CIL productos notables y factorización

Guía de la Unidad V Matemáticas IV

Elaboró. Act. José Perera G

noviembre de 2016

GUÍA PARA EL 6º EXAMEN DE MATEMÁTICAS IV UNIDAD CINCO PRODUCTOS Y FACTORIZACIONES NOTABLES.

MULTIPLICA Y SIMPLIFICA LAS EXPRESIONES SIGUIENTES:

a) 2 x 2  4 x  16 3x  4 

b) 3 y 2  3 y  92 y  3 

c) 2 x 2  y 2  2 xy x 2  2 y 2  xy   1  1   e)  2 y 3  x  3 y  x   5  4   2 g ) 5 x  2 y  

d ) 2a  3b 2a  b   f ) 3 y 2  23 y  x  

h) 4 x 2  5 y   i ) 5 x 3  2 y 2   j ) 3x  5 y 3x  5 y   k ) 2 x 2  5 y 2 x 2  5 y   l ) 5 x 2  35 x 2  3  2

2

m) t  7  

n) 2 f  3d  

3

3

2

2  1 o)  x 2  y   3  4

q ) 0.3x  0.8 y 2   2

p ) x 2  3 y  y 2 x 2  3 y  y 2   r )  y  2  y  2 y 2  4  

s ) 5 x  y 5 x  y 25 x 2  y 2   2  3 5 t )  3x    11   u ) a  b a  b 5  a  b 5  a  b  





v) x  y  1 x 2  x y  1   y  1  2

x) r 2  s 2  r 2  2rs  s 2 r 2  2rs  s 2   2

y ) 4 x 2  2 xy  y 2 4 x 2  2 xy  y 2  

1

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Elaboró. Act. José Perera G

noviembre de 2016

DESCOMPONER EN FACTORES LOS POLINOMIOS SIGUIENTES:

a ) 4a 2  2a 

b) y 3  9 y 2 

d ) 6 x 2  3x 4 

c) 3 y 2  3 y  9 

e) 4ab  6ac  12 ad 

f ) 4 x 2 y  12 xy 2 

g ) 24 x 3  36 x 2  72 x  h) x 6  x 5  x 3  x 2 

i) y 2  6 y  9 

j ) x 2  14 x  49 

k ) x2  1  2x 

l ) a 2  4a  4 

m) y 2  36  12 y 

n)  18 y 2  y 3  81 y 

o) 12 a 2  36 a  27 

p) 2 x 2  40 x  200 

q) 1  8d  16 d 2 

r ) x 2  16 

s) 9 x 2  25 

t ) 4 x 2  25 

u) 6 x 2  6 y 2 

v) 3 x 8  3 y 8 

x) 4 xy 4  4 xz 4 

4 6 1 3 x  x  x  x z ) 0.25  y  7 7 7 7 1 0) x  1) x  y  25 2) a  3a  3a  1  3) b  12b  48b  64  4) 8 z  36 z  54 z  27  5) z  9 z  27 z  27  6) 8b  24b  24b  8  7) 64 x  48 x  12 x  1  8) 27 y  27 y  9 y  1  9) y  12 y  48 y  64  4 8 1) b  2b  b   3 27 1 1 2) a  a  a   3 27 6

y)

4

2

2

2

3

2a

2

6

6

4

3

2

4

2

2

2

3

2

3

2

6

4

3

2

2

3

2

3

2

2

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Elaboró. Act. José Perera G

noviembre de 2016

HALLAR LOS SIGUIENTES PRODUCTOS SIN MULTIPLICAR DIRECTAMENTE: a) 22 x 22 =

b) (93)2 =

c) 31 x 29 =

d) (57)2 =

e) 98 x 102

f) 82 x 78 =

g) 43 x 46 =

h) (99)(99) =

i) (71) x (81) =

j) (95)2 =

Escribir los términos faltantes de cada uno de los siguientes trinomios de tal modo que cada de ellos sea un trinomio cuadrado perfecto.

a ) 9 x 2  ?  y 2

e) ?  2k  1

b) a 2b 2  2ab  ? 1 d ) a 2  (?)  4 f ) ?  14 m  ?

g ) 4r 2  12 r  ?

h) (?)  12 pq  ?

c) 25a 2  ?  4b 2

MULTIPLICA Y SIMPLIFICA LAS EXPRESIONES SIGUIENTES UTILIZANDO LOS MÉTODOS DE PRODUCTOS NOTABLES:

1)  x  2 x  3 

2) 3 y  1 y  2 

3)  x  2 y  

4) a  2b  

5) 3a  1 

6) 3m  4n 

7) 2a  3b  

8) 4r  3s  

10) 7  27  2 

11) 24 36  

2

2

9) 6 z  5w  2

2

2

2

3

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Elaboró. Act. José Perera G

noviembre de 2016

12)  x  3 x  3  13) m  n m  n   14)  x  3 y  x  3 y   15) 3a  2b 3a  2b   16) 7 y  4c 7 y  4c   17 ) 2a 3  2b 2a 3  2b  

18) 6c 3  3b 2 6c 3  3b 2  

 y 3  y 3  19)        5 x  5 x   5a y  5a y  21)        x 2b  x 2b 

 m 2 2n 3  m 2 2n 3  20)      5  3 5   3 22)  x  y  z   2

 x y  x y  24)        3 5  3 5 

23) r  s  t   2

26) x 2  2 x  5 

25) a  b  3c   3 2

27 ) 32 y  3b   732 y  3b   7 

2

x  2  xx  2  x  29) 3b  c   3bc 3b 30) m  m   m  1m  m   m  1  31) 3b  b   b  2b 3b  b   b  2b   28)

2

2

3

2

2

4

3

32) 6 w  2 z   3

3

r s 35)      6 3

3

2

2

2

 c 2   3bc  

2

4

3

33) 7a  5b   3

2

34)  w  6 z   3

 w 1     3 5

4

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Elaboró. Act. José Perera G

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DESCOMPONER EN FACTORES LOS POLINOMIOS SIGUIENTES:

1) xz  xy  x 2 

2) 4 x 2  2 xy  6 xy 2 

3) 3m 2 n  6mn 2  9m 2 n 2

4) 2m  n 3r  2m  n 4 s 

5) x  y 2 z   x  y 4 z 2 

6) m 2  x 2 

8) 36x 2  4 y 2 

7) x 2  9 y 2  81 16 25 8 10) x  y  49 36 13) x 4  4 x 2  4 

9) a 2  64b 2 

11) x 6  y 4 

12) 49c16  25c 4 

14) a 2  4a  4 

15) 9h 2  6h  1 

16) 9 x 2  12xy  4 y 2  18) mn  m  n  1 

17) 36m 2  96mn  64n 2  19) uv  5v  2u  10 

20) rs  6s  r  6 

21) x 2  xy  xz  x  y  z 

22) h 2  3hk  hj  ph  3 pk  pj  23) a 2  b 2  a  b 

24) m3  n3  m 2  2mn  n 2 

25) x 2  4 y 2  16 y  16  27) c 3  d 3 

26) m 2  6mn  9n 2  4 p 2  8 pz  4 z 2 

28) a 3  b 3 

30) 27u 3  125v 3  33) y 6  729 

31) 27a15b12  216 34) 64m 6  1 

38) 3x  y   27  1 1 40) a 3  a 2  a   3 27 3

39) 8  3b  2c   3

32) a 4  81 

35) m12  n12 

37) a  b   1

36) n12  k 12 

29) c 3  27d 3 

4 8 41) b3  2b 2  b   3 27 43) x 3 y 3  3x 2 y 2 z  3 xyz2  z 3

3

42) y 3  12 y 2  48 y  64  44) 8 x 3  12x 2  48 y  64

5

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Elaboró. Act. José Perera G

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OBTENER EL MÍNIMO COMÚN MULTIPLO (MCM)

1) 15a 2b, 25ab, 30 ab 

2) 16 m 2 n, 8mn, 2m 2 n 3 , 4m 6 n 2 

3) 4 xy 2 ,15a 3 xy,12 a 5 x 3 y 

4) 9amn, 81a 2 m, 27 amn3 

5) 25a 2b,15a 3b 2 , 25amc 2 

6) 15 x 3 y 2 z , 5 xy 3 z 6 , 30 xy 5 z , 25 x 2 yz 

7) 2h  2, h 2  2h  1 

8) 16 m 2  48m, 5m 2  45 

9) 4, 32  32 x 2 , x 2  2 x  1 

10) v 3  u 3 , u 2  uv  v 2 , u 2  v 2 

11) b 2  10b  21, b  7  , b 4  49, b 2  6b  9  3

12)  x  h  ,16 mnx 2  32 mnxh  16 mnh 2 , 64 x  h   3

13)  y  k  ,  y  k  , y 3  k 3  3

2

14) t 2  t , t 2  u 2 , t  u 2 

15) 6my 2  12 myk  3mk 2 ,16 m 3 y 2  4m 3 k 2 , 2 y 2  2 y  ky  k REALIZAR LAS SIGUIENTES OPERACIONES ALGEBRAICAS USANDO EL BINOMIO DE NEWTON.

1)  g  h  

2) u  v  

3)  2 x  3 y  

4) 3  b  

5) c 2  d 3  

6)  w  2  

7)  p 3  1 

8)  r 2  5 

1  9)  r    2 

4

4

6

6

4

4

5

6

6

4

 c 3 10)      2 5 UTILIZANDO LA FÓRMULA PARA CALCULAR EL r–esímo término del binomio de Newton resuelve las siguientes preguntas a) ¿Cuál es el quinto término de b) Calcula el noveno término de

?

c) Halla el sexto término del desarrollo d) ¿Cuál es el séptimo término del desarrollo

?

e) Halla el sexto término del desarrollo f) ¿Cuál es el noveno término de

?

6