Oppgave 2.203 Løs likningene. x a) lg x2 + lg ____ + lg (10x) = 3 100 1 b) lg x5 – lg __ x + 12 = 0 Oppgave 2.204 a) Skriv opp reglene for logaritmen til et produkt, logaritmen til en brøk og logaritmen til en potens. b) Vis at __ 100 5 __ 2 lg ____ x + lg √ x – lg (10x ) = 1 – 2 lg x c) Løs likningen __ 100 7 __ 2 lg ____ x + lg √ x – lg (10x ) = 2 Oppgave 2.205 Bruk logaritmereglene til å forenkle uttrykkene. a a) lg ___ + lg (100a–2) 10 __ 2 b) ln (4e2) – 2 ln __ e + ln √ e ↑ 2.5
Oppgave 2.206 a) Finn de eksakte løsningene av likningene. 1) 25 · 10x = 5 · 100x 2) 3 · ex = 7 · e–x 3) 2 · 5x = 4 · 3x b) Løs ulikhetene. 1) 2x – 5 > 3 – 3 · 2x 1 x 2) __ – 9 < 0 3
( )
Oppgave 2.207 a) Løs likningene og ulikheten. 1) 102x – 5 · 10x = 0 2) e2x – 4 > 0 3) 52x + 3 · 5x – 70 = 0 b) Løs likningen og ulikhetene. 1) lg x5 – lg x < 2 2) 13 ln x – 2(ln x)2 – 6 = 0 3) lg (2x – 1) + lg 3 > 0
Oppgave 2.208 Løs ulikhetene. 2ex a) ______ ≥1 ex + 1 ln x + 3 b) _______ ≤ 1 1 – ln x Oppgave 2.209 a) Finn eksakte løsninger av likningene. 1) e2x = 9 2) ln x3 + ln x2 = 10 b) Bruk logaritmereglene til å forenkle uttrykket. b lg a3 + lg __ a – lg(a · b) Oppgave 2.210 a) Finn eksakte løsninger av likningene. 1) ex = 5 2) ln x5 – 2 ln x2 = 2 b) Bruk logaritmereglene til å forenkle uttrykket. b2 lg a3 – lg (a2b4) + 2 lg ___ a Oppgave 2.211 a) Løs likningene. 1) 4 · 6x = 3 · 2x 2) 5 lg x + 1 = 3 lg x + 5 3) ln(x2 + 5) = 2 ln 3 b) Løs ulikhetene. x–1 x+1 1) ______ ≤ 0 2) _____ > 2 2x + 4 x–1 3) 32x – 2 · 3x + 1 < 0 ↑ 2.7
Oppgave 2.212 (Eksempel 2007) Finn de eksakte løsningene av likningene a) 2 ln x – 4 = 0 b) e2x – 3ex + 2 = 0
367