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Capítulo 1
Integración
Reglas básicas de integración La naturaleza inversa de la integración y la derivación puede comprobarse sustituyendo F ′(x) por f(x) en la definición de integración indefinida para obtener
F x dx
Además, si f x dx d dx
f x dx
Fx
C.
Fx
La integración es la “inversa” de la derivación.
C, entonces
f x.
La derivación es la “inversa” de la integración.
Estas dos ecuaciones le permiten obtener directamente fórmulas de integración a partir de fórmulas de derivación, como se muestra en el siguiente resumen.
Reglas básicas de integración Fórmula de derivación d C dx d kx dx d dx d dx d dx d dx d dx d dx d dx d dx
kf x
0
0 dx
C
k
k dx
kx
kf x
f x ±g x xn sen x cos x
Fórmula de integración
nx n
kf x dx f x ±g x
1
cos x dx
sen x
k f x dx
f x ± g x dx x n dx
cos x
C
xn 1 n 1
C, n
sen x
sen x dx
sec2 x
sec2 x dx
sec x
sec x tan x
sec x tan x dx
cot x
csc2 x
csc2 x dx
csc x cot x
csc x cot x dx
1
g x dx Regla de la potencia
C
cos x
tan x
d csc x dx
f x dx ±
C
tan x
C
sec x cot x
C C
csc x
C
Observe que la regla de la potencia para la integración tiene la restricción n ≠ –1. La evaluación de 1 dx x