5.6 Potensfunksjoner Funksjonen f gitt ved f(x) = 2x3 er et eksempel på en potensfunksjon. For alle potensfunksjoner er funksjonsuttrykket på formen f(x) = k · xa, der tallet k og eksponenten a kan være både positive og negative tall. Et eksempel på en potensfunksjon med negativ eksponent er g(x) = 4x−2 1
Fra kapittel 4 husker vi at x–2 = __ . Vi kan dermed skrive x2 4 g(x) = ___ x2 Eksponenten i en potensfunksjon kan også være et desimaltall slik som her: h(x) = 2x1,5 Vi har ikke lært om potenser der eksponenten er et desimaltall eller en brøk. Ved hjelp av en lommeregner finner vi at h(3) = 2 · 31,5 = 10,4 h(4) = 2 · 41,5 = 16 Hvis vi prøver å regne ut h(–2) på lommeregneren, får vi en feilmelding. Det er ikke mulig å regne ut x1,5 når x er et negativt tall. Hvis eksponenten a er en brøk eller et desimaltall, er potensfunksjonen f (x) = k · xa bare definert for positive verdier av x. Vi tegner nå grafene til funksjonene f (x) = 2x3, g(x) = 4x–2 og h(x) = 2x1,5 for x > 0 i et koordinatsystem. Vi ser at funksjonsverdiene til f og h er null når x = 0 og øker når x øker. Funksjonsverdien til g nærmer seg null når x øker. y 25
g
f
h
20 15 10 5 x 1
2
3
4
5
163