Sinus R1 (2018) kap. 1-3

EKSEMPEL

En funksjon f er gitt ved

1 f ( x) x3 x 2 2, x 2, 3 3

a) Finn topp- og bunnpunktet til f. b) Finn maksimumsverdien og minimumsverdien.

LĂ˜SNING:

a) Vi deriverer funksjonen og lager fortegnslinje.

1 f ( x) 3x 2 2 x x 2 2 x x x 2 3 –2

–1

x

0

1

3 x

0

x–2 f’(x)

2

0 0

0

f

Funksjonen har maksimalpunktet x = 0. Maksimalverdien er

y = f= (0) 2

Funksjonen har minimalpunktet x = 2. Minimalverdien er

1 8 2 y f (2) 23 22 2 4 2 3 3 3 Funksjonen har toppunktet ( 0, 2) og bunnpunktet ( 2,

2 3

).

b) Grafskissen i oppgave a viser at funksjonen har sin største verdi i toppunktet eller i endepunktet x = 3. Funksjonsverdien i endepunktet er 1 y f (3) 33 32 2 9 9 2 2 3 Den største verdien er dermed 2, som funksjonen oppnür büde i maksimal­punktet og i endepunktet. Funksjonen har den minste verdien i bunnpunktet eller i endepunktet x 2. Verdien i det endepunktet er 1 8 14 3 2 f ( 2) 2 2 2 4 2 3 3 3

Den minste verdien er dermed - 14 .

3

Funksjonen har maksimumsverdien 2 og minimumsverdien - 14 .

3

87

Book Sinus R1 2018.indb 87

18.05.2018 10:22:53