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Relações Métricas no Triângulo Retângulo Profº Dionisio Sá


Relações Métricas no Triângulo Retângulo No triângulo retângulo ABC: A b

c h B

n

m H

C

a temos: b e c são as medidas dos catetos; a é a medida da hipotenusa; h é a medida da altura relativa à hipotenusa; m é a medida da projeção ortogonal do cateto b sobre a hipotenusa; n é a medida da projeção ortogonal do cateto c sobre a hipotenusa;

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Neste triângulo encontromos as seguintes relações:

a.h = b.c 2 b = a.m 2 c = a.n 2 h = m.n a = m+n A relação mais importante Teorema de Pitágoras. “Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos”

2

2

2

a=b +c 03

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Comprovação do Teorema de Pitágoras

9

16 4

3 5

25

2

2

2

2

2

2

a=b+c

5=4+ 3

25 = 16 + 9

Atividades

1- No triângulo retângulo ABC, a hipotenusa mede 20 cm e a projeção do cateto AC cobre a hipotenusa mede 5 cm.

a) Quanto mede AC? b) Qual o valode h? c) Quanto mede AB?

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2- No triângulo retângulo ABC, as medidas indicadas estão em centímetros. Determine o valor de c.

3- No triângulo retângulo ABC, as medidas indicadas estão em centímetros. Determine o valor de c.

4- Quantos metros de fio serão necessários para ligar o ponto A, que fica na ponta de um poste de 9m de altura, com o ponto B, situado a 3m de altura em uma caixa de luz que dista 8m no poste?

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5- Depois de andar 5m numa escada rolante, uma pessoa percebeu que se deslocou 4m em relação à horizontal. tendo andado 100m na mesma escada, quantos metros terá se deslocado em relação à vertical?

6-Qual é a altura do funil representado na figura abaixo? 15 c

9 cm

m

5 cm

7- O terreno correspondente à figura ABCDE, abaixo, foi vendido ao preço 30 m de R$40,00 o metro quadrado. Quanto B custou este terreno? 35 m

A

40 m E

30 m

C

40 m

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D

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