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01 통권 제4호
발행처 (주)CMS에듀케이션
발행인 이충국
주소 153-812 서울시 금천구 독산동 288-3 DDS 빌딩 7층
전화 02-809-3737
STEAM 교육의 새로운 지평을 보여줄 새로운 프로그램 도입 !!! 세계적으로 검증된 창의적 융합영재교육 CMS가 책임지다. 융합형인재교육은 영국, 독일, 핀란드, 미국 등의 교육선진국에서 이미 보편화되어있는 선진형 교육프로그램으로서 대학 및 인재등용에 가장 중요시 되는 기준이다. 우 리나라는 다소 늦은 감은 있으나 교육과학기술부에서 수 년 전부터 융합교과과정 도입을 위한 교과 프로그램개발과 교사교육 등을 준비해 오고 있다. 2013년부터 일부 ┏ 시범학교를 중심으로 STEAM형 융합교과과정을 직접 운영할 예정이며 2016년 3월에 인천 송도와 세종시에 과학예술영재학교 등이 설립된다. 이에 일찍부터 많은 관 ┛ 심과 기대를 모으며 2013년 3월부터 새롭게 개설운영되는 CMS의 STEAM 교육 (창의적 융합영재교육프로그램)에 대하여 그 개발과 운영에 대한 실체를 살펴보자. 지구촌을 이끌어갈 창의적 인재양성을 위하여 영재교육의
로그램은 교과부나 교육청이 개발하는 융합교과프로그램
STEAM교육은 다양한 지식과 기술을 융합하여 새로운
산실인 영국과 독일식 창의적 융합교육프로그램을 토대로
에 직간접적으로 참여하는 교수들을 포함한 분야별 국내
것을 창조하는 스티브 잡스와 같은 스페셜리스트와 제너
한 과학과 예술이 접목된 신개념의 영재교육 프로그램을
외 최고 교수진에 의해 개발 또는 검증받은 특화된 (과학
럴리스트가 필요하다는 인식에서 출발하였다. 즉 STEAM
전 세계에 보급하고 있다. 이는 오늘날 문제시되고 있는
+수학+공학+음악,미술 등 예술분야) 창의적 융합영재프
교육의 본래 목적은 부문별 전문가가 아닌 지성과 논리와
선행적 영재교육이 아닌, 어린이들의 타고난 본질적 감성
로그램으로서 벌써부터 많은 관심과 기대를 모으고 있다.
예술적 감성을 지닌 영재를 길러내기 위한 것인데, 이에
과 오감각을 다양한 장르와 독창적이고 체계적인 방법으
대해 우리나라 뿐 아니라 오래전 이미 선진국에서 국가경
로 끊임없이 발현시키기 위함이다. 동시에 과학과 수학 그
쟁력을 강화할 목적에서 그 중요성을 강조하며 도입하고
리고 공학적 지식을 자연스럽게 스스로 터득하고 이해시
지피디 파운데이션(GPD Foundation)은 2014년부
있다.
키는 물리적 차원의 융합이 아닌 고차원의 화학적 융합이
터 국제STEAM올림피아드(ISO: International Steam
구현된 세계적으로 검증된 유일한 창의적 융합영재교육프
Olympiad)를 개최할 예정이다.
선진국의 STEAM교육
가장 먼저 핀란드에서는 LUMA 프로젝트라 하여 1996 년부터 2002년까지 핀란드 교육부가 3천4백만 유로(약 544억)를 투입, LUMA 센터를 설립하여 자연과학, 수학, 컴퓨터 공학에 관한 학습, 연구, 교수를 증진하였다. 2004년부터는 헬싱키대학에서‘초등학교-대학교-산업 체’ 와 연계하여 우수 과학기술 인재를 양성하고 있다. 이
로그램이다.
이 대회는 각 국가별 지역예선을 통과한 세계 각국의 융
우리나라는 이러한 국제컨소시움 프로그램에 직접 참여
합형 영재들이 미래의 다빈치, 미켈란젤로, 스티브 잡스를
한 국내의 저명한 각 분야 교수들을 중심으로 2012년부터
꿈꾸는 등극무대가 될 것이며, 창의적 융합형 인재를 필요
학교장 추천 또는 엄선된 영재들을 대상으로 소수정예 방
로 하는 세계 유수의 글로벌 기업들이 직접 참여 또는 후
학캠프과정으로 운영 중에 있다.
원하는 대회가 될 것이다.
후 과학과 수학 교육에 대한 대대적 지원사업에 들어가 모
이에 CMS에듀케이션은 작년 11월 재단과 교육프로그램
든 학교에서 과학과 수학 교육의 중요성을 강조하며 대대
도입을 위한 협약을 체결하고 교육컨텐츠와 교사교육, 교
적인 정부지원으로 추진되고 있다.
안 및 교구, 실험방식 및 도구 등 일체의 프로그램을 개발
영국에서는 2004년부터 2014년까지‘과학과 혁신에 대한 틀’ 이라는 교육정책을 수립하고 3억 5천만 파운드
STEAM올림피아드
하고 도입하여 본격적으로 2013년 3월부터 본원의 학생들 을 대상으로 교육과정을 개설할 예정이다.
를 투자하여 STEM Advisory Forum을 운영하고 있는데 STEM(수학, 과학, 공학, 기술) 인재의 안정적 공급을 위 한 4개 분야 전문가 정책 자문그룹을 두고 대입자격시험 에서 STEM 4개 과목을 핵심 교과로 설정하고 있다. 또한 STEMnet이라고 하는 네트웍을 형성하여‘기업기관-학교’ 의 연계성을 강화하고 있다. 미국에서는 경제와 교육분야에서 국가경쟁력을 유지하
희망찬 새해가 밝았습니다.
GPD Foundation UK (TU Muenchen, Germany) (TU Delft, Netherland)
+
분야별 국내외 최고의 교수진에 의해 공동개발 및 검증
지난 한해는 새롭게 도약하기위한 채비를 단단히 한 해였습니다. 저희가 약진을 거듭해 크게 성장의 기틀을 마련할 수 있었던 데에는 행복한 영재교육을 실현하기 위한
기 위한 목적으로 국가과학위원회가 2007년 10월 STEM
우리의 노력에 함께해 주신 많은 분들의 성원이 있
교육에 대한 정책을 개발했다. 2010년 26.5억 달러를 투
었기 때문입니다.
입한 이후 2011년에는 40%증가한 37억 달러를 조성하여
이에 감사의 마음을 담아 새해 인사를 올립니다.
STEM교사 10만 명을 육성하고 STEM 중점학교 1000여 개를 지정하였다. 또한 Project Lead The Way (PLTW)
‘수학, 그 이상의 교육을 지향’ 하는 저희 CMS에듀
라는 프로그램을 50개 주 4,000여개 중고등학교에 보급
케이션은, 아이들이 두뇌보다는 꿈으로 마음이 더
하였다. 이외에도 NASA 과학교육표준 모델을 만들어 학
잘 자라며 가슴속 기쁨으로 스스로 행복한 지적 성
교 현장에 보급하고, NASA 우주공학교육과정을 개설하여
장을 이루어 가도록 마음을 이끌어주고 북돋아 주는
STC&STC/MS라고 하는 실생활 주제 중심의 과학교육 프
사랑과 열정으로 가득 찬 교사들과 함께 각종 프로
로그램을 보급하고 있다.
그램과 창의적 수학토론대회(CMDF), STEAM프로 그램을 올해 더욱 알차게 준비하여 안겨 줄 것입니다.
우리나라의 STEAM 교육 이러한 선진국의 창의적인 인재교육경험을 모델로 하
교과부는 2012년부터 우리나라 초·중·고교과과정에 점
여 교육과학기술부에는 선진국의 STEM 교육에 예술교육
차적으로 융합형 교과과목을 도입하는 방안을 추진하고
(ARTS)을 더한 한국형 STEAM 교육을 발표하였다. 이것
있으며 이를 위한 STEAM 등 융합형 교과과정을 개발 중
은 교과 간 통합적 교육을 통해 종합적으로 사고할 수 있
에 있다. 특히 교과부는 2016년 3월에 인천송도와 세종시
는 능력을 기르고 창의성을 갖춘 융합형 과학기술 인재를
에 과학예술영재학교를 설립할 예정이며, 경기도 교육청
키워내는 것을 목표로 하고 있다. 지피디 파운데이션(GPD
은 2013년부터 일부 시범학교를 중심으로 STEAM교과과
Foundation)은 영국 버밍엄에 기반을 둔 18개국의 교수
정을 직접 운영할 예정이다.
및 전문가들로 구성된 컨소시움 국제인증단체로서, 미래
CMS에듀케이션이 새롭게 도입하는 STEAM융합교육프
또한 우리 임직원 모두는 한결같이 아이들과 함께 호흡하며 사랑과 꿈으로 아이들의 마음과 정신을 가 득 채우는 선생님으로 함께 할 것을 다짐 합니다. 올해도 변함없는 격려와 믿음으로 함께해 주실 것을 기대하며 웃음꽃이 만발한 행복한 가정을 꽃피우기 길 기원합니다. CMS에듀케이션 임직원 일동
HOT ISSUE
02
변화되는 수학 서술형·논술형 평가 어떻게 준비해야 할 것인가? 지난해 교육과학기술부에서 발표한‘수학교육 선진화 방안’ 에 따라 2013년부터 교과내용과 교육방식의 변화가 예고되고 있는 가운데, 최근 들어 많은 학부모님들이 달라지는 평가에 대해 고민하는 목소리가 높아지고 있다. 이번 호에서는 이른바 평가혁 신이라 불리우는 서술형·논술형 평가에 대해 자세히 알아보고, 어떠한 대비가 필요한지 점검해 보는 시간을 마련했다.
서술형 평가와 논술형 평가
서술형 평가 확대
서술형·논술형 평가는 평가에 소모하는 시간이 많으며 다양한 해석과 부분
서울시 교육청의 경우‘2011~2014 서울교육발전계획’ 을 통해 2013년까지 서술형
적인 답이 가능하므로, 채점하기가 어렵고 채점 결과에 대한 신뢰성이 낮을
평가를 최대 40%까지 의무적으로 확대한다고 발표했으며, 경기도 교육청 역시 지난
수 있다는 우려도 동시에 지니고 있습니다.
해 평가혁신을 강조하면서 지필고사에 서술형 평가 배점 비율을 늘려나갈 방침이라고
일반적으로 서술형 평가는 학생이 서술해야 할 분량이 다소 적고, 채점 시
밝힌 바 있습니다. 지역마다 조금씩은 차이가 나긴하지만 공통적으로 전 교과에서 단
에도 서술된 내용의 깊이와 넓이에만 초점을 두는 반면에 논술형 평가는 특
순 암기 문제풀이의 단답형·선택형 평가를 지양하고, 창의력, 문제해결력, 비판력, 분
별히 정해진 답이 없는 상태에서 학생 자신의 생각이나 주장을 창의적이고
석력 등을 신장시키는 서술형·논술형 평가를 확대 실시할 전망입니다. 서술형 평가가
논리적이며 설득력 있게 조직하여 작성할 것을 강조합니다.
적용되는 교과군에는 국어, 영어, 수학, 사회, 과학이 포함되는데, 평가 실시 방법 및 배점 비율 등은 2013년부터 급별, 학교별 여건에 따라 자율적으로 운영될 예정입니다.
즉, 논술형 평가에서는 학생이 서술하는 내용의 깊이와 넓이 뿐만 아니라 글을 조직하고 구성하여 표현하는 능력, 논리적인 일관성 등도 동시에 평가
[참고] 서술형, 논술형 평가 확대 계획
한다고 볼 수 있습니다. 그러나 수학의 경우 학교 현장에서 서술형 평가 문
적용 연도
항과 논술형 평가 문항을 엄격하게 구분하는 것은 쉽지 않습니다. 수학 교과
추 진 계 획
의 특성상 정확한 답이 도출될 경우가 더 많으므로 논술형 형태의 문항 구성 이 일반적이지 않다고도 볼 수 있습니다.
서술형 평가의 예시 사실 서술형 평가는 몇 해 전부터 이미 진행해오 던 평가로, 2013년부터 새롭게 도입되는 것이 아 닙니다. 그동안에는 기본 평가를 위한 샘플들을 중심으로 부분적으로 활용되었지만 앞으로는 실 생활 연계를 기본으로 하여 새롭고 다양한 형태의 문제들이 출제될 것으로 보입니다. (유형이 다양
2012년 서술형, 논술형 평가 확대 (단, 대상 교과 및 비율 적용 방법 자율)
30~35% 비중
2013년 서술형, 논술형 평가 전 교과로 확대 35~40% 비중
[초6 샘플] 난이도-중
[중2 샘플] 난이도-상
다음 <조건>을 고려하여 강아지의 물통을 산다면 어느 것을 선택할 것인지 생
그림과 같은 삼각형 모양의 땅을 형과 동생이 똑
각해 보고 물음에 답하시오. [5점]
같이 나누어 가지려고 한다. ΔABC의 변 AC위 에 한 점 P를 잡고, 변 BC위에 다른 한 점 Q를
(조건) ·강아지가 물을 많이 먹는 편이다. ·강아지 집이 작고 좁은 편이다. (물통은 강아지 집 안에 들여놓는다. 아래 세 개의 물통은 각각 강아지 집안에 넣을 수 있는 크기이다.)
해지고, 난이도 높은 문제들도 다수 출제될 것이
(가) 물통
(나) 물통
잡아 선분 PQ로 ΔABC를 이등분할 때, 점 Q의 위치를 그림에 표시하고, 선분 PQ가 ΔABC의 넓이를 이등분함을 설명하시오. [10점]
(다) 물통
A
라 예상됩니다.) 따라서 달라지는 평가 문항에 익 숙하지 않은 학생과 학부모 입장에선 대비가 쉽지
2014년 서술형, 논술형 평가 일반화 40~45% 비중
P
물통
않은 게 사실입니다. 더욱 더 강화되는 서술형 평 가에 대한 윤곽을 이해하고, 구체적인 대비를 위
들이
1780mL
1020mL
1384mL
해서는 지난해 배포된‘2012평가혁신-서술형·논
부피
2512cm3
1582cm3
2009cm3
술형 평가’ 자료 등을 참고해 보는 것도 도움이 될
(1) 선택한 물통은 어느 것입니까? [1점]
수 있습니다.
(2) 위 (1)과 같이 선택한 이유를 부피와 들이의 용어를 사용하여 설명하시오. [4점]
서술형.논술형 평가 문항 유형
B
C
*발췌: 2012_평가혁신_서술형·논술평 평가_예시자료
서술형 평가 대비법
초등학교 수학 서술형·논술형 평가는 3, 4, 5, 6학년 교육 과정에 제시되는‘수와 연산’ ,‘도형’ ,‘측정’ ,‘확률과 통
우선 주어진 문제가 무엇을 묻는지 정확하게 파악해야 합니다. 문제를 정확하게 이해하지 못하면 전혀 엉뚱한 답을 쓸 수 있으므로 주의해야 합니다.
계’ ,‘규칙성과 문제해결’5개 영역의 성취 기준 달성 정도
그 다음으로는 문제를 풀기 위해 알아야 하는 개념은 무엇이고, 그 개념을 어떻게 활용할 것인지에
를 측정하고, 문제해결과정에서 사고력과 창의력을 신장시
대해 생각해 보아야 합니다. 예를 들어‘닮음’ 에 관한 문제라면 닮음의 성질에는 어떠한 것들이 있고,
키기 위해 수학적 추론, 수학적 문제해결, 수학적 의사소통
이를 활용한 내용에는 어떠한 것들이 있는지를 연결 지어 생각할 수 있어야 합니다.
과 같은 수학적 과정을 평가하게 됩니다. 몇 가지 예를 들면
연관성이나 해결방향을 찾았다면 손으로 직접 기록해 보면서 문제를 해결해 나갑니다. 이 때, 각 과
다음과 같습니다. (중학교 수학 서술형·논술형 평가의 경우
정의 인과 관계가 명확히 드러날 수 있도록 완전한 문장과 수식으로 기록하며, 특히 등호나 괄호 등의
도 영역구분이 다를 뿐 평가방향은 크게 다르지 않습니다.)
부호, 기호 등을 생략하지 않는 것이 중요합니다. 풀이과정을 손으로 적어 보는 연습을 통해 서술형 문제에 대한 두려움과 거부감을 극복할 수 있습니다. 많은 학생들이 단순히‘서술형’ 이라는 문제 유형
(1) 자신이 해결한 여러 가지 문제 해결 방법 중 가장 선호하
문제가 어려워서라기보다는 어떻게 써야 할지를 몰라 적지 않게 당황스러움을 겪기 때문입니다.
거나 편리한 해결방법에 대하여 설명하는 문항 (2) 문제에서 주어진 규칙성과 유사한 나만의 창의적인 규칙
자신은 나름대로 자신있게 서술했다고 했는데, 예상 만큼의 결과를 얻지 못하는 학생들도 종종 있 습니다. 이러한 학생들의 대부분은 풀이과정을 제대로 알아 볼 수 없게 썼다거나 생략된 것이 지나치
성을 만들어 분석하는 문항 (3) 해결과정에 나타난 수학적 개념이나 원리들을 수학용어
게 많아 풀이를 보고도 도통 이해할 수 없는 경우에 해당합니다. 따라서 이러한 경우에는 자신이 기록 한 풀이과정을 다른 사람에게 보여주고, 이해할 수 있는지를 확인해 보는 것도 도움이 될 수 있습니다.
들을 사용하여 설명하는 문항 (4) 주어진 식이나 조건을 활용하여 나만의 문장제 문제를
해결이 완료되었다면 자신의 풀이과정을 검토해보고, 마지막으로 다른 방법이 없는지에 대해 생각 해 봅니다. 평소 문제 풀이 연습을 할 때는 하나의 문제라도 다양한 해결 방법을 생각해 보아야 수학
만들어 풀고 해결 과정을 설명하는 문항 (5) 학습한 수학적 원리나 개념을 실생활에 적용할 수 있는 상황으로 구성하게 하는 문항
에 겁을 먹고 문제를 시도해 보지도 않는 경우가 많습니다. 서술형 평가를 어렵게 느끼는 것은 실제로
적으로 생각하는 힘이 길러지고 나아가 실전에 도움이 될 수 있습니다. 해결과정을 말로 설명해 본다 거나 조건을 변경하여 새로운 문제를 만들어 도전해 보는 활동 역시 창의적 문제해결력을 기르는데 반 드시 필요한 과정이라 할 수 있습니다.
수학에서 올바른 질문을 하는 기술은 문제를 푸는 기술보다 더 중요하다. <칸토어>
03
FEATURE
톡톡! 개그수학콘서트 우리나라 대표 수학자와 개그맨의 수학에 관한 이야기 국가과학기술위원회에서는“과학기술, 미래를 말하다”라는 주제로 제 15회 행사<톡톡!! 개그수학콘서트>를 11월 30일 서울 서신초등학교에서 개최했다. 여기에는 2014 국제수학자대회(ICM) 조직위원장인 박형주 교 수와 KBS 개그콘서트의 인기코너‘아빠와 아들’ 의 유민상과 김수영이 재미있는 콩트로 학생들에게 가장 친 근한 휴대폰을 소재로 수학이야기를 풀어냈다. 그 재미있는 현장 속으로 가보자.
뚜비뚜바 뚜뚜바 ~ 아들 : 아빠, 제 친구랑 레스토랑에 가서 먹은 음식을 모두 사진으로 찍어 블로그에 올렸어요. 아빠 : 우와 이걸 둘이서 이렇게 먹은거야? 너 혼자 갔지? 아들 : 헤헤 그나저나 아빠 이렇게 사진을 찍어 바로 홈페이지나 블로그에 올릴수 있다는 게 신기해요. 어떻게 이게 가능해요? 아빠 : 그건 교수님께 여쭤보자. 교수님~
과학기술정책연구원, 수학동아 제공
오늘날의 코딩이론 DVD 판에도 코딩이론이 쓰여요. 0은 얇게 파고, 1은 깊 게 파서 구별을 해요. 마찬가지 원리로 동영상 시청도 가 박형주 : 안녕하세요! 포스텍 수학과 교수 박형주입니 다람쥐~! 휴대폰으로 사진을 보내는 원리와 동영상통화가 궁 금하다고 하셨죠? 이번 기회에 영상통화 속에 숨어있는 수학에 관해서 알아봐요. 그걸 알기 위해서는 먼저 사진을 전 송하는 원리부터 알아야 해요.
능하지요. 이러한 디지털 방식으로 입출력이 가능한 차세
동영상 전송 동영상은 움직이는 사진이니까 사진을 연속해서 계속 보내게 되면 동영상 전송이 되는 거예요. 컬러를 전송할 때는 빨강, 파랑, 초록 세 가지면 모두 가능해요. R(Red)+G(Green)+B(Blue)를 적당히 섞어주 면, 모든 색의 표현이 가능하다고 학교 미술 시간에 모두 배웠죠? 그런데, 우리가 흔히 말하는 800만 화소를 전송
흑백사진을 숫자로 바꾸자 사진과 모니터를 통해서 보는 모든 이미지는 실제로 가 로, 세로방향으로 매우 작게 분할 한 픽셀이라고 하는 매
최소 단위의 점이에요. 자 그럼 본격적으로 알아볼까요? 주어진 사진을 수평으로 스캔 한 후, 각 픽셀마다 밝 기에 따라 0~225사이의 숫자를 할당해요. (검은색: 0, 흰색: 225) 그런 후, 숫자들의 나열, 즉 수열을 만들어 요.(예: 2,27,51,3,…) 이러한 수열을 나중에 밝기에 따라 복원하면 원래의 사진이 되지요.
신호압축 해 지겠지요? 이런 정보들을 줄여서 보내는 방법을 찾게
면서 나오게 된 것이 코딩이론과 압축이론이에요.
된 것이 신호 압축개념이에요. 이때 사용되는 이론이 바로
여러분도 정보량이 많은 파일은 압축해서 보내지요?
푸리어 해석학 이론이지요. 인터넷시대가 열리고 다량의 정보가 제한된 통신채널에서 교류되면서 여러 수학적 문 제가 나타났어요. 음성정보뿐만 아니라 정지영상과 동영
코딩이론과 우주탐사 코딩이론은 전송 과정 중 생기는 오류를 해결하기 위한 이론으로. 전송 과정 중 잘못 전송된 정보들을 자동으로 고쳐서 제자리에 보내게 하는 것이에요. 샤논(Shannon, Claude Elwood, 1916~)이란 수학자가 1948년에 논문 「통신의 수학적 이론」(a mathematical theory of
분 코딩이론의 실용성에 의문을 가졌다 해요. 그러나 오늘
숫자는 전송이 어려우니, 2진법으로 바꾸어 전송하는데
넓게 이용되고 있어요.
송해야 해요. 이렇게 전송해야 할 정보의 양이 대량이 되
은 1960년대 까지만 해도 지나치게 추상적이라 하여 대부
전송을 할 때는 전기 신호를 이용하지요. 이때 10진법
영상을 재생해요. 이외에도 PC용 기억장치, 게임 등에 폭
선명도가 높아질수록 보내야할 정보의 양은 점점 거대
communications) 중에 통신계의 모형을 발표했는데 이것
디지털 신호로 바꾸자
분량의 정보를 기록할 수 있는 기억매체로 TV에 접속시켜
하기 위해서는 800만개 픽셀, 즉 2400만개의 숫자를 전
우 작은 사각형의 점들로 구성돼 있어요. 픽셀[pixel] 은 컴퓨터 디스플레이 또는 컴퓨터 이미지를 구성하고 있는
대 영상매체인 DVD는 직경 12㎝의 광디스크에 영화 한편
날에 이르러서는 우주탐사 분야에서도 빛나는 성과를 거 두고 있지요.
그 이유는 2진법으로 바꾸어 전송하게 되면, 0과 1의 디지
화성 표면의 흑점과 오존층에서 생성되는 자기장들의
털 신호 만으로도 전송이 가능하기 때문이지요. 전기를 넣
방해로 인해 많은 오류들이 발생 할 수 있었지만 지구로
었을 때는 0으로 뺐을 때는 1로 구별 하지요. 이렇게 한 자
선명한 화성 표면사진이 전송될 수 있었던 것은 코딩이론
리 2진수를 뜻하는 정보 처리 용어가 바로 비트[bit] 에요.
에 의한 과학기술의 발전 덕분이었지요.
상 등의 멀티미디어정보가 중요해지면서 큰 용량의 정보 를 신속히 전달하기 위해 신호압축은 필수적이지요. 이 모 두가 고급의 수학이론에 기반을 둔 압축 알고리즘으로 인 해 가능한 일이에요. 여러분 어려운 수학이론들이 너무 많이 나왔는데 다 이 해 못해도 이제 원리는 대충 알겠죠? 그럼 더 물어보고 싶 은 것 있으면 손 들어봐요.
교수님 궁금해요~를레이! 미지수를 왜 X로 쓰나요? 그냥 관례일 뿐이예요 컴퓨터를 끌 때 왜 0과 1이 나타나나요? 데이터를 0과 1로 저장하기 때문이에요. 세상에서 가장 큰 수는 뭔가요? 동양에서는 무량대수란 말이 있는데 서양에서는 없어요^^
2013년 3월 CMS가 더 넓은 세상으로 나아갑니다. 서울 광진/서울 동작/인천 송도/대전 노은센터개원 4 4 4 4
수학을 즐기는 수학영재로 키우고 싶은 7세~초6학년 학부모님들을 초대합니다.
개원 설명회 서울 광진: 2월 4일(월) 오전11시 건국대새천년관 국제회의장 서울 동작: 2월 예정(추후공지)
인천 송도: 1월 31일(목) 오전11시 송도 컨벤시아 대전 노은: 2월 예정(추후공지)
설명회 일정 확인 및 참가예약은 CMS에듀케이션 홈페이지 (cmsedu.co.kr)에서 진행하실 수 있습니다. 수학을 공부하지 않은 사람들에게는 믿기지 않게 보이는 일들이 있다. <아르키메데스>
CMS STORY
04
찰떡 궁합! 학생 과 선생님!
Q 영재교육원 면접은 어떻게 대비하고 실제 어떠했나요? 어려웠던 점은? 학교에서는 제가 수학을 좋아하기 때문에 주저없이‘좋 은 경험한다’ 생각하고 서울교대 영재교육원에 지원하게
“우리 센터 자랑합니다”
되었습니다. 자기 소개서를 쓸 때에는 처음 해보는 것이었 기 때문에 막막했지만, 어머니께서“네가 하고자 하는 얘
생각을 깨우쳐가는 학생들의 반짝반짝한 눈망울을 보는 것만으로도 교사로서는 보람이 크지만, 자신의 열 정으로 성장한 학생들이 외부대회에서 큰상을 받았다면 그 기쁨과 자랑스러움은 학생 부모님의 그것에 견줄 바가 아닐 것이다. 지난 해 이어지는 겹경사로 그 기쁨과 보람을 만끽하고 있는 중계영재교육센터를 찾아가 그 주인공들을 만났다.
기를 솔직하게 쓰면 된다”라고 하셔서 스스로 쓴 자기소 개서를 제출했습니다. 그 결과 1차 서류면접에 합격을 했고, 면접 보기 전까지 는 CMS에서 선생님과 모의 면접을 해 보았습니다.
Q 자기소개서는 어떻게 썼는지 제가 꿈꾸고, 우리나라가 발전할 수 있는 미래를 중심으 로 구체적으로 적었습니다. 특히 제 꿈이 수학선생님인데, 가장 존경하는 인물로 CMS선생님을 적었어요. CMS선생님과 같이 수학을 재미있게 가르치고 싶고, 그 꿈을 이루기 위해서 서울교대 영재교육원이 어떻게 도움 이 되는지 적었습니다.
Q 서울교대 경시는 어떻게 공부했나요? 영재교육원과 마찬가지로 따로 준비한 것은 없습니다. 학교에서 우연한 기회에 신청하게 되어서 보게 된 시험이 에요. CMS에서 접해본 문제들이 있어 많이 어렵다는 생 각은 하지 않았는데, 실수가 있었던 것이 아쉽습니다.
Q 장래 어떤 사람이 되고 싶은지 수학선생님이 되고 싶습니다. 원래 꿈은 의사였는데 요 즘 들어 수학이 더 좋아지면서 아이들에게 수학을 재미있 지난해 실시된 제2회 창의적 수학토론대회 (CMDF)본선에서, 대상을 수상한『수학을 품은 아이돌』팀
CMDF 경쟁력
4
4
4
4
CMDF 대상 = 교대경시 대상
경시와 입시에서도 입증!!
고 쉽게 가르쳐 보고 싶습니다.
3개 대회를 석권한 현영우 학생
7살
CMDF 은상 = 교대경시 은상
때 엄마지인의 소 개로 설명회 참석
한 것이 인연이 되어 CMS에 서 공부를 시작했다는 현영
6월에 열렸던
작년
등한 경쟁력을 발휘한다는 걸 증명한 셈이다. 또한 같은센
창의적수학토론
터 소속 현영우 학생(동북초 3)은 올해 한국영재올림피아
대회(CMDF) 본선에서 화려
드에서 대상을 수상하고 연이어 성대경시 대상, 고대경시
한 의상과 팀소개 퍼포먼스
대상을 받는 놀라운 성과를 거두었을 뿐만 아니라 북부교
로 주목을 받았던‘수학을
육청 영재교육원에도 합격하는 기염을 토해냈다.
(소속: 중계센 품은 아이돌’ 터)팀을 기억하는 사람들이
지난해 빛나는 승전보를 올린 화제의 주인공들을 만나 보자.
조하준(을지초 5)학생은 그 후 서울교대 기초과학연구원에서 개최한 창의사고력대회 (서울교대 경시)에서 또다시 대상을 수상했고 이어서 지원 한 서울교대 영재교육원에 합격을 했다.
CMS선생님과 부모님이었다 말하는
쭈~욱 다니고 있습니다. 친구들과 함께 수학에 관해 토론하고 토의하는 것이 너무 재미있습니다. 학교 공부는 한 가지 주제에 대하여 토의하며 문제를 푸는 방식이지만,
Q 주요경시 3개 대상 석권! 비법이 있나요? 1학년 때부터 시험은 꾸준히 봐왔습니다. 처음에는 지금
최승혁 학생!
처럼 큰 상은 받지 못했습니다. 그 이유를 파악해보니 실 수들이 많았고 그 점을 보완해주기 위해 틀린 문제는 영우 때, 재미 있게
스스로 알 때까지 해결하도록 했습니다. 너무 힘들어할 경
수학을 배울
우에는 풀이를 참고 삼아 다시 복습을 시켰습니다.
교대 기초과학연구원에서 개최한 창의사고력대회에서 또
1학년
다시 은상을 수상하고, 서울교대 영재교육원에도 합격을
수 있다는 부모님의 권유로
했다.
CMS 사고력 수학을 시작하
이로써 그동안 CMS에듀케이션이 주최해온 CMDF의 성
“1학년 때부터 지금까지
을 넓혀주는 것 같습니다.”
합격하고 가장 먼저 생각난 사람이
(소속: 중계센 또한 CMDF 본선에서‘우리 제일 잘 나가’ 터)팀으로 은상을 수상했던 최승혁(화랑초 4)학생도 서울
터뷰에 응했다.
CMS 공부는 한 가지 주제에서 다방면으로 뻗어나가 생각
많을 것이다. 그 때 대상을 받은 3명의 팀원 중 한명인
우 학생은 엄마와 함께 인
게 되었어요.
Q CMS의 공부가 어떻게 도움이 되었나요? 첫째로 어려운 문제를 겁내지 않는다는 것입니다. 그 부
격과 공신력이 입증된 셈이서 더욱 의미가 있는 일이라 할
영재교육원을 목표로
분을 깨고 나니 문제 해결력이 늘기 시작하더군요. 어려운
수 있다. CMDF의 경우 타 경시대회와는 달리 문제 해결
특별히 공부한 적은 없습
문제를 1시간 이상 끙끙대다 다음 날 다시 그 문제를 꺼내
력만 측정하지 않고, 토론과 퍼즐, 릴레이 등 축제처럼 즐
니다. 그냥 수학이 재미있
해결했을 때 아이도 저도 보람을 느낀답니다.
기는 대회이다. 평가 내용이 확연히 다름에도 불구하고 경
고, 영재교육원에서 배우
그리고 다양한 문제와 다양한 풀이법을 통해 아이의 사
시형태의 시험과 영재교육원 전형에서 똑같은 성과를 거
는 내용들이 CMS 사고력
고확장이 눈에 보입니다. 더불어 실생활과 연관된 수학수
두었다는 것은 그만큼 CMS 교육프로그램과 CMDF가 월
프로그램과 비슷하다 하여 관심만 가지고 있었습니다.
업을 통해“이런 것도 수학이구나!”라는 감탄을 하더라구요.
내가 푼 각각의 문제는 나중에 다른 문제들을 풀기 위한 하나의 규칙이 되었다. <르네 데카르트>
05
CMS STORY
“수업시간에 아이들의 눈빛과 열기 때문에 선생인 제가 더 긴장이 되요.” 자랑스런 성과로 지난해 가장 보람된 한해를 보냈을 CMS의 자랑 양은실
선생님(중계 영재교육센터 부원장)
Q 선생님께서는 어떠한 방법으로 영재교육원 합격과 경시대회 수상에 도움을 주었나요? 특별히 시험 준비에 도움을 준 부분은 없어요. 다만 CMS 사고력 수학을 통해 문제해결 력은 꾸준히 성장할 수 있도록 지도했으며, 장기간 아이를 지도하면서 아이의 성향을 자 연스레 파악하게 되고 적합한 시기에 경시나 영재원을 추천해 주었어요. 그러니 자연스레 아이들의 실적과 연결이 되었어요. 그리고 무엇보다 결과가 아닌 과 정이 더 중요함을 강조하였고, 아이가 시험에 대한 긴장이나 부담감을 갖지 않도록 신경 을 썼어요. 현재의 결과에 집착을 하면 그 이후에 더 큰 결실을 얻을 수 없다는 것을 깨우 쳐 주었어요.
Q 언제부터, 어떤 계기로, 왜 수학선생님이 되고자 하셨는지요? 처음 강사생활의 시작은 중·고등 내신수학 지도였습니다. 제가 중·고등학교 때 밟아온 전형적인 문제 해결과정을 아이들에게 주입식으로 지도하는 것이 당시 저의 주된 임무였 지요. 그러던 중에 우연히 CMS와 연을 맺게 되었고, 그 때가 바로 CMS선생님의 시작이 었어요. 보통의 교과수학 접근 방법과 다른 내용, 커리큘럼에 무언가 짜릿함과 도전의식 을 느끼게 되었고, 처음으로‘참 재미있는 수학이구나’ 라는 생각을 했던 것이 기억에 남 습니다. 그리고 그 때의 그 짜릿함을 CMS 교사 생활 속에서 아이들에게 전해 주려고 노력하 고 있습니다.
그동안 교무실장의 직책으로 학생들을 가르치다 작년에 부원장으로 승진한 양 은실 선생님은 원래 주입식으로 가르치는 재미없는 수학선생님이었는데, CMS 수학을 만나고서야 수학이 짜릿하고 재미있는 줄 알게 되었다며 아이들처럼 들 떠서 이야기 했다.
Q 어떤 모습의 선생님이 되고 싶으신가요?
Q 영광스런 주인공 학생들이 남다른 점이 있다면? 수학을 재미있어 하고, 수업시간에 경청을 하며, 숙제를 성실히 한다는 점이 유난히 남 다르다 할 특징이라면 특징이라 할 수 있어요. 문제 하나하나를 매우 정성스럽게 해결해 오고 문제해결과 더불어 별해를 항상 고민해 오는 것도 이 아이들의 남다른 점입니다.
아이들에게‘할 수 있다’ 라는 용기를 주는 선생님이 되고 싶어요. 너무나 당연한 얘기 이지만, 지도를 하면 할수록 이것이 가장 어렵다고 생각합니다. 대부분의 수학을 싫어하 는 아이들에게 수학이 재미있고 도전해 볼만한 공부라는 것을 심어주기 위해 항상 노력하 고 그 방법에 대해 고민합니다.
융합 교과서
톡톡시리즈란? 사이언싱 톡톡시리즈는 초등학생들의 학습 집중도를 높이기 위해 학습만화, 위인전, 문학전집, 창작동화, 과학동화, 철학동화 등 다양한 스토리텔링으로 구 성한 도서출판 휘슬러의 융합교육 기본과정 사고력 도서입니다. CMS에듀케이션 이충국 대표가 [기획.자문위원]으로 참여한 교재이며, 교육과학기술부 선정 우수도서, CMS에듀케이션 선정 추천도서 이기도합니다. 아이들의 사고력, 융합적 사고를 함양하기 위한 독서활동 시 참고해 보시기 바랍니다.
재미있고 유쾌한 융합교과서 ! 상상력과 창의력이 팡팡 !! 학생들은 재미와 흥미를 느낄 수 있는 하나의 주제를 선정한 후, 다양한 시각으로 구성된 교재를 읽고 다양한 감성적 체험활동을 직접 경험하면서 자연스럽게 사고력의 확장과 창 의적 문제해결력을 갖게 됩니다. <톡톡>은 예술과 문화, 사회 분야의 지식을 기반으로 자 연스럽게 과학과 수학, 그리고 첨단기술에 대한 인식을 할 수 있도록 구성되어 있습니다. 여기에 지식 교육만을 강조하는 것이 아니라 인성 교육도 병행하여 올바른 가치관이 형성 되게 합니다.
CMS STORY
06
환상 호흡! 엄마와 아들! 학원 꼴등 에서~ 영재학교에 합격 하기까지… “그저‘노력’ 으로 이루어냈어요.” 개그콘서트에‘아빠와 아들’ 이 있다면 CMS에는‘엄마와 아들’ 이 있다. 환상의 호흡으로 한국과학영재학교 합격 스토리를 일구어낸 김종석군(평촌중 3)과 엄마 최소영씨를 대치영재교육센터(영재관)에서 만났다.
“학원을 쫓아간 2년 반의 시간이 숨 가쁘 게 지나갔지만 행복한 추억이 되었어요.” 엄마 : 이미 영재학교를 보낸 선배 엄마들로부터 들어야 시행착오를 하지 않겠다고 생각했어요. 그리고 주변에서 엄마들의 평판을 듣고 영재학교를 목표로 한다면 이곳을 보내야한다고 마음 먹었어요. 학원 옮기는 것을 좋지 않다고 보고 생각하여, 멀었지만 처음 시작한 대치센터(영재관)끝까지 다녔어요. 지금 작은 아이는 CMS 평촌센터를 다닙니다.^^ 아들 : 중학교에 들어와서 겨울부터 다녔고 2년 반을 다 니기 시작해서 지금은 합격 후에도 학원에서‘ 합격 후 수 학·과학 선행 프로그램’ 을 하고 있어요.
학교공부와 영재학교 입시를 병행하기 어려웠을 텐데 구체적인 학습계획과 스케줄은 어떻게?
다른 문제들도 쉽게 응용이 되었거든요.
할 수 없다는 것이 아쉬웠어요. 그래서 우리반 친구들끼리
생물은 2문제 중 1문제 반 정도가 똑 같았고, 지구과학
근처의 공부방 같은데 가서 서로 모르는 것을 가르쳐 주면
엄마 : 학교에서의 생활은 학원 공부 때문에 학교 공부
은 1문제가 나오는데 바로 그 한 문제가 학원에서 가르쳐
서 자신이 어떤 문제에 대해서 간과하고 있던 부분이라든
가 손해 받는 일이 없도록 미리 선생님을 찾아가서“우리
준 문제와 똑같았어요.^^ 그래서 자신있게 B4용지를 꽉
지 부족한 부분, 또 다른 풀이를 알게 되면서 다 같이 실
아이는 영재학교를 목표로 하고 있다”고 말씀드리며 이
채웠어요.
력이 올라가는 거예요. 친구들끼리 모두 그런 추억들이 참
에 대한 이해와 협조를 얻었어요. 평소에는 입시공부를 위 주로 하다 학원에서 배려해주는 내신기간동안에는 꼼꼼히 챙겨서 내신에 주력했어요.
많아요. 무엇보다 내가 모르는 것을 바로바로 이야기 할
면접은 어떻게 대비하고 실제 어떠했나요?
수 있는 친구들이 있다는 것이 참 기뻤어요.
아들 : 2차 시험 끝나고 집에 와서 문제를 기억해서 컴 퓨터에 저장해놓고 3차 시험 전까지 풀었어요. 학원 선생
각 과목 공부를 어떻게 했나요? 아들 : 수학·창의 수학은 CMS에서만 할 수 있는 수업이 어서 복습을 철저히 했어요.
님께 가서 시험에 풀었던 문제는 좀 더 좋은 풀이를 공부 하고, 못 풀었던 문제는 풀이를 선생님께 가르쳐달라 해서 문제를 연구하면서 같이 다시 풀었어요. 영재학교 문제는
물리·화학은 실적으로 되는 것이고, 지구과학 생물이 암 기과목인 줄 알았는데 학원에 와서 공부해보니 지구과학· 생물이 더 복잡하고 관계가 있고 어려운 풀이가 있는 과목
답이 정해져 있는 게 아니라서 여러 개의 답을 생각할 수 있었어요. 그런데 3차 구술 면접문제가 바로 2차 시험문제였어요.
이었어요. 공부할 땐 어려웠지만 새롭게 흥미를 갖게 되었 어요.
문제가 많이 적중했다는 것 말고 CMS의 좋은 점, 특징은 무엇이었나요?
1차 서류전형 자기소개서는 어떻게 썼나요? 아들 : 2학년 때 입시경험이 있었어요. 자기소개서를 한
아들 : 영재학교 대비 공부와 경시공부를 함께 할 수 있 는 유일한 학원이 CMS라 생각해요.
번 써 본 경험이 있었고 실패한 경험이 있었기 때문에 내
선생님들 모두가 학생 한명 한명에 대해 학습관리를 잘
가 무엇이 부족한지를 알았고 그 부분을 어떻게 채워야 하
해주고, 수업시간 이외의 시간에도 질문을 다 받아주는 것
는지 염두에 두고 학교에서도 미리 공식적인 대회에 계획
이 너무 감사했어요. 모르는 것은 언제든지 물어볼 수 있
을 세워 참가하고 수상실적을 만들어 그 부분에 제 능력을
었으니까 처음에 꼴지 점수를 받았던 제가 도움을 많이 받
영재학교에 보이려고 노력했어요.
아 실력이 다져졌어요. 1학년 때 CMS 경시반에서 공부하고 KMO 1차, 2차 수 상실적을 쌓을 수 있었고 단계별로 올라가는 체계가 잘 짜
2차 시험은 어땠나요? 아들 : 영재성 다면평가인데요. 창의 수학은 계속 복습
여져 있어서 계속 연결해서 영재학교 대비반 공부를 했어요.
을 해서 대비했고 생물·지구과학은 1가지의 주제를 가지고 자세히 설명해주는 과정을 거쳤어요.
학원에 다니면서 가장 오래 기억될 추억이 있다면?
특히 지구과학 선생님은 현대지구과학의 최신 경향과
아들 : 같은 목표를 가진 친구들이 서로 의식해서 실력
관심사에 대해 잘 아시는 대학원생이었어요. 이러한 것을
이 올라가는 상향평준화(?)에 제가 노력해서 맞추어진 것
잘 캐치 하셔서 아주흥미롭게 중점적으로 공부했어요.
이 큰 효과였어요. 서로 경쟁하기보다는 서로 서로 도와주
수학은 창의 4문제 중 2문제 반 정도가 적중을 했어요. 그리고 복습을 많이 했던게 주효했어요. 충분한 복습으로
고 가르쳐주는 친구들을 많이 갖게 되었어요. 10시까지 학원교습제한시간 때문에 학원에서 공부를 더
그리고 가장 감명 깊은 일은 선생님과의 이야기예요. 화학올림피아드 얘기인데, 제가 수학올림피아드에서 상을 더 좋게 받고 나서 그 시험을 봤는데 상이 다른 친 구들보다 안 좋게 나왔어요. 제가 화학이 다져지지 않 고 시험을 봤기 때문에 그런 거였고 선생님께 참 감사 했어요. 제가 감사하다고 말씀드리려는데 선생님께서 결과를 알고 계셨는지 먼저 저에게 미안하다고 말씀하 시는 거예요. 저는 무척 놀랐죠. 선생님께선 잘 가르쳐 주셨지만 제가 못봐서 그런건데…… 전에 어떤 학원에 선 제가 시험을 보고 상을 못 받으니까“어휴~”하고 한숨을 쉬셨거든요. 그리고는 한심하다는 듯이~ㅠㅠ. 대치동에서도 최고의 학원에서 선생님들이 자존감과 프라이드가 무척 셀 거라 생각했고 게다가 과학팀장 선 생님이셨고 겸손할 수도 없는 자리라고 생각했는데 상 도 못 받은 학생에게 꾸중이 아니라 미안하다고 말씀하 시는 것을 보고 많은 생각을 하게 되었어요. 정말 좋은 선생님은 학생을 잘 가르치는 것이 아니라 학생의 마음을 공감해 주고 위로해 줄 수 있는 선생님 이란 걸 깨닫고 그 선생님이 정말 감사했어요.
후배들에게 한마디 노력하는 것 이상의 결과를 바라면 역효과가 따른다 생 각해요.결과만을 바라보지 말고 지금 현재에서 노력을 하 면 자기도 모르는 사이에 높은 위치에 도달하게 되요.
나 만큼만 깊게 그리고 끊임없이 수학적 진실을 생각하기만 한다면, 내가 발견한 것 정도는 누구라도 발견할 수 있을 것이다. <가우스>
07
REVIEW
과학 토론…새로운 문제 만들며 심화 복습 과학영재학교·과학고는 과학을 좋아하고 관련 진로를 고려 중인 학생들이 꿈을 이루기 위한 첫 관문으로 여기는 곳이다. 지난달 과학고를 포함한 특목고와 전국 단위 자율형 사립고의 2013학년도 입학 전형이 대부분 마무리되었다. 앞서 7월에는 전국 단위 과학영재학교의 합격자 발표가 있었다. 대치영재관센터(영재관)출신 과학영재학교·과학고·자율형 사립고 합격생들을 만났다.
이소담(서울 숙명여중 3) 서울과학고(영재학교) 합 격=“어려서부터 엄마가 책을 많이 사주셨어요. 과학책이 재미있어 자주 읽다 보니 과학자의 꿈을 꾸게 됐어요.”중 학교에 진학한 이양은 초등학교 때의 꿈을 바탕으로 인생 로드맵을 그렸다. 부모님이 과학 교수와 관련 업계 종사자 를 만나 도움을 받을 수 있도록 지인을 소개해주셨다. 이 양은 과학영재학교와 서울대 생명과학부에 진학한 후 유 학을 다녀와 연구직 교수가 되겠다고 다짐했다. 이양은 과학·수학 책을 즐겨 읽었다.『이야기로 아주 쉽게 배우는 미적분』 ,『생물과 무생물 사이』 ,『동적 평형』 은 특히 재미있게 읽은 책이다. 책을 선택할 때는 과학· 수학 잡지에 소개된 추천도서나 책 속 참고도서를 찾아 읽 었다. 학기 중이라 시간이 부족해도 한 학기에 15권은 정 독했다. 독서 후에는 반드시 독서감상문을 썼다. 새롭게 알게 된 개념을 적고, 자신의 의견을 정리했다. 책을 일주
2013학년도 과학영재학교·과학고·자율형 사립고에 합격한 학생들이 합격 비결을 얘기하고 있다. 왼쪽부터 박현우·이소담·박기범·김종석 학생
일 간 읽었다면 독서감상문을 쓰는 데 2배의 시간이 걸렸다. 과학영재학교 전형을 앞두고 이양은 기출문제를 풀며 복습했다.“과학·수학 독서가 깊이 있는 학습에는 도움이
군은 그 덕에 3차 전형을 무사히 마쳤다.“수험생들이 2차
있어야 해요. 문제와 관련된 다양한 과학 지식을 총동원해
시험 후 복습을 했는지 성실도를 확인하려는 문제였어요.
야 해결할 수 있어요.”박군은 아버지와 다양한 과학 이야
면접은 자신감이 중요한데, 복습이 합격의 큰 힘이 됐죠.”
기를 나눈 것이 이번 입시에서 큰 도움이 됐다고 말했다.
되지만 자신이 읽은 책 중심으로만 알기 쉬워요. 기출문제를 풀며 전체를 볼 수 있게 되고, 빈 부분도 메울 수 있었죠.”
박현우(서울 광장중 3) 세종과학고 합격=박군은 4
박기범(경기 평촌중 3) 민족사관고등학교 합격=“제
살 때 이모로부터 공룡 책을 선물 받았다. 그날부터 그의
최종 목표는 소외된 이웃을 돕는 거예요.”박군은 다큐멘
관심사는 온통 공룡이었다. 공룡에서 더 깊이 파고들어 선
터리를 좋아하는 아버지 때문에 어려서부터 세계 여러 나
군은 중1 때 APMO(아시아태평양수학올림피아드)에 출전
사시대까지 탐구했다. 어려운 전문서적도 찾아 읽었다. 박
라의 불우한 사람들 이야기를 자주 접했다. 그는 중학생
했다. 특별히 공부를 하지 않았는데 국내 예선에서 동상을
군은 고생물학자의 꿈을 품게 됐다.
신분으로 할 수 있는 일을 찾았다. 사이버외교사절단 반크
김종석(경기 평촌중 3) 한국과학영재학교 합격=김
(VANK)에서 활동하며 지구촌시민학교에 참가하고, 이주
받았다. 깊이 있는 공부를 하고 싶다는 욕심이 생겨 학원 을 찾았지만 첫 시험을 본 후 절망했다. 꼴등이었다. 중1 말, 그는 하나도 모른다는 생각으로 다시 시작했다.
박군이 초등학생이 되자 다독자였던 아버지는 밥상 위
민·다문화가정센터 등에서 봉사 활동도 했다. 전교 회장을
에 과학 이야기를 꺼내 놨다. 생명과학은 물론 인류학, 기
하며 학교 폭력에도 관심을 가졌다. 박군이 민족사관학교
생충 관련 책의 내용이 이야기 주제가 됐다. 처음 밥상머
를 선택한 것도 이런 생각 때문이다.
김군은 모르는 내용이 있으면 알게 될 때까지 파고들었
리 과학 공부를 시작할 때는 문답식으로 대화가 진행됐지
다. 쉬는 시간마다 선생님을 쫓아다녔다. 하나를 배우면
만 박군의 과학 지식이 차츰 쌓이면서 논리를 갖춘 대화를
그가 중학교에 다닐 때 민사고에 재학 중이던 형을 보며
‘무한 복습’ 하며 자기 것으로 만들었다. 문제를 풀 때는 한
할 수 있었다. 아침에 주제를 정하고 저녁에 식탁에서 만
‘이 학교는 학업만 중시하지 않고 다양한 활동을 하며 인
가지 방법이 아닌 몇 가지 방법을 동원하고, 푼 문제를 바
나 서로 생각을 나눴다.
시 수학·영어·전문성과 함께 인성도 평가한다. 박군의 꿈
탕으로 새로운 문제를 만들어 내는 심화학습을 했다.“많 은 문제를 풀다 보면 직관이 생겨 새로운 문제를 접했을 때 풀이 과정이 빨리 떠올라 자신감이 생겨요.”
성도 강조하는구나’ 라고 판단했다. 민사고는 신입생 선발
일상에서 과학적 허점을 찾아내는 것도 또 다른 재미
과 민사고의 교육철학이 맞아떨어진 것이다.
다. 박군에게는 영화 아바타 속 나비족과 다른 동물들의 코 모양이 다른 것이 이해가 되지 않는다. 계통진화에 대
박군은 민사고에 가고 싶어 화학 공부를 시작했다. 처음
무한 복습은 이번 한국과학영재학교 3차 전형에서 빛을
한 책에도 나와 있듯이 비슷한 시기에 진화했다면 외모가
본격적으로 화학 공부를 시작한 터라 쉽지 않았다. 원리
발했다. 2차 전형인 창의적 문제해결력 평가에서‘정수에
같아야 하는데 그렇지 않다는 것. 인터넷으로 찾아보니 많
이해 후 기출문제를 풀며 유형별 개념을 적용하는 훈련과
서 소인수분해와 최대공약수, 최소공배수를 정의할 수 있
은 사람이 자신과 같은 주장을 했다고 한다.
는가’ 라는 문제가 나왔는데, 이것이 3차 영재성 다면 평가 에 다시 등장한 것이다. 무엇이든 심화한 복습을 하는 김
현상을 과학적으로 설명하며 개념 찾는 연습도 반복했다. “특목고 입시에서는 현상을 어떻게 해석하고 설명할 수 있
“과학영재학교나 과학고 입시는 창의적으로 생각할 수
는지가 중요해요. 재해석할 수 있는 사고가 필수죠.”
특목고 대비를 위해서는 사고력+통합형 문제까지 경험
수학적 문제해결력 기르기
해 본다. ▶ 스스로 답 찾은 후 핵심 아이디어 정리=다른 사람 에게 배운 문제는 쉽게 잊어버리지만 스스로 해결한 문 제는 오래 기억하는 것이 수학 문제다. 먼저 복습을 통
※도움말=대치영재교육센터(영재관) 김수민 원장
해 문제해결 지식이나 아이디어를 자기 것으로 만든다. 그 과정이 반복되면 예습 역시 스스로 해결할 수 있다.
▶ 다른 사람에게 가르친다는 생각으로 개념 학습=개
을 증명하면 명확히 이해할 수 있다. 논리가 치밀해지면
▶ 방학 동안 고난도 심화문제로 전체 과정 복습=중1,
념을 배울 때 단순히 이해만 하고 넘어가면 문제풀이에
문제에 대한 새로운 아이디어가 창출돼 수학적 사고력이
2과정을 모두 마쳤다면 1월에는 중1, 2월에는중2 심화
적용하기 힘들다. 모든 수학적 원리는 명제(가정→결
성장한다.
문제집을 사서 시험을 보듯 풀고 채점해 본다. 전체 과 정을 복습하며 개념의 흐름과 연관성을 논리적으로 이
론)이기 때문에 가정을 무시하고 결론만 기억하면 문제 가 조금만 변형돼도 접근할 수 없다. 배운 개념을 다른
▶ 자기 수준에 맞는 다양한 수학적 경험=기본기가 부
사람에게 가르친다는 마음으로 원리를 설명하고, 과정
족한 학생이면 선행+심화까지, 기본이 탄탄하면 경시,
해할 수 있어 여러 과정이 포함된 문제를 해결할 수 있다.
인간의 어떤 탐구도 수학적 증명을 거친 것이 아니면 참된 과학이라고 부를 수 없다. <레오나르도 다 빈치>
[참조] 중앙일보 2012. 12.19
REVIEW
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평촌아이들의 특목고 콘서트… 2013학년도 전국 과학영재학교와 과학고·자사고·국제고 등 전기 고등학교 전형 절차가 마무리됐다. 경 기도내 8개 외국어고의 경우 평균 경쟁률이 2.2대 1로 집계되었으며, 자율형사립고 중 용인외고는 3.1대 1 의 높은 경쟁률을 나타냈다. 상위권 학생들의 치열한 경쟁을 뚫고 합격의 영광을 차지한 학생들은 어떤 학 생들일까? 평촌영재교육센터가 주최한 특목고 콘서트에서 평촌센터 출신의 합격생들을 만나 그들의 특별 한 합격 비결과 공부법에 대해 들어봤다. 참가자
임지영(범계중 3, 용인외고 이과반 합격)·전시경(범계중 3, 안양외고 영어과 합격)·권보철(평촌중 3, 상산고 합격)· 이세범(평촌중 3, 민사고 합격)·김민근(범계중 3, 경기북과학고 합격)·이경태(귀인중 3, 경기영재학교 합격)
“나는 이렇게 특목고에 합격했다” 특목고 합격생이 말하는 내신·자기소개서·면접 대비법 나만의 공부법이 있다면?
지난 12월 5일 오후 4시, 평촌영재교육센터에 영재학 교/과학고/자사고 등 특목고 합격생들이 모여 있다는 이 야기를 듣고 급히 학원으로 향했다. 치열한 특목고 경쟁을 뚫고 합격한 아이들. 크지 않은 교실에 옹기종기 모여있는 학생들의 겉모습은 여느 학생들과 크게 다르지 않았다. 콘
“오늘은 공부하기 싫다”, 슬럼프 극복법은?
서트에 대한 호기심 때문일까, 아니면 첫눈이 함박눈으로
김민근 : 저는 필기하는 것을 무척 좋아합니다. 필기를 많 이 하다보니까 저절로 공부방법을 터득하게 되더라고요. 공책을 교과서처럼, 문제집처럼 사용하고 있어요. 권보철 : 교과서를 무한반복해서 읽습니다. 문제집은 문
쏟아진 날씨 탓일까. 조금은 상기된 표정, 아직 어려보이
지영: 집중 안 될때는 쉬어줘야지~
기만 하는 학생들이라서 더 궁금해졌다. 그동안 어떤 노력 민근: 공부를 꾸준히 해 왔으니까 안
을 했기에 누구나 가고 싶어하는 국내 최고의 고등학교에
하면 불안하겠지? 불안감 생길
합격할 수 있었을까.
때까지 놀아보는 거야.
자신이 합격한 학교에 지원하게 된 동기가
제유형을 익히는 정도로 풀고 있고요. 이해과목은 A4 용 지에 이것만 외우면 100점을 맞을 수 있겠다 싶게 정리를 해 둡니다. 즐겁게 공부하는 방법으로 스스로 퀴즈를 만들 고 푸는 방법도 자주 활용하고 있습니다.
경태: 난 민근이랑 같아. 근데 오늘
임지영 : 서로 다른 과목들을 연계하는 저만의‘퍼즐공부
있는지.
안하면 어차피 내일 다 해야
법’ 을 활용하고 있어요. 퍼즐공부법을 제 것으로 만들 수
이세범 : 초등학교 6학년 때 진로에 대해 고민한 시기가
하는데?
있었던 것은 다양한 토론 경험 덕분입니다. 떨어져있는 논 리, 자료, 배경지식을 모두 합해 상대방의 논리를 반박해
있습니다. 그 때 아는 형이 민사고에 합격했다는 소리를
세범: 20년 후 내 모습을 상상해 봐.
듣게 돼 민사고에 관심을 갖게 되었어요. 저는 인류의 미
내가 하고 싶은 일을 하고 있는
래를 위해 신재생에너지를 개발하고 연구하는 물리학자가
야 하다 보니 머릿속에서 정보들을 연관시키는 능력이 저 절로 향상될 수 있었던 것 같아요.
나를 생각하면 가슴이 두근거
되고 싶습니다. 이러한 꿈을 이루기 위해 우선 민사고에 진
리지 않니? 왜 공부를 해야 하
학해 물리학자가 되기 위한 학업의 기초를 닦을 생각입니다.
는지 느껴지면 공부를 안 할 수 가 없지.
전시경 : 3년 전 벨기에로 이사해 국제학교에 입학했을 때, 수학을 영어로 공부하면서 처음엔 정말 어려웠어요.
민근: 와우~ 존경!!
하지만 점차 용어를 익히고, 선생님께 하나씩 물어보며 꾸
시경: 놀 때는 노는 거야. 근데 지속
준히 공부한 결과 고급 이과 수학을 최고의 성적으로 마칠
되면 곤란해. 공부도 노는 것도
수 있었습니다. 수학성적 덕분에 학교생활에 자신이 생기
집중력이 중요!
면서 영어는 물론 불어, 스페인어와 일본어도 자유롭게 구
자신에게 맞는 학원을 선택하는 방법이 있는지. 전시경 : 귀국해서 제일 먼저 친구들이 어느 학원에 다니 고 있는지 정보를 얻었어요. 공부를 잘하는 친구들이 다니 는 분위기 좋은 학원에서 공부해야 저도 즐겁게 공부할 수 있을 것 같았거든요. 초등학교 때 친했던 친구들이 모두 한 학원에 다니고 있더라고요. 바로 합류했죠. 김민근 : 초등학교 5학년 때부터 CMS에 다녔습니다. 금
사할 수 있게 됐습니다. 이러한 노력 속에서 저는 자신이
보철: 하기 싫은 공부 말고 하고 싶은
천구에 있는 학원이었는데 버스로 거기까지 다니면서 많
자랑할 만한 것이 언어능력과, 국제적 감각, 그리고 수학
공부를 하면 되지. 예를 들면
이 힘들었어요. 근데 중학교 때 평촌에도 CMS가 생긴다
적 능력이라 깨닫게 되었고 이러한 자질을 살려줄 수 있는
수학 같은?^^ 아니면 읽고 싶
고 하더라고요. 아마 제가 제일 기뻐했을걸요. 수학을 처
학교로 안양외고를 주목하게 되었습니다.
었던 책을 읽는다거나.
음부터 잘했던 것은 아닙니다. 처음 수학을 시작할 때는 학원 테스트 성적이 나오지 않아 최하반에서 시작했어요. 하다보니 수학에 흥미가 생기고 단기간에 최고반까지 올
이경태 : 아주대학교 영재교육원에서 공부하면서 자연스 럽게 영재학교에 관심을 갖게 되었어요. 교육원 친구들이 대부분 영재학교 준비를 하더라고요. 영재원 선배의 추천 으로 CMS를 다니게 됐고, 재미있는 수업을 들으면서 수 학과 과학에 더 흥미가 생겼습니다. 앞으로 시스템생물학 이라는 새로운 분야를 개척하고 발전시켜 우리나라를 시 스템 생물학의 중심국으로 만들고 싶습니다. 경기영재학 교가 이런 저의 꿈을 실현하기에 가장 적합한 학교라는 생 각이 들었어요.
자기소개서와 면접대비는 어떻게 했는지.
임지영 : 자기소개서를 여러 번 읽고 예상질문을 최대한 많이 만들어 준비했습니다. 특히 용인외고의 경우 공통질 문이 있는데 CMS에서 실전처럼 연습한 것이 정말 도움이 많이 됐어요. 그리고 책을 많이 읽는게 얼마나 중요한지 이번 면접 때 알았습니다. 면접 전에‘수학, 철학에 미치 다’ 라는 책을 읽었는데 두 문제나 그 책을 활용해 풀 수 있 더라고요. 공부로 바쁠 때도 관심분야의 책을 꾸준히 읽은 것에 감사했죠. 이세범 : 민사고의 인성영역의 경우 일상생활과 연관된
권보철 : 자기소개서를 쓸 때는 자신을 최대한 어필해주
창의적 문제가 많았습니다. 민사고를 지원하는 후배들에
어야 해요. 대회나 수상경험을 그대로 나열하기 보다는 자
게 팁을 준다면 면접관은 점수를 깎기 위해 계신 분들이
기소개서 안에 적절히 녹여서 쓸 수 있어야 하고요. 봉사
아니라 점수를 주기 위한 분들입니다. 웃음을 잃지 않고
활동은 진심으로 자신이 좋아해서 한 활동이어야 면접관
자신있게 답변하면 합격하는데 큰 무리가 없을 것으로 생
의 어떤 질문에도 당황하지 않고 답변할 수 있습니다.
각됩니다.
수학적 발명을 이끄는 힘은 추리력이 아니라 상상력이다. <드 모르간>
라가게 됐죠. 자기가 흥미가 있고 좋아하는 과목이라면 잘 할 수 있는 것 같아요. 자신이 다니고 싶은 학원을 선택하 는 것도 중요하지만 수학의 경우 심화에 치우치기 보다는 창의력과 사고력을 키워주는 학원을 다니는 게 중요해요. 진짜 실력은 창의력과 사고력이 뒷받침 되지 않으면 나올 수 없으니까요. 권보철 : 1년 커리큘럼이 있는 곳이 좋아요. 연간 계획이 서 있으면 시간을 절약해 공부할 수가 있거든요. 실력있는 선생님이 계셔야 하는 건 당연해요. 실력이라는 것은 수학 실력만을 말하는 건 아니예요. 재미있어야 합니다. 수학이 재미있는 과목은 아니잖아요. 재미있게 가르치고 진심으 로 격려해주는 선생님이 계셔야 꾸준히 즐겁게 공부할 수 있어요. [참조] 내일신문(안양군포의왕·과천)2012.12.18
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MATH COACHING
내 이름은 01 320 264
고수에게 배우는 수학놀이법
전 어렸을 때부터 생활 속에서 수학을 찾고 숫자를 갖고 노는 걸 좋아했어요. 예를 들어 십자가에서도 수학을 찾을 수 있어요. 십자가의 분할이 황금비를 따르거든요. 그리 고 전 숫자 사인도 있어요. 01 320 264. 제 이름이에요. 이 숫자를 흘려서 쓰면“이 종 화”가 되거든요. 관심만 있 으면 숫자나 수학을 갖고 노는 방법이 무궁무진해요. 이런 수학의 즐거움을 학생들에게도 알려 주고 싶어요. 사실 가
많은 학생들이 수학은 어렵다고 아우성이다. 하지만 세상에는
르치는 일을 시작한 계기는 단순했어요. 대학 시절에 학비
스스로 수학을 좋아하고 나만의 수학 비법을 갖고 있는 숨은
와 용돈을 벌기 위해 과외를 했거든요. 그런데 어느 날 친
고수들도 많다. 2013년부터 수학동아에서는 이런 숨은 수학
구가 자기 동생을 가르쳐달라고 부탁하더라고요. 친구 동
고수들을 발굴해 독자들에게 그 비법을 알려 주고자 한다.
생은 *틱 장애가 있는 학생이었어요. 처음에는 매우 당황
그 첫 번째 고수는 스스로 수학을 재미있는
스러웠어요. 틱장애가 있으면 충동적으로 행동해서 주변
놀이로 즐기며, 학생들에게도 수학놀이법을
사람들을 당황시키곤 하거든요.
전파하고 있는 이종화 선생님
(틱 장애:특별한 이유없이 자신
도 모르게 몸의 일부분을 반복해서 움직이거나 이상한 소리를 내는 증상)
(CMS 부천영재교육센터장 이종화 원감)이다.
그러다가 다른 장애우 학생들도 무료로 학습 지도해 주 는 일을 맡게 됐는데, 이때 가르치는 일에 대해 진지하게 관심을 갖게 됐어요. 그래서 자연스럽게 학원에서 수학을 가르치게 됐지요. 처음에는 고등학생들에게 수학을 가르쳤어요. 돌이켜 생 각해 보면 수학에 대한 재미나 흥미를 일깨우기보다는 점 수를 잘 받기 위한 기술적인 방법을 가르치는 데 집중했던 것 같아요. 그러던 차에 스승님이던 현재 CMS에듀케이션의 이충 국 대표님을 만났는데, 초등학생을 위한 사고력 수학에 대
스타쌤의 Tip
해 듣게 됐어요. 사실 초등학생들을 가르치는 게 뭐 별거 있을까 싶었어요. 너무 쉬워 보였거든요.
중·고등학생용 참고서를 백과사전처럼 사용하세요. 앞장부터 공부하면 기억에 잘 안 남지만, 내
그런데 뜻밖이었어요. 초등학교 수학에 고등 수학의 기
가 잘 모르는 부분을 일부러 찾아보면 기억에 잘 남습니다.
초가 전부 들어 있더라고요. 그 동안 고등학교 수학을 기 계적으로만 가르쳤는데, 초등학교 수학에 수학의 기초가 들어 있다니 남달라 보이더라고요. 이때부터 지금까지 10
토론이 겁난다고요? 다른 친구들이 하는 말을 잘 듣고 자신의 생각을 미리 노트에 적어 두세요.
년간 초등학생들에게 수학의 원리와 즐거움을 전하는 데
꼭 문장으로 적을 필요는 없어요. 키워드나 자신만의 암호로 아무렇게나 적어도 됩니다.
앞장서고 있답니다.
그 후 발표하면 분명 도움이 될 거예요.
인터뷰 중, 이종화 선생님이 기자에게 별안간 질문 위 문제도 원리를 모르면 마술처럼 보이지만, 사실 수
을 던졌다.
잊어버리지 않아요.
“마술 하나 보여 드릴까요? 1부터 100까지의 수
학 원리가 들어 있어요. 예를 들어, 35를 생각해 봅시
중에서 두 자리 수를 하나 생각해 보세요. 그리고 생
다. 35에서 일의 자리 숫자인 5를 빼고, 십의 자리 숫자
“왜?”라고 질문을 던지다 보면“아하!”하고 터지는 순
각한 수에서 일의 자리 숫자를 빼고, 다시 십의 자리
인 3을 빼면 27이 됩니다. 두 자리수를 10a +b 라고 할 때,
간이 있어요. 그러니 수학책은 재미없다는 선입관은 버리
숫자를 빼세요. 결과값은 9의 배수죠?”
10a +b -b -a =9a 가 되기 때문이에요. 답은 9a 이므로, 당
고, 아무 생각 없이 책을 뒤적여 보세요.
정말 9의 배수가 나온다. 원리가 뭘까?
연히 항상 9의 배수가 나오겠죠?
그럼 궁금한 부분이 생길 거예요.‘궁금해하기’ 가 가장
하지만 이렇게 중학교 때 배우는 어려운‘문자와 식’ 을
스스로 개념을 찾으면 잊어 버리지 않는다 지난해 발표된 수학선진화방안에서 학습량을 20% 줄 인다는 내용이 있었어요. 단순히 조금 가르치겠다는 의미 는 아니겠죠? 학습량을 줄이는 대신, 탐구 활동을 늘리겠 다는 말이에요. 전 이게 참 좋은 것 같아요. 초등학생들은 집중하는 데에 한계가 있어요. 스스로 생각할 시간을 주지 않고 선생님이 일방적으로‘꼭 알 아야 할 개념을 알려 줄 테니 외워
의 스타쌤 노트 비법 수학
라’ 고 하면 금방 잊어버리거든요.
이용하지 않아도, 초등학생들도 충분히 이해할 수 있어요.
기본적인 수학비법인 거예요. 혹시 알고 있나요?“왜”를 흘려 쓰면 오른쪽과 같이 돼요.
수막대를 이용해서 놀이처럼 배우는 거예요. 10칸짜리 수
거꾸로 읽어 보세요. H2O가
막대 3개와 5칸짜리 수막대가 있습니다. 여기서 먼저 5를
되죠. 화학 분자식으로 물을 뜻
빼고, 10칸짜리 수막대에서 한 칸씩 빼면 9칸짜리 수막대
해요. 흔히 물은 생명이라고 하
만 3개 남습니다. 9의 배수가 됨을 알 수 있지요. 초등학
잖아요. 여러분도 앞으로“왜?”
생들에게 이 문제를 주면, 친구들과 함께“왜 그러지?”하
란 질문을 생명과 같이 여기고
고 토론하며 점점 원리를 찾아나가요.
많이 던져 보세요. 그럼 수학에
선생님이 나서서 알려 주지않아도 시행착오와 경험을
자신감이 붙을 거예요.
통해 스스로 답을 찾지요. 이렇게 배우면 다음에는 절대
[참조] 수학동아 2013년 1월호
바둑알 빼앗기 게임으로 배우는 최대공약수
게임방법
풀이
2명이 짝을 이루어 자기 바둑알의 색을 정한다.
검은색 바둑알 52개를 가진 친구와 흰색
각자 원하는 개수만큼 바둑알을 갖고 간 뒤, 개수를 기록한다.
바둑알 36개를 가진 친구가 바둑알 빼앗
두 사람 중 바둑알 수가 적은 사람이 상대방의 바둑알을 자기
기 게임을 하면 다음 표와 같은 결과가
바둑알의 배수만큼 가져올 수 있다. 단, 가져온 바둑알은 더
나타나요.
검은색
검은색
계산식
처음
52
36
52 = 36 × 1 + 16
1회
16
36
36 = 16 × 2 + 4
16
4
16 = 4 × 4 + 0
0
4
이상 쓰지 않는다.
마지막으로 남은 4개의 바둑알이 바로
2회
위의 과정을 반복해 단계별로 남은 바둑알의 개수를 기록한다.
52와 16의 최대공약수지요. 이렇게 게임
3회
바둑알을 모두 빼앗긴 사람이 지게 된다.
을 하면서 자연스럽게 공약수와 최대공
게임 단계별로 각각 바둑알의 남은 개수를 적고, 승자가 마지
약수의 개념을 발견할 수 있답니다.
막에 가진 바둑알의 개수에
○표를 한다.
52와 36의 최대공약수는 36과 16의 최대공약수와 같고, 36과 16의 최대공약수는 16과 4의 최대공약수와 같다. 따라서 52와 36의 최대공 약수는 4이다.
수학이 어렵다고 해서 걱정하지 마세요. 장담컨대, 나는 여러분보다 훨씬 더 수학이 어려웠으니까요. <아인슈타인>
MATH COACHING
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“수학을 잘하려면 수학과 친해져야 합니다” 서초 제2본원 이애경 원장
Q 두 자녀를 영재로 키우셨다고 하던데요, 남다른 교육 노하우가 있다면?
반복적인 학습, 즉 문제집을 많이 푼 아이가 수학 성 적이 좋을 것이라는 어머니들의 생각은 과거의 공부 방 식에서 통하던 이야기예요.
자기주도 학습 능력을 키워 주기 위해 아이와 함께
수학체험전에도 참가해 보고, 다양한 수학 도서를
학습 계획을 짜보세요. 학원 수업, 과제, 독서 등 구체
읽으며 일단 수학과 친해지게 만들어야 수학 학습에 능
적인 공부 내용을 주간 계획부터 월간 계획까지 짜고,
동적인 아이가 됩니다.
공부에도 우선순위를 두어 늘 목표를 갖고 공부하도록 지도하세요. 계획표는 반드시 지키는 것을 원칙으로 하세요. 계
Q 수학학원 선택을 고민하는 학부모님들께
획표를 성실히 잘 지키면 놀이공원에 데려가기도 하고,
수학 과목의 중요성은 대입을 눈앞에 둔 고등학교
체험 학습도 함께하는 등 당근과 채찍을 적절히 이용해
학부모님들은 누구나 공감하는 부분이며, 수학 성적이
야 합니다.
결정적인 요소라고 해도 과언이 아닙니다. 이렇게 수학
하지만 무엇보다도 중요한 것은‘엄마는 너희를 공 부시키는 사람이 아닌 너희들의 든든한 지원자’ 라는 사 실을 아이들이 알도록 늘 응원하고 기도하는 것이지요.
의 중요성을 누구나 알기에 더 신중하게 학원을 선택해 야겠지요. 자녀가 수학 문제를 풀 때 실수가 많은가요? 문제의 조건을 잘 읽지도 않고 과정도 없는 답을 적고 있나요?
Q 자녀가 수학에 흥미를 갖도록 하려면 어 떻게 해야 하나요?
자녀의 수학 실력이 계속 제자리에 머무르고 있나요? 문제풀이 위주의 선행 학습에 지쳐 수학을 지긋지긋해 하고 있나요?
CMS에서는 매달 수학 관련 추천도서를 엄선해 아이
CMS 사고력 수학을 통해 교구를 활용한 체험 수학,
들의 수학적 호기심과 흥미를 유발할 수 있도록 동기
탐구, 토론, 발표 수업, 수학일기, 수학독후감 등 아이
부여를 해줍니다. 수학을‘문제 풀고 답 맞추는’단순
들이 다양한 수학적 경험을 해 볼 기회를 만들어 주세요.
한 학습으로만 접해 왔기 때문에, 수학에 대한 흥미가
[참조] 수퍼키즈 2012년 12월호
점차 감소하기 시작하는 것이지요.
CMS와 함께하면 수학공부가 재미있어진다. 수학공부는 재미있게 시작해야 합니다.‘수학은 실생활과 거리가 멀다.’ ,‘수학은 따분하고 지루하다.’ 는 고정관념에서 벗어난 접근이 필요합니다. 예컨대 연산을 익힐 때에는 게임이나 퍼즐 등을 통해 놀이처럼 접근한다면 좀 더 재미있게 익힐 수 있습니다.
추천도서
이달의 수학자
도전문제
수학퍼즐
CMS에듀케이션 홈페이지에 접속하여 로그인 한 후, 교육자료실에 들어가시면 이달의 추천도서, 이달의 수학자, 이달의 도전문제&수학퍼즐에 관한 보다 구체적인 내용을 확인하실 수 있습니다.
나와 함께 있으면 모든 것이 수학으로 변한다. <르네 데카르트>
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MATH DIARY
이 홍 수
이수홍군은 만 13세에 세계 최연소로 IMO(수학국제올림피아드)에 출전하 였으며, 2007년에는 은메달, 2008년에는 금메달을 수상하였다.
몰래 본 형아 일기
KBS 도전! 골든벨에 출연하여 72회 골든벨을 울린 주인공이다. 그후 만 15세에 역대 최연소로 서울대에 입학하여 전국대학생수 학 경시대회에서 최우수상을 수상한 자랑스러운 CMS 출신 학생 이다.
계산기
2003년 11월 11일 화요일 비
나는 좋은 공학용 계산기가 있었으면 좋겠다. 우리 집에는 보통 계산기 두 개와 조금 좋은 공학용 계산기가 있는데, 조금 좋은 공학용 계산기는 좋기는 하지 만 안 좋은 점도 많다. 첫째 오래됐고, 둘째 소수점 이하 9자릿수까지밖에 안 나오고, 셋째 답은 작지만 계산 해야 하는 식에 15자릿수 이상의 큰 수가 나오면 그냥 에러로 처리해버린다(내가 언제 e의 근사치를 계산하려 1 999999999999999 을 계산하려고 했는데 9가 14개 일 때까지는 잘 되다가 9가 고 (1 + 999999999999999 ) 15개가 되니까 에러가 나버린 적이 있다.) 그리고 계산속도가 조금 느리다. 나는 이런 계산기를 갖고 싶다. 1. 소숫점 이하 20자릿수 이상 나오는 것(컴퓨터의 계산기는 다 세어보니 자연수 하나, 소숫점 이하 31자릿수 가 나온다는 것을 알 수 있었다.) 2. 계산속도가 빠른 것 3. 알파벳도 있어서 1~36진법까지 표시할 수 있는것 4. 사용하는 기호가 (가우스 기호), (희망사항: 문자를 쓸 수있다면 ) 5. 길지 않은 것 6. (희망사항: 방정식 풀어주기, 인수분해해주기)→완전히 컴퓨터다! 컴퓨터 프로그램 중 어떤 계산기 프로그램은 400개 이상의 공식을 내장하고 있고 변수도 쓸 수 있고, 매우 복잡하고 긴 수식을 빠르게 계산할 수 있다고 한다. 그리고 어떤 계산기 프로그램은 32767!을 계산할 수 있다. 그 프로그램을 다운받아서 해봤더니 32767!을 계산하는 데 5분 정도 걸렸다. 정말 어마어마한 수였다. 아무리 오른쪽을 봐도 끝이 없는 듯했다. 그 수는 도대체 몇 자리수일까? 나도 그런 좋은 공학용 계산기(프로그램이 아님)가 있었으면 좋겠다.
(상략)~ 그렇게 어릴 때부터 계산기 사랑에 눈을 뜬
느날은 내가 갖고 싶은 계산기 모델을 고안해서 그려보
내게 내 계산기 인생의 새로운 전환이라 할 만한 사건
기까지 했다. 그런데 그렇게 바라고 꿈꾸던 계산기가
그리는 기능이었다. 여러 가지 색색의 그래프
이 일어났다. 4학년 때 어머니와 함께 대형 서점에 갔
내 앞에 나타났으니 놀라지 않을 수 없었다. 내가 원하
를 그리며 모르는 함수의 성질을 눈으로 확인하는 것이
다가 사무용품 매장에서 계산기 코너를 구경하게 된 것
던 계산기가 공학용 계산기라는 것도 그때 처음 알았
얼마나 재미있었는지 모른다. 계산기와 사랑에 빠진
이다. 유리가 덮인 쇼윈도 앞에 서는 순간, 나는 발을
다. 그때는 꼭 계산기에 영혼이라도 빼앗긴 기분이었다.
덕분에 나는 다른 학생들이 흔히 컴퓨터 학원에서 C언
움직일 수 없었다.‘세상에 이런 계산기도 다 있구나!’ 싶 을 만큼 멋지고 또 복잡해 보이는 계산기들이 있었다.
제일 좋아하는 기능은 그래프를
그리고 얼마 후, 드디어 그 꿈의 계산기를 크리스마
어를 제일 먼저 배우는 것과는 달리 계산기 프로그래밍
스 선물로 받게 되었다. 계산기가 손에 들어온 후 가장
언어를 먼저 배웠다. 설명서에 예제로 소인수분해 프
그 당시에도 큰 수를 만들거나 그 속에서 소수점을
먼저 한 일은 300쪽에 이르는 계산기 설명서를 정독한
로그램의 소스가 들어 있었는데, 그걸 직접 만들어보
찾아보는 놀이를 좋아했는데, 집에 있는 계산기는 12
일이다. 사실은 필요한 부분만 골라 보면 되는 것이었
고는 아무 수나 쳐보며 소인수분해를 해보기도 했다.
자리밖에 계산하지 못했다. 어느 날은 너무 답답한 나
는데, 일단 꺼내들면 처음부터 끝까지 읽는 것이 버릇
머지 달린 줄의 개수만큼 큰 수를 계산할 수 있는 주판
이기도 하고 계산기에 대해 그 어떤 것도 놓치지 않겠
을 배워 주판으로도 계산해보고, 그것도 성이 안 찬 어
다는 마음도 컸기에 정말 열심히 정독을 했다.
그러나 신문에서 몇 백만 자리의 소수가 발견되었다 는 기사를 읽게 되었다. ~(하략) 세상 모든 것이 공부다 다산북스.발췌
(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)
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