5
y
4 3
A
C
B
2 1 –2 –1
x 1
2 3
4
5
6
Vi har tegnet tangenter i punktene A, B og C. I punktet A har tangenten negativt stigningstall, og da må funksjonen f være minkende rundt punktet. I punktet C har tangenten positivt stigningstall, og da må f være voksende i en omegn om punktet. Ettersom f ′( x) gir stigningstallet til tangentene, kan vi bruke f ′( x) til å finne ut om funksjonen vokser eller minker. Funksjonen vokser der f ( x) 0, og minker der f ( x) 0. Generelt har vi denne sammenhengen for en deriverbar funksjon f : f ( x) 0 i et intervall ⇒ f er voksende i intervallet f ( x) 0 i et intervall ⇒ f er minkende i intervallet I punktet B 3, 2 har grafen en horisontal tangent, og da er f (3) 0. Dermed er x = 3 et stasjonært punkt for f. Det stasjonære punktet er her et minimalpunkt. I et stasjonært punkt x = a er f (a ) 0. Grafen har da en horisontal tangent i punktet a, f (a) . Et stasjonært punkt vil som oftest være et maksimalpunkt eller et minimalpunkt. Funksjonen med grafen nedenfor har tre stasjonære punkter: x 2, x = 0 og x = 2. y f
6 5 4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 –1
x 1
2 3
4 5
–2 –3 –4
72
Book Sinus R1 2018.indb 72
2 • Derivasjon
18.05.2018 10:21:56