HOGENT - Elektromechanica - Basiswetenschappen

INHOUD INHOUD ................................................................................................................................................................. 1 Inleiding ........................................................................................................................................................... 3

FYSISCHE GROOTHEDEN EN EENHEDEN ............................................................................................................ 4 GROOTHEDEN EN EENHEDEN ...................................................................................................................................... 5 Scalaire en vectoriële grootheden ................................................................................................................. 12 De wetten van Newton.................................................................................................................................. 13 Druk ............................................................................................................................................................... 15 Arbeid en vermogen ...................................................................................................................................... 16 Energie .......................................................................................................................................................... 19 FLUÏDA ........................................................................................................................................................... 25 HYDROSTATICA ................................................................................................................................................ 27 Druk in een fluïdum. ...................................................................................................................................... 27 Druk op een vloeistof..................................................................................................................................... 29 Hydraulische lift............................................................................................................................................. 31 Wet van Archimedes ..................................................................................................................................... 32 HYDRODYNAMICA ............................................................................................................................................. 38 De continuïteitsvergelijking ........................................................................................................................... 39 De vergelijking van Bernoulli ........................................................................................................................ 41 Viscositeit ...................................................................................................................................................... 48 De vergelijking van Poiseuille ........................................................................................................................ 50 TRILLINGEN .................................................................................................................................................... 59 TRILLINGEN ........................................................................................................................................................... 60 Gedempte trilling .......................................................................................................................................... 69 gedwongen trilling ........................................................................................................................................ 71 SAMENGESTELDE TRILLINGEN.................................................................................................................................... 75 Loodrechte trillingen ..................................................................................................................................... 76 Trillingen met dezelfde trilrichting ................................................................................................................ 79 DE MATHEMATISCHE SLINGER ................................................................................................................................... 88 GOLVEN.......................................................................................................................................................... 97 LOPENDE GOLVEN............................................................................................................................................. 99 Het principe van Huygens............................................................................................................................ 103 Energietransport door een golf ................................................................................................................... 106 Interferentie van golven .............................................................................................................................. 107 STAANDE GOLVEN .......................................................................................................................................... 113 GELUID............................................................................................................................................................ 120 Het Dopplereffect ........................................................................................................................................ 126 ELEKTROMAGNETISCHE GOLVEN ................................................................................................................... 129 Interferentie en diffractie van licht.............................................................................................................. 132 Het foto-elektrisch effect ............................................................................................................................. 135

WARMTELEER .............................................................................................................................................. 143 TEMPERATUUR EN WARMTE ................................................................................................................................... 144 De nulde hoofdwet van de thermodynamica: ............................................................................................. 146 THERMISCHE UITZETTING.............................................................................................................................. 155 SOORTELIJKE WARMTE ................................................................................................................................... 159 Bepaling van de soortelijke warmte van een stof ....................................................................................... 160 AGGREGATIETOESTANDEN...................................................................................................................................... 163 Verdampen en condenseren ........................................................................................................................ 166 Fasediagram van een zuivere stof ............................................................................................................... 171 DE EERSTE HOOFDWET VAN DE THERMODYNAMICA .................................................................................... 179 WARMTEOVERDRACHT .................................................................................................................................... 183 warmtetransport door geleiding (conductie) .............................................................................................. 184 Warmtetransport door convectie ................................................................................................................ 193 Warmtetransport door straling ................................................................................................................... 197 DE GASWETTEN ............................................................................................................................................ 219 DE GASWETTEN ................................................................................................................................................... 220 Wet van Boyle-Mariotte .............................................................................................................................. 221 Wet van Regnault........................................................................................................................................ 223 De wet van charles (wet van Gay-Lussac) ................................................................................................... 225 De ideale gaswet ......................................................................................................................................... 227 Soortelijke warmte van een ideaal gas ....................................................................................................... 230 Toestandsveranderingen ............................................................................................................................. 233 APPENDICES ................................................................................................................................................. 246 INLEIDING VECTORREKENEN ......................................................................................................................... 247 Ontbinden van een vector in componenten ................................................................................................ 255 BETREKKINGEN IN DRIEHOEKEN ................................................................................................................... 259 GONIOMETRISCHE BETREKKINGEN ............................................................................................................... 260 FORMULARIUM ............................................................................................................................................ 261 LITERATUUR ........................................................................................................................................................ 265

Editie 2019 © Hans Vanlanduyt

INLEIDING

De wetenschappen proberen allerlei verschijnselen te beschrijven en te verklaren. De wetenschappen zijn in de tijd der jaren opgesplitst in disciplines op basis van het type van verschijnselen dat ze willen beschrijven: natuurkunde, scheikunde, biologie, geologie, sterrenkunde, geneeskunde, ‌.

Elk van deze disciplines is onderverdeeld in deeldisciplines. Zo kent men in de geologie de disciplines vulkanologie, bodemkunde, tektoniek, geofysica, ‌ . Ook de natuurkunde kent verschillende onderverdelingen: mechanica, optica, elementaire deeltjesfysica, astrofysica, golffysica, atoom- en molecuulfysica, thermodynamica, vloeistoffysica, elektromagnetisme,‌ .

Deze opsplitsing is niet gedicteerd door de natuur zelf maar is een

specimen

opsplitsing die met de tijd der jaren is gegroeid. Uiteraard zijn er overlappingen tussen de verschillende disciplines.

Het is uiteraard niet mogelijk om in deze cursus van elke (deel-) discipline een basis te geven. Natuurkunde is de basis voor vele andere disciplines.

De natuurkunde of fysica is die tak van de wetenschap die algemene eigenschappen onderzoekt van materie, straling, energie,... Natuurkundige principes en wetten worden vaak in andere disciplines gebruikt. In dit opzicht kan men natuurkunde beschouwen als een basis voor de wetenschappen. In deze cursus beperken we ons tot deze deelgebieden van de natuurkunde die relevant zijn voor de opleiding elektromechanica. In de opleiding elektromechanica zijn de studie van de mechanica en de elektriciteitsleer uiteraard belangrijk. Daarom worden deze in afzonderlijke opleidingsonderdelen bestudeerd en maken ze geen deel meer uit van deze cursus basiswetenschappen.

GOLVEN

p97

Golven

GOLVEN

Wanneer een medium verstoord wordt, zal

deze

verstoring

zich

door

het

medium verplaatsen. Als we het uiteinde van een touw naar eerst naar omhoog en

vervolgens

terug

naar

beneden

bewegen, dan zal deze puls (zoals rechts afgebeeld)

zich

langs

het

touw

voortbewegen. Als het wateroppervlak van een vijver verstoord wordt door er een steen in te werpen, zal deze

specimen

verstoring zich over het wateroppervlak verspreiden

en

een

steeds

groter

wordende cirkel vormen.

Om de uitwijking van een punt van het touw te beschrijven, definiĂŤren we een

�, � -assenstelsel waarbij de � –as langs het touw loopt (als het touw zich in de evenwichtspositie bevindt)en de � –as loodrecht op het touw, in de richting van de verstoring.

Als de uitwijking van het uiteinde van het touw beschreven wordt door de functie đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ą) dan wordt de uitwijking van een punt op positie đ?‘Ľ op het đ?‘Ľ

ogenblik đ?‘Ą gegeven door đ?‘Ś = đ?‘“ (đ?‘Ą − ). Deze uitdrukking heeft enkel weer đ?‘Ł

dat de uitwijking van het uiteinde van het op het ogenblik đ?‘Ą = 0, zich over een afstand đ?‘Ľ = đ?‘Łđ?‘Ą zal verplaatsen. đ?‘Ł is de snelheid waarmee de verstoring zich langs het touw verplaatst. Dit is niet de snelheid waarmee een punt op het touw op en neer beweegt.

Golven

p98

LOPENDE GOLVEN

Als men een medium periodiek verstoort, dan zal deze periodieke verstoring zich langs dit medium verplaatsen. Er ontstaat een lopende golf. Denken we aan het uiteinde van een touw dat we blijven op en neer bewegen. Of een wateroppervlak dat we aan het trillen brengen. Of een metalen plaat waar we blijven op slaan. De trilling die we veroorzaken zal zich over het medium (het touw, het oppervlak) verplaatsen.

Om het verschijnsel van lopende golven te begrijpen, bestuderen we lopende golven op een touw. We definiĂŤren terug een assenstelsel met een

specimen

đ?‘Ľ -as in langs het touw en de đ?‘Ś-as loodrecht op het touw in de richting van de verstoring. We bestuderen lopende golven waarbij de verstoring het uiteinde harmonisch is. De beweging aan het uiteinde (đ?‘Ľ = 0) is dus van de vorm : đ?‘Ś = đ??´ ∙ đ?‘ đ?‘–đ?‘›(đ?œ”đ?‘Ą + đ?œ‘0 ). Hierin is đ??´ de amplitude, de verste uitwijking van de evenwichtspositie. We bekijken eerst het touw op een bepaald ogenblik. Dit is een momentopname (precies alsof we een foto zouden nemen). Vervolgens bekijken we de beweging van een willekeurig punt van het touw. We plaatsen als het ware een spleet voor het touw of hangen een zakdoek aan het touw en bekijken hoe het touw op en neer beweegt.

p99

Basiswetenschappen

In de figuur hieronder zien we een momentopname van het touw. Het touw heeft

de

vorm

van

een

sinus.

De

maximale

afwijking

van

de

evenwichtpositie (de đ?‘Ľ –as) is đ??´. De afstand tussen twee toppen of twee dalen van de sinus noemt men de golflengte ď Ź. Twee punten die op een afstand gelijk aan een golflengte van elkaar op het touw liggen, trillen in fase. Dit wil zeggen dat ze op het zelfde tijdstip dezelfde uitwijking hebben.

Punten die op een golflengte van elkaar op het touw liggen bereiken op hetzelfde moment een maximum of een minimum.

specimen

Onderstaande figuur heeft de beweging van een punt van het touw in functie van de tijd. De tijd tussen twee toppen (of twee dalen) noemt men de periode �.

Golven

p100

Het verband tussen de golflengte en de periode is duidelijk. De golflengte is de afstand die de golf aflegt in ĂŠĂŠn periode.

ď Ź=đ?‘Łâˆ™đ?‘‡ De

verstoring

aan

het

uiteinde

van

het

touw

đ?‘Ś = đ??´ ∙ đ?‘ đ?‘–đ?‘›(đ?œ”đ?‘Ą + đ?œ‘0 ) verplaatst zich over het touw zodat de uitwijking van đ?‘Ľ

een punt op het touw gegeven wordt door: đ?‘Ś = đ??´ ∙ đ?‘ đ?‘–đ?‘› [đ?œ” (đ?‘Ą − ) + đ?œ‘0 ] đ?‘Ł

Dit is de vergelijking voor een rechtslopende golf. Hierin is đ?œ” de pulsatie.

specimen

De periode wordt gegeven door đ?œ” =

2đ?œ‹ đ?‘‡

.

đ?‘Ľ đ?œ” đ?‘Ś = đ??´ ∙ đ?‘ đ?‘–đ?‘› [đ?œ” (đ?‘Ą − ) + đ?œ‘0 ] = đ??´ ∙ đ?‘ đ?‘–đ?‘› [đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘Ľ + đ?œ‘0 ] đ?‘Ł đ?‘Ł

We definiĂŤren het golfgetal đ?‘˜ als

đ?‘˜=

đ?œ” đ?‘Ł

=

2đ?œ‹ đ?‘‡

ď Ź

=

2đ?œ‹

�

De vergelijking voor een rechtslopende golf is:

đ?‘Ś = đ??´ ∙ sin(đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘˜đ?‘Ľ + đ?œ‘0 )

De vergelijking voor een linkslopende golf, is: (vervang đ?‘Ľ door −đ?‘Ľ ):

đ?‘Ś = đ??´ ∙ sin(đ?œ”đ?‘Ą + đ?‘˜đ?‘Ľ + đ?œ‘0 )

p101

Basiswetenschappen

ď Ź

đ?‘˜=

2đ?œ‹

ď Ź

Men onderscheidt twee types van golven: transversale en longitudinale golven. Bij

transversale

golven is

de

trilrichting loodrecht op de

bewegingsrichting van de golf. Een golf op een touw is een voorbeeld van een transversale golf. Bij een longitudinale golf is de trilrichting dezelfde als de richting waarin de golf beweegt. Geluid is een voorbeeld van een longitudinale golf. Op een veer kan men zowel transversale als longitudinale golven veroorzaken.

specimen

Een verstoring van een medium (een touw, een wateroppervlak, een metalen plaat, een staaf, de lucht, …) verplaatst zich in dit medium. Men zegt dat de golf zich voortplant. De golf die het gevolg hiervan is, noemt men een elastische golf. Afhankelijk van de vorm en de afmetingen van het medium bekomt met één dimensionale (zoals op een touw), twee dimensionale (golf op een wateroppervlak of een metalen plaat) of drie dimensionale golven. Geluidsgolven zijn verstoringen van de lucht (of van een gas) en zijn drie dimensionale golven. Deze golven hebben een medium nodig om zich te kunnen voortplanten. Een trillinde elektrische lading verstoort het elektromagnetische veld. Deze storing plant zich voort in de ruimte.

Aldus

bekomt

men

een

elektromagnetische

golf.

Elektromagnetische golven hebben geen medium nodig om zich voort te planten. Licht is een voorbeeld van een elektromagnetische golf. Licht kan zicht voortplanten in vacuüm, geluid echter niet.

Golven

p102

HET PRINCIPE VAN HUYGENS

Als een trilling zich voortplant op een oppervlak of in de ruimte vormt zich een golffront. De trilling van een punt đ?‘ƒ zal zich verplaatsen en een tijdje

∆đ?‘Ą later een aantal punten aan het trillen brengen. Al deze punten trillen in fase. Dit noemt men het golffront. Als men een punt van een wateroppervlak aan het trillen brengt zijn de golffronten de concentrische cirkels die steeds groter worden. Deze zijn duidelijk zichtbaar op het wateroppervlak.

Huygens stelt dat elk punt van een golffront als een nieuwe puntvormige

specimen

trillingsbron kan beschouwd worden. In elk punt van een golffront zullen dus nieuwe golven ontstaan die men secondaire of elementaire golven noemt. De omhullende aan deze secondaire golven is het nieuwe golffront.

Dit wordt het principe van Huygens genoemd. Het laat toe om te bepalen hoe een golf zich voortplant.

Een golfstraal staat loodrecht op het golffront en heeft de richting aan waarin de golf zich voortplant.

p103

Basiswetenschappen

Hoe eenvoudig het principe van Huygens ook moge zijn, het laat toe om een aantal verschijnselen zoals reflectie, breking en buiging te begrijpen.

Beide

verschijnselen

driedimensionale

doen

golven.

zich

voor

Hieronder

bij

worden

tweedimensionale beide

of

verschijnselen

geĂŻllustreerd aan de hand van vlakke golven op een wateroppervlak. Het golffront van een puntbron zal als het ver uitgedeind is een vlakke golf benaderen. Men kan ook een vlakke golf op een wateroppervlak bekomen door met een lat in het water op en neer te bewegen. Buiging, breking en reflectie komen niet enkel voor bij elastische golven maar ook bij geluidsgolven en elektromagnetische golven.

specimen Als een golf aan een wand komt, wordt deze gereflecteerd. De hoek tussen de invallende golfstraal en de normale op het oppervlak is even groot als de hoek tussen de uittredende golfstraal en de normale op het oppervlak.

Een golf die van een medium naar een ander medium gaat golfsnelheid wordt gebroken. Deze breking is te wijten aan het feit dat de golf zich in het ene medium met een andere snelheid zal voortplanten dan in het andere medium. De golfsnelheid van golven op een wateroppervlak is afhankelijk van de diepte. Hoe ondieper het water, hoe kleiner de golfsnelheid. In de afbeelding hiernaast wordt een vlakke golf gebroken bij de overgang van diep naar ondiep water.

Golven

p104

Een golf die invalt op een obstakel met daarin een kleine opening zal niet zomaar rechtdoor gaan. De golf zal ook merkbaar zijn achter de rand van de opening. De golf buigt zich als het ware achter de opening. Hoe kleiner de opening in verhouding met de golflengte van de golf, hoe sterker de buiging merkbaar zal zijn. Het is door de buiging dat iemand geluid hoort ook al staat hij achter de muur van een deuropening. Het geluid buigt zich immers achter de muur.

specimen

Dit verschijnsel wordt buiging of diffractie genoemd. Het doet zich niet enkel voor aan openingen, maar aan elke hindernis.

p105

Basiswetenschappen

ENERGIETRANSPORT DOOR EEN GOLF

De energie van een trilling wordt gegeven door đ??¸ = 2đ?œ‹ 2 đ?‘šđ??´2 đ?‘“ 2 .

Indien er geen energie wordt afgeven aan het medium waarin de golf zich voortplant (geen wrijving) dan wordt alle energie met de golf meegevoerd.

De golf transporteert de energie.

Verplaatst de golf zich in ĂŠĂŠn richting dan zal de energie zich ook in deze richting verplaatsen. De amplitude van de trillingen zal voor elk punt van de golf gelijk zijn.

specimen

Verplaatst de golf zich cirkelvormig over een oppervlak, dan trillen er meer punten naarmate de golf zich verder voortplant. De totale hoeveelheid energie blijft echter behouden. De totale massa die aan het trillen gebracht wordt, is evenredig met de omtrek van de cirkel die het golffront vormt (de evenredigheidsconstante noemen we đ?œŒâ€˛ ).

đ??¸1 = 2đ?œ‹ 2 đ?‘š1 đ??´12 đ?‘“ 2 = 2đ?œ‹ 2 2đ?œ‹đ?‘&#x;1 đ?œŒâ€˛ đ??´12 đ?‘“ 2 = đ??¸2 = 2đ?œ‹ 2 2đ?œ‹đ?‘&#x;2 đ?œŒâ€˛ đ??´22 đ?‘“ 2 zodat

đ??´22 =

đ?‘&#x;1 đ?‘&#x;2

đ??´12

đ?‘&#x;

of đ??´2 = √ 1 đ??´1 . đ?‘&#x; 2

De amplitude neemt dus af naarmate het golffront groter wordt (en zich verder van de bron bevindt).

Bij een sferische golf (of bolvormige golf) zal de energie zich verdelen over een boloppervlak (oppervlakte bol = 4đ?œ‹đ?‘&#x;² ), zodat in dit geval

đ??´22 =

đ?‘&#x;12 đ?‘&#x;22

đ??´12 of đ??´2 =

đ?‘&#x;1 đ?‘&#x;2

đ??´1 .

Golven

p106

INTERFERENTIE VAN GOLVEN Een golf kan men beschouwen als een verstoring die zich voortplant. Indien er twee (of meerdere) golven in hetzelfde gebied voorkomen dan zal de storing in een bepaald punt, de som zijn van de storingen van elke golf afzonderlijk. Dit is het superpositiebeginsel voor golven. Beide golven kunnen elkaar optimaal versterken. Men spreekt dan van constructieve interferentie. Maar ze kunnen elkaar ook afzwakken of zelfs volledig opheffen. In dit geval spreekt men van destructieve interferentie. We illustreren dit aan de hand van golven op een wateroppervlak.

specimen

Veronderstel twee golfbronnen đ?‘?1 en đ?‘?2 die elk twee verschillende punten van een wateroppervlak harmonisch aan het trillen brengen. Beide trillingen veroorzaken cirkelvormige golven. Beschouwen we een punt đ?‘? , op een afstand đ?‘‘1 van bron đ?‘?1 en op een afstand đ?‘‘2 van đ?‘?2 . Het punt đ?‘? wordt zowel door de golf veroorzaakt door bron đ?‘?1 als de golf veroorzaakt door bron đ?‘?2 aan het trillen gebracht. De trilling ten gevolge van bron đ?‘?1 wordt gegeven door đ?‘Ś1 = đ??´1 ∙ sin(đ?œ”1 đ?‘Ą − đ?‘˜1 đ?‘‘1 + đ?œ‘1 )

sin(đ?œ”2 đ?‘Ą − đ?‘˜2 đ?‘‘2 + đ?œ‘2 ) met đ?‘˜ =

2đ?œ‹

ď Ź

en deze door bron đ?‘?2

door đ?‘Ś2 = đ??´2 ∙

. Het superpositiebeginsel voor golven stelt

dat de resulterende uitwijking gegeven wordt door :

đ?‘Śđ?‘? = đ?‘Ś1 + đ?‘Ś2 = đ??´1 ∙ sin(đ?œ”1 đ?‘Ą − đ?‘˜1 đ?‘‘1 + đ?œ‘1 ) + đ??´2 ∙ sin(đ?œ”2 đ?‘Ą − đ?‘˜2 đ?‘‘1 + đ?œ‘2 ).

p107

Basiswetenschappen

Veronderstel dat beide golven met dezelfde frequentie (en dus pulsatie đ?œ”1 =

đ?œ”2 = đ?œ”) en in fase trillen (đ?œ‘1 = đ?œ‘2 = đ?œ‘). Daar beide trillingen met dezelfde frequentie of periode trillen, hebben ze tevens hetzelfde golfgetal đ?‘˜ .

Eenvoudigheidshalve nemen we aan dat đ??´1 = đ??´2 = đ??´.

Dan wordt de uitwijking in het punt đ??´ gegeven door :

đ?‘Śđ?‘? = đ??´ ∙ sin(đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘˜đ?‘‘1 + đ?œ‘) + đ??´ ∙ sin(đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘˜đ?‘‘2 + đ?œ‘) đ?‘Śđ?‘? = đ??´ ∙ [sin(đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘˜đ?‘‘1 + đ?œ‘) + sin(đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘˜đ?‘‘2 + đ?œ‘)]

specimen

đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?›ź + đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?›˝ = 2đ?‘ đ?‘–đ?‘› (

đ?›ź+đ?›˝ đ?›źâˆ’đ?›˝ ) đ?‘?đ?‘œđ?‘ ( ) 2 2

đ?‘‘1 + đ?‘‘2 đ?‘‘2 − đ?‘‘1 ) đ?‘Śđ?‘? = 2đ??´ ∙ đ?‘ đ?‘–đ?‘› (đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘˜ + đ?œ‘) ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ (đ?‘˜ 2 2

We kunnen dit schrijven als đ?‘Śđ?‘? = đ??´â€˛ ∙ đ?‘ đ?‘–đ?‘›(đ?œ”đ?‘Ą − đ?œ‘0 ), waarin

đ??´â€˛ = 2đ??´ ∙ đ?‘?đ?‘œđ?‘ (đ?‘˜

đ?‘‘2 −đ?‘‘1 2

) en đ?œ‘0 = đ?‘˜

đ?‘‘1 +đ?‘‘2 2

−đ?œ‘

De resulterende trilling is dus een harmonische trilling. Deze trilling is niet noodzakelijk in fase met de bronnen. De amplitude is afhankelijk van de positie van het punt đ?‘?. Dit is niet verwonderlijk: als beide golven in het punt đ?‘? op hetzelfde ogenblik een maximum bereiken, zullen ze elkaar versterken en is er constructieve interferentie. Bereikt de ene golf in het punt đ?‘? een maximum, terwijl de andere golf op dat moment een minimum bereikt dan zullen de golven elkaar uitdoven en is er destructieve interferentie. In dit geval is de amplitude in het punt đ?‘? nul: het punt đ?‘? trilt in dit geval niet. Sommige punten op het wateroppervlak zullen met een grote amplitude trillen, andere punten zullen niet (of nauwelijks) trillen.

Golven

p108

Er is constructieve interferentie als đ?‘?đ?‘œđ?‘ (đ?‘˜ Dus als đ?‘˜ met đ?‘˜ =

đ?‘‘2 −đ?‘‘1

2đ?œ‹

ď Ź

2

= đ?‘›đ?œ‹

đ?‘‘2 −đ?‘‘1 2

) = 1 of als đ?‘?đ?‘œđ?‘ (đ?‘˜

đ?‘‘2 −đ?‘‘1 2

) − 1.

đ?‘šđ?‘’đ?‘Ą đ?‘› đ?‘’đ?‘’đ?‘› đ?‘”đ?‘’â„Žđ?‘’đ?‘’đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™ (đ?‘› đ?œ– ℤ) đ?œ‹

đ?‘‘2 −đ?‘‘1

ď Ź

2

wordt dit 2 ∙ (

) = đ?‘›đ?œ‹

Of er is constructieve interferentie als

đ?‘‘2 − đ?‘‘1 = đ?‘›ď Ź

Er is als constructieve interferentie als het weglengteverschil đ?‘‘2 − đ?‘‘1 een veelvoud is van de golflengte. Veronderstel dat de golf afkomstig van bron

specimen

đ?‘?1 op het ogenblik đ?‘Ą1 in het punt đ?‘? een fase đ?œ‘′ heeft. De bron đ?‘?2 ligt een afstand đ?‘›ď Ź verder of dichter dan bron đ?‘?1 van het punt đ?‘?. De golf afkomstig van bron đ?‘?2 zal er dus đ?‘›-periodes (đ?‘›đ?‘‡) later of vroeger aankomen dan de golf afkomstig van bron đ?‘?1 . Daar beide golven met dezelfde fase vertrokken zijn (en een aantal periodes later precies terug dezelfde fase hebben) zullen beide golven dezelfde fase hebben en elkaar versterken.

In de figuur hieronder staan twee bronnen die op een wateroppervlak golven veroorzaken. Deze golven komen bijna in fase toe zodat ze elkaar versterken. Het punt đ?‘? trilt met een grote amplitude op en neer.

p109

Basiswetenschappen

Er is destructieve interferentie als đ?‘?đ?‘œđ?‘ (đ?‘˜ Dus als đ?‘˜

đ?‘‘2 −đ?‘‘1 2

= (2đ?‘› + 1)

đ?œ‹ 2

weglengteverschil

2

)= 0.

đ?‘šđ?‘’đ?‘Ą đ?‘› đ?‘’đ?‘’đ?‘› đ?‘”đ?‘’â„Žđ?‘’đ?‘’đ?‘™ đ?‘”đ?‘’đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™ (đ?‘› đ?œ– ℤ)

Er is destructieve interferentie als Het

đ?‘‘2 −đ?‘‘1

đ?‘‘2 − đ?‘‘1 = (2đ?‘› + 1)

đ?‘‘2 − đ?‘‘1 bedraagt

een

ď Ź 2

oneven

aantal

halve

golflengten. Ook dit is niet te verwonderen, aangezien de ene bron een oneven aantal halve golflengtes verder van het punt đ?‘? ligt dan de andere bron, zal de golf van de ene bron in tegenfase zijn met de golf afkomstig van de andere bron. Beide golven zullen elkaar uitdoven: er is destructieve interferentie.

specimen

In de onderstaande figuur komen de golven in tegenfase toe in het punt đ?‘?’.

Het punt đ?‘?’ trilt als het ware met een resulterende amplitude nul. Het trilt dus niet.

Golven

p110

Samenvattend: voor twee bronnen die met dezelfde frequentie in fase trillen is er

ďƒ˜ constructieve interferentie als đ?‘‘2 − đ?‘‘1 = đ?‘›ď Ź đ?‘šđ?‘’đ?‘Ą đ?‘› ∈ ℤ ď Ź

ďƒ˜ destructieve interferentie als đ?‘‘2 − đ?‘‘1 = (2đ?‘› + 1) 2 đ?‘šđ?‘’đ?‘Ą đ?‘› ∈ ℤ

Uiteraard voldoen niet alle punten van het wateroppervlak aan ĂŠĂŠn van de

specimen

twee bovenstaande voorwaarden. Het merendeel der punten op het wateroppervlak zullen trillen, maar met een kleinere amplitude dan de maximale amplitude đ??´1 + đ??´2 .

p111

Basiswetenschappen

In de onderstaande figuur tonen de witte lijnen de punten waar zich constructieve interferentie voordoet en de donkere lijnen de punten waar zich destructieve interferentie voordoet. Een dobber op een punt op een witte lijn zou sterk op en neer trillen. Een dobber op een blauwe lijn trilt nagenoeg niet op een neer.

specimen

Golven

p112

STAANDE GOLVEN

In voorgaande zijn we er van uitgegaan dat de golf zich oneindig ver verspreidt. Het medium heeft geen grenzen. Dit is een goede benadering voor bijvoorbeeld watergolven op een meer of op de zee, of voor mechanische golven op een zeer groot oppervlak, voor golven op een zeer lang touw, of voor geluidsgolven in de open ruimte. Dergelijke golven noemt men lopende golven. Maar in vele gevallen zal het medium begrensd zijn.

In dit geval spreekt men van staande golven. Het

metalen oppervlak

waarop een elastische golf kan bewegen is niet oneindig groot. Een golf op een touw of snaar met een bepaalde lengte. Of het geluid dat zich voortplant in een buis (met een eindige lengte). Dit zijn voorbeelden van staande

specimen

golven. Aan de rand van het medium wordt een golf gereflecteerd. Hierdoor zal de golf interfereren met de initiĂŤle golf en ontstaat een staande golf.

Hieronder bestuderen we ĂŠĂŠn-dimensionale staande golven. Bijvoorbeeld elastische golven op een snaar of geluidsgolven in een orgelpijp. Om dergelijke staande golven te begrijpen dienen we te weten hoe een golf aan de rand van het medium gereflecteerd wordt.

Om te weten wat er gebeurt bekijken we een puls-beweging op een touw.

Het uiteinde van het touw kan vast zijn (touw vastgemaakt aan een muur) of vrij zijn (losliggend touw). In beide gevallen wordt de puls gereflecteerd.

In het geval van een vast uiteinde treed er bij de reflectie een fasesprong van ď€ đ?œ‹ rad op, in het geval van een vrij uiteinde treedt er geen fasesprong op. Dit wordt geĂŻllustreerd in de figuren hieronder.

p113

Basiswetenschappen

specimen

Een touw heeft twee uiteinden. We krijgen drie mogelijkheden:  beide uiteinden zijn vrij  één uiteinde is vrij, het andere uiteinde is vast  beide uiteinden zijn vast.

Als we het touw aan het trillen brengen zal deze trilling zich over het touw verplaatsen, aan het uiteinde gereflecteerd worden en zo over het touw in de tegengestelde richting lopen om vervolgens aan het andere uiteinde gereflecteerd te worden. Gelijkaardig kunnen we geluidsgolven beschouwen in een buis. Ook hier onderscheid men drie gevallen: beide uiteinden zijn open, er is één uiteinde open en één uiteinde gesloten of beide uiteinden zijn gesloten.

Golven

p114

Beschouwen we de golven die ontstaan als we een touw met twee vaste uiteinden aan het trillen brengen. Dit is de situatie bij een snaar van een muziekinstrument.

We definiÍren een assenstelsel zo dat de � –as samenvalt met het touw (of de snaar) in rust. De oorsprong valt samen met een vast uiteinde van het touw. De �–as kiezen we in de richting van de trilbeweging (transversale golf).

specimen

Als we het touw aan het trillen brengen zal er een golf zowel naar links als een golf naar rechts bewegen. Beide golven zullen aan de uiteinden gereflecteerd worden en daarbij een fasesprong đ?œ‹ ondergaan. De resulterende trilling van een punt is de superpositie van deze trillingen. De weg en weergaande golven zullen elkaar in vele gevallen opheffen (destructieve interferentie) zodat de golf snel stilvalt. Maar dit is niet voor alle

golven

het

geval.

Sommige

golven

zullen

elkaar

versterken

(constructieve interferentie). Deze golven zullen blijven bestaan. We gaan na welke golven dit zijn.

De vergelijking voor een rechtslopende golf : đ?‘Ś = đ??´ ∙ sin(đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘˜đ?‘Ľ) (Men kan het tijdstip đ?‘Ą = 0 steeds zo kiezen, dat de beginfase đ?œ‘ = 0) De vergelijking voor de gereflecteerde, linkslopende golf:

đ?‘Ś = đ??´ ∙ sin(đ?œ”đ?‘Ą + đ?‘˜đ?‘Ľ + đ?œ‹)

p115

Basiswetenschappen

De resulterende beweging van een punt đ?‘? van het touw is de superpositie van beide golven:

đ?‘Śđ?‘? = đ??´ ∙ sin(đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘˜đ?‘Ľ +) + đ??´ ∙ sin(đ?œ”đ?‘Ą + đ?‘˜đ?‘Ľ + đ?œ‹) đ?‘Śđ?‘? = đ??´ ∙ [sin(đ?œ”đ?‘Ą − đ?‘˜đ?‘Ľ) + sin(đ?œ”đ?‘Ą + đ?‘˜đ?‘Ľ + đ?œ‹)] đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?›ź + đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?›˝ = 2đ?‘ đ?‘–đ?‘› ( đ?œ‹

đ?œ‹

2

2

đ?›ź+đ?›˝ đ?›źâˆ’đ?›˝ ) đ?‘?đ?‘œđ?‘ ( ) 2 2

đ?‘Śđ?‘? = 2đ??´ ∙ sin (đ?œ”đ?‘Ą + ) cos (đ?‘˜đ?‘Ľ − )

specimen

đ?œ‹ đ?‘?đ?‘œđ?‘ (đ?›ź − ) = đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?›ź 2

đ?œ‹ đ?œ‹ đ?‘Śđ?‘? = 2đ??´ ∙ sin (đ?œ”đ?‘Ą + ) ∙ sin(đ?‘˜đ?‘Ľ) = 2đ??´ sin(đ?‘˜đ?‘Ľ) ∙ sin (đ?œ”đ?‘Ą + ) 2 2

Elk punt van het touw beweegt harmonisch. De amplitude is |2đ??´ sin(đ?‘˜đ?‘Ľ)|.

Elk punt van het touw trilt harmonisch, maar de amplitude van deze trilling op het touw is afhankelijk van đ?‘Ľ , dus van de positie op het touw. Zo is de amplitude van het punt đ?‘Ľ = 0 nul. Dit punt trilt niet. Logisch want het is het vaste bevestigingspunt.

Indien het touw een lengte đ?‘™ heeft, dan zal het

punt đ?‘Ľ = đ?‘™ ook niet trillen (want dit is het andere vaste uiteinde). Dit legt een voorwaarde aan de mogelijke trillingen. Namelijk: 2đ??´ ∙ sin(kl) = 0.

Of sin(đ?‘˜đ?‘™) = 0

đ??ˇđ?‘˘đ?‘ đ?‘˜đ?‘™ = đ?‘›đ?œ‹ Met đ?‘˜ =

2đ?œ‹

ď Ź

đ?‘šđ?‘’đ?‘Ą đ?‘› ∈ â„• (đ?‘‘đ?‘’ đ?‘™đ?‘’đ?‘›đ?‘”đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘˜đ?‘Žđ?‘› đ?‘›đ?‘–đ?‘’đ?‘Ą đ?‘›đ?‘˘đ?‘™ đ?‘œđ?‘“ đ?‘›đ?‘’đ?‘”đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘–đ?‘’đ?‘“ đ?‘§đ?‘–đ?‘—đ?‘›).

wordt dit :

đ?‘™=đ?‘›

ď Ź 2

Golven

p116

Enkel golven met een golven waarbij de lengte een veelvoud van een halve golflengte bedraagt kunnen voorkomen.

specimen

đ?‘›

Enkel staande golven met een golflengte ď Ź, zo dat đ?‘™ = ď Ź ,zijn mogelijk op 2

een touw met twee vaste uiteinden. Daar ď Ź = đ?‘Ł ∙ đ?‘‡ = Zodat

enkel golven met een frequentie đ?‘“ =

đ?‘›đ?‘Ł 2đ??ż

đ?‘Ł đ?‘“

đ?‘›

��

2

2đ?‘“

is đ?‘™ = ď Ź =

.

mogelijk zijn. Deze

frequenties noemt men de eigenfrequenties van het touw. De golf met de laagste frequentie (voor đ?‘› = 1 ) noemt men de eerste harmonische genoemd. De golf bij de đ?‘›-de frequentie noemt men de đ?‘›-de harmonische. đ?œ‹

De vergelijking voor een staande golf is : đ?‘Śđ?‘? = 2đ??´ sin(đ?‘˜đ?‘Ľ) ∙ sin (đ?œ”đ?‘Ą + ) 2

p117

Basiswetenschappen

Sommige punten hebben een amplitude nul en bewegen niet. Dit is bijvoorbeeld het geval voor de vaste uiteinden van het touw.

De amplitude is nul als 2đ??´ sin(đ?‘˜đ?‘Ľ) = 0 Hierin is đ?‘˜ =

2đ?œ‹

ď Ź

đ?‘œđ?‘“ đ?‘˜đ?‘Ľ = đ?‘šđ?œ‹ đ?‘šđ?‘’đ?‘Ą đ?‘š ∈ â„•. đ?‘›

2đ?‘™

2

đ?‘›

. Voor de đ?‘›-de harmonische is đ?‘™ = ď Ź of ď Ź =

amplitude voor de đ?‘› -de harmonische nul is als đ?‘Ľ =

đ?‘šđ?œ‹ đ?‘˜

=

, zodat de đ?‘š đ?‘›

đ?‘™ . Voor

1

bijvoorbeeld de 5-de harmonische is de amplitude nul voor đ?‘Ľ = ď Ź of đ?‘Ľ = 5

2 5

ď Ź of đ?‘Ľ =

3 5

4

1

ď Ź of đ?‘Ľ = 5 ď Ź of đ?‘Ľ = 5 ď Ź . Deze minima zijn punten die niet

bewegen. Men noemt ze de knopen van de golf.

specimen

De punten met maximale amplitude worden de buiken genoemd. đ?œ‹

|2đ??´ sin(đ?‘˜đ?‘Ľ)| = 1of đ?‘˜đ?‘Ľ = (2đ?‘š + 1) .

2

De amplitude is maximaal bij đ?‘Ľ =

(2đ?‘š+1) đ?‘›

đ?‘™ . Deze maxima worden buiken

genoemd. Ze liggen in het midden tussen de knopen. đ?œ‹

Uit de vergelijking voor de staande golf, đ?‘Śđ?‘? = 2đ??´ sin(đ?‘˜đ?‘Ľ) ∙ sin (đ?œ”đ?‘Ą + ), zou 2

men kunnen denken dat alle punten op het touw in fase trillen. De beginfase

Golven

p118

voor alle punten lijkt

đ?œ‹ 2

te zijn. Dit is echter niet zo. De amplitude dient

positief te zijn. Voor hogere harmonische golven kan 2đ??´ sin(đ?‘˜đ?‘Ľ) niet voor elke punt tegelijkertijd positief zijn. Voor de punten waar 2đ??´ sin(đ?‘˜đ?‘Ľ) negatief

is,

kan

de

golfvergelijking

geschreven

đ?œ‹

đ?œ‹

2

2

worden

als

đ?‘Śđ?‘? = −|2đ??´ sin(đ?‘˜đ?‘Ľ)| ∙ sin (đ?œ”đ?‘Ą + ) = |2đ??´ sin(đ?‘˜đ?‘Ľ)| ∙ sin (đ?œ”đ?‘Ą + + đ?œ‹) . Alle punten tussen twee knopen op het touw trillen in fase. De punten ernaast hebben een faseverschil van đ?œ‹. Deze punten trillen in tegenfase.

Op de figuur hieronder wordt de 6-de harmonische voorgesteld. De knopen

specimen

zijn genummerd (van 1 tot 5). Alle punten van het touw tussen knoop 1 en 2 (of tussen knoop 3 en 4, of tussen knoop 5 en het rechtse vaste uiteinde) bewegen in fase naar omhoog. Ze bereiken alle op hetzelfde moment hun maximum. De punten tussen knoop 2 en 3 (of tussen het linker vaste uiteinde en knoop 1 of tussen knoop 4 en 5) bewegen in fase naar beneden.

Ze bereiken samen hun laagste punt, op hetzelfde moment als de punten tussen de andere knopen hun hoogste punt bereiken. De dikke pijlen geven de bewegingsrichting aan.

p119

Basiswetenschappen

GELUID

Geluid is een golf. Als men op het membraam van een trommel slaat begint dit membraam te trillen. Dit membraam brengt op zijn beurt de lucht tegen het membraam aan het trillen. Deze trillende luchtlaag brengt op zijn beurt de lucht ernaast aan het trillen en op deze manier verplaatst de trilling zich.

Wij ervaren dit als geluid. Het membraam en de luchtmoleculen trillen in de richting waarin het geluid zich voorplant. Geluid is een longitudinale golf.

Door de trillende beweging van de luchtmoleculen ontstaan verdichtingen in de lucht. Geluid is een dichtheidsgolf.

Deze verdichtingen gaan gepaard met

specimen

veranderingen in druk. Geluid is een longitudinale dichtheidsgolf en drukgolf.

Ook bij andere geluidsbronnen wordt de lucht aan het trillen gebracht. Zo brengt een trillend riet de lucht aan het trillen in een klarinet of saxofoon.

Bij het spreken trillen onze stembanden.

Geluid is een trilling van een medium. Zonder medium kan geluid zich niet voortplanten (geluid in vacuĂźm is niet mogelijk). De snelheid waarmee deze trilling zich voorplant wordt de geluidssnelheid genoemd. De geluidsnelheid is afhankelijk van het medium. Doorgaans is de geluidssnelheid groter in vaste stoffen dan in vloeistoffen, en is de geluidsnelheid in vloeistoffen groter dan in gassen. De geluidssnelheid is tevens afhankelijk van de temperatuur van het medium waarin het zich voortplant: hoe hoger de temperatuur hoe groter de geluidssnelheid. In lucht is de geluidssnelheid bij een temperatuur van 20°đ??ś gelijk aan 343

Golven

đ?‘š đ?‘

.

p120

We kennen twee kenmerken toe aan geluid: 

de sterkte of het volume



de toonhoogte

Het volume of sterkte van het geluid heeft te maken met de amplitude van de dichtheidsgolf of de drukgolf. Hoe groter de amplitude waarmee de moleculen bewegen, hoe groter de amplitude van de dichtheidsgolf drukgolf en hoe groter de amplitude van de drukgolf.

specimen De toonhoogte heeft te maken met de frequentie van de trilling. Trillingen met verschillende frequenties ervaren wij als geluiden met een andere toonhoogte. Hoe hoger de frequentie, hoe hoger de toon. Hoe lager de frequentie, hoe lager de toon. Zo heeft de la-toon een frequentie van

440 đ??ťđ?‘§ . Het menselijk oor is niet gevoelig voor alle frequenties. Het hoorbare bereik strekt zich uit van ongeveer 20 đ??ťđ?‘§ tot 20 đ?‘˜đ??ťđ?‘§). Dit bereik verschilt van mens tot mens. Maar ook voor een individu verandert dit hoorbare bereik met de leeftijd. Jonge kinderen zijn gevoeliger voor hoge tonen (hoge frequenties) terwijl oudere mensen deze hogere tonen van langsom minder goed horen. Geluiden met een frequentie lager dan 20 đ??ťđ?‘§ noemt men infrasoon geluid. Bronnen van infrasoon geluiden zijn bijvoorbeeld aardbevingen, vulkanen, trillingen veroorzaakt door zware machines,‌ . Geluiden met een frequentie hoger dan 20 đ?‘˜đ??ťđ?‘§ noemt men ultrasoon geluid. Veel dieren kunnen ultrasoon geluid horen (vleermuizen horen tonen met een frequentie tot 100 đ?‘˜đ??ťđ?‘§ ). Het oor is ook niet even gevoelig voor alle frequenties. We zijn het gevoeligst voor frequenties tussen 2 đ?‘˜đ??ťđ?‘§ en 4 đ?‘˜đ??ťđ?‘§. Dit zijn de frequenties die het meest voorkomen in spraak en muziek.

p121

Basiswetenschappen

In het vorige hoofdstuk over staande golven hebben we gezien dat de mogelijke frequenties voor een staande golf bepaald worden door de lengte van de snaar.

Op een snaar zullen enkel staande golven voorkomen waarbij de lengte van de snaar overeenkomt met een veelvoud van een halve golflengte. Niet alle staande golven zullen een gelijke amplitude hebben. Doorgaans heeft de eerste harmonische (de golf met als halve golflengte de lengte van de snaar) de grootste amplitude. Daarom noemt men de toon van deze eerste harmonische de grondtoon. De amplitudes van de andere harmonische golven zijn lager en bepalen de klankkleur. Een vioolspeler of gitaarspeler

specimen

varieert de lengte van een snaar door één uiteinde te klemmen met een vinger op een latje (fret genoemd). Maakt men de snaar korter door een uiteinde te klemmen, dan zullen andere eigenfrequenties mogelijk zijn. De golflengte van de eerste harmonische zal korter zijn, de frequentie zal groter zijn (de grondtoon ligt hoger). De afstanden waarop de fretten geplaatst zijn, zijn zo gekozen dat de grondtoon overeenkomt met een toon van de toonladder.

Analoog wordt bij blaasinstrumenten de toon bepaald door de lengte van de pijp (orgelpijp, fluit, klarinet,…). Hoe langer de pijp, hoe langer de golflengte van de grondtoon, dus hoe korter de frequentie en hoe lager de toon. Net zoals bij snaarinstrumenten kan men (soms) de lengte van de pijp variëren door een opening al dan niet af te sluiten. Dit is bijvoorbeeld het geval bij een dwarsfluit of een klarinet. De afstanden waarop de openingen gemaakt zijn ook zo gekozen dat men de tonen van de toonladder bekomt.

Golven

p122

Onze zintuigen zijn niet lineair gevoelig. Beschouw twee geluiden (met dezelfde toon) waarbij het ene geluid een dubbele intensiteit heeft als het andere geluid. Indien onze gehoor lineair gevoelig zou zijn, dan zou het ene geluid dubbel zo luid, dubbel zo sterk klinken als het andere. Dit is echter niet het geval. Een geluid met een dubbele intensiteit klinkt minder dan dubbel zo sterk. Onze zintuigen zijn logaritmisch gevoelig voor signalen.

Een geluid dat een tien maal grotere intensiteit, zal (slechts) twee maal zo luid, twee maal zo sterk klinken. Daarom voerde Alexander Graham Bell een andere eenheid voor geluidssterkte in. Een schaal die aanleunt bij onze subjectieve ervaring van geluidsniveau. De eenheid werd naar hem de bel

specimen

(đ??ľ ) genoemd, maar het is vooral de eenheid decibel (đ?‘‘đ??ľ ) die gebruikt wordt.

De geluidssterkte đ?›˝ in decibel (đ?‘‘đ??ľ ) van een geluid wordt gedefinieerd als:

đ??ź đ?›˝ = 10 ∙ đ?‘™đ?‘œđ?‘” ( ) đ??ź0 waarin đ??ź de intensiteit van het geluid is. Voor đ??ź0 neemt men de voor het menselijk oor laagst hoorbare intensiteit (bij een toon van 1000 đ??ťđ?‘§ ), namelijk 10−12

� �²

.

De geluidssterkte van een geluid dat we net kunnen horen is 0 đ?‘‘đ??ľ .

đ??ź0 đ?›˝ = 10 ∙ đ?‘™đ?‘œđ?‘” ( ) = 10 ∙ đ?‘™đ?‘œđ?‘”(1) = 10 ∙ 0 = 0 đ??ź0

De geluidsdrempel ligt op 0 đ?‘‘đ??ľ . Geluiden met een geluidsterkte onder 0 đ?‘‘đ??ľ kunnen we niet horen, geluid met een hogere intensiteit hebben een positieve geluidssterkte en kunnen we wel horen. Als het geluid te sterk is, krijgen we pijn. De pijngrens ligt op ongeveer 120 đ?‘‘đ??ľ .

p123

Basiswetenschappen

Hoeveel maal sterker (luider) klinkt een geluid dat een 10 maal hogere intensiteit heeft dan een ander geluid? Stel dat de intensiteit van het ene geluid is đ??ź1 en van het andere 10đ??ź1 . De geluidssterkte van het sterkste geluid is đ?›˝2 en van het minst sterke geluid đ?›˝1 . đ??ź

10đ??ź1

đ??ź0

đ??ź0

đ?›˝2 = 10 ∙ đ?‘™đ?‘œđ?‘” ( 2 ) = 10 ∙ đ?‘™đ?‘œđ?‘” (

) log(a ∙ b) = đ?‘™đ?‘œđ?‘”(đ?‘Ž) + đ?‘™đ?‘œđ?‘”(đ?‘?)

đ??ź1 đ?›˝2 = 10 ∙ [đ?‘™đ?‘œđ?‘”(10) + đ?‘™đ?‘œđ?‘” ( )] đ??ź0 10đ??ź1 )] = 10 + đ?›˝1 đ?›˝2 = 10 ∙ [1 + đ?‘™đ?‘œđ?‘” ( đ??ź0

specimen

Een vertienvoudiging van intensiteit leidt tot een toename van 10 đ?‘‘đ??ľ ,

(10 ∙ log(10) = 10). Een verhonderdvoudiging van de intensiteit leidt tot een toename van de geluidssterkte met 20 đ?‘‘đ??ľ . Een geluid met een intensiteit dat tienduizend keer groter, heeft een geluidsterkte die 40 đ?‘‘đ??ľ hoger ligt

(10 ∙ log(10.000) = 10 ∙ log(104 ) = 40).

Gelukkig is ons oor logaritmisch en niet lineair gevoelig voor signalen.

Indien ons oor lineair gevoelig zou zijn zouden we ofwel zwakke geluiden niet horen, ofwel snel pijn krijgen bij iets sterkere geluiden. De logaritmische gevoeligheid van ons oor zorgt er voor dat we zwakke geluiden kunnen horen, maar toch geen pijn krijgen bij sterke geluiden. De pijndrempel ligt bij ongeveer 120 đ?‘‘đ??ľ . We krijgen dus pas pijn bij geluiden die 1012 maal sterker zijn dan de geluiden die we net kunnen horen. 1012 =

1.000.000.000.000 = 1000 đ?‘šđ?‘–đ?‘™đ?‘—đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘‘ . Dus pas bij geluiden met een intensiteit die 1000 miljard groter dan het geluid dat we pas kunnen horen, krijgen we pijn. Dit geeft aan dat we een groot scala van geluiden (van stil tot zeer luid) kunnen horen.

Golven

p124

In voorgaande hebben we geen aandacht besteed aan de toonhoogte. Onze oor is echter niet voor alle tonen even gevoelig.

De figuur hieronder toont de gevoeligheid van onze oren. De onderste kromme is de gehoorgrens (geluiden met een lagere geluidssterkte kunnen we niet horen. Op deze grafiek staan krommen, isofonen genoemd. Alle geluiden op dezelfde kromme worden als even sterk ervaren: we zeggen dat ze dezelfde luidheid of geluidsvolume hebben. De onderste kromme is de gehoordrempel, de bovenste kromme de pijngrens. Uiteraard zijn de isofonen in werkelijkheid voor de ene persoon anders dan voor de andere (en veranderen ze met de leeftijd). De isofonen in de figuur zijn een

specimen

gemiddelde van vele mensen.

Deze isofonen zijn genummerd. De gehoordrempel is isofoon 0 . Alle geluiden op isofoon 10 lijken even luid. Dit is dubbel zo luid als het geluid dat we net kunnen horen bij 1000 đ??ťđ?‘§. Een geluid op isofoon 40 klinkt twee maal luider dan een geluid op isofoon 30. Een geluid op isofoon 50 klinkt twee maal luider dan een geluid op isofoon 40 en vier maal luider dan een geluid op isofoon 30.

p125

Basiswetenschappen

HET DOPPLEREFFECT

Beschouw een geluidsbron die een geluid maakt. Als deze geluidsbron beweegt ten opzichte van ons, zullen we een andere toon horen. Als de geluidsbron naar ons toekomt (of wij gaan naar de geluidsbron) dan horen we een hogere toon. Omgekeerd, als de geluidsbron zich van ons verwijderd (of wij verwijderen ons van de geluidsbron) dan nemen we een lagere toon waar.

Beschouwen we een stilstaande geluidsbron.

De geluidsgolven zijn concentrische bollen met als middelpunt de geluidsbron. De tijd specimen tussen

twee

golffronten

is

voor

een

waarnemer hetzelfde.

Als de geluidsbron beweegt zijn de golffronten nog steeds bolvormig, maar zijn ze niet meer concentrisch.

De bron, en dus het middelpunt, van de bron verplaatst zich. Voor een waarnemer waarvoor de bron naar zich toe beweegt, is er minder tijd tussen de golffronten. De frequentie van de golffronten is hoger: hij neemt een hogere toon waar. Een waarnemer waarvan de bron zich verwijderd neemt een lagere toon waar.

Golven

p126

Maar ook een waarnemer die zich naar een stilstaande bron toe beweegt, zal een hogere toon waarnemen dan in het geval hij en de bron stilstaan. De tijd tussen twee golffronten is immers korter dan in het geval dat hij stilstaat. In het geval de waarnemer zich van de bron verwijderd, zal hij een lagere toon waarnemen.

Veronderstel dat de frequentie van de stilstaande bron đ?‘“ is. De afstand

specimen

đ?‘Ł

tussen twee golffronten is dan ď Ź = đ?‘Ł ∙ đ?‘‡ = . đ?‘“

We bepalen de tijd tussen twee golffronten voor een waarnemer waarvoor de bron naar hem toe beweegt. We stellen đ?‘Ą = 0 als het eerste golffront de waarnemer bereikt. Indien de bron zou stilstaat zou het volgende golffront dan op een afstand gelijk aan ĂŠĂŠn golflengte ď Ź liggen en zou dit golffront hem ĂŠĂŠn periode đ?‘‡ later bereiken. Maar doordat de bron dichter gekomen is, ligt het volgende golffront dichter en bereikt het de waarnemer sneller.

In ĂŠĂŠn periode đ?‘‡ is de bron over een afstand đ?‘‘ = đ?‘Łđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘› ∙ đ?‘‡ naar de waarnemer toe geschoven. De afstand tot het volgende golffront is dan ď Ź −

đ?‘Łđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘› ∙ đ?‘‡. De tijd om de waarnemer te bereiken is dan :

�′ =

ď Źâˆ’đ?‘Łđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘›âˆ™đ?‘‡ đ?‘Ł

=

đ?‘Łâˆ™đ?‘‡âˆ’đ?‘Łđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘› ∙đ?‘‡ đ?‘Ł

=

(đ?‘Łâˆ’đ?‘Łđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘› )∙đ?‘‡ đ?‘Ł

De waargenomen frequentie � ′ is � ′ =

�′ =

= (1 − 1

�′

=

đ?‘Ł

)∙đ?‘‡

1 1 ∙ . đ?‘Ł (1 − đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘› ) đ?‘‡ đ?‘Ł

Met đ?‘“ =

1 �

wordt dit:

đ?‘“ đ?‘Ł (1 − đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘› ) đ?‘Ł

Daar 1 −

đ?‘Łđ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘› đ?‘Ł

< 1 is đ?&#x2018;&#x201C; â&#x20AC;˛ > đ?&#x2018;&#x201C; . De waarnemer neemt een hogere toon waar

als de bron zich naar hem toe beweegt.

p127

đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A;

Basiswetenschappen

Als de bron zich van de waarnemer verwijdert zal de afstand tussen twee opeenvolgende golffronten niet ĂŠĂŠn golflengte ď Ź zijn, maar ď Ź + đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2021; .

De waargenomen frequentie is dan:

đ?&#x2018;&#x201C;â&#x20AC;˛ =

đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;Ł (1 + đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A; ) đ?&#x2018;Ł

Daar 1 +

đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;Ł

> 1 is đ?&#x2018;&#x201C; â&#x20AC;˛ < đ?&#x2018;&#x201C;. De waarnemer neemt een lagere toon waar als

de bron zich van hem weg beweegt.

specimen Als de bron stilstaat is de afstand tussen de golffronten ĂŠĂŠn golflengte ď Ź.

Maar als de waarnemer met een snelheid đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;¤ naar de bron toe beweegt, komen de golffronten als het ware naar hem toe met een snelheid đ?&#x2018;Ł + đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;¤ .

De tijd đ?&#x2018;&#x2021; â&#x20AC;˛ tussen twee opeenvolgende golffronten die de waarnemer bereiken, is đ?&#x2018;&#x2021; â&#x20AC;˛ =

ď Ź đ?&#x2018;Ł+đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;¤

.

De waargenomen frequentie đ?&#x2018;&#x201C; â&#x20AC;˛ is đ?&#x2018;&#x201C; â&#x20AC;˛ = Met

đ?&#x2018;Ł ď Ź

= đ?&#x2018;&#x201C;, wordt dit

Daar 1 +

đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;¤ đ?&#x2018;Ł

đ?&#x2018;&#x201C; â&#x20AC;˛ = (1 +

1 đ?&#x2018;&#x2021;â&#x20AC;˛

=

đ?&#x2018;Ł+đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;¤ ď Ź

= (1 +

đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;¤ đ?&#x2018;Ł

đ?&#x2018;Ł

)â&#x2C6;&#x2122; . ď Ź

đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;¤ )â&#x2C6;&#x2122;đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;Ł

> 1 is đ?&#x2018;&#x201C; â&#x20AC;˛ > đ?&#x2018;&#x201C;. De waarnemer neemt een hogere toon waar dan

als hij zou stilstaan.

Staat de bron stil, maar verwijdert de waarnemer zich van de bron met een snelheid đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;¤ dan is het alsof de golffronten naar de waarnemer toe komen met een snelheid đ?&#x2018;Ł â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;¤ .

De waargenomen frequentie is dan

đ?&#x2018;&#x201C; â&#x20AC;˛ = (1 â&#x2C6;&#x2019;

Golven

đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;¤ )â&#x2C6;&#x2122;đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;Ł

.

p128

ELEKTROMAGNETISCHE GOLVEN

Elektrische ladingen (đ?&#x2018;&#x17E;) oefenen een kracht op elkaar uit. Als dit gelijksoortige ladingen zijn (beiden positief of beiden negatief) dan is dit een afstotingskracht. Als de ene lading positief is en de andere lading negatief is, betreft het een aantrekkingskracht. De kracht, heeft als richting de verbindings-as tussen de twee ladingen. In elk punt van de ruimte ondervindt een elektrische lading de elektrische kracht van een andere lading. Een elektrische lading wekt een elektrisch veld op. Als deze lading zich verplaatst dan zal dit elektrisch veld veranderen. Het elektrisch veld wordt verstoord. Elektrische ladingen die bewegen wekken tevens een magnetisch veld op. Een trillende lading zal een verstoring in het elektrisch

specimen

veld veroorzaken en een veranderend magnetisch veld opwekken. Deze verstoringen planten zich voort in de (lege) ruimte en veroorzaken een elektromagnetische golf.

Elektromagnetische golven zijn transversale

golven.

Het

â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014; ) veranderend elektrisch veld (đ??¸ â&#x192;&#x2014;â&#x192;&#x2014;) en het magnetisch veld (đ??ľ staan loodrecht op elkaar en op de voortplantingsrichting van de elektromagnetische golf.

Alle elektromagnetische golven planten zich met dezelfde snelheid in vacuĂźm voort. Licht is een voorbeeld van een elektromagnetische golf. De snelheid van elektromagnetische golven in vacuĂźm is de lichtsnelheid đ?&#x2018;?. Dit is een universele constante (đ?&#x2018;? = 300000

p129

đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;

).

Basiswetenschappen

Voor elektromagnetische golven geldt :

đ?&#x2018;? =ď Źâ&#x2C6;&#x2122;đ?&#x2018;&#x201C;

ď&#x201A;§

ď Ź de golflengte van de elektromagnetische golf

ď&#x201A;§

đ?&#x2018;&#x201C; de frequentie van de elektromagnetische golf

ď&#x201A;§

đ?&#x2018;? de lichtsnelheid

Hoe langer de golflengte, hoe kleiner de frequentie.

Wij zijn niet gevoelig voor alle elektromagnetische golven. Licht is een voorbeeld van een elektromagnetische golf. Licht met een verschillende

specimen

frequentie (of verschillende golflengte) ervaren we als licht met een verschillend kleur. Onze ogen zijn gevoelig voor elektromagnetische golven met een frequentie

van ongeveer 750 đ?&#x2018;&#x2021;đ??ťđ?&#x2018;§ (= 750 â&#x2C6;&#x2122; 1012 đ??ťđ?&#x2018;§) tot een

frequentie van ongeveer 395 đ?&#x2018;&#x2021;đ??ťđ?&#x2018;§ (= 395 â&#x2C6;&#x2122; 1012 đ??ťđ?&#x2018;§). Dit komt overeen met golflengten van 400đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161; = (400 â&#x2C6;&#x2122; 10â&#x2C6;&#x2019;9 đ?&#x2018;&#x161;) tot 760 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161; = (760 â&#x2C6;&#x2122; 10â&#x2C6;&#x2019;9 đ?&#x2018;&#x161;). Blauw licht heeft een kleine golflengte (400 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161;) en een hoge frequentie (750 đ?&#x2018;&#x2021;đ??ťđ?&#x2018;§).

Rood licht heeft een lange golflengte ( 760đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161; ) en een kleine frequentie (395 đ?&#x2018;&#x2021;đ??ťđ?&#x2018;§). Ons oog is niet even gevoelig voor alle zichtbaar licht. Ons oog is het gevoeligst voor licht met een golflengte van 555 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161;, dit is geelgroen licht.

đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x;

đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2019;

đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2019;

đ?&#x2018;§đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;?â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x; đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;?â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;Ą

380 â&#x2C6;&#x2019; 760 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161;

395 â&#x2C6;&#x2019; 789 đ?&#x2018;&#x2021;đ??ťđ?&#x2018;§

đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ą

360 â&#x2C6;&#x2019; 450 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161;

666 â&#x2C6;&#x2019; 833 đ?&#x2018;&#x2021;đ??ťđ?&#x2018;§

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;¤

450 â&#x2C6;&#x2019; 500 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161;

600 â&#x2C6;&#x2019; 666 đ?&#x2018;&#x2021;đ??ťđ?&#x2018;§

đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;

500 â&#x2C6;&#x2019; 570 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161;

526 â&#x2C6;&#x2019; 600 đ?&#x2018;&#x2021;đ??ťđ?&#x2018;§

đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2122;

570 â&#x2C6;&#x2019; 591 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161;

507 â&#x2C6;&#x2019; 526 đ?&#x2018;&#x2021;đ??ťđ?&#x2018;§

đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2014;đ?&#x2018;&#x2019;

591 â&#x2C6;&#x2019; 610 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161;

491 â&#x2C6;&#x2019; 507 đ?&#x2018;&#x2021;đ??ťđ?&#x2018;§

đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2018;

610 â&#x2C6;&#x2019; 760 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161;

394 â&#x2C6;&#x2019; 491 đ?&#x2018;&#x2021;đ??ťđ?&#x2018;§

đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2018;

760 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2019; 1 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;

300 â&#x2C6;&#x2019; 395 đ?&#x2018;&#x2021;đ??ťđ?&#x2018;§

Golven

p130

Het zichtbare licht vormt slechts een klein deel van het elektromagnetische spectrum. Voor de meeste straling zijn onze ogen echter ongevoelig.

Straling met frequentie iets lager (en dus een golflengte iets langer) dan rood licht, wordt infrarood licht genoemd. Straling met een frequentie iets hoger (en dus een golflengte iets korter) dan violet licht wordt ultraviolet licht

genoemd.

Maar

ook

dit

vormt

elektromagnetische spectrum.

specimen

p131

Basiswetenschappen

slechts

een

deel

van

het

INTERFERENTIE EN DIFFRACTIE VAN LICHT

Licht is een elektromagnetische golf. Dus zal licht net als een andere golf buigen rond een hindernis en interfereren met lichtgolven. Buiging houdt in dat licht niet rechtdoor gaat aan een hindernis maar er lichtjes omheen buigt. De buiging rond een hindernis is in de orde van de golflengte van een golf. De golflengte van licht is echter zo klein dat we deze buiging nauwelijks opmerken. Ook constructieve interferentie of destructieve interferentie kan optreden. Deze destructieve interferentie houdt in dat de ene lichtgolf de andere lichtgolf opheft. Een lichtstraal zou dan als het ware een andere lichtstraal annuleren. In de praktijk merken we zelden iets van deze interferentie. Dit komt omdat de meeste lichtbronnen incoherent licht

specimen

uitsturen. Incoherent licht is licht waarbij de fase van de lichtgolven verschillend zijn. In een dergelijk geval zal interferentie nauwelijks op te merken zijn. Enkel die golven met dezelfde fase en dezelfde golflengte (of dezelfde frequentie en dus hetzelfde kleur) zullen constructief interfereren.

En enkel golven in tegenfase met dezelfde kleur zullen destructief interfereren. Interferentie kan merkbaar zijn bij een coherente lichtbron.

Een laser is een coherente lichtbron. De lichtgolven van een coherente lichtbron zijn alle in fase. Toch treedt er ook in de vrije natuur interferentie op. Dit is bijvoorbeeld het geval bij een dunne film (een dun glasplaatje of een dunne laag olie). Een olielaag op water lijkt gekleurd. Licht dat op de olielaag valt, wordt voor een deel weerkaatst maar een deel van de lichtgolf gaat door de olielaag en wordt op het water eronder weerkaatst. De beide uittreden golven zullen constructief interfereren als de golven dezelfde fase hebben (als het verschil in afgelegde weg een veelvoud is van de golflengte van het licht) en destructief als de golven een tegengestelde fase heeft (als het licht een oneven veelvoud is van een halve golflengte van het licht).

Golven

p132

Dit verschil in weglengte is gelijk aan 2đ?&#x2018;&#x2018; cos(đ?&#x203A;ź)

.

Er

treedt

dus

constructieve

interferentie op als

2đ?&#x2018;&#x2018; = đ?&#x2018;&#x203A;ď Ź cos(đ?&#x203A;ź) en destructieve interferentie als 2đ?&#x2018;&#x2018; cos(đ?&#x203A;ź)

đ?&#x153;&#x2020;

= (2đ?&#x2018;&#x203A; + 1) .

2

specimen

De golven die destructief interfereren heffen elkaar op en kan men dus niet zien. Voor de golflengten waarbij er destructieve interferentie optreedt, ziet de waarnemer geen licht (de golven heffen elkaar op). Deze kleuren ontbreken. Voor de golflengten waarbij er constructie interferentie is, ziet de waarnemer wel licht met die golflengten (met die kleuren). Hij neemt een gekleurde vlek waar. Of er constructieve of destructieve interferentie plaatsvindt, hangt niet enkel af van de golflengte (of kleur) van het licht maar tevens van de hoek đ?&#x203A;ź , waaronder de waarnemer kijkt. Als de waarnemer onder een andere hoek naar de vlak kijkt, lijkt deze een andere kleur te hebben. Het verschijnsel van interferentie vinden we tevens terug in de kleuren van een zeepbel. De zeepbel kan men beschouwen als een dunne waterige laag. Licht weerkaatst aan de buitenoppervlakte van de zeepbel interfereert met licht weerkaatst aan de binnenoppervlakte. Een CD bestaat uit groeven die dicht tegen elkaar liggen. Licht afkomstig van de ene groef interfereert met licht afkomstig van een andere groef. Voor bepaalde kleuren zal de interferentie constructief zijn, voor andere destructief. Het kleur waarvoor er constructieve interferentie optreedt zien we het best (het kleur waarvoor destructieve interferentie optreedt zien we niet). Of er constructieve of destructieve interferentie is, hangt af van de afstand tussen de groeven en de hoek waaronder men kijkt. Hierdoor krijgen we een kleurenspectrum te zien als we schuin naar een CD kijken.

p133

Basiswetenschappen

Diffractie of buiging is duidelijk te zien als we een laserstraal laten invallen op een smalle spleet. We zien niet één lichtvlek, maar een centrale heldere lichtvlek met ernaast enkele mindere heldere

lichtvlekken.

patroon

noemt

Een

dergelijk

men

een

diffractiepatroon. De afstand tussen de lichtvlekken is afhankelijk van de breedte van de spleet en de golflengte van het laserlicht. Hoe smaller de spleet hoe verder de lichtvlekken uit elkaar liggen.

specimen

Een gelijkaardig diffractiepatroon bekomt men als men een laserstraal op een smalle draad laat vallen. Licht dat de draad links passeert interfereert met licht dat de draad rechts passeert. Op die plaatsen waar het donker is op het scherm interfereren de golven destructief, op die plaatsen waar het helder is op het scherm interfereren de golven constructief. De afstand tussen de lichtvlekken is afhankelijk van de dikte van de draad.

Als men een laserstraal op twee spleten die dicht bij elkaar staan laat vallen, krijgt men tevens een hier

interferentiepatroon. krijgt

men

Ook

tussen

lichtvlekken zwarte zones waar geen licht valt. Dekt men één van beide spleten af, dan blijkt er toch licht op deze plaats te vallen. Het licht afkomstig van de ene spleet interfereert men het licht afkomstig van de andere spleet. In de donkere zones is er destructieve interferentie. Dit experiment is bekend als het twee spleten experiment van Young (die het weliswaar zonder laser uitvoerde). Het toont duidelijk aan dat twee lichtgolven elkaar kunnen opheffen.

Golven

p134

HET FOTO-ELEKTRISCH EFFECT

Als licht op een metaaloppervlak valt kan het elektronen uit het metaal vrij maken en zo een elektrische stroom laten lopen. Dit noemt men het fotoelektrisch effect. Zonnepanelen en digitale fototoestellen zijn gebaseerd op het foto-elektrisch effect. Hoe hoger de intensiteit van het licht dat invalt op het metaal, hoe sterker de elektrische stroom. Maar blijkbaar heeft ook de kleur van het licht een invloed. Licht met een frequentie lager dan een bepaalde waarde, genereert geen elektrische stroom. Als de frequentie lager is dan een bepaalde drempelwaarde worden er blijkbaar geen elektronen vrijgemaakt. Hoe valt dit te verklaren? Het is Albert Einstein die als eerste een verklaring gaf. Licht is een bundel deeltjes. Deze lichtdeeltjes

specimen

worden fotonen genoemd. Elk foton heeft een bepaalde energie. Deze energie is afhankelijk van de golflengte van het licht. Fotonen van licht met een kleine frequentie hebben een lage energie, fotonen van licht met een grote frequentie hebben een hoge energie. Als de energie van een foton dat op het metaaloppervlak invalt te laag is, kan dat foton geen elektron vrij maken. Om een elektron vrij te maken is een minimale energie nodig, dus een foton met een frequentie hoger dan een bepaalde drempelwaarde. Je kan dit vergelijken met het in de ruimte brengen van een raket (de raket vrij maken van de aarde). Wordt de raket met een te lage snelheid gelanceerd dan valt deze terug. Men mag dit zoveel maal proberen als men wil, als de snelheid te traag is lukt het niet. Wordt de raket gelanceerd met een snelheid groter dan een bepaalde drempel (voldoende kinetische energie) dan ontsnapt de raket in de ruimte.

đ??¸ = â&#x201E;&#x17D;ď Ž hierin is de

ď Ž frequentie van het licht

en â&#x201E;&#x17D; de constante van Planck â&#x201E;&#x17D; = 6,626 â&#x2C6;&#x2122; 10â&#x2C6;&#x2019;34 đ??˝ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;

p135

Basiswetenschappen

Hoe hoger de frequentie, hoe meer energie het foton heeft. Fotonen van blauw licht hebben een hogere energie dan fotonen van rood licht. Fotonen van Rรถntgenstralen hebben nog meer licht dan fotonen van blauw licht. Het is dan ook niet verwonderlijk dat Rรถntgenstralen dieper in de materie kunnen dringen dan zichtbaar licht en er in sommige gevallen dwars doorgaan.

specimen

HET DUAAL KARAKTER VAN LICHT

Is licht dan een golf of bestaat licht uit deeltjes, fotonen? Deze vraag heeft lang de wereld verdeeld. Aristoteles en Newton waren er van overtuigd dat licht uit deeltjes bestaat, Huygens dat licht een golf is. De proef van Young kan enkel verklaard worden als men aanneemt dat licht een golf is.

Anderzijds wordt het foto-elektrisch effect verklaart door aan te nemen dat licht een stroom van deeltjes, fotonen is. Natuurkundigen hebben aangenomen dat bepaalde verschijnselen enkel kunnen verklaard worden door licht als een golf te beschouwen en andere door licht als een stroom van deeltjes te beschouwen. Ze stellen dan licht een duaal karakter heeft (zowel een golf- als een deeltjeskarakter).

Golven

p136

VRAGEN 1. Men

beweegt

het uiteinde

van

een

touw

sinusoĂŻdaal op en neer met een amplitude đ??´ van

8 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; , een periode van 0,7 đ?&#x2018; en een golflengte van 20 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; . Op het ogenblik đ?&#x2018;Ą1 bereikt het uiteinde van het touw een minimum: đ?&#x2018;Ś = â&#x2C6;&#x2019;8 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;.

A) Bepaal de uitwijking van een punt đ?&#x2018;? op een afstand 60 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; van het uiteinde van het touw op het ogenblik đ?&#x2018;Ą1 .

B) Bepaal de uitwijking van een punt đ?&#x2018;? op een afstand 70 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; van het uiteinde van het touw op het ogenblik đ?&#x2018;Ą1 .

C) Bepaal de uitwijking van een punt đ?&#x2018;? op een afstand 60 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; van het

specimen

uiteinde van het touw op het ogenblik đ?&#x2018;Ą1 + 3,5đ?&#x2018; .

2. Een

wateroppervlak

gebracht

door

wordt

twee

in

trilling

harmonische

trilbronnen đ?&#x2018;?1 en đ?&#x2018;?2 . Beide bronnen trillen in fase met dezelfde frequentie đ?&#x2018;&#x201C; .

De golflengte van beide bronnen is ď Ź =

24 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; .

Beschouw

het

punt

đ?&#x2018;? op

65đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; van bron 1 en op 41đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; van bron2.

De

afstand

tussen

beide

bronnen

bedraagt 36đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;. Welk van onderstaande uitspraken is juist?

A) Het punt đ?&#x2018;? trilt met een kleinere amplitude dan de omringende punten (lokaal minimum) B) Het punt đ?&#x2018;? trilt met een grotere amplitude dan de omringende punten (lokaal maximum) C) Het punt đ?&#x2018;? trilt harmonisch. Over de amplitude van deze trilling kan je echter niets weten. Dit kan zowel een lokaal maximum als een lokaal minimum zijn.

D) De resulterende trilling is geen harmonische trilling.

E) Geen van bovenstaande uitspraken is juist.

p137

Basiswetenschappen

3. Men beweegt het uiteinde van een touw harmonisch op en neer met een frequentie van 1,5đ??ťđ?&#x2018;§ en een amplitude van 12 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; . Er ontstaat een lopende golf met een golflengte ď Ź. Veronderstel dat men het uiteinde van ditzelfde touw harmonisch op en neer zou bewegen met een frequentie van 0,5đ??ťđ?&#x2018;§. Welke golflengte zou de lopende golf dan hebben?

4. Leg uit wat een trilling, een lopende golf en een staande golf zijn.

5. Welk soort golf is een geluidsgolf?

specimen

6. De lengte van een snaar bepaalt de toon die we horen. Hoe verandert de toon als men de snaar korter maakt?

7. Als men op de opening van een lege fles blaast hoort men een geluid. De grondtoon heeft frequentie đ?&#x2018;&#x201C;0 . Men vult de fles voor ĂŠĂŠn vierde met water. Welke frequentie heeft de grondtoon?

8. Wat is een isofoon?

9. Hoe ervaren wij een geluid op isofoon 70 ten opzichte van een geluid op isofoon 50?

10. Een ziekenwagen produceert een geluid met een frequentie đ?&#x2018;&#x201C; . Hoe ervaart een stilstaande waarnemer dit geluid als de ziekenwagen naar hem toe rijdt? Hoe ervaart een autobestuurder die met dezelfde snelheid achter de ziekenwagen rijdt, dit geluid?

11. Hoe ervaren wij licht van verschillende golflengten?

12. In een staande golf op een snaar zijn alle punten die trillen volgens de tweede boventoon in fase. Juist of fout? Verklaar je antwoord.

Golven

p138

OEFENINGEN 1. Een visser merkt golven op het water. Op het water drijft een dobber.

Die dobber bereikt elke 2,5đ?&#x2018; een top (zodat de dobber dan het verst uit het water komt). De afstand tussen twee golftoppen bedraagt 6,5đ?&#x2018;&#x161;.

Bepaal de golfsnelheid.

Antwoord: 2,6

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;

2. Een dobber trilt in stilstaan water. Er ontstaan golven die zich voortplanten met een snelheid van 0,84

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;

. De golflengte bedraagt

30 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;. Bepaal de frequentie waarmee de dobber op en neer beweegt.

Antwoord: 2,8đ??ťđ?&#x2018;§

specimen

3. Een sonar stuurt geluidsgolven met een frequentie van 2đ?&#x2018;&#x2DC;đ??ťđ?&#x2018;§ uit. Deze geluidsgolven weerkaatsten op harde voorwerpen. Het schip registreert een echo na 4,35đ?&#x2018; . Hoe ver bevindt het voorwerp zich? De geluidsnelheid in water is afhankelijk van de temperatuur en van het zoutgehalte van het water. De geluidsnelheid bedraagt 1510

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;

.

Antwoord: 3,28425 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161; 4. Studio Brussel zendt radioprogrammaâ&#x20AC;&#x2122;s uit op een frequentie van

94,5 đ?&#x2018;&#x20AC;đ??ťđ?&#x2018;§ . Als radiogolven zich voortplanten met een snelheid van 2,99. 108

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;

, bereken dan de golflengte.

Antwoord: 3,164 đ?&#x2018;&#x161; 5. Een dobber trilt 6 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; op en neer op een wateroppervlak. De frequentie van deze trilling bedraagt 1,5 đ??ťđ?&#x2018;§. De afstand tussen twee golftoppen bedraagt 0,75đ?&#x2018;&#x161;. Bepaal de golfsnelheid.

Antwoord: đ?&#x2018;Ł = 1,125

p139

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;

Basiswetenschappen

6. De milleniumbrug is een hangbrug in Londen. De brug is 370 đ?&#x2018;&#x161; lang en

4 đ?&#x2018;&#x161; breed. Drie dagen na de opening diende de brug gesloten te worden omdat ze te hevig trilde als er veel personen over liepen. De amplitude bedroeg 62,5 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;, voldoende groot opdat voetgangers hun evenwicht konden verliezen. Technici deden verschillende testen en slaagden uiteindelijk erin om tussen de twee pijlers van de brug een lopende golf waar te nemen. De pijlers staan op een afstand van 144 đ?&#x2018;&#x161; elkaar. Als het wegdek op zijn hoogte punt was bij de ene pijler bleek dit ook bij de tweede pijler het geval te zijn. De tijd tussen twee maxima (of twee minima) bedroeg 0,900 đ?&#x2018; . Bepaal de voortplantingssnelheid van de golf.

Antwoord: đ?&#x2018;Ł = 160

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;

specimen

7. De vergelijking van een lopende golf is đ?&#x2018;Ś = 4đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2122; sin(2,5đ?&#x2018;Ľ â&#x2C6;&#x2019; 0,8đ?&#x2018;Ą). Bepaal de voortplantingssnelheid van deze golf.

Antwoord: 0,32

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;

8. In een stalen kabel wordt een harmonische lopende golf opgewekt met een amplitude van 0,20 đ?&#x2018;&#x161; en een periode van

1đ?&#x2018;&#x2019; 40

đ?&#x2018; . De golf verplaatst

đ?&#x2018;&#x161;

zich met een snelheid van 50 . De golfbeweging start bij đ?&#x2018;Ą = 0 van uit đ?&#x2018;

evenwichtspositie en gaat naar boven toe. a) Bepaal de golflengte b) Bepaal de uitwijking van de trilling in een punt op 70 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; van de bron en 3,5đ?&#x2018; na het starten van de golfbeweging.

Antwoord: a) đ?&#x153;&#x2020; = 1,25 đ?&#x2018;&#x161;

b) đ?&#x2018;Ś = â&#x2C6;&#x2019;0,15410265 đ?&#x2018;&#x161;

Golven

p140

9. Men beweegt het uiteinde van een lang touw harmonisch op en neer met een amplitude van 22 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; en een frequentie van 2 đ??ťđ?&#x2018;§. De beginfase van deze harmonische beweging is nul. Hierdoor ontstaat een lopende golf die zich langs het touw verplaatst met een snelheid van 0,75

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;

. Bepaal

de uitwijking van het punt op een afstand van 1,6đ?&#x2018;&#x161; van het uiteinde 18 đ?&#x2018; nadat men het uiteinde begon op en neer te bewegen.

Antwoord: đ?&#x2018;Ś = â&#x2C6;&#x2019;21,879482 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;

10.Een snaar heeft een lengte van 64,5 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;. De frequentie van de grondtoon

specimen

is 440 đ??ťđ?&#x2018;§. Welke frequentie heeft de grondtoon van deze snaar als men deze afklemt zodat de snaar nog een lengte van 48 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; heeft?

Antwoord: 591,25 đ??ťđ?&#x2018;§

11.Een snaar heeft een lengte van 60 cm. De golven in deze snaar planten đ?&#x2018;&#x161;

zich voort met een snelheid van 102 . Bepaal de frequentie van de đ?&#x2018;

grondtoon en van de eerste harmonische toon.

Antwoord: frequentie grondtoon: 85 đ??ťđ?&#x2018;§, eerste harmonische: 170 đ??ťđ?&#x2018;§

12.Een fles heeft een hoogte van 30 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;. Men vult deze fles gedeeltelijk met water. Het water staat 7 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; hoog in de fles. Als men in deze fles blaast hoort men een toon. Bepaal de frequentie van de grondtoon. De geluidssnelheid in lucht bij 20 °đ??ś bedraagt 343

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;

.

Antwoord: 372,826 đ??ťđ?&#x2018;§

13.Met een decibelmeter meet men de geluidssterkte van een geluidsbron.

De decibelmeter registreert op een afstand van 2,5 đ?&#x2018;&#x161; van de bron een geluidssterkte van 65 đ?&#x2018;&#x2018;đ??ľ . Bepaal de geluidssterkte op een afstand van

200 đ?&#x2018;&#x161; van de bron.

Antwoord: 26,9382 đ?&#x2018;&#x2018;đ??ľ p141

Basiswetenschappen

14.Met een decibelmeter meet men de geluidssterkte van een geluidsbron.

De decibelmeter registreert op een afstand van 75 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; van de bron een geluidssterkte van 32 đ?&#x2018;&#x2018;đ??ľ . Tot op welke afstand van de bron is dit geluid hoorbaar?

Antwoord: 29,858 đ?&#x2018;&#x161;

15.Een fles is 29 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161; hoog. Als men op de fles blaast hoort men een toon.

Tot welke hoogte water moet men de fles vullen opdat de frequentie van de grondtoon 390 đ??ťđ?&#x2018;§ zou bedragen. De geluidssnelheid in lucht bedraagt

343,20

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;

.

specimen

Antwoord: 7 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x161;

16.

De frequentie van de sirene van een stilstaande ambulance is

1000 đ??ťđ?&#x2018;§. Het geluid beweegt met een snelheid van 343

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;

.

A) Welke frequentie zal een bestuurder in een wagen horen als deze met een snelheid van 50

đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;˘

naar de ambulance toe rijdt?

B) Welke frequentie zal een bestuurder in een wagen horen als deze met een snelheid van 50

đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;˘

van de ambulance weg rijdt?

Antwoord: A) 1040 đ??ťđ?&#x2018;§

B) 960 đ??ťđ?&#x2018;§

17.Het licht afkomstig van een diodelaser heeft een golflengte van 680 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161;.

Bepaal de frequentie van dit licht.

Antwoord: 4,41 â&#x2C6;&#x2122; 1014 đ??ťđ?&#x2018;§

18.

Een diodelaser stuurt een lichtstraal met een golflengte van 680 đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x161;

en een vermogen van 2,5 đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x160; uit. Hoeveel fotonen stuurt deze laser per seconde uit?

Antwoord: 8,55 â&#x2C6;&#x2122; 1015

Golven

p142