Matematikk 1A fra Cappelen Damm Lærerveiledning blaibok by Cappelen Damm

MATEMATIKK 1A fra CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

Hanne Hafnor Dahl May–Else Nohr

Bokmål/Nynorsk

© CAPPELEN DAMM AS, Oslo, 2020 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverkslovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov og tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan medføre erstatningsansvar og inndraging og kan straffes med bøter eller fengsel. Matematikk 1 fra Cappelen Damm er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens barnetrinn. Forfatterne ha fått støtte fra Det faglitterære fond. Hovedillustratør: Fredrik Rättzén Øvrige illustrasjoner: Line Mathisen Grafisk design: AiT Bjerch AS Omslagsdesign: Tank Design AS Omslagsillustrasjon: Fredrik Rättzén Forlagsredaktør: Charlotte Hestenes Undrum Trykk og innbinding: Livonia Print Sia, Latvia Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-63842-9 www.cdu.no

Forord Til læreren Vi har skrevet et helt nytt læreverk i matematikk som forhåpentligvis vil inspirere dere lærere til å gjøre matematikkundervisningen så spennende at ALLE elevene vil elske matematikk! De matematikkdidaktiske prinsippene bygger på læreverket Radius og selvfølgelig på intensjonene fra ny læreplan (LK-20).

MATEMATIKK 1 fra Cappelen Damm • fokuserer på metoder og tenkemåter, slik at elevene får dyp og varig forståelse for faget • gir elevene mange muligheter til å kommunisere hvordan de har tenkt og muligheter til å argumentere for egne tenkemåter • ønsker at elevene også skal jobbe utforskende og problemløsende Vi har mange års erfaring som lærere i barneskolen. Vi jobber nå som fagkonsulenter i Utdanningsadministrasjonen i Oslo, er ressurspersoner for Matematikksenteret i Trondheim og er forfattere av læreverket Radius i tillegg til dette verket. Vi har masterstudium i grunnskoledidaktikk med fordypning i matematikk. Vi er begge svært opptatt av begynneropplæringen i matematikk og veldig inspirert av undervisningsmetoder fra blant annet Nederland og Singapore. Vi holder mange kurs om blant annet perlesnormetodikken, tom tallinje, regnestrategier og blokkmetoden thinking blocks, og i alle temaene har vi fokus på modeller og visualisering av matematikken. Dette matematikkverket er inspirert av Singaporemodellen og Dr. Yeap Ban Har, hvor et av målene er å skape en dypere forståelse for sentrale begreper i matematikken. Elevene får mulighet til å reflektere selv og å lære av hverandre. Lærerens rolle er å stille spørsmål og oppmuntre elevene til å finne flere strategier og metoder for å løse problemer. Vi har et sterkt ønske om at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse i tråd med målene for faget. Målet med dette matematikkverket er i samsvar med singaporemodellen å framheve den enkelte elevs tenkning og å utvikle elevenes matematikkforståelse – og selvsagt at de skal bli interessert i og like matematikkfaget. Vårt utgangspunkt er • at alle kan lære matematikk • at feil er verdifulle og et godt utgangspunkt for diskusjoner • at spørsmål er viktige • at matematikk handler om kreativitet og logisk tenking • at matematikk handler om samarbeid og kommunikasjon • at matematikk ikke handler om å prestere • at dybdeforståelse er viktigere enn å finne et svar raskt

Lykke til med det nye matematikkverket! Hanne Hafnor Dahl May-Else Nohr

FORORD

III

Digital lærerressurs til bøkene Til læreboka følger rike digitale ressurser. Alle grunnbøkene finnes som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder innleste rammefortellinger. Her finner du også blant annet arbeidsark, oppgaver og fasit til bøkene.

Skolen fra Cappelen Damm I Skolen fra Cappelen Damm tilbyr vi matematikk fra 1. til 10. trinn. Her ligger aktuelle læringsstier, fortellinger til boka, ny filmserie, nivådifferensierte øveoppgaver og problemløsingsoppgaver. På tavla kan du som lærer skape gode samtaler i klassen hvor elevene kan utforske og snakke matematikk. Arbeid med bøkene Matematikk 1-4 fra Cappelen Damm, i kombinasjon med vår digitale tjeneste Skolen fra Cappelen Damm, vil gi svært gode muligheter for dybdelæring og for å nå målene i LK20.

DIGITAL LÆRERRESSURS

Innhold Om verket Forord. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppbygging av Grunnbok . . . . . . . Matematikkdidaktiske prinsipper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemløsning og algoritmisk tenking . . . . . . . . . . . . Bruk av åpne spørsmål . . . . . . . . . . Oppbygningen av verket . . . . . . . . Barns utvikling av tellestrategier. . Modeller vi bruker i Matematikk på 1. trinn . . . . . . . . Grunnleggende ferdigheter. . . . . .

1 Telle Tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Telle forover og bakover . . . . . . . . . Kople tall og mengde . . . . . . . . . . . . Problemløsning . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 1 . . . .

2 Sortere Likheter og ulikheter . . . . . . . . . . . . Sortere i grupper . . . . . . . . . . . . . . . . Sortere i rekkefølge . . . . . . . . . . . . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside og spill . . . . . . . . . . Oppsummering kapittel 2 . . . . . . .

3 Ordne III VI VIII X X XI XII XIV XV

6 10 12 14 18 24 26 27

28 30 32 38 48 50 50

Ordne mengder . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tallenes rekkefølge . . . . . . . . . . . . . . Tallinje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Min stjerneside og spill . . . . . . . . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 3 . . . .

4 Tallene fra 0 til 10

54 60 64 68 68 70

Tallene 1, 2 og 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Tallene 4, 5 og 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Tallene 7, 8 og 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Tallene 10 og 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Oppsummering av kapittel 4 . . . . 111

5 Tallvenner

112

Tallvenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiervenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 5 . . . .

114 122 132 134

Tillegg Kartlegging av tellekompetanse. . . . . . . . . . . . . . . 136 Tips til de voksne hjemme . . . . . . . 140

INNHOLD

Oppbygging av Grunnbok I Matematikk 1 fra Cappelen Damm vil <C<M<E< jobbe med ĂĽ utforske matematikk.Â Sammen med lĂŚrer og klassekamerater skal ;< diskutere ulike mĂĽter ĂĽ lĂ¸se oppgavene pĂĽ.Â Alle mĂĽ vĂŚre aktive i matematikktimene, fordi <C<M<E< lĂŚrer av ĂĽ snakke sammen og diskutere.

Kapittelstart Hvert kapittel har et bilde med en fin historie til. NĂĽr dere leser historien og samtaler om bildet, kan dere sammen med Mattis, Mira og Jon undre dere over ulike matematiske

1 6

;ĆśBĆŻ

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

MĂ&#x2026;L

BEGREPER

â&#x20AC;˘ tall pĂĽ ulike mĂĽter

fĂ¸r â&#x20AC;&#x201C; etter

â&#x20AC;˘ utforske tall og mengder

forover â&#x20AC;&#x201C; bakover

â&#x20AC;˘ telle forover og bakover

hvor mange?

TELLE

problemstillinger. Her finner dere ogsĂĽ mĂĽlene og begrepene <C<M<E< 7

skal lĂŚre i kapittelet.

Vi tenker er en utvalgt startoppgave som hjelper <C<M<E< med ĂĽ utforske og

EĆşBĆŻ JĆŤBĆś EĆą CĆŻDĆą:ĆŻ Vi tenker Mosse hjelper Mattis ĂĽ rydde. Han teller opp hvor mange det er av hver ting.

samtale om innholdet i delkapittelet.

Hvilke tall skal det stĂĽ pĂĽ lappene?

Vi lĂŚrer viser en eller flere lĂ¸sninger som dere kan studere og reflektere over sammen.Â PĂĽ denne mĂĽten kan <C<M<E<

Vi lĂŚrer Tallene viser antallet.

utvikle en god forstĂĽelse av temaet dere

3 3 dinosaurer 18

skal jobbe med.

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM M

?-oppgavene kan <C<M<E< lĂ¸se sammen Mira ordner 5 brikker pĂĽ ulike mĂĽter.

medÂ klassekamerater. Her er det flere

Hvor synes dere det er lettest ĂĽ se at det er 5 brikker? Forklar hvorfor dere synes det.

mĂĽter ĂĽ tenke pĂĽ for ĂĽ lĂ¸se oppgavene. Snakk sammen; Hva er likt, og hva er Hvor mange er det i hver tier-ramme?

forskjellig?Â Lytt til andres tenkemĂĽter, nĂ¸tter

bier

stjerner

baller

og prĂ¸v ĂĽ forstĂĽ hvordan de tenker.

Hvor mange ledige ruter er det i hver tier-ramme? Kvikkbilder - vis bilder av mengder under 10 som er stilt opp pĂĽ en ryddig mĂĽte, i 3 sekunder. Elevene forklarer hvordan de sĂĽ antallet.

ORDNE

OPPBYGGING AV GRUNNBOK

Øve 1 og Øve 2

Øve 1 Hvor mange?

1 2 3 4 5

er oppgaver som <C<M<E< kan gjøre på

1 2 3 4 5

egen hånd. Det kan

1 2 3 4 5

være lurt å gjøre Øve 1 før de gjør Øve 2.

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM M

Problem er problemløsingsoppgaver. Disse må <C<M<E< Problem 3

kanskje jobbe mer med og prøve flere ganger før de

Tegn 5 kuler i hver tier-ramme. Tegn på forskjellige måter.

klarer å løse dem. Noen av oppgavene har flere løsninger. Klarer <C<M<E< å finne alle? Det er lurt å samarbeide om å løse disse problemene. Sant eller usant? Tallet 9 er rett etter 10.

NEI

Tallet 5 er rett før 6.

NEI

3 elefanter er like mange som 3 mus.

NEI

100 er det største tallet som ﬁnnes.

NEI

Sant eller usant? er en morsom quiz med påstander som enten er riktige eller gale, og noen er kanskje begge

Elevene kan forklare for hverandre hvordan de har tenkt.

TELLE

deler. Kanskje er <C<M<E< litt uenige om svaret? Da må ;< diskutere og argumentere for det de mener.

Dere trenger • blyant 2 til 6 elever spiller sammen. • terning 1 Velg hver deres valp. 2 Kast terningen hver deres gang. 3 Når spilleren som har valgt for eksempel valp nummer 3, får en treer på terningen, skal han/hun sette kryss i en av rutene ved den valgte valpen. 4 Hvis spilleren ikke får en treer, må han/hun stå over. 5 Den første som får kryss i alle rutene sine, vinner spillet.

Første valp til kjøttbeinet

Min stjerneside Tegn tallmonsteret. Tallmonsteret har • 3 øyne • 4 armer • 5 bein • like mange øyne som ører Du bestemmer selv hvordan resten av monsteret ser ut.

Vi ønsker dere et skikkelig morsomt og lærerikt år!

Hjelp!

1 26

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM M

6 TALLENE FR A 0 TIL 10

111

Min stjerneside er

Spill. I slutten av

en oppgave som gir <C<M<E< mulighet til

hvert kapittel er det

å vise hva de har

et morsomt spill som <C<M<E< også lærer

lært.

matematikk av.

OPPBYGGING AV GRUNNBOK

VII

Matematikkdidaktiske prinsipper Matematikk fra Cappelen Damm legger til rette for at elevene skal utforske og bli gode problemløsere, utvikle dybdeforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget. Læringen skjer ved at elevene undersøker og eksperimenterer. Når elevene bruker slike gjenstander som klosser og terninger, ser en at de spontant setter i gang med bygging og telling, og gjennom slike aktiviteter finner de sammenheng og mening. Målet er at elevene • utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over metoder og løsninger

Utforske og lære Ifølge UDIR(K20) handler utforsking i matematikk om at elevene leter etter mønstre, oppdager sammenhenger og diskuterer seg fram til en felles forståelse. Elevene skal legge mer vekt på strategiene og framgangsmåtene enn på løsningene. I Matematikk fra Cappelen Damm er hovedfokuset å stimulere elevene til tenking og refleksjon. Vårt ønske er at elevenes tenking blir verdsatt, og at lærerens rolle blir å legge til rette for diskusjon og refleksjon og at tankeprosessene som ligger bak de matematiske aktivitetene, kommer tydelig fram. Kjernen i undervisningen blir da å finne ut hva elevene kan eller forstår og hvordan de tenker eller resonnerer. Læreren blir viktigere enn noensinne. Læreren skal stille de gode spørsmålene, tydeliggjøre matematikken i det elevene sier, holde fokus i de matematiske samtalene og ha oversikt over og innsikt i elevenes matematikkforståelse. Det forutsetter et godt læringsmiljø, hvor elevene kan diskutere og prøve ulike måter å løse oppgaver på, og hvor elevene blir vant til å sette ord på hvordan de tenker, lære å argumentere for egne løsninger og lytte for å forstå andre elevers argumenter. I et utforskende klasserom får elevene mulighet til • å reflektere, diskutere og lytte til andres måter å tenke på • å utvikle kognitive slike evner som kritisk tenkning, kreativ tenkning og problemløsing • å trene på sosiale evner når de kommuniserer, samarbeider og lytter til hverandre • å utvikle metakognitive evner når de får muligheter til å reflektere over sin egen tenking og læring • å utforske sammen, presentere ulike løsninger for hverandre og lytte til hverandres løsninger

VIII

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

Et verktøy for å få til en dialog kan være IGP-metoden (individ – gruppe – plenum), der elevene først får tenke individuelt før de deler tankene sine i par eller i grupper, og der læreren til slutt løfter fram og tydeliggjør elevenes tanker og metoder i plenum. En måte å få til IGP-metoden på kan være å bruke læringspartnere. En læringspartner er en du sitter sammen med en viss periode (2–3 uker) og samtaler med eller jobber sammen med. Hvorfor? • Alle elevene aktiviseres. • Elevene får tenketid. • Elevene er ikke alene om svaret. • Alle elevene kan delta. • Elevene lærer av andre. • Elevene lærer bedre selv ved å forklare og diskutere. Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget. Dette matematikkverket legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker og til sammen å utvikle gode løsningsmetoder.

Tallforståelse Dybdelæring innebærer at elevene gradvis og over tid utvikler en forståelse av begreper og sammenhenger innenfor et fag. Elevenes læringsutbytte øker når de utvikler en helhetlig forståelse av fag og ser sammenhenger mellom fag samt greier å anvende det de lærer (fra Realfagsløyper – matematikksenteret) Vi har fokus på at elevene utvikler en god tallforståelse tidlig. Dette danner grunnlaget for all matematikklæring senere. I bøkene legger vi derfor vekt på systematisk arbeide med tallene og hvordan tallene kan deles opp. Vi ønsker at Matematikk fra Cappelen Damm skal bidra til at elevene utvikler en god tallforståelse – ved at den bygges opp steg for steg. Først fokuserer vi på telling som basis og grunnlag for regning. Vi knytter for eksempel elevenes tellekompetanse til elevenes utvikling av hensiktsmessige regnestrategier.

Regnestrategier Vi fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Fagstoffet i dette matematikkverket bygger på Bruners modell. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Slik kan alle elevene gjøre de samme oppgavene, delta i klassefellesskapet og få utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen.

Konkret – visuelt – abstrakt Modellen «Konkret – visuelt – abstrakt» bygger på amerikaneren Jerome Bruners undervisningsteori om prosessen fra det konkrete via det visuelle til det abstrakte. Modellen kan oppfattes som mentale kart eller bilder som gir visuell støtte for å kunne tenke abstrakt. Det visuelle blir en naturlig bro fra det konkrete til det abstrakte ved at elevene først visualiserer og forstår problemet før de går videre til det abstrakte der tall, notasjoner og symboler brukes.

Bruners modell – fra det konkrete, via det visuelle til det abstrakte 3

3+2=5 5

Konkret

Visuelt

Representasjoner og modeller Elevene konstruerer sin kunnskap og forståelse gjennom mange ulike erfaringer og representasjoner: • konkrete erfaringer – virkelige fysiske objekter, slik som klosser, fingre, terninger og målebånd • språk – både formelt og uformelt matematisk språk, som beriker og forklarer. Elevene kan lytte og samtale, sette ord på hvordan de tenker og forstå hvordan andre tenker • bilder – for eksempel tier-rammer, tegninger som er strukturert, tallinjer, rutenett m.m.

Abstrakt

• symboler – tallsymboler, regnetegnene og likhetstegnet • læring skjer når elevene oppdager sammenhengene mellom de ulike representasjonene • … I dette matematikkverket er målet at elevene skal få en helhetlig matematisk forståelse gjennom ulike representasjoner, noe som kan illustreres med modellen til Haylock og Cockburn.

Virkelighet

Konkreter

Språk

Bilder

Symboler

Haylock og Cockburn (2013)

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

Problemløsing Problemløsing og algoritmisk tenking Vi avslutter hvert kapittel med problemløsingsoppgaver. I matematikken handler problemløsing om at elevene helt fra første trinn blir kjent med forskjellige oppgavetyper og etter hvert utvikler metoder for å løse problemer som de ikke kjenner fra før. Problemløsing handler også om at elevene blir vant til å løse ukjente problem og samtidig kunne samtale om og vurdere om løsningene deres er riktige. Fra første trinn er det viktig å tenke algoritmisk i prosessen med å utvikle strategier og framgangsmåter for å løse problemer. Det betyr at elevene på dette nivået lærer å bryte ned hverdagslige problem i delproblem som kan løses systematisk. Senere i skoleløpet skal elevene vurdere om delproblemene best kan løses med eller uten digitale verktøy.

,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀŝƚĞ ĚĞƚ͍ &ŽƌƚĞůů ŚǀŽƌĚĂŶ ĚƵ ƚĞŶŬĞƌ͘

,ǀŽƌĚĂŶ ǀĞƚ ĚƵ Ăƚ ůƆƐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ ;Ĩ͘ĞŬƐ͘Ϳ ϭϰ͍ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀčƌĞ ƐŝŬŬĞƌ͍

PROBLEMLØSING

Bruk av åpne spørsmål som oppmuntrer til tenkning og reﬂeksjon. Andre igangsettere for matematiske samtaler kan være: • Tror du at …? • Kan du forklare …? • Kan det stemme …? • Kan du se for deg / forestille deg …? • Hvordan fikk du …? • Det ser ut som om … • Kan det være mulig at …? • Hva hvis …? Matematikk fra Cappelen Damm er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk. Dette fundamentet skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Vi ønsker å gjøre matematikken mer tilgjengelig og forståelig gjennom bruken av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, øveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læringen.

&ŝŶŶĞƐ ĚĞƚ ŇĞƌĞ ŵĊƚĞƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ ŝŬŬĞ͍

<ĂŶ ĚƵ ĨŽƌĞƐƟůůĞ ĚĞŐ Ăƚ ͙͍

Oppbygningen av matematikkverket Grunnbok

Spill

• Kapittelstart - oppslagsbilde med en fin historie til • Vi tenker – oppstartsoppgaver for utforsking, refleksjon og samarbeid • Vi lærer – oppsummering av oppstartsoppgaven og klassesamtale om dem • Differensierte øvingssider til hvert tema • Samarbeidsoppgaver merket med spørsmålstegn • Problemløsingsoppgaver – anvende det eleven har lært • Sant eller usant – kviss hvor elevene må argumentere for synspunktene sine • Min stjerneside – elevens logg og underveisvurdering • Spill – anvende det eleven har lært

Hvert kapittel avsluttes med et spill som er knyttet til det matematiske innholdet i det tilhørende kapitlet, hvor elevene skal jobbe to eller flere sammen. Erfaring med denne type aktiviteter og spill har stor betydning for elevenes matematiske utvikling.

Grunnbøkene har mål for hvert kapittel og en underveisvurdering av hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med kapitlene. Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene.

Problemløsingsoppgaver Hvert kapittel avslutter med noen problemløsingsoppgaver. Oppgavene er ment som samarbeidsoppgaver som kan gi utgangspunkt for samtale og refleksjon rundt det elevene skal lære samt samarbeid eller oppsummering. Når disse oppgavene skal løses, kan det hjelpe å tegne eller skrive i kladdeboka. Snakk med elevene om hvordan problemløsingsoppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn om hvordan de forskjellige elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene resonnerer. Oppmuntre elevene til å løse problemløsingsoppgavene på sin egen måte og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og regnestrategiene for og med hverandre.

Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig abstraksjonsnivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder oppgaver med visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har ofte en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte.

Mosse og Milli

Mattis

Gjennomgangsﬁgurer Matematikk fra Cappelen Damm har noen gjennomgangsfigurer som går igjen på mange av sidene der elevene skal jobbe med oppgaver. Hensikten med figurene er at de skal være til hjelp og forklare hva som skal gjøres, og at de skal stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når de kommer med kommentarer og spørsmål.

Øvebok Øveboka følger de samme temaene som i Grunnboka. Akkurat som Grunnboka inneholder Øveboka differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I begynnelsen av hvert delkapittel er det en rute vi har gitt navnet Husker du? Disse rutene er en repetisjon av grunnbokas Vi tenker og Vi lærer. Øveboka inneholder også oppgaver som ikke er differensierte, og som ofte er mer åpne. Disse oppgavene har vi gitt navnet Finn ut. Bakerst har vi lagt inn Tips til de voksne hjemme. Vi ønsker å gi de foresatte anledning til å følge med og bidra i barnets matematiske utvikling. Oppgavene i Øveboka egner seg godt som lekser.

Lærerveiledningen Lærerveiledningen følger Grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner læreren relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdeboka og det de trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene. I tillegg foreslår Lærerveiledningen hvordan elevene og læreren kan jobbe med fagstoffet i de forskjellige kapitlene for at elevene skal kunne utvikle de grunnleggende ferdighetene.

Mira

Jon

Radius

OPPBYGNINGEN AV MATEMATIKKVERKET

Barns utvikling av tellestrategier Barna er ofte opptatt av telling lenge før de begynner på skolen. Barnas tellekompetanse vil variere fra barn til barn. Ta utgangspunkt i barnas uformelle telling når de starter i første klasse. Telling er en avansert ferdighet som utvikles over lang tid: fra telling som en utenatlært regle til en helhetlig tellekompetanse.

Telling som en regle Barna lærer først tallrekka som en regle: entotrefirefemsekssju. På dette nivået er tallordene som en sammenhengende regle, og tallrekka læres som en hel struktur. Tallrekka kan derfor bare sies fram ved at barnet sier hele tallrekka, og barnet må starte på 1 for hver gang det skal telle. Allerede i treårsalderen kan barna imitere voksne når de teller, uten at de forstår hva meningen med aktiviteten er. Noen barn vil først kunne deler av telleregla veldig godt og andre deler mindre godt. For eksempel vil et barn kunne telle 1, 2 og 3 og så være usikker på tallene 4, 5, 6 og 7, mens de igjen er helt sikre på 8, 9 og 10.

Telling som en-til-enkorrespondanse

tre

fire

fem

seks

sju

Hvert tallord kobles til et objekt, men barnet kan ikke starte tellingen fra et gitt tall ennå. Det må fortsatt starte på 1 for hver gang det skal telle. På dette nivået er det vanskelig for barna å vite hvilket tall som kommer rett før eller rett etter et gitt tall, for eksempel at 6 er rett før 7, og at 8 er rett etter 7. Under tellingen oppdager noen barn at det å peke på objektet har sammenheng med å si det korresponderende tallet.

Resultatorientert telling Når tellingen skal bestemme størrelsen på en mengde eller et antall objekter, kalles den resultatorientert telling. Barna lærer resultatorientert telling ved først å imitere andre. Etter hvert oppdager de at det sistnevnte tallet indikerer den totale mengden. En metode for å sjekke om barnet har denne kompetansen eller ikke, er først å be det telle opp sju klosser, og så stille spørsmålet: Hvor mange kom du til? Hvis barnet svarer «7», har det forstått det. Hvis barnet teller mengden på nytt, har det sannsynligvis ikke denne kompetansen.

XII

Tellingen etableres når barnet kan telle videre fra et gitt tall. Denne tellekompetansen har betydning for regnestrategien å telle videre. Et eksempel er regnestykket 4 + 3. Her teller barnet videre fra 4: 4, 5, 6, 7. Tellingen etableres også når barnet vet hvilket tall som er rett før eller etter et gitt tall, for eksempel at 5 er rett før 6, og at 7 er rett etter 6.

Tallene fra 11 til 19 Tallområdet fra 11 til 19 er egentlig tallene fra 1 til 9 om igjen – med én tier i tillegg: ti-en, ti-to, ti-tre, ti-fire, ti-fem, ti-seks, ti-sju, ti-åtte, ti-ni Dette tallområdet bør få ekstra oppmerksomhet, siden det ikke følger det samme systemet som resten av tallrekka – når vi sier den muntlig. Elevene vil oppdage systemet når tallene er skrevet. Det kan være vanskelig å regne i dette tallområdet hvis du ikke kan tallene godt.

Tellingen er etablert

Etter hvert ser barna tallordene atskilt og i en bestemt rekkefølge: en

Tellingen etableres

BARNS UTVIKLING AV TELLESTRATEGIER

Når tellingen er etablert, kan barnet telle videre fra et gitt tall. Det kan stoppe midt i tellesekvensen og telle videre uten å starte på 1. Nå kan også barnet si tallet rett før eller etter et gitt tall, og det kan telle forover og bakover fra et gitt tall. Dette har betydning for addisjon og subtraksjon, for eksempel 17 + 1 og 17 − 1, 17 + 2 og 17 − 2 eller 17 + 3 og 17 − 3. Det er krevende å telle bakover, og barn kan telle forover cirka to år før de kan telle bakover. Noen barn lærer å telle bakover som en regle: 10, 9, 8, 7 …, men med tallene over 10 må de starte på 1 og telle forover for hvert tall de skal telle. Dette er veldig krevende for små barn fordi de må ha både kardinal og ordinal forståelse av tallene. Kardinal forståelse av tallene vil si at barna vet at tallene representerer mengdene, for eksempel at tallsymbolet 4 representerer 4 epler. Ordinal forståelse vil si at barna vet at tallet har sin bestemte plass i tallrekka, for eksempel at 5 kommer foran 6. Elevene på første trinn skal etter hvert kunne telleremsa til 100, men skal jobbe ekstra grundig med tallene opp til 20. Tellekompetanse i tallområdet fra 0 til 10 og fra 10 til 20 er et viktig grunnlag for addisjon og subtraksjon, for eksempel: 5 + 1 / 15 + 1, 5 + 2 / 15 + 2 og 7 – 1 / 17 – 1, 7 – 2 / 17 – 2. Elevene skal derfor kunne • telle til 20 – forover og bakover • telle til 100 • telle forover og bakover fra et gitt tall i tallområdet fra 1 til 20 • strukturere tallene i grupper med 5 og 10 • plassere tallene på en linje fra 0 til 20

Tellestrategier i regning Addisjon For eksempel 3 + 5 = 8. • Barnet teller først 3 objekter (1, 2, 3) – så 5 objekter (1, 2, 3, 4, 5). Til slutt teller barnet alle objektene ved å starte på 1 igjen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet teller videre fra det første tallet: 3… 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet teller videre fra det største tallet: 5… 6, 7, 8. • Barnet har automatisert eller memorert svaret eller bruker andre hoderegningsstrategier.

Subtraksjon For eksempel 8 – 3 = 5. • Barnet teller først 8 objekter (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) – så tar det vekk 3 objekter (1, 2, 3). Til slutt teller barnet hvor mange objekter som er igjen: 1, 2, 3, 4, 5. • Barnet teller bakover fra det største tallet: 8, 7, 6, 5. • Barnet teller bakover fra det største tallet og ned til det minste tallet: 8, 7, 6, 5, 4, 3. Deretter teller det hvor mange objekter som er tatt vekk: 1, 2, 3, 4, 5. • Barnet teller fra 3 til 8: 3, 4, 5, 6, 7, 8. • Barnet har automatisert eller memorert svaret eller bruker andre hoderegningsstrategier.

Konkreter Det å utforske konkreter handler om at elevene får delta aktivt og prøve seg fram og på sett og vis oppdage og

skape forståelse for nye begrep og områder. Elevene bruker først virkelige konkreter som f.eks. epler, som etter hvert erstattes av klosser eller brikker eller andre konkreter de kan ta og kjenne på. Kapitlene innledes med en utforskende oppgave, «Vi tenker». Når elevene jobber med oppgaven, bør de alltid ha konkreter tilgjengelig.

Visuelt (bilder) Det visuelle handler om hvordan bilder kan representere det konkrete, eller om hvordan elevenes tanker kan illustreres. Fagstoffet i matematikkverket er forankret i det konkrete eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Dette hjelper elevene med å visualisere og skape egne indre bilder for å kunne forestille seg det matematiske innholdet.

Abstrakt (tall og symboler) Det kan være vanskelig å forstå den abstrakte matematikken for mange elever. Gjennom å arbeide med konkreter og bilder får elevene mulighet til å forstå den abstrakte matematikken bedre. I dette matematikkverket bygger vi forståelsen systematisk opp ved hjelp av konkreter og visuell støtte koblet til abstrakte tall og symboler.

Ulike representasjoner skaper sammenheng

Symboler 3+2=5

Bilder

Språk pluss sum tilsammen

Konkreter

TELLESTRATEGIER I REGNING

XIII

Eksempler på modeller vi bruker i Matematikk på 1. trinn Tier-ramme En tier-ramme er det en god modell, da den gir visuell støtte som kan hjelpe elevene å utvikle tallforståelsen. Rier-rammen er en modell som lærer elevene å «se» tall, for eksempel at et tall er sammensatt av tiere og enere, som er et viktig grunnleggende konsept og et godt grunnlag for arbeid med større tall. Det er helt avgjørende at elevene kan gruppere i «ti». Det er en forutsetning for at elevene skal kunne forstå plassverdisystemet, og for at de etter hvert utvikler gode hoderegningsstrategier. Hvordan kan du se hvor mange røde brikker det er i tier-rammen?

En perlesnor kan bestå av 10, 20 eller 100 perler – alt ettersom hvilket tallområde elevene arbeider med. En 20-perlesnor er 5-er strukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 5 og 5 perler i to forskjellige farger. Samtidig som dere teller perlene, kan dere diskutere hvordan de er sammensatt, for eksempel: • 6 er det samme som 5 røde perler og 1 blå perle. • 8 er det samme som 5 røde perler og 3 blå perler. • Å finne 18 kan for eksempel gjøres ved å telle 2 ned fra 20. En 100-perlesnor er tierstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 10 og 10 perler i to ulike farger. Elevene kan lage sine egne perlesnorer av perler i to ulike farger. I tillegg bør dere ha en stor demonstrasjonssnor

Perlesnor på gulvet Eksempler på elevsvar: • Jeg bare vet at det er 9 brikker. • Jeg ser to rader med 4 brikker i hver rad og vet at 4 pluss 4 er 8. Det er 1 mer i den øverste raden, da er det 9 til sammen. (Dobling) • Jeg vet at 5 og 5 er 10. I øverste rad er det 5 brikker, så telte jeg brikkene i nederst rad – 6, 7, 8, 9. (Teller videre fra 5) • Jeg vet at hvis tier-rammen er full, så er det 10 brikker. Men en brikke mangler, så da vet jeg at 1 mindre enn 10 er 9. Da trenger jeg ikke å telle brikkene. (9 er en mindre enn 10)

Perlesnor/tallinje Telling spiller en vesentlig rolle i utviklingen av elementær tallforståelse. Elevene vil derfor ha utbytte av å ta utgangspunkt i tellingen og knytte den til regning. En perlesnor blir brukt som en konkretisering eller visualisering av tallrekka og som en støtte for elevenes mentale forståelse av tallene – både tallenes plassering i forhold til hverandre og den mengden tallene representerer. Målet med perlesnorene er at elevene skal utvikle gode tallbilder, og at de skal oppdage hvordan tallene er sammensatt, for eksempel: • Tallet 6 består av 1 perle mer enn tallet 5 og 4 perler mindre enn tallet 10. • Tallet 29 består av 10 + 10 + 9 eller samtidig 10 + 10 + 10 – 1 perler.

XIV

Mens vi prøvde ut modellene med perlesnor og tom tallinje, kom vi på ideen om å bruke en perlesnor på gulvet. Dette er en konkret og fysisk modell som er tilpasset elevene på første trinn, der de kan telle forover og bakover på tallinja samtidig som de kan gå eller stå på den. Perlesnor på gulvet består av sirkler som er cirka 20 centimeter i diameter. Sirklene er femmerstrukturert i to ulike farger – rød og blå. Start gjerne med en perlesnor med 10 sirkler og utvid etter hvert til 20 sirkler. Legg sirklene på gulvet, og la elevene gå eller stå på sirklene mens de teller. Det er viktig å definere telleretningen på tallinja for elevene – at man alltid starter å telle fra venstre. Sirklene skal ikke ha tallsymboler. Da unngår du at elevene bare leser av symbolene. Når elevene skal finne 7, må de se at tallet 7 består av en 5-er og en 2-er. Samtidig får de kompetansen om at 7 er 2 mer enn 5, og at 5 er 2 mindre enn 7. Når elevene skal finne 9, må de se at tallet 9 består av en 5-er og en 4-er. Samtidig får de kompetansen om at 9 er 1 mindre enn 10, og at 10 er 1 mer enn 9.

EKSEMPLER PÅ MODELLER VI BRUKER I MATEMATIKK PÅ 1. TRINN

Grunnleggende ferdigheter Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å skape meining gjennom å samtale i og om matematikk. Det vil seie å kommunisere idear og drøfte matematiske problem, strategiar og løysingar med andre. Utviklinga av munnlege ferdigheiter i matematikk går frå å bruke kvardagsspråk til gradvis å bruke eit meir presist matematisk språk. I dette matematikkverket starter kapitlene med utforskende samarbeidsoppgaver. I tillegg introduseres hvert delkapittel med en utforskende oppgave. Disse oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Vi legger opp til at elevene får samtale med en læringspartner om å finne flere løsninger sammen. Elevene bør ha konkreter, digitale verktøy, penn og papir tilgjengelig når de jobber med utforskende oppgaver. Hvert kapittel avsluttes med åpne problemløsingsoppgaver. Disse oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære, samarbeid og oppsummering: Når er det flere løsninger på en oppgave, og når er det ikke? Hvilken regnestrategi er mest hensiktsmessig? Å kunne skrive i matematikk inneber å beskrive og forklare samanhengar, oppdagingar og idear ved hjelp av formålstenlege representasjonar. Å kunne skrive i matematikk er ein reiskap for å utvikle eigne tankar og eiga læring. Det inneber å kunne løyse problem og presentere løysingar som er tilpassa mottakaren og situasjonen. Utviklinga av skriveferdigheiter i matematikk går frå å bruke kvardagsspråk til gradvis å bruke eit meir presist matematisk språk. I matematikkverket legger vi opp til at elevene skal kunne tegne og skrive ned tankene sine. Slik vil elevene kunne knytte sammenhenger mellom symboler, tegninger, konkreter og tekst. I verket legger vi også opp til at elevene skal presentere tydelige løsningene for hverandre og diskutere hverandres løsninger.

Å kunne lese i matematikk inneber å skape meining både i tekstar frå dagleg- og samfunnslivet og i matematikkfaglege tekstar. Å kunne lese i matematikk vil seie å sortere informasjon, analysere og vurdere form og innhald og samanfatte informasjon i samansette tekstar. Utviklinga av leseferdigheiter i matematikk handlar om å finne og bruke informasjon i stadig meir komplekse tekstar med avansert symbolspråk og omgrepsbruk. Fagstoffet i matematikkverket er forankret i det konkrete eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Slik utvikler elevene mentale bilder – noe som senere vil hjelpe dem når de skal løse mer abstrakte oppgaver og kunne lese mer kompliserte tekster. Vi lærer gir også elevene en mulighet til å lese ut informasjon av matematisk tekst og illustrasjoner. Å kunne rekne i matematikk vil seie å bruke matematiske representasjonar, omgrep og framgangsmåtar til å gjere utrekningar og vurdere om løysingar er gyldige. Det inneber å kjenne att konkrete problem som kan løysast ved rekning, og formulere spørsmål om desse. Matematikk har eit særleg ansvar for opplæringa i å kunne rekne. Utviklinga av rekneferdigheiter i matematikk handlar om å analysere og løyse eit spekter av stadig meir komplekse problem med effektive og formålstenlege omgrep, symbol, metodar og strategiar. I matematikkverket legger vi til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og fleksible og hensiktsmessige regnestrategier: Elevene skal oppdage sammenhenger og systemer i matematikken og etter hvert kunne løse sammensatte oppgaver. Digitale ferdigheiter (…) inneber i aukande grad å bruke og velje formålstenlege digitale verktøy som hjelpemiddel for å utforske, løyse og presentere matematiske problem. I matematikkverket ønsker vi at elevene skal bruke digitale verktøy der det er hensiktsmessig. F.eks. ta bilder av ulike løsninger og presentere dem for hverandre eller ta opp forklaringsvideoer og vise videoene for hele gruppen. Vi henviser også til forskjellige apper som støtte for konkretisering eller visualisering, f.eks. apper med tier-rammer eller hundrerutenett.

GRUNNLEGGENDE FERDIGHETER

KAPITTEL 1

;ƶBƯ Mål for kapittelet er at elevene skal • forstå tall på ulike måter • kunne utforske tall og mengder • kunne telle forover og bakover Viktige begreper: retning: forover/bakover – oppover/nedover størrelse: størst/minst – større/mindre antall: telle antall objekter i en mengde Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å ha en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. La elevene studere bildet, gjerne sammen med en mattevenn, og ha en klassesamtale om det dere ser. Les fortellingen som hører til høyt for elevene, eller lytt sammen på den innleste versjonen som ligger i Tavleboka eller på Digital lærerressurs.

1 6

;ƶBƯ

MATEMATIKK 1A FRA CAPPELEN DAMM

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 6

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

MÅL

BEGREPER

• tall på ulike måter

før – etter

• utforske tall og mengder

forover – bakover

• telle forover og bakover

hvor mange?

01.07.2020 11:44

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 7

TE LLE

01.07.2020 11:44

HISTORIE: Lillebror sitter på sengekanten og tenker. Han heter ikke egentlig Lillebror, han heter Mattis. Men søsteren hans, Vilde, kaller ham lillebror. Hun er storesøster og sier til alle hun treffer, at han der er lillebroren min. Mattis går i første klasse, så han er ikke så liten. Da han begynte i barnehagen var han liten. Det husker han godt. At han var minst. Etter noen år var han blant de eldste og største i barnehagen. Da måtte han slutte der. Når går han på skolen. Og nå er han minst igjen. Men det er ikke det Mattis tenker på nå. Han tenker mye større tanker. Og så tenker han mange tanker på en gang. Det er nesten litt vanskelig. «Det er rart at man kan være størst et sted og minst et annet sted», Sånt sitter Mattis og tenker på. Han tenker også på en bok som ligger på pulten hans. De andre bøkene til Mattis er fulle av bokstaver og tegninger. Denne boka er full av tall. Mattis tenker på det som skjedde da han fikk boka. Det var på skolen. Det var Sofie, læreren deres, som delte den ut til alle i klassen.

«Er det sant at det er tall i alt, Sofie?» spurte Mira. Mira satt på pulten foran Mattis og bladde i boka. «Det er et godt spørsmål», svarte Sofie. «Broren min sier at det er det», sa Mira. «Kanskje han har rett», sa Sofie. «Kanskje det er tall i alt. Hvordan skal vi finne ut det?» Dette spørsmålet sitter Mattis og tenker på akkurat nå. Han har ikke tenkt på det før. Sofie sa til klassen at alle burde se på rommene sine. «Kanskje det er noen tall der?» Mattis ser seg rundt. Alt er sånn som det var i går. Eller er det noe som er nytt? Er det noe han ikke har sett? Han ser opp mot lampen i taket. Den har han sett mange ganger før. Men nå ser han noe nytt. Det er én lampe. Men så er det mer enn én lampe også. Det er flere lyspærer i lampen. Mattis teller. «En. To. Tre. Fire. Fem». Det er fem lyspærer i den lampen. «Hvorfor har jeg ikke tenkt på det før?». «Kanskje det er enda mer jeg kan telle her?» «Kanskje det er tall overalt?»

Forslag til spørsmål: • Er det sant at det er tall overalt? • Hjelp Mattis med å finne ut hvor mange lamper, stjerner, insekter på plakaten, tegnestifter og andre ting det er på bildet. • Hvor langt kan dere telle? • Kan alt telles? • Er det noe det bare er 1 av på rommet til Mattis? Er det noe det bare er 2 av, 3 av og så videre? • Hva kan dere telle inne på rommene deres? • Hvor mange tall er det i dere? Hvor mange føtter, bein, armer, tær, fingre, neser, ører, nesebor, tenner, hårstrå og så videre? • Hvordan kan dere vite hvor mange biler det er på tegningen? Kan dere vite det uten å telle dem? • Kan dere se noen tall? • Når trenger vi tall? Hva bruker vi tall til? • Kan dere telle til 10 eller til 20? • Kan dere telle bakover fra 10 eller fra 20? • Hva annet kan dere telle? • Hva kan dere telle i klasserommet? • Hvor langt kan dere telle?

Kartlegg elevenes tellekompetanse og hvilke begreper de bruker når de snakker om tall. Legg også merke til om elevene klarer å «lese av» (subitizing) noen av mengdene uten å telle ett og ett objekt.

Skrevet av Axel Hellstenius

Differensiering Tilpass spørsmålene du stiller til den enkelte elev, ut fra hvilket nivå vedkommende er på. Det kan hende at noen elever har nok utfordring i å telle forover til 5, mens andre elever kan telle bakover fra 20 til 0. Noter hvor langt de ulike elevene teller. Kanskje kan noen elever telle helt til 100? Tell gjerne høyt sammen i kor i klassen, eller la elever telle parvis eller gruppevis. Det kan være lurt å ha noen objekter som elevene skal telle. Legg merke til om elevene teller objektene strukturert ved å flytte på dem som de har telt opp. Avslutning av timen Avslutt timen ved å samtale med elevene om målene for kapitlet, om de nye begrepene og om det dere skal jobbe med i ukene framover.

TELLE

Tavleboka

Samtale

Bruk gjerne tavleboka. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. Vi anbefaler at elevene ikke ser på Vi lærer når dere jobber med Vi tenker. Det å lese i matematikk betyr å hente ut informasjon fra tall, tekst og tegninger.

Det er fint å tydeliggjøre matematikken i det elevene sier. Bruk gjerne samtaletrekk. Tegn/skriv elevenes innspill oversiktlig på tavla. Det er viktig at du planlegger for hvilke innspill elevene vil kunne komme med, og hvordan du vil tydeliggjøre disse. Velg gjerne ut et galt svar, og berøm elevene for å ikke være redde for å prøve. (les mer om «My favorite no»). Det er ikke alle elevinnspill som er like matematisk viktige.

Vi tenker Start timen med å la elevene se å bildet alene eller sammen med en mattevenn.

7ƶBƶB

Kontekst Snakk sammen om at Radius er hunden til Lillebror og Radius har bursdag. Lillebror er usikker på hvor mange lys det skal være på kaken. Kan dere hjelpe Lillebror?

Vi tenker Radius er 5 år. Hvor mange lys skal han ha på kaka? Hvordan kan dere vise 5 ﬁngre? Se på vimpelen, er 5 før eller etter 6?

Spørsmål. Vet dere Flere måter å vise tallet 5 på (5 fing)? Hva mer vet dere om tallet 5? Se på tallene på vimpelen? Hvilket tall kjenner dere? Hvilket tall kommer før/ etter for eksempel 3, 6, 9?

Se etter: Legg merke til elevenes kunnskaper om tall, hvilke tallsymboler kjenner de igjen, kan de bruke fingrene sine når de skal vise mengder, forstår de begrepene før/etter.

Radius skal ha 5 lys på kaka.

tre

ﬁre

fem

seks

Tallet 5 er før 6. Elevene kan jobbe videre med 5-tallet ved å for eksempel bygge med 5 klosser, skrive 5-tallet med 5 ulike farger, ﬁnne 5 ting. Samtale og undre seg om tallet og mengden 5, for eksempel om hvor lenge 5 minutter er. Utforsk videre hvor mange lys Radius skal ha på kaka til neste år, om to år osv.

MATEMATIKK 1A FRA CAPPELEN DAMM

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 8

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

Jeg kan vise 5 fingre på en hånd.

Vi lærer

Vi lærer Oppsummer samtalen og se på Vi lærer sammen på tavleboka. Tallet 5 presenteres i en kardinal kontekst med 5 lys, og 5 fingre på en hånd, i en ordinal kontekst, i rekkefølge, og i en målekontekst, Radius er 5 år.

01.07.2020 11:44

Barns kunnskap om og forhold til tall Elevene kommer til skolen med kunnskap om, erfaringer med og forestillinger om matematikk. De teller, og de vet hvordan de skal fordele godteriet rettferdig. Femåringene vet at de snart fyller 6 år, og at de har 6 lys på kaken. De kan vise med fingrene at de er 5 år nå. For å tilpasse undervisningen best mulig til aldersgruppen og til de ulike elevene må vi først bli kjent med elevenes tanker om telling og regning. Elevens kunnskaper, erfaringer og språk er utgangspunktet når du planlegger undervisningen. Målet er også at elevene blir kjent med egne kunnskaper og får øvelse i å formidle hva de kan. Barn er tidlig opptatt av å undersøke rom, tid og mengder i omgivelsene sine. Det er derfor viktig å legge til rette for utforskende undervisning i matematikk. Lærerens oppgave blir da å støtte elevene i deres utforskning og med å sette ord på og diskutere matematikk i timene. Telling Barn oppfatter tidlig likheter og ulikheter mellom eksakte antall, men å sette ord på forskjellene er en

ferdighet som kommer senere. Tallordene er de verbale uttrykkene som vi forbinder med tallforståelse, men det er viktig å vite at det er forståelse og ferdigheter som utvikles mye senere. Telling ved bruk av tallord varierer ut fra om tallordene refererer til objekter eller ikke. Hvis tallordene sies høyt uten noen referanse til objekter, blir de brukt i en rekketellingssituasjon. Å kunne rekkefølgen på tallordene i tallrekka er en viktig kunnskap, men kunnskapen koples til et funksjonelt tallbegrep først når elevene forstår at hvert tallord koples til et objekt, og at det siste tallordet de sier, er det totale antallet i en mengde. Derfor er det viktig at elevene både øver på tallfølgen (muntlig) og på å telle antall i mengder. Vi anbefaler at klassen øver daglig på muntlig telling – først til 10, så til 20 og etter hvert til 100. Legg merke til elevenes kunnskaper om tall: Hvilke tallsymboler kjenner de igjen? Kan de bruke fingrene sine når de skal vise mengder? Forstår de begrepene «før/etter», og hvilken tellekompetanse har de? Har noen elever lyst til å skrive tallsymboler?

Samtal om tallet 4. Utvid gjerne oppgaven ved å bruke andre tall. La elevene vise tallene med klosser, brikker, tegninger tellestreker eller lignende.

Kjenner du noen som er 4 år? Fargelegg 4 jordbær på kaka. Vis 4 fingre. Kan dere vise 4 på andre måter? Kast en terning. Tell kastene. Hvor mange ganger må dere kaste før terningen viser 4?

Finn rutene med tall i Løs gjerne oppgaven i fellesskap, men la elevene studere de ulike symbolene litt på egenhånd først. Samtal om forskjellen på tall og bokstaver – når brukes hva? Legg merke til hvilke bokstaver og tall elevene kjenner til.

Finn rutene med tall i.

Skriv noen tall du kan.

Fant du alle tallene?

Skriv noen tall du kan Hvis det er elever som synes dette er vanskelig, så kan du oppmuntre dem til å se på tallplakater på veggene i klasserommet. Du kan også kopiere opp et ark med tallene til 20 på forhånd. Elevene kan eventuelt tegne tellestreker for selvvalgte antall.

Ulike svar.

Hvilke ord og tall hører sammen?

ﬁre

fem

tre

Hvilke ord og tall hører sammen? Oppgaven krever lesing, så les den opp høyt. Samtal med elevene om hvordan de vil markere hva som hører sammen. De kan for eksempel tegne strek eller tegne en pil.

Elevene ﬁlosoferer over forskjellen på tall og bokstaver. Når brukes hva? Tell kastene. Hvor mange ganger må dere kaste før terningen viser 4? Tall kan også skrives med bokstaver.

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 9

TE LLE

01.07.2020 11:44

TELLE

Tall Elevene skal samtale om og undre seg over hva tall er, og hva de brukes til. De skal telle forover og bakover. Elevene skal også utforske og bruke matematikkfagets symbolspråk, øve på å lese tallsymboler og å knytte mening til dem. I tillegg skal elevene dele opp mengder og kunne lese av verdien på en terning uten å telle ett og ett øye. Å forstå betydningen av til sammen og like mange er viktig for matematisk forståelse. Elevene utvikler skrivingen sin fra å bruke enkle uttrykksformer til gradvis å ta i bruk et formelt symbolspråk. Elever kan bruke tellestreker til de etter hvert kan bruke tallsymbolene. For å kunne regne med tall må vi uttrykke tallene på en eller annen måte. I begynnelsen av matematikkopplæringen vil noen elever synes at tallsymbolene er abstrakte og fremmede. Tegninger, tellestreker, og andre måter elevene er kjent med, vil være en hjelp for elevene før de tar i bruk tall til å løse matematiske oppgaver. For å forstå at «fem» er det totale antallet i en gruppe med 5 objekter, må

Bruk gjerne Tavleboka og gjør oppgaven felles i klassen, rute for rute. Kartlegg elevenes tellekompetanse, og hvilke begreper de bruker når de snakker om tall. Legg merke til om noen elever kan skrive noen av tallene på egenhånd. Gjør gjerne flere telleøvelser i kor. La for eksempel elevene telle med hviskestemme, sinnastemme, robotstemme, babystemme eller lignende.

TALL OVER ALT Hvor mange bokstaver er det i navnet ditt? Hvor langt kan du telle? Hva er lykketallet ditt? Hvor mange vinduer er det i klasserommet ditt? Hvor mange fingre har du på en hånd? Hvor mange år er du? Hva er husnummeret ditt? Hvor langt går det an å telle?

Navn

Differensiering Skriv et tall, for eksempel 3, på tavla. La en elev komme opp og tegne 3 tellestreker, eller de kan legge fram 3 klosser/tellebrikker. Gjenta aktiviteten med andre tall. Tilpass tallene ut i fra nivået til eleven som skal løse oppgaven. Oppsummering av timen La elevene telle forover/bakover til/fra 10 og til/fra 20. Kan noen elever telle lenger? Kan noen elever starte midt i tallrekka og telle videre? • Kan dere starte på 5 og telle videre forover? • Kan dere starte på 8 og telle videre bakover?

elevene også erfare at fem er det femte tallordet i tallfølgen (før seks og etter fire). Det krever også at de vet at et tallord koples sammen med et objekt når det telles, og at 5 er en helhet som kan deles opp i mindre deler (1 + 4, 2 + 3 eller 3 + 1 + 1) og settes sammen igjen. For at elevene skal ha en helhetlig forståelse, er det nødvendig at dere jobber med disse forskjellige aspektene av fenomenet «fem» på samme tid. Å abstrahere innebærer at vi kjenner igjen en idé eller en mening i et annet fenomen. For eksempel er tre tellestreker en representasjon av tallsymbolet 3, men symbolet kan også representeres med andre grupperte ting, for eksempel 3 epler eller 3 lekebiler. Direkte bruk av konkreter kan være å bruke selve tingen til å telle eller regne med. I en konkret modell brukes andre konkrete ting, som en perlesnor, terninger, brikker eller noe annet. Visuelle bilder er mer abstrakte, men siden det dreier seg om bilder av de konkrete tingene, er det allikevel et konkret uttrykk. Ikoner er forenklede illustrasjoner av tingene. Illustrasjonene er gjerne stiliserte, for eksempel tellestreker, firkanter

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

1, 2, 3 …

Mattis

Bokstaver

100

5 Jeg bor i Radiusgata 3. g

100

MATEMATIKK 1A FRA CAPPELEN DAMM M

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 10

f.eks.

01.07.2020 11:44

og sirkler. Symboler er et abstrakt uttrykk og må derfor knyttes til noe konkret eller visuelt. Her er noen eksempler på abstrahering av tallet 4:

Fra konkret til abstrakt Tallsymbolet

Språk Matematikk har sitt eget presise språk som det er viktig at elevene forstår og behersker på det nivået de er på. Ta utgangspunkt i elevenes eget språk når de begynner på skolen, og gi elevene støtte til å snakke sammen og utveksle erfaringer. Slik utvikler de både et matematisk abstrakt språk og sine språkkunnskaper.

Ikon – sirkler/streker symboliserer 4 epler Bilder/tegninger – tegne 4 epler Konkret modell – 4 brikker i stedet for epler Direkte modell – 4 epler

Hvor mange er det av hver?

Hvor mange av hver? Elevene skal telle objektene og skrive antallet. Samtal om hvordan de kan skrive antallet. De kan tegne tellestreker, prikker eller tallsymboler.

f.eks.

Skriv et kjempestort tall, et rart tall og et pent tall.

Ulike svar.

Hvor mange prikker er det på terningene? Kan dere se hvor mange prikker det er, uten å telle? Fortell hverandre hvordan dere ser hvor mange prikker det er.

Elevene kan øve mer på å se antall prikker på en terning uten å telle en og en prikk. Samtal om hvordan de ser antallet (subitizing).

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 11

TE LLE

Skriv et kjempestort tall, et rart tall og et pent tall Det kan være elever som tror at 100 er det største tallet, så fint å samtale om dette. Det er også lurt å telle lengre enn til 10, 20, 100 når dere har telleøvelser. Still spørsmål som «hva kommer etter 100? Etter 1000?» Mange elever liker slike «filosofiske samtaler». Det kan også være spennende å diskutere om det finnes tall som er mindre enn 1 eller 0. En del barn kan tro at dette er de minste tallet som fins. Gjenta gjerne oppgaven med andre terninger tilpasset elevenes nivå. Er det elever som teller alle prikkene selv på 2 og 3? La elever forklare hvordan de ser antallet. Evnen til å se antallet direkte (subitizing) er viktig for å utvikle god tallforståelse. Øv ekstra med elever som alltid teller en og en. La for eksempel elevene se terningen i 3–5 sekunder, slik at de ikke rekker å telle antall øyne. Målet er at elevene skal slippe å telle én og én brikke, men se antallet direkte.

01.07.2020 11:44

TELLE

Subitizing Det er et mål at elevene skal kunne lese av verdien på en terning uten å telle ett og ett øye. Å kunne se antall øyne direkte er med på å gi elevene gode mentale bilder av for eksempel 5 øyne strukturert som på terningen. Tilsvarende vil det å vite at det er 5 fingre på én hånd, uten å telle én og én finger, gjøre hånden til et visuelt bilde av 5.

Strukturering av mengder vil kunne hjelpe elevene med å telle videre når de for eksempel skal legge sammen 5 + 3, altså starte på 5 og telle videre … 6, 7, 8 …

Aktiviteter Tallkort 1–10 Vis fram ett og ett tallkort for elevene, og la dem si tallene. Gjenta aktiviteten flere ganger over flere dager. Sett kortene i stigende rekkefølge på tavla. Les først tallene høyt selv – deretter i kor med elevene. Etter hvert kan elevene lese tallene selv. «Ta på – ﬂytt – si tallordet» Legg eksempelvis opp 5 objekter på et bord, og tell dem høyt mens du legger dem ut. La elevene telle sammen med deg i kor. Gjør aktiviteten flere ganger, og varier antall objekter. Samtal med elevene om hvorfor det er lurt å flytte på de objektene man teller opp. Del så ut tellemateriell til elevene, gjerne med elevene fordelt i grupper, og la dem telle hvor mange objekter de fikk utdelt ved å flytte på ett og ett objekt. En utfordring er å øve på å se antall objekter direkte. Elevene kan også telle et antall objekter fra lekekassa, pennalet eller liknende. De skal først gjette hvor mange objekter de har tatt ut, og deretter telle objektene ved å flytte på dem og si tallordet høyt for hverandre.

Øve 1

Hvor mange? Elevene skal telle antall objekter i hver mengde og tegne inn riktig antall prikker på terningen. Det er ikke så viktig at elevene tegner øynene som på en ordentlig terning. Det er antallet øyne som er vesentlig. Elevene kan skrive tallsymbolet i stedet for å tegne prikker. Legg merke til hvordan elevene teller opp mengdene. Peketeller noen elever? Leser de av antall direkte uten å telle?

Hvor mange?

f.eks.

Elevene kan skrive prikker eller tall på terningene.

MATEMATIKK 1A FRA CAPPELEN DAMM M

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 12

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

01.07.2020 11:44

Klassesamtale Forslag til spørsmål: • Hvor mange elever er det i klassen? • Hvor mange er borte i dag? • Hvor mange jenter er det i klassen? • Hvor mange gutter er det i klassen?

Kvikkbilder (subitizing) Det er lurt å øve på å se mengder direkte uten å telle én og én. Legg ut for eksempel 6 brikker. La elevene se på brikkene i et par sekunder. De skal ikke rekke å telle brikkene. Dekk deretter til brikkene, og la elevene gjette hvor mange brikker det var. La elevene begrunne svarene sine. Til slutt teller dere brikkene sammen for å finne det eksakte antallet. Pek tydelig på hver brikke som telles. Det å ordne brikkene på en rekke kan gjøre opptellingen lettere. De kan også ordnes som symbolene på terningen. Sjekk om elevene teller med én-til-én-korrespondanse, for eksempel ved å peke på eller flytte én og én brikke når de teller opp en mengde. Gjenta aktiviteten med andre mengder. La også elever få telle opp brikkene alene.

Øve 2 Hvor mange?

Hvor mange? Elevene skal telle opp de ulike objektene og skrive tellestreker eller tall. Det er ikke alle elever som kan skrive tallsymbolene så tidlig i skoleåret. De kan derfor skrive tellestreker istedenfor. Det kan være lurt å samtale med elevene om hvordan de kan tegne tellestreker når antallet er over 4. Det er nok ikke alle elevene er kjent med dette. Øv gjerne i felles i klassen med ulike antall.

f.eks.

Hvor på tallinja kan du feste ballongene? Elevene skal gjenkjenne tallsymbolene og tegne strek fra ballongene til tallinja. Oppsummer gjerne oppgaven, og be elevene også tegne tellestreker til de ulike antallene.

Hvor på tallinja kan du feste ballongene?

8 6

3 10 9

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 13

10 TE LLE

01.07.2020 11:44

TELLE

nevnte tallet uttrykker mengdens kardinalitet (antall elementer i mengden). La elevene telle forover og bakover fra 10 og 20. Kan noen elever telle lenger? Kan noen starte midt i tallrekka, for eksempel på tallet 5, og telle videre forover? Kan noen starte på for eksempel tallet 8 og telle bakover?

Telle forover og bakover Det er viktig at elevene teller mye på 1. og 2. trinn. Å kunne telle forover og bakover – først til/fra 10 og videre til/fra 20 – gir et godt grunnlag for å utvikle gode regnestrategier i addisjon og subtraksjon. Å kunne telle er en sammensatt ferdighet som innebærer mer enn å kunne ramse opp tallrekka fra 1 til 10. God tellekompetanse forutsetter at man kan tallrekka, forstår én-til-én-korrespondanse og vet at det sist

Tellekompetanse Å kunne tallrekka er en kompleks kompetanse for elevene: De må forstå sammenhengen mellom tellingen (si tallordene), rekkefølgen (vite at 5 kommer før 6) og mengden tallene representerer (vite at tallsymbolet 4 kan representere 4 epler). Barns telleferdigheter utvikles vanligvis mellom toog åtteårsalderen. Barn kan telle forover lenge før de kan telle bakover. Elevene har god tellekompetanse når de kan starte midt i tallrekka og telle videre forover, for eksempel 5, 6, 7 og så videre si hvilket tall som kommer rett foran og rett etter et tall, at 6 kommer rett foran 5, og at rett etter 6 kommer 7.

Tavleboka Bruk gjerne tavleboka. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et stort bilde. Vi anbefaler at elevene ikke ser på Vi lærer når dere jobber med Vi tenker. Det å lese i matematikk betyr å hente ut informasjon fra tall, tekst og tegninger.

Vi tenker Bruk gjerne Tavleboka i klassesamtalen så elevene ser sammen på et stort bilde. Vi anbefaler at elevene ikke ser på Vi lærer når dere jobber med Vi tenker. La elevene studere bildet individuelt eller i par først. Du kan gjerne sette Vi tenker inn i en mer levende kontekst og fortelle oppgaven som en muntlig fortelling. Forslag til flere spørsmål: • Hva kan vi bruke telling til? • Hvorfor er det lurt å kunne telle?

;ƶBƯ <ƹHƹLƯH ƹ= Ƭ7ƵEǀ;Ƽ Vi tenker

1, 2, 3 ...

10, 9, 8 ...

Mattis liker å telle. Han teller alt han ser rundt seg. Øv dere på å telle til 10. Jon kan telle bakover fra 10 til 0. Øv dere på å telle bakover fra 10 0.

Vi lærer

La elevene jobbe med å telle opp ulike konkreter.

Vi lærer La elevene «lese» informasjonen selv ved å hente ut informasjon av tall, tekst og tegninger. Samtal så om hva dere ser, ut fra samtalen dere hadde da dere jobbet med Vi tenker. Legg merke til elevenes forståelse av begreper som før/etter, foran/bak, forover/ bakover, forlengs/baklengs, telle opp og telle ned. Det brukes mange ulike begreper for det å telle forover og bakover. Det er viktig at elevene etter hvert lærer seg alle disse begrepene. Lag gjerne en plakat med de ulike begrepene.

Vi teller forover fra 1 til 10.

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

Vi kan også telle bakover fra 10 til 0.

Elevene kan telle med hviskestemme, skummel stemme, babystemme, robotstemme osv. Jobb med begrepene forover og bakover.

MATEMATIKK 1A FRA CAPPELEN DAMM

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 14

01.07.2020 11:44

Strukturere mengder Å kunne se og oppfatte et antall direkte uten å telle én og én er en viktig ferdighet for å kunne telle mengder. Elevene bør kunne se direkte at mengden 6 kan struktureres i 5 og 1 eller 4 og 2 eller 3 og 3. Dette gir elevene gode erfaringer i oppdeling av mengder, og det vil kunne gi dem en førforståelse av addisjon og subtraksjon. Her er noen eksempler på hvordan du kan strukturere mengden 6:

Rekketelling og opptelling av mengder er grunnleggende ferdigheter. Barns telleferdigheter vil variere ved skolestart. Mange barn kan telle langt, mens andre barn er mer usikre. Det er viktig å kartlegge den enkelte elevs tellekompetanse. Se kartleggingsskjemaet på side 136.

Tilpass oppgavene ved å la elevene telle i ulike tallområder. Tell gjerne parvis og i kor og med ulike «tøysestemmer». Del også ut ulike mengder med objekter, og be elevene finne ut hvor mange objekter det er i hver mengde. Kanskje det også er elever som ønsker å telle med 10 av gangen til 100? Bruk kartleggingsarkene (henvisning til disse her) og se etter hva elevene kan og forstår, og bygg videre på den kunnskapen hos den enkelte elev.

Hvor langt kan dere telle? Øv på å telle til 10. Forover og bakover. Øv på å telle videre fra 5. Øv på å telle videre fra 6. Øv på å telle bakover fra 7.

Tegn en strek fra 0 til 10.

Tegn strek fra 0 til 10 La elevene undre seg over spørsmålet nederst på siden. La elevene prøve å svare og begrunne svaret sitt før dere gjør oppgaven. Oppsummer etterpå. La gjerne elevene lage tilsvarende oppgaver til hverandre – i valgfritt tallområde. Oppsummering av timen Ha en klassesamtale om telling. Hvorfor trenger vi å kunne telle? Hvordan er det lettest å telle opp store mengder? Hvordan synes elevene det er lurt å lage seg ulike systemer for å holde oversikt? Bruk gjerne samtaletrekk, og prøv å få mange elever til å dele sine tanker.

Blir det den samme tegningen hvis du trekker strek fra 10 til 0? © Cappelen Damm. All kopiering forbudt.

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 15

TE LLE

01.07.2020 11:44

TELLE

«Ta på – ﬂytt – si tallordet» Det er viktig at elevene lærer hvordan de nøyaktig og effektivt kan telle opp en mengde – av både konkrete og tegnede objekter. Elevene kan for eksempel øve på «ta på – flytt – si tallordet»: Legg ut 5 objekter på et bord, og tell dem høyt mens du legger dem ut. La elevene telle objektene sammen med deg i kor. Gjør dette flere ganger med forskjellige antall objekter. Elever synes ofte det er vanskelig å vite hvilke objekter som er telt opp, og hvilke som ikke er telt opp. Det er derfor lurt å snakke med dem om hvorfor man bør flytte på eller markere de objektene man teller opp. Del ut tellemateriell til elevene, og la dem telle opp antall objekter ved å flytte på ett og ett objekt. Legg merke til hvordan elevene teller. Flytter de på konkretene når de teller dem? Lager de et system? Oppsummer, og be elevene med effektive tellestrategier forklare hvordan de gjør det, og hvorfor. Det kan være lurt at elevene sier hva de teller, når de teller opp mengder: én kloss, to klosser, tre klosser og så videre, eller én blyant, to blyanter, tre blyanter og så videre.

Aktiviteter Tallrekka fra 1 til 10 Tell i kor sammen med elevene forover og bakover til og fra 10. Gjenta aktiviteten til elevene er fortrolige med tallrekka fra 1 til 10. La elevene få telle så langt de vil, både forover og bakover. Observer hvor langt de kan telle. Her er noen forslag til telleaktiviteter: • Telle forover/bakover til/fra 10, til/fra 20 og til/fra 100. • Telle forover/bakover til/fra et gitt tall. • Finne tallet som er 1 mer eller 1 mindre enn et gitt tall. • Telle elevene i klassen: Hvor mange er vi i dag? Hvor mange mangler? • Konkretisere tellingen ved hjelp av fingrene og perlesnora. Vis også plasseringen til tallene fra 1 til 100 på et hundrerutenett.

Øve 1

Hvor mange? Elevene skal telle lekene og finne ut hvor mange det er. Elevene kan for eksempel gjøre oppgaven muntlig sammen med en læringspartner. De kan tegne ring rundt sifferet som viser riktig antall, eller de kan tegne kryss.

Hvor mange?

1 2 3 4 5

MATEMATIKK 1A FRA CAPPELEN DAMM M

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 16

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

01.07.2020 11:44

Stafettelling Elevene sitter på plassene sine. Eleven som starter stafetten, reiser seg og går rundt i rommet mens han/ hun teller høyt: én, to, tre, fire og så videre. Eleven tar ett skritt for hvert tall han/hun sier. Når eleven selv ønsker det, gir han/hun fra seg «stafettpinnen» ved å klappe en annen elev på skulderen og sette seg ned på sin stol. Eleven som ble klappet på skulderen, reiser seg, går rundt i rommet og fortsetter tellerekka der førstemann sluttet: fem, seks, sju, åtte, ... Eleven teller videre så langt han/hun vil, og klapper så en ny elev på skulderen. Slik fortsetter stafetten. Målet er å telle fra 1 til 100. Du kan leie og telle i kor med elever som er usikre på tellingen. Med denne aktiviteten • hjelper gå-rytmen på tellingen • erfarer elevene avstanden mellom tallene • oppdager elevene tallenes struktur

Øve 2

Hva hører sammen? Elevene skal telle opp figurene og tegne strek til riktig tallkort og til riktig terning. Tallkortene og terningene står ikke i stigende rekkefølge. Hvis det er elever som er usikre på tallsymbolene, kan du hjelpe dem med å tegne tellestreker på tallkortene.

Hva hører sammen?

Oppsummering av timen Vis elevene ulike bilder av mengder med antall under 10, én mengde av gangen. La noen mengder være strukturerte og noen mengder være «rotete». Be elevene finne antallet i hver mengde. Oppsummer etter hver mengde, og samtal om hvor elevene synes det var letteste å finne antallet i mengden. Be dem om å begrunne hvorfor og forklare hvordan de fant antallet. Prøv å få fram at det ofte er lettest å finne et antall i strukturerte og ordnede mengder.

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 17

TE LLE

01.07.2020 11:44

TELLE

Kople tall og mengde Mengder kan representeres pĂĽ ulike mĂĽter: 3 biler er like mange som 3 klosser eller 3 Ă¸yne pĂĽ en terning, og mengden 3 kan symboliseres med tallet 3. Disse representasjonene har forskjellig abstraksjonsnivĂĽ. Elevene mĂĽ forstĂĽ at tallsymbolene representerer en konkret mengde. Elevene bĂ¸r fĂĽ varierte erfaringer med like mange og begrepet antall: 4 mus er like mange som 4Â elefanter, selv om elefanter er stĂ¸rre og veier mer.

DeÂ bĂ¸r bli kjent med antallet tre representert pĂĽ forskjellige mĂĽter: tre biler â&#x20AC;&#x201C; tre klosser â&#x20AC;&#x201C; tre pĂĽ terningen â&#x20AC;&#x201C; tallet 3. Presenter dem fĂ¸rst med de konkrete bilene, deretter visuelt (ikoner) med tre prikker pĂĽ terningen og sĂĽ med det abstrakte tallsymbolet 3.

Tavleboka Bruk gjerne tavleboka. Det kan vĂŚre lettere ĂĽ fĂĽ til en klassesamtale nĂĽr elevene ser sammen pĂĽ et stort bilde. Vi anbefaler at elevene ikke ser pĂĽ Vi lĂŚrer nĂĽr dere jobber med Vi tenker. Det ĂĽ lese i matematikk betyr ĂĽ hente ut informasjon fra tall, tekst og tegninger.

Vi tenker Start timen med ĂĽ la elevene se ĂĽ bildet alene eller sammen med en mattevenn.

EĆşBĆŻ JĆŤBĆś EĆą CĆŻDĆą:ĆŻ

Kontekst Mattis har fĂĽtt i oppgave ĂĽ rydde i denne hylla. Mosse kommer for ĂĽ hjelpe ham. Mosse sier at de skal telle opp hvor mange det er av hver ting og finne ut hva det er flest av. Da begynner Mattis ĂĽ tenke litt; hvilke ting er det egentlig flest av? Hvordan kan han finne ut det? Hvilke ting tror dere det er flest av? Kan dere hjelpe Mattis og Mosse med ĂĽ finne ut hva de skal skrive pĂĽ lappene?

Vi tenker Mo osse hjelper Mattis ĂĽ rydde. Ha an teller opp hvor mange dett er av hver ting.

Hvilke tall skal det stĂĽ pĂĽ lappene?

Vi lĂŚrer Legg merke til hvordan elevene teller opp mengdene, hvordan de lager seg systemer. Oppsummer og ta mengde for mengde og samtal om hvordan elevene fant antallet. â&#x20AC;˘ Hvor synes dere det er lettest ĂĽ finne ut hvor mange det var, hvorfor?

Vi lĂŚrer Tallene viser antallet.

FĂĽ fram sammenhengen mellom de ulike representasjonene; 3 kuler er en representasjon av tallsymbolet 3 og kan ogsĂĽ representeres med andre grupperte ting, for eksempel 3 dinosaurer.

3 3 dinosaurer 18

MATEMATIKK 1A FRA CAPPELEN DAMM M

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 18

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

01.07.2020 11:44

tallordene har liten mening for dem. Observer derfor om eleven teller tilfeldig, altså uten å kople et tallord til hvert av objektene. Noen elever forstår ikke at når de teller en mengde, så er antallet det siste tallet i tellesekvensen. Be elevene telle 6 klosser, og spør om hvor mange klosser det er. Hvis elevene teller klossene om igjen, forstår de ikke at det siste tallet i tellesekvensen er det samme som mengden som de har telt opp. På de laveste trinnene er regning for elevene ofte knyttet til ulike tellebaserte strategier. Det er derfor viktig å telle mye i løpet av de første skoleårene. Telling er også viktig for å utvikle elevenes tallforståelse. Både i telleprosessen og i tellingens resultat er det viktig å fokusere på • tallordenes rekkefølge • at det til hvert objekt som telles, skal knyttes et tallord • at det siste tallordet uttrykker antallet

Subitizing Noen elever har behov for å øve mye på å telle antall øyne på terningen, og det tar tid før de kan lese av tallbildet direkte. Andre elever er vant til å bruke terninger og kan utfordres til å bruke to eller andre typer terninger (terninger til 10, terninger med tiere). De kan også bruke en terning der de, istedenfor å lese av tallbildet, finner 1 mer, 1 mindre og tiervennen. I kapittelet er det flere forslag til terningspill som både gir elevene trening i én-til-én-korrespondanse og i å lese av tallbilder. Mengdene i illustrasjonene er strukturert slik at elevene skal kunne se antall objekter direkte – uten å telle ett og ett objekt. For eksempel er mengden 6 strukturert i 3 og 3, og mengden 7 er strukturert i 3 og 4. Slik vil elevene kunne oppdage at 7 er 1 mer enn 6. Tellekompetanse I kapittelet øver elevene på å telle opp mengder, kople tallsymbol til mengde og se tallenes rekkefølge. Noen elever på 1. trinn kan telle langt uten å ha tallforståelse. Disse elevene kan oppfatte tallrekka som en regle, og

Elevene trenger derfor mange erfaringer med opptelling av mengder og tallrekken. Det gir elevene en

Hvor mange blyanter? Legg merke til hvordan elevene løser oppgaven. Er det elever som peketeller? Kan noen elever «se mengdene» direkte ute å telle? Kjenner elevene igjen alle tallsymbolene og vet hvilke mengder de symboliserer? Øv gjerne på subitizing.

Hvor mange blyanter?

Hvor mange bøker? Se forklaringen til forrige oppgave. Hvor mange? Kartlegg hvordan elevene løser oppgaven, og om de skriver tall eller tellestreker.

Hvor mange bøker?

1 Hvor mange? .

f.eks.

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 19

TE LLE

Oppsummering av timen Skriv et tall på tavla, for eksempel 4, eller tegn 4 tellestreker. La elevene legge opp tilsvarende antall klosser. Tilpass antallet etter elevenes nivå. Med tanke på elever som kan tallsymbolene, kan du skrive tallet 9 på tavla, og de skal da legge opp 9 klosser. For elever som ikke kan tallsymbolene, kan du tegne 2 tellestreker på tavla, og elevene skal da legge opp like mange klosser. Denne oppgaven kan også gjøres omvendt: Vis fram et antall klosser, og be elevene tegne like mange tellestreker eller skrive tallsymbolet på tavla / i kladdeboka.

01.07.2020 11:44

TELLE

god forståelse av tallsystemet. Når tallene blir større og tellingen frigjøres fra opptelling av en mengde, vil tellingen bli mer abstrakt. For å bli kjent med abstraheringen kan elevene telle kuler på en perlesnor, se på bilder av en perlesnor og til slutt se på en tallinje. Slik får elevene erfaringer med det lineære aspektet ved tallene. På en tallinje vil eleven få et bilde av tallenes størrelse og hvordan de er relatert til andre tall. Dette er vesentlig for å kunne rangere tall.

Memory Bruk tallkort og mengdekort fra 1 til 10. Elevene jobber sammen i grupper på to til fire. Både tallkortene og mengdekortene skal ligge med bildesiden ned. Elevene snur 1 mengdekort og 1 tallkort etter tur – og kopler mengdekort med tallkort. Eleven som starter, snur eksempelvis tallkortet 3, og må da prøve å snu mengdekortet 3. Hvis eleven klarer det, får han/hun stikket og får trekke to nye kort. Hvis eleven ikke klarer det, er det neste elevs tur. Eleven som får flest stikk, vinner spillet.

Aktiviteter Like mange – uteaktivitet Dette er en aktivitet der elevene skal gjøre ulike parkoplinger. Du finner fram et antall steiner eller pinner, og elevene skal finne samme mengde av andre ting. Denne aktiviteten kan også gjøres ved at to og to elever jobber sammen. Utvid gjerne aktiviteten ved å be elevene finne flere/færre objekter enn deg, eller klappe/hoppe flere/færre ganger enn deg.

Hvor mange klosser er det? Samtal med elevene om hvordan de kan se hvor mange klosser det er? Hvilken kloss starter de å telle på, og hvorfor? Blir det like mange klosser selv om de starter å telle på forskjellige klosser? Er det noen steder de kan se antallet uten å telle? Hvorfor?

Tallkort To og to elever jobber sammen. Elevene legger ut tallkort fra 1 til 10 med bildesiden ned. De skal snu hver sitt kort. Den eleven som får kortet med størst verdi, får stikket. Aktiviteten kan tilpasses med flere kort eller med kort til 20. Vanlige spillkort kan også brukes, men da må bildekortene tas ut.

Hvor mange klosser?

Tegn klosser selv Elevene skal selv tegne klosser / fargelegge ruter og lage byggverk. De kan velge hvor mange klosser de ønsker å ha i sine byggverk. De kan for eksempel tegne strek til tallkortene over hvis de har byggverk med like mange klosser, eller de kan skrive antall klosser under byggverkene sine. Hva er det største antall klosser en elev har brukt? Hva er det minste antallet klosser?

1 Tegn klosser selv.

f.eks. Hvor mange klosser?

MATEMATIKK 1A FRA CAPPELEN DAMM M

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 20

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

01.07.2020 11:45

Strukturere antall Legg ut brikker i ulike farger. Legg 5 grønne, 5 røde og 5 blå i ulike mønstre som vist på bildet. Bruk gjerne lekebiler eller plastbamser i stedet for tellebrikker. Lag gjerne en historie om at Mosse synes det er vanskeligst å telle de blå brikkene. La elevene telle mengdene, og still undrende spørsmål som for eksempel: • Hvor mange brikker er det i hver farge eller gruppe? • Hvor ser det ut som det er flest brikker? • I hvilken gruppe synes du det er det enklest «å se» hvor mange brikker det er? • Kan du legge brikkene på en annen måte? • Se etter om elevene forstår begrepene grupper, mengder, antall i en mengde, flest/færrest

Tårn og terning Elevene skal parkople terningøyne med tilsvarende antall klosser. To elever jobber sammen, de får utdelt 10 klosser i to forskjellige farger for eksempel 10 grønne og 10 røde. Kast terningen, og la elevene si høyt tallet terningen viser. Elevene skal ta klosser fra det ene tårnet og legge på den andre. Hvor mange klosser er det i det høyeste tårnet nå? Hvor mange klosser er det i det laveste tårnet? Forsett med å kaste terningen etter tur. Utgangspunktet skal hele tiden være to tårn med ti klosser i hvert. Aktiviteten kan tilpasses ved at elevene har 5 klosser i hvert tårn.

Ta gjerne oppgaven opp på Tavleboka. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et felles bilde. La elevene få studere oppgaven litt for seg selv før de samarbeider med en mattevenn. La mange elever fortelle hvordan de tenkte for å finne ut antallet i hvert bilde. Hvor mange ulike måter ser elevene det på? Sammenlikn de ulike måtene, og snakk om hva som er likt, og hva som er forskjellig.

Hvordan kan dere se hvor mange hjerter det er?

Vis antallet på to ulike måter.

f.eks.

Vis antallet på to ulike måter Oppsummer og vis felles. Hvor mange ulike måter har elevene i klassen fargelagt de ulike mengdene på? Det kan se veldig forskjellig ut selv om det er 5 ruter som er fargelagt i 2 forskjellige tier-rammer. La elevene undre seg litt over hvorfor det er sånn. Samtal om hvor elevene synes det er lett/vanskelig å se de ulike mengdene. Er det når de er spredt, eller når de er samlet på en rad?

3 5 4 2 Samtal om hvor det er lettest å «se» antall hjerter uten å telle.

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 21

TELLE

01.07.2020 11:45

TELLE

Kvikkbilder Vis bilde av 4 lekebiler eller liknende i cirka 2 sekunder på skjerm. Spør elevene hvor mange lekebiler de så, og hvordan de så antallet. Gjenta aktiviteten med forskjellig antall lekebiler som er strukturert på forskjellige måter, for eksempel slik:

Subitizing Tegn en strek på et A4-ark. Legg tellebrikker strukturert på to forskjellige på hver side av streken:

Spør elevene om de kan «se» hvor mange tellebrikker det er på hver side, uten å telle én og én. Be elevene om å fortelle hvordan de kan se hvor mange det er. Varier ved å legge likt antall og ulikt antall på ulike måter. Spør også om hvor det er flest/færrest antall tellebrikker. Se etter om elevene kan se at antallet 6 består av antallet 5 og en til (5 + 1 = 6).

Øve 1

Hvor mange? Elevene skal telle insektene og finne ut hvor mange det er. Elevene kan gjøre oppgaven muntlig sammen med en læringspartner. Elevene kan velge hvordan de vil markere antallet. De kan for eksempel tegne ring rundt sifferet som viser riktig antall, eller de kan tegne kryss.

Hvor mange?

Hvor mye viser terningene til sammen? Elevene skal legge sammen antall prikker på terningene og finne ut hvor mange prikker det er til sammen. Legg merke til hvordan elevene løser oppgaven. Jobber de systematisk, leser de av noen av terningene direkte uten å telle, eller teller de alle prikkene på begge terningene? Øv videre med elevene ut fra det du kartlegger.

1 2 3 4 5

Hvor mye viser terningene til sammen?

Differensiering Få en oversikt over hvilke elever som ser antall øyne på terningen direkte, og hvilke elever som må telle ett og ett øye. Elever som fortsatt teller opp antall øyne, trenger mer trening på dette – for eksempel ved å spille ulike terningspill. Elever som kan lese av øynene på terningen direkte, kan spille spill der de bruker to terninger. 22

1 2 3 4 5

MATEMATIKK 1A FRA CAPPELEN DAMM M

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 22

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

01.07.2020 11:45

tizing) for mengder av tre, fire, fem og seks. Del ut seks ting som elevene kan telle, for eksempel tellebrikker. Strukturer brikkene i tre og tre:

Telletriks Det kan være en utfordring for elevene å øve på å se antall objekter direkte. Legg fram 5 objekter på en strukturert måte, for eksempel slik:

Eller slik:

Fortell elevene at Mattis kan se - uten å telle – at det er tre og tre brikker på bordet. Han vet også at tre og tre er seks til sammen. La elevene sjekke om Mattis har telt riktig. To elever jobber sammen og skal selv bestemme antall som de vil sortere sånn at de blir lettere å se antallet uten å telle én og én tellebrikke. Utforsk sammen med elevene ulike måter å gruppere på, som gjør tellingen enklere.

Elevene kan også telle opp et antall objekter fra lekekassa, pennalet eller liknende. De kan først gjette hvor mange objekter de har tatt ut, og deretter telle objektene ved å flytte på dem samtidig som de sier tallordet høyt. Elevene får øvelse i å gjenkjenne tallbilder (subi-

Øve 2

Hva hører sammen? Elevene skal legge sammen øynene på terningene og tegne strek til riktig tallkort. Elever som er usikre på tallsymbolene, kan du hjelpe ved å tegne tellestreker på tallkortene. Kortene står i stigende rekkefølge, slik at elevene også kan telle seg oppover. I rutene på høyre side må elevene telle videre fra et tall, og de har ikke mulighet til å telle antall prikker på begge terningene. Dette kan nok være vanskelig for noen elever.

Hva hører sammen?

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 23

2 TELLE

01.07.2020 11:45

TELLE

Problemløsing Les gjerne oppgavetekstene høyt for elevene. Finn gjerne fram siden på Tavleboka, slik at klassen ser teksten og bildet samtidig som du leser. La dem tenke litt individuelt, og spør dem om hva de tror de skal finne ut. Etterpå kan elevene samarbeide. La elevene tegne/kladde og bruke egnede konkreter når de jobber med problemløsingsoppgaver. Gi elevene god tid til å tenke, samarbeide og prøve mange ganger for å finne løsninger. Det er fint å tydeliggjøre matematikken i det elevene sier. Bruk gjerne samtaletrekk. Tegn/skriv elevenes innspill oversiktlig på tavla. Det er viktig at du planlegger for hvilke innspill elevene vil kunne komme med, og hvordan du vil tydeliggjøre disse. Velg gjerne ut et galt svar, og berøm elevene for å ikke være redde for å prøve. (les mer om «My favorite no»). Det er ikke alle elevinnspill som er like matematisk viktige. La elevene lytte til hverandre, begrunne sine løsninger og sammenlikne hverandres tenkemåter.

Problemløsende tilnærming til alle oppgaver Tanken er at elevene skal jobbe med problemløsingsoppgaver ved å bruke matematiske ferdigheter,

holdninger (holde ut, prøve flere ganger og lignende), metakognisjon og forståelse av matematiske konsepter. I undervisningen bør du derfor ha en problemløsende tilnærming til alle oppgaver. Problemløsing skal ikke bare gjelde for spesielle oppgaver, men også mer generelt for måten du underviser på. Elevene kan for eksempel i fellesskap utforske en startoppgave, der du ikke forklarer hvordan oppgaven skal løses, men stiller spørsmål som setter i gang elevenes tenkning. Når du oppsummerer oppgaven bør du gi rom for refleksjon, resonnement og kommunikasjon om ulike strategier eller forskjellige måter å løse oppgavene på. På første trinn er det viktig at oppgavene er i en kontekst som elevene kan kjenne seg igjen i. Oppgavene bør også ha en lav inngangsterskel, sånn at alle elevene har mulighet til å komme i gang, men bør samtidig utfordre elevene som trenger det. Du kan berike oppgavene ved å utvide tallområdet, tilføre et element, eller gi tilleggsspørsmål. Elevene må fra tidlig på første trinn bli vant til å løse problemer. Det tar tid å bli gode problemløsere. Matematikeren Polyas teorier om hvordan elevene kan løse et problem, handler om først å gjøre seg kjent

Problem 1

Problem 1 Gi elevene klosser, og la de bruke disse når de løser oppgaven. Utvid gjerne oppgaven ved å stille noen av disse spørsmålene: • Hva hvis Mattis gir 2 klosser til Mira? • Hva hvis Mira gir en kloss il Mattis? • Kan Mattis og Mira dele kossene slik at de får like mange klosser?

Hvor mange klosser har Mattis og Mira til sammen? Mattis gir en av klossene sine til Mira. Hvor mange klosser har hver av dem nå?

2 og 5

Det er et mål at elevene oppdager og forstår hvordan mengden av de 7 klossene kan deles opp på ulike måter. Når det øker med en kloss i det ene tårnet, minker det tilsvarende med en kloss i det andre. Den totale mengden klosser endres ikke. Bruk begrepene til sammen og like mange i samtalen.

Problem 2 5 til sammen. Tegn prikker på ulike måter på terningene.

Problem 2 Gi elevene terningene, og la dem bruke disse når de løser oppgaven hvis de vil. Utvid gjerne oppgaven ved stille noen av disse spørsmålene: • Har dere funnet alle mulighetene? Hvorfor eller hvorfor ikke? • Hva hvis tallet var 4 eller 6, hvor mange løsninger blir det da? La elevene gjøre dette.

f.eks.

Problem 1 kan utvides ved at Jon også kommer. Hvor mange klosser får de hver når de deler klossene på 3 barn?

Oppmuntre elevene til å prøve flere ganger og å begrunne hvorfor de mener de har funnet alle løsningene.

MATEMATIKK 1A FRA CAPPELEN DAMM M

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 24

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

01.07.2020 11:45

med problemet, deretter utarbeide en plan, så gjennomføre planen og til slutt sjekke løsningen og reflektere over den.

Subitizing Kan eleven se antall, for eksempel øyne på en terning, direkte uten å telle én og én prikk? Å ha god tellekompetanse vil si å kunne starte å telle fra et vilkårlig tall og å stoppe midt i en tellesekvens og fortsette å telle uten å måtte starte på 1. På dette nivået vet elevene hvilket tall som kommer rett før/etter et gitt tall. I tillegg kan de telle forover/bakover fra et gitt tall. Elevene bør vite at det kardinale tallordet refererer til et helt sett av objekter, og at det forteller hvor mange objekter det er i en gitt mengde. De bør også vite at i en ordinal situasjon er objektene rangert lineært. Det ordinale tallordet forteller hvilken posisjon objektet har, sett i forhold til de andre ordnede objektene. Kardinal forståelse kommer gjerne før ordinal forståelse, men da for tall som er mindre enn 10. Med større tall, som for eksempel «hva er størst av 83 og 79?», er det vanskelig for elevene å se for seg en mengde for å avgjøre hvilket tall som har størst verdi. Da vil tallets posisjon avgjøre tallets verdi. Elevene bruker derfor en ordinal forståelse.

Muntlig telling Regle: Oppfatter elevene tallfølgen som en sammenhengende regle? Ramser de opp tallene som en hel struktur der de må starte på 1 hver gang de skal telle: éntotrefirefemsekssju … Synkrontelle: Kopler eleven ett og ett tallord til ett og ett objekt når han/hun teller opp en mengde? en

tre

fire

fem

seks

sju

Kardinalitet: Forstår eleven at når han/hun teller opp en mengde, tilsvarer det siste tallordet han/hun sier, den totale mengden? Hvis eleven må telle mengden på nytt, har han/hun ikke forstått dette.

Problem 3 Tegn 5 kuler i hver tier-ramme. Tegn på forskjellige måter.

Problem 3 Oppsummer oppgaven, og vis mange ulike alternativer på skjerm eller tavle, slik at elevene kan sammenlikne hverandres løsninger. • Har dere funnet alle måtene dere kan tegne 5 kuler på? Hvorfor eller hvorfor ikke? • Hvor mange ulke måter finnes, tror dere? • Hvor synes dere det er letteste å se at det er 5 uten å telle? Hvorfor?

f.eks.

Sant eller usant? Tallet 9 er rett etter 10.

NEI

Tallet 5 er rett før 6.

NEI

3 elefanter er like mange som 3 mus.

NEI

100 er det største tallet som ﬁnnes.

NEI

Elevene kan forklare for hverandre hvordan de har tenkt.

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 25

TELLE

Sant eller usant? Elevene skal krysse av for sant eller usant. Vi anbefaler at hver elev jobber sammen med en mattevenn og diskuterer påstandene. La dem argumentere for sine meninger og reflektere over begge alternativene. Klassen kan gjøre oppgaven i fellesskap ved at du leser opp påstandene og klassen diskuterer seg fram til svaret sammen. Den siste påstanden, «100 er det største tallet som finnes», blir det ofte litt diskusjon rundt. Tallet 100 er veldig stort og litt «magisk» for mange elever. Men er det største tallet som finnes? Og hva er det minste tallet som finnes? Mange elever tror det er 0, men det stemmer jo ikke. Oppsummer alltid sant eller usant felles i klassen, og sjekk at alle elevene til slutt har de riktige svarene markert.

01.07.2020 11:45

TELLE

Min stjerneside Stjernesiden er elevens egen logg. På denne siden kan elevene vise hva de kan, og hva de har lært. Oppgaven er utformet slik at de får vise sin kompetanse i matematikk. Elevene starter ved å snakke sammen om oppgaven. Lærerens rolle er å lytte til hvordan elevene resonnerer, argumenterer og kommuniserer sammen, og få oversikt over hvilke strategier de bruker. Du kan avslutte kapittelet ved å samtale i klassen om hva som har vært det viktigste i kapittelet.

Forslag til kartlegging Gi elevene ulike oppgaver for å finne ut hva de kan, og hva de ikke kan. Oppgavene kan gjøres i hel klasse eller med en gruppe elever.

Forstå begreper og følge instruksjoner Elevene tegner 1 grønn, 1 gul, 1 rød og 1 blå sirkel på et hvitt ark. De skal lytte til det læreren leser opp, og tegne det som blir sagt. Læreren leser opp: 1. Tegn 3 streker i den gule sirkelen. 2. Tegn 5 streker i den grønne sirkelen. 3. Tegn 3 prikker i den røde sirkelen. 4. Tegn 4 prikker i den blå sirkelen. 5. Tegn 1 prikk mindre enn 5 i den gule sirkelen. 6. Tegn 1 strek mer enn 5 i den grønne sirkelen. 7. Tegn 2 streker mer enn 3 i den røde sirkelen. 8. Tegn 3 prikker mer enn 2 i den blå sirkelen.

Spill Spill/lek er naturlig for alle barn, på tvers av alle kulturer. De utforsker omgivelsene sine og fysikkens regler når de leker. Etter hvert blir barna fascinert av spill som har regler, for eksempel brettspill eller kortspill. Ofte lager de sine egne regler i spill. Spill gir barn mange muligheter for matematisering, aktivitet og refleksjon. Spill har til alle tider blitt brukt i matematikkundervisningen. Vanligvis for å øve på ferdigheter på en morsom måte. Vi tenker at spill også gir potensial for

Min stjerneside

Min stjerneside Elevene kan eventuelt gjøre oppgaven på egne tegneark, og dere kan da henge opp tallmonstrene i klasserommet. Elevene kan forklare hvor mange hoder, neser og lignende de har valgt å ha på monstrene sine. Hvilket monster har flest/færrest neser? Hvor mange tenner har ditt monster? Kartlegg elevenes tellekompetanse og om de kopler rett tallord til rett mengde.

Tegn tallmonsteret. Tallmonsteret har • 3 øyne • 4 armer • 5 bein • like mange øyne som ører Du bestemmer selv hvordan resten av monsteret ser ut.

f.eks

Hjelp!

MATEMATIKK 1A FRA CAPPELEN DAMM M

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 26

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

01.07.2020 11:45

å lære strategier av hverandre, hvis du legger til rette for samtale rundt spillene hvor elevene diskuterer ulike strategier. Spill er viktig fordi elevene kan eksperimentere og utforske. Derfor bør spill være en del av undervisningen for å utnytte lekens styrke som et medium for læring. Dermed lærer elevene nye strategier og får ny innsikt, i stedet for at spill bare blir en morsom aktivitet for å øve og styrke ferdigheter.

Oppsummering av kapittel 1 På 1. trinn vil elevenes ha variert erfaring med telling, og det vil være lærerens oppgave å finne ut hva hver enkelt kan, og hvordan man skal sikre at alle elevene utvikler en grunnleggende forståelse og god tellekompetanse. Telling – en regle: Hvis tallordene sies høyt uten noen referanse til objekter, blir de brukt i en rekketellingssituasjon. Tallordene beskriver da ingenting. Men hvis tallordene blir sagt i en sammenheng med ting eller objekter der hvert tallord refererer til et objekt, da er det en tellesituasjon.

Terningspill

Synkrontelling: Etter hvert ses tallordene i en bestemt rekkefølge, men er nå atskilt. Hvert tallord koples nå til et objekt, men barnet må fortsatt starte fra begynnelsen. De kan ikke starte tellingen fra et vilkårlig tall. Foreldre hjelper ofte barna i gang når barna skal telle videre fra et tall. Noen barn oppdager under tellingen at å peke på objektet har sammenheng med å si det korresponderende tallet. Resultatorientert telling: Når tellingen brukes til å finne størrelsen på en mengde eller antallet av noe, sier vi at den er resultatorientert. Barn lærer resultatorientert telling når de forstår at det sistnevnte tallet også indikerer den totale mengden. En måte å sjekke dette på er å be eleven om telle en viss mengde klosser (for eksempel 7) og ved slutten av tellingen spørre «hvor mange klosser er det?» Hvis eleven da svarer 7, har han/hun forstått dette. Hvis eleven i stedet teller opp mengden på nytt, har han/hun kanskje ikke denne kompetansen.

Dere trenger • blyant • terning

Terningspill Denne aktiviteten tar kort tid. Derfor er det lurt å kopiere opp ark med flere rader, slik at elevene kan spille spillet flere ganger. Prøv å danne deg en oversikt over hvilke elever som ser antall øyne på terningen direkte, og hvilke som teller ett og ett øye. Elever som fortsatt teller antall øyne, trenger mer erfaring med å bruke terning. Differensiering Elevene kan spille spillet med to terninger istedenfor én. Da må raden inneholde tallene fra 1 til 12. Legg merke til om elevene kan telle videre fra den ene terningen: Hvis for eksempel den ene terningen viser 5 øyne og den andre terningen viser 3 øyne, ser elevene 5-eren direkte og teller videre.

Spill to og to sammen. 1 Bruk hver deres bok. 2 Kast terningen annenhver gang. Hvis terningen viser for eksempel fem prikker, skal spilleren som kastet terningen, sette et kryss over tallet 5 i sin rad. 3 Spilleren som først krysser ut alle tallene i sin rad, vinner spillet.

1 2 3 4 5 6 Alternativ Bruk to terninger og raden under.

CAP.MATTE_1A_FASIT_130620_anders.indd 27

TELLE

01.07.2020 11:45

TELLE