5.5 Eksponentialregresjon Vi ser nå på eksponentialfunksjonen f (x) = k · ax Her må vi forutsette at a > 0. Vi forutsetter nedenfor også at k > 0. Funksjonen har ingen toppunkter eller bunnpunkter. Hvis a > 1, øker funksjonen når x øker. Hvis a er et tall mellom 0 og 1, synker grafen når x øker. a>1 0<a<1 y
y f
f
x
x
Når a > 1, vil funksjonen vokse mer og mer. Hvis 0 < a < 1, vil funksjonen avta mot 0. Nå skal vi lære å finne eksponentialfunksjoner ved regresjon. Vi bruker eksempelet fra side 144.
EKSEMPEL I Statistisk årbok finner vi folketallet i Norge 1. januar hvert år fra år 1900. Nedenfor er et utdrag av statistikken. Her er y folketallet i millioner og x antallet år etter 1900. Årstall
1900
1920
1940
1960
1980
2000
2010
x (år)
0
20
40
60
80
100
110
2,22
2,62
2,96
3,57
4,08
4,48
4,86
y (millioner)
a) Finn ved regresjon den eksponentialfunksjonen som passer best til dataene i tabellen, og tegn grafen sammen med punktene i et koordinatsystem. b) Hvor mange prosent øker folketallet per år ut fra denne modellen? c) Finn folketallet i 1980 ut fra modellen i oppgave a. d) Når vil folketallet etter dette passere 5,5 millioner?
159