Oppgave 2.153 Trekk sammen uttrykkene. 1 a) ln x5 – ln ___3 – 2 · ln x4 x y x2 2 b) ln (x y) + ln ___2 – ln ___ y x 3 3 c) ln __ y + ln (9y ) – ln 27
Oppgave 2.171 Løs likningene og ulikhetene både uten bruk av hjelpemidler og digitalt. a) ln x2 + ln x < 3 b) ln (1 – x) – ln x = 0 c) ln (x + 1) + ln (x + 3) < ln (x + 7) d) ln (x – 1)2 + ln (x2 – 1) + ln (x + 1)2 = 0, x>1
2.6 BRUK AV DEN NATURLIGE LOGARITMEN
Oppgave 2.172 Løs ulikhetene uten bruk av hjelpemidler. a) (ln x)2 – ln x – 2 < 0 b) 7 ln x – 2(ln x)2 > 3 ln x – 1 c) _______ ≥ 0 ln x + 2 (ln x)2 – 2 ln x d) _____________ < 0 1 – ln x
Oppgave 2.160 Bruk den naturlige logaritmen og løs likningene uten bruk av hjelpemidler. b) 3 · 2x = 18 a) 2ex = 6 2 x d) ex = 81 c) 3 · 5 = 18 Oppgave 2.161 Løs likningene både uten bruk av hjelpemidler og digitalt. a) e2x + 2ex = 3 b) ex – 7 + 10e–x = 0 13ex – 48 c) _________ = ex ex – 1 Oppgave 2.162 Løs ulikhetene både uten bruk av hjelpemidler og digitalt. a) 3 · 0,6x ≥ 9
b) 3 · 2x ≤ 6 · 5x
c) e2x + 4ex – 5 > 0 ex + 1 d) _______ ≥1 2ex – 3
2.7 LIKNINGER OG ULIKHETER MED ln x
Oppgave 2.170 Løs likningene og ulikhetene både uten bruk av hjelpemidler og digitalt. a) ln (x + 1) + ln (x – 1) = ln 3 b) ln x + ln (2 – x) = 0 c) ln x + ln (9 – x) > ln 8 ln x – 2 d) _______ > 0 ln x + 1
366
Sinus R1 > Logaritmer
UTEN HJELPEMIDLER Oppgave 2.200 a) Bruk definisjonen av logaritme og finn 4
___
2) lg √ 10 b) La x og y være positive tall. Trekk sammen uttrykkene. y x2 __ 2 1) lg ___ y + lg (xy) – lg x 16 8 2) lg (4xy) – lg ___ + lg __ x y2 1) lg 10 000
Oppgave 2.201 Løs likningene. a) (lg x)2 – lg x – 12 = 0 b) lg x2 – lg x – 12 = 0 Oppgave 2.202 Løs likningen lg x + lg (x + 3) = 1