Cil, numeros complejos, valor absoluto, desigualdades, leyes de los exponentes, notacion cientifica,

Guía de la Unidad III Matemáticas IV

Elaboró. Act. José Perera G

Noviembre 7 de 2005

GUÍA PARA EL 4º EXAMEN DE MATEMÁTICAS IV UNIDAD TRES CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES. I IMAGINARIOS 1. Expresa los siguientes números en términos de i (unidad de los números imaginarios), recuerda que debes simplificar, de ser posible, el radicando a su mínima expresión: a)

3

 25

b)

c)   16

 12

d)

25 4

e)

f )   75

2. Multiplica y simplifica a )  12i   3 d) 

b)

 3  15

e)

 5  6i

5 3

c)

 10  2



f) 

7 

7



3. Suma o resta y simplifica a ) 4i    10i  d )  3  i    5  2i 

b)   2  3i    7  8i  e)  4  2i    5  3i 

c) 2i   4  3i 

4. Simplifica: a ) i 20

c) i 71  i 49

b) i 27

II VALOR ABSOLUTO

1. Simplifica los siguientes valores absolutos: a )  48

b)

f )     1.28

0 14

c)  g ) 0.58

1 5

d)   h)  68

e)  37.95

6

i )  76.05

j)   3

7 12

2. Calcula la distancia entre los puntos con loas coordenadas que se indican: a)-9, -36

b) 54, 18

c) -18, -37

d) 0, 23

3. Resuelve y representa gráficamente: a) x  5

b) x  5

f ) 5x  2  3

c) y  8

d) m  0

g) 3y  4  8

e) 3 x  2  6

h) 9 y  2  17

1

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III. INTERVALOS 1. Escribe en la notación de intervalos y grafica

1 12 25    a) b   / b   b)  w   /  21  w  7 c)  y   /  y   2 11 3   d )  x   / 1  x  6  x   /  1  x  0 e)  x   / 5  x  x   / x  4 2. Encuentra y grafica:  3  a)  5,9     2,8 b)   ,1    ,1

11   c)   ,     2,   5 

 5 

  3,     9 ,  

d)

 25  e)  ,     6.5,    4 

2

 22   4 5   g )   ,     ,  15   9 6  

h)

f)

  ,2   2,  

 5,     1,     21,   

1   3   i )   ,      ,     ,1  2   4  

3   j )    ,     ,6     2,4  4  

IV LEYES DE LOS EXPONENTES 1. Multiplica y simplifica, escribe tus resultados con exponentes positivos:

a) 6 2  66

b) 9 5  9 3

c) 9 1  9 6

f )  9 y 2  2 y 3 

e) x  8  x 3  x 5

h)  6 x  4 y 3   4 x .8 y  2 

d ) a 4  a 3

g )  6 x 5 y  2   3x 2 y 3 

i )   9 x m y 6   8 x n y p 

2. Divide y simplifica, escribe tus resultados con exponentes positivos 79 58 b ) 74 5 3 14a 4 b 3 g)  8a 8 b  5

a)

12 4 2 7 y4 d ) e ) 128 2 5 y 5 14a 14b 5  18 x 5 y h)  i )  8a 12 b 10  3 x 6 y c)

f) j)

24a 5 b 3  8a 4 b  100x 3 a y 5  25 x  a y 6

3. Simplifica, escribe tus resultados con exponentes positivos a)  5 4 

b)  9 3 

5

f )   8x y z 4



5

2



4



4

c)  7  8 

2 5  g )  3  4 

2

j ) 4 8  6   4  3  2  8  4 2

d )  2q 3 b 4 

5

  4 x 4 y 2  h)   1 4  5x y 

5

4

e)   3a 2 b  5 

3

i ) 3  2  4  2 2   6 3  1 

V. NOTACIÓN CIENTÍFICA

2

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1. Convierte a notación científica a) 2 600 000 000 000

b) 957 000 000 000 000 000

c) 0.000000263

d) 0.00000000009

2. Escribe el número en notación científica a) b) c) d)

la población de la república Mexicana es de alrededor de 105 000 000; el volumen de un gramo de arena es de alrededor de 0. 000000000035 cm 3; la distancia del Sol a Platón es de 5 895 000 000 km; producto interno bruto (PIB) en 1984 fue de 3 662 800 000 000

3. Convierte a Notación decimal

a) 5  10 5

b) 9.24  10 7

c) 7.034  10 2

5. Multiplica o divide y escribe tu respuesta en Notación Científica y con exponentes positivos: a)  6.5  103  5.2  10 8 

b)  3.26  106  8.2  10 6 

c)  3.11  103 1.01  1013 

6. Divide y escribe tu respuesta en Notación Científica y con exponentes positivos:

a) 7.

5.1  10 6 3.4  10 3

b)

7.5  10 9 2.5  10  4

c)

3.2  10 7 8.0  108

Estima, escribe tu respuesta en Notación Científica y con exponentes positivos

 8.05  10  5.9  10  11

a)

3.4  10 0.0073  0.84 c) 0.000006

7

3

b)

830000000 0.12 3100000

3

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8. Utiliza las siguientes equivalencias para resolver los siguientes ejercicios. Escribe tu respuesta utilizando la Notación Científica, y con exponentes positivos 5.28 × 103 1.76 × 103 6 × 101

Pies en una milla Yardas en una milla Segundos en un minuto

Minutos en una hora 6 × 101 horas en un día 2.4 × 101 días en un año 3.6525 × 102

a) calcula las millas por hora correspondientes a una velocidad de 25 pies por segundo; b) el récord mundial de la milla era de tres minutos 46.32 segundos en 1987.

Calcula el récord en pies por segundo; c) la velocidad de la luz es de alrededor de 186282 millas por segundo. Un año luz es la distancia que la luz recorre en un año. ¿Cuántos pies recorre la luz cada día?

VI LOGARITMOS 1. Convierte a ecuaciones logarítmicas: 1

a) 102  100

b) 16 4  2

c ) 4 5 

1 1024

d ) a b  c

2. Convierte a ecuaciones exponenciales: a) h  log 7 10 3. Resuelve:

b) 1  log 6 6

a) log 3 x  2 d ) log 8 x 

c) log10 0.01  2

b) log x 16  2

1 3

e) log 9 x 

d ) 0.4771  log10 3

c) log 2 x  1

1 2

4. Simplifica: a) log 4 64 

b) log 3 34 

c) log10 1000 

d ) log10 10 

5. Expresa como suma de logaritmos. De ser posible simplifica:

a) log 3  27  81 

b) log 5  25  125 

c) log t 5 y 

6. Expresa como un único logaritmo a) log b 65  log b 2 

b) log a 6  log a 70 

c) log c k  log c y 

4

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7. Expresa como un producto. De ser posible simplifica: a ) log a x 3 

b) log c y 6 

8. Expresa como una diferencia de logaritmos:

67 a) log a  5

t b) log t  7

xy 2 c) log b 3  z

9. Expresa como un único logaritmo. De ser posible simplifica: 1 log a x  3 log a y  2 log a x 2 c) log a  x 2  4  log a  x  2  a)

b) log a x 2  2 log a x

10.Dado que log10 2  0.301, log10 3  0.477 y log10 10  1 , encuentra los siguientes logaritmos: a ) log10 5  e) log 10

9 8

b) log10 12  f ) log 10

c) log 10

1 3

d ) log 10 5 12

9  10

11. Utiliza la tabla para encontrar los siguientes logaritmos. Identifica en cada uno de ellos la característica y la mantisa: a) log 7.65 f ) log 0.173

b) log 9.04 g ) log 8.57

c) log 347 d ) log 834 e) log 0.00134 h) log 4.60 i ) log 52.5 j ) log 3870

k ) log 0.64

l ) log 0.0000404

12.Utiliza la tabla para encontrar los siguientes antilogaritmos: a) anti log 0.3502 b) anti log 0.1399 d ) anti log 4.9222 e) anti log  9.7875  10 g ) anti log  6.7875  10

c) anti log 0.9191 f ) anti log  7.9881  10

13.utiliza las propiedades de los logaritmos para realizar los siguientes calculos: a) 2 3

b) 4  2

5