A FASCINANTE ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS

Professora: Cleisi Tezzotto

A aprendizagem de Matemática pressupõe a articulação de diversos campos (aritmética, álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade e estatística). Segundo a BNCC (Base Nacional Comum Curricular), a matemática escolar deve garantir aos alunos o desenvolvimento de oito competências específicas, destacaremos a competência 6:

Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados) (BNCC, 2018, p. 267).

Diante dessa competência, o trabalho com resoluções de problemas desempenha um importante papel na construção do pensamento lógico-matemático dos alunos e para o desenvolvimento de suas potencialidades em termos de inteligência e cognição, pois estimula o trabalho mental, desafia a curiosidade e proporciona ao aluno o gosto pela descoberta da resolução.

Neste sentido, os problemas podem estimular a criatividade do aluno e fazê-lo se interessar pela Matemática.

Entretanto, ao se deparar com um determinado problema, é necessário primeiramente compreende-lo e para isso, Polya apresenta quatro etapas básicas nesse processo:

Compreensão do problema – é preciso compreender o problema. Estabelecimento de um plano – precisamos encontrar a conexão entre os dados e a incógnita. Quando esta conexão não é visualizada de forma imediata podemos considerar problemas auxiliares. Execução do plano – o plano deve ser executado. Retrospecto – a solução obtida precisa ser analisada (POLYA, 1995, p. 3-4).

Utilizar a resolução de problemas como um instrumento pedagógico na sala de aula, além de tornar a aula atrativa e dinâmica, estimula o aluno a realizar uma leitura atenta do desafio proposto, a elaborar conjecturas, registrar e comunicar a articulação dos dados reconhecidos na leitura da situação-problema, formular hipóteses, testá-las, elaborar estratégias para a resolução e buscar sua comprovação, avaliar a consistência dos resultados. Contribui também para ampliar a capacidade e a disposição de compartilhar com os colegas todo esse processo, além de reconhecer efetivamente outras possibilidades de interpretação, formulação de hipóteses e estratégias para solucionar um mesmo problema. Quando o estudante dialoga, praticando a escuta ativa, além de desenvolver experiências que favorecem o seu crescimento pessoal,exercitar efetivamente o trabalho colaborativo que só vai agregar qualidade nos seus relacionamentos, amadurecimento e capacidade de avançar no endendimento de como fazer as melhores escolhas dentro de uma sociedade tão complexa.

Neste processo os problemas que abordam situações reais, onde o desafio matemático esteja presente de maneira natural, permite que sua resolução adquira significado e faça sentido.

Ao formular suas próprias estratégias e hipóteses para a resolução de um dado problema, o aluno tem a oportunidade de desenvolver um pensamento independente, dando sentido e significado à Matemática e, consequentemente, fortalece sua autoconfiança para resolver problemas futuros, dentro e fora do espaço escolar.

E também quando aprecia a estratégia diferente que um colega escolheu para resolver o mesmo problema e que pode ser tão ou mais ágil que a sua, denota uma capacidade e interesse de avaliar diferentes possibilidades, ampliando o leque de estratégias e construções conceituais.

Jo Boaler, da Universidade de Stanford, Estados Unidos, professora, pesquisadora sobre a aprendizagem da matemática e escritora de vários livros sobre o assunto, afirma numa entrevista ao Portal da Educação, em 2018, que a maioria dos estudantes e famílias veem a Matemática como uma disciplina que exige um talento que não é para todos e para que seu aprendizado ocorra é preciso decorar regras para serem na resolução de exercícios.

Naturalmente essa concepção sobre a aprendizagem da matemática não estimula a maioria dos alunos a se sentirem capazes e motivados para se desenvolverem nas aulas desta disciplina. Ainda, segundo a pesquisadora americana Jo Boaler, nessa entrevista: os alunos precisam ver a matemática como uma disciplina sujeita à aprendizagem –onde eles podem trazer suas próprias ideias e aplicá-las para resolver os problemas matemáticos. Esse modelo vai tornar a matemática uma disciplina muito mais interessante para os discentes. Precisamos promover a matemática como um assunto visual e multidimensional. Nas salas de aula, pedimos aos professores que valorizem as diferentes maneiras de os alunos verem a matemática e de resolverem os problemas.

Outro ponto importante a ser destacado é a análise de erro, afinal, quando os alunos são incentivados a resolver uma situaçãoproblema e expressar seu pensamento, é natural que surjam estratégias inadequadas para aquela situação. Constatar o equívoco ocorrido nas hipóteses formuladas é muito construtivo para o processo cognitivo, que indica caminhos a serem evitados, o desenvolvimento de atitudes autônomas e a importância da cooperação e socialização do pensamento.

Ao analisarmos o erro promovemos o desenvolvimento da metacognição, isto é, pensar sobre o que se pensou ou fez. Segundo Jo Boaler (2018), quando os alunos falham e enfrentam dificuldades, isso nada significa sobre seu potencial em matemática. Significa sim, que sinapses estão disparando e novas rotas neurológicas estão sendo desenvolvidas. Um erro trabalhado de forma cooperativa traz novas possibilidades e desafios para aquele que está em processo de aprendizagem.

É dentro dessa perspectiva que os alunos do 3º ano vivenciam a resolução de problemas, muito além de saber se será necessário ou não realizar o algoritmo, será adição, subtração, multiplicação ou divisão, o primeiro ponto que investigaremos dentro desse processo é a compreensão da situação apresentada durante a leitura do problema.

Nesse momento, é fundamental fazer questionamentos como: Qual a situação apresentada? O que entendemos com a leitura? Qual o problema a ser resolvido?

Esses questionamentos permitem que o aluno compreenda a situação proposta e comece a conjecturar as possíveis resoluções. A troca de ideia entre os pares é fundamental para a organização do pensamento sobre a resolução, bem como para o levantamento dos dados apresentados pelo problema.

A partir do momento que os dados apresentados são levantados e registrados pelos alunos, partimos para a retomada do problema a ser resolvido, pois os alunos discutem neste momento as estratégias que serão usadas para a resolução. Essa discussão entre os pares incentiva a cultura colaborativa, pois ao se conectar com as ideias de outra pessoa, o aluno aperfeiçoa a sua compreensão e sua perspectiva sobre a resolução. Ou seja, durante a resolução do problema os pares discutem sobre suas estratégias, aplicam conhecimentos recentemente aprendidos e constroem juntos o caminho que os levará a validar o trabalho feito.

O passo seguinte é o retrospecto, ou seja, a verificação e análise da resolução, muitos alunos pulam essa etapa, o que muitas vezes pode levá-los a algum equívoco. Nesse momento perguntas potentes como

- Será que existe outra maneira de resolver esse problema? Como você pensou para chegar nessa estratégia? - favorecem o processo de verificação da resolução.

Por fim, o compartilhamento da resolução para os demais colegas irá sistematizar o aprendizado, ampliar o repertório de estratégias dos demais colegas como também valorizar a construção potente dos alunos.

E assim, entre problemas, resoluções, discussões e compartilhamento de ideias os alunos do 3º ano se desafiam na incrível e fascinante arte de resolver problemas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: MEC, 2018. Disponível em : http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/ BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf (acesso em 31/11/2022).

BOALER, Jo. Mentalidades Matemáticas: Estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador. 1. ed. Porto Alegre: Penso, 2018.

BOALER, Jo Jo Boaler: alunos com mentalidade progressiva são melhores nos estudos (desafios educação.com.br), 2018. (acesso em 3/11/2022)

PANIZZA, Mabel e colaboradores; Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais. São Paulo: Artmed, 2006.

POLYA, George. Arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

SMOLE, Kátia S.; DINIZ, Maria Ignez (Orgs.) Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.