16 ]
Kinematica en dynamica
2.3 Ogenblikkelijke snelheid Naast de weg staat er soms een bord dat automobilisten attent maakt op de snelheid waarmee ze op dat ogenblik rijden. Dat is de ogenblikkelijke snelheid. Een ogenblik is ‘een oneindig kort tijdsinterval’. Vandaar de definitie:
+
DEFINITIE
De snelheid vx t.o.v. de x-as op het ogenblik t is: vx(t) = lim Δt
Dat is de afgeleide van x naar t: vx(t) =
0
Δx Δt
dx . dt
De vx(t)-functie is de snelheidsvergelijking.
Om de snelheid in punt 1 te bepalen, laten we punt 2 naderen tot punt 1 (fig. a). Voorbeeld:
Δt (s) 1,00 0,50 0,20 0,10 0,05 0,01
Δx (m) 20,10 10,62 4,310 2,172 1,090 0,2181
Δ x/Δt (m/s) 20,10 21,24 21,55 21,72 21,80 21,81
0s
0m
vx(t)
x
x
2
x2 20,10 m x1
1
x1 1,00 s t2
t1
t
fig. a
Met ‘de’ snelheid bedoelen we de ogenblikkelijke snelheid. In realiteit kun je die snelheid nooit meten, omdat je geen oneindig kleine verplaatsingen of tijden kunt meten. In de praktijk (bv. snelheidsbord) meet men de gemiddelde snelheid in een klein tijdsinterval.
t
t1 fig. b
De snelheid is de helling van de raaklijn aan de x(t)-kromme (fig. b). Hoe steiler de kromme, hoe steiler de raaklijn en hoe groter de snelheid op dat ogenblik. In onderstaande figuur is vx(t1) groter dan vx(t2); de snelheid vx(t3) is 0.
x
t1
t2
t3
t