatros – 1 cuatro.

Escribamos esto como una ecuación de multiplicación.

Escriba 9 × 4 = (10 × 4) − (1 × 4).

Guíe a la clase para completar las ecuaciones y hallar 9 × 4.

Para concluir, haga la siguiente pregunta.

¿Cuál es el producto de 9 y 4?

Invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para indicar dónde ven que se aplica la estrategia de separar y distribuir.

10 cuatros se separa en 9 cuatros + 1 cuatro. Como sé que 10 cuatros es 40 y 1 cuatro es 4, puedo hallar 9 cuatros usando la resta: 40 − 4 = 36.

Nota para la enseñanza

Sus estudiantes multiplican usando el 9 como factor cuando trabajan con los factores de 2, 3, 4, 5 y 10 a lo largo del módulo 1. Pensar en el 9 como 10 − 1 brinda apoyo a la clase en la multiplicación cuando uno de los factores es 9. Esta estrategia es más eficiente que contar salteado usando el factor menor 9 veces.

Por ejemplo, para hallar 9 × 4, en vez de contar salteado de 4 en 4 nueve veces, haga énfasis en la utilidad del diez para multiplicar.

(10 × 4) − (1 × 4) o 40 − 4

Esta estrategia distributiva se vuelve a presentar en el módulo 3, junto con la enseñanza explícita de los múltiplos de 9.

Pida a la clase que trabaje en parejas para usar la misma estrategia y completar el problema 4. 4.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo usar el 10 puede servir de ayuda para multiplicar por 9.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Usar la propiedad distributiva para descomponer los problemas de multiplicación en operaciones conocidas

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación de la clase acerca del uso de la estrategia de separar y distribuir.

¿En qué se parece usar la estrategia de separar y distribuir para separar las filas de una matriz a usar esa estrategia para separar las columnas de una matriz? ¿En qué se diferencia?

Ya sea que separemos las filas o las columnas de una matriz, estamos separando el problema de multiplicación en operaciones que ya sabemos para hacer que la multiplicación sea más fácil.

Se diferencia en que pienso en las filas como grupos en lugar de pensar en las columnas como grupos.

¿En qué se parece usar un vínculo numérico para representar la estrategia de separar y distribuir a usar una matriz? ¿En qué se diferencia?

En los dos casos, separo el problema en partes que me resultan más fáciles de pensar.

Uso el vínculo numérico cuando sé en qué operaciones más pequeñas quiero separar la operación.

Uso la matriz como ayuda para ver cómo separar la operación.

¿Cómo usamos el 10 como ayuda para multiplicar por 9?

Podemos multiplicar la unidad por 10 y, luego, restar 1 unidad para obtener 9 unidades.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Completa cada vínculo numérico. Luego, úsalo para completar las ecuaciones. 3.

8cuatros 5cuatros3cuatros

8 84 cuatros5cuatros=+

3cuatros

×= + 54 × ()4 3 × ()

8 8420 84

12 32 ×= + ×=

5. David usó la estrategia de separar y distribuir. Observa el trabajo de David.

9cuatros 5cuatros4cuatros

4. 5 9454 94 cuatroscuatroscuatros =+

×= ×+ ()4 4 × ()

9 94 94 20 36 ×= + ×=

16

¿Qué números multiplicó David? Completa el vínculo numérico y la ecuación.

Trabajo de David:

Usa cada matriz para completar las ecuaciones.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

8. Luke prepara 9 panqueques.

Pone 4 bayas en cada panqueque.

¿Cuál es el número total de bayas que usa Luke?

Completa el vínculo numérico. Luego, usa la estrategia de separar y distribuir para multiplicar.

Luke usa 36 bayas.

Usar la propiedad distributiva para descomponer los problemas de división en operaciones conocidas

Vistazo a la lección

La clase aplica la estrategia de separar y distribuir para hallar cocientes. Usan modelos concretos, matrices pictóricas y vínculos numéricos para representar la estrategia.

Preguntas clave

• ¿De qué manera son útiles las operaciones de la tabla del cinco para separar problemas de división en partes?

• ¿En qué se parece usar la estrategia de separar y distribuir en la división a usarla en la multiplicación? ¿En qué se diferencia?

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA7 Representan y explican la división como un problema de factor desconocido. (3.OA.B.6)

3.Mód1.CLA8 Multiplican y dividen hasta el 100 con los factores del 2 al 5 y 10 con fluidez, recordando de memoria todos los productos de dos números de un dígito. (3.OA.C.7)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Separar el total de manera concreta para dividir

• Separar el total de manera pictórica para dividir

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• cubos interconectables de 1 cm (28)

• regla

• lápiz azul

• lápiz rojo

Estudiantes

• cubos interconectables de 1 cm (28 por pareja de estudiantes)

• regla (1 por pareja de estudiantes)

• lápiz azul

• lápiz rojo

Preparación de la lección

No se necesita.

Fluidez

Intercambio con la pizarra blanca: Pictogramas

La clase responde una pregunta acerca de un pictograma para practicar los conceptos de medición de 2.o grado.

Muestre la información acerca del pictograma. Leamos la información.

Después de leer, muestre el pictograma.

Este es el pictograma de Amy.

¿Cuál es el título del pictograma?

Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Repita el proceso con las siguientes preguntas:

¿Cuántos animales son mamíferos?

11

¿Cuántos animales más son mamíferos que peces? 6

Animales en el zoológico

Leyenda: Cada representa 1 animal.

¿Cuántos animales más son mamíferos y peces que aves y reptiles?

¿Cuántos animales menos son reptiles que mamíferos?

Amy dibuja un pictograma de los tipos de animales que hay en el zoológico.

Aves Peces Mamíferos Reptiles

Aves Peces Mamíferos Reptiles

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar y restar hasta el 1,000

La clase suma o resta hasta el 1,000 como preparación para realizar un trabajo similar en el módulo 2.

Muestre 17 + 12 = . Completen la ecuación.

Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Muestre la respuesta: 29

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

Presentar

Materiales: E) Cubos interconectables

La clase explora estrategias eficientes para representar de manera concreta la división como repartir en partes iguales.

Proporcione a las parejas de estudiantes 28 cubos. Muestre el problema:

Liz tiene 28 cubos para dividir en partes iguales entre 4 estudiantes.

Le da 5 cubos a cada estudiante.

Luego, le da 2 cubos a cada estudiante.

David se pregunta por qué Liz usó esa estrategia para dividir los cubos.

¿Cuál piensan que puede ser la explicación de Liz?

Invite a la clase a trabajar en parejas para que piensen de qué manera Liz podría explicar su estrategia.

Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Busque ejemplos que muestren un razonamiento acerca del trabajo de Liz. Seleccione trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora sobre las estrategias que eligieron sus estudiantes.

Liz sabe que 5 cuatros es 20; entonces, sabía que podía dar 5 a cada una de las 4 personas. Luego, se dio cuenta de que le quedaban 8 cubos. Como 2 cuatros es 8, cada persona recibió 2 cubos más. Separó los 28 cubos en 20 cubos y 8 cubos.

Luego, guíe una conversación de toda la clase. Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y regístrelo.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, aplicaremos la estrategia de Liz y usaremos operaciones que ya sabemos para dividir.

Aprender

Separar el total de manera concreta para dividir

Materiales: M/E) Cubos interconectables, regla, lápices rojos y azules

La clase separa una matriz en una operación de la tabla del cinco y otra operación para dividir.

Escriba 21 ÷ 3 = .

Represente de manera interactiva el problema mientras la clase sigue la representación.

Contemos de tres en tres hasta llegar al 21 con el método matemático.

¿Cuántos treses hay en 21?

Con las manos, separen 7 treses en dos partes, como un vínculo numérico. ¿Cuáles son las dos partes?

5 treses y 2 treses

Junte las manos y diga 7 treses. Luego, separe las manos y diga 5 treses y 2 treses.

Hagamos una matriz para mostrar 7 treses. Usen los cubos para hacer una matriz con 7 columnas de 3.

Usen una regla para separar, o descomponer, la matriz en 5 treses y 2 treses.

Represente cómo separar la matriz con una regla.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cómo la matriz y contar con el método matemático se usan para mostrar 21 ÷ 3 = 7.

Nota para la enseñanza

La actividad digital interactiva de Descomponer matrices ayuda a sus estudiantes a visualizar y trabajar con las propiedades de la multiplicación distributiva.

Considere permitir que cada estudiante experimente con la herramienta de manera individual o realizar una actividad de demostración para toda la clase.

Hagamos un dibujo para mostrar cómo descompusimos la matriz.

Pida a sus estudiantes que observen el problema 1 en sus libros. Invite a la clase a dibujar con usted mientras representa cómo trazar el contorno de la matriz en la cuadrícula en centímetros.

DUA: Representación

Pida a sus estudiantes que coloreen los cuadrados que representan los 5 treses de azul y los cuadrados que representan los 2 treses de rojo. Use una secuencia como la siguiente para representar de manera interactiva y registrar el razonamiento computacional.

Pensemos de qué manera descomponer, o separar, la matriz nos puede ayudar a hallar el cociente. ¿Cómo descompusimos el total de 21 en partes más pequeñas?

Díganlo en forma unitaria.

5 treses y 2 treses

¿Cuánto es 5 treses?

Dibuje un vínculo numérico debajo del 21 y escriba 15 en azul como una parte.

¿Cuánto es 2 treses?

Escriba 6 en rojo como la otra parte.

Podemos dividir cada parte de 21 entre 3 como ayuda para hallar el cociente.

¿Cuánto es 15 ÷ 3?

Escriba 5 en azul debajo del vínculo numérico.

Demuestre con cubos el razonamiento computacional involucrado en la división para hallar cocientes parciales, a medida que lo representa y lo registra. Por ejemplo, cree la matriz que representa 21 ÷ 3 usando cubos azules y rojos. Luego, para mostrar las partes, separe las columnas de cubos rojos de las columnas de cubos azules. Dirija la atención hacia cada parte. Muestre 15 ÷ 3 = 5 separando cada columna. Haga lo mismo para mostrar 6 ÷ 3 = 2. A continuación, dirija la atención hacia todas las columnas para demostrar 5 + 2 = 7. De esta manera, se presenta la información en otro formato. Nota para la enseñanza

El uso de un código de color para sombrear las partes de la matriz ayuda a la clase a entender cómo se relacionan los números de las partes del vínculo numérico con la matriz. Anime a sus estudiantes a explicar cómo se relacionan los elementos de un mismo color. Por ejemplo: “¿Dónde vemos el número de cuadrados azules de la matriz en el vínculo numérico?”.

1.

¿Cuánto es 6 ÷ 3?

Escriba 2 en rojo.

Ahora que ya dividimos las partes, podemos sumar para hallar el cociente de 21 ÷ 3.

¿Cuánto es 5 + 2?

Escriba + e = 7 en negro para completar la ecuación de suma.

Entonces, 21 ÷ 3 = 7.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué 5 + 2 = 7 nos indica el cociente de 21 ÷ 3.

Separar el total de manera pictórica para dividir

Materiales: E) Lápices rojos y azules

La clase separa una matriz para hallar el cociente.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 2. Represente de manera interactiva cómo usar la estrategia de separar y distribuir para dividir.

2012

¿Cuántos cuadrados hay en total en la matriz?

Usemos la matriz y la estrategia de separar y distribuir para hallar 32 ÷ 4.

Escriba 32 ÷ 4 =.

2.

32÷4=5+3=8

Use una secuencia como la siguiente para representar y registrar el razonamiento de la estrategia seleccionada. Considere simplificar la notación del ejemplo anterior.

Sé que 5 cuatros es 20. Entonces, separaré 32 en 20 y otro número. ¿20 y qué número es 32?

Dibuje un vínculo numérico debajo del 32 y escriba 20 en azul como una parte y 12 en rojo como la otra parte.

¿Cuántos cuatros hay en 20?

Al lado de 32 ÷ 4 =, escriba 5 en azul.

¿Cuántos cuatros hay en 12?

Escriba + en negro y 3 en rojo.

¿Cuánto es 5 + 3?

Entonces, ¿cuánto es 32 ÷ 4?

Escriba = 8 en negro.

Para descomponer el total, hemos estado usando la tabla del cinco porque son operaciones que nos sabemos muy bien, pero esas no son las únicas operaciones que nos sabemos. ¿Existe otra manera de descomponer el total en partes más pequeñas?

Pida a sus estudiantes que vayan al problema 3. Indíqueles que trabajen en parejas para practicar otra manera posible de separar el total y mostrar su descomposición en la matriz proporcionada.

3. Ejemplo:

Invite a sus estudiantes a compartir cómo dividieron. De ser posible, elija a alguien que haya dividido la matriz en 4 cuatros y 4 cuatros para que comparta su trabajo.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de cuándo es útil aplicar la estrategia de separar y distribuir en la división.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Usar la propiedad distributiva para descomponer los problemas de división en operaciones conocidas

Use las siguientes preguntas para iniciar una conversación con toda la clase. Anime a sus estudiantes a replantear las respuestas de sus pares.

¿De qué manera son útiles las operaciones de la tabla del cinco para separar problemas de división en partes?

A veces, es difícil observar un problema de división y saber en qué operaciones se puede separar. Como me sé la tabla del cinco, esa es una forma eficiente para empezar a separar el problema.

¿En qué se parece usar la estrategia de separar y distribuir en la división a usarla en la multiplicación? ¿En qué se diferencia?

Se parece en que uso operaciones que ya sé como ayuda para hallar el valor de las operaciones que no sé.

Se diferencia porque, para la división, separo el total, pero, para la multiplicación, separo uno de los factores.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante construye argumentos viables y ofrece valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras (MP3) al compartir sus estrategias para descomponer el total y separar la matriz.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP3:

• ¿Por qué funciona su estrategia? Convenzan a su pareja de trabajo.

• ¿Qué preguntas pueden hacer a su pareja de trabajo acerca de por qué piensan que su método es el más eficiente?

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Usa las matrices como ayuda para completar las ecuaciones.

Usa la estrategia de separar y distribuir para dividir.

6. 2 6

21=7 ÷3=5+

15

7. 5 204

24+16 ÷4==

8. 5 2012

32+38 ÷4==

9. Usa la estrategia de separar y distribuir para hallar 36 ÷ 6. Explica tu razonamiento.

Ejemplo:

36÷6=5+1=6

306

Separé 36 en 30 y 6 Elegí 30 porque sé que 5 seises es 30. También sé que 1 seis es 6 Sumé 5 y 1 para obtener la respuesta, 6

178 GRUPO DE

Componer y descomponer matrices para crear expresiones con tres factores

Vistazo a la lección

La clase compone y descompone matrices en tres factores, estableciendo así una base para el trabajo con la propiedad asociativa de la multiplicación. Usan enunciados y expresiones de multiplicación de tres factores para representar los grupos de las matrices.

Preguntas clave

• ¿Qué diferencia hay entre separar una matriz en tres factores y describir una matriz usando dos factores?

• ¿De qué manera pensar en las diferentes formas de crear grupos iguales nos ayuda a multiplicar más eficientemente?

Criterio de logro académico

3.Mód1.CLA8 Multiplican y dividen hasta el 100 con los factores del 2 al 5 y 10 con fluidez, recordando de memoria todos los productos de dos números de un dígito. (3.OA.C.7)

1. Completa los espacios para que coincidan con las matrices.

2. Completa los espacios para que coincidan con las matrices.

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 5 min

Aprender 35 min

• Separar una matriz en matrices más pequeñas

• Separar una matriz de muchas formas

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• cubos interconectables de 1 cm (20 por estudiante)

Preparación de la lección

No se necesita.

Fluidez

Intercambio con la pizarra blanca: Gráficas de barras

La clase responde una pregunta acerca de una gráfica de barras para practicar los conceptos de medición de 2.o grado.

Muestre la información acerca de la gráfica de barras.

Leamos la información.

Después de leer, muestre la gráfica de barras.

Esta es la gráfica de barras del maestro López.

¿Cuál es el título de la gráfica de barras?

Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Repita el proceso con las siguientes preguntas:

¿Qué animal obtuvo la menor cantidad de votos?

El pingüino

¿Qué animal obtuvo la mayor cantidad de votos?

La jirafa

¿Cuántos votos más obtuvieron los osos polares que los pingüinos?

¿Cuál es el número de estudiantes que votaron por los leones o los osos polares?

¿Cuántos votos menos obtuvieron los leones que las jirafas?

Cada estudiante de la clase del maestro López votó por su animal del zoológico favorito

El maestro usó los datos para hacer una gráfica de barras.

Animal del zoológico favorito

Contar de dos en dos y de cuatro en cuatro con el método matemático

La clase hace una recta numérica con los dedos mientras cuentan en voz alta para adquirir fluidez con el conteo de dos en dos y de cuatro en cuatro y desarrollar una estrategia de multiplicación.

Cada vez que cuenten salteado, muestre el método matemático con los dedos mientras la clase cuenta, pero no cuente en voz alta.

Cuenten de dos en dos desde el 0 hasta el 20 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático, con sus parejas de trabajo.

Bajen las manos. Ahora, ustedes cuenten en voz alta mientras yo muestro el conteo con los dedos. ¿Comenzamos?

Guíe a la clase para que cuente de dos en dos, hacia delante y hacia atrás, haciendo énfasis en contar desde el 10.

Ahora, contemos de cuatro en cuatro con el método matemático. Cada dedo representa 4.

Pida a la clase que cuente de cuatro en cuatro desde el 0 hasta el 40 y, luego, hacia atrás hasta el 0 con el método matemático.

Bajen las manos. Ahora, ustedes cuenten en voz alta mientras yo muestro el conteo con los dedos. ¿Comenzamos?

Guíe a la clase para que cuente de cuatro en cuatro, hacia delante y hacia atrás, haciendo énfasis en contar desde el 20.

Yo digo, tú dices: 5 o 3 de una unidad

La clase dice el valor de un número dado en forma unitaria para adquirir fluidez en el uso de 5 + n con la propiedad distributiva.

Invite a la clase a participar de la actividad Yo digo, tú dices.

Cuando yo digo un número en forma unitaria, ustedes dicen su valor. ¿Comenzamos?

Cuando yo digo 5 cincos, ¿ustedes dicen?

Repita el proceso con la siguiente secuencia: 5 treses 5 cuatros 3 cincos 3 doses 3 treses 3 cuatros 5 doses

Presentar

Materiales: E) Cubos

La clase forma grupos iguales de matrices.

Escriba el esquema de oración: Veo grupos de  .

Proporcione 20 cubos a cada estudiante. Pídales que formen una matriz con 4 filas de pizarras blancas.

Dé a la clase las siguiente indicaciones para que comenten sus matrices con su pareja de trabajo: Usen el esquema de oración para describir su matriz a su pareja de trabajo.

Digan a su pareja de trabajo la expresión de multiplicación que representa su matriz.

Pida a la clase que comparta sus expresiones de multiplicación. Destaque el razonamiento que muestra tanto 4 × 5 como 5 × 4.

Iván usa la expresión 4 × 5. Shen usa la expresión 5 × 4. ¿Quién está en lo correcto?

Pida a sus estudiantes que justifiquen por qué ambas expresiones representan correctamente la matriz.

Las dos expresiones son correctas porque la propiedad conmutativa dice que podemos multiplicar en cualquier orden. Para esta actividad, pensemos en esta matriz como

Anime a sus estudiantes a que, cuando construyan las matrices, deslicen los cubos

DUA: Acción y expresión

Muevan su matriz al lado de la matriz de su pareja de trabajo, pero sin que se toquen. Debajo de cada matriz, escriban la expresión de multiplicación que describe su matriz, comenzando por el número de filas.

Escriba el siguiente esquema de oración: Veo grupos de × .

Señale el esquema de oración e invite a la clase a usar la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para responder las siguientes preguntas:

¿Cómo podemos completar este esquema de oración para describir las matrices?

Veo 2 grupos de 4 × 5.

¿Qué otras expresiones matemáticas podemos escribir para describir las matrices?

Pida a sus estudiantes que comenten sus trabajos en parejas. Recorra el salón de clases y escuche las conversaciones. Identifique un grupo pequeño de estudiantes para que compartan su razonamiento.

Invite a sus estudiantes a compartir su razonamiento con todo el grupo y regístrelo. Las respuestas pueden incluir:

Deje el esquema de oración a la vista para consultarlo más adelante durante la lección.

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, describiremos cómo vemos matrices más pequeñas dentro de matrices más grandes.

4 x 5 4 x 5

Figura 21.1

Aprender

Separar una matriz en matrices más pequeñas

Materiales: E) Cubos

La clase separa una matriz en tres factores. Invite a las parejas de estudiantes a juntar sus matrices de modo que se toquen para formar 4 filas de 10 (consulte la figura 21.2).

Ahora, tenemos 4 filas de 10 cubos. ¿Qué ecuación de multiplicación representa la nueva matriz?

4 × 10 = 40

Me pregunto si hay otra forma de pensar en 40 como 2 grupos de algo. Trabajen en parejas para hallar otra forma de mostrar la matriz en 2 grupos iguales. Usen el esquema de oración para describir los grupos que hicieron.

Dé tiempo para que las parejas trabajen. Seleccione parejas para que compartan sus matrices y los esquemas de oración. (consulte la figura 21.3).

Figura 21.2

Figura 21.3

Trabajen en parejas para hallar formas de separar las matrices formando 4 grupos iguales. Usen el esquema de oración “Veo ____ grupos de ___ × ___” para describir los grupos iguales.

Dé tiempo para que las parejas trabajen. Mientras las parejas trabajan, recorra el salón de clases y elija ejemplos que incluyan matrices como las que se muestran en las figuras 21.4 y 21.5.

Nota para la enseñanza

Anime a sus estudiantes a pensar con flexibilidad acerca de las expresiones de multiplicación que describen la matriz. Este trabajo es una preparación para la aplicación de la propiedad asociativa en el módulo 3.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Invite a las parejas de estudiantes a compartir las formas en que organizaron los cubos y el esquema de oración completado. Pida a sus estudiantes que observen la organización en la figura 21.4.

Escribamos una expresión de multiplicación para representar nuestro enunciado: Veo 4 grupos de 1 × 10.

1 × 10 se repite 4 veces. Entonces, podemos escribir 4 × (1 × 10). Puedo usar paréntesis para agrupar los factores y mostrar cómo separamos las matrices.

Escriba 4 × (1 × 10).

Pida a sus estudiantes que observen la organización en la figura 21.5. Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas para hallar la expresión de multiplicación que describe el enunciado: Veo 4 grupos de 2 × 5.

Escriba 4 × (2 × 5).

Invite a sus estudiantes a reunirse y conversar con sus parejas de trabajo acerca de cuál de las expresiones les resulta más fácil de considerar y por qué.

Cada estudiante reconoce y expresa regularidad en la lógica de la repetición (MP8) a medida que percibe patrones que le ayudan a separar la misma matriz en grupos iguales; p. ej., al darse cuenta de cómo se relaciona el número de filas (o columnas) en la matriz original con el número de filas (o columnas) en cada grupo igual.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP8:

• ¿Qué patrones observan cuando comparan el número de filas (o de columnas) de la matriz original con el número de filas (o de columnas) en cada grupo igual?

• ¿Qué patrones observan acerca de las ecuaciones y los productos de todas las matrices? ¿Cómo les ayuda eso a multiplicar con mayor eficiencia?

Figura 21.4

Figura 21.5

Separar una matriz de muchas formas

Materiales: E) Cubos

La clase separa una matriz en distintas expresiones de tres factores.

Invite a las parejas de estudiantes a hacer una matriz con 4 filas de 6 cubos.

¿Qué ecuación de multiplicación representa la matriz?

Trabajen en parejas para hallar formas diferentes de separar la matriz en grupos iguales. Escriban y completen el esquema de oración en sus pizarras blancas para describir cada organización nueva.

Dé tiempo para que las parejas trabajen. Durante el tiempo de trabajo, recorra el salón de clases y haga preguntas como las siguientes para promover el razonamiento estratégico:

• ¿Pueden separar la matriz en un número diferente de grupos iguales?

• ¿Cómo podrían formar un número distinto de filas? ¿Y de columnas?

Nota para la enseñanza

Las soluciones que se muestran en la figura 21.6 son solo algunas de las soluciones posibles. Acepte todos los modelos y todas las explicaciones de sus estudiantes que muestren grupos iguales.

Se muestran algunas soluciones posibles en la figura 21.6.

2 grupos 6 grupos

Figura 21.6

Invite a las parejas de estudiantes a compartir los esquemas de oración que completaron y escríbalos en un lugar en el que la clase pueda analizar las oraciones. Haga preguntas para que sus estudiantes hagan conexiones. Considere usar la siguiente secuencia:

¿Qué observan?

Tres de las oraciones tienen el 2, el 3 y el 4, pero los números están en distinto orden.

Dos de las oraciones tienen el 1, el 4 y el 6, pero los números están en distinto orden.

Hay dos formas de hacer 2 grupos y 4 grupos, pero una sola forma de hacer 3 grupos y 6 grupos.

Hay muchas formas de separar una matriz de 24 cubos en grupos iguales de matrices.

Invite a sus estudiantes a reunirse y conversar con sus parejas de trabajo acerca de cuál de las representaciones de 24 les resulta más fácil de considerar y por qué.

Pida a la clase que observe los esquemas de oración que muestran 2 grupos de 4 × 3 y 4 grupos de 2 × 3 y pregunte lo siguiente:

¿Cómo puede ser útil pensar en 2 grupos de 4 × 3 en vez de 4 grupos de 2 × 3?

Sé los resultados de las operaciones con números repetidos, entonces, sé que 2 doces es 24. Pero todavía estoy aprendiendo las operaciones de la tabla del cuatro y aún no sé cuánto es 4 × 6.

¿Qué producto representan todas las matrices?

El producto de todas las expresiones es 24. Puedo separar 24 en tres factores de muchas maneras diferentes.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Invite a sus estudiantes a usar un esquema de oración para apoyar sus comentarios.

grupos de × me resultó la forma más fácil de pensar porque .

Diferenciación: Desafío

Desafíe a sus estudiantes a hallar distintas formas de separar una matriz de 3 filas de 8 cubos en grupos iguales. Indíqueles que usen el siguiente esquema de oración para describir cada organización:

Veo grupos de × .

Considere pedirles que comparen las oraciones que describen las 4 filas de 6 cubos y las 3 filas de 8 cubos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Componer y descomponer matrices para crear expresiones con tres factores

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación de la clase acerca de las distintas formas de separar matrices.

¿Qué diferencia hay entre separar una matriz en tres factores y describir una matriz usando dos factores?

Por lo general, describimos cuántas filas y cuántas columnas hay en una matriz. Con tres factores, vemos matrices más pequeñas dentro de una matriz más grande.

Eso nos ayuda a ver una matriz de más de una forma.

¿De qué manera pensar en las diferentes formas de crear grupos iguales nos ayuda a multiplicar más eficientemente?

Puedo formar grupos que representen las operaciones que ya sé como ayuda para hallar las operaciones que no sé.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

Veo 4 grupos de 3 × 2

× ( 3 × 2 )

4. La matriz está separada en 2 grupos iguales. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

Veo 2 grupos de 2 × 5

5. Traza una línea para separar la matriz en 2 grupos iguales. Completa los espacios para que coincidan con la matriz.

Veo 2 grupos de 3 × 3

2 × ( 3 × 3 )

6. Completa los espacios para que coincidan con la expresión. Traza líneas para separar la matriz de forma que coincida con la expresión.

7. Se muestra la misma matriz cuatro veces. Muestra una manera diferente de separar cada matriz. Luego, completa los enunciados.

Ejemplo:

Veo 2 grupos de 2 × 4

Veo 2 grupos de 1 × 8 .

Veo 4 grupos de 1 × 4

Veo 4 grupos de 2 × 2

4 × (2 × 2)

Veo 4 grupos de 2 × 2

183 GRUPO DE PROBLEMAS

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver los problemas (a) y (b). Durante el almuerzo, un total de 30 estudiantes ocupan 5 mesas. En cada mesa hay el mismo número de estudiantes.

a. ¿Qué número de estudiantes ocupa cada mesa?

Vistazo a la lección

La clase selecciona representaciones y estrategias para resolver problemas verbales de dos pasos. Después de trabajar de forma independiente y resolver el problema, se comparten algunos trabajos para comparar y relacionar las estrategias. Sus estudiantes hacen conexiones entre las propiedades de la multiplicación que usan para resolver problemas.

Preguntas clave

• ¿Cómo se puede resolver un problema usando representaciones diferentes?

• ¿Cómo se puede resolver un problema usando ecuaciones diferentes?

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA3 Resuelven problemas verbales de un solo paso usando la multiplicación y la división hasta el 100, incluyendo factores y divisores del 2 al 5 y 10. (3.OA.A.3)

b. 4 mesas son rojas y 1 mesa es azul. ¿Qué número de estudiantes ocupa las mesas rojas? Ejemplo:

3.Mód1.CLA8 Multiplican y dividen hasta el 100 con los factores del 2 al 5 y 10 con fluidez, recordando de memoria todos los productos de dos números de un dígito. (3.OA.C.7)

3.Mód1.CLA9 Resuelven problemas verbales de dos pasos. (3.OA.D.8)

LECCIÓN 22

Representar y resolver problemas verbales de dos pasos usando las propiedades de la multiplicación

Agenda

Fluidez 15 min

Presentar 5 min

Aprender 30 min

• Resolver un problema verbal de dos pasos

• Compartir, comparar y conectar

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• Práctica veloz: Contar de dos en dos y de cuatro en cuatro (en el libro para estudiantes)

Preparación de la lección

Considere retirar las páginas de Práctica veloz antes de comenzar la lección.

Fluidez

Práctica veloz: Contar de dos en dos y de cuatro en cuatro

Materiales: E) Práctica veloz: Contar de dos en dos y de cuatro en cuatro

EUREKA MATH2 3 ▸ M1 ▸ Práctica veloz ▸ Contar de dos en dos y de cuatro en cuatro

La clase escribe el número desconocido en una secuencia para adquirir fluidez con el conteo de dos en dos y de cuatro en cuatro.

Práctica veloz

Pida a sus estudiantes que lean las instrucciones y que completen los ejemplos de problema.

Completa el espacio para continuar la secuencia.

1. 2, 4, 6, 8

2. 36, 32, 28, 24

Indíqueles que vayan a la Práctica veloz A. Presente la tarea.

No espero que terminen la práctica. Completen tantos problemas como puedan, hagan su mejor esfuerzo.

En sus marcas. Prepárense. ¡A pensar!

Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz A.

¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.

Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta. ¿Comenzamos?

Lea las respuestas de la Práctica veloz A de forma rápida y enérgica.

Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja. Este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.

Celebre el esfuerzo y el éxito de sus estudiantes.

Dé alrededor de 2 minutos para que completen más problemas o para que analicen y conversen acerca de los patrones en la Práctica veloz A. Si completan más problemas, vuelva a leer las respuestas, pero indique que no deben modificar sus objetivos personales.

Guíe a la clase en una actividad de conteo de ritmo rápido y otra de ritmo lento, cada una con un estiramiento o movimiento físico.

Señalen el número de respuestas correctas que obtuvieron en la Práctica veloz A. Recuerden que este número es su objetivo personal para la Práctica veloz B.

Indíqueles que vayan a la Práctica veloz B.

En sus marcas. Prepárense. ¡A mejorar!

Dé 1 minuto para que trabajen en la Práctica veloz B.

¡Alto! Hagan una línea debajo del último problema que completaron.

Voy a leer las respuestas. A medida que las leo, digan “¡Sí!” si respondieron correctamente. Si cometieron un error, encierren en un círculo la respuesta.

Lea las respuestas de la Práctica veloz B de forma rápida y enérgica.

Cuenten cuántas respuestas correctas obtuvieron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.

Calculen en cuántos puntos mejoraron y escriban el número en la parte de arriba de la hoja.

Celebre el progreso de sus estudiantes.

Nota para la enseñanza

Considere hacer las siguientes preguntas para comentar los patrones de la Práctica veloz A:

• ¿Cómo se comparan los problemas 1 a 6 con los problemas 7 a 12?

• ¿Qué observan acerca de los problemas 13 a 22?

Nota para la enseñanza

Cuente hacia delante de cuatro en cuatro desde el 0 hasta el 40 para la actividad de conteo de ritmo rápido.

Cuente hacia atrás de cuatro en cuatro desde el 40 hasta el 0 para la actividad de conteo de ritmo lento.

Presentar

La clase usa las propiedades de la multiplicación para escribir ecuaciones o enunciados que representan una imagen. Muestre la imagen de los dados.

Invite a sus estudiantes a escribir ecuaciones, expresiones o enunciados en sus pizarras blancas para describir cómo está organizado el número total de puntos. Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione a tres o cuatro para que compartan su trabajo. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora acerca del uso de la propiedad conmutativa, la estrategia de separar y distribuir o el uso de tres factores para multiplicar.

Estos son algunos ejemplos posibles:

• Separar y distribuir: (4 × 3) + (4 × 3) y (2

• Tres factores: 4 grupos de 2 × 3, 2 grupos de 4 × 3 y 4 × (2 × 3)

Pida a sus estudiantes que expliquen dónde ven sus ecuaciones, expresiones o enunciados en la imagen. Si la clase no proporciona algunos de estos ejemplos, puede mostrarlos y comentar cómo se relaciona cada uno con la imagen. Considere hacer las siguientes preguntas:

• ¿Cómo se relacionan los números de esta ecuación con la imagen?

• ¿Por qué es útil pensar en el total de tantas formas diferentes?

• ¿Por qué podemos describir una imagen de tantas formas?

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición. Hoy, resolveremos problemas verbales usando estrategias conocidas.

Aprender

Resolver un problema verbal de dos pasos

La clase razona acerca de un problema verbal de dos pasos y elige una estrategia para resolverlo.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros. Indíqueles que trabajen de forma independiente con el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver las partes (a) y (b).

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

6 personas van a la feria del condado.

Llevan un total de $60 para gastar en comida.

Cada persona compra una limonada y una porción de palomitas de maíz.

Refrigerios

Limonada $4

Palomitas de maíz $5

a. ¿Cuánto dinero gastan las 6 personas en limonada y palomitas de maíz?

Gastan $54 en limonada y palomitas de maíz.

b. ¿Cuánto dinero les queda?

Les quedan $6.

Recorra el salón de clases y observe las estrategias de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajos que contribuyan a promover el objetivo de la lección de usar las propiedades de la multiplicación para representar y resolver problemas verbales de dos pasos. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora acerca del uso de las propiedades de la multiplicación que la clase ha aprendido a lo largo del módulo.

Nota para la enseñanza

Se encuentra disponible un video de contexto para este problema verbal. Este video puede servir para eliminar barreras culturales e incentivar la participación en clase. Antes de pedir a la clase que vaya al problema en sus libros, considere mostrar el video y guiar una conversación acerca de lo que cada estudiante observa y se pregunta. Esta herramienta les ayuda a visualizar la situación antes de interpretarla de forma matemática.

DUA: Acción y expresión

Considere poner a disposición de sus estudiantes las herramientas y los materiales que se usaron en lecciones anteriores, como cubos interconectables y papel cuadriculado en centímetros. De esta manera, sus estudiantes pueden expresar su aprendizaje de manera flexible.

Los ejemplos de trabajos demuestran el uso de las propiedades de la multiplicación que se aprendieron con anterioridad. Separar el tamaño del grupo usando un diagrama de cinta

Separar el número de grupos usando un vínculo numérico

a 5 4 6 x 9 =

1 persona 54

5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4

6 cincos 6 x 9 (6 x 4) 24 (6 x 5) 54 30

6 nueves = 6 cuatros + = + = +

Las 6 personas gastan $5 4.

b 60 – 54 = 6

Les quedan $6.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Usar una matriz para mostrar 6 × 9 como 2 grupos de 3 × 9

6 nueves 1 nueve 5 nueves

6 x 9

6 x 9

6 x 9

a a. = ( 1 x 9) + = = + (5 x 9) 45 54 9

6 personas gastan $54 en limonada y palomitas de maíz. 60 – 54 = 6

b 60 54 6

Les quedan $6.

Veo 2 grupos de 3 x 9.

3 x 9 = 27

27 + 27 = 54

9 18 27

Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando elige entre diagramas de cinta, vínculos numéricos, modelos de grupos iguales, ecuaciones y otros modelos, para visualizar las partes de cada problema verbal de dos pasos en esta lección.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:

• ¿Qué imagen o ecuación podría servirles como ayuda para ver cuánto gasta cada persona en limonada y palomitas de maíz?

• ¿Qué imagen o ecuación podría servirles como ayuda para ver cuánto gastaron las 6 personas en limonada y palomitas de maíz?

Nota para la enseñanza

6 x 9 60 – 54 = 6

b. 60

Les quedan $6

6 personas gastan $ 54. 54 6

El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.

Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de la clase para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.

Compartir, comparar y conectar

La clase comparte y compara las estrategias para hallar la solución del problema 1 y razona acerca de sus conexiones.

Reúna a la clase y pida a quienes seleccionó en el segmento anterior que se turnen para compartir sus soluciones. Considere ordenar de una determinada manera los trabajos compartidos que muestran las distintas estrategias para hallar la solución.

A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre la estrategia. Haga preguntas que inviten a sus estudiantes a hacer conexiones entre las distintas estrategias para hallar la solución. Anime a la clase a que haga preguntas.

El ejemplo de conversación demuestra preguntas que invitan a razonar y a conectar.

Separar el tamaño del grupo (método de Zara)

¿Cómo representaste el problema, Zara?

Dibujé un diagrama de cinta con 6 partes para representar a las 6 personas.

Expliquen cómo se relaciona la ecuación de Zara con el diagrama de cinta.

Su ecuación muestra 6 grupos de 5 más 6 grupos de 4.

El diagrama de cinta muestra cómo pensó en $5 y $4 para cada persona.

¿Qué representa 6 × 9?

Representa la cantidad total que se gasta. Hay 6 personas y cada persona gasta $9; entonces, 6 × 9 = 54.

¿Qué representa 60 − 54 = 6?

Representa la cantidad de dinero que queda. Tienen $60 y gastan $54; entonces, les quedan $6.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre sus trabajos y el de Zara.

Apoyo para la comprensión del lenguaje

Las secciones Decirlo otra vez y Preguntar por el razonamiento de la Herramienta para la conversación pueden servir de ayuda para que sus estudiantes establezcan conexiones y formulen sus propias preguntas en esta lección y en la lección 23.

Separar el número de grupos (método de Adam)

¿Cómo representaste el problema, Adam?

Dibujé un vínculo numérico y un diagrama de cinta.

¿Qué representa el 9?

Representa cuánto dinero gastó cada persona. Cada persona compra limonada a $4 y palomitas de maíz a $5; entonces, gasta $9.

¿Por qué separaste los 6 nueves en 5 nueves y 1 nueve? Sé las operaciones de la tabla del cinco; entonces, me resulta más fácil de resolver.

¿Cómo halló Adam que les quedan $6?

Dibujó un diagrama de cinta y restó la cantidad que gastaron de la cantidad total de dinero que tenían.

¿En qué se diferencia el método de Adam del método de Zara?

Usaron dibujos diferentes. Zara separó el 9 y Adam separó el 6.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre sus trabajos y el de Adam.

Ver matrices más pequeñas dentro de una matriz más grande (método de Casey)

¿Qué hizo Casey en su dibujo?

Dibujó una matriz y encerró en un círculo dos grupos de 3 × 9.

¿Qué expresión podemos escribir para mostrar los dos grupos de 3 × 9 de Casey?

2 × (3 × 9)

¿Cómo hallaste que les quedaban $6, Casey?

Resolví el problema de la misma manera que Adam. Sé que tenían $60 y gastaron $54; entonces, usé un vínculo numérico para mostrar que les quedaban $6.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre sus trabajos y el de Casey.

Escriba las siguientes expresiones: 2 × (3 × 9), 5 nueves + 1 nueve y (6 × 5) + (6 × 4).

Pida a la clase que use la rutina Pensar-Trabajar en parejas-Compartir para relacionar las expresiones.

Hay distintas formas de escribir 6 × 9.

Una expresión separa los 6 nueves en 2 grupos de 3 nueves.

Otra expresión separa los 6 nueves en 5 nueves y 1 nueve.

Y una última expresión separa los 6 nueves en 6 cincos y 6 cuatros.

Aunque son expresiones diferentes, todas tienen el mismo valor.

Hemos estado usando diferentes estrategias como ayuda para multiplicar y dividir. Estas estrategias nos ayudan a resolver problemas con eficiencia.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

DUA: Acción y expresión

Considere reservar tiempo para que sus estudiantes participen de una reflexión antes de pasar al Grupo de problemas.

• ¿Qué les ayudó a entender el problema?

• ¿Cómo pueden comprobar que su respuesta es razonable?

• Digan algo que hayan hecho bien hoy. ¿Cómo saben que lo hicieron bien?

• Digan algo que necesiten mejorar. ¿Por qué piensan que necesitan mejorar?

• ¿Pueden nombrar algo que harán cuando resuelvan los problemas de la sección Grupo de problemas? ¿Por qué?

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Representar y resolver problemas verbales de dos pasos usando las propiedades de la multiplicación

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación acerca del uso de las propiedades de la multiplicación para resolver problemas verbales:

¿Cómo se puede resolver un problema usando representaciones diferentes?

Podemos representar problemas de maneras que entendemos. Podemos usar diagramas de cinta, vínculos numéricos o grupos iguales.

¿Cómo se puede resolver un problema usando ecuaciones diferentes?

Podemos separar los factores para hacer ecuaciones diferentes que tengan el mismo valor.

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

▸ Práctica veloz ▸ Contar de dos en dos y de cuatro en cuatro

ANúmero de respuestas correctas: Completa el espacio para continuar la secuencia.

veloz

Contar de dos en dos y de cuatro en cuatro

Completa el espacio para continuar la secuencia.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. Carla compra 3 libros y 1 tarjeta.

Cada libro cuesta $8

La tarjeta cuesta $4

a. ¿Cuál es el costo total de los libros?

888 Libros

24

3 × 8 = 24

El costo total de los libros es $24

b. ¿Cuánto gasta Carla en total?

28

244

24 + 4 = 28

Carla gasta $28 en total.

2. 7 estudiantes se reparten 28 marcadores en partes iguales.

a. ¿Cuántos marcadores recibe cada estudiante?

28 28 ÷ 7 = 4 Cada estudiante recibe 4 marcadores.

4

b. ¿Cuál es el número total de marcadores repartidos entre 3 estudiantes?

4

12 3 × 4 = 12

Se repartieron 12 marcadores entre 3 estudiantes.

3. Un total de 18 tazas se colocan en 6 cajas en partes iguales.

a. ¿Cuántas tazas hay en cada caja?

18 ÷ 6 = 3 Hay 3 tazas en cada caja.

b. Todas las tazas en 2 de las cajas están rotas. ¿Cuántas tazas no están rotas?

4 × 3 = 12 12 tazas no están rotas.

4. 25 globos azules y 15 globos rojos se reparten en partes iguales entre 5 estudiantes.

a. ¿Cuál es el número total de globos?

25 + 15 = 40

Hay 40 globos.

b. ¿Cuántos globos recibe cada estudiante?

40 ÷ 5 = 8

Cada estudiante recibe 8 globos.

5. Adam coloca 27 limas en algunas bolsas. Hay 3 limas en cada bolsa.

a. ¿Cuántas bolsas con limas tiene Adam?

27 ÷ 3 = 9

Adam tiene 9 bolsas con limas.

b. Adam vende 5 de las bolsas. ¿Cuántas bolsas quedan?

9 − 5 = 4

Quedan 4 bolsas.

c. ¿Cuántas limas quedan?

Quedan 12 limas.

4 × 3 = 12

LECCIÓN 23

Representar y resolver problemas verbales de dos pasos usando dibujos y ecuaciones

Vistazo a la lección

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Carla compra 5 paquetes de varitas de neón. En cada paquete hay 8 varitas. Carla usa 12 varitas de neón para un proyecto. ¿Cuántas

La clase selecciona representaciones y estrategias para resolver problemas verbales de dos pasos. Después de trabajar de forma independiente y resolver el problema, se comparten algunos trabajos para comparar y relacionar las estrategias para hallar la solución.

Preguntas clave

• ¿Cómo nos ayudan los modelos pictóricos a comprender los problemas?

• ¿Cómo aplicaron las estrategias que conocen para resolver problemas?

Criterios de logro académico

3.Mód1.CLA3 Resuelven problemas verbales de un solo paso usando la multiplicación y la división hasta el 100, incluyendo factores y divisores del 2 al 5 y 10. (3.OA.A.3)

3.Mód1.CLA8 Multiplican y dividen hasta el 100 con los factores del 2 al 5 y 10 con fluidez, recordando de memoria todos los productos de dos números de un dígito. (3.OA.C.7)

3.Mód1.CLA9 Resuelven problemas verbales de dos pasos. (3.OA.D.8)

Agenda

Fluidez 10 min

Presentar 10 min

Aprender 30 min

• Resolver un problema verbal de dos pasos

• Compartir, comparar y conectar

• Grupo de problemas

Concluir 10 min

Materiales

Maestro o maestra

• ninguno

Estudiantes

• ninguno

Preparación de la lección

No se necesita.

Fluidez

Intercambio con la pizarra blanca: Gráficas de barras

La clase responde una pregunta acerca de una gráfica de barras para practicar los conceptos de medición de 2.o grado.

Muestre la información acerca de la gráfica de barras.

Leamos la información.

Después de leer, muestre la gráfica de barras.

Esta es la gráfica de barras de Jayla.

¿Cuál es el título de la gráfica de barras?

Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento.

Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Repita el proceso con las siguientes preguntas:

¿Cuántas mariposas contó Jayla? 5

¿Cuántas abejas más que saltamontes se contaron?

¿Qué conteo de insectos fue el doble del número de saltamontes?

Arañas

¿Cuántos insectos contó Jayla en el parque?

¿Cuántas mariposas menos que abejas y saltamontes se contaron?

Jayla contó insectos en el parque. Usó los datos para hacer una gráfica de barras

Intercambio con la pizarra blanca: Sumar y restar hasta el 1,000

La clase suma o resta hasta el 1,000 como preparación para realizar trabajo similar en el módulo 2.

Muestre 46 + 33 = . Completen la ecuación.

Dé tiempo para trabajar. Cuando la mayor parte de la clase haya terminado, dé la señal para que muestren sus pizarras blancas. Ofrezca una retroalimentación específica en el momento. Si hay estudiantes que necesitan corregir su trabajo, valide brevemente sus correcciones después.

Muestre la respuesta: 79

Repita el proceso con la siguiente secuencia:

La clase usa las propiedades de la multiplicación para escribir ecuaciones

Estos son algunos ejemplos posibles:

Pida a sus estudiantes que expliquen dónde ven sus ecuaciones, expresiones o enunciados en la imagen. Si la clase no proporciona algunos de estos ejemplos, puede mostrarlos y comentar cómo se relaciona cada uno con la imagen. Considere hacer las siguientes preguntas:

• ¿Cómo se relacionan los números de esta ecuación con la imagen?

• ¿Por qué es útil pensar en el total de formas diferentes?

• ¿Por qué podemos describir una imagen de tantas formas?

Presente el trabajo que van a hacer en el siguiente segmento para establecer una transición.

Hoy, resolveremos problemas verbales usando estrategias conocidas.

Aprender

Resolver un problema verbal de dos pasos

La clase razona acerca de un problema verbal de dos pasos y elige una estrategia para resolverlo.

Pida a sus estudiantes que vayan al problema en sus libros. Indíqueles que trabajen de forma independiente con el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema. Anime a la clase a seleccionar las herramientas y las estrategias de su preferencia.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver el problema.

Hay 4 cajas con 6 libros en cada una.

3 hermanos se reparten los libros en partes iguales.

¿Cuántos libros recibe cada hermano?

Cada hermano recibe 8 libros.

Guíe a sus estudiantes para que razonen acerca del problema con preguntas como las siguientes:

¿Qué información nos da el problema?

¿Qué pregunta nos hace?

Nos pregunta cuántos libros recibe cada hermano.

Promoción de los estándares para la práctica de las matemáticas

Cada estudiante utiliza las herramientas apropiadas estratégicamente (MP5) cuando elige entre diagramas de cinta, vínculos numéricos, modelos de grupos iguales, ecuaciones y otros modelos, para visualizar las partes de cada problema verbal de dos pasos en esta lección.

Haga las siguientes preguntas para promover el estándar MP5:

• ¿Qué tipo de diagrama o estrategia podría ser útil para resolver este problema?

• ¿De qué manera un diagrama de cinta o un vínculo numérico podría ayudarles a hallar el número total de libros?

Después de unos minutos de trabajo, invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de si es posible resolver el problema en un paso. Deben acordar que se necesita más de un paso. Dé tiempo para continuar con el trabajo.

Recorra el salón de clases y observe el trabajo de sus estudiantes. Seleccione a dos o tres para que compartan su trabajo en el siguiente segmento de la lección. Busque ejemplos de trabajos que contribuyan a promover el objetivo de la lección de usar dibujos y ecuaciones para representar y resolver problemas verbales de dos pasos. Elija trabajos que den lugar a una conversación enriquecedora acerca del uso de las propiedades de la multiplicación y las distintas estrategias para hallar la solución.

Los ejemplos de trabajos que se muestran ejemplifican varias estrategias posibles:

Multiplicar para hallar el número total de libros y, luego, usar la división distributiva para repartir en partes

4 x 6 = 24 24 24 ÷ 3 = 8 Cada hermano da recibe cibe 8 libros. ? 6 6 6 8 8 8 6 15 ÷ 3 = 5 9 ÷ 3 = 3 5 + 3 = 8 4 x 6 = 24 ? 6 6 6 6 Cada hermano da recibe cibe 8 libros. 24 15 9 6 ÷ 3 = 2 6 2 2 2 4 x 2 = 8 Cada hermano recibe 8 libros. ? 2 2 2 2

Nota para la enseñanza

El ejemplo de trabajo muestra respuestas típicas. Busque trabajos similares entre sus estudiantes y promueva conversaciones auténticas sobre los conceptos clave.

Si la clase no produjo ningún trabajo similar, seleccione uno o dos trabajos de la clase para compartir y destaque la manera en que esos trabajos contribuyen a avanzar hacia el objetivo de la lección. Luego, seleccione un ejemplo de trabajo de la lección que mejor sirva para incentivar el razonamiento matemático. Considere decir lo siguiente para presentar el trabajo: “Alguien resolvió el problema de esta otra manera. ¿Qué fue lo que hizo?”.

Compartir, comparar y conectar

La clase compara las estrategias para hallar la solución y razona acerca de sus conexiones.

Reúna a la clase y pida a dos o tres estudiantes que se turnen para compartir sus soluciones. Considere ordenar de una determinada manera los trabajos compartidos que muestran las distintas estrategias para hallar la solución.

A medida que cada estudiante comparte su trabajo, haga preguntas para que explique su razonamiento y ofrezca aclaraciones sobre la estrategia que usó. Haga preguntas que inviten a la clase a hacer conexiones entre las distintas estrategias para hallar la solución. Anime a la clase a que haga preguntas.

Multiplicar y, luego, dividir (método de Robin)

¿Qué dibujó Robin?

Dibujó diagramas de cinta para mostrar grupos iguales.

¿Cómo te ayudaron los diagramas de cinta a hallar una estrategia para hallar la solución, Robin?

Mi primer diagrama de cinta me muestra que necesito multiplicar para hallar el número total de libros. Mi segundo diagrama de cinta me ayudó a ver que necesitaba dividir para hallar cuántos libros recibe cada hermano.

¿Cómo muestra el diagrama de cinta de Robin 4 × 6?

Hay 4 partes y cada parte representa 6; entonces, hay 4 seises, que es lo mismo que 4 × 6.

¿Cómo supo Robin que debía dividir 24 entre 3?

En el problema dice que 3 hermanos se reparten los libros en partes iguales. Entonces, tenía que dividir el número total de libros entre 3.

¿Cómo muestra el diagrama de cinta 24 dividido entre 3?

DUA: Acción y expresión

Después de que la clase compare las estrategias para hallar la solución, anime a sus estudiantes a evaluar su propio progreso pidiéndoles que analicen si su enfoque para resolver el problema funcionó. Puede proporcionar, por ejemplo, preguntas que sirvan como guía para que se hagan sus estudiantes:

• ¿Cómo me fue?

• ¿Mostré mi razonamiento?

• ¿Funcionó mi estrategia?

• ¿Usaré la misma estrategia para resolver un problema parecido la próxima vez? ¿Por qué si o por qué no? 4

El total del diagrama de cinta representa los 24 libros. Las 3 partes representan a los 3 hermanos. Como Robin sabía el total y el número de grupos, dividió para hallar el tamaño de cada grupo. El 8 en cada parte muestra el tamaño de cada grupo.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de las semejanzas y diferencias que hay entre entre sus trabajos y el de Robin.

Multiplicar y, luego, usar la división distributiva (método de Shen)

Cuéntanos qué hiciste para resolver el problema, Shen. Primero, intenté hallar el número total de libros en las 4 cajas. Dibujé un diagrama de cinta y obtuve un total de 24 libros. Luego, dividí los 24 libros en partes iguales entre los 3 hermanos.

¿Cómo obtuvo Shen el cociente 8?

Separó 24 en 15 y 9. Luego, dividió 15 entre 3 y 9 entre 3, y sumó esos cocientes.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué Shen pudo sumar los cocientes para obtener la respuesta final.

Dividir y, luego, multiplicar (método de Pablo)

¿Cómo razonó Pablo el problema?

Halló cuántos libros recibe cada hermano de cada caja y, luego, multiplicó su respuesta por el número de cajas.

¿Cómo se muestra eso en su diagrama de cinta?

Dibujó un diagrama de cinta para representar los 6 libros en 1 caja. Luego, lo dividió en 3 partes, 1 parte para representar a cada hermano. Escribió 6 ÷ 3 = 2 y halló que cada hermano recibe 2 libros de cada caja.

Cuéntanos cuál es el siguiente paso que diste para resolver el problema, Pablo.

Como cada hermano recibe 2 libros de cada caja y hay 4 cajas, puedo multiplicar. Hallé que cada hermano recibe 8 libros.

DUA: Acción y expresión

Para apoyar la función ejecutiva, anime a sus estudiantes a que analicen su progreso evaluando el éxito de sus planes. Por ejemplo, pida a la clase que se haga las siguientes preguntas:

• ¿Identifiqué lo que se desconocía en el problema verbal?

• ¿Mostré mi razonamiento?

• ¿Usaré la misma estrategia para resolver un problema parecido la próxima vez? ¿Por qué?

Invite a la clase a que se reúna y converse con una pareja de trabajo acerca de cómo resolvió Pablo la primera parte del problema y en qué se diferencia su trabajo de lo que hicieron Robin y Shen.

¿Por qué no fue necesario que Pablo hallara el número total de libros primero?

En lugar de hallar cuántos libros recibe cada hermano de todas las cajas, halló el número de libros que cada hermano recibe de cada una de las cajas.

Invite a la clase a que se reúna y converse en parejas acerca de por qué es valioso compartir diferentes métodos para resolver el mismo problema.

Grupo de problemas

Diferencie el grupo de problemas seleccionando problemas que cada estudiante pueda terminar de forma independiente dentro del tiempo dado. Los problemas están organizados de simples a complejos.

Concluir

Reflexión final 5 min

Objetivo: Representar y resolver problemas verbales de dos pasos usando dibujos y ecuaciones

Use las siguientes preguntas para guiar una conversación.

¿Cómo nos ayudan los modelos pictóricos a comprender los problemas?

Dibujar modelos nos ayuda a entender el problema y a ver cuántos pasos son necesarios para resolverlo.

¿Cómo aplicaron las estrategias que conocen para resolver problemas?

Separé los números como ayuda para hacer problemas más fáciles de dividir.

¿Qué herramienta o estrategia vieron hoy que les gustaría probar? ¿Por qué?

Shen usó la estrategia de separar y distribuir para dividir. Me gustaría probar esa estrategia porque separa un problema de división en dos problemas más simples.

Muestre La vendedora de flores, 1949, de Diego Rivera.

Vamos a observar otra vez la pintura que se llama La vendedora de flores, de Diego Rivera.

Use las siguientes preguntas para que la clase se interese en la obra de arte.

• ¿Qué observan hoy que no vieron la primera vez que observamos La vendedora de flores?

• ¿Hay algo nuevo que les llame la atención?

• Me pregunto qué tan pesadas son las flores. ¿Parece que la mujer hace un esfuerzo para cargar las flores? ¿Cómo piensan que se las arregla para sostener tantas flores al mismo tiempo?

Ayude a sus estudiantes a relacionar la obra de arte con los conceptos desarrollados en el módulo 1. Considere usar las siguientes preguntas para guiar la conversación:

• Me pregunto cuántos ramos de flores lleva la mujer en la espalda. ¿Cuántos piensan que son?

• ¿Cómo se podría relacionar esta pintura con la multiplicación? ¿Y con la división?

Boleto de salida 5 min

Proporcione hasta 5 minutos para que cada estudiante complete el Boleto de salida. Es posible recopilar datos formativos incluso si hay estudiantes que no completan todos los problemas.

Nota para la enseñanza

En el primer tema del módulo 2, la clase mide el peso de objetos en gramos y kilogramos. La vendedora de flores brinda una oportunidad auténtica para que sus estudiantes piensen en el peso y razonen por qué es importante.

Ejemplos de soluciones

Espere ver diferentes estrategias para hallar la solución. Acepte respuestas precisas, explicaciones razonables y respuestas equivalentes en todo el trabajo de la clase.

3. Travis gana dinero por ayudar con las tareas de la casa.

Gana $6 por semana durante 4 semanas.

Usa el proceso Lee-Dibuja-Escribe para resolver cada problema.

1. El maestro López compra 4 paquetes de 7 marcadores.

Después de entregar 1 marcador a cada estudiante de su clase, le quedan 5 marcadores. ¿Cuántos marcadores en total reparte el maestro López a sus estudiantes?

Paso 1: Halla el número total de marcadores que compra el maestro López.

4 × 7 = 28

777 7

Paso 2: Halla el número total de marcadores que el maestro López reparte a sus estudiantes.

28 − 5 = 23

El maestro López reparte un total de 23 marcadores a sus estudiantes.

2. Amy tiene 21 metros de cinta. Corta la cinta en trozos que miden 3 metros de longitud cada uno. a. ¿Cuántos trozos de cinta tiene Amy?

21 ÷ 3 = 7

Amy tiene 7 trozos de cinta.

b. Si Amy necesita un total de 12 trozos, ¿cuántos trozos más necesita?

12 − 7 = 5

Gana $4 la quinta semana.

¿Cuánto dinero gana Travis en total?

4 × 6 = 24

24 + 4 = 28

Travis gana $28 en total.

4. Iván tiene una bolsa con 18 refrigerios de frutas.

Hay un número igual de refrigerios de durazno, de cereza y de pomelo.

Iván come todos los refrigerios de pomelo.

¿Cuántos refrigerios le quedan a Iván?

18 ÷ 3 = 6

18 − 6 = 12

A Iván le quedan 12 refrigerios.

Estándares

Estándares de contenido del módulo

Comprenden el valor de posición.

2.NBT.A.2 Cuentan hasta 1000; cuentan de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, y de 100 en 100.

Representan y resuelven problemas relacionados a la multiplicación y a la división.

3.OA.A.1 Interpretan productos de números enteros, por ejemplo, interpretan 5 × 7 como la cantidad total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, al describir un contexto en el que una cantidad total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.

3.OA.A.2 Interpretan los cocientes de números enteros, por ejemplo, al interpretar 56 ÷ 8 como la cantidad de objetos en cada parte cuando se reparten 56 objetos entre 8 partes iguales, o como una cantidad de partes cuando se reparten 56 objetos en grupos iguales de 8 objetos cada uno. Por ejemplo, al describir un contexto en el cual una cantidad de partes o una cantidad de grupos se puede expresar como 56 ÷ 8.

3.OA.A.3 Utilizan operaciones de multiplicación y división hasta el número 100 para resolver problemas verbales en situaciones relacionadas con grupos iguales, matrices, y cantidades de medición, por ejemplo, al usar dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido al representar el problema.

3.OA.A.4 Determinan el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división relacionada con tres números enteros. Por ejemplo, al determinar el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las siguientes ecuaciones: 8 × ? = 48, 5 = ? ÷ 3, 6 × 6 = ?.

Entienden las propiedades de la multiplicación y la relación entre la multiplicación y la división.

3.OA.B.5 Aplican propiedades de operaciones como estrategias para multiplicar y dividir.1

Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24 (Propiedad conmutativa de la multiplicación). Se puede hallar 3 × 5 × 2 con 3 × 5 = 15, y luego

15 × 2 = 30, o con 5 × 2 = 10, y luego 3 × 10 = 30 (Propiedad asociativa de la multiplicación).

Al saber que 8 × 5 = 40 y que 8 × 2 = 16, se puede hallar que 8 × 7 es como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56 (Propiedad distributiva).

1 No es necesario que los estudiantes utilicen los términos formales de estas propiedades.

3.OA.B.6 Entender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, el hallar 32 ÷ 8 al determinar el número que al multiplicarse por 8 da 32.

Multiplican y dividen hasta el número 100.

3.OA.C.7 Multiplican y dividen hasta el número 100 con facilidad, a través del uso de estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, al saber que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8), o las propiedades de las operaciones. Al final del Tercer grado, saben de memoria todos los productos de dos números de un solo dígito.

Resuelven problemas que relacionan las cuatro operaciones, e identifican y explican patrones aritméticos.

3.OA.D.8 Resuelven problemas verbales de dos pasos utilizando las cuatro operaciones. Representan estos problemas utilizando ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida. Evalúan lo razonable que son las respuestas a través de cálculos mentales y estrategias de estimación, incluyendo el redondeo.²

Estándares para la práctica de las matemáticas

MP1 Dan sentido a los problemas y perseveran en su resolución.

MP2 Razonan de forma abstracta y cuantitativa.

MP3 Construyen argumentos viables y ofrecen valoraciones sobre el razonamiento de otros y otras.

MP4 Representan a través de las matemáticas.

MP5 Utilizan las herramientas apropiadas estratégicamente.

MP6 Ponen atención a la precisión.

MP7 Reconocen y utilizan estructuras.

MP8 Reconocen y expresan regularidad en la lógica de la repetición.

2 Este estándar se limita a problemas presentados con números enteros que tienen como respuesta números enteros; los estudiantes deberán saber el cómo realizar operaciones en el orden convencional cuando no existan paréntesis que especifiquen un orden particular (Orden de las operaciones).

Criterios de logro académico: Indicadores de competencias

3.Mód1.CLA1 Representan una situación de multiplicación con un modelo y convierten entre varias representaciones de multiplicación.

Nota: Esto excluye la creación de una situación de multiplicación a partir de una expresión, una ecuación o un modelo, lo cual se reserva para el módulo 3.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

3.OA.A.1 Interpretan productos de números enteros, por ejemplo, interpretan 5 × 7 como la cantidad total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, al describir un contexto en el que una cantidad total de objetos pueda expresarse como 5 × 7.

Parcialmente competente

Representan una situación de multiplicación con grupos iguales o una matriz.

Liz organiza sus piedras en 3 filas de 10. Dibuja un modelo para representar las piedras de Liz.

Competente

Convierten entre varias representaciones de multiplicación (p. ej., de una situación a un modelo, una expresión o una ecuación) Completa la ecuación para describir la imagen.

Altamente competente

Iván tiene 4 bolsitas de bellotas. Hay 6 bellotas en cada bolsita. Escribe una expresión de multiplicación que podría usarse para hallar el número total de bellotas que tiene Iván.

3.Mód1.CLA2 Representan una situación de división con un modelo y convierten entre varias representaciones de división.

Nota: Esto excluye la creación de una situación de división a partir de una expresión, una ecuación o un modelo, lo cual se reserva para el módulo 3.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

3.OA.A.2 Interpretan los cocientes de números enteros, por ejemplo, al interpretar 56 ÷ 8 como la cantidad de objetos en cada parte cuando se reparten 56 objetos entre 8 partes iguales, o como una cantidad de partes cuando se reparten 56 objetos en grupos iguales de 8 objetos cada uno. Por ejemplo, al describir un contexto en el cual una cantidad de partes o una cantidad de grupos se puede expresar como 56 ÷ 8.

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Representan una situación de división con grupos iguales o una matriz.

Encierra en un círculo grupos de lápices para mostrar 20 lápices divididos en partes iguales en 5 grupos.

Convierten entre varias representaciones de división (p. ej., de una situación a un modelo, una expresión o una ecuación)

Completa la ecuación para describir la imagen.

_______ ÷ _______ = _______

Luke organiza 15 crayones en 3 filas iguales. Escribe una expresión de división que podría usarse para hallar el número de crayones que hay en cada fila.

3.Mód1.CLA3 Resuelven problemas verbales de un solo paso usando la multiplicación y la división hasta el 100, incluyendo factores y divisores del 2 al 5 y 10.

Nota: Solo debe haber un factor que sea un número del 2 al 5 o 10.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

3.OA.A.3 Utilizan operaciones de multiplicación y división hasta el número 100 para resolver problemas verbales en situaciones relacionadas con grupos iguales, matrices, y cantidades de medición, por ejemplo, al usar dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido al representar el problema.

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Resuelven problemas verbales de un solo paso con grupos iguales de objetos usando la multiplicación y la división hasta el 100, incluyendo factores y divisores del 2 al 5 y 10.

Ray tiene 4 cajas de bolígrafos. Cada caja contiene 8 bolígrafos. ¿Cuántos bolígrafos tiene Ray en total?

Robin reparte 12 galletas en partes iguales en 4 bolsitas. ¿Cuántas galletas hay en cada bolsita?

Resuelven problemas verbales de un solo paso con matrices de objetos usando la multiplicación y la división hasta el 100, incluyendo factores y divisores del 2 al 5 y 10.

Shen organiza sus conchas en 3 filas de 5 conchas cada una. ¿Cuántas conchas tiene Shen?

Amy organiza 40 piedras en filas de 5. ¿Cuántas filas forma?

3.Mód1.CLA4 Determinan el número desconocido en una ecuación de multiplicación o división que incluye factores y divisores del 2 al 5 y 10.

Nota: Solo debe haber un factor que sea un número del 2 al 5 o 10.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

3.OA.A.4 Determinan el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división relacionada con tres números enteros. Por ejemplo, al determinar el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las siguientes ecuaciones: 8 × ? = 48, 5 = ? ÷ 3, 6 × 6 = ?.

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Determinan el número desconocido en una ecuación de multiplicación o división que incluye factores y divisores del 2 al 5 y 10 cuando el número desconocido es el producto o el cociente.

Multiplica o divide.

6 × 5

8 ÷ 2

Determinan el número desconocido en una ecuación de multiplicación o división que incluye factores y divisores del 2 al 5 y 10 cuando el número desconocido está en cualquier posición.

Completa los espacios para que las ecuaciones sean verdaderas.

_____ × 3 = 12

15 ÷ = 5

3.Mód1.CLA5 Aplican la propiedad conmutativa de la multiplicación para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

3.OA.B.5 Aplican propiedades de operaciones como estrategias para multiplicar y dividir.2 Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24 (Propiedad conmutativa de la multiplicación). Se puede hallar 3 × 5 × 2 con 3 × 5 = 15, y luego 15 × 2 = 30, o con 5 × 2 = 10, y luego 3 × 10 = 30. (Propiedad asociativa de la multiplicación). Al saber que 8 × 5 = 40 y que 8 × 2 = 16, se puede hallar que 8 × 7 es como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56 (Propiedad distributiva).

2 No es necesario que los estudiantes utilicen los términos formales de estas propiedades.

Parcialmente

competente Competente Altamente competente

Aplican la propiedad conmutativa de la multiplicación para generar expresiones equivalentes

Completa los espacios para que las ecuaciones sean verdaderas.

2 × 7 = ___ × 2

5 × ___ = 4 × 5

___ × 3 = 3 × 6

Explican la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Explica por qué la matriz representa 2 × 8 y 8 × 2.

3.Mód1.CLA6 Aplican la propiedad distributiva para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

3.OA.B.5 Aplican propiedades de operaciones como estrategias para multiplicar y dividir.2 Ejemplos: Si se sabe que 6 × 4 = 24, entonces también se sabe que 4 × 6 = 24 (Propiedad conmutativa de la multiplicación). Se puede hallar 3 × 5 × 2 con 3 × 5 = 15, y luego 15 × 2 = 30, o con 5 × 2 = 10, y luego 3 × 10 = 30 (Propiedad asociativa de la multiplicación). Al saber que 8 × 5 = 40 y que 8 × 2 = 16, se puede hallar que 8 × 7 es como 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56 (Propiedad distributiva).

2 No es necesario que los estudiantes utilicen los términos formales de estas propiedades.

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Aplican la propiedad distributiva para generar expresiones equivalentes

¿Cada expresión es igual a 6 × 5?

Encierra en un círculo Sí o No

(4 × 5) + (2 × 5) Sí No

(2 × 5) + (3 × 5) Sí No

(4 × 5) × (2 × 5) Sí No

(5 × 5) + (1 × 5) Sí No

Aplican la propiedad distributiva para multiplicar un factor que sea un número del 2 al 5 o 10 por otro factor.

Separa el 8 en partes para hallar 8 × 4.

8444 ×= ×+ × =+ =

Explican la propiedad distributiva de la multiplicación.

Carla dice que puede hallar 16 × 5 usando la expresión (10 × 5) + (6 × 5). ¿Está en lo correcto? Explica.

3.Mód1.CLA7 Representan y explican la división como un problema de factor desconocido.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

3.OA.B.6 Entender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, el hallar 32 ÷ 8 al determinar el número que al multiplicarse por 8 da 32.

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Reconocen ecuaciones de multiplicación y división relacionadas.

¿Qué ecuación se puede usar para hallar 30 ÷ 5?

A. 5 × ____ = 30

B. ____ ÷ 5 = 30

C. 30 × ____ = 5

D. 30 × 5 = ____

Representan la división como un problema de factor desconocido usando ecuaciones.

Pablo tiene 18 peces. Los divide en partes iguales en 3 peceras. ¿Cuántos peces hay en cada pecera?

Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para describir el problema. Usa un espacio para representar el número desconocido.

Explican la división como un problema de factor desconocido.

Eva usa la ecuación 5 × ____ = 40 para hallar 40 ÷ 5 ¿Es correcto su razonamiento? Explica.

3.Mód1.CLA8 Multiplican y dividen hasta el 100 con los factores del 2 al 5 y 10 con fluidez, recordando de memoria todos los productos de dos números de un dígito.

Nota: Solo debe haber un factor que sea un número del 2 al 5 o 10.

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

3.OA.C.7 Multiplican y dividen hasta el número 100 con facilidad, a través del uso de estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, al saber que 8 × 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8), o las propiedades de las operaciones. Al final del Tercer grado, saben de memoria todos los productos de dos números de un solo dígito.

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Multiplican y dividen hasta el 100 con los factores del 2 al 5 o 10 con fluidez, usando la relación entre la multiplicación y la división.

Usa la ecuación dada para completar los espacios.

Multiplican y dividen hasta el 100 con los factores del 2 al 5 y 10 con fluidez, recordando de memoria todos los productos de dos números de un dígito.

Multiplican y dividen hasta el 100 con los factores del 2 al 5 o 10 con fluidez, recordando de memoria todos los productos de dos números de un dígito y una operación de división relacionada

Multiplica.

2 × 9 = ____

Escribe una ecuación de división relacionada.

3.Mód1.CLA9 Resuelven problemas verbales de dos pasos.

Nota: En el módulo 1, en los tipos de problemas de multiplicación o división, al menos un factor o el divisor debe ser un número del 2 al 5 o 10

CCSSEE DE MATEMÁTICAS RELACIONADO

3.OA.D.8 Resuelven problemas verbales de dos pasos utilizando las cuatro operaciones. Representan estos problemas utilizando ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida. Evalúan lo razonable que son las respuestas a través de cálculos mentales y estrategias de estimación, incluyendo el redondeo.3

3 Este estándar se limita a problemas presentados con números enteros que tienen como respuesta números enteros; los estudiantes deberán saber el cómo realizar operaciones en el orden convencional cuando no existan paréntesis que especifiquen un orden particular (Orden de las operaciones).

Parcialmente competente Competente Altamente competente

Resuelven problemas verbales de dos pasos que involucran tipos de problemas de suma o resta que se presentan en kindergarten y 1.er grado1 o tipos de problemas de multiplicación o división de grupos iguales de objetos

Oka tiene 14 globos. Da 2 globos a cada uno de sus 3 amigos. ¿Cuántos globos le quedan a Oka?

Resuelven problemas verbales de dos pasos que involucran tipos de problemas de suma o resta que se presentan en 2.o grado2 o tipos de problemas de multiplicación o división de matrices de objetos.

Gabe y Deepa plantan girasoles en filas. Gabe planta 6 girasoles menos que Deepa. Planta 6 filas de 4 girasoles. ¿Cuántos girasoles planta Deepa?

1 Common Core Standards Writing Team, Progressions for the Common Core, 2011–2015. 2 Common Core Standards Writing Team, Progressions for the Common Core, 2011–2015.

Vocabulario

Los siguientes términos son sumamente importantes para el trabajo en el módulo 1 de 3.er grado. Este recurso agrupa el vocabulario en las siguientes categorías: Nuevo, Conocido y Verbos académicos. Las lecciones del módulo incorporan el vocabulario con la expectativa de que la clase emplee el vocabulario durante las discusiones y en sus escritos.

Los elementos en la categoría Nuevo son palabras específicas de la disciplina que se presentan a la clase en este módulo. Estos elementos incluyen la definición, la descripción o una ilustración como aparece en la lección. En ocasiones, este recurso incluye también explicaciones en cursiva para las maestras y los maestros destinadas a ampliar la terminología usada con la clase.

Los elementos de la categoría Conocido son palabras específicas de la disciplina que se han presentado en módulos o en grados anteriores.

Los elementos de la categoría Verbos académicos son términos de gran utilidad que pueden usarse en otras disciplinas. Los términos provienen de una lista de verbos académicos que se presentan estratégicamente en el currículo para este grado.

Nuevo cociente

El número que resulta de dividir dos números. Por ejemplo, en 28 ÷ 4 = 7, el número 7 es el cociente. (Lección 15)

división, dividir, dividir entre, ÷

Repartir un total en grupos de un tamaño específico o en un número específico de grupos iguales. Por ejemplo, 15 dividido entre 3 (que se escribe 15 ÷ 3) puede significar una de las siguientes opciones: 15 repartido en grupos de 3 o 15 repartido en 3 grupos iguales. (Lecciones 7 y 8)

factor

Los números que se usan en una expresión de multiplicación. Por ejemplo, en 3 × 4, los números 3 y 4 son los factores. (Lección 4)

multiplicación, multiplicar, ×

La expresión de multiplicación 3 × 5 significa que hay 3 grupos de 5. Multiplicar dos números enteros significa hallar el total, o producto, para una expresión de multiplicación. (Lección 2)

paréntesis, ( )

Símbolos que se usan para agrupar y ordenar las partes de una expresión. Por ejemplo, en 3 × (5 + 1), 5 + 1 está agrupado dentro de los paréntesis. Los paréntesis aclaran que el 3 se multiplica por 5 + 1, no solo por el 5. (Lección 12)

En 3.er grado, la clase adquiere la comprensión general de que las operaciones dentro de los paréntesis se resuelven antes que las operaciones fuera de los paréntesis. La fluidez con los paréntesis se trabaja a partir de 5.o grado y se formaliza en 6.o grado.

producto

Total cuando se multiplica un número por otro. Por ejemplo, en 3 × 4 = 12, el número 12 es el producto. (Lección 3)

propiedad conmutativa de la multiplicación

Cambiar el orden de los factores en una expresión de multiplicación no altera el producto. Por ejemplo, si sabemos que 7 × 3 = 21, también sabemos que 3 × 7 = 21 porque 7 × 3 = 3 × 7. (Lección 10)

rotar

Girar, usado en referencia a girar matrices 90 grados. Cuando se gira una matriz, las filas se convierten en columnas y las columnas se convierten en filas. (Lección 10)

La medida en grados de un ángulo se presenta a la clase en 4.o grado.

tamaño del grupo

Número que hay en cada grupo. Por ejemplo, la ecuación de multiplicación

3 × 4 = 12 representa 3 grupos de 4; por lo tanto, el tamaño de cada grupo es 4. (Lección 12)

Conocido

columna

contar salteado

ecuación

estimación

estimar

expresión

fila

forma unitaria

grupos iguales

matriz

número de grupos

número desconocido

número en (o tamaño de) cada grupo

partes iguales

repartir en partes iguales

suma repetida

unidad

Verbos académicos

En el módulo 1 no se presenta ningún verbo académico de la lista de 3.er grado.

Las matemáticas en el pasado

Historia del signo ×

¿Quién utilizó por primera vez el signo × para la multiplicación?

¿Había otros signos de multiplicación?

¿Seguimos usando alguno de ellos en la actualidad?

Explique a la clase que escribirá 3 por 5 en la pizarra blanca. Es probable que sus estudiantes esperen que escriba la siguiente expresión: 3 × 5

Después de todo, así es como los y las estudiantes de las escuelas primarias modernas aprenden a escribir la multiplicación. De hecho, el signo × para representar la multiplicación se usa desde hace más de 400 años. El matemático inglés William Oughtred lo utilizó por primera vez en un texto impreso a principios del siglo XVII. Sin embargo, a lo largo de la historia, las expertas y los expertos en matemáticas usaron, y eventualmente descartaron, otras notaciones para la multiplicación.

En lugar de escribir lo que la clase espera, escriba lo siguiente para generar expectativa:

3 M 5

Explique a sus estudiantes que, a mediados del siglo XVI, en Alemania, se utilizaba una M, en lugar del signo ×, para representar la multiplicación. Pídales que adivinen por qué habrán elegido la letra M para representar la multiplicación. Es posible que haya quienes observen que la M es la primera letra de la palabra multiplicar. De hecho, la M representa la palabra alemana multiplizieren, que significa “multiplicar”.

Vuelva a generar expectativa escribiendo una notación diferente:

Esto debería dar inicio a una conversación interesante entre sus estudiantes. ¿Qué creen que significa el rectángulo? Si se supone que significa “multiplicar”, entonces, ¿por qué no está entre el 3 y el 5? ¿Y por qué hay una coma?

Esta manera de escribir la multiplicación surgió en Francia a mediados del siglo XVII. El símbolo del rectángulo es un atajo para decir “hallar el área de una matriz que tenga 3 filas de 5”. El signo de multiplicación es, en realidad, la coma.

Una vez más, genere expectativa escribiendo otra notación de multiplicación. Es posible que la clase la encuentre muy divertida.

3 5

¿Qué opinan sus estudiantes sobre el símbolo entre el 3 y el 5? Es posible que haya quienes lo vean como una letra C dibujada de costado o incluso como un par de auriculares.

Esta forma de escribir la multiplicación fue inventada por el matemático Gottfried Leibniz, en 1666. Fue el primer intento de Leibniz de inventar un signo para la multiplicación. No se sabe por qué eligió este signo tan particular, pero era simplemente una letra C dibujada de costado. Con el paso de los años, Leibniz experimentó con otros signos para la multiplicación y, finalmente, descartó la letra C para usar un simple punto.

3 · 5

En la actualidad, todavía se usa ese punto, pero sus estudiantes no lo han visto aún en esta etapa de su aprendizaje. En álgebra, el punto ayuda a evitar confusiones entre la variable x y el signo de multiplicación ×. Leibniz también predijo este problema. Escribió:

No me gusta × como signo de la multiplicación, ya que puede confundirse fácilmente con x…

¡Desafíe a sus estudiantes a crear otro signo de multiplicación!

Materiales

Se necesitan los siguientes materiales para implementar este módulo. Las cantidades sugeridas se basan en una clase de 24 estudiantes y un maestro o una maestra.

1 ábaco rekenrek de demostración de 100 cuentas

25 borradores para las pizarras blancas individuales

1 computadora con acceso a Internet

1,300 cubos interconectables de 1 cm

4 fichas cuadradas de colores de plástico, set de 400

240 galletas redondas

25 lápices

25 lápices de colores, paquete de 8

1 libro Enseñar

Visite http://eurmath.link/EurekaMaterials para saber más.

24 libros Aprender

25 marcadores de borrado en seco

144 notas adhesivas

25 pizarras blancas individuales

60 platos de papel pequeños

1 proyector

25 reglas de madera en pulgadas y métricas

14 sobres

25 tijeras

Por favor, consulte la lección 1 para obtener una lista de herramientas de organización (vasos o tazas, bandas elásticas, papel cuadriculado, etc.) sugerida para la colección de conteo.

Obras citadas

Cajori, Florian. A History of Mathematical Notations, Vol. 2. La Salle, Ill.: The Open Court Publishing Company, 1929.

CAST. Universal Design for Learning Guidelines version 2.2. Retrieved from http://udlguidelines.cast.org, 2018.

Common Core Standards Writing Team. Progressions for the Common Core State Standards in Mathematics. Tucson, AZ: Institute for Mathematics and Education, University of Arizona, 2011–2015. http://math.arizona.edu/~ime/progressions.

National Governors Association Center for Best Practices, Council of Chief State School Officers (NGA Center, CCSSO). 2013. Common Core State Standards English/Spanish Language Version. Estándares Estatales Comunes de Matemáticas. Translated by San Diego County Office of Education. San Diego, CA: San Diego County Office of Education.

Zwiers, Jeff, Jack Dieckmann, Sara Rutherford-Quach, Vinci Daro, Renae Skarin, Steven Weiss, and James Malamut. Principles for the design of mathematics curricula: Promoting language and content development. Retrieved from Stanford University, UL/SCALE website: http://ell.stanford.edu/content/mathematicsresources-additional-resources, 2017.

Créditos

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Common Core State Standards Spanish Language Version © Copyright 2013. San Diego County Office of Education, San Diego, California. All rights reserved.

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Cover, Paul Klee, (1879–1940), Farbtafel “qu 1” (Colour table “Qu 1”), 1930, 71. pastel on coloured paste on paper on cardboard,

37.3 x 46.8 cm. Kunstmuseum Basel, Kupferstichkabinett, Schenkung der Klee-Gesellschaft, Bern. © 2020 Artists Rights Society (ARS), New York.; pages 29, 370, Diego Rivera (1886–1957), Vendedora de flores (Flower Vendor), 1949. 20th century. Madrid, Reina Sofia museum. © 2020 Banco de México Diego Rivera Frida Kahlo Museums Trust, Mexico, D.F/Artists Rights Society (ARS), New York. Photo credit: Album/Art Resource, NY; page 208, (left) Mike Flippo/Shutterstock.com, (right), View-point/ Shutterstock.com; All other images are the property of Great Minds.

Agradecimientos

Kelly Alsup, Lisa Babcock, Cathy Caldwell, Mary Christensen-Cooper, Cheri DeBusk, Jill Diniz, Melissa Elias, Janice Fan, Scott Farrar, Krysta Gibbs, Julie Grove, Karen Hall, Eddie Hampton, Tiffany Hill, Robert Hollister, Rachel Hylton, Travis Jones, Liz Krisher, Courtney Lowe, Bobbe Maier, Ben McCarty, Maureen McNamara Jones, Cristina Metcalf, Melissa Mink, Richard Monke, Bruce Myers, Marya Myers, Geoff Patterson, Victoria Peacock, Marlene Pineda, Elizabeth Re, Meri Robie-Craven, Jade Sanders, Deborah Schluben, Colleen Sheeron-Laurie, Jessica Sims, Theresa Streeter, Mary Swanson, James Tanton, Julia Tessler, Saffron VanGalder, Jackie Wolford, Jim Wright, Jill Zintsmaster

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Delsena Draper, Sandy Engelman, Tamara Estrada, Ubaldo Feliciano-Hernández, Soudea Forbes, Jen Forbus, Reba Frederics, Liz Gabbard, Diana Ghazzawi, Lisa Giddens-White, Laurie Gonsoulin, Adam Green, Dennis Hamel, Cassie Hart, Sagal Hasan, Kristen Hayes, Abbi Hoerst, Libby Howard, Elizabeth Jacobsen, Amy Kanjuka, Ashley Kelley, Lisa King, Sarah Kopec, Drew Krepp, Stephanie Maldonado, Siena Mazero, Alisha McCarthy, Cindy Medici, Ivonne Mercado, Sandra Mercado, Brian Methe, Patricia Mickelberry, Mary-Lise Nazaire, Corinne Newbegin, Max Oosterbaan, Tara O’Hare, Tamara Otto, Christine Palmtag, Laura Parker, Jeff Robinson, Gilbert Rodríguez, Todd Rogers, Karen Rollhauser, Neela Roy, Gina Schenck, Amy Schoon, Aaron Shields, Leigh Sterten, Rhea Stewart, Mary Sudul, Lisa Sweeney, Karrin Thompson, Cherry dela Victoria, Tracy Vigliotti, Dave White, Charmaine Whitman, Glenda Wisenburn-Burke, Howard Yaffe

Exponencialmente mejor

Conocimientos2 Siguiendo con la tradición de ayudar a los maestros y maestras con todo lo que necesiten para que sus estudiantes desarrollen un conocimiento profundo y coherente de las matemáticas, Eureka Math2 ofrece colecciones de videos y recomendaciones hechas a medida de los y las profesionales con más y con menos experiencia.

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¿Qué tiene que ver esta pintura con las matemáticas?

Al pintor suizo Paul Klee le interesaba usar el color para expresar las emociones. En esta obra creó una cuadrícula, o matriz, de 35 cuadrados de colores organizados en 5 filas y 7 columnas. Aprenderemos cómo una matriz nos ayuda a comprender una figura más grande. Lo haremos observando las figuras más pequeñas en el interior. Aprender más sobre las matrices nos ayudará a identificar patrones y estructuras, que es una habilidad importante para la multiplicación y la división.

En la portada

Farbtafel “qu 1,” 1930

Paul Klee, Swiss, 1879–1940

Pastel on paste paint on paper, mounted on cardboard

Kunstmuseum Basel, Basel, Switzerland

ISBN 978-1-63898-672-0

Paul Klee (1879–1940), Farbtafel “qu 1” (Colour Table “Qu 1” ), 1930, 71. Pastel on coloured paste on paper on cardboard, 37.3 x 46.8 cm. Kunstmuseum Basel, Kupferstichkabinett, Schenkung der Klee-Gesellschaft, Bern. © 2020 Artists Rights Society (ARS), New York.

Módulo 1

Multiplicación y división con unidades de 2, 3, 4, 5 y 10

Módulo 2

Conceptos de valor posicional mediante el uso de medidas del sistema métrico

Módulo 3

Multiplicación y división con unidades de 0, 1, 6, 7, 8 y 9

Módulo 4

Multiplicación y área

Módulo 5

Fracciones como números

Módulo 6

Geometría, medición y datos