HOGENT - Elektromechanica - Basiselektriciteit

Elektriciteit 1 Deel 1 : gelijkstroom basis

Professionele bachelor elektromechanica 1e jaar Hogeschool Gent Faculteit Natuur & Techniek Yves Steleman Academiejaar 2019-2020

Verwijzing Chamilo cursus

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

De actuele studiefiche of ECTS-fiche is terug te vinden via https://www.hogent.be/studiefiches/

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

2

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

Deel 1 : gelijkstroom basis

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

3

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

Inhoudsopgave 1

Basiskennis (herhaling) .................................................................................... 5 1.1

Molecules en atomen ............................................................................... 5

1.2

Elektrische stroom .................................................................................... 7

1.3

Elektrische lading praktisch bekeken .................................................... 8

1.4

Elektrische spanning ................................................................................. 9

1.5

Elektrische weerstand .............................................................................10

1.6

Stroomdichtheid ........................................................................................ 11

1.7

Elektrische geleiding ................................................................................ 12

1.8

De wet van ohm ........................................................................................ 12

1.9

De specifieke weerstand of resistiviteit van een geleider................. 14

1.10 De wet van Pouillet .................................................................................. 14

2

3

1.11

Invloed van de temperatuur op de weerstand.................................... 15

1.12

Elektrische arbeid en energie ................................................................. 16

1.13

Joule-effect ............................................................................................... 16

1.14

Elektrisch vermogen ................................................................................ 17

1.15

Energieverbruik ......................................................................................... 17

1.16

Rendement ................................................................................................ 18

1.17

Enkele oefeningen bij hoofdstuk 1 ......................................................... 19

Schakelingen van weerstanden (herhaling) .............................................. 22 2.1

Inleidende begrippen.............................................................................. 22

2.2

Serieschakeling van weerstanden ........................................................ 23

2.3

Parallelschakeling van weerstanden .................................................... 25

2.4

Gemengde schakelingen ........................................................................ 27

2.5

Wetten van Kirchhoff .............................................................................. 28

2.6

Enkele oefeningen bij hoofdstuk 2 ....................................................... 30

2.7

Oefen via Multisim .................................................................................. 35

Basis toepassingen ........................................................................................ 36 3.1

Regelbare weerstanden ......................................................................... 36

3.2

Spanningsdelers....................................................................................... 37

3.3

De brug van wheatstone ........................................................................ 39

3.4

Enkele oefeningen bij hoofdstuk 3 ....................................................... 43

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

4

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

1 Basiskennis (herhaling) 1.1 Molecules en atomen Een atoom bestaat uit een kern, samengesteld uit protonen (+) en neutronen. Daarrond zitten elektronen (-). De protonen (+) en de elektronen (-) noemen we de ladingsdragers. Normaal is bij een atoom het aantal elektronen rond de kern gelijk aan het aantal protonen in de kern.

Ieder elektron heeft een negatieve lading en ieder proton heeft een positieve lading. Beide ladingen heffen elkaar op. We zeggen dat het atoom in evenwicht is en elektrisch neutraal is. (De neutronen in de kern hebben geen lading.)

Elektronen zijn gebonden aan het atoom waartoe zij behoren. In bepaalde omstandigheden, bijvoorbeeld door toevoeging van energie (zoals warmte) of onder invloed van een elektrisch veld (zie verder), kunnen elektronen zich losmaken.

Deze elektrisch geladen deeltjes die zich vrij door de stof bewegen, heten vrije ladingdragers.

Door het feit dat elektronen zich kunnen verplaatsen, kunnen atomen 3 mogelijke ladingstoestanden aannemen: • • •

Neutraal geladen Positief ion (= atoom met positieve lading) Negatief ion (= atoom met negatieve lading)

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

5

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

Bij geladen lichamen is het elektrisch evenwicht verbroken. Die lichamen streven naar een neutrale toestand. Een positief lichaam (te weinig elektronen) zal daarom vrije elektronen aantrekken. Een negatief lichaam (te veel elektronen) zal daarom vrije elektronen afstoten.

Een bepaald lichaam kan dus in bepaalde mate geladen zijn. Franklin bestudeerde de effecten van ladingen. • •

Elektrische ladingen van hetzelfde teken stoten elkaar af.

Elektrische ladingen van tegengesteld teken trekken elkaar aan.

Lading wordt voorgesteld door de letter Q. De SI-eenheid voor elektrische lading is coulomb (C).

Grootheid: Q (lading) Eenheid: C (coulomb) Een elektrische lading heeft invloed op de omgeving. Een elektrisch veld is het gebied rond een lading waarin die lading invloed heeft.

De details omtrent elektrische ladingen worden in dit deel bewust beperkt gehouden. Dit wordt besproken binnen het deel elektrostatica.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

6

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

1.2 Elektrische stroom • •

De linkerkant of linkerpool van deze bron (batterij) is positief geladen.

De rechterkant of rechterpool van deze bron (batterij) is negatief geladen.

Op de linkse tekening is er sprake van een open stroomkring.

Als we de twee polen met elkaar verbinden (rechtse tekening), dan gaan de negatieve ladingen naar de pluspool stromen. In dat geval spreken we van een gesloten stroomkring.

Het zijn alleen de negatieve ladingen (... vrije elektronen) die zich doorheen de stroomkring verplaatsen. De verplaatsing van elektronen doorheen de geleider noemen we de elektrische stroom. Deze stroom houdt op wanneer het ladingsevenwicht hersteld is.

Samenvattend Bij een elektrische stroomkring stroomt er, indien de kring gesloten is, elektrische lading van het ene naar het andere punt. Onder stroomsterkte I verstaat men de hoeveelheid lading die per seconde door een doorsnede van een geleider stroomt.

I=Q/t Grootheid: I (stroomsterkte) Eenheid: A (ampère) Q staat voor de 'hoeveelheid elektriciteit', de 'hoeveelheid lading', of kortweg 'lading' (eenheid coulomb) t staat voor tijd (eenheid seconde)

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

7

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

Let op! Er is afgesproken dat de conventionele stroomzin gericht is van de + klem naar de - klem. De conventionele stroom I loopt dus steeds van de hoogste naar de laagste potentiaal. (In werkelijkheid lopen de elektronen in omgekeerde richting, zoals nog voorgesteld in de figuren boven deze bladzijde.)

Conventionele stroomzin I

1.3 Elektrische lading praktisch bekeken Q = I.t (A.s) 1 Coulomb = 1As Voor praktisch gebruik is coulomb een te kleine eenheid.

Men gebruikt meestal Ampère-uur, afgekort Ah (1Ah = 3600 coulomb).

(Ah is geen SI eenheid maar een praktisch gebruikte eenheid voor de hoeveelheid lading.)

Ampère-uur Hoe interpreteer je het opschrift 3.1 Ah?

Dit is een maat voor de hoeveelheid lading die de batterij bevat. Deze batterij kan dus in principe 1u lang 3.1 ampère aan stroom leveren of 2u lang 1.55 ampère aan stroom ... In totaal bevat de batterij dus 3.1 Ah aan lading. We weten dat 1 As = 1C. Je kan dus berekenen dat 3.1Ah = 11.160 coulomb.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

8

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

1.4 Elektrische spanning Stroom kan pas gaan vloeien als er een elektrische spanning is (én als de stroomkring bovendien gesloten is).

De spanning of het potentiaalverschil tussen de klemmen van een kring is de arbeid die per coulomb geleverd wordt.

U=W/Q Grootheid: U (spanning) Eenheid: V (volt) W staat voor de arbeid in 'Joule' Q staat voor de 'hoeveelheid lading', of kortweg 'lading' (eenheid Coulomb) Elektrische spanning = potentiaalverschil tussen twee punten = verschil in potentiële elektrische energie Elektrische potentiaal = potentiële energie per lading (ergens in een punt van het elektrisch veld) Spanning is dus een uitdrukking van de potentiële energie van ladingen om van één plaats naar een andere plaats te geraken, bijvoorbeeld van één pool van een batterij naar de andere pool.

Onderweg zal die potentiële energie omgezet worden naar andere energie. Elektrische potentiële energie kan worden omgezet in licht (lamp), warmte (verwarmingselement),...

We verduidelijken dit nog eens aan de hand van een tekening.

Links: Een massa in het zwaarteveld van de aarde heeft potentiële energie.

Deze kan worden omgezet in kinetische energie. Wanneer men het

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

9

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

balletje laat vallen, zal de kinetische energie het grootst zijn net voordat hij de aarde raakt. Op dat moment is zijn potentiële energie nul geworden.

Rechts: Zo heeft een lading in een elektrisch veld een bepaalde elektrische potentiële energie. Het verschil in elektrische energie noemen we het potentiaalverschil of de spanning.

1.5 Elektrische weerstand Iedere stof biedt weerstand aan de elektrische stroomdoorgang. Men spreekt van de elektrische weerstand of resistantie.

Grootheid: weerstand (R) Eenheid: Ω (ohm) De weerstand legt het lineair verband vast tussen de elektrische stroom I, die erdoorheen vloeit, en het potentiaalverschil of de spanning U, die over de weerstand staat.

Men noemt dit de wet van ohm.

R = U/I Opmerking: deze wet is enkel geldig voor lineaire weerstanden.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

10

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

1.6 Stroomdichtheid De stroomdichtheid in een geleider is de stroomsterkte per vierkante meter dwarsdoorsnede.

J = I/A Grootheid: J (stroomdichtheid) Eenheid: A/m² (ampère per vierkante meter)

In dikkere kabels (grotere dwarsdoorsnede in mm²) kan een grotere toelaatbare stroom lopen (zie o.a. wet van Pouillet). De maximale toegelaten stroomdichtheid per mm² zal echter afnemen! We verklaren dit tijdens de les.

Voorbeeld: stroombelastbaarheid en stroomdichtheid van 3-aderige kabels met aderisolatie van vinyl.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

11

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

1.7 Elektrische geleiding De geleiding of conductantie is het omgekeerde van de elektrische weerstand.

G = 1/R Grootheid: G (geleiding) Eenheid: S (Siemens)

1.8 De wet van ohm Een belangrijke wet in de elektriciteitsleer is de wet van ohm. Ohm (een Duitse natuurkundige) legde in een formule het verband vast tussen stroom, spanning en weerstand.

Vaststelling wet van ohm

• • •

Op een voedingsapparaat met een spanning van 1 V wordt een weerstand van 1Ω aangesloten. Er vloeit dan een stroom van 1A. De spanning wordt nu verdubbeld. De stroom zal ook verdubbelen en bedraagt dus 2A. Maken we de spanning 10 keer zo groot, dan loopt er een stroom van 10A.

Conclusie: De stroom I door de weerstand is recht evenredig met de spanning U.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

12

1PB ELM

• • •

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

In het schema links loopt weer een stroom van 1 A. Wanneer we naar het schema rechts kijken, zien we dat de weerstand verdubbeld werd door twee weerstanden van 1Ω in serie te plaatsen.

Het blijkt dat de stroom gehalveerd is en dus 0,5A bedraagt.

Plaatsen we tien weerstanden van 1Ω in serie, dan loopt er een stroom van (1A/10) 0,1A.

Conclusie: De stroom I is omgekeerd evenredig met de weerstand R. Het verband tussen spanning en stroom bij een bepaalde weerstandswaarde kan ook grafisch worden weergegeven. De grafiek toont de weerstandslijn bij 100Ω en bij 500Ω.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

13

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

1.9 De specifieke weerstand of resistiviteit van een geleider Om de weerstand van een geleider te kunnen berekenen, moet de specifieke weerstand of soortelijke weerstand van het materiaal gekend zijn.

De specifieke weerstand is de weerstand van een geleider met een lengte van 1m en een doorsnede van 1m2.

De specifieke weerstand wordt voorgesteld door symbool  en heeft als eenheid Ω.m.

Grootheid: specifieke weerstand () (Griekse letter rho) Eenheid: ohm-meter (Ω.m) De waarde voor  vindt men terug in tabellen. Het is een constante voor een bepaald materiaal. Een geleider heeft (logischerwijze) een heel lage soortelijke weerstand. Een isolator heeft (logischerwijze) een heel hoge soortelijke weerstand.

Enkele voorbeelden (Niet uit het hoofd te kennen) Koper Aluminium Ijzer Zilver Goud Glas

1.68 x 10-8 Ω.m 2.65 x 10-8 Ω.m 9.71 x 10-8 Ω.m 1.59 x 10-8 Ω.m 2.44 x 10-8 Ω.m 1012 Ω.m

1.10 De wet van Pouillet De weerstand van de geleider is recht evenredig met de lengte van de geleider en omgekeerd evenredig met de doorsnede, en is tevens afhankelijk van het gebruikte materiaal.

Wiskundige uitdrukking: R = ( . l) / A

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

14

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

1.11 Invloed van de temperatuur op de weerstand Temperatuurscoëfficiënt  (Griekse letter alpha) De weerstand van de geleider is in het algemeen afhankelijk van de temperatuur. Dit wordt uitgedrukt door de temperatuurscoëfficiënt  .

De temperatuurscoëfficiënt van een geleider is de weerstandsverandering per ohm en per graad temperatuursverandering.

Als de weerstand toeneemt bij stijging van de temperatuur, is de temperatuurscoëfficiënt positief. Dit komt het meeste voor.

Als de weerstand vermindert bij stijging van de temperatuur, is de temperatuurscoëfficiënt negatief. Een voorbeeld is koolstof.  vinden we terug in tabellen en wordt uitgedrukt in (1/°C) Enkele voorbeelden (Niet uit het hoofd te kennen) Koper Koolstof

3.9 x 10-3 (1/°C) - 0.5 x 10-3 (1/°C)

Weerstand bij een willekeurige temperatuur indien de weerstand bij 0° C gekend is Wiskundige uitdrukking: Rt = R0°C .( 1 +  .t) Stel dat je de weerstand wil bepalen bij een willekeurige temperatuur, indien de weerstand gekend is bij een andere temperatuur. Dan kan je bovenstaande formule herleiden (niet uit het hoofd leren, want dat lukt toch maar eventjes).

Wiskundige uitdrukking: Rt1 = R0°C .( 1 +  . t1) of ook : R0°C= Rt1 / (1 +  . t1) Rt2 = R0°C .( 1 +  . t2) of ook : R0°C= Rt2 / ( 1 +  . t2) Beide rechterleden stel je aan elkaar gelijk. Op die manier kan je, als bijv.

Rt1 gekend is, Rt2 afleiden.

Opmerking : De temperaturen in de formules moeten in °C staan.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

15

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

1.12 Elektrische arbeid en energie Een elektrische stroom kan arbeid leveren, d.w.z. dat elektrische energie kan worden omgezet in andere vormen van energie, zoals thermische, mechanische, magnetische,...

De elektrische arbeid in een verbruiker is het product van het potentiaalverschil aan de klemmen ervan en de hoeveelheid lading die erin verplaatst wordt.

Wiskundige uitdrukking: W = U . Q = U . I .t Grootheid: W (elektrische arbeid of energie) Eenheid: J (joule) Let op: de elektrische arbeid wordt uitgedrukt in joule, als de tijd in seconden is aangegeven.

Bij toepassing van de wet van ohm krijgen we volgende afgeleide formules.

Leer deze niet uit het hoofd. Ze zijn eenvoudig af te leiden op het moment dat je ze nodig hebt. Oefen je hierin.

W = I² . R . t W = (U². R) . t

1.13 Joule-effect Het joule-effect is een thermisch effect van de elektrische (ohmse) weerstand die ontstaat als elektrische stroom door een geleider gaat. Het joule-effect is het gevolg van de omzetting van elektriciteit (meer bepaald elektrische energie) in warmte (meer bepaald in warmte-energie). Dit effect ontstaat in alle geleiders, maar vaak kan het vrijkomen van warmte alleen zichtbaar worden gemaakt als de stroomsterkte te groot is. Door dit effect gaan bepaalde elektrische of elektronische componenten soms ‘verbranden’.

Gevolgen van het joule effect • •

Voordelen In veel toestellen wordt het joule-effect benut om warmte te ontwikkelen: soldeerbouten, strijkijzers, elektrische verwarming,…

Nadelen Het joule-effect kan echter in vele gevallen nadelig zijn; de verhitting in bijvoorbeeld elektrische machines kan de isolatie van de wikkelingen beschadigen en kortsluitingen veroorzaken; het rendement van niet-thermische toestellen vermindert door het

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

16

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

energieverlies ten gevolge van Joule-effecten.

Een andere praktisch (nuttige) voorbeeld is een glaszekering.

Door het joule-effect zal het draadje zal doorbranden bij een te grote stroomsterkte.

1.14 Elektrisch vermogen Het elektrisch vermogen, ontwikkeld in een verbruiker of geleverd door een elektrische energiebron, is de elektrische arbeid die per seconde ontwikkeld of geleverd wordt.

Wiskundige uitdrukking: P = W/t Grootheid: Elektrisch vermogen (P) Eenheid: W (watt) Opgelet: verwar de eenheid watt niet met de W in de formule. In de formule is de W een grootheid, namelijk de elektrische energie of arbeid.

Vermits W = U.I.t, kunnen we de formule voor elektrisch vermogen ook schrijven als: P = U.I Bij toepassing van de wet van Ohm krijgen we volgende afgeleide formules.

Leer deze niet uit het hoofd. Ze zijn eenvoudig af te leiden op het moment dat je ze nodig hebt. Oefen je hierin.

P = U²/R P = I².R

1.15 Energieverbruik De elektriciteitsmeter meet de verbruikte elektrische arbeid (energieverbruik) in kilowattuur (kWh). Daarom wordt hij ook kWh-meter genoemd. Er wordt bij deze meting rekening gehouden met spanning, stroom en tijd.

W=U.I.t P=U.I Of nog: W=P.t

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

17

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

Via bovenstaande formule krijgen we een energieverbruik in Joule. In de dagelijkse praktijk worden dit enorm grote getallen. Daarom gebruikt men een andere eenheid: kWh. De elektriciteitsmeter meet de verbruikte elektrische arbeid (energieverbruik) in kilowattuur (kWh). Daarom wordt hij ook kWh-meter genoemd.

1kWh betekent dat gedurende 1u of dus 3600s een vermogen van 1kW of 1000W wordt opgenomen.

1 kWh = 3.600.000 joule. (Deze omzetting zullen we nodig hebben bij oefeningen.)

1.16 Rendement Bij elke omzetting van energie treden verliezen op. Hierdoor is het nuttig afgegeven vermogen Pn steeds kleiner dan het toegevoerd vermogen Pt. Het rendement  is de verhouding tussen het nuttig vermogen en het toegevoerd vermogen:  = Pn / Pt Teller en noemer van deze breuk zijn beiden uitgedrukt in W: het rendement is dus een onbenoemd getal. Vermits het nuttig vermogen steeds kleiner is dan het toegevoerd vermogen, is  steeds kleiner dan 1.

Het rendement wordt meestal uitgedrukt in %:  % = (Pn / Pt) x 100 Noemen we Pverlies het vermogen dat verloren gaat (de verliezen), dan kunnen we ook schrijven: Pnuttig = Ptoegevoerd - Pverlies Ptoegevoerd = Pnuttig + Pverlies

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

18

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

1.17 Enkele oefeningen bij hoofdstuk 1 1) Over een weerstand waardoor 10A vloeit, is de spanning 60V. Hoe groot is die weerstand?

2) Bereken de stroomsterkte in een haardroger van 1200W bij een spanning van 230V. 3) Men meet het potentiaalverschil over en de stroom door een weerstand. De meetpunten zijn aangegeven op de onderstaande grafiek.

Welke van de volgende uitspraken zijn dan correct?

a) De waarde van de weerstand is zo goed als constant bij lagere spanning maar wordt kleiner bij hogere spanningen. b) De waarde van de weerstand neemt toe bij lagere spanning en wordt constant bij hogere spanningen. c) De waarde van de weerstand is zo goed als constant bij lagere spanning maar wordt zeer groot bij hogere spanningen. d) De waarde van de weerstand is zo goed als constant bij lagere spanning maar wordt nul bij hogere spanningen.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

19

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

4) Van vier draden A, B, C en D zijn de volgende gegevens bekend.

Draad A B C D

Lengte l 2l l 2l

Diameter ⌀ ⌀ ⌀ 2⌀ 2⌀

Resistiviteit ρ 2ρ ρ 2ρ

De draad of draden met de hoogste elektrische weerstand is of zijn dan: a) b) c) d)

A B C A en D

5) Hieronder zie je 4 schakelingen met een spanningsbron, een lamp en twee schakelaars.

In welke schakelingen is kortsluiting mogelijk?

Met welke schakeling kan men met beide schakelaars de lamp zowel aanals uitzetten?

6) Een elektrische kachel ontneemt aan een contactdoos bij 230V een vermogen van 2000W. Als de netspanning tot 200V daalt, welk vermogen neemt de kachel dan op? We nemen aan dat de weerstandswaarde van de kachel niet verandert.

7) Bereken de weerstand van 100 meter koperdraad van 4mm² doorsnede.

8) Een ronde aluminium geleider met een diameter van 3cm heeft een weerstand van 6Ω. Bereken de lengte van deze geleider.

9) Een verbruiker is aangesloten op 12V D.C. en trekt 5A stroom. Bereken de elektrische energie die deze verbruiker opneemt in een tijd van 30 minuten. Druk je resultaat uit in joule. Zet het resultaat daarna ook om naar kWh… (Ken je het verband tussen J en kWh?) Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

20

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

10) Je plaatst een elektrisch straalkacheltje van 2000W in het tuinhuisje achteraan je tuin. Je hebt vooraf 75 meter elektriciteitskabel ingegraven vanaf je woning naar het tuinhuisje toe. (De totale lengte van bekabeling tot bij het straalkacheltje mag je afronden op 75m). De dikte van de geleiders is 2.5mm². In de woning vertrek je een spanning van 230V (bij de zekeringkast).

• • • • •

Hoeveel bedraagt de weerstandswaarde van de bekabeling in totaliteit?

Hoeveel bedraagt het spanningsverlies in de leiding?

Hoeveel bedraagt het toegevoerd vermogen?

Hoeveel bedraagt het nuttig vermogen in het kacheltje?

Hoeveel bedraagt het vermogensverlies in de leiding?

Opgelet: oefening 10 is een synthese oefening waarbij je ook tussenresultaten dient te berekenen. Op een bepaald moment zal je ook de weerstandswaarde van de leiding en de weerstandswaarde van het kacheltje moeten samentellen. Het betreft hier een serieschakeling, dus deze weerstanden mogen gewoon opgeteld worden. Zij vormen dan de totale weerstand van de kring. Maak een schematekening ter verduidelijking!

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

21

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

2 Schakelingen van weerstanden (herhaling) 2.1 Inleidende begrippen Spanningsval over een weerstand Indien door een weerstand R een stroom I vloeit, wordt hierover een spanningsval of potentiaalverschil U = I.R veroorzaakt (waarvan de polariteit zo is dat deze spanningsval de zin van de stroom tegenwerkt).

Vervangweerstand De vervangweerstand van een bepaalde schakeling van weerstanden is de waarde van die enkele weerstand die, bij toepassing van dezelfde spanning (hetzelfde potentiaalverschil), dezelfde stroomsterkte opneemt als de oorspronkelijke schakeling van weerstanden.

Voorstelling DC bron in de schakelingen D.C. = Direct Current = gelijkstroom. In het Nederlands spreken we meestal over een gelijkspanningsbron.

Lange streepje = + klem.

Korte streepje = - klem.

De + en – aanduiding wordt niet altijd aangeduid.

Opgelet: er zijn variaties in de symbolen. In het simulatieprogramma Multisim worden bijvoorbeeld deze symbolen gebruikt.

Ter herinnering: de conventionele (= bij afspraak vastgelegde) stroomzin loopt van + naar -. (In werkelijkheid lopen de elektronen van – naar +).

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

22

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

2.2 Serieschakeling van weerstanden

Bij de serieschakeling worden de weerstanden na elkaar geschakeld, tussen de aaneenschakeling bevinden zich geen vertakkingen (geen knooppunten).

1. Aangezien er geen knooppunten tussen de weerstanden zijn, vloeit door alle weerstanden dezelfde stroom I, bij aansluiting op een spanning U. 2. Deze stroom I veroorzaakt over iedere weerstand een spanningsval.

De som van die deelspanningen is gelijk aan de totale aangesloten spanning; we spreken van spanningsdeling.

3. De vervangweerstand Rv is gelijk aan de som van de in serie geschakelde weerstanden.

Formules Itot = I1 = I2 = I3 Utot = U1 + U2 + U3 of I . Rv = I . R 1 + I . R 2 + I . R 3 Rv = R1 + R2 + R3 Vul aan of maak een keuze • • • • • •

Bij een serieschakeling heeft de volgorde van de weerstanden geen/wel belang.

Telkens als men een weerstand in serie bijschakelt, vergroot/verkleint de totale weerstand in de keten en vergroot/verkleint de stroom bij dezelfde bronspanning Over de grootste weerstand gaat de grootste/kleinste deelspanning staan.

Bij serieschakeling heeft de grootste/kleinste weerstand in de keten het meeste invloed op de grootte van de vervangweerstand.

Als n identieke weerstanden in serie worden geschakeld, dan is de vervangweerstand: …………………

In een serieschakeling kan geen enkele/elke verbruiker afzonderlijk werken. De in serie geschakelde verbruikers zijn wel/niet afhankelijk van elkaar.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

23

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

Formule voor de spanningsdeling bij serieschakeling

Belangrijk! Zowel toepassing als afleiding. We bespreken deze afleidingen tijdens de lessen.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

24

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

2.3 Parallelschakeling van weerstanden

Bij de parallelschakeling van weerstanden worden beide uiteinden van de weerstanden aan elkaar geschakeld, bijgevolg zijn parallel geschakelde weerstanden geschakeld tussen dezelfde knooppunten. Aangezien er tussen twee knooppunten ĂŠĂŠn bepaald potentiaalverschil heerst, zullen de parallel geschakelde weerstanden op dezelfde spanning staan.

1. Door van de aanwezigheid van de knooppunten zal de stroom zich verdelen over de verschillende weerstanden. We spreken van stroomdeling.

2. De spanning is voor alle weerstanden dezelfde.

3. De vervangweerstand is gelijk aan het omgekeerde van de som van de omgekeerden van de weerstanden. We kunnen eenvoudiger stellen dat de vervangconductantie gelijk is aan de som van de verschillende conductanties.

Formules Itot = I1 + I2 + I3 of U/Rv = U/R1 +U/R2 + U/R3 Utot = U1 = U2 = U3 1/Rv= 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 of Gv = G1 + G2 + G

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

25

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

Vul aan of maak een keuze • • • • •

Parallel geschakelde verbruikers werken afhankelijk/onafhankelijk van elkaar.

Bij parallelschakeling heeft de grootste/kleinste weerstand het meest invloed op de grootte van de vervangweerstand Als n identieke weerstanden in parallel worden geschakeld dan is de vervangweerstand: …………………..

De stroom zal zich bij een parallelschakeling zo verdelen, dat door de kleinste weerstand het meeste/minste stroom zal vloeien.

Worden slechts twee weerstanden in parallel geschakeld, dan is de vervangweerstand eenvoudig te berekenen door de volgende formule:

Formule voor de stroomdeling bij parallelschakeling van 2 weerstanden

Belangrijk! Zowel toepassing als afleiding. We bespreken deze afleidingen tijdens de lessen.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

26

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

2.4 Gemengde schakelingen Serieschakeling en parallelschakeling komen beide voor in verschillende toepassingen. Wat zeer veel voorkomt, is een combinatie van beide schakelingen.

Voorbeeld 1

Bij het uitwerken geef je voorrang aan de serieschakelingen die je ziet. In het voorbeeld hieronder tel je dus eerst R1 en R2 bij elkaar op. Idem voor R3 en R4. Als laatste stap werk je de parallelschakeling uit.

Voorbeeld 2

In dit voorbeeld geef je ook weer voorrang aan de serieschakelingen die je ziet. We werken dus eerst de bovenste tak uit. (R1+R2+R3). Wat overblijft is een parallelschakeling.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

27

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

2.5 Wetten van Kirchhoff Er zijn twee wetten van Kirchhoff: de stroomwet en de spanningswet.

Deze wetten kunnen toegepast worden om stromen en spanningen in een elektrische schakeling te berekenen.

Deze wetten komen reeds van pas bij het oplossen van gemengde schakelingen (en later ook bij het oplossen van meer complexere elektrische netwerken.)

De eerste wet van kirchhoff = stroomwet In elk knooppunt van een elektrisch netwerk is de som van de stromen die naar het knooppunt toevloeien gelijk aan de som van de stromen die van het knooppunt wegvloeien.

Of ook: In elk knooppunt van een elektrisch netwerk is de algebraĂŻsche som van de stromen gelijk aan nul.

Stromen die naar het knooppunt toevloeien nemen we bijvoorbeeld positief en stromen die van het knooppunt wegvloeien nemen we negatief.

I1 + I2 + I4 = I3 + I5

Yves Steleman

of‌

I1 + I2 - I3 + I4 - I5 = 0

Academiejaar 2019-2020

28

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

De tweede wet van kirchhoff = spanningswet In een gesloten elektrische keten (maas of lus) is de som van de spanningsbronnen gelijk aan de som van de spanningsvallen over de weerstanden.

Of ook: In een gesloten elektrische keten is de algebraĂŻsche som van de spanningen gelijk aan nul.

E1+ E2 - E3= R1 . I1 - R4 . I4 - R2 . I2 + R3 . I3

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

29

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

2.6 Enkele oefeningen bij hoofdstuk 2 1) Men beschikt over een gloeilamp van 130V-100 W. De voedingsspanning van het net is 230 V. Tref de nodige schikkingen opdat deze lamp nog zou kunnen gebruikt worden op het net.

2) Twee weerstanden van 4Ω en 7Ω zijn in serie geschakeld. In deze serieschakeling vloeit een stroom van 2 A. Bereken de spanning over iedere weerstand, de vervangweerstand en het totaal ontwikkeld vermogen.

3)Drie weerstanden zijn in serie geschakeld: R1 = 12Ω R2= 8Ω R3 = ?

In de tweede weerstand wordt een vermogen ontwikkeld van 32 W. De toegepaste spanning is 120 V. Bereken de deelspanningen, I, R3 , Rv. 4) Drie weerstanden zijn in parallel geschakeld.

R1= 5Ω R2 = ?

R3 = 8Ω In de tweede weerstand vloeit een stroom van 2 A, terwijl de toegepaste spanning 20V is. Bereken R2, Rv, Itot, Ptot.

5) Twee identieke weerstanden zijn in parallel geschakeld. Bij een toegepaste spanning van 20V vloeit er een stroom van 4A. Bereken de vervangingsweerstand, de waarde van iedere weerstand en het totaal ontwikkeld vermogen.

6) Bereken de totaal toegepaste spanning, de vervangweerstand en Ptot.

I3 = 2A.

R1 = 2 Ω ; R2 = 4 Ω ; R3 = 8 Ω ; R4 = 5 Ω ; R5 = 12 Ω ; R6 = 8Ω

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

30

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

7) Bereken de stroomsterkte I en de vervangingsweerstand.

U = 34V; R1 = 4 Ω ; R2 = 18 Ω ; R3 = 30 Ω ; R4 = 16 Ω ; R5 = 38 Ω ; R6 = 10Ω

8) Bereken alle stromen, R1 en R2.

9) Twee weerstanden zijn in parallel geschakeld en aangesloten op een spanning van 24V. In de eerste R1 wordt een hoeveelheid warmte ontwikkeld van 72 kJ en in de tweede R2 , 4,32 kJ in een tijd van 2 minuten.

Bereken de stroom door iedere weerstand, de totale stroomsterkte, de waarde van de weerstanden, de vervangweerstand en het totaal ontwikkeld vermogen.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

31

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

10) Bereken alle stromen, bereken de spanningen tussen de punten A en B, B en C, A en C, en bereken de vervangweerstand.

U = 30V, R1= 2 Ω , R2 = 4 Ω , R3 = 6 Ω , R4 = 3 Ω , R5 = 7 Ω , R6 = 3,9 Ω , R7 = 7 Ω 11) Bepaal de vervangweerstand van onderstaande schakeling en de totale stroom die de bron levert. Bepaal ook de spanning over R5.

12) De spanning over R3 bedraagt 5.76V. Bepaal de weerstandswaarde van R 6.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

32

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

13) Welke weerstand moet men parallel schakelen met een parallelschakeling van 9Ω en 15Ω om bij een spanning van 112,5V een totale stroomsterkte te bekomen van 25A? 14) Bepaal de weerstandswaarden R1 en R2 welke parallel geschakeld zijn als hun vervangweerstand Rv = (10/3) Ω en als de verhouding I1/I2 = 2/1.

15) In onderstaande schakeling is een stroombron opgenomen die 1A levert. (screenshot Multisim). Welke spanning zal af te lezen zijn op voltmeter XMM1 en welke stroom zal af te lezen zijn op stroommeter XMM2?

16) In onderstaande schakeling is stroombron opgenomen die 500mA levert (screenshot Multisim). Welke spanning zal af te lezen zijn op voltmeter XMM1?

17) Twee weerstanden R1=6Ω en Rx= ?Ω zijn parallel geschakeld op een spanning van 60V. Als de totale opgenomen stroom 15A is, bereken dan de weerstand Rx. Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

33

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

18) Vier weerstanden van ieder 100Ω zijn parallel geschakeld en aangesloten op een D.C. spanningsbron van 24V. Hoeveel bedraagt het ontwikkeld vermogen in één weerstand?

19) De stroom door R3 en door R4 bedraagt 1A. Bereken de spanning van de aangelegde bron.

20) Hoeveel bedraagt de stroom die de ampèremeter XMM1 zal aanduiden?

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

34

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

2.7 Oefen via Multisim Hieronder vind je een screenshot uit het softwarepakket ‘Multisim’ van National Instruments.

Multimeter XMM 1 …

• toont de totale stroom doorheen de schakeling.

• staat als ampèremeter geschakeld.

• staat in serie geschakeld.

• heeft een inwendige weerstand die zeer groot/klein is. (duid aan

wat juist is) Multimeter XMM 2 …

• toont de spanning over R2 en over R3.

• staat als voltmeter geschakeld.

• staat parallel met R2 en R3.

• heeft een inwendige weerstand die zeer groot/klein is. (duid aan

wat juist is)

Bereken zelf alle stromen en spanningen over de vijf verschillende weerstanden. Bereken ook de vervangweerstand van de hele schakeling.

I (mA) U (V) R1 = I1 = U1 = R2 = I2 = U2 = R3 = I3 = U3 = R4 = I4 = U4 = R5 = I5 = U5 = Rv = Itot = Utot =

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

35

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

3 Basis toepassingen 3.1 Regelbare weerstanden Weerstanden waarvan men de waarde kan veranderen noemt men regelbare of regelweerstanden. Door ze in serie te plaatsen in een kring, kan men de stroomsterkte regelen en bijgevolg ook de spanningsverdeling.

Schuifweerstanden

De klemmen A en B zijn het begin- en eindpunt van de weerstand. Door de schuiver(loper) C te verplaatsen, kan men tussen A en C (of tussen B en C) de weerstandswaarde continu regelen.

Potentiometers De loper kan ook roterend uitgevoerd zijn. In dit geval spreekt men over een potentiometer.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

36

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

3.2 Spanningsdelers Onbelaste spanningsdeler In de onderstaande figuur wordt een potentiometerschakeling gemaakt door middel van een schuifweerstand, waarvan de drie aansluitklemmen gebruikt worden.

De totale weerstand R (tussen A en B) is aangesloten op een spanning Uin. Het schuifcontact C verdeelt de weerstand R in twee deelweerstanden R1 en R2.

Omdat ze door dezelfde stroom I doorlopen worden, vormen de weerstanden R1 en R2 een spanningsdeler.

I=

U in U 1 U 2 U in = = = R1 R2 R R1 + R2

De uitgangsspanning Uuit wordt dus gegeven door:

U uit =

R2 .U in R1 + R2

We zien dus dat de uitgangsspanning regelbaar is: verplaatsen we de loper van B naar A, dan stijgt de spanning. Bij een verplaatsing van A naar B zal de spanning dalen.

Uit de formule kunnen we ook besluiten dat de variatie van de uitgangsspanning Uuit in functie van R2 lineair is, op voorwaarde dat de potentiometer niet belast wordt.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

37

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

Belaste spanningsdeler Wanneer de potentiometer aan de uitgang belast wordt, moet men bij het berekenen van de uitgangsspanning rekening houden met de waarde van die belasting.

U uit = I .

R2 .R3 = R2 + R3

U in R .R . 2 3 R .R R2 + R3 R1 + 2 3 R2 + R3

We stellen vast dat de uitgangsspanning Uuit verminderd is t.o.v. de onbelaste potentiometer.

Indien de uitgangsspanning slechts weinig mag veranderen met de belasting, moet de belastingsweerstand R3>> R2.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

38

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

3.3 De brug van wheatstone De brug van wheatstone wordt o.a. praktisch gebruikt voor het meten van weerstandswaarden. De brug kan ook worden gebruikt om weerstandsveranderingen te meten.

Wij maken hier kennis met de brug van wheatstone voor het meten van weerstandswaarden.

Brug van wheatstone met galvanometer en nulmethode Uitleg galvanometer: dit is een heel gevoelige ampèremeter.

Uitleg nulmethode: hiermee bedoelen we dat we afregelen totdat er geen stroom meer door de galvanometer zal lopen en de brug van wheatstone in evenwicht is (zie verder). We spreken in dit geval ook over een gebalanceerde brug.

Vier weerstanden worden geschakeld zoals in de onderstaande figuur.

Als één van de vier weerstanden moet worden bepaald kan dit eenvoudig uit de drie andere, waarvan dan de waarden moeten gekend zijn bij het evenwicht van de brug.

De weerstanden R1, R2, en Rn zijn bekend; de weerstand Rx is de onbekende weerstand.

Rn is de normaalweerstand, ook referentieweerstand genoemd, welke nauwkeurig regelbaar is, om de brug in evenwicht te brengen en om die manier de waarde van de onbekende weerstand Rx te verkrijgen.

Tussen de punten C en D is een galvanometer G geschakeld. De galvanometer wordt gebruikt voor het detecteren van stroom van C naar D of omgekeerd. Galvanometers zijn zeer gevoelige ampèremeters, die bestemd zijn voor het aantonen van zeer kleine stromen, tot 10-9 A. Ze worden meestal gebruikt om na te gaan of er al dan niet stroom vloeit, zonder dat de grootte van die stroom moet worden bepaald.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

39

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

Tussen de punten A en B is een gelijkspanningsbron aangesloten, die een gelijkstroom I doet vloeien.

De brug van Wheatstone is in evenwicht als de stroom I5 = 0, d.w.z. als er geen stroom vloeit in de galvanometer.

Als I5 = 0 dan geldt: I1 = I3 en I2 = I4 Bovendien is het potentiaalverschil tussen C en D = 0 in het geval dat I5 = 0 Dus …

UAC = UAD en UCB = UDB Of …

I1 . R1 = I2 . R2 I3. Rx = I4 . Rn Maak nu zelf de verdere afleiding en leid onderstaande formule af …

Rx = Rn . (R1 / R2) ➔ We doen dit ook samen uit tijdens de les.

Verduidelijking: •

Om dus de waarde van de onbekende weerstand te kunnen berekenen, zal men er met de weerstand Rn voor zorgen dat de brug van Wheatstone in evenwicht gebracht wordt. Pas dan kan de bovenstaande formule gebruikt kan worden. (gebalanceerde brug, nulmethode)

•

Als de brug niet in evenwicht is, dienen we rekening te houden met de mogelijke invloed van het meettoestel zelf (inwendige weerstand). Bij een brug die niet in evenwicht is, mogen we beide takken van de brug van wheatstone enkel als twee aparte spanningsdelers uitwerken, als het meettoestel (dat ertussen is geplaatst) een heel grote inwendige weerstand heeft. Anders moeten we ster-driehoek transformatie toepassen. Dit zou ons hier te ver leiden.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

40

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

Brug van wheatstone met voltmeter Je zal ook vaak schema’s van een brug van wheatstone tegenkomen met een voltmeter i.p.v. een galvanometer. Het principe is hetzelfde.

Indien de brug in evenwicht is, geeft die voltmeter 0V aan en kan je dezelfde zopas afgeleide formule gebruiken.

Indien de brug niet in evenwicht is, zal men er van uit gaan dat die voltmeter een oneindig grote inwendige weerstand heeft. Op die manier zijn beide takken van de brug uit te werken als aparte spanningsdelers.

Toepassingsvoorbeeld 1 Hieronder zie je het schema van een brug van wheatstone, die wordt gebruikt om een kortsluiting in een 2-aderige geleider op te sporen. De weerstanden R1 en R2 zijn 300Ω en de weerstand van de draad is 40Ω per kilometer. Vind de afstand waarop de fout zich voordoet als R3 = 440Ω bij een brug in evenwicht. (Antwoord: de fout zit op 9,5km.) ➔ We werken dit voorbeeld uit tijdens de les.

Het komt er bij deze oefening ook op aan om enerzijds het geziene basisschema van de brug van wheatstone te herkennen maar anderzijds ook overweg te kunnen met de kleine variaties in het schema. Dat zal in realiteit wel vaker voorkomen.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

41

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

Toepassingsvoorbeeld 2 • • • •

Mechanische belasting (rek) van een kabel meten.

Rx is in dit geval een rekstrookje.

Mate van belasting (rek) is evenredig met weerstandwaarde verandering.

De (heel kleine) verandering in weerstandswaarde wordt gemeten met een gevoelige brug van Wheatstone.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

42

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

3.4 Enkele oefeningen bij hoofdstuk 3 1) Een D.C. spanningsbron van 24V wordt aangesloten op een potentiometer van 10kΩ (tussen aansluiting A en B). De loper (‘wiper’ in het Engels, vandaar de letter w) wordt zodanig ingesteld dat men tussen w en B 3.5V meet. Hoeveel bedraagt de weerstandswaarde R2 dan?

2) Een D.C. spanningsbron van 30V wordt aangesloten op dezelfde potentiometer van 10kΩ zoals hierboven afgebeeld. De loper wordt zodanig ingesteld dat R1 = 7.5kΩ. Welke spanning zal men nu meten tussen w en B? 3) In onderstaande schakeling is U = 100V. R1 = 15kΩ. Bepaal de weerstandswaarde van R2 als we een spanning U2 willen bekomen van 20V.

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

43

1PB ELM

Elektriciteit I

Deel 1 : Gelijkstroom basis

4) De ingangsspanning Vin van onderstaande schakeling bedraagt 45V. R1 bedraagt 200Ω en R2 bedraagt 500Ω.

4.1.) Bepaal de onbelaste uitgangsspanning Vout.

4.2.) We plaatsen vervolgens een belasting Rb van 100Ω aan de uitgang.

Hoeveel zal de spanning over Rb bedragen?

5) Is onderstaande brug van wheatstone in evenwicht of niet? Hoe merk je dit op? Hoeveel volt zal de voltmeter aangeven?

(De voltmeter heeft een heel grote inwendige weerstand t.o.v. de andere gebruikte weerstanden.)

Yves Steleman

Academiejaar 2019-2020

44