I en geometrisk følge fins det et tall k slik at vi alltid får det neste leddet ved å gange med tallet k. Tallet k kaller vi kvotienten. I følgen 3, 6, 12, 24, 48, … får vi det neste leddet ved å gange med 2. Det er en geometrisk følge der kvotienten k = 2. I denne følgen er a1 = 3 a2 = 2 ⋅ a1 = 2 ⋅ 3 = 6 a3 = 2 ⋅ a2 = 2 ⋅ 6 = 12 a4 = 2 ⋅ a3 = 2 ⋅12 = 24 osv.
EKSEMPEL 1
I en geometrisk følge er det første leddet a1 = 8, og kvotienten k = − . 2 Finn de fem første leddene. Løsning:
De fem første leddene er a1 = 8 1 a2 = k ⋅ a1 = − ⋅ 8 = −4 2 1 a3 = k ⋅ a2 = − ⋅ (−4) = 2 2 1 a4 = k ⋅ a3 = − ⋅ 2 = −1 2 1 1 a5 = k ⋅ a4 = − ⋅ (−1) = 2 2
I en geometrisk følge finner vi et ledd ved å gange det forrige leddet med et fast tall k. Dermed er forholdet mellom et ledd og leddet foran alltid lik kvotienten k.
!
En følge der vi bare har oppgitt de første leddene, er geometrisk hvis alle forholdene a2 a3 a4 , , ,… a1 a2 a3 er like for de leddene som vi kjenner.
21
BOOK Sinus S2.indb 21
2015-06-02 13:42:14