2.4 Likninger og ulikheter med lg x En logaritmelikning er en likning som inneholder logaritmen til den ukjente.
EKS EMPEL Løs logaritmelikningene. a) 2 lg x + 1 = 5 c) (lg x)2 – 4 lg x + 3 = 0
b) lg x2 – 4 lg x + 3 = 0 d) lg (x + 1) = 2 lg 3
Løs ning:
a)
2 lg x + 1 = 5 2 lg x = 4 lg x = 2 x = 102 x = 100
b) Uttrykket lg x2 kan vi skrive på denne måten: lg x2 = 2 · lg x Vi kan da løse likningen slik: lg x2 – 4 lg x + 3 = 0 2 · lg x – 4 lg x + 3 = 0 –2 lg x = –3 3 lg x = __ 2 3 __ 2 x = 10___ x = √____ 103 x = √ 1000 c) Uttrykket (lg x)2 kan vi ikke forenkle på noen måte. (lg x)2 – 4 lg x + ___________ 3=0 –(–4) ± √ (–4)2 – 4 · 1 · 3 lg x = _____________________ __ 2 · 1 4 ± 4 √ lg x = _______ 2 4±2 lg x = _____ 2 lg x = 1 eller lg x = 3 x = 10 eller x = 1000
Legg merke til at lg x2 = 2 lg x (lg x)2 = lg x · lg x
71