Matematikk 4B fra Cappelen Damm Grunnbok (utdrag) by Cappelen Damm

MATEMATIKK 4B fra CAPPELEN DAMM

Grunnbok

Hanne Hafnor Dahl May-Else Nohr

Bokmål

Matematikk 4 fra Cappelen Damm vil dere utforske matematikk. Sammen med lærer og klassekamerater skal dere diskutere ulike måter å løse oppgavene på. Når alle er aktive i matematikktimene, lærer dere av å snakke sammen og diskutere.

Kapittelstart

Hvert kapittel har et bilde med en fin historie til. Når dere hører historien og samtaler om bildet, kan dere sammen med Mattis, Mira, Olga og Jon undre dere over ulike matematiske problemstillinger. Her finner dere også målene for kapittelet og begrepene dere skal lære.

Vi tenker er en utvalgt startoppgave som hjelper dere med å utforske og samtale om innholdet i delkapittelet.

Vi lærer viser en eller flere løsninger som dere kan studere og reflektere over sammen. På denne måten kan dere utvikle en god forståelse av temaet dere skal jobbe med.

? oppgavene kan dere løse sammen med klassekamerater. Her er det flere måter å tenke på for å løse oppgavene. Snakk sammen: Hva er likt, og hva er forskjellig? Lytt til andres tenkemåter, og prøv å forstå hvordan de tenker.

142 Vi tenker Det er 15 ku er ti sammen. Hvor mange ku er er det boksen? Elevene trenger er aring med ulike typer oppgaver med algebra x x Vi lærer Det er 9 k ler b k V kan skrive det som et a gebrauttrykk: + 3 = 15 x + 3 = 15 x = 12 V kan også skrive det som addis on og subtraksjon Hvordan kan dere skrive regneuttrykk som passer ti oppgavene? Hva hvis det va 4 eller r 2? 15 – 3 15 – = 3 3 + = 15 143 iering forbudt. På en gård er det høner og sauer. Ti h dyrene 8 h der og 22 bein. Hvor mange høner er det på gård ? Det er 25 ku er ti sammen. Hvor mange kuler er det boksen? Skriv regneuttrykk som passer. 24 x x = x k l = x k Det er 17 b ller ti sammen. Hvor mange b ll det posen? boller Mira søler kakao boka, hvilket tall skjuler seg under ﬂekken? 14– = 10 16 = 6 35 – = 25 50 25 25 26 x x x = x x 54 – =27 81 – = 79 103 – = 99 200 – = 189 x x x x =

10 MÅL lese og tolke diagrammer lese og tolke tabeller utforske sammenhenger mellom de 4 regneartene utforske algebra BEGREPER søylediagram linjediagram tabeller omtrent og overslag partall oddetall algebra

Øve 1 og Øve 2 er oppgaver som dere kan gjøre på egen hånd. Det kan være lurt å gjøre Øve 1 før dere gjør Øve 2.

Min stjernelogg er en oppgave som gir dere mulighet til å vise hva dere har lært.

Problem er problemløsingsoppgaver. Disse må dere kanskje jobbe mer med og prøve flere ganger før dere klarer å løse dem. Noen av oppgavene har flere løsninger. Klarer dere å finne alle? Det er lurt å samarbeide om å løse disse problemene.

Sant eller usant? er en morsom quiz med påstander som enten er riktige eller gale, og noen er kanskje begge deler. Kanskje er dere litt uenige om svaret? Da må dere diskutere og argumentere for det dere mener.

36 brikker To elever spiller sammen Målet er å ﬁnne brøkdeler av en mengde. 1 Spiller 1 trekker en lapp med brøkene skrevet på. Hvis spilleren f.eks. trekker lapp med brøken 1 3 ska spilleren ta 1 3 de 36 brikk l gger på b det (12 brikker).

Dere trenger apper med brøker skrevet på 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 36 brikker

Spill. På slutten av hvert kapittel er det et morsomt spill som dere også lærer matematikk av.

132 Øve 1 Les av søylediagrammet og fyll ut tabellen 7 Måned Antall A K k A ll muffins 5 b ll 11 kjeks 17 eplekake 15 B K k A ll muffins 6 b ll 9 kjeks 12 eplekake 16 4 2 f b p ai 6 10 ll må ed 8 Hvor mange elever har bursdag anuar? elever Hvor mange elever har bursdag mai? eleve I hvilken måned har flest elever bursdag? Hvor mange flere elever har bursdag uni enn ebruar? Hvor mange elever er med undersøkelsen? 10 0 tall kak Hvilken tabell passer til søy ediagrammet? Lag spørsmål som passer til. 8 59 iering forbudt. Problem 3 84 elever ra 4. trinn og 5. trinn fordeles likt 7 grupper Det er 5 elever fra 5. trinn hver gruppe. Hvor mange elever er det fra 4. trinn? Sant eller usant? 1000 k 10 = 10 kr 600 kr : 6 = 100 kr 4 4 er det samme som en hel. 1 4 av 12 ordbær er 3 ordbær 1 2 av 20 drops er 8 drops 1 3 av blokken er fargelagt. JA NEI JA NEI JA NEI JA NEI JA NEI JA NEI Hv da ke du? 60 Min stjernelogg 4 barn deler 3 bagetter Hvor mye år de hver? Vis hvordan du de er bagettene på to u ke måter. Vis hvordan du kan dele opp tallet 945 på ulike måter. 945 61

3 1 6

2 Så er det spiller 2 sin tur til å trekke lapp og ta sin brøkdel av brikkene som er igjen. For eksempel om spiller 2 trekker 1 2 ar spilleren 12 av de 24 brikkene som er igjen. 3 Spillet fortsetter til spillerne ikke kan finne brøkdeler av brikkene som er gjen. 4 Vinneren er den som har flest brikker Spillet kan spilles med 24 eller 18 brikker, eller flere enn 36 brikker 2 1 4 1 5

Vi ønsker dere et skikkelig morsomt og lærerikt år!

4 MATEMATIKK 3B FRA CAPPELEN DAMM

Mosse og Milli Mattis Mira Jon Olga Radius MosseogMillli sseogM Mi

6 7 8 9

Tall og regning

Sammenheng addisjon og subtraksjon8

Sammenheng multiplikasjon og divisjon12

Desimaltall med tideler 16

Desimaltall i lengdemåling 20

Problem, min stjernelogg og spill 24

Strategier i divisjon 28

Dele tall i hundrere, tiere og enere30

Dele tall på gode måter 34

Sammenhenger i divisjon 38

Dividere med 10 og 100 42

Målingsdivisjon og delingsdivisjon 46

Del av en hel 50

Del av en mengde 54

Problem, min stjernelogg og spill 58

Måling 62

Måle volum64

Liter og desiliter 68

Desimaltall 72

Kilogram og gram 76

Måle areal 80

Areal og omkrets 84

Tid 88

Problem, min stjernelogg og spill 92

Mønster og algoritme 96

Utforske mønster98

Figurtall 104

Mønster i tallfølger 108

Koder med løkker 112

Koder med vilkår 116

Problem, min stjernelogg og spill 118

Regning 124

Lese og tolke diagrammer126

Lese og tolke tabeller 130

De ﬁre regneartene 134

Utforske algebra 142

Problem, min stjernelogg og spill 148

MÅL

• utforske og bruke sammenhengen mellom - addisjon og subtraksjon - multiplikasjon og divisjon

• utforske og bruke desimaltall i praktiske sammenhenger (lengdemåling)

• utforske desimaltall med tideler

BEGREPER prisforskjell differanse motsatte regnearter desimaltall tideler heltall

Vi tenker

Ella ønsker seg en bukse som koster 650 kr. Hun kjøper den samme buksa i bruktbutikken til 199 kr.

Hvordan kan dere løse oppgaven både med addisjon og divisjon?

N Ny650 kr ukt kr

Hva er prisforskjellen mellom en ny og en brukt bukse? Hvordan kan dere løse oppgaven på tom tallinje?

Vi lærer 199

Subtraksjon

Br 199

+ 1

+ 400 200 600650

+ 50 start Addisjon 199

- 1

- 400 200 600650

- 50 start

Differansen mellom tallene 650 og 199 er 451. Prisforskjellen på buksene er 451 kr.

Samtal om begrepene prisforskjell og differanse. Samtal gjerne om andre måter å hoppe på tom tallinje på for å løse oppgaven.

8 MATEMATIKK 4B FRA CAPPELEN DAMM

Hva er differansen mellom tallene?

189 og 345 670 og 333 500 og 479 789 og 899 99 og 990

1 e.

Ella syr en grønn, en rosa og en blå kjole.

Hun betaler 199 kr for stoff til den grønne kjolen, 250 kr for stoff til den rosa kjolen og 289 kr for stoff til den blå kjolen.

Hun selger kjolene for 500 kr per stykk. Hvor mange kroner tjener hun per kjole? Vis hvordan du regner på tom tallinje. grønn kjole

Ella tjener kr på den grønne kjolen. rosa kjole

Ella tjener kr på den rosa kjolen. blå kjole

Ella tjener kr på den blå kjolen.

9 6 TALL OG REGNING

76 cm 58 cm

92 cm 18 cm

Ella kjøper en rull med 200 cm linstoff. Hun syr en kjole og bruker 143 cm av stoffet. Hvor mange centimeter stoff har hun igjen? Vis hvordan du adderer og subtraherer på tom tallinje.

start Addisjon start Subtraksjon

Ella har cm stoff igjen.

Hva er differansen mellom lengdene på Vis hvordan du tenker. det gule og det røde båndet? cm det blå og det gule båndet? cm det lengste og det korteste båndet? cm Elevene kan selv tegne tomme tallinjer på et kladdeark.

10 MATEMATIKK 4B FRA CAPPELEN DAMM

1 2

Øve

Øve 2

5 6

Hva er prisforskjellen på genserne?

Prisforskjellen er kr. Ella trenger 2 m med bomullsstoff for å sy en skjorte. Hun har en lengde som er 178 cm. Hvor mange centimeter for kort er stoffet? Vis hvordan du regner på tom tallinje.

Stoffet er cm for kort.

En genser i bruktbutikken koster 235 kr. En ny genser koster 599 kr. Hvilket av regneuttrykkene kan du bruke for å ﬁnne prisforskjellen? 4 235 - 599599 + 235 599 - 235 350 kr ?

Ella har med seg 500 kr. Hun bruker 350 kr på bomullsstoff. I tillegg kjøper hun trådsneller. Hun har igjen 100 kr etter at hun har betalt. Hvor mange kroner kjøper hun trådsneller for?

Ella kjøper trådsneller for kr.

11 6 TALL OG REGNING

Vi tenker

Olga og Ella kjøper knapper i sybutikken. De har 45 kr å kjøpe for. Knappene koster 9 kr per stykk. Hvordan kan dere ﬁnne ut hvor mange knapper de kan kjøpe?

Hvordan kan dere løse oppgaven med multiplikasjon og divisjon?

Vi lærer

Olga multipliserer 5 · 9 = 45 0

Ella dividerer

. 9 kr r stykk per 45 : 9 = 5

Jeg finner ut hvor mange niere det er i 45.

+ 9 + 9 + 9 + 9 start

+ 9 918273645

De kan kjøpe 5 knapper. tet (9 · 10 = 90 . 90 : 2 = 45)

Her bruker Ella målingsdivisjon. Noen elever vil kanskje også multiplisere med 10 for så å halvere resultatet (9 · 10 = 90 . 90 : 2 = 45)

12 MATEMATIKK 4B FRA CAPPELEN DAMM

Ella har til sammen 54 knapper.

Hun syr puter og bruker 4 knapper per pute. Hvor mange puter har Ella nok knapper til?

n rt re?

Hvilken regneart bruker dere?

Ella syr 4 like skjørt. Hun bruker 2 m stoff til alle skjørtene. Hvor mange centimeter stoff bruker hun til hvert skjørt? 2 m ?

Ella bruker cm stoff til hvert skjørt.

Ella sparer til en ny symaskin. Hun syr 10 gymbager som hun selger for 60 kr per stykk. Hvor mange kroner tjener hun på alle gymbagene? Hvor mange kroner mangler hun nå for å kunne kjøpe symaskinen?

= = 60

Ella tjener kr på gymbagene. Hun mangler kr for å kunne kjøpe symaskinen.

kr 1500

13 6 TALL OG REGNING

Hvilke regneuttrykk passer til knappene? 9

· = : = · = : =

10 11 12

Skriv tall så regneuttrykkene stemmer.

· = 12 · = 40 · = 24

36 : = 48 : = 30 : =

18 : = 42 : = 39 : = Skriv multiplikasjonene som addisjon. 3 · 6 = 18 eller 5 · 4 = 20 eller 5 · 3 = 15 eller

3 · 4 = 4 + 4 + 4 eller 3 + 3 + 3 + 3

Ella har 18 knapper. Hun syr jakker og bruker 6 knapper på hver jakke. Hvor mange jakker har hun nok knapper til? =

Ella har nok knapper til jakker.

14 MATEMATIKK 4B FRA CAPPELEN DAMM

Øve

Øve 2

40 m

Mira har 40 m med silkebånd. Hun klipper opp båndet i lengder på 5 m. Hvor mange lengder med silkebånd får Mira av hele rullen? Vis hvordan du tenker.

Mira får lengder med silkebånd.

Hva hvis hun klipper lengder på 8 m? Hvor mange lengder med silkebånd får hun av hele rullen da?

Da får hun lengder med silkebånd. Skriv regneuttrykk. Hvilke tall kan stå på de tomme lappene?

15 6 TALL OG REGNING

13 14 3 27 9 48 6 30 · = : = · = : = · = : = · = : = · = : = · = : =

Vi tenker

Ella sier at det ﬁnnes ﬂere tall mellom de hele tallene. Hva mener hun? Hvilke tall peker pilene?

Hva er forskjellen på heltall og et desimaltall?

esimaltall?

? 3 0

1 2

Vi lærer

Tallene mellom heltall heter desimaltall. Desimaltall skrives med komma.

Pila peker på 0,5. Det er 5 tideler av en hel.

? 1,0 1,51,41,31,21,1 0,90,80,70,60,50,40,30,20,10

Pila peker på 1,5. Det er en hel og 5 tideler.

0,5 er 0 hele og 5 tideler.

enere komma tideler

Samtal om at desimaltall er tallene mellom de hele tallene.

16 MATEMATIKK 4B FRA CAPPELEN DAMM

1,5

Hvilke tall peker pilene på?

Hvordan vil dere skrive desimaltallene?

Kan dere skrive desimaltall med lavere og høyere verdi enn 1?

Skriv som desimaltall.

Skriv tallene i stigende rekkefølge.

Hvilken verdi har de ulike sifrene i tallet? 356,7

Det er viktig at elevene ser sammenhengen mellom titallssystemet og tideler.

17 6 TALL OG REGNING

15 16 012

0,7 0,9 2,1 2 1,6 1,1

Øve 1

Skriv som desimaltall.

Hvilket av de to desimaltallene har høyest verdi? Skriv < eller >. 0,8 0,6 1,2 1,8 0,8 0,2

1,8 1,3 2,5 2,3 0,4 0,1

3,6 4,6 4,6 4,0 9,7 7,9

Fortsett tallfølgen. 0,60,70,81,0 2,52,42,3 1,9 Hvilket desimaltall peker pila på? 1,02,0 3,0 0

18 MATEMATIKK 4B FRA CAPPELEN DAMM

18 19 20

Øve 2

Skriv desimaltall som har lavere verdi enn 2. , , , ,

Skriv desimaltall som har høyere verdi enn 5. , , , ,

22 23 24

Hvilket tall? Skriv som desimaltall. 2 enere og 3 tideler = 5 enere og 0 tideler = 2 enere og 2 tideler =

0 enere og 7 tideler = 6 enere og 9 tideler = 10 enereog4tideler =

0,7 + 0,3 = 0,7 + 0,4 = 0,7 + 0,5 = 21

1 0,8

1 0,1

Hvilket desimaltall mangler for at det skal bli en hel til sammen? 0,3

2,5 + 2,5 = 3,0 + 3,0 = 1,7 + 1,3 =

19 6 TALL OG REGNING

Hvor mye til sammen? 0,1 + 0,3 = 0,5 + 0,5 = 0,9 + 0,1 =

Vi tenker

Mira hjelper Ella med å måle opp stoff med et målebånd. Hun skal måle opp 0,8 m av stoffet. Hvor mange centimeter er det?

Hvor mange centimeter er det i 1 m?

offet.

Vi lærer

Mira tenker at 0,8 m er litt mindre enn 1 m stoff. Ella forklarer at 0,8 m er åtte tideler av en hel meter.

1 m

0,8

0,8 m = 80 cm

1 m = 100 cm m

Det er viktig at elevene ikke utvikler misoppfatninger og tror at 0,2 m er 2 cm, men at det er 20 cm. Samtal om situasjoner i hverdagen der elevene møter desimaltall.

20 MATEMATIKK 4B FRA CAPPELEN DAMM

Ella vil sy nye gardiner til soverommet sitt. Hun kjøper 4,5 m med stoff. Stoffet koster 150 kr per meter. Hvordan kan dere finne ut hvor mye Ella betaler for stoffet?

Olga måler lengden på de ﬁne silkebåndene til Ella. Hvor langt er hvert silkebånd? Skriv som desimaltall.

kr 150 ter per r me met

0m1 m 0,5 m

Det røde båndet er m langt. Det er cm.

Det gule båndet er m langt. Det er cm.

Det blå båndet er m langt. Det er cm.

Skriv lengdene i stigende rekkefølge.

1,8 m 1,5m 1,7 m 50cm 80 cm 0,9 m

21 6 TALL OG REGNING

Skriv lengdene i stigende rekkefølge.

0,8 m 9,6m 1,4 m 90 cm 100 cm

Hvilken lengde er kortest? m Det er cm. Hvilken lengde er lengst? m Det er cm. Hvilke desimaltall skal det stå på lappene?

27 28 0 1,0 0,5 1,5 2,0

Mira skal klippe 0,7 m av rullen med silkebånd. Marker på båndet hvor hun skal klippe. Hvor mange cm er det? 29 0 m 0,5 m 1,0 m m 0, 5 m m

Det er cm.

22 MATEMATIKK 4B FRA CAPPELEN DAMM

Øve

Øve 2

Ella bruker 1,3 m rødt stoff og 40 cm gult stoff til en bag hun syr. Hvor mange meter med stoff bruker hun til sammen? ?

1,3 m 40 cm

1,4 m ?

Hun bruker m stoff. Olga har en rull med 3,0 m silkebånd. Hun bruker 1,4 m av båndet. Hvor mange meter av båndet er igjen på rullen? 3,0m

Det er m silkebånd igjen.

Fortsett tallfølgen. 1,51,71,9 3,33,02,7 Hvilket tall er 2 tiere mer enn 4,2? 2 enere mindre enn 4,2?

tideler mer enn 4,2?

tideler mindre enn 4,2?

23 6 TALL OG REGNING

30 31 32 33

Problem 1

Hvilke av regneuttrykkene passer til terningene? 5 + 4 = 20 : 4 = 4 + 4 + 4 + 4 =

4 · 5 = 5 + 5 = 5 + 5 + 5 + 5 =

Lag regneuttrykk som passer til terningene.

Problem 2

Klarer du å bruke alle tallene? ﬂere ganger.

Lag regneuttrykk med tallene. Tallene kan brukes ﬂere ganger. 6 14 4 8 7 5 2 16 + = - =

· = : =

24 MATEMATIKK 4B FRA CAPPELEN DAMM

Problem 3

Sant eller usant?

Gjentatt addisjon kan skrives som multiplikasjon.

0,5 m er det samme som 50 cm.

ebånd.

Ella klipper like lengder av en rull med silkebånd. Alle lengdene er 3,5 m lange. Hvor mange lengder får hun av en rull som er 12 m? lengder 15 m? lengder 30 m? lengder

JA NEI JA NEI

Divisjon er vanskeligere enn multiplikasjon. 17,1 er et desimaltall.

Det er 3 tideler i 3,2. 1,5 m er like langt som 1 m og 5 cm. 0,3 m + 0,7 m blir 1 m til sammen.

JA NEI

25 6 TALL OG REGNING

Min stjernelogg

Hvordan kan du bruke tegningen av knappene til å forklare sammenhengen mellom multiplikasjon og divisjon?

Lag regnefortellinger med multiplikasjon eller divisjon.

Lag en tegning som viser 0,5, og ﬁnn et eksempel på når du bruker 0,5. 0,5

FRA CAPPELEN DAMM MATEMATIKK 4 B F RA DAM M

Desimaltall i spiral

Spill to og to sammen.

1.Bruk en spiral sammen, og velg hver deres farge å skrive med.

2.Velg et desimaltall fra skjemaet etter tur og skriv det i spiralen der det bør stå.

3.Spilleren som først skriver tre desimaltall etter hverandre, vinner spillet.

Dere trenger

• to fargeblyanter

• spillebrett med en spiral

0,50,2 0,30,9 0,10,2 0,60,4 0,70,8

0 1

Differensiering: Er det vanskelig å plassere desimaltallene i spiralen, kan dere bruke en tom tallinje.

27 6 TALL OG REGNING