OPPGAVE 2.54
Finn ved regning eventuelle topp- eller bunnpunkter for funksjonen f gitt ved
f ( x) x3 6 x 2 12 x 10
OPPGAVE 2.55
Finn ved regning eventuelle topp- eller bunnpunkter for funksjonen f gitt ved
f ( x) 3x 4 4 x3
2.6 Krumning og vendepunkter Den deriverte til funksjonen gitt ved
f ( x) x 4 5 x 2 6 x 1
er
f ( x) 4 x3 10 x 6
Nå kan vi derivere funksjonen f ′. Vi får da funksjonen f ′′, som vi kaller den andrederiverte av f eller den dobbeltderiverte til f.
f ( x) 12 x 2 10
Hvis vi deriverer den andrederiverte f ′′, får vi den tredjederiverte f ′′′.
f ( x) 24 x
Vi finner den fjerdederiverte f ( 4) ved å derivere den tredjederiverte.
f ( 4) ( x) = 24 f ( 5) ( x) = 0
Slik kan vi fortsette. Legg merke til at vi skriver den n-te deriverte som f ( n ) når n ≥ 4. OPPGAVE 2.60
Regn ut f ′( x), f ′′( x), f ′′′( x) og f ( 4) ( x) . a) f ( x) x 2 2 x 1 b) f ( x) x3 x 2 2 x 1 c) f ( x) 2 x 4 3x3 2 x 2 3x 2
77
Book Sinus R1 2018.indb 77
18.05.2018 10:22:18