Page 1

A n n e Rasch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en

Tusen millioner Et matematikkverk fra Cappelen Damm

u n n bok r G

6B

Bokm ål


A n n e R a s ch -H alvorsen • Toril Es keland Rangnes • Oddv ar Aas en Illustratør: Bjør n Eids v ik

Tusen millioner un n b o k r G

6B B okm ål


© CAPPELEN DAMM AS, 2013 ISBN 978-82-02-41329-3 1. utgave, 1. opplag 2013 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn. Hovedillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografier © Steinar Myhr / NN Samfoto s. 6, 114, © Joe McDonald / Corbis / NTB Scanpix s. 28, © moodboard/Corbis / NTB Scanpix s. 58, © Bjørn Rørslett/NN s. 86, © Steve Halsetrønning / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 140, © Sergii Shalimov / NTB Scanpix s. 168

2


Innledning Velkommen til Tusen millioner 6B. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok. Her ser du Matellitten som skal følge deg gjennom alle bøkene: Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Grunnleggende lærestoff og oppgaver Kan jeg? Jeg regner mer Oppsummering Oppgavene i Jeg regner mer er delt inn i to deler etter vanskelighetsgrad: Litt vanskeligere oppgaver Mer utfordrende oppgaver

Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Betyr at dere skal samarbeide

x.x

Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen

Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner! Hilsen Anne Rasch-Halvorsen Toril Eskeland Rangnes

Oddvar Aasen

3


Innhold 8

9

4

Tid .................................... Å regne med tid ...................... Når tideler og hundredeler teller .............. Tidens gang i naturen ............ Kan jeg? ................................... Jeg regner mer.......................... Oppsummering ........................

Areal ........................................ Arealet av et rektangel ........... Arealet av en trekant .............. Omgjøring av arealenheter .... Kan jeg? ................................... Jeg regner mer ........................ Oppsummering ........................

6 8

Volum ..................................... Måleenheter for volum ........... Volumet av rette firkantete prismer ................................. Kan jeg? ................................... Jeg regner mer ........................ Oppsummering ........................

58 60

11

Målestokk ............................. Forstørre og forminske ........... Arbeidstegninger og kart ........ Kan jeg? ................................... Jeg regner mer ........................ Oppsummering ........................

86 88 97 104 106 112

12

Rutenett og koordinatsystem .......... Plassering og flytting i rutenett ............................. Kart ........................................... Hva er et koordinatsystem? ... Flytting i koordinatsystemet .. Kan jeg? ................................... Jeg regner mer ........................ Oppsummering ........................

10

15 18 20 23 27

28 30 35 41 45 48 55

68 73 75 83

114 116 121 124 128 131 133 139


13

Hoderegning og avrunding ....................... Hoderegning med addisjon og subtraksjon .................... Noen gode måter å regne i hodet på ........................... Multiplikasjon med 10 og 100 .......................... Avrunding av kjøpesum .......... Avrunding til nærmeste titall eller hundretall ......... Avrunding av desimaltall til hele tall .......................... Kan jeg? ................................... Jeg regner mer ........................ Oppsummering ........................

14 140 142 145 148 152

Sannsynlighet .................... Sannsynlighet .......................... Å regne ut sannsynlighet ....... Hvor mange muligheter? ........ Spill og sannsynlighet ............ Kan jeg? ................................... Jeg regner mer ........................ Oppsummering ........................

168 170 172 175 179 182 184 190

155 157 159 161 166

Klar, ferdig, gå!

5


Sola er oppe hele døgnet nür det er midnattssol!

6


8

Tenk om tiden sto stille!

Tid MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• regning med tid • rutetabeller • tideler og hundredeler i tidsregning • tidsangivelser i naturen Arbeidsark 8.1

Klokkeskiver

Tid 7


?

Å regne med tid

Bussen går kl. 10.55 og er framme kl. 12.40.

12.40 –10.55 1.85

Da tar reisen mindre enn 2 timer.

Du kan ikke regne slik, Jon!

Forklar hvorfor Jon ikke kan regne slik han gjør. Hvor lang tid bruker bussen?

1 1 1 1

minutt = 60 sekunder time = 60 minutter timer = 60 · 60 sekunder = 3600 sekunder døgn = 2 · 12 timer = 24 timer

I klokkeslett bruker vi ikke desimaltegn mellom timer og minutter, men punktum. Klokka 12.40 er ikke et desimaltall, men betyr 40 minutter over 12.

8


Bussreisen vil ta 1 time og 45 minutter.

Når vi regner med tid, og skal låne en time, må vi alltid veksle til 60 minutter. 5 10

Husk: I klokkeslett brukes punktum mellom timer og minutter.

12.40 – 10.55 =0 1.45

1

Hvilke tidspunkter viser disse klokkene? Alle tidspunkter er før klokka 12.00 på formiddagen.

8.1

2

a)

c)

e)

b)

d)

f)

Tegn visere slik at klokkene viser a) kl. 07.00

c) kl. 10.15

e) kl. 11.20

b) kl. 04.30

d) kl. 02.45

f) kl. 03.40

Tid

9


3

4

5

Hvor mange minutter er det i a) en time

c) en halv time

b) et kvarter

d) tre kvarter

Hvor lang tid er det fra klokka a) 10.00 til klokka 11.15

c) 02.30 til klokka 05.00

b) 06.00 til klokka 08.40

d) 05.50 til klokka 08.20

En buss starter fra Kongsberg kl. 12.58 og er framme på Notodden kl. 13.45. Hvor lang tid bruker bussen?

6

Et tog starter fra Oslo S kl. 10.35 og er framme på Lillehammer kl. 13.13. Hvor lang tid bruker toget?

7

Jon går tur hver søndag. Han pleier å ta tiden på seg selv. En gang startet han kl. 10.34 og var tilbake igjen kl. 14.23. Hvor lang tid brukte Jon?

8

En buss går fra Notodden kl. 12.55. Den er framme i Oslo kl. 14.50. Hvor lang tid bruker bussen?

9

En buss går fra Oslo kl. 09.40. Den bruker 41 minutter til Drammen. a) Når er den framme i Drammen? Bussen stopper 4 minutter i Drammen. Den kjører videre til Kongsberg og er på Kongsberg kl. 11.03. b) Hvor lang tid bruker bussen fra Drammen til Kongsberg?

10


10

Se på rutetabellen for togene mellom Dombås og Åndalsnes. a) Hvor mange tog går det daglig fra Oslo S til Dombås? b) Hvor lang tid bruker tog nr. 46 fra Dombås til Åndalsnes? c) Hvor mange stasjoner mellom Dombås og Åndalsnes kan toget stoppe på? d) Hvor lang tid bruker tog nr. 46 fra Dombås til Bjorli?

Tid

11


11

Se på rutetabellen for tog fra Oslo til Trondheim. a) Hvor mange tog går fra Oslo S til Trondheim hvert døgn? b) Hvor mange av disse togene stopper på Moelv? c) Hvor lang tid bruker tog nr. 313 fra Oslo S til Lillehammer? d) Når er toget som går fra Oslo S kl. 16.07, i Oppdal?

12


12

Se på tabellen side 12. Kaja og faren hennes skal reise fra Oslo til Trondheim en onsdag, men faren skal ha et møte på Lillehammer underveis. Møtet er planlagt fra kl. 11.00 til kl. 15.00. a) Hvilket tog kan de ta fra Oslo S? b) Hvor lang tid er det fra toget kommer til Lillehammer og til møtet skal starte?

13

a) Hvilket nummer har det første toget de kan ta videre til Trondheim? b) Hvor lenge må de vente hvis møtet er ferdig kl. 15.00 og toget er i rute? c) Når kommer de til Trondheim? d) Hvor lang tid har de brukt fra Oslo S til Trondheim? Stoppen i Lillehammer skal regnes med.

14

På neste side ser du rutetabellen for den gamle trikkeruten Gråkallbanen i Trondheim. Nederst i tabellen står navn på stasjonene og hvor mange minutter det tar før trikken kommer dit etter start fra Lian.

Tid

13 13


HERLOFSONLØYPA

Avgang fra

Lø rd ag

Lø rd ag

12:13 12:28 12:43 12:58 13:13 13:28 13:43 13:58 14:13 14:28 14:43 14:58 15:13 15:43 16:13 16:43

17:13 17:43 18:13 18:43 19:13 19:43 20:13 20:43 21:13 21:43 22:13 22:43 23:13 23:43 00:43 01:43 02:43

09:13 09:43 10:13 10:43 11:13 11:43 12:13 12:43 13:13 13:43 14:13 14:43 15:13 15:43 16:13 16:43

Sø nd ag

Lø rd ag

07:13 07:43 08:13 08:43 09:13 09:28 09:43 09:58 10:13 10:28 10:43 10:58 11:13 11:28 11:43 11:58

Sø nd ag

M an da g

re da g

18:13 18:43 19:13 19:43 20:13 20:43 21:13 21:43 22:13 22:43 23:13 23:43 00:43 01:43 02:43

-f M an da g

re da g

14:13 14:28 14:43 14:58 15:13 15:28 15:43 15:58 16:13 16:28 16:43 16:58 17:13 17:28 17:43 17:58

-f M an da g

05:58 06:13 06:28 06:43 06:58 07:13 07:28 07:43 07:58 08:13 08:28 08:43 08:58 09:13 09:28 09:43 09:58

10:13 10:28 10:43 10:58 11:13 11:28 11:43 11:58 12:13 12:28 12:43 12:58 13:13 13:28 13:43 13:58

-f M an da g

re da g

re da g

13. AUGUST 2007

Gjelder fra:

-f

1

til St. Olavsgt.

17:13 17:43 18:13 18:43 19:13 19:43 20:13 20:43 21:13 21:43 22:13 22:43

k vil trikken I perioder med mye trafik tter kunne passere noen minu senere.

er natt-trikk. Avganger merket rødt kun natt til Disse avgangene går takster Egne ag. sønd lørdag og gjelder.

dager Rutetilbud for spesielle meside sam publiseres på vår hjem er. plass holde våre på

AS Gråkallbanen Tlf: 72 55 23 55 www.graakallbanen.no

a) Hva heter holdeplassen som trikken passerer 5 minutter etter at den har startet fra Lian? b) Hvor mange minutter bruker trikken på turen fra Lian til St. Olavs gate? c) Kaja skal ta trikken fra Breidablikk. Hvor lang tid bruker trikken fra Breidablikk til St. Olavs gate?

15

Kaja skal være hos tannlegen kl. 10.00. Hun bruker 10 minutter på å gå fra St. Olavs gate til tannlegen. a) Når må hun reise fra Breidablikk? b) Når kommer Kaja til St. Olavs gate?

14


?

Når tideler og hundredeler teller Shani Davis har satt verdensrekord på 1500 m skøyteløp med tida 1.42,32!

Hva betyr tida 1.42,32?

Når vi regner med minutter og sekunder, bruker vi et 60-tallssystem. Mellom timer, minutter og sekunder brukes punktum. Da vi begynte å måle deler av et sekund, ble det bestemt at vi skulle bruke tidels, hundredels og tusendels sekund. Dette er en del av vårt titallssystem. Tiden 1.42,32 betyr altså 1 minutt, 42 sekunder og 32 hundredeler av et sekund. Når Julie får tiden 10,2 på 60-meter, har hun brukt 10 sekunder og 2 tideler av et sekund.

Tid

15


16

a) Hvor mange sekunder er det i ett minutt? b) Hvor mange tidels sekunder er det i ett sekund?

17

Hvor mye lengre tid er a) 4 sekunder enn 2,5 sekunder b) 12,8 sekunder enn 2,5 sekunder c) 48,2 sekunder enn 32,5 sekunder

18

Hvor mye lengre tid er a) 1 minutt enn 40 sekunder b) 2 minutter og 20 sekunder enn 1 minutt og 30 sekunder c) 4 minutter og 5 sekunder enn 25 sekunder

19

Toppen skole har hatt idrettsdag. Julie løp 60 m på 10,2 sekunder, og Patrik på 11,1 sekunder. a)

Hva betyr tida 10,2 sekunder?

b) Hvor mye raskere løp Julie enn Patrik?

16

20

Kaja har personlig rekord på 11,3 sekunder på 60 m. Hvor mye må hun forbedre seg for å løpe på 10,4 sekunder?

21

I 500 m terrengløp løp Jon på 1 minutt og 48 sekunder, mens Mia løp på 2 minutter og 3 sekunder. Hvor mange sekunder raskere løp Jon enn Mia?


22

I VM i skiskyting i 2007 ble resultatet for de seks beste på jaktstart for menn: 1 2 3 4 5 6

Ole Einar Bjørndalen NOR Maxim Tchoudov RUS Vincent Defrasne FRA Michal Slesingr CHE Emil Svendsen NOR Raphaël Poirée FRA

32.21,27 +1.09,80 +1.09,90 +1.14,70 +1.17,20 +1.18,80

a) Hvor mange sekunder var Ole Einar Bjørndalen foran Maxim Tchoudov? b) Hvor lang tid kom Maxim Tchoudov foran Vincent Defrasne i mål? c) Hvor lang tid bak tredjeplassen kom Emil Svendsen? d) Hvor mye manglet det på at Ole Einar Bjørndalen slo Raphaël Poirée med 2 minutter?

23

I VM i kombinert i 2007 ble resultatene for de tre beste: 1 Hannu Manninen FIN 2 Magnus Moan NOR 3 Björn Kircheisen GER

17.40,20 + 0,30 + 29,50

a) Hva betyr tida til Hannu Manninen? b) Hvor lang tid var Magnus Moan etter Hannu Manninen? c) Hvor lang tid var Björn Kircheisen etter Magnus Moan i mål? Björn Kircheisen fikk starte 47 sekunder foran Magnus Moan og 49 sekunder foran Hannu Manninen fordi han vant hopprennet. d) Hvor mye fortere gikk Hannu Manninen enn Björn Kircheisen? e) Hvor mye fortere gikk Magnus Moan enn Björn Kircheisen?

Tid

17 17


?

Tidens gang i naturen

Nå går sola over Sølvtind igjen. Da er det slutt på vinteren!

Hvilke merker i naturen kan fortelle oss noe om tida? Fra eldre tider har mennesker brukt forandringer i naturen til å holde rede på tida. Om vinteren står sola lavt på himmelen, og været er kjølig. Når sola kommer høyere på himmelen, er det et tegn på at våren er i anmarsj, med varmere vær. Da er det på tide å slippe dyrene ut på beite og å så korn. Nord for polarsirkelen, som går over Saltfjellet i Nordland, kan vi ha mørketid om vinteren og midnattssol om sommeren. Når sola ikke kommer så høyt på himmelen at den er synlig om dagen, sier vi at vi har mørketid. Når sola ikke går ned bak horisonten om natta, sier vi at vi har midnattssol. Sola står på sitt høyeste når det er midtsommer, altså sommersolverv. Det vil si 21. eller 22. juni. I den delen av Norge som ligger nord for polarsirkelen, har vi mørketid en del av vinteren og midnattssol en del av sommeren.

18


24

I Tromsø står sola for lavt på himmelen til at den er synlig fra og med 28. november til og med 14. januar. Hvor mange dager er det mørketid i Tromsø hver vinter?

25

Det er midnattssol i Tromsø fra og med 19. mai til og med 26. juli. Hvor mange døgn er det midnattssol om sommeren i Tromsø?

26

15. januar er den første soldagen i Tromsø. Da er sola oppe fra kl. 11.33 til kl. 12.15. Etter 14 dager, den 29. januar, har lengden på dagen økt slik at sola står opp kl. 09.20 og går ned kl. 14.37. a) Hvor lenge er sola oppe i Tromsø den første soldagen? b) Hvor lenge er sola oppe den 29. januar? c) Hvor mye lenger er sola oppe 29. januar enn 15. januar?

27

Sankthansaften, 23. juni, går sola opp i Trondheim kl. 03.03 om morgenen, og ned kl. 23.38. I Oslo går sola opp kl. 03.54 og ned kl. 22.44. Hvor mye lenger er sola oppe i Trondheim enn i Oslo?

28

Det er mørketid i Hammerfest fra og med 20. november til og med 22. januar, mens det er midnattssol fra og med 13. mai til og med 28. juli. a) Hvor mange døgn er det mørketid i Hammerfest i løpet av et år? b) Hvor mange døgn er det midnattssol i Hammerfest på et år? c) Hvor mange døgn i året er det både soloppgang og solnedgang i Hammerfest?

Tid

19


Kan jeg? Oppgave 1 Klokka til høyre viser formiddagstid.

a) Hva er klokka om 12 minutter? b) Hva var klokka for 15 minutter siden? c) Hva var klokka for 1 time og 20 minutter siden? d) Hva er klokka om 1 time og 5 minutter?

Oppgave 2 Jon løp 3000 m på 15.00 minutter. Julie løp 45 sekunder raskere, og Simen løp 45 sekunder langsommere enn Jon. a) Hvor lang tid brukte Julie på sin 3000 m? b) Hvor lang tid brukte Simen på sin 3000 m? c) Hvor stor forskjell var det på tidene til Simen og Julie?

Oppgave 3 Simen skal ta bussen fra Lilleby til Toppen. Se på tabellen, og finn ut hvor lang tid bussen bruker.

20

Holdeplass

Tid for passering

Fra Lilleby

14.35

Berg

14.50

Vik

15.05

Til Toppen

15.15


Oppgave 4 Nedenfor ser du utsnitt fra en tabell for Østfoldbanen. Moren til Julie skal ta toget fra Oslo til Fredrikstad for å delta på et kurs. Hun må være i Fredrikstad før kl. 10.00. For å komme til Oslo S må hun reise 20 minutter med buss. Bussen går hver hele og halve time.

a) Hvilket nummer er det på toget som moren til Julie skal ta? b) Når må hun ta bussen hjemmefra? c) Hvor lang tid tar togturen? d) Hvor lang tid tar hele reisen?

Tid 21


Oppgave 5 På en skoleidrettsdag hadde Mia som mål å løpe 100 m på 16,0 sekunder. Hun klarte det 0,4 sekunder raskere. a) Hva ble tida til Mia på 100 m? b) Simen slo Mia med 9 tidels sekund. Hva ble tida til Simen?

Oppgave 6 I 50 kilometer langrenn i Holmenkollen 2007 ble det følgende resultatliste: 1 2 3 4

Odd Bjørn Hjelmeseth NOR Tobias Angerer GER Frode Estil NOR René Sommerfeldt GER

2.17.22,0 2.17.31,8 ? 2.18.54,9

a) Hva betyr tida 2.17.22,0? b) Hvor mye raskere var Odd Bjørn Hjelmeseth enn Tobias Angerer? c) Frode Estil brukte 31,8 sekunder lengre tid enn Odd Bjørn Hjelmeseth. Hva ble tida til Frode Estil? d) Hvor lang tid foran René Sommerfeldt var Tobias Angerer?

Oppgave 7 En dag stod sola opp kl. 04.59 i Kristiansand, og gikk ned igjen kl. 21.51. Hvor lenge var sola oppe i Kristiansand dette døgnet?

Oppgave 8 Sant eller usant? a) Det er 60 minutter i en time. b) Når vi regner med tid, bruker vi bare punktum og ikke desimaltegn. c) Vi bruker punktum mellom timer og minutter. d) Vi bruker desimaltegn mellom minutter og sekunder. e) Vi bruker desimaltegn mellom sekunder og tidels sekund. f) Det kalles mørketid når sola er oppe hele døgnet. g) Det kalles mørketid når sola er under horisonten hele døgnet.

22


Jeg regner mer 29

a) Hvor mange minutter er det i en time? b) Hvor mange sekunder er det i et minutt? c) Hvor mange timer er det i et døgn?

8.1

30

31

Tegn visere på klokkene slik at de viser a) kl. 11.25

c) kl. 07.55

e) kl. 09.36

b) kl. 04.05

d) kl. 01.22

f) kl. 10.53

Hvor lang tid er det fra a) kl. 10.30 til kl. 14.20 b) kl. 00.30 til kl. 08.15 c) kl. 09.13 til kl. 11.00 d) kl. 06.40 til kl. 15.28

32

Hvor lang tid er det fra a) kl. 14.30 til kl. 16.15 b) kl. 09.52 til kl. 11.00 c) kl. 21.10 om kvelden til kl. 07.15 neste morgen

33

Mia trenger ni og en halv time søvn hver natt for å føle seg uthvilt. a) Når må hun legge seg hvis hun skal stå opp kl. 07.15? I helga legger Mia seg senere enn vanlig. Da trenger hun en halv time lengre søvn. b) Når bør hun legge seg i helga hvis hun skal stå opp kl. 08.30?

Tid 23


34

Simen spiller håndballkamp. Hver omgang er på 20 minutter. Klokka i hallen står på 17.33 i andre omgang. Hvor lang tid er det igjen av kampen?

35

I siste kamp scoret laget til Simen 6 mål på 5 minutter. Hvor mange sekunder gikk det i gjennomsnitt mellom hver gang de scoret når tiden regnes fra første scoring til siste scoring?

36

Kaja og Julie spiller på samme fotballag. I siste kamp scoret Kaja etter 10 minutter og 24 sekunder. Julie scoret 7 minutter og 45 sekunder senere. Hvor lang tid hadde lagene spilt da Julie scoret?

24


37

Dette er resultatlista på 60 m fra skoleidrettsdagen i friidrett: a) Hvor mye raskere løp Mia enn Julie? b) Hvor mye raskere måtte Patrik ha løpt hvis han skulle løpt akkurat 2 sekunder raskere enn Kaja?

Navn

Sekunder

Jon

11,2

Mia

10,7

Simen

10,9

Kaja

12,1

Julie

11,5

Patrik

10,4

c) Hvor mange tidels sekund raskere løp Simen enn Jon? d) Hvor mange tidels sekund raskere løp de tre guttene til sammen enn de tre jentene?

38

På Nordkapp, som er det nordligste punktet i Norge, er sola oppe fra og med 11. mai til og med 31. juli uten å gå ned. a) Hvor mange døgn er sola oppe sammenhengende på Nordkapp før den går ned igjen? b) Hvor mange timer tilsvarer det?

39

Bodø ligger like nord for polarsirkelen. Derfor er mørketida kortere der enn lenger nord. I Bodø er det mørketid fra og med 15.12 til og med 28.12. a) Hvilken høytid ligger innenfor mørketida i Bodø? b) Hvor mange døgn er mørketida i Bodø? c) Omtrent hvor mange ganger lengre er mørketida i Hammerfest enn i Bodø?

40

Vebjørn Rodal vant 800 m i OL i Atlanta i 1994. For å komme til finalen måtte han først løpe forsøk og semifinale. I semifinalen løp han på 1.43,96, og i finalen løp han på 1.42,58. Hvor mye raskere løp han i finalen enn i semifinalen?

Tid 25


41

Patrik skal reise med buss nr. 63 til Trondheim sentralstasjon fra Singsaker, som er en bydel i Trondheim. Han skal være på sentralstasjonen senest kl. 17.00 på en tirsdag. Han tar bussen fra Asbjørnsens gate. a) Når må Patrik ta bussen? b) Hvor mange minutter før tida vil han komme fram? c) Julie vil ta samme buss fra Rosenborg skole. Når vil bussen komme dit? d) Hun vil gå av ved Torvet. Hvor mange minutter vil hennes busstur ta?

26


Oppsummering

Å regne med tid Til tidsregning bruker vi en kombinasjon av flere ulike tallsystemer i tillegg til 10-tallsystemet. For å angi tiden brukes enheter som år, måneder, uker og døgn. Til kortere tidsrom brukes timer, minutter og sekunder. Når vi oppgir tid, forkorter vi ofte minutter til min og sekunder til sek. 1 1 1 1

år ʜ 365 døgn (366 døgn i skuddår) døgn = 24 timer time = 60 minutter minutt = 60 sekunder

I idrettskonkurranser tar vi ofte tiden med en nøyaktighet på sekunder, tidels sekunder og noen ganger hundredels sekunder. Når vi skal regne med tid, må vi huske å bruke punktum mellom timer og minutter. Det gjør vi for å vise at disse tidsenhetene angis i 60-tallsystemet. Når vi regner med tideler og hundredeler av et sekund, bruker vi 10-tallsystemet. Derfor bruker vi komma mellom sekunder og tideler. 1.29,68 betyr 1 minutt, 29 sekunder, 6 tidels sekund og 8 hundredels sekund.

Mørketid Når sola ikke går høyt nok på himmelen til å være synlig om dagen, sier vi at vi har mørketid.

Midnattssol Når sola ikke går ned bak horisonten om natta, sier vi at vi har midnattssol.

Tid 27


En løveflokk kan ha et territorium på opptil 400 kvadratkilometer. Hvor stort område er det?

28


Jeg vet en lur måte å finne arealet på!

9 Areal MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• arealet av rektangler • arealet av trekanter • høyden i en trekant • omgjøring mellom arealenheter Arbeidsark 9.1

Ruteark 1 cm2

9.4

Felles problemløsing

9.2

Arealet av en trekant

9.5

Arealmal

9.3

Høyden i en trekant

Areal 29 Areal 29


?

Arealet av et rektangel

4 cm

Må vi alltid telle ruter når vi skal finne arealet av rektangler?

5 cm

Nei, det er lettere å regne det ut.

Hvor stort er arealet av rektangelet? Hvordan tenker vi når vi bruker multiplikasjon for å finne arealet av et rektangel?

Arealet forteller hvor stor en flate er. Da må vi finne hvor mange arealenheter som trengs for å dekke flaten. I stedet for å telle arealenheter kan vi finne arealet av et rektangel ved å multiplisere. Da kan vi tenke på to måter:

Eksempel 1 Vi har fem kolonner med fire kvadratcentimeter i hver kolonne. Arealet av rektangelet er 5 · 4 cm2 = 20 cm2

30

1 cm2 1 cm2 1 cm2 1 cm2


Eksempel 2 Lengden av rektanglet er 5 cm og bredden 4 cm. 4 cm

Arealet av rektangelet er 5 cm · 4 cm = 20 cm2 5 cm

Vi skriver ofte A i stedet for areal. Da kan vi skrive arealet av alle rektangler slik: A = lengde · bredde Hvis vi erstatter lengden med l og bredden med b, kan vi skrive arealet slik: A=l·b

9.1

1

a) Bruk rutearket og tegn et rektangel med areal 24 cm2. b) Hvor stor er lengden til rektangelet? c) Hvor stor er bredden til rektangelet?

2

a) Tegn forskjellige rektangler med areal 24 cm2. Hvor mange kan du tegne? b) Skriv mål på sidene i rektanglene.

3

Regn ut arealet av rektanglene: a)

b) 16 cm 5 cm

9 cm 3 cm

Areal

31


c)

d) 9 cm

12 cm 18 cm

12 cm

4

a) Tegn et rektangel med l = 6 cm og b = 5 cm. Regn ut arealet. b) Tegn et rektangel med l = 4,5 cm og b = 8 cm. Regn ut arealet.

9.1

5

a) Bruk rutearket og tegn et rektangel med areal 36 cm2. b) Hvor stor er lengden i rektangelet? c) Hvor stor er bredden i rektangelet?

6

Et kvadrat har arealet 100 cm2. Hvor lang er siden i kvadratet?

7

a) Finn lengden til rektangelet A. b) Finn bredden til rektangelet B. c) Finn siden i kvadratet C. A 21 cm2

B

C 32 cm2

8 cm

32

3 cm

25 cm2

5 cm


8

Mål lengden og bredden, og regn ut arealet av hvert frimerke. a))

9

b)

c)

Mål lengden og bredden på kalkulatoren din. Hvor stort er arealet av framsiden på kalkulatoren?

10

Mål lengden og bredden til framsiden på ei fyrstikkeske. Rund av til hele centimeter. Hvor stort er arealet av framsiden?

11

Mål lengden og bredden til framsiden på matematikkboka di. Hvor stort er arealet av framsiden?

12

Et skilt er 5 dm langt og 7,5 dm bredt. Hvor stort er arealet av skiltet?

13

Et bord er 18 dm langt og 8 dm bredt. Hvor stort er arealet av bordplata?

14

En port er 9 dm bred og 2,5 m høy. Hvor stort er arealet av porten?

Areal

33


15

Høyden er 80 cm.

Kaja hjelper vaktmesteren med å legge fliser over benken. Hvor mange fliser på 10 cm · 10 cm trenger de?

Lengden er 2 m.

10 cm

10 cm

34


?

Arealet av en trekant

Se, jeg har en lur idé!

Du har tegnet rektangler som er dobbelt så store som trekantene!

Hvordan kan vi finne arealet av en trekant?

Simen vet hvordan han kan finne arealet av et rektangel. Da multipliserer han lengden med bredden. Når han skal finne arealet av en trekant, «tenker» han seg et rektangel rundt trekanten og dividerer på 2.

Eksempel 1

høyde = 3 cm

grunnlinje = 4 cm

Arealet av hele rektangelet er: A = 4 cm · 3 cm = 12 cm2

Areal

35


Vi ser at trekanten er halvparten så stor som rektangelet. Da må arealet av trekanten være:

A=

4 cm · 3 cm 2

= 6 cm2

Vi kan skrive arealet av alle trekanter slik:

A =

grunnlinje · høyde 2

Hvis vi kaller grunnlinjen g og høyden h, får vi arealet av alle trekanter ved å skrive slik: A = g·h 2

Vi skriver g for grunnlinje og h for høyde!

Eksempel 2

3 cm

5 cm

A=

36

g·h 5 cm · 3 cm = = 7,5 cm2 2 2


16

a) Tegn tre ulike rektangler i kladdeboka. Bruk hele centimeter på sidene. b) Regn ut arealet av hvert rektangel. c) Del hvert rektangel i to like store trekanter. d) Hvor mange kvadratcentimeter er arealet av hver trekant?

17

Regn ut arealet av trekantene. a) 3 cm

5 cm

b) 2 cm

3 cm

c) 2,5 cm

4 cm

9.2

18

Regn ut arealet av trekantene.

9.3

19

Tegn inn riktige høyder i trekantene.

Det må alltid være rett vinkel mellom grunnlinjen og høyden!

Areal

37


20

a) Hvor mange centimeter er grunnlinjen i trekanten? b) Hvor mange centimeter er høyden i trekanten? c) Regn ut arealet av trekanten.

21

a) Hvor stort er arealet av trekanten nedenfor?

2 cm 3 cm

b) Tegn en rettvinklet trekant der både grunnlinjen og høyden er dobbelt så lange som på figuren ovenfor. c) Regn ut arealet av den nye trekanten du har tegnet. d) Hvor mange ganger større er arealet av den store trekanten enn av den lille trekanten?

22

a) Tegn en rettvinklet trekant der grunnlinjen er dobbelt så lang som figuren i oppgave 21, men høyden er den samme. b) Regn ut arealet av trekanten. c) Tegn en ny rettvinklet trekant der høyden er dobbelt så lang, men grunnlinjen er den samme. d) Regn ut arealet av denne trekanten. e) Sammenlikn svarene i oppgave b og d. Hva finner du?

38


23

Mål grunnlinjen og høyden i trekantene nedenfor. Hvor stort er arealet av a) trekant A b) trekant B c) trekant C

A

B

24

C

Tegn en trekant med grunnlinje 4 cm og høyde 3 cm. Hvordan kan du lage en trekant som har tre ganger så stort areal? Forklar.

25

En vimpel har grunnlinje 15 cm og høyde 40 cm. a) Lag en skisse av vimpelen. b) Hvor mye stoff trenger du for å lage vimpelen?

26

Rommet til Simen er 5 m langt og 3 m bredt. a) Hvor stor er grunnflaten i rommet? Møblene hans dekker 6,5 m2. b) Hvor mye gulvplass har han som det ikke står møbler på? Simen ønsker seg et rom som er 5 m2 større. c) Hvilke mål kan rommet ha?

Areal

39


27

Nedenfor ser du tegninger av tre trafikkskilt. Regn ut arealet av skiltene. a)

b)

50 cm

30 cm

30 cm

50 cm

c) 43 cm

50 cm

28

40

Finn arealet av draken ved å addere arealet av de fire trekantene. Mål de lengdene du trenger.


?

Omgjøring av arealenheter Hvis siden i et kvadrat er 1 cm, så er arealet 1 cm2.

Hvis siden i et kvadrat er bare 1 mm, så er arealet 1 mm2.

Hvis siden i et kvadrat er 1 dm, så er arealet 1 dm2.

Hvor stort er arealet av et kvadrat som har side 1 m?

S Sidene i kvadratet til venstre er 1 dm. Det er plass til 100 ruter på 1 cm2 i kvadratet. Det betyr: 1 dm2 = 100 cm2 Sidene i kvadratet til høyre er 1 cm. Det er plass til 100 ruter på 1 mm2 i kvadratet. Det betyr: 1 cm2 = 100 mm2 Vi får: 1 cm2 = 100 mm2 1 dm2 = 100 cm2 1 m2 = 100 dm2

1 dm

1 dm

Areal

41


29

Gjør om 4 m2 til a) kvadratdesimeter b) kvadratcentimeter c) kvadratmillimeter

30

Ei dør er 1,5 m bred og 2 m høy. a) Hvor mange kvadratmeter er arealet av døra? b) Hvor mange kvadratdesimeter er arealet av døra?

31

Skiltet over inngangen til en butikk er 3,5 m langt og 5 dm bredt. a) Hvor mange kvadratmeter er arealet av skiltet? b) Hvor mange kvadratdesimeter er arealet av skiltet?

32

Et lønneblad dekker 1,3 dm2. Hvor mange kvadratcentimeter dekker lønnebladet?

33

Hvor stort er arealet av figurene i a) kvadratcentimeter

b) kvadratdesimeter

A

3 cm

5 cm B 4 cm

2 cm

C

4 cm 5 cm

3 cm

2 cm

42


34

Gjør om til kvadratdesimeter. a) 16 m2

35

b) 350 cm2

c) 1000 cm2

d) 4500 cm2

b) 4,52 dm2

c) 6,7 dm2

d) 6,78 dm2

c) 1000 mm2

d) 1200 mm2

Gjør om til kvadratcentimeter. a) 700 mm2

38

d) 11 cm2

Gjør om til kvadratcentimeter. a) 4,5 dm2

37

c) 88 cm2

Gjør om til kvadratdesimeter. a) 300 cm2

36

b) 1,5 m2

b) 750 mm2

a) Tegn en trekant, og marker grunnlinjen med g og høyden med h. b) Mål grunnlinjen og høyden, og regn ut arealet i kvadratcentimeter. c) Gjør om arealet til kvadratdesimeter.

39

En dør er 2 m høy og 80 cm bred. a) Hvor mange kvadratdesimeter er arealet av døra? b) Døra skal males. Det er et lite kvadratisk vindu i døra med side 30 cm. Hvor stor flate skal males? c) Hvor stor flate må Mia male hvis hun skal male tre strøk?

Areal

43


Regn ut.

40

a) 6 m2 + 100 dm2 = b) 20 m2 + 400 dm2 =

4 m2 + 2000 dm2 = 4 m2 + 20 m2 = 24 m2

c) 30 m2 + 1000 dm2 =

41

a) 2 dm2 + 100 cm2 = b) 50 dm2 + 500 cm2 = c) 50 dm2 + 1000 cm2 =

42

a) 9 m2 + 1200 dm2 = b) 56 m2 + 4400 dm2 = c) 37 dm2 + 6300 cm2 =

43

a) 4 m2 + 50 dm2 + 300 m2 = b) 30 dm2 + 400 cm2 + 50 dm2 = c) 500 cm2 + 80 dm2 + 0,5 dm2 =

9.4

44

44

Klart for felles problemløsing. Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper, og fordel kortene. Finn løsningen sammen.


Kan jeg? Oppgave 1 Regn ut arealet av ďŹ gurene. a)

b)

5m 7m

6m

c) 2m

7m

7m

Oppgave 2 Regn ut arealet av rektanglene nĂĽr a) lengden er 8 cm og bredden er 3 cm b) lengden er 2,4 m og bredden er 80 dm

Areal 45


Oppgave 3 Hvor stort er arealet av trekantene? a)

b)

4 cm

4 cm

7 cm

3 cm

c)

6 cm

9 cm

Oppgave 4 Tegn to ulike rektangler som begge har arealet 48 cm2. Skriv mål på grunnlinjen og høyden.

Oppgave 5 Skriv som kvadratmeter. a) 700 dm2

b) 540 dm2

Oppgave 6 Skriv som kvadratcentimeter. a) 750 mm2

46

b) 80 dm2


Oppgave 7 Regn ut. a) 7 m2 + 300 dm2 =

c) 300 dm2 + 4000 cm2 =

b) 4,5 m2 + 600 dm2 =

d) 400 cm2 + 6000 dm2 =

Oppgave 8 Sant eller usant? a) Areal kan måles i kvadratmeter. b) Areal kan måles i centimeter. c) Vi finner arealet av en trekant ved å multiplisere to av sidene i trekanten. d) Vi finner arealet av et rektangel ved å multiplisere lengden med bredden. e) Det er 100 cm2 i 1 dm2. f) Når omkretsen til et rektangel dobles, dobles også arealet.

Tenk deg godt om!

Areal 47


Jeg regner mer 45

Regn ut arealet av ďŹ gurene. a)

b) 2 cm 3 cm 3 cm 4 cm

c) 3 cm

3 cm

46

a) Tegn et rektangel med lengde 5 cm og høyde 3 cm. b) Regn ut arealet.

47

a) Tegn et kvadrat med side 7 cm. b) Regn ut arealet av kvadratet.

48

Regn ut arealet av rektanglene. a)

b)

3 cm

3,5 cm

5,5 cm 4 cm

48


49

En plen er 12 m lang og 8 m bred. Midt pĂĽ plenen er det en kvadratisk sandkasse med side 2 m. a) Lag en tegning av plenen med sandkassen. b) Hvor stort er arealet av sandkassen? c) Hvor stort er arealet av plenen?

50

Tegn av rektangelet nedenfor. a) Hvor mange kvadratcentimeter er arealet av rektangelet? b) Hvor mange kvadratcentimeter er arealet av hver av trekantene?

3 cm

7 cm

51

a) Tegn en trekant med grunnlinje 8 cm og høyde 5 cm. b) Regn ut arealet av trekanten.

52

Et seil har form som en rettvinklet trekant. Det er 5,8 m høyt og 2 m langt. Regn ut arealet av seilet.

49 Areal 49


53

Omtrent hvor mange kvadratcentimeter er arealet av håndflaten din? Bruk arealmalen.

54

Gjør om til kvadratcentimeter.

9.5

a) 1 dm2

55

b) 150 cm2

b) 50 mm2

b) 70 dm2

d) 550 cm2

c) 700 mm2

d) 750 mm2

c) 250 dm2

d) 1000 dm2

Hagen til Julie er 46 m lang og 25 m bred. a) Hvor stort er arealet av hagen? En firedel av hagen er plen. b) Hvor stort er arealet av plenen?

50

c) 500 cm2

Gjør om til kvadratmeter. a) 100 dm2

58

d) 0,5 dm2

Gjør om til kvadratcentimeter. a) 100 mm2

57

c) 10 dm2

Gjør om til kvadratdesimeter. a) 100 cm2

56

b) 4 dm2


59

a) Tegn et rektangel med lengde 4,7 cm og høyde 2,6 cm. b) Regn ut arealet. c) Regn ut omkretsen.

60

Et teppe er 5 m langt og 80 cm bredt. Hvor stort er arealet av teppet?

61

En eske er 8 cm lang, 21 mm bred og 1 cm høy. a) Hvor stor er den største flaten på esken? b) Hvor stor er den minste flaten på esken?

62

Finn arealet av a) det gule området b) det grønne området c) hele området

3 cm

3 cm

4 cm

Areal 51


63

a) Tegn et rektangel som har areal 60 cm2. Sidene skal være hele centimeter. b) Hvor mange rektangler kan du tegne som har areal 60 cm2? Tegn rektanglene.

64

Finn arealet av figurene. a)

b)

4 cm

7 cm

5 cm

4 cm

6 cm

c)

4 cm

4,8 cm

65

52

2 cm

Hvor lang er innebandybanen når kortsiden er 20 m og arealet av banen er 800 m2?

8 cm


66

En vegg som er 2,4 m høy og 3 m lang, skal males. Midt på veggen er det et vindu som er 1 m bredt og 1 m høyt. a) Tegn veggen med vinduet. b) Regn ut arealet av hele veggen med vinduet. c) Regn ut arealet av vinduet. d) Hvor stort areal skal males?

67

Mia skal lage et fuglebrett. Bunnen og taket skal være like store.

I gruppen til Mia er det 15 elever. Alle vil lage like fuglebrett.

15

24

cm

a) Hvor mange kvadratcentimeter er bunnen og taket til sammen? cm

b) Hvor mange kvadratmeter materialer går med til fuglebrettene? c) Hvor mange kvadratdesimeter tilsvarer det?

68

Et kvadrat har arealet 144 m2. Hvor lange er sidene i kvadratet?

69

Arealet til gulvet i et rektangelformet rom er 12,60 m2. Den ene siden er 3 m. Hvor lang er den andre siden? A

70

a) Regn ut arealet av skiltene. b) Gjør om arealene til kvadratdesimeter.

3m

5m

B

1m 9m

Areal 53


71

En hustomt er 87 m lang og 42 m bred. Prisen på tomta er 120 kr per kvadratmeter. Hvor mye koster tomta?

72

a) Hvor mange heller trengs til en uteplass som er 15 m lang og 18 m bred? b) Hvor mye koster hellene til sammen?

73

74

75

Gjør om til kvadratdesimeter. a) 6 m2

c) 600 cm2

b) 0,7 m2

d) 2700 cm2

Gjør om til kvadratcentimeter. a) 1,5 dm2

c) 60 dm2

b) 6 m2

d) 670 mm2

Gjør om til kvadratmeter. a) 1456 dm2

76

54

d) 740 dm2

Gjør om til kvadratcentimeter. a) 750 mm2

77

b) 16 000 cm2 c) 2460 cm2

b) 60 mm2

c) 32 dm2

d) 0,5 dm2

Gjør om til kvadratmeter. a) 237 dm2

d) 5000 cm2

b) 59 dm2

e) 1 000 000 mm2

c) 34 000 cm2

f) 700 000 mm2


Oppsummering Areal Arealet forteller hvor stor en flate er. Vi måler ofte størrelsen av en flate ved å finne ut hvor mange mindre flater, arealenheter, som trengs for å dekke den. Vi kan måle areal med kvadratmillimeter, kvadratcentimeter, kvadratdesimeter og kvadratmeter. Disse kaller vi arealenheter.

1 dm

1cm2

1 dm Vi skriver: A = 1 dm2 = 100 cm2

Vi skriver ofte bare A for areal.

Areal 55


Arealet av et rektangel A = lengde · bredde = l · b A = 5 cm · 3 cm = 15 cm2

3 cm

5 cm

Arealet av en trekant

3 cm

4 cm

3 cm

> 4 cm

3 cm

4 cm

4 cm

A=

grunnlinje · høyde 2

A=

4 cm · 3 cm 2

3 cm

= 6 cm2

Det må alltid være en rett vinkel mellom grunnlinjen og høyden i en trekant.

56


Omgjøring av arealenheter 1 cm2 betyr arealet av et kvadrat med side 1 cm. 1 cm 1 cm

1 dm2 betyr arealet av et kvadrat med side 1 dm.

1 dm

1 dm

Her ser vi at 1 dm2 = 10 cm · 10 cm = 100 cm2 På tilsvarende måte får vi: 1 cm2 = 1 cm · 1 cm = 10 mm · 10 mm = 100 mm2 1 m2 = 1 m · 1 m = 10 dm · 10 dm = 100 dm2

Areal 57


Hvor mye vann kan en elefant drikke i løpet av et døgn?

58


10

Jeg har målt opp 3 dL mel!

Volum MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• litersystemet • kubikksystemet • omgjøring mellom volumenheter • volumet av rette firkantete prismer Arbeidsark 10.1

Volumenheter

10.2

Felles problemløsing

Volum 59 Volum 59


?

Måleenheter for volum Hvor mange liter tror du det er plass til i den store esken?

Er det plass til 1 liter i denne esken?

L

Hvordan vil du finne ut hvor mange liter det er plass til i 1 m3?

Når vi måler volum, måler vi med mindre volumenheter. Vi har to systemer for volumenheter:

Litersystemet

Liter (L)

60

Desiliter (dL)

Centiliter (cL)

>

>

dL

>

>

L

Milliliter (mL)


1 liter = 10 dL 1 desiliter = 1 dL = 10 cL 1 centiliter = 1 cL = 10 mL (milliliter) 1 liter = 10 desiliter = 100 centiliter = 1000 milliliter

Vi bruker ofte litersystemet på kjøkkenet!

1 cm3 1 dm3

Kubikksystemet >

>

1 m3

>

1 kubikkmeter = 1 m3 = 1000 dm3 1 kubikkdesimeter = 1 dm3 = 1000 cm3 1 kubikkcentimeter = 1000 mm3 Vi velger måleenhetene slik at de passer med størrelsen på det vi skal måle. Når vi skal oppgi større volum, er det vanlig å bruke måleenheten kubikkmeter (m3).

Volum

61


1

a) Hvor mange flasker må Jon minst tømme i mugga for at den skal bli mer enn halvfull? b) Hvor mange hele flasker kan Jon tømme i mugga uten at det renner over? c) Jon tømmer alle flaskene i mugga. Hvor mye renner over?

L 3 dL

2

3 dL 3 dL 3 dL

1 liter

Hvor mange milliliter rommer a) brusflaska b) saftflaska c) vannflaska

33 cL 5 dL

3

2 liter

Se på figuren i oppgave 2. Hvor mange desiliter rommer a) brusflaska

4

b) vannflaska

Se på figuren i oppgave 2. Hvor mange centiliter rommer a) saftflaska

5

Gjør om til liter. a) 50 dL

6

b) 52 dL

c) 4 dL

d) 100 dL

c) 0,7 liter

d) 0,75 liter

Gjør om til desiliter. a) 3 liter

62

b) vannflaska

b) 3,6 liter


7

Regn ut. a) 3 liter + 7 dL + 4000 mL = b) 6500 mL + 4,5 liter + 15 dL

8

Gjør om til liter. a) 2000 mL

9

d) 100 cL

b) 300 cL

c) 600 mL

d) 1500 mL

c) 3,2 liter

d) 10 liter

Gjør om til milliliter. a) 1 liter

11

c) 50 cL

Gjør om til desiliter. a) 36 cL

10

b) 2300 mL

b) 1,5 liter

Se på figuren nedenfor. a) Hvor mange kubikkdesimeter er det plass til i det første laget? b) Hvor mange slike lag er det plass til i alt? c) Hvor mange kubikkdesimeter er det plass til i alt?

Høyde 1 m

10 rekker med 10 dm3 1 dm3 10 dm3 på en rekke

Volum

63


12

Bygg en kubikkdesimeter ved hjelp av centikuber.

13

Gjør om til kubikkmeter.

Dere trenger: Centikuber

a) 1000 dm3

14

64

c) 0,5 m3

d) 0,75 m3

b) 700 cm3

c) 4500 cm3

d) 10 000 cm3

b) 3,5 dm3

c) 0,2 dm3

d) 10 dm3

c) 7500 mm3

d) 600 mm3

Gjør om til kubikkcentimeter. a) 3000 mm3

18

b) 4,6 m3

Gjør om til kubikkcentimeter. a) 4 dm3

17

d) 800 dm3

Gjør om til kubikkdesimeter. a) 7000 cm3

16

c) 3000 dm3

Gjør om til kubikkdesimeter. a) 4 m3

15

b) 1500 dm3

b) 7000 mm3

Gjør om. a) 0,5 liter =

dL

b) 0,9 liter =

dL

c) 1,4 liter =

liter +

dL

d) 32,6 dL =

liter +

dL


Boksen rommer akkurat 1 liter! Sammenhengen mellom litersystemet og kubikksystemet er gitt ved: 1 liter = 1 dm3

19

a) Hvor mange kubikkdesimeter rommer en bøtte på 10 liter? b) Hvor mange liter rommer en eske på 12 dm3?

20

21

22

Gjør om til liter. a) 4 dm3

c) 10 dm3

b) 4,5 dm3

d) 100 dm3

Gjør om til desiliter. a) 5 dm3

c) 10 dm3

b) 5,5 dm3

d) 100 dm3

Gjør om til liter. a) 4000 cm3

1 dm3 = 1 liter = 10 dL

b) 4500 cm3 c) 300 cm3 d) 350 cm3

Volum

65


1 kubikkcentimeter er det samme som 1 mL! En centikube har volumet 1 cm3 fordi hver side er 1 cm. 1 cm3 = 1 mL

1 cm 1 cm

23

Gjør om til milliliter. a) 6 cm3

24

Du trenger: Kniv og noen fyrstikker

66

c) 10 cm3

b) 3,5 mL

c) 20 mL

Gjør om til kubikkcentimeter. a) 1 liter

26

b) 6,5 cm3

Gjør om til kubikkcentimeter. a) 3 mL

25

1 cm

b) 1,5 liter

c) 7 liter

Lag en kubikkmillimeter ved å skjære en bit av en fyrstikk slik at lengde, bredde og høyde blir lik 1 mm. Sjekk målene med en linjal.


10.1

27

Hvor mange kubikkmillimeter trenger du for å bygge en kubikkcentimeter?

28

Fyll inn riktige volum i skjemaet på arbeidsarket.

29

Finn fram ulike flasker, bokser, kartonger eller liknende hjemme, og undersøk volumet. Før opp det du finner i et skjema. Jeg fant

30

Volum

Tegn av tabellen, og fyll inn verdiene som mangler. Milliliter (mL)

Desiliter (dL)

Liter (L) Kubikkdesimeter (dm3) 1,9 0,3

15 5000

15 dL er det samme som 1,5 liter!

Volum

67


Volumet av rette firkantete prismer

?

Jeg tror det er størst plass i boksen min!

1 centikube har volumet 1 cm3.

Hvordan kan du vite det? Min er høyest!

Hva er det som bestemmer hvor mye plass det er i en boks?

Vi kan bruke centikuber til å bygge rette firekantete prismer. Figuren nedenfor er bygd opp av 7 centikuber i lengden, 4 i bredden og 5 i høyden.

Volumet blir 7 · 4 · 5 centikuber = 140 centikuber Vi finner volumet av alle rette firkantete prismer på denne måten: Volum = lengde · bredde · høyde Vi forkorter volumet til V og skriver: V=l·b·h

68


Prismet er forminsket!

30 cm

20 cm 5 cm

V = l 路 b 路 h = 5 cm 路 20 cm 路 30 cm V = 3000 cm3

31

Hver terning er 1 cm3. Hvor stort er volumet av a) prisme A b) prisme B c) prisme C

A

B

C

Volum

69


32 Du trenger: Centikuber

Bygg ďŹ gurene nedenfor med centikuber. a)

c)

b)

d)

33

Hvor stort er volumet av ďŹ gurene i oppgave 32? Oppgi svarene i kubikkcentimeter.

34

Regn ut volumet av hver eske. a)

7 cm

4 cm

70

6 cm


b)

c)

3 cm 9 cm 4 cm

5 cm

4 cm

35

2 cm

Hvor mange liter rommer akvariene?

1 2

3

Akvarie 1: lengde 70 cm, bredde 45 cm og høyde 40 cm Akvarie 2: lengde 30 cm, bredde 12 cm og høyde 20 cm Akvarie 3: lengde 25 cm, bredde 12 cm og høyde 30 cm

Volum

71


Du trenger: Centikuber

36

Bygg en figur med volumet a) 8 cm3

b) 15 cm3

c) 11 cm3

37

Simen har et akvarium til som er 70 cm langt og 40 cm bredt. Han heller i et 5 cm tykt sandlag. Hvor mye sand trenger han?

38

I tabellen er det satt opp målene for tre rette firkantete prismer. Finn volumene.

39

Firkantet prisme

Lengde

Bredde

Høyde

A

2 cm

4 cm

9 cm

B

10 dm

12 dm

15 dm

C

1,5 m

2,0 m

6,0 m

Regn ut volumet av fyrstikkesken.

2 cm

6 cm 3,5 cm

10.2

72

40

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen.


Kan jeg? Oppgave 1 Skriv av og fyll inn tallene som mangler. a) 70 dL =

liter

c) 3000 mL =

b) 4 liter =

dL

d) 600 cL =

liter dL

Oppgave 2 Skriv av og fyll inn tallene som mangler. a) 3000 dm3 = b) 5 m3 =

m3

dm3

c) 9000 cm3 = d) 3 dm3 =

dm3 cm3

Oppgave 3 Skriv av og fyll inn tallene som mangler. a) 4 dm3 = b) 17 liter =

liter dm3

c) 6 cm3 =

mL

d) 32 mL =

cm3

Oppgave 4 Kaja har bygd denne klossen av centikuber. Hvor mange centikuber har hun brukt?

Oppgave 5 Omtrent hvor stort volum har en vanlig papirkurv? A: 3 liter

C: 50 liter

B: 12 liter

D: 100 liter

Skriv det alternativet du mener er mest riktig.

Volum 73


Oppgave 6 a) Hvor stort er volumet av eske A? b) Volumet av eske B er 300 cm3. Hvor lang er den?

A 10 cm

9 cm

6 cm

B

5 cm

6 cm

Oppgave 7 Hva kan lengden, bredden og høyden være i en eske som rommer 240 cm3?

Oppgave 8 Sant eller usant? a) Volum kan måles i liter. b) Volum kan måles i kvadratmeter. c) 1 dm3 er like mye som 1 liter. d) Det er plass til 1000 liter i 1 m3. e) En kubikkmeter har alltid form som en terning. f) 1 mL = 1 cm3 g) 35 dm3 = 3500 cm3

74


Jeg regner mer 41

Gjør om til liter. a) 10 dL

42

b) 30 dL

b) 7,5 liter

c) 0,5 liter

b) 3500 mL

c) 500 cL

Gjør om til liter. a) 3000 mL

44

d) 70 cL

Hvor stort volum har figurene nedenfor? Hver kloss er 1 cm2. a)

45

d) 5 dL

Gjør om til desiliter. a) 7 liter

43

c) 35 dL

b)

Hvor mange kubikkcentimeter er det plass til i denne esken?

3 cm 8 cm

5 cm

Volum 75


46

Hvilken måleenhet er det naturlig å bruke for volumet av a) et melkeglass b) et malingsspann c) en flaske hostesaft d) melet i en kakeoppskrift e) et jordlass til hagen

47

Finn volumet av de rette firkantete prismene. a)

b)

5 dm

9 dm 1 dm

2 dm

c)

4 dm 2 dm

1 dm

48

3 dm

En plastbeholder har form som en terning med sidekant 5 dm. a) Hvor mange kubikkdesimeter rommer beholderen? b) Hvor mange liter rommer beholderen?

76

2 dm


49

Hvor mye rommer lasteplanet? 2,5

m

5m

1m

50

Hvilken pappeske rommer mest? Forklar hvordan du tenker. C A

B

A: l = 10 cm, b = 12 cm, h = 10 cm B: l = 30 cm, b = 4 cm, h = 10 cm C: l = 12 cm, b = 4 cm, h = 25 cm

51

Finn volumet av et rett firkantet prisme når a) lengden er 6 dm, bredden er 5 dm, og høyden er 8 dm b) lengden er 20 cm, bredden er 9 cm, og høyden er 4 cm c) lengden er 6,5 dm, bredden er 5 dm, og høyden er 8 cm

Volum 77


52

Gjør om til kubikkdesimeter. a) 3000 cm3

53

b) 84,6 dm3

c) 0,3 dm3

b) 0,7 m3

c) 1,8 m3

Gjør om til liter. a) 4 m3

55

c) 27 800 cm3 d) 796 cm3

Gjør om til liter. a) 9 dm3

54

b) 5500 cm3

Skriv av tabellen, og fyll inn tallene som mangler. Volum 1m

Kubikkdesimeter (dm3)

Liter

3

0,5 m3 4 m3 12 m3 1,2 m3

56

Skriv av tabellen og fyll inn tallene som mangler. Volum 1000 cm3 500 cm3 700 cm3 15 000 cm3 50 000 cm3

78

Kubikkdesimeter (dm3)

Liter


57

Rommet til Patrik er 5 m langt, 4 m bredt og 3,5 m høyt. Hvor mange kubikkmeter luft er det i rommet?

58

En plen er 64 m lang og 48 m bred. Det legges et jordlag som er 15 cm tykt. a) Hvor mye jord trengs? b) Hvor mye koster jorda nĂĽr prisen er 50 kr per m3?

59

En skoeske er 20 cm lang, 35 cm bred og 15 cm høy. a) Hvor stort volum har esken? b) Hvor mange kubikkdesimeter rommer esken?

Volum 79


60

Mia fyller 6 liter sand i akvariet på skolen. Bunnen i akvariet er 60 cm lang og 50 cm bred. Sanden blir jevnt fordelt utover bunnen. Hvor tykt blir sandlaget?

61

Hvilke mål kan et akvarium ha som skal romme 250 liter?

62

Hvor mange milliliter rommer beholderen?

6,8 cm

2,3 cm

63

Gjør om til liter. a) 32 dm3

64

80

3,4 cm

b) 4,3 dm3

c) 0,1 dm3

a) 200 m3

c) 2,4 m3

e) 47 000 cm3

b) 0,9 m3

d) 7300 cm3

f) 943 000 mm3

Gjør om til liter.


65

Hvor mange fulle bøtter med vann trenger du for å fylle badekaret?

300 dm3

10 L

Gjør om til kubikkdesimeter.

66

a) 4 liter

b) 3,3 liter

c) 57 liter

67

a) 8 dL

b) 12 dL

c) 90 dL

68

a) 15 000 cm3 b) 5800 cm3

c) 1800 cm3

69

a) 249 cm3

c) 32 cm3

70

Hvilken måleenhet er det naturlig å bruke for volumet av

b) 60 cm3

a) en liten flaske brus b) en liten flaske hostesaft c) grupperommet d) matboksen e) tanken på en tankbil

Volum 81


71 Desiliter (dL)

Tegn av tabellen og fyll inn verdiene som mangler. Liter (L)

Kubikkdesimeter (dm3)

Kubikkcentimeter (cm3)

4 7 0,6 6700

72

Hvor høyt står vannet i vasen hvis Jon heller på a) 300 cm3 vann b) 0,6 dm3 vann c) 1,2 dm3 vann

12 cm

73

En kasse har volumet 0,6 m3. Den er 50 cm høy og 80 cm bred. Hvor lang er kassa?

82

5 cm


Oppsummering Volumenheter

1 m3

2 liter

1 dm3

1 liter 2 dL

Når vi måler volum, måler vi ofte med mindre volumenheter. Vi har to systemer for volumenheter: Litersystemet

Kubikksystemet

1 liter = 10 dL

1 m3 = 1000 dm3

1 dL

= 10 cL

1 dm3 = 1000 cm3

1 cL

= 10 mL

1 cm3 = 1000 mm3

Sammenhengen mellom litersystemet og kubikksystemet 1 liter = 1 dm3 1 mL = 1 cm3 1 cm3 betyr volumet av en terning med side 1 cm. 1 cm 1 cm

1 cm

1 cm3 = 1 cm · 1 cm · 1 cm = 10 mm · 10 mm · 10 mm = 1000 mm3

Volum 83


1 dm3 betyr volumet av en terning med side 1 dm.

1 dm = 10 cm

1d m= 10 cm

1 dm3 = 1 dm 路 1 dm 路 1 dm = 10 cm 路 10 cm 路 10 cm = 1000 cm3

84

1

0 =1 dm

cm


Volumet av rette firkantete prismer

h = 10 dm

b = 7 dm l = 4 dm

V = lengde · bredde · høyde V=l·b·h V = 4 dm · 7 dm · 10 dm = 280 dm3 = 280 liter

Volum 85


Lurer p책 hva m책lestokken til globusen er ...

86


Den blir mange ganger forstørret!

11 Målestokk MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• forstørre og forminske • bruke målestokk til å beregne avstander • lage enkle kart • lage og bruke arbeidstegninger Arbeidsark 11.1

Ruteark 1 cm2

11.4

Arbeidstegning fuglekasse

11.2

Arbeidstegning kattebilde

11.5

Felles problemløsing

11.3

Arbeidstegning trebåt

Målestokk 87 Målestokk 87


?

Forstørre og forminske Hvor stor er billen i virkeligheten? Jeg lurer på hvor stor elgen egentlig er …

Er billen og elgen forstørret eller forminsket? Hvordan kan vi finne ut hvor mye forstørret eller forminsket billen egentlig er?

Når vi skal tegne i bøker eller på plakater, må vi ofte forstørre små ting slik at vi kan se hva det er. Store ting må forminskes. Nedenfor ser du ei marihøne gjengitt i tre ulike lengder: 8 mm

4 mm 16 mm

Målestokk 1 : 1

Målestokk 1 : 2

Målestokk 2 : 1

Til venstre har marihøna samme lengde som i virkeligheten. Da sier vi at målestokken er én til én og skriver 1 : 1.

88


På figuren til venstre er marihøna forminsket i målestokk 1 : 2. Det betyr at alle linjestykker er halvert i forhold til virkeligheten. På figuren til høyre er marihøna forstørret i målestokk 2 : 1. Det betyr at alle linjestykker er tegnet dobbelt så store i forhold til virkeligheten. Når lengden forandrer seg, forandres også bredden i samme målestokk.

1

2

Du skal tegne i boka di. Hva vil du forminske, forstørre eller tegne i virkelig størrelse? a) en bakterie

d) en meitemark

b) en maur

e) ei måke

c) en bil

f) en snøklokke

g) ei loppe

Se på figurene nedenfor. Hva er forstørret, forminsket eller tegnet i virkelig størrelse?

Målestokk

89


3

Nedenfor ser du tre ting som er tegnet i målestokk 2 : 1. Det vil si i dobbel størrelse av virkeligheten. Tegn tingene i virkelig størrelse.

4

a) Forstørr mauren slik at den blir fire ganger lengre.

2 cm

b) Hvor lang og bred blir den nå? 1,5 cm

5

Lengden til et viskelær er 3 cm. Hva blir lengden til viskelæret hvis du tegner det i målestokk a) 2 : 1

6

b) 3 : 1

c) 4 : 1

Lengden til en mobiltelefon er 9 cm. Hva blir lengden til mobiltelefonen hvis du tegner den i målestokk a) 2 : 1 b) 3 : 1 c) 5 : 1

7

Mobiltelefonen i oppgave 6 er 4,5 cm bred. Hva blir bredden hvis du tegner den i målestokk a) 2 : 1

90

b) 3 : 1

c) 5 : 1

8

Tegn mobiltelefonen fra oppgave 6 og 7 i målestokk 1 : 2.

9

Hva blir lengden til mobiltelefonen hvis du tegner den i målestokk 1 : 3?


10

Lengden til en kulepenn er 15 cm. Hvor lang blir kulepennen hvis den tegnes i målestokk a) 1 : 3

11

12

b) 1 : 5

c) 1 : 2

Hvilke av målestokkene nedenfor viser forstørring, forminsking eller virkelig størrelse? 1:3

1:1

3:1

1 : 10 000

4:1

10 : 1

Hvilken målestokk er de forminskede rektanglene tegnet i? a)

6 cm

8 cm

? cm

4 cm

Målestokk

91


b)

4 cm

10 cm

2 cm

?

13

Hvor lange er sidene i de forminskete rektanglene i oppgave 12?

14

a) Forstørr lappen slik at målestokken blir 2 : 1. b) Hvor mange små lapper er det plass til i den forstørrete lappen?

Hei! Kjøp frø til småfuglene. Mor.

92

Hvor mye større blir arealet hvis vi forstørrer lappen tre ganger?


15

a) Tegn den gule lappen i målestokk 3 : 1. b) Hvor mange små lapper får du plass til i den forstørrete lappen? c) Hvor mange små lapper får du plass til hvis lappen blir forstørret i målestokk 4 : 1?

16 Dere trenger: Limbånd og flere A5-ark

a) Forstørr et A5-ark i målestokk 3 : 1 ved å lime sammen flere A5-ark. Hvor mange A5-ark trenger dere? b) Hvor mange ganger blir arealet forstørret? c) Hvis A5-arket skulle forstørres i målestokken 5 : 1, hvor mange A5-ark ville dere trenge da?

17

Kalkulatoren og fyrstikken er tegnet i målestokk 1 : 2. a) Tegn kalkulatoren og fyrstikken i målestokk 1 : 1. b) Hvor mange forminskete kalkulatorer (målestokk 1 : 2) får du plass til i kalkulatoren du har tegnet?

5,5 cm

2,5 cm

Målestokk

93


Å regne med målestokk Matematikkboka har disse målene i virkelig størrelse: lengde: 19 cm bredde: 26 cm Hvis vi vil avbilde boka i målestokk 2 : 1, får vi en forstørring. Da må vi multiplisere bredden og høyden med 2: 19 cm · 2 = 38 cm 26 cm · 2 = 52 cm Hvis vi vil avbilde boka i målestokk 1 : 2, får vi en forminskning. Da må vi finne halvparten av lengden og bredden: 19 cm : 2 = 9,5 cm 26 cm : 2 = 13 cm

Anne Rasch-Halvorsen • Toril Eskeland Rangnes • Oddvar Aasen

Tusen millioner u n n bok Gr

6B

Til høyre ser du boka avbildet i målestokk 1 : 4. Dette er også en forminskning. Vi har funnet firedelen av lengden og bredden:

6,50 cm

19 cm : 4 = 4,75 cm 26 cm : 4 = 6,50 cm 4,75 cm

18

Et bilde er 11 cm langt og 7 cm bredt. Hva blir målene til bildet hvis det forminskes eller forstørres til målestokk a) 1 : 2

19

b) 2 : 1

Et fotografi er 21 cm langt og 18,3 cm bredt. Hva blir målene til fotografiet hvis det forminskes eller forstørres til målestokk a) 1 : 3

94

b) 3 : 1


20

Bordplata til Jon er 80 cm lang 55 cm bred. Han skal tegne bordplata i målestokk 1 : 5. a) Hva blir lengden og bredden til bordplata på tegningen? b) Tegn bordplata i målestokk 1 : 5.

21

Nedenfor ser du en tegning av soverommet til Patrik.

Jeg har tegnet rommet mitt i målestokken 1 : 50. Da er 1 cm på tegningen 50 cm i virkeligheten!

Hvor store er målene i virkeligheten? a) Lengden til rommet b) Bredden til rommet c) Lengden til senga d) Bredden til senga e) Sidene på bordet

Målestokk

95


22

Patrik er tegnet i målestokk 1 : 20 på side 95. a) Hvor høy er Patrik i virkeligheten? b) Hvor høy ville du bli hvis du skulle tegnes i målestokk 1 : 20?

23

Mål lengden og bredden til et rom på skolen din. Tegn rommet i målestokken 1 : 100.

Rund av desimaltall til hele tall. Da blir det lettere å regne ut!

24

a) Mål lengden og bredden til rommet ditt hjemme. b) Regn ut hva lengdene blir i målestokk 1 : 50. Tegn av og fyll ut tabellen. c) Tegn rommet og senga di i målestokk 1 : 50. Mål i virkeligheten

Målestokk 1 : 50

Lengden til rommet Bredden til rommet Lengden til senga Bredden til senga

25

Velg tre ting i skolesekken din. a) Tegn skisser av tingene i målestokk 1 : 3. b) Skriv på virkelige lengder og de forminskete målene.

96


?

Arbeidstegninger og kart

Hva kan Julie gjøre?

Jeg vil forstørre bokstavene i navnet mitt i målestokk 3 : 1. Fins det en mer praktisk måte å gjøre det på enn å regne ut alle avstandene?

Når vi skal lage en arbeidstegning, kan det være lurt å bruke rutepapir. Da kan vi telle ruter når vi forstørrer eller forminsker til riktig størrelse. Andre ganger vil det være upraktisk. Da må vi regne ut lengdene.

Målestokk

97


11.1

26

Tegn den første bokstaven i navnet ditt på rutearket. Forstørr bokstaven i målestokk 3 : 1.

11.2

27

På arbeidsarket ser du hvordan du kan klippe ut figurer og sette dem sammen til et kattebilde. a) Forstørr hver figur på arbeidsarket i målestokk 4 : 1. b) Klipp ut og sett figurene sammen til en katt.

28

Kaja skal snekre en ramme til urtehagen med lengde 80 cm og bredde 50 cm. a) Lag en arbeidstegning der 1 cm på tegningen skal være 10 cm i virkeligheten. b) Hvor mange meter planker trenger Kaja?

11.3

29

a) Lag en arbeidstegning til en enkel trebåt med strikkmotor. Bestem hvilken målestokk du vil bruke. b) Hvor lang vil båten din bli i virkeligheten?

11.4

30

Arbeidsarket viser arbeidstegningen til en fuglekasse i målestokken 1 : 5. Regn ut de virkelige målene til fuglekassen.

98


Avstanden mellom to punkter på et kart På alle kart er det oppgitt hvilken målestokk kartet er tegnet i. I tillegg er det markert en linje som viser forholdet mellom avstanden i virkeligheten og avstanden på kartet. 1 cm på dette kartet over Lilleby skole tilsvarer 1000 cm = 10 m i virkeligheten. 5 cm tilsvarer 5000 cm = 50 m i virkeligheten.

Målestokk

99


31

Mål avstandene på kartet på forrige side og finn ut omtrent hvor langt det er i virkeligheten mellom a) skoleporten og treet b) husken og lekehytta c) lekehytta og skoleporten d) inngangen på skolebygningen og lekehytta

32

Lag to spørsmål til kartet ovenfor, og la en medelev svare på spørsmålene.

20 m = 2000 cm! 33

En av korridorene på skolen er 20 m lang. Hvor lang vil denne avstanden bli på kartet når målestokken er 1 : 1000?

34

a) Tegn et kart over grupperommet ditt i målestokk 1 : 50. b) Hvor mange centimeter i virkeligheten er 1 cm på kartet? c) Hvor mange meter i virkeligheten er 2 cm på kartet?

35

Et kart er tegnet i målestokk 1 : 25. Hvor mange centimeter i virkeligheten er 1 cm på kartet?

36

Julie sammenlikner to kart over det samme området. Kart A er i målestokken 1 : 25 og kart B i målestokk 1 : 50. Hvilken av påstandene er riktig?

100

1

Lengdene på kart A er dobbelt så lange som på kart B.

2

Lengdene på kart A er like lange som på kart B.

3

Lengdene på kart A er halvparten så lange som på kart B.


Hvordan kan vi finne avstanden når veien ikke er rett?

Hvor langt er det å sykle fra Kaja sitt hus til Nordli?

Nordli

Kaja

Patrik

Målestokk 1 : 10 000 0

100

200

300

400

500 m

Jeg ville heller brukt en 5 cm lang hyssing!

Når vi skal finne avstander som ikke er rette på kartet, kan vi bruke en mindre enhet. Papirpilen ovenfor er 2 cm lang og tilsvarer en avstand på 200 m når målestokken til kartet er 1 : 10 000. Nå kan vi måle avstanden mellom Kajas hus og Nordli ved å flytte pilen langs veien.

37

Se på kartet øverst på siden. Hvor langt er det å sykle fra a) Kajas hus til Nordli b) Patriks hus til Nordli

Målestokk

101


38

Familien til Patrik skal på ferie til Spania. De vil først reise med fly til Madrid og så videre til Valencia. a) Hva er målestokken på kartet? b) Lag en målepil. Velg selv hvor lang den skal være.

Målestokk 1 : 7 000 000

102

0

70

140 km

Cappelens atlas for barnetrinnet


c) Bruk målepilen og finn ut omtrent hvor langt det er i luftlinje fra Madrid til Valencia. Fra Valencia reiser de videre til Alicante. d) Hvor langt er det i luftlinje fra Valencia til Alicante? Fra Alicante følger de kysten sydover til Malaga. e) Omtrent hvor langt er det i luftlinje fra Alicante til Malaga?

11.5

39

Lag tre spørsmål knyttet til kartet over Spania, og la en medelev svare på spørsmålene.

40

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Målestokk

103


Kan jeg? Oppgave 1 En fyrstikk er 5 cm i virkeligheten. Mål tegningen av fyrstikken og finn ut hvor mange ganger den er forstørret.

Oppgave 2 En stoppenål er 4 cm lang. Tegn stoppenålen i målestokk 1 : 4.

11.1

Oppgave 3 a) Hvor mange kvadratcentimeter dekker figuren til høyre? b) Forstørr figuren i målestokk 4 : 1 på rutearket. c) Hvor mange kvadratcentimeter dekker figuren nå?

Oppgave 4 Vaktmesteren skal sette opp en sandkasse i skolegården. Den skal være 2 m lang og 1,5 m bred. Hvilken målestokk bør vaktmesteren bruke på arbeidstegningen? A: 1 : 2000 B: 2 : 1 C: 1 : 20

104

2 cm


Oppgave 5 Omtrent hvor bredt er Island i virkeligheten?

Cappelens atlas for barnetrinnet

Oppgave 6 Sant eller usant? a) Målestokk 1 : 1 betyr verken forstørring eller forminsking. b) Hvis du dobler lengden og bredden til et frimerke, blir størrelsen like stor som fire frimerker til sammen. c) Målestokk 1 : 2 betyr at lengdene er fordoblet. d) Målestokk 1 : 2 betyr at lengdene er halvert. e) En agurk tegnet i målestokk 1 : 4 er mindre enn den samme agurken tegnet i målestokk 1 : 7.

Målestokk 105


Jeg regner mer 41

En blyant er 8 cm lang. Tegn blyanten i målestokk a) 1 : 2

42

b) 1 : 4

c) 3 : 1

Mia har tegnet blyanten i oppgave 41 med en lengde på 16 cm. Hvilken målestokk er den tegnet i?

43

44

Avgjør om målestokkene er forstørring, virkelig størrelse eller forminsking. a) 1 : 1000

c) 1 : 1

e) 1 : 7

b) 400 : 1

d) 7 : 7

f) 6 : 1

Patrik skal tegne et fint vindu. Hva blir bredden og høyden til vinduet på tegningen hvis han bruker a) målestokk 1 : 10

b) målestokk 1 : 20

80 cm

>

> 60 cm

106


45

Forstørr figurene nedenfor i a) målestokk 2 : 1 b) målestokk 3 : 1 A

B

Oppdager du mønsteret? 46

Hvor mange ganger større blir arealet av figur A i oppgave 45 når målestokken er a) 2 : 1 b) 3 : 1

47

I virkeligheten er esken 12 cm lang. Hvilken målestokk er esken tegnet i?

48

A

1:2

B

1:4

C

3:1

Diameteren til et telys er 4 cm, og høyden er 1,5 cm. a) Tegn telyset sett rett ovenfra i målestokk 3 : 1. b) Tegn telyset sett fra siden i målestokk 3 : 1.

Målestokk 107


49 Du trenger: Tegnepapir og saks

Rektangelet er tegnet i målestokk 1 : 3. Forstørr rektangelet til virkelig størrelse, og brett en frosk ved å følge denne forklaringen:

6 cm

4 cm

1. Lag brettene som vist, og brett inn sidene.

2. Brett de øverste hjørnene av den ytterste trekanten opp og ut til sidene.

3. Brett inn sidekantene mot midten.

5. Brett tilbake.

6. Snu frosken.

4. Brett opp.

Trykk og slipp, så hopper frosken!

108


50

Mål lengden og bredden til et rektangulært viskelær. Tegn viskelæret i a) virkelig størrelse b) målestokk 1,5 : 1 c) målestokk 1 : 1,5

51

I virkeligheten er diameteren til den runde esken 14 cm. Hvilken målestokk er esken tegnet i?

52

A

1 : 1,5

B

1 : 3,5

C

3,5 : 1

4 cm

Kaja skal tegne en skisse til ei bru i målestokken 1 : 50. Lengden til brua i virkeligheten er 1200 cm. Hva blir lengden til brua på tegningen?

Du trenger: Saks, stivt papir og lim

53

a) Tegn fyrstikkesken utbrettet på det stive papiret i målestokk 2 : 1. b) Klipp, brett og lim sammen esken. c) Hva er lengden, bredden og høyden til esken du har lagd? d) Hvor mange vanlige fyrstikkesker får du plass til i den forstørrete utgaven? e) Hvor mange vanlige fyrstikkesker ville det vært plass til hvis den nye esken var lagd i målestokk 3 : 1?

2 cm

6 cm 3,5 cm

Målestokk 109


54

0

70

Hvilken m책lestokk er kartet over Storbritannia tegnet i?

140 km

Cappelens atlas for barnetrinnet

55

Hvor langt er det i luftlinje fra a) London til Cardiff b) London til Edinburgh c) Dublin til Belfast d) Birmingham til Manchester

110


56 Du trenger: Saks, papir og hyssing

57

Lag en papirpil, eller klipp en bit av en hyssing. Mål avstandene i luftlinje på kartet, tegn av og fyll ut tabellen. Fra

Til

London

Plymouth

London

Newcastle

London

Edinburgh

Cork

Belfast

Aberdeen

Birmingham

Kilometer

Planlegg en ønskereise til Storbritannia. Hvor vil dere dra? Hvilke transportmiddel vil dere bruke? Hvor langt er det fra sted til sted med fly, bil eller tog?

On your marks, ready …!

Målestokk 111


Oppsummering Målestokk Målestokk forteller hvor mange ganger lengdene til en figur, et bilde eller et kart er forminsket eller forstørret i forhold til virkeligheten. 1,5 cm

0,5 cm

3 cm

1 cm 3 cm

Målestokk 1 : 3

6 cm Målestokk 1 : 1

Målestokk 2 : 1

Når vi forstørrer en figur til målestokk 2 : 1, vil arealet til figuren bli fire ganger større. Når vi forstørrer en figur til målestokk 3 : 1, vil arealet til figuren bli ni ganger større.

Målestokk 1 : 1

112

Målestokk 2 : 1

Målestokk 3 : 1


Arbeidstegning og kart En arbeidstegning er som regel lagd i en annen målestokk enn virkelig størrelse. Da må vi bruke målestokken til å regne ut de virkelige målene på det vi skal lage. Kart blir lagd i små målestokker. Jo større område et kart skal dekke, jo mindre blir målestokken. Det er ofte tegnet opp en linje som viser hvor lang en bestemt lengde på kartet er i virkeligheten.

Cappelens atlas for barnetrinnet

Målestokk 1 : 4 500 000 0

5

10

15

20

25

km

Målestokk 113


Jeg kan se p책 kartet hvor jeg er!


12 Rutenett og koordinatsystem MÅL I dette kapittelet vil vi arbeide med

• rutenett • kart • koordinatsystem Arbeidsark 12.1

Ruteark

12.4 Felles problemløsing

12.2

Kanonball

12.5 Skyt blink!

12.3

Koordinatsystem

Rutenett og koordinatsystem 115


Plassering og flytting i rutenett

? Skiløperen er nederst til høyre.

Loddrett ned fra trehjulssykkelen. Hvordan vil du forklare hvor bilen er? For å beskrive plassering bruker vi ord og uttrykk som for eksempel: til venstre til høyre i midten over under ved siden av

Skal vi se, 3 vannrett …

I rutenett kan vi beskrive plassering ved hjelp av uttrykkene vannrett og loddrett eller rad og kolonne.

1

2

Se på rutenettet øverst på siden. Beskriv hvor dere ser a) tohjulssykkelen

c) huset

b) trehjulssykkelen

d) treet

Tegn et rutenett på 5 · 5 ruter. Forklar for hverandre i hvilke ruter figurene skal tegnes. Bytt på rollene.

116

a) En trekant

c) En fyrstikkmann

b) En båt

d) En fotball


Jeg tenker på en loddsnor når jeg hører ordene «loddrett» eller «vertikal».

3

Jeg tenker på vann og hav når jeg hører ordene «vannrett» eller «horisontal».

Se på rutenettet til venstre. Hvilken figur finner du a) vannrett til høyre for huset b) vannrett til venstre for trehjulssykkelen c) midt i rutenettet d) loddrett nedenfor flaggstangen e) horisontalt til siden for treet

4

Se på rutenettet i oppgave 3. Hvilken figur finner du i a) rad 3 ovenfra, kolonne 3 fra venstre b) rad 4 ovenfra, kolonne 1 fra venstre c) rad 1 ovenfra, kolonne 1 fra venstre d) rad 5 ovenfra, kolonne 5 fra venstre

Rutenett og koordinatsystem

117


5

Når vi skal beskrive nøyaktig plassering i et rutenett, kan vi gi hver rute et navn ved en bokstav og et tall.

a) Per

Siv bor i A1 og Tone bor i D4.

b) Kari

Knut

6

Skriv hvor barna bor:

c) Knut

Per

5

Tone

4

d) Ola

Kari

3 2

Ola Siv

1 A

6

B

C

D

Hvor flytter barna? a) Knut flytter to leiligheter til venstre og fire etasjer ned. b) Kari flytter to leiligheter til venstre og tre etasjer opp. c) Siv flytter tre leiligheter til høyre og to etasjer opp.

7

I mange tilfeller bruker vi tall og nummer på både rad og plass, som for eksempel i en kinosal.

Jeg skal sitte på rad 3, plass 4.

Filmlerret Plass 1

2

3

1

Rad

2

3 4

118

4

5

Patrik Jon

Mia Kaja


Se på kinosalen på forrige side.

Navn

a) Hvem skal Julie sitte ved siden av?

Jon Mia Patrik

b) Tegn av tabellen og fyll ut riktig rad og plass.

12.1

Rad

Plass

8

Jon vil flytte seg to rader lenger bak og tre plasser mot høyre. Hvilken plass vil han flytte til?

9

Tegn en liten kinosal med 5 rader og 6 plasser i hver rad. Plasser fire personer i kinosalen og skriv hvilke plasser de har fått.

10

a) Tegn av rutenettet og plasser gjenstandene i riktige ruter.

6 5 4

B5: Nøkkel

D3: Saks

C4: Appelsin

E1: Blyant

b) I hvilken rute finner du

3

a) pennalet 2

b) matboksen

1

c) boka d) eplet A

11

B

C

D

E

F Tegn av rutenettet.

6

a) I hvilken rute starter mauren?

5

b) Mauren kan bare bevege seg først vannrett og så loddrett. Den går først til B3, så til D5, videre til E4, derfra til D1 og ender i B6.

4 3 2

Tegn veien mauren går. 1 A

12.2

12

B

C

D

E

F

Spill spillet Kanonball. Følg instruksjonene på arbeidsarket.

Rutenett og koordinatsystem

119


13

Se på bildet av regnearket. Hvilken farge har rute

14

a) C1

c) A3

b) C2

d) E3

Se på bildet av regnearket. Hvilke av rutene er a) røde

15

b) gule

Bruk et regneark og fargelegg rutene. Røde ruter: A3, B2, C3 Blå ruter: A1, C1 Gule ruter: A2, C2 Grønne ruter: B1, B3

120


Kart

?

Hvordan kan jeg finne Bryne i atlaset?

Hvordan slår vi opp i et atlas? Bryne

Når vi skal finne Bryne i atlaset, slår vi først opp på stedsregisteret. Der står sidetallet og i hvilken rute vi finner stedet.

21

B4

> Kartrute > Sidetall > Stedsnavn

4

Bryne er i kartrute B4.

5

A

16

B

Slå opp i atlas og finn sidetall og kartruter til byene. a) Trondheim

c) Moss

b) Narvik

d) Bodø

Rutenett og koordinatsystem

121


I hvilken kartrute ďŹ nner du a) Mandal

c) Farsund

e) Vennesla

b) Byglandsfjord

d) Tonstad

f) Flekkefjord

Cappelens atlas for barnetrinnet

17

122


18

I hvilken kartrute ďŹ nner du a) Oslo Domkirke

f) Forsvarsmuseet

b) Akershus slott

g) Bispevika

c) Oslo Sentralstasjon

h) Jernbanetorget

d) Stortinget

i) Vaterland

e) Vippetangen

2

Oslokartboka, Cappelen

3

4

A

B

C

Rutenett og koordinatsystem

123


Koordinatsystemet har to akser!

Hva er et koordinatsystem? Andreaksen

>

?

4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

>

Førsteaksen

Hva er forskjellen på et rutenett og et koordinatsystem?

I et koordinatsystem beskriver vi nøyaktig plassering i et punkt. Punktene beskrives med tall. Det første tallet viser plassering på førsteaksen (vannrett), og det andre tallet viser plassering på andreaksen (loddrett). Stjernen er i punktet (2, 3). Det punktet vi hele tiden går ut fra, er (0, 0). Et tallpar, for eksempel (2, 3) forteller om et bestemt punkt i koordinatsystemet. Det første tallet i tallparet finner vi på førsteaksen. Det andre tallet i tallparet finner vi på andreaksen. (2, 3) kalles også koordinatene til punktet stjerna er i.

124


19

Jon, Kaja, Patrik, Mia og Simen leker gjemsel. Jon står. Hva gjemmer de andre seg bak? a) Kaja (2, 8)

c) Mia (9, 9)

b) Patrik (3, 6)

d) Simen (4, 9)

>

Andreaksen 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Førsteaksen

0 0

20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

>

Nå vil Kaja stå mens de andre gjemmer seg. Finn koordinatene til gjemmestedene. a) Jon er bak båten

c) Mia er bak steinen

b) Patrik er bak gjerdet

d) Simen er bak treet

Rutenett og koordinatsystem

125


21

Julie, Jon og Kaja har tegnet koordinatsystem i bøkene sine. Hvem har plassert tallene riktig på aksene?

Andreaksen

Andreaksen

Andreaksen

>

KAJA

>

JON

>

JULIE

4

5 4

3

4

3 2

3 2

1

2

0 0

1

2

3

4

>

Førsteaksen

22

1 1

2

3

4

>

1 1

2

3

Førsteaksen

4

Tegn et koordinatsystem og merk av de hele tallene fra 0 til 5 på førsteaksen og andreaksen. b) Tegn et kryss i punktet (4, 2).

a) Tegn et koordinatsystem og merk av de hele tallene fra 0 til 6 på førsteaksen og andreaksen b) Merk av punktene (0, 0), (5, 2) og (3, 5). Forbind alle punktene med rette linjer. Hva slags figur får du? c) Merk av punktene (0, 4), (3, 1), (5, 1) og (5, 4). Forbind punktene med rette linjer i den rekkefølgen tallparene står. Trekk til slutt en linje mellom (5, 4) og (0, 4). Hva slags figur har du fått nå?

126

>

Førsteaksen

a) Tegn en liten sirkel i punktet (2, 4).

23

5


a) Hvilke baller redder Simen? b) «Skyt» åtte nye skudd. Skriv koordinater for fire baller som han redder, og fire som han ikke redder. Andreaksen

>

24

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Førsteaksen

0

>

0

1

2

3

4

5

6

7

8

A (3, 8)

G (8, 7) H (1, 4)

J (4, 1)

F (3, 6)

9

10

K (5, 8)

B (5, 6)

E (7, 7)

D (5, 4) C (4, 5)

I (3, 9)

Rutenett og koordinatsystem

127


?

Flytting i koordinatsystemet >

Andreaksen 5 4 3 2 1

Jeg bor i (1, 2). Først går jeg en rutelengde mot høyre, så går jeg …

0 0

1

2

3

4

>

Førsteaksen

Hvilken vei kan Jon gå til a) skolen b) båten

Andreaksen

Når Jon skal gå til skolen, går han en rutelengde mot høyre parallelt med førsteaksen og tre rutelengder oppover parallelt med andreaksen.

4

Når Jon skal gå til båten, går han to rutelengder parallelt med førsteaksen og en rutelengde nedover parallelt med andreaksen.

1

>

Jon bor i (1, 2), og skolen er i (2, 5).

>

5

3 2

>

0 0

1

2

3

4

>

Førsteaksen

128


Når vi beveger oss i et koordinatsystem, går vi først langs førsteaksen og så langs andreaksen. Aksene har piler som viser positiv retning. Hvis vi beveger oss motsatt vei av det pilene viser, sier vi at vi går i negativ retning.

25

a) Beskriv plasseringen til marken, eplet og steinen ved koordinater. b) Fortell hvordan marken kan flytte seg fram til eplet. c) Beveger marken seg i positiv eller negativ retning?

>

Andreaksen 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

>

Førsteaksen

26

Tegn et koordinatsystem og merk av de hele tallene fra 0 til 6 på førsteaksen og andreaksen a) Finn punktet (1, 2) og tegn et kryss. b) Gå en rutelengde mot høyre og to rutelengder oppover. Tegn et kryss og skriv koordinatene. c) Gå en rutelengde mot venstre og en rutelengde oppover. Tegn et kryss og skriv koordinatene. d) Gå en rutelengde mot venstre og fem rutelengder nedover. Hvilket punkt ender du i?

Rutenett og koordinatsystem

129


27

Hvem møter Kaja på veien? Kaja starter i punktet (2, 3) og går først vannrett, så loddrett. a) Først går hun til punktet (3, 1). Hvem møter hun her? b) Så går hun til punktet (0, 2). Hvem møter hun her? c) Til slutt går hun til punktet (4, 5). Hvem møter hun her?

>

Andreaksen 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

>

Førsteaksen

12.3

28

Tegn inn fem ulike gjenstander i koordinatsystemet på arbeidsarket. Tegn deg selv i ett punkt. Skriv opp ei løype slik at du finner alle gjenstandene. Husk at du bare kan gå langs linjene i koordinatsystemet. La en medelev prøve løypa du har lagd.

12.4

130

29

Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Klart for felles problemløsing!


Kan jeg? 5

Oppgave 1

4

Hvilken frukttype finner du i

3

a) rute E2 b) rute B4 c) rute A2

2 1

d) rute D5

Oppgave 2

5

I hvilken rute finner du

4

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

a) matboksen b) boka c) pennalet

3 2 1

Oppgave 3 Tegn av rutenettet. Billen kan bare gå vannrett og loddrett. a) I hvilken rute starter billen? b) Tegn veien billen går: Først til A4, så til A6, videre til B1 og til slutt til D7.

7 6 5 4 3 2 1

Rutenett og koordinatsystem 131


Oppgave 4 Tegn et koordinatsystem og merk av de hele tallene fra 0 til 6 på førsteaksen og andreaksen. Sett bokstavene inn på rett plass. A (2, 5)

D (3, 1)

B (3, 4)

E (1, 2)

C (4, 3)

F (1, 5)

G (0, 0)

Oppgave 5 Krokodillen flytter seg rundt i koordinatsystemet. Hvor langt må krokodillen bevege seg fra a) (0, 1) til papegøyen b) (1, 3) til apen Andreaksen

d) (4, 2) til slangen

7

>

c) (0, 6) til elefanten e) (1, 3) til sebraen f) (3, 4) til løven

6 5 4 3

Oppgave 6 Sant eller usant? a) En kartrute bestemmes alltid av et tallpar.

2 1 0

b) (4, 9) betyr at den første koordinaten er 9, og at den andre koordinaten er 4.

0

1

2

c) (4, 9) betyr at den første koordinaten er 4, og at den andre koordinaten er 9. d) Vertikal er det samme som vannrett. e) Vertikal og loddrett er det samme. f) Hvis du beveger deg mot venstre langs førsteaksen, går du i negativ retning.

132

>

3 4 Førsteaksen


Jeg regner mer 30

6

Skriv navnet på rutene der du finner

5

a) huset

4

b) bilen c) hundehuset

3

d) treet 2

e) skiltet

1

31

Hunden Leika bor i hundehuset. Beskriv hvordan hun går fra

A

B

C

D

E

a) hundehuset til huset b) huset til treet c) treet til skiltet

32

Jeg har det

Patrik er på ferie i Italia. Han sender et kort til Mia. Slik ser kortet ut: a) Hvordan har Patrik det på ferien sin?

4

Været er

3

Maten er

2

Vi bor i et

1

b) Simen er også på ferie og sender kort til Julie. Han skriver: C4 A3 C2 B1

A

B

C

Hva forteller Simen om ferien sin?

Hei, alle sammen! A4 B3 B2 C1 Hilsen Patrik

Rutenett og koordinatsystem 133


33

Slå opp i det alfabetiske registeret i et atlas og finn riktig side og kartrute. Sted

Side

Alta Vadsø Lillehammer Åndalsnes Mjøsa Førde Askim Ulefoss Jostedalsbreen Narvik Mo i Rana

Du trenger: Atlas

34

Kartrute

Tegn av tabellen!

a) Hvilke ruter er fargelagt blå? b) Hvilke ruter er fargelagt røde?

A B C D E 1 2 3 4 5 12.1

35

Fargelegg disse rutene på arbeidsarket.

a) Grønne ruter: A1, C1, E1, G1 Gule ruter: B2, D2, F2, H2 b) Lag ditt eget mønster på arbeidsarket og skriv hvilke ruter du har fargelagt.

134


36

Hvilken hemmelig melding sender Kaja til Jon? (1, 4) (5, 6) (3, 3)

(1, 4) (0, 1) (4, 2)

>

Andreaksen

Ă˜

6 5

M

4

T

3

G

2 1 0

12.3

37

E 0

1

2

3

4

5

> Førsteaksen

Skriv en hemmelig melding selv. Plasser inn bokstavene du trenger i koordinatsystemet pĂĽ arbeidsarket. La en medelev lese meldingen.

38

Bruk koordinatsystemet pĂĽ arbeidsarket.

a) Tegn et kryss i punktene (0, 0), (1, 3) og (4, 1). b) Tegn en sirkel i punktene (0, 3), (5, 3) og (4, 9).

39

Hvor mange rutelengder er det mellom a) (0, 0) og (0, 3) b) (1, 3) og (5, 3) c) (4, 1) og (4, 9)

Rutenett og koordinatsystem 135


40

Se p책 regnearket nedenfor. a) Adder tallene i kolonne B. b) Adder tallene i rad 3. c) Regn ut differansen mellom rad 3 og kolonne B.

41 Du trenger: Atlas

Bestem dere for en side i atlaset. Lag oppgaver til hverandre, som for eksempel: Stor by i A3, Fjelltopp i B2, osv. Sted

Side

Kartrute

Tegn av tabellen!

136


42

Bruk et regneark på datamaskinen og fargelegg rutene. Røde ruter: A4, B3, C2, D1 Blå ruter: A3, B2, C1 Grønne ruter: A2, B1 Gule ruter: A1

12.3

43

Bruk koordinatsystemet på arbeidsarket.

a) Tegn et kryss i punktene (0, 1), (0, 3), (6, 6), (9, 2). b) Tegn en sirkel i punktene (5, 1), (0, 2), (4, 6), (9, 8).

44

Se på punktene du merket av i oppgave 43. Hvor mange rutelengder og i hvilken retning går du fra a) (0, 1) til (5, 1) b) (0, 3) til (0, 2) c) (6, 6) til (4, 6) d) (9, 2) til (9, 8)

Treff på toer! 12.5

45

Spill spillet Skyt blink! Følg instruksjonene på arbeidsarket.

C4!

Rutenett og koordinatsystem 137


Hvilke figurer er plassert på punktene a) (2, 3)

b) (–2, –3) Andreaksen

c) (–2, 3)

d) (4, –2)

>

46

5 4 3

C

A

2 1

–5

–4

–3

–2

–1

0 0

1

2

3

4

5

> Førsteaksen

–1 –2

D

–3

B

–4 –5

47

a) Skriv koordinatene til tre punkter linja går gjennom. b) Tegn inn linja og firkanten i koordinatsystemet på arbeidsarket. Speil firkanten om linja. c) Skriv koordinatene til speilbildet av hjørnene i firkanten.

Andreaksen

>

12.3

5 4 3 2 1 0 0

138

1

2

3

4

5

> Førsteaksen


Oppsummering

4 3

Plassering i rutenett

2

Vi bruker ord og uttrykk som til venstre for, til høyre for, over, under, vannrett (horisontalt) og loddrett (vertikalt) til å beskrive plassering i rutenett.

1 A

B

C

D

Når vi skal beskrive plassering mer presist, bruker vi navn på rutene. Ballen er i rute B2. Vi bruker også bokstaver og tall som navn på celler i regnark.

1

>

2

Kart Vi beskriver en kartrute med en bokstav og et tall.

C2

3 A

B

C

D

Koordinatsystem Et koordinatsystem består av to tallinjer som står vinkelrett på hverandre. Linjene kalles akser. Andreaksen

>

Den loddrette linja kalles andreaksen.

5

Vi bruker koordinatene til å beskrive nøyaktig plassering.

4

Koordinatene til bilen er (3, 1). Her flytter vi først parallelt med førsteaksen og så parallelt med andreaksen. Etter at bilen har flyttet seg, er koordinatene (4, 3).

3

>

Den vannrette linja kalles førsteaksen.

2 1 0

0

1

2

3

>

4 5 Førsteaksen

Rutenett og koordinatsystem 139


Det er omlag 600 000 rådyr i Sverige. Det er fire gonger så mange som i Noreg. Om lag kor mange rådyr er det i Noreg?

140


13

Jeg runder av tallene til 50 kr, 200 kr og 350 kr for å se om jeg har nok! Smart, ikke sant!?

– 48,

,– 199

,– 353

Hoderegning og avrunding MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• metoder for hoderegning • avrunding av hele tall og desimaltall Arbeidsark 13.1

Multiplikasjon med tiere

13.5 Memory

13.2

Multiplikasjon med hundrere

13.6 Felles problemløsing

13.3

Hvilket tall tenker jeg på?

13.4

Fire på rad

Hoderegning Hoderegningog ogavrunding avrunding 141


?

Hoderegning med addisjon og subtraksjon Jeg vet en lur måte å regne mitt stykke på!

Dette stykket er lett å regne i hodet.

2340 + 260 = 630 – 120 =

Hvordan vil du regne i hodet? Forklar.

Når vi skal regne i hodet, er det mange måter å tenke på. Her er forslag til noen framgangsmåter i addisjon og subtraksjon: 2340 + 260 = Legge til tierne først 2340 + 60= 2400 2400 + 200 = 2600 Legge til hundrerne først 2340 + 200 = 2540 2540 + 60 = 2600 630 – 120 = Trekke fra tierne først 630 – 20 = 610 610 – 100 = 510 Trekke fra hundrerne først 630 – 100 = 530 530 – 20 = 510

142


Regn i hodet.

1

2

3

4

5

a) 90 + 30 =

c) 120 + 80 =

b) 200 + 40 =

d) 320 + 60 =

a) 220 + 120 =

c) 450 + 80 =

b) 330 + 80 =

d) 720 + 90 =

a) 130 + 100 =

c) 250 + 220 =

b) 130 + 120 =

d) 250 + 710 =

a) 230 + 360 =

c) 180 + 500 =

b) 660 + 310 =

d) 340 + 160 =

a) 600 + 20 + 4 = b) 6000 + 200 + 40 + 7 = c) 450 + 20 + 7 = d) 700 + 50 + 3 =

Se hvilke plasser sifrene stür pü før du legger sammen!

Hoderegning og avrunding

143


Regn i hodet.

6

7

8

9

10

11

12

13

144

a) 700 + 40 + 4 =

c) 2200 + 300 + 70 + 5 =

b) 7000 + 400 + 40 + 7 =

d) 840 + 140 + 10 + 3 =

a) 640 – 30 =

c) 190 – 90 =

b) 280 – 50 =

d) 470 – 60 =

a) 540 – 50 =

c) 640 – 70 =

b) 280 – 90 =

d) 470 – 80 =

a) 540 – 100 =

c) 640 – 400 =

b) 280 – 200 =

d) 470 – 300 =

a) 630 – 120 =

c) 440 – 420 =

b) 580 – 260 =

d) 970 – 360 =

a) 6437 – 400 =

c) 6245 – 45 =

b) 2060 + 40 =

d) 5003 + 40 =

a) 4087 + 300 =

c) 3060 – 55 =

b) 8008 – 100 =

d) 2500 + 3500 =

a) 4090 + 3010 =

c) 3080 – 80 =

b) 197 – 47 =

d) 5860 + 40 =


?

Noen gode måter å regne i hodet på

Hvis du gjør om 298 til 300, blir det lett!

Det blir for mange minnetall til at jeg klarer å regne i hodet!

69 2 + 298 = 69 2 – 298 =

Hvordan vil du regne ut stykkene på tavla i hodet? Når vi regner i hodet, kan vi tenke på samme måte som når vi stiller opp stykkene. Men ofte finnes det enklere måter å gjøre det på. 692 + 298 = Hvis vi legger til 300 i stedet for å legge til 298, blir det enkelt å regne. Da må vi huske å trekke fra 2 i svaret. 692 + 300 = 992 992 – 2 = 990 692 – 298 =

Denne framgangsmåten er lur når tallene er nær 10 eller 100!

På samme måte blir det enkelt å regne hvis vi trekker fra 300 i stedet for 298. Da må vi huske å legge til 2 i svaret. 692 – 300 = 392 392 + 2 = 394

Hoderegning og avrunding

145


Regn i hodet.

14

15

16

17

18

19

a) 439 + 305 =

c) 308 + 385 =

b) 197 + 471 =

d) 586 + 490 =

a) 598 + 457 =

c) 345 + 505 =

b) 208 + 352 =

d) 718 + 204 =

a) 824 + 196 =

c) 497 + 278 =

b) 642 + 303 =

d) 321 + 380 =

a) 409 – 301 =

c) 375 – 290 =

b) 457 – 195 =

d) 546 – 407 =

a) 955 – 210 =

c) 346 – 295 =

b) 258 – 107 =

d) 860 – 506 =

a) 369 – 304 =

c) 338 – 180 =

b) 197 – 104 =

d) 560 – 295 =

Se hvordan jeg gjør om til hele tiere når jeg regner i hodet!

>

92 + 78 = 92 + 80 = 172 – 2 = 170 +2

>

92 – 78 = 92 – 80 = 12 + 2 = 14 +2

146


Regn i hodet.

20

21

22

23

24

25

a) 49 + 33 =

c) 38 + 18 =

b) 19 + 36 =

d) 58 + 49 =

a) 35 + 39 =

c) 84 + 61 =

b) 97 + 75 =

d) 56 + 48 =

a) 77 + 32 =

c) 55 + 39 =

b) 15 + 47 =

d) 66 + 29 =

a) 49 – 22 =

c) 48 – 19 =

b) 97 – 49 =

d) 91 – 78 =

a) 76 – 12 =

c) 55 – 41 =

b) 46 – 28 =

d) 94 – 39 =

a) 407 – 31 =

c) 169 – 38 =

b) 365 – 49 =

d) 863 – 99 =

Det går an å skrive når du regner i hodet også.

Hoderegning og avrunding

147


Multiplikasjon med 10 og 100

?

Jeg har ti 100-kronesedler.

Jeg har hundre 5-kroner.

Jeg har ti 5-kroner.

Jeg har hundre 20-kroner.

Hvor mange kroner har hver?

Når vi multipliserer et tall med 10, blir tallet 10 ganger større. Er tallet helt, får vi derfor svaret ved å legge til en null. 6 · 10 = 60 Når vi multipliserer et tall med 100, blir tallet 100 ganger større. Er tallet helt, får vi derfor svaret ved å legge til to nuller. 6 · 100 = 600

Regn i hodet.

26

27

148

a) 6 · 10 =

c) 9 · 10 =

b) 3 · 10 =

d) 8 · 10 =

a) 4 · 10 =

c) 7 · 10 =

b) 15 · 10 =

d) 23 · 10 =


Regn i hodet.

28

29

a) 2 · 100 =

c) 9 · 100 =

b) 5 · 100 =

d) 4 · 100 =

a) 24 · 10 =

c) 99 · 10 =

b) 52 · 100 =

d) 42 · 100 =

Når vi skal regne ut 4 · 70, kan vi tenke 4 · 7 = 28 og legge til en null i svaret:

>

· 70 = 280

{

4

På samme måte gjør vi når vi skal regne ut 4 · 700. Da legger vi til to nuller i svaret: · 700 = 2800

>

{

4

Regn i hodet.

30

31

32

a) 40 · 7 =

c) 90 · 5 =

b) 50 · 4 =

d) 60 · 3 =

a) 200 · 6 =

c) 900 · 4 =

b) 5 · 700 =

d) 200 · 7 =

a) 8 · 600 =

c) 400 · 3 =

b) 7 · 500 =

d) 600 · 9 =

Hoderegning og avrunding

149


Regn i hodet.

33

34

a) 8 · 30 =

c) 60 · 50 =

b) 70 · 500 =

d) 30 · 900 =

Lag en regel for hvordan vi kan multiplisere et helt tall med a) 10

b) 100

13.1

35

Multipliser med 10 på arbeidsarket, og skriv inn svarene.

13.2

36

Multipliser med 100 på arbeidsarket, og skriv inn svarene.

37

Hvordan kan Patrik og Mia tenke? Forklar.

Hvor mye er 470 · 10 og 470 · 100?

Det er enkelt. Du må bare passe på å få med alle nullene!

Regn i hodet.

38

39

40

150

a) 53 · 10 =

c) 10 · 364 =

b) 6 · 10 =

d) 10 · 42 =

a) 10 · 7 =

c) 502 · 10 =

b) 418 · 10 =

d) 199 · 10 =

a) 100 · 36 =

c) 40 · 100 =

b) 5 · 100 =

d) 8 · 100 =


Regn i hodet.

41

42

a) 12 · 100 =

c) 320 · 100 =

b) 100 · 51 =

d) 248 · 100 =

Jeg tenker på et tall. Dette tallet multipliserer jeg med 10 og trekker så fra 4. Da får jeg tallet 76. Hvilket tall tenker jeg på?

Hm. Hvordan er det lurt å tenke?

13.3

43

Arbeid sammen to og to, og løs oppgavene på arbeidsarket. Gi ett poeng for hvert riktige svar.

13.4

44

Spill «Fire på rad» med multiplikasjon.

Hoderegning og avrunding

151


?

Avrunding av kjøpesum Vær så god, her er 1 kr tilbake!

Du fikk 10 kr. Hvorfor får jeg ikke 2 kr tilbake da?

8.50

Kan du forklare hvorfor Julie bare fikk 1 kr tilbake?

Når vi kjøper en vare i butikken, blir summen rundet av til nærmeste 1 kr. Hvis det er 50 øre eller mer, runder vi av oppover. Hvis det er mindre enn 50 øre, runder vi av nedover.

>

> 8,0

8,5

9,0

> 8,49

Vi viser avrunding slik: 8,50 kr ≈ 9 kr

152

Tegnet 5 betyr er tilnærmet lik.


45

46

Mia betalte kontant da hun handlet disse varene. Hva har hun betalt hver av gangene? a)

b)

c)

d)

Hvor mye m책 du betale kontant hvis summen p책 kassalappen er a) 7,65 kr

c) 25,85 kr

b) 15,25 kr

d) 36,75 kr

Hoderegning og avrunding

153


47

Jon skal kjøpe frukt i butikken. a) Hvor mye koster frukten til sammen?

48

a) Hva er den minste summen du kan ha kjøpt varer for hvis du skal betale 18 kr kontant? b) Hva er den største summen du kan ha kjøpt varer for hvis du skal betale 18 kr kontant?

49

Patrik betalte kontant da han handlet disse varene. Hva har han betalt hver av gangene? a)

c)

154

b)

Kr 6, 50

c) Hvor mye skulle han betalt hvis bananene hadde kostet 6,80 kr?

Kr 7,9 0

Kr 8, 90

b) Hvor mye skal han betale når han betaler kontant?


?

Avrunding til nærmeste titall eller hundretall Da må vi

Hvordan kan vi runde av til nærmeste titall?

se på sifferet på enerplassen!

287 285 283 284

Hvordan kan Kaja og Simen runde av tallene?

Avrunding til nærmeste titall Hvis sifferet på enerplassen er 5 eller større, runder vi av oppover. 287 ≈ 290

285 ≈ 290

Hvis sifferet på enerplassen er mindre enn 5, runder vi av nedover. 283 ≈ 280

284 ≈ 280

>

>

280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290

>

Avrunding til nærmeste hundretall Hvis sifferet på tierplassen er 5 eller større, runder vi av oppover. 268 ≈ 300

253 ≈ 300

Hvis sifferet på tierplassen er mindre enn 5, runder vi av nedover. 243 ≈ 200

238 ≈ 200

Hoderegning og avrunding

155


Rund av tallene til nærmeste titall.

50

a) 16

b) 52

c) 65

d) 178

51

a) 225

b) 196

c) 45

d) 44

52

a) 65

b) 321

c) 2495

d) 12495

Rund av tallene til nærmeste hundretall.

53

a) 243

b) 279

c) 399

d) 150

54

a) 149

b) 950

c) 72

d) 1449

55

a) 1450

b) 2950

c) 1999

d) 16

56

Rund av til nærmeste titall. c) 898 m

d) 1452 kr

c) 955 kg

d) 143 dL

a) 73 kg

57

Rund av til nærmeste hundretall. a) 603 liter

58

13.5

156

59

b) 265 m

b) 51 m

Rund av til nærmeste hundretall. a) 249 cm

c) 115 mil

b) 13 445 tonn

d) 3698 kr

Spill «Memory» med avrunding til nærmeste titall.


Avrunding av desimaltall til hele tall Det står at

?

Jeg syns vi skal runde av til hele liter og kilogram!

vi trenger 1,8 liter melk til suppen og 3,25 kg kjøtt til gryteretten!

Hvor mye melk og kjøtt trenger Mia og Patrik til middagen? Når vi skal runde av et desimaltall til et helt tall, må vi se på sifferet på tidelsplassen. Hvis sifferet er 5 eller større, runder vi av oppover til nærmeste hele tall: 1,8 liter ≈ 2,0 liter 1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

3,9

4,0

>

Hvis sifferet er mindre enn 5, runder vi av nedover til nærmeste hele tall: 3,25 kg ≈ 3 kg 3,0

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

>

Hoderegning og avrunding

157


Rund av til nærmeste hele tall.

60

a) 43,5

b) 84,2

c) 17,8

d) 1,9

61

a) 2,49

b) 6‚51

c) 0,26

d) 32,89

Rund av til nærmeste hele tall.

62

a) 36,7 dL

b) 2,49 m

c) 120,95 mil d) 0,6 cm

63

a) 5,49 dm

b) 4,511 km

c) 6,449 g

d) 0,547 hg

64

Rund av til nærmeste titall. c) 38,52 kr

d) 3,50 kr

c) 236,99 kr

d) 476,45 kr

a) 24,30 kr

65

Rund av til nærmeste hundretall. a) 278,34 kr

13.6

158

66

b) 168,78 kr

b) 250,00 kr

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper, og fordel kortene. Finn løsningen sammen.


Kan jeg? Regn i hodet.

Oppgave 1 a) 70 + 30 =

c) 130 + 70 =

b) 400 + 50 =

d) 440 + 30 =

Oppgave 2 a) 4000 + 300 + 60 + 9 =

c) 6736 – 700 =

b) 6500 +200 + 50 + 4 =

d) 870 – 320 =

Oppgave 3 a) 350 – 60 =

c) 730 – 70 =

b) 170 – 80 =

d) 540 – 50 =

Oppgave 4 a) 625 + 197 =

c) 462 – 398 =

b) 382 + 202 =

d) 285 – 199 =

Oppgave 5 a) 29 · 10 =

c) 38 · 100 =

b) 55 ∙ 10 =

d) 56 ∙ 100 =

Oppgave 6 Rund av tallene til nærmeste titall. a) 26

b) 43

c) 75

d) 277

Oppgave 7 Rund av tallene til nærmeste hundretall. a) 347

b) 250

c) 499

d) 50

Hoderegning og avrunding 159


Oppgave 8 Patrik handler brød i to bakerier. I den ene butikken kjøper han et brød som koster 12,50 kr, og i den andre butikken et brød som koster 12,20 kr.

Hva betaler han for det a) første brødet b) andre brødet

Oppgave 9 Rund av desimaltallene til nærmeste hele tall. a) 3,49

b) 5‚51

c) 0,38

d) 43,61

Oppgave 10 Rund av desimaltallene til nærmeste titall. a) 34,20 kr

b) 186,78 kr

c) 28,52 kr

d) 4,50 kr

Oppgave 11 Sant eller usant? a) 240 + 60 = 840 b) Når jeg skal regne 240 + 320 i hodet, kan jeg velge om jeg vil legge til tierne eller hundrerne først. c) Når jeg skal regne 240 + 320 i hodet, må jeg legge til tierne først. d) Når jeg skal legge 98 til et tall, kan jeg først legge til 100 og deretter trekke fra 2. e) Når jeg skal legge 98 til et tall, kan jeg først legge til 100 og deretter legge til 2. f) 62 · 10 = 602 g) 62 · 10 = 620

160


Jeg regner mer Regn i hodet.

67

68

a) 800 + 70 + 6 =

c) 5000 + 300 + 60 + 8 =

b) 900 – 75 =

d) 4200 – 400 =

a) 7 · 80 =

c) 300 · 7 =

b) 80 · 6 =

d) 30 · 40 =

Regn i hodet.

69

70

71

72

a) 100 · 63 =

c) 100 · 400 =

b) 261 · 10 =

d) 7200 · 100 =

a) 100 · 4200 =

c) 352 · 100 =

b) 481 · 10 =

d) 10 · 697 =

a) 2080 – 75 =

c) 6140 – 140 =

b) 284 – 34 =

d) 5080 + 3020 =

Rund av beløpene til nærmeste titall. a) 243 kr

73

b) 652 kr

c) 139 kr

d) 175 kr

Rund av beløpene til nærmeste hundretall. a) 243 kr

b) 652 kr

c) 139 kr

d) 175 kr

Hoderegning og avrunding 161


74

Rund av til nærmeste hele tall. a) 2,14

75

d) 2,49

b) 34,66

c) 12,67

d) 24,99

Rund av til nærmeste hele hundretall. a) 55,3

77

c) 1,99

Rund av til nærmeste hele titall. a) 35,13

76

b) 3,51

b) 436,14

c) 163,1

d) 999,12

Sirkus Appendix skal ha to forestillinger. Til første forestilling er det solgt 100 billetter til voksne og 200 til barn. Hvor store er billettinntektene?

Voksne kr 80 Barn kr 40

78

10-årsjubileum Gratis is til alle barn i pausen!

Se på oppgave 77. Til andre forestilling er det solgt halvparten så mange billetter til voksne og en og en halv ganger så mange til barn. a) Hvor mange voksne kommer til andre forestilling? b) Hvor mange barn kommer til andre forestilling? c) Hvor store er billettinntektene til denne forestillingen?

79

Sirkus Appendix har 10-årsjubileum og vil spandere is på alle barna til begge forestillingene. Hvor mye må sirkuset betale for isen når hver is koster 10 kr? Bruk svarene du fikk i oppgave 77 og 78.

162


Regn i hodet.

80

a) 7640 + 360 = b) 200 + 5000 + 20 + 10 000 = c) 6780 + 698 = d) 9450 + 403 =

81

82

83

84

a) 380 – 280 =

c) 4200 – 420 =

b) 13 450 – 320 =

d) 15 630 – 14 520 =

a) 50 · 90 =

c) 20 · 30 000 =

b) 300 · 500 =

d) 3000 · 40 =

a) 60 · 8000 =

c) 500 · 500 =

b) 200 · 70 000 =

d) 3000 · 40 000 =

Rund av til nærmeste titall. a) 155 ≈

85

c) 795 ≈

d) 5764 ≈

c) 795 ≈

d) 5764 ≈

Rund av til nærmeste hundretall. a) 155 ≈

86

b) 1248 ≈

b) 1248 ≈

Rund av til nærmeste hele tusentall. a) 155 ≈

b) 1248 ≈

c) 795 ≈

d) 5764 ≈

c) 7,95 ≈

d) 24,33 ≈

Rund av til nærmeste hele tall.

87

a) 14,6 ≈

88

a) 2,50 kr ≈

c) 9,575 m ≈

b) 0,75 liter ≈

d) 149,60 kr ≈

b) 123,2 ≈

Hoderegning og avrunding 163


Rund av til én desimal.

89

a) 12,36 ≈

b) 1,44 ≈

c) 23,798 ≈

d) 55,49 ≈

90

a) 15,333 ≈

b) 22,16 ≈

c) 7,86 ≈

d) 99,96 ≈

91

Rund av til et desimaltall med to desimaler. a) 5,436 ≈

92

b) 2,463 ≈

c) 12,938 ≈

d) 45,390 ≈

Julie kjøper 2 penner. a) Hvor mye koster pennene til sammen? b) Hvor mye får Julie tilbake hvis hun betaler med en 20-kronemynt?

93

164

Patrik har 20 kr i lommen. Han vil kjøpe en brus til kr 12,50 og smågodt for resten. Hvor stort beløp kan Patrik kjøpe smågodt for?


94

En lastebil er lastet med 50 kasser appelsiner, og hver kasse inneholder 20 kg. Det er fem appelsiner i hvert kilogram. Hvor mange appelsiner er lastebilen lastet med?

Nå kan vi lage appelsinjus!

95

Et glass appelsinjus koster 5 kr. Hvor mange glass må Julie og Jon selge for å få inn a) 1000 kr

96

b) 1215 kr

Kaja vil kjøpe en genser som er satt ned med 200 kr. Den opprinnelige prisen er 456 kr. Hva må hun betale for genseren?

97

Vang skole vil kjøpe inn tre kurvballstativ og fire husker til skolegården. Et kurvballstativ koster 600 kr og en huske 1200 kr. Hva vil utstyret til skolegården koste i alt?

Hoderegning og avrunding 165


Oppsummering Hoderegning Framgangsmåter i addisjon: Legge til tiere først 4340 + 260 = 4340 + 60 + 200 = 4400 + 200 = 4600 Legge til hundrere først 4340 + 260 = 4340 + 200 + 60 = 4540 + 60 = 4600 Veien om hundre 692 + 298 = 692 + 300 – 2 = 992 – 2 = 990 Framgangsmåter i subtraksjon: Trekke fra tiere først 830 – 120 = 830 – 20 – 100 = 810 – 100 = 710 Trekke fra hundrere først 830 – 120 = 830 – 100 – 20 = 730 – 20 = 710 Veien om hundre 692 – 298 = 692 – 300 + 2 = 392 + 2 = 394 Multiplikasjon med 10 Når vi multipliserer et tall med 10, blir tallet 10 ganger større. For hele tall legger vi til en null for å få svaret. 6 · 10 = 60 Multiplikasjon med 100 Når vi multipliserer et tall med 100, blir tallet 100 ganger større. For hele tall legger vi til to nuller i svaret. 6 · 100 = 600

166


Avrunding av kjøpesum Når vi kjøper en vare i butikken, blir summen rundet av til nærmeste krone. Hvis antall øre er 50 øre eller mer, runder vi av oppover. Hvis antall øre er mindre enn 50 øre, runder vi av nedover. 6,49 kr ≈ 6 kr 6,50 kr ≈ 7,00 kr Avrunding til nærmeste titall Hvis sifferet på enerplassen er 5 eller større, runder vi av oppover. 387 ≈ 390 365 ≈ 370 Hvis sifferet på enerplassen er mindre enn 5, runder vi av nedover. 313 ≈ 310 341 ≈ 340 Avrunding til nærmeste hundretall Hvis sifferet på tierplassen er 5 eller større, runder vi av oppover. 487 ≈ 500 465 ≈ 500 Hvis sifferet på tierplassen er mindre enn 5, runder vi av nedover. 413 ≈ 400 441 ≈ 400 Avrunding av desimaltall til hele tall Hvis sifferet på tidelsplassen er 5 eller større, runder vi av oppover til nærmeste hele tall: 3,8 liter ≈ 4 liter Hvis sifferet er mindre enn 5, runder vi av nedover til nærmeste hele tall: 4,25 kg ≈ 4 kg

Hoderegning og avrunding 167


Det er gode odds for at Svarten vinner. Hva menes med det?

168


14

Jeg kan regne ut sannsynligheten for å trekke en blå kule!

Sannsynlighet MÅL I dette kapitlet vil vi arbeide med

• å vurdere sjanse i dagligdagse sammenhenger • å beregne sannsynlighet i enkle situasjoner • å finne antall mulige utfall • å vurdere sjanse i spill og eksperimenter Arbeidsark 14.1

Felles problemløsing

14.2

Skilpaddespillet

Sannsynlighet 169 Sannsynlighet 169


Sannsynlighet

?

Jeg har bare røde kort.Tipper du trekker en hjerter eller ruter!

Mor har tippet lotto. Jeg er sikker Jeg kaster to på at hun vinner! terninger. Tipper summen blir 13!

Er det like sannsynlig at alle tre får rett?

I hverdagen snakker vi om stor og liten sannsynlighet. Vi kan skille mellom hendelser som skjer helt tilfeldig, og hendelser som vi kan påvirke. I noen spill er det slik at alle deltakere har like stor sannsynlighet for å vinne. I andre spill kan kunnskap, strategi og ferdigheter påvirke hvem som vinner.

1

Finn eksempler på når vi kan bruke disse ordene: a) Sannsynlig b) Usannsynlig c) Tilfeldig

170


2

Spill «Stein, saks eller papir». Spilleregler: Stein sløver saks – derfor vinner stein over saks. Saks klipper papir – derfor vinner saks over papir. Papir pakker inn stein – derfor vinner papir over stein.

Er det tilfeldig hvem som vinner? Stein

Saks

Papir

Spill minst 10 ganger, og før resultatene inn i en tabell: Antall seire Stein Saks Papir

3

Spill «Vri åtter». Er det tilfeldig hvem som vinner, eller kan dere påvirke resultatet ved å bruke forskjellige strategier?

Den som har mest flaks, vinner! «Vri åtter» er et rettferdig spill!

Nei, det er viktig å tenke strategi også!

Sannsynlighet

171


?

Å regne ut sannsynlighet Det er mest sannsynlig at du trekker en rød kule!

Hvordan kan vi finne ut hvor stor sannsynligheten er? Vi oppgir her sannsynlighet som en brøk mindre enn 1 eller lik 1. (Vi kan også bruke desimaltall eller prosent.) Sannsynligheten for å trekke en rød kule: Antall røde kuler 4 = Antall kuler i alt 7 Sannsynligheten for å trekke en grønn kule: 3 Antall grønne kuler = 7 Antall kuler i alt Sannsynligheten for å trekke en rød eller grønn kule: 4 3 7 + = =1 7 7 7 Sannsynligheten for å trekke en blå kule: 0 Antall blå kuler = = 0 7 Antall kuler i alt Når noe helt sikkert skjer, sier vi at sannsynligheten er 1. Når noe helt sikkert ikke skjer, sier vi at sannsynligheten er 0.

172


4

Hva er sannsynligheten for å trekke en a) rød kule b) blå kule c) rød eller blå kule d) sort kule

5

Hva er sannsynligheten for å trekke a) en rød kule b) en blå kule c) en grønn kule d) en rød eller blå kule

6

I en pose er det 7 røde, 5 gule og 3 grønne seigmenn. Hva er sannsynligheten for at Patrik tilfeldig trekker en a) rød seigmann b) gul seigmann c) grønn seigmann d) sort seigmann

7

I en skål ligger det 6 røde drops og 3 gule drops. Mia trekker tilfeldig ett drops. Hva er sannsynligheten for at hun trekker a) et rødt drops b) et gult drops c) enten et rødt drops eller et gult drops

8

I en skål ligger 15 kuler. De er røde og gule. a) Tegn og fargelegg kulene slik at sannsynligheten for å trekke en rød kule blir 1 . 3 b) Hva er sannsynligheten for å trekke en gul kule?

Sannsynlighet

173


9

Julie har mest lyst på en blå ball. a) Hva er sannsynligheten for å trekke en blå ball i eske A? b) Hva er sannsynligheten for å trekke en blå ball i eske B? c) I hvilken av eskene er det størst sannsynlighet for å trekke en blå ball?

10

I gruppen til Kaja er det 6 gutter og 12 jenter. De skal velge en representant til elevrådet. a) Hvor mange mulige valg kan gruppen gjøre? b) Hvor stor sannsynlighet er det for at Kaja blir valgt? c) Hvor stor sannsynlighet er det for at en jente blir valgt? d) Hvor stor sannsynlighet er det for at en gutt blir valgt?

11

Mia, Patrik og Jon skal trekke om hvem som skal være ordenselev. a) Hvor mange ulike resultater kan loddtrekkingen gi? b) Hvor stor sannsynlighet er det for at Mia blir trukket ut? c) Hvor stor sannsynlighet er det for at en av guttene blir trukket ut?

12

En gruppe på 24 elever skal trekke ordenselev tilfeldig. Sannsynligheten for å trekke en jente er 1 . 6 Hvor mange jenter er det i gruppen?

13

7 av eplene i en kasse er grønne. Sannsynligheten for å trekke et grønt eple er 1 . 3 a) Hvor mange epler er det i kassa? b) Hvor mange av eplene er ikke grønne?

174


Hvor mange muligheter?

Hvor mange ulike måter kan Kaja kombinere lys og lysestaker på?

< A

B

> C

<

<

Noen ganger kan det være vanskelig å se alle mulighetene. Da kan det være lurt å tegne dem eller sette opp en tabell:

<

?

A

B

Mulighet

Lys

Lysestake

1

rødt

A

2

rødt

B

3

rødt

C

4

blått

A

5

blått

B

6

blått

C

> C

Tegningen og tabellen viser at Kaja kan kombinere lys og lysestaker på seks ulike måter. Sannsynligheten for at hun velger for eksempel rødt lys og lysestake C er dermed 1 . 6

Sannsynlighet

175


14

Se på figuren på forrige side. Hvor mange mulige kombinasjoner er det av a) rødt lys og lysestake A b) blått lys og lysestake B c) rødt eller blått lys og lysestake C d) blått lys og lysestake A, B eller C

15

Jon vil velge noe å drikke og noe å spise fra øverste hylle. a) Tegn valgene han kan gjøre hvis han bare skal ha en av hver vare. b) Lag en tabell som viser alle mulige valg. c) Hvor mange mulige valg finnes det?

Jeg begynner med jusen!

16

Noe å drikke

Noe å spise

jus

kjeks

jus

chips

Hvor mange mulige kombinasjoner er det i oppgave 15 av a) brus og kjeks b) sjokolademelk og noe å spise c) noe å drikke og chips d) Hva er sannsynligheten for at Jon velger 1. brus og kjeks 2. sjokolademelk og noe å spise 3. noe å drikke og chips

176


17

Kaja lurer på hva hun skal ha på seg. Hun kan velge mellom plaggene på tegningen.

Hm. Hva skal jeg velge til overdel og underdel?

Genser Piratbukse

Skjørt Bluse

Langbukse T-skjorte

a) Tegn eller skriv kombinasjonene hun kan velge.

b) Lag en tabell som viser de mulige kombinasjonene.

18

Overdel

Underdel

Mulige kombinasjoner

T-skjorte

piratbukse

T-skjorte, piratbukse

T-skjorte

langbukse

T-skjorte, langbukse

a) Hvor mange ulike kombinasjoner kan Kaja velge mellom i oppgave 17? b) Hvor mange av kombinasjonene inneholder skjørt? c) Hvor mange av kombinasjonene inneholder T-skjorte og langbukse eller piratbukse? d) Hva er sannsynligheten for at Kaja velger bluse som overdel og skjørt eller piratbukse som underdel?

Sannsynlighet

177


19

Lag en liknende oppgave som oppgave 18, og tegn. Du skal bruke to typer skjerf og tre typer luer. La en medelev løse oppgaven.

20

Julie, Jon og Kaja lager en kø tilfeldig. a) Lag en oversikt som viser de ulike måtene å ordne køen på. Plass 1

Plass 2

Plass 3

Julie

Kaja

Jon

Hvor mange køer kan de lage der b) Kaja står på plass 1 c) Jon står på plass 1, og Julie står på plass 2 d) ei jente står på plass 1 e) en gutt står på plass 3 f) Hva er sannsynligheten for at Julie vil stå på plass 1?

21

Mauren skal gå fra A til C. a) Lag en oversikt over de mulige veiene mauren kan gå.

B

1 2

1 2 3

A

Fra A til B

Fra B til C

Vei 1

Vei 1

C

b) Hvor mange forskjellige veier kan mauren gå til C hvis den velger vei 1 fra A til B? c) Hvor mange forskjellige veier kan mauren gå til C hvis den velger vei 2 fra A til B? d) Hva er sannsynligheten for at mauren velger vei 1 fra B til C?

178


?

Spill og sannsynlighet Jeg velger kron og mynt.

Vi kaster to pengestykker og spiller «mynt eller kron»!

Jeg velger kron og kron. Da velger jeg mynt og mynt.

Er alle mulighetene like sannsynlige? Hvem tror dere vinner? For å finne ut hvilken mulighet som er mest sannsynlig, må vi vite hvor mange muligheter det er i alt. Med ett pengestykke får vi to muligheter: kron eller mynt. Med to pengestykker får vi disse mulighetene: Pengestykke 1

Pengestykke 2

Muligheter

mynt

mynt

mynt, mynt

mynt

kron

mynt, kron

kron

mynt

kron, mynt

kron

kron

kron, kron

1 Sannsynligheten for å få kron og kron er 4 . 1 Sannsynligheten for å få mynt og mynt . 4 1 1 2 Sannsynligheten for å få kron og mynt er 4 + 4 = 4 .

Sannsynlighet

179


22

Kast «kron eller mynt» med et pengestykke. a) Hvor mange muligheter er det?

Dere trenger: Et pengestykke

b) Hva er sannsynligheten for å få kron på ett kast? c) Hva er sannsynligheten for å få mynt på ett kast?

Jeg velger mynt! Da har dere like stor sjanse til å vinne!

Jeg velger kron!

Hvis jeg får to kløver, vinner jeg! Hvis ikke, vinner du.

Trekk to kort! 23 Dere trenger: Tre kløverkort og ett ruterkort

Gå sammen to og to, og spill det samme spillet som Simen og Mia. a) Tegn alle mulighetene. b) Hvor mange mulige kombinasjoner finnes? c) Hvor mange av kombinasjonene har to kløver? d) Har Simen og Mia like stor sannsynlighet for å vinne? Prøv spillet flere ganger.

180


24

a) Hvor mange av kombinasjonene i oppgave 23 gir ett kløverkort og ett ruterkort? b) Hva er sannsynligheten for å trekke et kløverkort og et ruterkort?

25

Kaja skal trekke ett kort fra en kortstokk med 52 kort. Hva er sannsynligheten for å trekke a) ruter 3 b) en konge c) et ruterkort

En kortstokk inneholder 13 spar, 13 ruter, 13 hjerter og 13 kløver pluss jokerne, da!

d) spardame e) en nier

26

Julie kaster en terning. Hva er sannsynligheten for å få a) 1

e) 1 eller 6

b) 2

f) 1, 2 eller 3

c) 5

g) et oddetall

d) 6

14.1

27

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen.

Sannsynlighet

181


Kan jeg? Oppgave 1 Se på esken til høyre. Hva er sannsynligheten for å trekke en a) rød kule b) gul kule c) blå kule d) rød, gul eller grønn kule

Oppgave 2 Hva er sannsynligheten for å trekke en grønn kule i a) eske A

A

b) eske B

B

c) eske C

C

Oppgave 3 Fra hvilken eske i oppgave 2 er det størst sannsynlighet for å trekke en a) grønn kule

b) gul kule

Oppgave 4 Kaja skal trekke et kort fra en kortstokk. Hva er sannsynligheten for at hun trekker a) spar 3 b) kløver 9 c) et kløverkort d) et ruterkort

182


Oppgave 5 Patrik skal velge én type frukt og noe å drikke. Her ser du hva han kan velge mellom:

a) Lag en tegning som viser de mulige valgene han kan gjøre. b) Lag en tabell som viser de samme mulige valgene. c) Hva er sannsynligheten for at han velger en banan og et glass saft?

Oppgave 6 Sant eller usant? a) Det er like sannsynlig at Patrik treffer den grønne som den blå eller den røde sektoren. b) Patrik har størst mulighet til å treffe den grønne sektoren. c) Patrik har minst mulighet til å treffe den blå sektoren. d) Det er større mulighet for at Patrik treffer den røde sektoren enn den grønne sektoren. e) Det er 1 sjanse for at Patrik treffer den røde sektoren. 4

Sannsynlighet 183


Jeg regner mer 28

Simen skal trekke en kule fra esken. Hva er sannsynligheten for at han trekker en a) rød kule

29

b) blå kule

Se i esken i oppgave 28. Hvilke av påstandene er riktige? 1 Det er mest sannsynlig at Simen trekker en blå kule. 2 Det er mest sannsynlig at han trekker en rød kule. 3 Å trekke en rød eller grønn kule er like sannsynlig som å trekke en blå kule. 4 Det er minst sannsynlig at Simen trekker en rød eller grønn kule.

30

Hva er sannsynligheten for å trekke a) en blå kule i eske A b) en sort kule i eske A

A

c) en rød kule i eske A d) enten en blå eller sort kule i eske A

31

Se på eskene i oppgave 30. Hva er sannsynligheten for å trekke a) en blå kule i boks B b) en sort kule i boks B c) en rød kule i boks B d) en gul kule i boks B e) enten en blå eller sort kule i boks B

184

B


32

Se på eskene i oppgave 30. Hvilke av påstandene er riktige? 1 Det er mer sannsynlig å trekke en gul kule i eske B enn en blå eller sort kule i eske B. 2 Det er like sannsynlig å trekke en blå kule i eske A som å trekke en gul kule i eske B. 3 Det er mer sannsynlig å trekke en blå kule i eske A enn en blå kule i eske B. 4 Det er like sannsynlig å trekke en sort kule i eske A som en sort kule i eske B.

33 Dere trenger: Tre steiner, tre pinner og kritt

Gå sammen to og to, og spill «Tripp, trapp, tresko». Lag et rutenett på 3 ganger 3 ruter med kritt på bakken eller på papir. Spill flere ganger, og bytt på å begynne. Det er bare lov til å flytte én spillebrikke om gangen til en ledig rute. a) Hvem vinner oftest? b) Er det tilfeldig hvem som vinner? Forklar.

Det er om å gjøre å få tre på rad!

Sannsynlighet 185


34

Julie skal kjøpe kuleis. Hun vil ha to kuler med ulik smak og kan velge mellom disse smakene: Jordbær

Sjokolade

Krokan

Vanilje

?!

a) Hvor mange kombinasjoner kan Julie velge med jordbær? b) Hva er sannsynligheten for at Julie velger jordbær og krokan?

35 Dere trenger: En terning

186

a) Tegn de seks ulike kombinasjonene Julie kan velge i oppgave 34. b) Hva er sannsynligheten for at Julie velger krokan og vanilje? c) Hva er sannsynligheten for at en av kulene er krokan?


36

Julie, Mia og Patrik krangler om hvem som skal være først i køen. Plass 1

Plass 2

Plass 3

Julie

Mia

Patrik

a) I hvor mange ulike rekkefølger kan de stille opp? b) Hva er sannsynligheten for at Julie kommer først i køen? c) Hva er sannsynligheten for at en gutt kommer først i køen? d) Hva er sannsynligheten for at en jente kommer først i køen?

37 Dere trenger: Tre terninger

Simen kaster en terning, og så trekker han en kule fra en eske med en rød og en blå kule. a) Tegn opp alle mulige kombinasjoner. b) Hvor mange kombinasjoner kan Simen få? c) Hva er sannsynligheten for å få en kombinasjon med rød kule? d) Hva er sannsynligheten for å få 3 på terningen og blå kule?

Sannsynlighet 187


38 14.2

Spill «Skilpaddespillet» flere ganger.

Hvilken sum er lettest å få med to terninger? Forklar.

39

Jeg satser på partall!

Dere trenger: To terninger

Jeg satser på oddetall!

Gå sammen to og to, og kast hver deres terning samtidig 20 ganger. Hver spiller satser på partall eller oddetall. Multipliser øynene på terningene, og avgjør hvem som vinner for hvert kast. Før resultatene opp i en tabell. Er sannsynligheten for å vinne lik for partall og oddetall? Forklar.

40

Mia vil kjøpe en iskule.

a) Hvor mange ulike smaker kan Mia velge mellom? Hun kan også velge mellom to kjekstyper. b) Hvor mange ulike kombinasjoner kan Mia velge mellom hvis hun skal kjøpe én iskule og kjeks? c) Hvor mange ulike kombinasjoner kan hun velge mellom hvis hun skal kjøpe to iskuler og kjeks? Mia bestemmer seg for én iskule med kjeks. d) Hvis ekspeditøren får bestemme, hva er sannsynligheten for at hun får is med jordbærsmak og gul kjeks?

188


41

Jon, Patrik, Julie og Kaja skal løpe om kapp. De er omtrent like raske, og det er derfor tilfeldig hvordan rekkefølgen blir. a) Skriv opp alle de mulige rekkefølgene. b) Hva er sannsynligheten for at rekkefølgen blir: Kaja, Patrik, Julie og Jon? c) Hva er sannsynligheten for at Julie og Jon kommer på de to første plassene?

Klar, ferdig, gå!

42

Kaja og Jon har lagd tre spill som de skal spille. I hvilke av spillene har begge to like stor sannsynlighet for å vinne? 1 Kast to terninger. Hvis begge terningene viser oddetall, vinner Kaja. Hvis ikke, vinner Jon. 2 Kast tre terninger. Legg sammen øynene på terningene. Hvis summen er et partall, vinner Kaja. Hvis ikke, vinner Jon. 3 Kast et pengestykke fire ganger. Hvis det blir kron på alle kastene, vinner Jon. Hvis det blir kron på tre av kastene, vinner Kaja.

43

Lag et spill der sannsynligheten for å vinne er lik for alle.

Sannsynlighet 189


Oppsummering Sannsynlighet Vi kan oppgi sannsynlighet som en brøk mindre enn 1 eller lik 1. I esken er det tre blå og to røde kuler.

Sannsynligheten for å trekke en rød kule:

2 Antall røde kuler = 5 Antall kuler i alt

Sannsynligheten for å trekke en blå kule:

3 Antall blå kuler = 5 Antall kuler i alt

Sannsynligheten for å trekke en rød eller blå kule:

Sannsynligheten for å trekke en grønn kule:

2 3 5 + = =1 5 5 5

0 Antall grønne kuler = 0 = 5 Antall kuler i alt

Når noe helt sikkert skjer, sier vi at sannsynligheten er 1. Når noe helt sikkert ikke skjer, sier vi at sannsynligheten er 0.

Hvor mange muligheter? For å få oversikt over antall muligheter, kan vi tegne eller føre opp alle mulighetene i en tabell. Eksempel Jon skal velge mellom en rød og en blå genser og mellom en brun og en grønn bukse. Han har disse mulighetene:

190


Genser

Bukse

Muligheter

rød

brun

rød genser, brun bukse

rød

grønn

rød genser, grønn bukse

blå

brun

blå genser, brun bukse

blå

grønn

blå genser, grønn bukse

Spill og sannsynlighet I mange spill er det en kombinasjon av flaks, kunnskap og strategier som bestemmer hvem som vinner. I et enkelt spill der vi kaster en terning og gjetter på resultatet, er det bare flaks som avgjør. Vi får seks muligheter: Sannsynligheten for å få 1 er

1 . 6

1 Sannsynligheten for å få 2 er også . 6 Osv. Dette betyr at hver mulighet har like stor sannsynlighet.

Sannsynlighet 191


God sommer! Vi sees igjen til høsten!

Tm6bgb blabok